1、 人教版 2019-2020 广东省华师附中实验学校九年级数学上册第一章一元二次方程单元强化训练试题一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx8=0 的一个实数根为 2，则另一实数根及 m 的值分别为（ ） A. 4，2 B. 4，2 C. 4，2 D. 4，22.用配方法解一元二次方程 ，下列变形正确的是（ ）x2-6x-4=0A. B. C. (x-6)2=-4+36 (x-6)2=4+36 (x-3)2=-4+9D. (x-3)2=4+93.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了 2m，另一边减少了 3m，剩余一块面积为
2、20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（ ）A. 7m B. 8m C. 9mD. 10m4.已知方程 x2+3x40 的解是 x11， x24，则方程（2 x+3） 2+3（2 x+3）40 的解是（ ）A x11， x23.5 B x11， x23.5C x11， x23.5 D x11， x23.55.某市从 2017 年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计，该市 2017 年“竹文化”旅游收入约为 2 亿元.预计 2019 年“竹文化”旅游输入将达到 2.88 亿元，据此估计该市 2018 年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ） A. B. C. 2% 4.4
3、% 20%D. 44%6.下列方程中，没有实数根的是（ ） A. x22x=0 B. x 22x1=0 C. x 22x+1=0 D. x22x+2=07.如图，某小区计划在一块长为 32m，宽为 20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为 570m2 若设道路的宽为 xm，则下面所列方程正确的是（ ）A. （322x）（20x）=570 B. 32x+220x=3220570C. （32x）（20x）=3220570 D. 32x+220x2x 2=5708.关于 x 的方程 2x2+mx+n=0 的两个根是2 和 1，则 nm的值为（ ） A. 8 B.
4、 8 C. 16 D. 169.若一次函数 的图象不经过第二象限，则关于 的方程 的根的情况是y=kx+b x x2+kx+b=0（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根D. 无法确定10.一个等腰三角形的底边长是 6，腰长是一元二次方程 的一根，则此三角形的周长是x28x+15=0（ ） A. 16 B. 12 C. 14 D. 12 或 16二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11.一元二次方程（x3）（x2）0 的根是_. 12.已知关于 x 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值等于ax2+2x+2c=01a+c_. 13.你知道吗，对于
5、一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程 即 x2+5x14=0为例加以说明.数学家赵爽（公元 34 世纪）在其所著的勾股圆方图注中记载的方x(x+5)=14法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是 ，其中它又等于四个矩形的面积加上中(x+x+5)2间小正方形的面积，即 ，据此易得 .那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在414+52 x=2边长为 1 的小正方形网格格点上）中，能够说明方程 的正确构图是_.（只填序号）x24x12=014.已知一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围_. 3x2+4xk=0 k15.对于实数 ，定义运算“”如下： .若 a,b
6、 a b =(a+b)2(ab)2 (m+2) (m3)，则 _. =24 m=16.某中学组织初二学生开展篮球比赛，以班为单位单循环形式（每两班之间赛一场），现计划安排 15场比赛，则共有多少个班级参赛？设有 x 个班级参赛，根据题意，可列方程为_ 三、解答题（每小题 6 分，共 18 分）17.解方程： （1）2x 2-13x+1 5=0 （2） 23x232x+76=018.如图，某校准备一面利用墙，其余面用篱笆围成一个矩形花辅 ABCD已知旧墙可利用的最大长度为13 m，篱笆长为 24 m，设垂直于墙的 AB 边长为 xm（1）若围成的花圃面积为 70m 2时，求 BC 的长；（2）如
7、图，若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为 78 m2 ， 请你判断能否围成这样的花圃?如果能，求 BC 的长；如果不能，请说明理由19.已知关于 x 的方程 2x2kx1k0，若方程的一个根是1，求另一个根及 k 的值 四解答题（每小题 8 分，共 48 分）20.如图，某小区有一块长为 30m，宽为 24m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 ，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度 594m221.黄岩某校搬迁后，需要增加教师和学生的寝室数量，寝室有三类，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住
8、宿）因实际需要，单人间的数量在 20 至 30 之间（包括 20 和 30），且四人间的数量是双人间的 5 倍 （1）若 2018 年学校寝室数为 64 个，以后逐年增加，预计 2020 年寝室数达到 121 个，求 2018 至 2020年寝室数量的年平均增长率； （2）若三类不同的寝室的总数为 121 个，则最多可供多少师生住宿？ 22.如图，等边三角形 ABC 的边长为 6cm，点 P 自点 B 出发，以 1cm/s 的速度向终点 C 运动；点 Q 自点 C出发，以 1cm/s 的速度向终点 A 运动若 P，Q 两点分别同时从 B，C 两点出发，问经过多少时间PCQ 的面积是 2 cm2
9、？323.某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出 20 件，每件获利 40 元。为了迎接“六一”儿童节和扩大销售，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现如果每件童装每降价 1 元，则平均每天可多售出 2 件，要想平均每天在销售这种童装上获利 1200 元，并且尽快减少库存，那么每件童装应降价多少元？ 24.如图 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，且EAF=45（1）求证：EF=BE+DF；（2）若线段 EF、AB 的长分别是方程 x25x+6=0 的两个根，求AEF 的面积25.某种产品的年产量不超过 1 000t，该产品的年产量（t）与
10、费用（万元）之间的函数关系如图（1）；该产品的年销售量（t）与每吨销售价（万元）之间的函数关系如图（2）若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量为多少吨时，当年可获得 7500 万元毛利润？（毛利润=销售额费用）人教版 2019-2020 广东省华师附中实验学校九年级数学上册第一章一元二次方程单元强化训练试题一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx8=0 的一个实数根为 2，则另一实数根及 m 的值分别为（ ） A. 4，2 B. 4，2 C. 4，2 D. 4，2解：由根与系数的关系式得：2x 2=8，2+x 2=m=2，解得：x 2=4，m=2
11、，则另一实数根及 m 的值分别为4，2，故选 D2.用配方法解一元二次方程 ，下列变形正确的是（ ）x2-6x-4=0A. B. C. (x-6)2=-4+36 (x-6)2=4+36 (x-3)2=-4+9D. (x-3)2=4+9解：x 26x4=0，移项，得 x26x=4，配方，得（x3） 2=4+9故选：D3.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了 2m，另一边减少了 3m，剩余一块面积为 20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（ ）A. 7m B. 8m C. 9mD. 10m解：设原正方形的边长为 xm，依题意有（x3）（x2）=20，解得：x 1=7，x
12、 2=2（不合题意，舍去）即：原正方形的边长 7m故选：A4.已知方程 x2+3x40 的解是 x11， x24，则方程（2 x+3） 2+3（2 x+3）40 的解是（ ）A x11， x23.5 B x11， x23.5C x11， x23.5 D x11， x23.5解：把方程（2 x+3） 2+3（2 x+3）40 看作关于 2x+3 的一元二次方程，所以 2x+31 或 2x+34，所以 x11， x23.5故选： A5.某市从 2017 年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计，该市 2017 年“竹文化”旅游收入约为 2 亿元.预计 2019 年“竹文化”旅游输入将达到 2.88
13、 亿元，据此估计该市 2018 年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ） A. B. C. 2% 4.4% 20%D. 44%解：设该市 2018 年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为 x，根据题意可得 2（1+x） 2=2.88，则（1+x） 2=1.44，1+x=1.2，解得 x1=20%，x 2=22%（负值舍去），答：该市 2018 年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为 20%.故答案为：C.6.下列方程中，没有实数根的是（ ） A. x22x=0 B. x 22x1=0 C. x 22x+1=0 D. x22x+2=0解：A、=（2）
14、 2410=40，方程有两个不相等的实数根，所以 A 选项错误； B、=（2） 241（1）=80，方程有两个不相等的实数根，所以 B 选项错误；C、=（2） 2411=0，方程有两个相等的实数根，所以 C 选项错误；D、=（2） 2412=40，方程没有实数根，所以 D 选项正确故选 D7.如图，某小区计划在一块长为 32m，宽为 20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为 570m2 若设道路的宽为 xm，则下面所列方程正确的是（ ）A. （322x）（20x）=570 B. 32x+220x=3220570C. （32x）（20x）=3220570 D
15、. 32x+220x2x 2=570解：设道路的宽为 xm，根据题意得：（322x）（20x）=570，故选：A8.关于 x 的方程 2x2+mx+n=0 的两个根是2 和 1，则 nm的值为（ ） A. 8 B. 8 C. 16 D. 16解：关于 x 的方程 2x2+mx+n=0 的两个根是2 和 1， =1， =2，m2 n2m=2，n=4，n m=（4） 2=16故选 C9.若一次函数 的图象不经过第二象限，则关于 的方程 的根的情况是y=kx+b x x2+kx+b=0（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根D. 无法确定解： 一次函数 的图象不经
16、过第二象限， y=kx+b， ， k0 b 0， =k24b0方程有两个不相等的实数根。故答案为： 。A10.一个等腰三角形的底边长是 6，腰长是一元二次方程 的一根，则此三角形的周长是x28x+15=0（ ） A. 16 B. 12 C. 14 D. 12 或 16解：解方程 ，得： 或 ， x28x+15=0 x=3 x=5若腰长为 3，则三角形的三边为 3、3、6，显然不能构成三角形；若腰长为 5，则三角形三边长为 5、5、6，此时三角形的周长为 16，故答案为： A 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11.一元二次方程（x3）（x2）0 的根是_. 解：x30 或 x20， 所
17、以 x13，x 22。故答案为：x 13，x 22。12.已知关于 x 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值等于ax2+2x+2c=01a+c_. 解：根据题意得： 44a（2c）0，整理得：4ac8a4，4a（c2）4，方程 ax2+2x+2c0 是一元二次方程，a0，等式两边同时除以 4a 得： ，c2=1a则 ，1a+c=2故答案为：2.13.你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程 即 x2+5x14=0为例加以说明.数学家赵爽（公元 34 世纪）在其所著的勾股圆方图注中记载的方x(x+5)=14法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是 ，其中
18、它又等于四个矩形的面积加上中(x+x+5)2间小正方形的面积，即 ，据此易得 .那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在414+52 x=2边长为 1 的小正方形网格格点上）中，能够说明方程 的正确构图是_.（只填序号）x24x12=0解： 即 ， x24x12=0 x(x4)=12构造如图 中大正方形的面积是 ，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形 (x+x4)2的面积，即 ，412+42据此易得 。x=6故答案为： 。14.已知一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围_. 3x2+4xk=0 k解：方程 有两个不相等的实数根， 3x2+4xk=0 ，即 ， 0 4243(k
19、)0解得 。k43故答案为： 。k4315.对于实数 ，定义运算“”如下： .若 a,b a b =(a+b)2(ab)2 (m+2) (m3)，则 _. =24 m=解：根据题意得， ， (m+2)+(m3)2(m+2)(m3)2=24，(2m1)249=0，(2 m-1+7)(2 m-1-7)=0或 ，2 m-1+7=0 2 m-1-7=0所以 。m1=3, m2=4故答案为： 或 。3 416.某中学组织初二学生开展篮球比赛，以班为单位单循环形式（每两班之间赛一场），现计划安排 15场比赛，则共有多少个班级参赛？设有 x 个班级参赛，根据题意，可列方程为_ 解：设有 x 个班级参赛，由题
20、意得：x（x1）15 ； 12故答案为： x（x1）15 ,12三、解答题（每小题 6 分，共 18 分）17.解方程： （1）2x 2-13x+1 5=0 （2） 23x232x+76=0（1）解：分解因式得：（x-5）（2x-3）=0,则 x-5=0，得 x=5, 或 2x-3=0, 得 x= ,23方程有两个根，x 1=5, 或 x2= . 23（2）解：两边同乘以 6 得：4 x 2-9x+7=0, =b 2-4ac=81-447=81-112=-3140，x 2=10 舍去.答：每件童装应降价 20 元. 24.如图 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，且EAF=4
21、5（1）求证：EF=BE+DF；（2）若线段 EF、AB 的长分别是方程 x25x+6=0 的两个根，求AEF 的面积（1）解：延长 CB 到 G，使 GB=DF，连接 AG（如图），AB=AD，ABG=D=90，GB=DF，ABGADF（SAS），3=2，AG=AF，BAD=90，EAF=45，1+2=45，GAE=1+3=45=EAF，AE=AE，GAE=EAF，AG=AF，AGEAFE（SAS），GB+BE=EF，EF=BE+DF.（2）解：x 2-5x+6=0，x 1= 2，x 2= 3，SAEF =SAGE = 12GEAB=12EFAB=1232=325.某种产品的年产量不超过 1
22、 000t，该产品的年产量（t）与费用（万元）之间的函数关系如图（1）；该产品的年销售量（t）与每吨销售价（万元）之间的函数关系如图（2）若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量为多少吨时，当年可获得 7500 万元毛利润？（毛利润=销售额费用）解：设年产量为 t 吨，费用为 y（万元），每吨销售价为 z（万元），则 0t1000，由图（1）可求得 y=10t，由图（2）求得 z= t+301100设毛利润为 w（万元），则 w=tzy=t（ t+30）10t= t2+20t1100 1100 t2+20t=7500，1100t 22000t+750000=0，解得 t1=500，t 2=1500（不合题意，舍去）故年产量是 500 吨时，当年可获得 7500 万元毛利润