1、贵州省遵义三十一中2019-2020学年九年级（上）月考数学试卷（9月份）一选择题（共36分）1（3分）下列方程是一元二次方程的是（）Aax2+bx+c0B2x23x2（x22）Cx32x+70D（x2）2402（3分）一元二次方程x2250的解是（）Ax15，x20Bx5Cx5Dx15，x253（3分）用配方法解方程x2+10x+90，配方后可得（）A（x+5）216B（x+5）21C（x+10）291D（x+10）21094（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+60（a0）的其中一个解是x1，则2018ab的值是（）A2 022B2 018C2 017D2 0245（3分）关于x的一
2、元二次方程（a+1）x24x10有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）Aa5Ba5且a1Ca5Da5且a16（3分）一元二次方程x（x2）+x20的根是（）A1B2C1和2D1和27（3分）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x212x+350的根，则该三角形的周长为（）A14B12C12或14D以上都不对8（3分）已知方程x25x+20的两个解分别为x1、x2，则x1+x2x1x2的值为（）A7B3C7D39（3分）已知关于x的方程x2+3x+a0有一个根为2，则另一个根为（）A5B1C2D510（3分）在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手15次，设有x人参加这次聚会，则列
3、出方程正确的是（）Ax（x1）15Bx（x+1）15CD11（3分）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A（3+x）（40.5x）15B（x+3）（4+0.5x）15C（x+4）（30.5x）15D（x+1）（40.5x）15二填空题（共24分）12（4分）若x1是一元二次方程x2+2x+m0的一个根，则m的值为 13（4分）一个直角三角形的三条边长是三个连续整数，设斜边的长为x，则可列方程为 （要求整理成一般形式）14（4分）若一
4、元二次方程ax2b（ab0）的两个根分别是m+1与2m4，则 15（4分）已知x1是关于x的方程2x2+axa20的一个根，则a 16（4分）若一元二次方程x22xm0无实数根，则一次函数y（m+1）x+m1的图象不经过第 象限17（4分）某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91设每个支干长出x个小分支，则可得方程为 三、解答题18（12分）（1）（x2）29；（用直接开平方法）（2）x24x10；（用配方法）（3）4x2+3x20；（用公式法）（4）4（x+3）2（x1）2；（用因式分解法）19（6分）若2（x2+3）的值与3（1x2）的值互为相
5、反数，求的值20（8分）已知关于x的方程x2+ax+a20（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根21（8分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m222（10分）已知关于x的方程mx2（m+2）x+20（m0）（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值23（10分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天
6、可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？24（10分）已知一个包装盒的表面展开图如图（1）若此包装盒的容积为1125cm3，请列出关于x的方程，并求出x的值；（2）是否存在这样的x的值，使得次包装盒的容积为1800cm3？若存在，请求出相应的x的值；若不存在，请说明理由25（12分）阅读理解：例如：因为x2+5x+6x2+（2+3）x+23，所以x2+5
7、x+6（x+2）（x+3）所以方程x2+5x+60用因式分解法解得x12，x23又如：x25x+6x2+（2）+（3）x+（2）（3）所以x25x+6（x2）（x3）所以方程x25x+60用因式分解法解得x12，x23一般地，x2+（a+b）x+ab（x+a）（x+b）所以x2+（a+b）x+ab0，即（x+a）（x+b）0的解为x1a，x2b请依照上述方法，解下列方程：（1）x2+8x+70；（2）3x211x+10026（14分）如图所示，在RtABC中B90，AB5cm，BC7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动（1
8、）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，PBQ的面积为4cm2（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm（3）在（1）中PBQ的面积能否等于7cm2？说明理由参考答案与试题解析一选择题（共36分）1解：A、ax2+bx+c0（a0），故此选项错误；B、2x23x2（x22），整理后是一元一次方程，故此选项错误；C、x32x+70，是一元三次方程，故此选项错误；D、（x2）240，是一元二次方程，故此选项正确故选：D2解：x2250，x225，开方得：x5，x15，x25，故选：D3解：方程x2+10x+90，整理得：x2+10x9，配方得：x2+10x+251
9、6，即（x+5）216，故选：A4解：把x1代入方程，得a+b+60，即a+b62018ab2018（a+b）2018（6）2024故选：D5解：x的一元二次方程（a+1）x24x10有两个不相等的实数根，b24ac16+4a+40，解得a5a+10a1故选：B6解：x（x2）+（x2）0，（x2）（x+1）0，x20或x+10，所以x12，x21故选：D7解：解方程x212x+350得：x5或x7当x7时，3+47，不能组成三角形；当x5时，3+45，三边能够组成三角形该三角形的周长为3+4+512，故选B8解：根据题意可得x1+x25，x1x22，x1+x2x1x2523故选：D9解：关于
10、x的方程x2+3x+a0有一个根为2，设另一个根为m，2+m，解得，m1，故选：B10解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：x1（次）根据题意，得15故选：C11解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（40.5x）15，故选：A二填空题（共24分）12解：将x1代入得：1+2+m0，解得：m3故答案为：313解：设斜边的长为x，则两直角边的长分别为（x2），（x1），根据勾股定理得：（x2）2+（x1）2x2，整理得：x26x+50故答案为：x26x+5014解：由题意两根不相等，x2，x，方程的两个根互为相反数，m+1+2m40，解得m1，一元二次方程ax2b的两个根分别是2与2，2，
11、4故答案为：415解：根据题意得：2aa20解得a2或1故答案为：2或116解：一元二次方程x22xm0无实数根，4+4m0，解得m1，m+10，m10，一次函数y（m+1）x+m1的图象经过二三四象限，不经过第一象限故答案为：一17解：设每个支干长出x个小分支，根据题意列方程得：x2+x+191故答案为x2+x+191三、解答题18解：（1）（x2）29，x23，x15，x21；（2）x24x10，（x2）25，x2，x12+，x22；（3）4x2+3x20，9+32410，x，x1，x2；（4）4（x+3）2（x1）2；2（x+3）2（x1）20，（2x+6+x1）（2x+6x+1）0，3
12、x+50，或x+70，x1，x2719解：根据题意得2（x2+3）+3（1x2）0，整理得x29，所以x13，x23当x3时，当x3时，020解：（1）将x1代入方程x2+ax+a20得，1+a+a20，解得，a；方程为x2+x0，即2x2+x30，设另一根为x1，则1x1，x1（2）a24（a2）a24a+8a24a+4+4（a2）2+40，不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根21解：设AB为xm，则BC为（502x）m，根据题意得方程：x（502x）300，2x250x+3000，解得；x110，x215，当x110时502x3025（不合题意，舍去），当x215时502x2025
13、（符合题意）答：当砌墙宽为15米，长为20米时，花园面积为300平方米22（1）证明：（m+2）24m2m24m+4（m2）20，则方程总有两个实数根；（2）x，x11，x2，方程的两个实数根都是整数，则正整数m的值为1或223解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+20100+200x（斤）；（2）根据题意得：（42x）（100+200x）300，解得：x或x1，当x时，销售量是100+200200260；当x1时，销售量是100+200300（斤）每天至少售出260斤，x1答：张阿姨需将每斤的售价降低1元24解：（1）设包装盒的高为x，根据题意得：15x（20x）1
14、125整理得：x220x+750解答：x15或x5答：包装盒的高为15cm或5cm（2）根据题意得：根据题意得：15x（20x）1800整理得：x220x+1200（20）241120800，此方程实数根，不存在这样的x的值，使得包装盒的体积为1800立方厘米25解：（1）x2+8x+70即x2+（7+1）x+710（x+7）（x+1）0原方程的解为：x17，x21；（2）3x211x+100，x2x+0，x2+（2）+（）x+（2）（）0，（x2）（x）0，所以原方程的解为：x12，x226解：（1）设x秒后，BPQ的面积为4cm2，此时APxcm，BP（5x）cm，BQ2xcm，由BPBQ4，得（5x）2x4，整理得：x25x+40，解得：x1或x4（舍去）当x4时，2x87，说明此时点Q越过点C，不合要求，舍去答：1秒后BPQ的面积为4cm2（2）由BP2+BQ252，得（5x）2+（2x）252，整理得x22x0，解方程得：x0（舍去），x2所以2秒后PQ的长度等于5cm；（3）不可能设（5x）2x7，整理得x25x+70，b24ac30，方程没有实数根，所以BPQ的面积为的面积不可能等于7cm2