1、第 1 页（共 14 页）2019-2020 学年上学期八年级期末考试数学模拟试卷一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1如果一个三角形的两边长分别为 2 和 5，则第三边长可能是（ ）A2 B3 C5 D82在平面直角坐标系中，若点 A（2，b）在第二象限内，则点 B（2，b）所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3要使分式 有意义，则 x 的取值应满足（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx 24下列计算正确的是（ ）Ax 3x4x 12 B （x 3） 3x 6C D （x） 2x 25如图，在ABC 中，B40，C30，延长 BA 至点 D，
2、则CAD 的大小为（ ）A110 B80 C70 D606如图，已知ABCDCB，下列所给条件不能证明ABCDCB 的是（ ）AAD BAC BD CACB DBC DAB DC7如图，在ABC 中，AB AC ，D 为 BC 中点，BAD35，则C 的度数为（ ）A35 B45 C55 D608多项式 mx2m 与多项式 x22x+1 的公因式是（ ）第 2 页（共 14 页）Ax1 Bx+1 Cx 21 D （x 1） 29当 x1 时，ax +b+1 的值为1，则（a+b1） （1ab）的值为（ ）A9 B9 C3 D310一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为 540，那么
3、原多边形的边数为（ ）A4 B4 或 5 C4 或 6 D4 或 5 或 6二、填空题（本共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11计算：4x（xy 2） 12计算：（2xy 28x 2）（4x） 13平面直角坐标系中，线段 AB 的两个端点坐标是 A（5，1） ，B（2，3） ，平移线段 AB 得到线段A1B1若点 A 的对应点 A1 的坐标为（1，2） ，点 B1 的坐标为 14如图，在 RtABC 中，C90，AD 是ABC 的角平分线，DC3，则点 D 到 AB 的距离是 15如图，在ABC 中，ABAC ，BAC108，AB 的垂直平分线 DE 分别交 AB、BC 于点 D，E
4、，则BAE 16观察下列等式32 412 5， 524 229，7 243 213， 根据上述规律，第 n 个等式是 （用含有 n 的式子表示） 三、解答题（本题共 3 小题，每小题 0 分，18 分）17因式分解：2x 3y8xy18解方程： 1 第 3 页（共 14 页）19已知：如图，ABC（1）请用尺规作直线 l，使其垂直平分 BC（保留作图痕迹，不写作法）（2）若（1）中直线 l 交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，且B40，求AED 的度数四、解答题（二）本题共 3 小题，每小题 0 分，共 21 分）20先化简，再求值：（x+1） （2x1）2（x 1） 2，其中 x21如图
5、，点 C，E，F，B 在同一直线上，点 A，D 在 BC 异侧，ABCD，AEDF，AD （1）求证：ABCD（2）若 ABCF ，B 30，求D 的度数22高速铁路列车（简称：高铁）是人们出行的重要交通工具：已知高铁平均速度是普通铁路列车（简称：普客）平均速度的的 3 倍同样行驶 690km，高铁比普客少用 4.6h（1）求高铁的平均速度（2）某天王老师乘坐 8：40 出发的高铁，到里程 1050km 的 A 市参加当天 14：00 召开的会议若他从 A 市高铁站到会议地点最多还需要 1.5h，试问在高铁准点到达的情况下，他能在开会之前赶到会议地点吗？第 4 页（共 14 页）五、解答题（三
6、） （本题小题，每小题 0 分，共 27 分）23已知：已知常数 a 使得 x2+2（a+1）x+4 是完全平方式，（1）a （2）化简代数式 T（a+1 ）（ ）（3）在（1）的条件下，求 T 的值24如图，ABC 为等边三角形，点 D、E 分别在 BC，AC 上，AD 交 BE 于点 PBQAD 于Q，APB120（1）求证：ADBE （2）若 PQ3，PE 1，求 AD 的长第 5 页（共 14 页）25四边相等，四角相等的四边形叫正四边形，正四边形也称作正方形（1）如图 1，四边形 ABCD 是周长为 m 的正方形，则A ，S 四边形 ABCD （2）如图 2，一个大正方形和四个全等的
7、小正方形按图、两种方式摆放，试用 a，b 的代数式表示图 的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积；（3）在（2）的条件下，若未被小正方形覆盖部分的面积为 12，且 a+b7，求分别以 a，b 为边长的两个正方形面积之和答案与解析一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）如果一个三角形的两边长分别为 2 和 5，则第三边长可能是（ ）A2 B3 C5 D8【解答】解：设第三边长为 x，则第 6 页（共 14 页）由三角形三边关系定理得 52x5+2，即 3x7故选：C2 （3 分）在平面直角坐标系中，若点 A（2，b）在第二象限内，则点 B（2，b）所在的象限
8、是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【解答】解：点 A（2，b）在第二象限内，b0，b0，点 B（2，b）所在的象限是第三象限故选：C3 （3 分）要使分式 有意义，则 x 的取值应满足（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx 2【解答】解：由题意得：x+20，解得：x2，故选：B4 （3 分）下列计算正确的是（ ）Ax 3x4x 12 B （x 3） 3x 6C D （x） 2x 2【解答】解：x 3x4x 7，故选项 A 不合题意；（x 3） 3x 9，故选项 B 不合题意；，故选项 C 不合题意；（x） 2x 2，故选项 D 符合题意故选：D5 （3 分）如图，在ABC 中，
9、B40，C30，延长 BA 至点 D，则CAD 的大小为（ ）A110 B80 C70 D60第 7 页（共 14 页）【解答】解：由三角形的外角性质得：CADB+C40+3070故选：C6 （3 分）如图，已知ABCDCB，下列所给条件不能证明ABCDCB 的是（ ）AAD BAC BD CACB DBC DAB DC【解答】解：A、添加AD 可利用 AAS 判定ABC DCB，故此选项错误；B、添加 ACBD 不能判定ABCDCB，故此选项正确；C、添加ACBDBC 可利用 ASA 判定ABCDCB ，故此选项错误；D、添加 AB CD 可利用 SAS 判定ABC DCB，故此选项错误；故
10、选：B7 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC ，D 为 BC 中点，BAD35，则C 的度数为（ ）A35 B45 C55 D60【解答】解：ABAC，D 为 BC 中点，AD 是BAC 的平分线，BC ，BAD35，BAC2BAD70，C （180 70） 55故选：C8 （3 分）多项式 mx2m 与多项式 x22x+1 的公因式是（ ）Ax1 Bx+1 Cx 21 D （x 1） 2【解答】解：mx 2mm（x1） （x+1） ，x22x+1（x1） 2，多项式 mx2m 与多项式 x22x+1 的公因式是（x1） 故选：A第 8 页（共 14 页）9 （3 分）当 x1 时，ax
11、+b+1 的值为1，则（a+b1） （1ab）的值为（ ）A9 B9 C3 D3【解答】解：把 x1 代入得：a+b+11，即 a+b2，则原式339，故选：B10 （3 分）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为 540，那么原多边形的边数为（ ）A4 B4 或 5 C4 或 6 D4 或 5 或 6【解答】解：设新多边形的边数为 n，则（n2）180540，解得 n5，如图所示，截去一个角后，多边形的边数可以增加 1、不变、减少 1，所以，514，5+16，所以原来多边形的边数为 4 或 5 或 6故选：D二、填空题（本共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11 （4 分
12、）计算：4x（xy 2） 4x 2y2 【解答】解：4x（xy 2）4（1）xx y24x 2y2，故答案为：4x 2y212 （4 分）计算：（2xy 28x 2）（4x） y2+2x 【解答】解：（2xy 28x 2）（4x） ，2xy 2（4x）8x 2（ 4x） ， y2+2x故答案为： y2+2x13 （4 分）平面直角坐标系中，线段 AB 的两个端点坐标是 A（5，1） ，B（2，3） ，平移线段 AB 得第 9 页（共 14 页）到线段 A1B1若点 A 的对应点 A1 的坐标为（1，2） ，点 B1 的坐标为 （4，0） 【解答】解：由点 A（5，1）的对应点 A1 的坐标为（
13、1，2）可得线段 AB 先向右平移 6 个单位、再向下平移 3 个单位，点 B（2，3）的对应点 B1 的坐标为（2+6，33） ，即（4，0） ，故答案为：（4，0） 14 （4 分）如图，在 RtABC 中，C90，AD 是ABC 的角平分线，DC3，则点 D 到 AB 的距离是 3 【解答】解：作 DEAB 于 E，AD 是CAB 的角平分线，C 90，DEDC，DC3，DE3，即点 D 到 AB 的距离 DE3故答案为：315 （4 分）如图，在ABC 中，ABAC ，BAC108 ，AB 的垂直平分线 DE 分别交 AB、BC 于点D，E，则 BAE 36 【解答】解：ABAC，BA
14、C 108，BC（180108 ）236，DE 是 AB 的垂直平分线，AEBE，第 10 页（共 14 页）BAE B36，故答案为：3616 （4 分）观察下列等式32 412 5， 524 229，7 243 213， 根据上述规律，第 n 个等式是 （2n+1） 24n 24n+1 （用含有 n 的式子表示） 【解答】解：3 241 25， 5242 29，7 243 213，笫 n 个等式是：（2n+1） 24n 25+（n1）4，笫 n 个等式是：（2n+1） 24n 24n+1，故答案为：（2n+1） 24n 24n+1三、解答题（本题共 3 小题，每小题 0 分，18 分）17
15、因式分解：2x 3y8xy【解答】解：原式2xy（x 24）2xy（x2） （x +2） 18解方程： 1 【解答】解：去分母得：2xx2+1，移项合并得：x1，经检验 x1 是分式方程的解19已知：如图，ABC（1）请用尺规作直线 l，使其垂直平分 BC（保留作图痕迹，不写作法）（2）若（1）中直线 l 交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，且B40，求AED 的度数【解答】解：（1）如图，直线 l 为所作；（2）DE 垂直平分 BC，第 11 页（共 14 页）DEBC，EDB90，AED90B 904050四、解答题（二）本题共 3 小题，每小题 0 分，共 21 分）20先化简，再求
16、值：（x+1） （2x1）2（x 1） 2，其中 x【解答】解：（x+1） （2x 1）2（x 1） 2，2x 2+x12 x2+4x25x3，当 x 时，原式 5（ ）35 +535 +221如图，点 C，E，F，B 在同一直线上，点 A，D 在 BC 异侧，ABCD，AEDF，AD （1）求证：ABCD（2）若 ABCF ，B 30，求D 的度数【解答】证明：（1）ABCD，BC，在ABE 和DCF 中，ABE DCF（AAS） ，ABCD；（2）ABEDCF，ABCD，BE CF，ABCF， B30，ABBE，ABE 是等腰三角形，D 22高速铁路列车（简称：高铁）是人们出行的重要交通工
17、具：已知高铁平均速度是普通铁路列车（简第 12 页（共 14 页）称：普客）平均速度的的 3 倍同样行驶 690km，高铁比普客少用 4.6h（1）求高铁的平均速度（2）某天王老师乘坐 8：40 出发的高铁，到里程 1050km 的 A 市参加当天 14：00 召开的会议若他从 A 市高铁站到会议地点最多还需要 1.5h，试问在高铁准点到达的情况下，他能在开会之前赶到会议地点吗？【解答】解：（1）设高铁的平均速度为 xkm/h，则普通铁路列车的平均速度为 xkm/h，依题意，得： 4.6，解得：x300，经检验，x300 是所列分式方程的解，且符合题意答：高铁的平均速度为 300km/h（2）
18、1050300+1.55（h） ，148 5 （h） 55 ，在高铁准点到达的情况下，他能在开会之前赶到会议地点五、解答题（三） （本题小题，每小题 0 分，共 27 分）23已知：已知常数 a 使得 x2+2（a+1）x+4 是完全平方式，（1）a 1 或3 （2）化简代数式 T（a+1 ）（ ）（3）在（1）的条件下，求 T 的值【解答】解：（1）x 2+2（a+1）x+4 是完全平方式，a+12，解得 a21，即 a1 或 a3，故答案为：1 或3；（2）T（ ） a（a2）第 13 页（共 14 页）a 22a；（3）当 a1 时，Ta 22a1 221121；当 a3 时，Ta 22
19、a（3） 22（3）9+61524如图，ABC 为等边三角形，点 D、E 分别在 BC，AC 上，AD 交 BE 于点 PBQAD 于Q，APB120（1）求证：ADBE （2）若 PQ3，PE 1，求 AD 的长【解答】 （1）证明：ABC 是等边三角形，ABBCAC，BAC C60，APB 120，ABP +BAP60，BAP +CAD 60，ABP CAD，在ABE 和CAD 中， ，ABE CAD（SAS） ，ADBE；（2）解：ABECAD，ADBE，APB 120，BPQ60，BQAD ，PBQ30，BP2PQ 6，ADBEBP+PE6+17第 14 页（共 14 页）25四边相等
20、，四角相等的四边形叫正四边形，正四边形也称作正方形（1）如图 1，四边形 ABCD 是周长为 m 的正方形，则A 90 ，S 四边形 ABCD （2）如图 2，一个大正方形和四个全等的小正方形按图、两种方式摆放，试用 a，b 的代数式表示图 的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积；（3）在（2）的条件下，若未被小正方形覆盖部分的面积为 12，且 a+b7，求分别以 a，b 为边长的两个正方形面积之和【解答】解：（1）四边形 ABCD 是周长为 m 的正方形A90，AB S 四边形 ABCD 故答案为：90， （2）由图示可得：大正方形的边长为 ，小正方形的边长为大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积为： 4 ab未被小正方形覆盖部分的面积为 ab（3）由（2）及题意得：解得 或 （舍）以 a，b 为边长的两个正方形面积之和为：4 2+3216+925以 a，b 为边长的两个正方形面积之和为 25