1、2020年中考数学模拟试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑1（4分）实数2的倒数是（）A2BCD22（4分）下列图形中一定是轴对称图形的是（）ABCD3（4分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A调查全国中学生心理健康现状B调查一片试验田里某种大麦的穗长情况C调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况4（4分）函数y的自变量的取值范围是（）Ax1Bx1且x0C.x0Dx1且x05（4分）观察下图的规律，第（1）个图
2、形中有5个小圆圈，第（2）个图形中有8个小圆圈，则第（4）个图形中小圆圈的个数是（）A11个B12个C13个D14个6（4分）若点（2，y1），（1，y2），（3，y3）在双曲线y（k0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1y27（4分）估计1的计算结果应在（）A2和2.5之间B2.5和3之间C3和3.5间D3.5和4之间8（4分）关于x的一元二次方程（k+1）x22x+10有两个实数根，则k的取值范围是（）Ak0Bk0Ck0且k1Dk0且k19（4分）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是1或3时，输出的y值相等，则b的值是（）
3、A1B1C3D310（4分）重庆是美丽的山城，某大楼依山而建，如果要进入大楼可以从G处沿水平方向行走150米到D大门处，或者从E处沿坡比i1：2.4的斜坡行走130米到F处，再沿水平方向行走到M大门处，在G处仰望大楼顶端B处仰角为32，则大楼的上部分AM的高度为（）（参考数据：sin320.53，cos320.85，tan320.62）A43米B77.5米C79.5米D93米11（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形AOBC与反比例函数y（k0，x0）交于点A，点C坐标为（5，1），则k的值为（）A5B5C6D612（4分）若数a使关于x的不等式组无解，且使关于y的方程+1的解为正整数，则符
4、合条件的所有整数a的和为（）A5B6C10D0二、填空题：（本大題共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上13（4分）计算：（）2+（1）0sin60+| 14（4分）如图，平行四边形ABCD中，F是对角线BD上的一点，连接AF并延长，交BC于点E，已知BF：FD2：3，SBEF1，则SBCD 15（4分）国家科学技术进步奖是国务院设立的国家科学技术奖五大奖项之一，根据国家统计局公布的奖项数绘制成折线统计图，则奖项数的中位数为 16（4分）如图，在RtABC中，ABC90，BDAC，点E为AC的中点，DBE30，BD2，则BC的长为 17（4分）甲，乙两
5、个家庭相约分别驾车从A地到B地去游玩，途中一定经过C地，甲先出发12分钟，乙才出发，他们分别以不同的速度匀速行驶，甲在经过C地时，看错公路指示牌，驾车到达了D地，甲刚到达D地时，得知乙恰好到达C地甲立即按原路线返回C地并维续赶往B地，且返回时的速度在其出发时速度的基础上增加了20%（仍保持匀速行驶）结果甲、乙同时到达B地甲，乙相距的路程y（千米）与甲出发的时间x（小时）之间的关系如图所示，则A、B两地之间的路程是 千米18（4分）某工厂排出的污水全部注入存储量之比为8：7的A，B两个污水存储池内（每天排出的污水刚好注满A，B两个污水存储池）同时有两个污水净化速度之比为5：3的甲，乙两个污水处理
6、池，两个污水处理池均有连接A，B两个污水存储池的管道在污水处理过程中，当甲处理池净化A污水池中的污水时，则乙处理池只能净化B污水池中的污水；当甲处理池净化B污水池中的污水时，乙处理池只能净化A污水池中的污水，中途可交换（交换的时间忽略不计）为使两个污水处理池同时开工、同时结束，净化完A，B两个存储池的污水，那么甲污水处理池净化A，B两个污水存储池的污水的时间之比是 三、解答题：（本大题共2个小题每小题8分，共16分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19（8分）如图，直线ABCD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，EMB50，MG平分BMF，MG交
7、CD于G，求1的度数20（8分）重庆一中非常重视学生的体质健康，现随机抽取部分初中学生进行体育考核，综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85x100为A级；75x85为B级；60x75为C级；x60为D级并将成绩整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图：A级人数占本次抽取人数的百分比为 %（2）D级的四名同学有两人来自同一班级，现准备从D级的四名同学中任选两人了解体育锻炼的情况，请通过列表或画树状图求所选的两人中来自同一班级的概率四、解答题：（本大题共5个小题，每小题10分，共50分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要
8、的演算过程或推理步骤21（10分）计算：（1）x（3x）+（x1）2（2）（x1）22（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx1分别与x轴，y轴交于点A，B，将直线l1向上平移3个单位长度，得直线l2经过点A的直线l3与直线l2交于第一象限的点C，过点C作x轴的垂线，垂足为点D，且AD2CD（1）求直线l3的解析式（2）连接BC，求ABC的面积23（10分）我市某地区大力发展乡村旅游，计划分两期利用当地的闲置土地种植花木和修建鱼塘（1）第一期预计种植花木和修建鱼塘共计60亩，种植花木的土地面积不低于修建鱼塘的土地面积的5倍，那么种植花木的土地面积最少为多少亩？（2）第一期按计划完成后
9、，共投入了150万元，种植花木的土地面积刚好是计划的最小值，并且种植花木和修建鱼塘每亩所花的平均费用之比为2：5按计划，第二期将在第一期的基础上扩大规模，投入资金将在第一期的基础上增加4a%，经测算，第二期种植花木和修建鱼塘每亩所花的平均费用将在第一期的基础上分别增加2a%，3a%，种植花木和修建鱼塘的土地面积将在第一期的基础上分别增加a%，2a%求a的值24（10分）菱形ABCD中，ABC60，点E在AD上，连接BE，点F、H在BE上，AFH为等边三角形（1）如图1，若CEAD，BE，求菱形ABCD的面积；（2）如图2，点G在AC上，连接FG，HC，若FGAH，HC2AH，求证：AGGC25
10、（10分）对任意一个三位数m100a+10b+c，（1a9，1b9，0c9，且a，b，c均为整数），如果个位数字与百位数字之和等于十位数字，则称这个三位数为“平衡数”，将m的百位作为个位，m的个位作为十位，m的十位作为百位组成一个新的三位数s，规定：rms，F（m）r+99c，例如：132是一个“平衡数”，s321，r132321189，F（132）189+1989（1）请任意写出三个“平衡数”：并猜想r是否是9的倍数，请说明理由（2）已知一个三位“平衡数”n50（2x+1）+3y，（1x9，0y6，且x，y均为整数），求F（n）的最大值五、解答题：（本大题共1个小题，每小题12分，共12分）
11、请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤26（12分）已知（如图1）直线BC：yx+交x轴于点B，交y轴于点C，过点C作ACBC交x轴于点A（1）求ABC的周长：（2）如图2，AE平分OAC，交y轴于点E，点D为x轴上一点且和点B位于y轴同侧，ODOB，点K从点E出发沿直线运动到BC上一点G，再沿CB方向运动个单位到达点F，最后到达点D处，过点D作DMx轴，交直线AC于点M，Q为直线DM上一点，P为x轴上一点，当点K的运动路径最短时，求GQ+QP+AP的最小值；（3）如图3，点A关于y轴的对称点为点N，连接CN，将OCA沿直线CN翻折至O1CA1，将O1C
12、A1绕点C顺时针旋转（0180），得O2CA2，直线O2A2交x轴于点S，交BC于点T，在O2CA2旋转过程中，是否存在恰当的位置，使得BST是等腰三角形？若存在，请直按写出所有符合条件的线段O1T的长；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑1解：实数2的倒数是：故选：C2解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合
13、题意；故选：D3解：A、了解全国中学生心理健康现状调查范围广，适合抽样调查，故A错误；B、了解一片试验田里某种大麦的穗长情况调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C、了解冷饮市场上冰淇淋的质量情况调查范围广，适合抽样调查，故C错误；D、调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况，适合全面调查，故D正确；故选：D4解：根据题意得，x+10且x0，解得x1且x0故选：B5解：由图可得，第（1）个图形中小圆圈的个数是：2+315，第（2）个图形中小圆圈的个数是：2+328，第（3）个图形中小圆圈的个数是：2+3311，故第（4）个图形中小圆圈的个数是：2+3414，故选：D6解：点（2，y1），（1
14、，y2），（3，y3）在双曲线y（k0）上，（2，y1），（1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，y3y1y2故选：D7解：11，33.5，212.5，故选：A8解：根据题意得k+10且（2）24（k+1）0，解得k0且k1故选：D9解：当x3，y3+21，当x1时，y1，解得：b1，故选：B10解：作FHCE于H，则四边形FHCM为矩形，MCFH，设FHx米，则EH2.4x米，由勾股定理得，x2+（2.4x）21302，解得，x50，即FH50米，MCFH50米，在RtGBD中，tanG，即BDDGtan320.6215093米，AM935043（
15、米），故选：A11解：作AEx轴于E，作CFx轴，交AE于F，则AFFC，设A（m，n），OEm，AEn，正方形AOBC中，OAC90，OAAC，OAE+CAF90，AOE+OAE90，AOECAF，在AOE和CAF中，AOECAF（AAS），OEAF，AECF，解得，A（3，2），正方形AOBC与反比例函数y（k0，x0）交于点A，k326，故选：C12解：由不等式组不等式组，可得，不等式组无解，3，解得a6；由分式方程+1，可得y，分式方程有正整数解，y0且y1，即0的整数，且1，a2，3，2+35，故选：A二、填空题：（本大題共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答
16、题卡中对应的横线上13解：原式4+1+4+故答案为：4+14解：四边形ABCD是平行四边形，ADBE，BEFDAF，（）2，SBEF1，SADF，SABF，SBCDSABD+故答案为15解：由折线统计图得：2012年有212项，2013年有188项，2014年有202项，2015年有187项，2016年有171项，把奖项数从小到大排列为171，187，188，202，212，最中间的数为188，则中位数为188故答案为：18816解：BDAC，DBE30，BD2，DE2，BE4，在RtABC中，ABC90，点E为AC的中点，ECAEBE4，CDCE+DE6，BC，故答案为：417解：（为了便于
17、理解，可假设出运动过程中各个点的位置如右图）根据题意与图象可知，当甲出发12分钟时，行驶的路程为10千米，所以可求出甲的速度是50千米/小时可设图象中间一段解析式为ykx+b，代入（，10），（，13）得出k5，b9，即得y5x+9当y15时，可得x，此时甲在D处，乙在C处，乙已经行驶1小时设乙的速度为v，则有，可求得v45，所以AC45千米由最后一段图象可知甲从D到B，乙从C到B，使用时间相同，若设BC为m千米，可得方程 可求出m45于是可知ABAC+BC45+4590（千米）故AB两地的路程是90千米18解：设甲污水处理池净化A，B两个污水存储池的污水的时间之比为x：y，则乙污水处理池净化
18、A，B两个污水存储池的污水的时间之比为y：x，依题意，得：，故答案为：三、解答题：（本大题共2个小题每小题8分，共16分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19解：EMB50，BMF180EMB130MG平分BMF，BMGBMF65，ABCD，1BMG6520解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是：2448%50（人），等级为C的人数是：501224410（人），补图如下：A级人数占本次抽取人数的百分比为100%24%；故答案为：24；（2）将同一班级的记为A、B，另外两学生记为C、D，列树形图得：共有12种等可能的情况，所选的两人中来自同一班级
19、的情况有2种，所选的两人中来自同一班级的概率为四、解答题：（本大题共5个小题，每小题10分，共50分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤21解：（1）原式3xx2+x22x+1x+1；（2）原式（）22解：（1）由直线l1：yx1可知：A（1，0），B（0，1），将直线l1向上平移3个单位长度，得直线l2：yx+2，设C（m，n），AD2CD，1+m2n，点C在直线l2：yx+2上，nm+2，解得，C（1，1），设直线l3的解析式为ykx+b，把A（1，0）和C（1，1）代入得，解得，直线l3的解析式为yx+（2）令x0，则y，SABC（1+）（1+
20、1）23解：（1）设种植花木的土地面积为x亩，修建鱼塘的土地面积为（60x）亩；根据题意得，x5（60x），解得：x50，答：种植花木的土地面积最少为50亩；（2）第一期种植花木所花的平均费用为15050+（6050）2（万元）；第一期修建鱼塘每亩所花的平均费用是25（万元），根据题意得，2（1+2a%）50（1+a%）+5（1+3a%）10（1+2a%）150（1+4a%），设ya%，整理得：10y2y0，解得：y10（不合题意，舍去），y20.1，a的值为1024（1）解：如图1中，四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD，ABCD60，ADBCABC，ADC都是等边三角形，CEAD，AED
21、E，BCCE，设AEDEm，则ADBC2m，CEm，在RtBCE中，BE2CE2+BC2，4m2+3m263，m3，m0，m3，BC6，EC3，S菱形ABCDBCCE18（2）作CKAH交BE于点KAFH是等边三角形，AHFAFH60，AHCK，AHFCKE60，AFBBKC120，ABF+CBK60，CBK+BCK60，ABFBCK，ABBC，ABFBCK（AAS），BKAF，BACFAH60，BAFCAH，BAAC，AFAH，BAFCAH（SAS），BFCH，CH2AH，AHAFFHBK，BKFKFH，AHFGCK，FHFK，AGCG25解：（1）264，设m100a+10b+c则s100
22、b+10c+a，rms99a90b9c9（11a10bc），能被9整除，r是9的倍数；（2）n100x+50+3y，n又是一个平衡数，所以可得一共有3种可能，分别是x5，y0 n550 s505 rns45 F（550）45+09945x2，y1，n251 s512 rns261 F（251）261+99162x1，y5，n165 s651 rns486 F（165）486+9959综上所述；最大值是当n为550时，F（550）45，最大值为45五、解答题：（本大题共1个小题，每小题12分，共12分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤26解：（1）如
23、图1中，yx+交x轴于点B，交y轴于点C，B（3，0），C（0，），OB3，OC，tanOBC，OBC30，ACBC，ACB90，CAB60，ACO30，OA1，AC2OA2，AB4，BC2，AC+AB+BC2+4+26+2ABC的周长为6+2（2）如图21中，作EEBC，使得EE，作点E关于直线BC的对称点E，连接DE交BC于点F，在FC上截取FG，此时点K的运动路径最短由题意：E（，），E（， ），直线DE的解析式为yx，由，解得，F（，），G（，），如图22中，作ARBC，作点G关于直线DM的对称点G，作GKAR于K，交DM于Q，交x轴于PBARABC30，PKPA，GQGQ，根据垂线段最短可知：此时GQ+QP+PAGQ+QP+PKGK，G（，），GKAR，ARBC，直线AR的解析式为yx，直线GK的解析式为：yx，由，解得，K（，），GK（3）如图31中，当点A2落在直线BC上时，TSB是等腰三角形，此时O1TCA2CO12如图32中，当点A2与点A重合时ATB是等腰三角形，此时O1TCT+CO1BC+CO12+3如图33中，当BTBS时，BTSBST75，CO2T90，TCO215，在CO2上取一点G，使得TGGC，则TGO230，设O2Tx，则O2Gx，TGGC2x，2x+x，x23，CT（+）x3，TO1CT+CO13+，综上所述，满足条件的TO1的值为2或或3+