1、 第 1 页（共 15 页） 2018-2019 学年北京人大附中七年级（下）期中数学试卷学年北京人大附中七年级（下）期中数学试卷 一、精心选一选（共一、精心选一选（共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把 正确结论的代号写在题后的括号内正确结论的代号写在题后的括号内 1 （3 分）若 a0，则点 A（a，2）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2 （3 分）不等式 x+12 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 3 （3 分）下
2、列各式中，正确的是（ ） A2 B3 C3 D3 4 （3 分）若 ab，则下列不等式中错误的是（ ） Aa1b1 Ba+1b+1 C2a2b D2a2b 5 （3 分）如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是（ ） A同位角相等，两直线平行 B两直线平行，同位角相等 C内错角相等，两直线平行 D两直线平行，内错角相等 6 （3 分） （0.7）2的平方根是（ ） A0.7 B0.7 C0.7 D0.49 7 （3 分）通过估算，估计的大小应在（ ） A78 之间 B8.08.5 之间 C8.59.0 之间 D910 之间 第 2 页（共 15 页） 8 （3 分
3、）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ） A B C D 9 （3 分）如图所示，将ABC 沿着 XY 方向平移一定距离后得到MNL，则下列结论中正确的有（ ） AMBN；AMBN；BCNL；ACBNML A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10 （3 分）如图，一张四边形纸片 ABCD，A50，C150若将其按照图所示方式折叠后，恰好 MDAB，NDBC，则D 的度数为（ ） A70 B75 C80 D85 二、细心填一填（共二、细心填一填（共 10 个小题，每小题个小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 11 （2 分）点 A（1，3）关于 x 轴对称点的坐标是 ，关于原点
4、对称的点坐标是 12 （2 分）如图，ADBC，点 E 在 BD 的延长线上，若ADE130，则DBC 的度数为 13 （2 分）若关于 x 的方程 5x2a+43x 的解是负数，则 a 的取值范围是 第 3 页（共 15 页） 14 （2 分）已知，则 x+y 15 （2 分）点 A 在 x 轴上，到原点的距离为，则点 A 的坐标为 16 （2 分）把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果，那么”的形式为 17 （2 分）已知：OAOC，AOB：AOC2：3则BOC 的度数为 18 （2 分）若关于 x 的不等式组有 2 个整数解，则 m 的取值范围是 19 （2 分）如图所
5、示，把直角梯形 ABCD 沿 AD 方向平移到梯形 EFGH，HG24cm，WG8cm，WC6cm，求阴 影部分的面积为 cm2 20 （2 分）如图在平面直角坐标系上有点 A（1，0） ，点 A 第一次跳动至点 A1（1，1） ，第四次向右跳动 5 个单 位至点 A4（3，2） ，依此规律跳动下去，点 A 第 200 次跳动至点 A200的坐标是 三、认真做一做（共三、认真做一做（共 10 个小题，共个小题，共 50 分）分） 21 （4 分）计算： （1）； （2）|3（）+ 22 （4 分）求 x 的值： （1）25（x1）249； （2）2（x+3）3512 第 4 页（共 15 页）
6、 23 （6 分）解不等式组，并写出该不等式组的整数解 24 （4 分） 已知 A是 nm+3 的算术平方根， B是 m+2n 的立方根， 求 BA 的平方根 25 （5 分）已知：如图，D110，EFD70，12求证：3B 证明：D110，EFD70（已知） D+EFD180 又12（已知） 3B 26 （5 分）完成下列证明过程： 已知：如图，ADBC 于 D，EFBC 于 F，13， 求证：AD 平分BAC 27 （6 分）在如图的直角坐标系中，将ABC 平移后得到ABC，它们的个顶点坐标如表所示： ABC A（a，0） B（3，0） C（5，5） AB C A（4，2） B（7，b）
7、C（c，d） （1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：ABC 向 平移 个单位长度，再向 平移 第 5 页（共 15 页） 个单位长度可以得到ABC； （2）在坐标系中画出ABC 及平移后的ABC； （3）求出ABC的面积 28 （6 分）为改善办学条件，北海中学计划购买部分 A 品牌电脑和 B 品牌课桌第一次，用 9 万元购买了 A 品牌 电脑 10 台和 B 品牌课桌 200 张第二次，用 9 万元购买了 A 品牌电脑 12 台和 B 品牌课桌 120 张 （1）每台 A 品牌电脑与每张 B 品牌课桌的价格各是多少元？ （2） 第三次购买时， 销售商对一次购买量大的客户打折销售 规定：
8、一次购买 A 品牌电脑 35 台以上 （含 35 台） ， 按九折销售，一次购买 B 品牌课桌 600 张以上（含 600 张） ，按八折销售学校准备用 27 万元购买电脑和课桌， 其中电脑不少于 35 台，课桌不少于 600 张，问有几种购买方案？ 29 （5 分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系 （1）如图 1，若 ABCD，点 P 在 AB、CD 外部，则有BBOD，又因BOD 是POD 的外角，故BOD BPD+D得BPDBD将点 P 移到 AB、CD 内部，如图 2，以上结论是否成立？若成立，说明 理由；若不成立，则BPD、B、D 之间有何数量关系？请证明你的结论； （2）在
9、如图 2 中，将直线 AB 绕点 B 逆时针方向旋转一定角度交直线 CD 于点 Q，如图 3，则BPD、B、 D、BQD 之间有何数量关系？（不需证明） ； （3）根据（2）的结论求如图 4 中A+B+C+D+E 的度数 第 6 页（共 15 页） 30 （5 分）AOCD 是放置在平面直角坐标系内的梯形，其中 0 是坐标原点，点 A，C，D 的坐标分别为（0，8） ， （5， 0） ， （3，8） 若点 P 在梯形内，且 APAD 的面积等于 APOC 的面积，PAO 的面积等于PCD 的面积 （I）求点 P 的坐标； （）试比较PAD 和POC 的大小，并说明理由 第 7 页（共 15 页
10、） 2018-2019 学年北京人大附中七年级（下）期中数学试卷学年北京人大附中七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、精心选一选（共一、精心选一选（共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把 正确结论的代号写在题后的括号内正确结论的代号写在题后的括号内 1 【解答】解：a0， a0， 点 A（a，2）在第一象限 故选：A 2 【解答】解：x+12， x1 故选：A 3 【解答】解：A、2，故此选项错误； B、3，故此选项错误； C、无法
11、化简，故此选项错误； D、3，故此选项错误； 故选：D 4 【解答】解：A、ab，a1b1，故说法正确； B、ab，a+1b+1，故说法正确； C、ab，2a2b，故说法正确； D、ab，2a2b，故说法错误 故选：D 5 【解答】解：BACEDC， ABDE 故选：A 第 8 页（共 15 页） 6 【解答】解：（0.7）20.49， 又（0.7）20.49， 0.49 的平方根是0.7 故选：B 7 【解答】解：647681， 89，排除 A 和 D， 又8.5272.2576 故选：C 8 【解答】解：依题意得，数轴可表示为： 故选：B 9 【解答】解：ABC 沿着 XY 方向平移一定的
12、距离就得到MNL， AMBN，正确； AMBN，正确； BCNL，故本小题正确； ACBMLN，错误， 所以，正确的有 故选：C 10 【解答】解：MND由MND 翻折而成， 1DMN，2DNM， MDAB，NDBC，A50，C150 1+DMNA50，2+DNMC150， 第 9 页（共 15 页） 1DMN25，2DNM75， D18012180257580 故选：C 二、细心填一填（共二、细心填一填（共 10 个小题，每小题个小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 11 【解答】解：点 A（1，3）关于 x 轴对称点的坐标是： （1，3） ， 关于原点对称的点坐标是： （1，3）
13、 故答案为： （1，3） ， （1，3） 12 【解答】解：点 E 在 BD 的延长线上，ADE130， ADB180ADE18013050， ADBC， DBCADB50 故答案为：50 13 【解答】解：5x2a+43x， 移项得：5x3x2a4， 合并同类项得：2x2a4， 系数化成 1 得：xa2 根据题意得：a20， 解得：a2 故答案为：a2 14 【解答】解：由题意得，x20，x23y130， 解得 x2，y3， 所以，x+y2+（3）1 第 10 页（共 15 页） 故答案为：1 15 【解答】解：A 在 x 轴上，到原点的距离为， 点 A 的坐标为（，0）或（，0） 故答案为
14、： （，0）或（，0） 16 【解答】解：命题可以改写为： “如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行” 17 【解答】解：OAOC， AOC90， AOB：AOC2：3， AOB60 因为AOB 的位置有两种：一种是在AOC 内，一种是在AOC 外 当在AOC 内时，BOC906030； 当在AOC 外时，BOC90+60150 故答案是：30或 150 18 【解答】解：解不等式得：x 不等式组的解集为 mx 不等式组有 2 个整数解为 1、0， 1m0 故答案为：1m0 19 【解答】解：直角梯形 ABCD 沿 AD 方向平移到梯形 EFGH， HGCD24， DWDCWC246
15、18， S阴影部分+S梯形EDWFS梯形DHGW+S梯形EDWF， 第 11 页（共 15 页） S阴影部分S梯形DHGW（DW+HG）WG （18+24）8168（cm2） 故答案为 168 20 【解答】解：观察发现，第 2 次跳动至点的坐标是（2，1） ， 第 4 次跳动至点的坐标是（3，2） ， 第 6 次跳动至点的坐标是（4，3） ， 第 8 次跳动至点的坐标是（5，4） ， 第 2n 次跳动至点的坐标是（n+1，n） ， 第 200 次跳动至点的坐标是（101，100） 故答案为： （101，100） 三、认真做一做（共三、认真做一做（共 10 个小题，共个小题，共 50 分）分）
16、 21 【解答】解： （1）原式（24）6+33； （2）原式3+3+2 22 【解答】解： （1）方程变形得： （x1）2， 开方得：x1， 解得：x12.4，x20.4； （2）开立方得：2（x+3）8， 解得：x1 23 【解答】解：由得 x1， 由 13（x1）8x 得 x2， 所以2x1，则不等式组的整数解为1，0，1 24 【解答】解：A是 nm+3 的算术平方根，B是 m+2n 的立方根， ， m4，n2， 第 12 页（共 15 页） A1，B2， BA1， BA 的平方根是1 25 【解答】证明：D110，EFD70（已知） ， D+EFD180， ADEF（同旁内角互补，两
17、直线平行） ， 又12（已知） ， ADBC（内错角相等，两直线平行） ， EFBC（平行于同一直线的两直线平行） ， 3B （两直线平行，同位角相等） 故答案为：AD；EF；AB；BC；EF；BC； （两直线平行，同位角相等） 26 【解答】证明：ADBC，EFBC， ADBEFB90， ADEF， 1E，23， 又31， 12， AD 平分BAC 27 【解答】解： （1）根据 A，B 两点的坐标变化：A（a，0） ，A（4，2） ；B（3，0） ，B（7，b） ； ABC 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 4 个单位长度可以得到ABC； （2 分） 阅卷说明：正确写出先向右平移时，同
18、样得到（2 分） （2）如图； （3 分） （3）SABCSABCAByc， 35， 第 13 页（共 15 页） 7.5 28 【解答】解： （1）设每台 A 品牌电脑 m 元，每张 B 品牌课桌 n 元， 则有，解得 答：每台 A 品牌电脑 6000 元，每张 B 品牌课桌 150 元 （2）有两种方案设购电脑 x 台，则课桌有张， 则有， 解得：35x36， 则 x35 或 36 x35 时，675（张） ； x36 时，630（张） 方案：购电脑 35 台，课桌 675 张； 方案：购电脑 36 台，课桌 630 张 29 【解答】解： （1）不成立，结论是BPDB+D 延长 BP 交
19、 CD 于点 E， ABCD， BBED， 又BPDBED+D， BPDB+D； 第 14 页（共 15 页） （2）结论：BPDBQD+B+D 连接 QP 并延长， BPE 是BPQ 的外角，DPE 是PDQ 的外角， BPEB+BQE，DPED+DQP， BPE+DPEB+D+BQE+DQP，即BPDBQD+B+D； （3）由（2）的结论得：AFGB+EAGFC+D 又A+AFG+AGF180 A+B+C+D+E180 （或由（2）的结论得：AGBA+B+E 且AGBCGD， A+B+C+D+E180 30 【解答】解： （1）如图，过点 P 作 PEy 轴于点 E， SPADSPOC， 3AE5OE，即 3（8OE）5OE，解得 OE3， SPADSPOC7.5， SPAOSPCD（3+5）827.58.5， 则8PE8.5，即 PE， 故点 P 的坐标是（，3） ； （2）POCPAD，理由如下： 取 O（0，6） ，连接 PO，则POEPOEPAE， 第 15 页（共 15 页） 从而 90POE90PAE， 故POCPAD