1、山东省临沂市2019-2020学年九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（每小题4分，共56分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1（4分）下列各式是一元二次方程的是（）Ax21B +x10Cax2+bx+c0D（2x+1）（2x1）4x2+5x2（4分）圆的面积公式SR2中，S与R之间的关系是（）AS是R的正比例函数BS是R的一次函数CS是R的二次函数D以上答案都不对3（4分）方程x2+6x50的左边配成完全平方后所得方程为（）A（x+3）214B（x3）214C（x+3）24D（x3）244（4分）把二次函数y（x+3）2+11变成一般式是（）Ayx2+20Byx2+2Cy
2、x2+6x+20Dyx26x+25（4分）将函数y2x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到的新函数是（）Ay2（x+2）2+3By2（x2）2+3Cy2（x+2）23Dy2（x2）236（4分）把方程x（32x）+51化成一般式后二次项系数与常数项的积是（）A3B8C10D157（4分）若x2是关于x的一元二次方程x2+0的一个根，则a的值为（）A1或 4B1 或4C1 或4D1 或 48（4分）一元二次方程x23x+10的根的情况（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D以上答案都不对9（4分）对于二次函数y2（x1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A开口向下B对称
3、轴是直线x1C顶点坐标是（1，2）D与x轴有两个交点10（4分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A1000（1+x）21000+440B1000（1+x）2440C440（1+x）21000D1000（1+2x）1000+44011（4分）如图，已知抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是（）A（3，0）B（2，0）Cx3Dx212（4分）如果关于x的一元二次方程ax2+x10有实数根，则a的取值范
4、围是（）AaBaCa且a0Da且a013（4分）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则方程ax2+bx+c0的根是（）Ax11，x21Bx10，x22Cx11，x22Dx11，x2014（4分）如图是二次函数yax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为直线x1，给出四个结论：c0； 4a2b+c02ab0；若点B（1.5，y1）、C（2.5，y2）为函数图象上的两点，则y1y2；其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（每小题4分，共20分）15（4分）方程x2x的解是 16（4分）若抛物线yx2bx+9的顶点在x轴上，则b的值为 17（4分）要组织一次篮球联
5、赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，问应邀请多少个球队参加比赛？设应邀请x个球队参加比赛，则可列方程为 18（4分）二次函数y2x23的最小值是 19（4分）现定义运算“”，对于任意实数a、b，都有aba23a+b，如：353233+5，若x26，则实数x的值是 三、解答题（共44分）20（12分）用适当的方法解方程（1）2x25x30（2）（2x5）24（2x5）21（10分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m222
6、（10分）某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少？（2）在商品销售正常的情况下，每件商品的涨价为多少元时，商场日盈利最大？最大利润是多少？23（12分）如图，抛物线yx2+bx2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（1，0）（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当MC+MA的值最小时，求点M的坐标参考答案与
7、试题解析一、选择题（每小题4分，共56分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1解：A、是一元二次方程，故此选项正确；B、不是一元二次方程，故此选项错误；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：A2解：圆的面积公式Sr2中，S和r之间的关系是二次函数关系，故选：C3解：移项得：x2+6x5，配方可得：x2+6x+95+9，即（x+3）214，故选：A4解：y（x+3）2+11x26x9+11x26x+2故选：D5解：将函数y2x2向左平移2个单位，得：y2（x+2）2；再向下平移3个单位，得：y2（x+2）23；故选：C6解：x（32x）+51，3
8、x2x2+51（3x1）（2x+4）1化成一般形式，得2x23x40二次项系数为2，常数项为4，二次项系数与常数项的积是8故选：B7解：把x2代入x2+0得43aa20，整理得a2+3a40，解得a14，a21，即a的值为4或1故选：C8解：a1，b3，c1，（3）241150，一元二次方程x23x+10两个不相等的实数根；故选：B9解：二次函数y2（x1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x1，抛物线与x轴没有公共点故选：C10解：由题意可得，1000（1+x）21000+440，故选：A11解：抛物线与x轴的另一个交点为B（b，0），抛物线与x轴的一个交点A（1，0）
9、，对称轴是x1，1，解得b3，B（3，0）故选：A12解：依题意列方程组，解得a且a0故选C13解：由图象得抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（2，0），所以方程ax2+bx+c0的根为x11，x22故选：C14解：由函数图象可得，c0，故正确，二次函数yax2+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x1，当x2时，y4a2b+c0，故正确，1，得2ab0，故正确，函数图象开口向下，对称轴为直线x1，当x1时，y随x的增大而增大，若点B（1.5，y1）、C（2.5，y2）为函数图象上的两点，则y1y2，故正确，故选：D二、填空题（每小题4分，共20分）15解：x2x，移项得：x2x0，
10、分解因式得：x（x1）0，可得x0或x10，解得：x10，x21故答案为：x10，x2116解：抛物线yx2bx+9的顶点在x轴上，顶点的纵坐标为零，即y0，解得b617解：设应邀请x个球队参加比赛，根据题意得： x（x1）15故答案为： x（x1）1518解：二次函数y2x23的顶点坐标是（0，3），且抛物线的开口方向是向上，则当x0时，二次函数y2x23的最小值是3故答案是：319解：根据题中的新定义将x26变形得：x23x+26，即x23x40，因式分解得：（x4）（x+1）0，解得：x14，x21，则实数x的值是1或4故答案为：1或4三、解答题（共44分）20解：（1）2x25x30，
11、（2x+1）（x3）2x+10或x30，所以x1，x23；（2）（2x5）24（2x5），（2x5）24（2x5）0，（2x5）（2x54）0，2x50或2x90，所以x1，x221解：设AB为xm，则BC为（502x）m，根据题意得方程：x（502x）300，2x250x+3000，解得；x110，x215，当x110时502x3025（不合题意，舍去），当x215时502x2025（符合题意）答：当砌墙宽为15米，长为20米时，花园面积为300平方米22解：（1）由题意可得，当每件商品售价定为170元时，每天可销售的商品数为：70（170130）130（件），此时获得的利润为：（17012
12、0）301500（元），答：当每件商品售价定为170元时，每天可销售30件商品，此时商场获得日利润1500元；（2）设利润为w元，销售价格为x元/件，w（x120）70（x130）1（x160）2+1600，当x160时，w取得最大值，此时w1600，每件商品涨价为16013030（元），答：在商品销售正常的情况下，每件商品的涨价为30元时，商场日盈利最大，最大利润是1600元；23解：（1）点A（1，0）在抛物线y+bx2上，+b（1）20，解得b，抛物线的解析式为yx2yx2（x23x4 ），顶点D的坐标为 （，）（2）当x0时y2，C（0，2），OC2当y0时， x20，x11，x24，B （4，0）OA1，OB4，AB5AB225，AC2OA2+OC25，BC2OC2+OB220，AC2+BC2AB2ABC是直角三角形（3）顶点D的坐标为 （，），抛物线的对称轴为x，抛物线yx2+bx2与x轴交于A，B两点，点A与点B关于对称轴x对称，A（1，0）点B的坐标为（4，0），当x0时，yx22，则点C的坐标为（0，2），则BC与直线x交点即为M点，如图，根据轴对称性，可得MAMB，两点之间线段最短可知，MC+MB的值最小设直线BC的解析式为ykx+b，把C（0，2），B（4，0）代入，可得解得：，yx2，当x时，y，点M的坐标为（，）