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人教版山东省临沂市2019-2020学年九年级(上)月考数学试卷(9月份)解析版

1、山东省临沂市2019-2020学年九年级(上)月考数学试卷(9月份)一、选择题(每小题4分,共56分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)1(4分)下列各式是一元二次方程的是()Ax21B +x10Cax2+bx+c0D(2x+1)(2x1)4x2+5x2(4分)圆的面积公式SR2中,S与R之间的关系是()AS是R的正比例函数BS是R的一次函数CS是R的二次函数D以上答案都不对3(4分)方程x2+6x50的左边配成完全平方后所得方程为()A(x+3)214B(x3)214C(x+3)24D(x3)244(4分)把二次函数y(x+3)2+11变成一般式是()Ayx2+20Byx2+2Cy

2、x2+6x+20Dyx26x+25(4分)将函数y2x2向左平移2个单位,再向下平移3个单位得到的新函数是()Ay2(x+2)2+3By2(x2)2+3Cy2(x+2)23Dy2(x2)236(4分)把方程x(32x)+51化成一般式后二次项系数与常数项的积是()A3B8C10D157(4分)若x2是关于x的一元二次方程x2+0的一个根,则a的值为()A1或 4B1 或4C1 或4D1 或 48(4分)一元二次方程x23x+10的根的情况()A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D以上答案都不对9(4分)对于二次函数y2(x1)2+2的图象,下列说法正确的是()A开口向下B对称

3、轴是直线x1C顶点坐标是(1,2)D与x轴有两个交点10(4分)共享单车为市民出行带来了方便,某单车公司第一个月投放1000辆单车,计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x,则所列方程正确的为()A1000(1+x)21000+440B1000(1+x)2440C440(1+x)21000D1000(1+2x)1000+44011(4分)如图,已知抛物线与x轴的一个交点A(1,0),对称轴是x1,则该抛物线与x轴的另一交点坐标是()A(3,0)B(2,0)Cx3Dx212(4分)如果关于x的一元二次方程ax2+x10有实数根,则a的取值范

4、围是()AaBaCa且a0Da且a013(4分)二次函数yax2+bx+c的图象如图所示,则方程ax2+bx+c0的根是()Ax11,x21Bx10,x22Cx11,x22Dx11,x2014(4分)如图是二次函数yax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(3,0),对称轴为直线x1,给出四个结论:c0; 4a2b+c02ab0;若点B(1.5,y1)、C(2.5,y2)为函数图象上的两点,则y1y2;其中正确结论的个数是()A1B2C3D4二、填空题(每小题4分,共20分)15(4分)方程x2x的解是 16(4分)若抛物线yx2bx+9的顶点在x轴上,则b的值为 17(4分)要组织一次篮球联

5、赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排15场比赛,问应邀请多少个球队参加比赛?设应邀请x个球队参加比赛,则可列方程为 18(4分)二次函数y2x23的最小值是 19(4分)现定义运算“”,对于任意实数a、b,都有aba23a+b,如:353233+5,若x26,则实数x的值是 三、解答题(共44分)20(12分)用适当的方法解方程(1)2x25x30(2)(2x5)24(2x5)21(10分)如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段,再砌三面墙,围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m),现在已备足可以砌50m长的墙的材料,试设计一种砌法,使矩形花园的面积为300m222

6、(10分)某种新商品每件进价是120元,在试销期间发现,当每件商品售价为130元时,每天可销售70件,当每件商品售价高于130元时,每涨价1元,日销售量就减少1件据此规律,请回答:(1)当每件商品售价定为170元时,每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少?(2)在商品销售正常的情况下,每件商品的涨价为多少元时,商场日盈利最大?最大利润是多少?23(12分)如图,抛物线yx2+bx2与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且A(1,0)(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;(2)判断ABC的形状,证明你的结论;(3)点M是抛物线对称轴上的一个动点,当MC+MA的值最小时,求点M的坐标参考答案与

7、试题解析一、选择题(每小题4分,共56分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)1解:A、是一元二次方程,故此选项正确;B、不是一元二次方程,故此选项错误;C、不是一元二次方程,故此选项错误;D、不是一元二次方程,故此选项错误;故选:A2解:圆的面积公式Sr2中,S和r之间的关系是二次函数关系,故选:C3解:移项得:x2+6x5,配方可得:x2+6x+95+9,即(x+3)214,故选:A4解:y(x+3)2+11x26x9+11x26x+2故选:D5解:将函数y2x2向左平移2个单位,得:y2(x+2)2;再向下平移3个单位,得:y2(x+2)23;故选:C6解:x(32x)+51,3

8、x2x2+51(3x1)(2x+4)1化成一般形式,得2x23x40二次项系数为2,常数项为4,二次项系数与常数项的积是8故选:B7解:把x2代入x2+0得43aa20,整理得a2+3a40,解得a14,a21,即a的值为4或1故选:C8解:a1,b3,c1,(3)241150,一元二次方程x23x+10两个不相等的实数根;故选:B9解:二次函数y2(x1)2+2的图象开口向上,顶点坐标为(1,2),对称轴为直线x1,抛物线与x轴没有公共点故选:C10解:由题意可得,1000(1+x)21000+440,故选:A11解:抛物线与x轴的另一个交点为B(b,0),抛物线与x轴的一个交点A(1,0)

9、,对称轴是x1,1,解得b3,B(3,0)故选:A12解:依题意列方程组,解得a且a0故选C13解:由图象得抛物线与x轴的交点坐标为(1,0),(2,0),所以方程ax2+bx+c0的根为x11,x22故选:C14解:由函数图象可得,c0,故正确,二次函数yax2+bx+c的图象过点A(3,0),对称轴为直线x1,当x2时,y4a2b+c0,故正确,1,得2ab0,故正确,函数图象开口向下,对称轴为直线x1,当x1时,y随x的增大而增大,若点B(1.5,y1)、C(2.5,y2)为函数图象上的两点,则y1y2,故正确,故选:D二、填空题(每小题4分,共20分)15解:x2x,移项得:x2x0,

10、分解因式得:x(x1)0,可得x0或x10,解得:x10,x21故答案为:x10,x2116解:抛物线yx2bx+9的顶点在x轴上,顶点的纵坐标为零,即y0,解得b617解:设应邀请x个球队参加比赛,根据题意得: x(x1)15故答案为: x(x1)1518解:二次函数y2x23的顶点坐标是(0,3),且抛物线的开口方向是向上,则当x0时,二次函数y2x23的最小值是3故答案是:319解:根据题中的新定义将x26变形得:x23x+26,即x23x40,因式分解得:(x4)(x+1)0,解得:x14,x21,则实数x的值是1或4故答案为:1或4三、解答题(共44分)20解:(1)2x25x30,

11、(2x+1)(x3)2x+10或x30,所以x1,x23;(2)(2x5)24(2x5),(2x5)24(2x5)0,(2x5)(2x54)0,2x50或2x90,所以x1,x221解:设AB为xm,则BC为(502x)m,根据题意得方程:x(502x)300,2x250x+3000,解得;x110,x215,当x110时502x3025(不合题意,舍去),当x215时502x2025(符合题意)答:当砌墙宽为15米,长为20米时,花园面积为300平方米22解:(1)由题意可得,当每件商品售价定为170元时,每天可销售的商品数为:70(170130)130(件),此时获得的利润为:(17012

12、0)301500(元),答:当每件商品售价定为170元时,每天可销售30件商品,此时商场获得日利润1500元;(2)设利润为w元,销售价格为x元/件,w(x120)70(x130)1(x160)2+1600,当x160时,w取得最大值,此时w1600,每件商品涨价为16013030(元),答:在商品销售正常的情况下,每件商品的涨价为30元时,商场日盈利最大,最大利润是1600元;23解:(1)点A(1,0)在抛物线y+bx2上,+b(1)20,解得b,抛物线的解析式为yx2yx2(x23x4 ),顶点D的坐标为 (,)(2)当x0时y2,C(0,2),OC2当y0时, x20,x11,x24,B (4,0)OA1,OB4,AB5AB225,AC2OA2+OC25,BC2OC2+OB220,AC2+BC2AB2ABC是直角三角形(3)顶点D的坐标为 (,),抛物线的对称轴为x,抛物线yx2+bx2与x轴交于A,B两点,点A与点B关于对称轴x对称,A(1,0)点B的坐标为(4,0),当x0时,yx22,则点C的坐标为(0,2),则BC与直线x交点即为M点,如图,根据轴对称性,可得MAMB,两点之间线段最短可知,MC+MB的值最小设直线BC的解析式为ykx+b,把C(0,2),B(4,0)代入,可得解得:,yx2,当x时,y,点M的坐标为(,)