1、第 1 页，共 6 页数学试题一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分）1. 已知 ，下列不等式中，变形正确的是 3 3131 3333【答案】C【解析】解：A、不等式 的两边同时减去 3，不等式仍成立，即 ，故本选项错误；3D、不等式 的两边同时除以 3，不等式仍成立，即 ，故本选项错误；0直角都相等；是真命题；相等的角是对顶角 是假命题 .故选：A根据同旁内角的定义、直角的性质、对顶角的判定，有理数的运算一一判断即可解决问题；本题考查同旁内角的定义、直角的性质、对顶角的判定，有理数的运算等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型7. 植树节这天，35 名同学共栽了 90 棵
2、树苗，其中男生每人栽 3 棵，女生每人栽 2 棵 若设男生有 x 人，.女生有 y 人，则下列方程组正确的是 ( )第 2 页，共 6 页A. B. C. D. +=352+3=90 +=353+2=90 +=902+3=35 +=903+2=35【答案】B【解析】解：由题意可得，+=353+2=90故选：B根据题意可以得到相应的方程组，从而可以解答本题本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组8. 若不等式组 有三个整数解，则 a 的取值范围是 1 ( )A. B. C. D. 41不等式组的三个整数解为 2、3、4，490线 在 的左侧11 1 )解
3、得 ，4故答案为：4根据平行线性质，可得 ，依据光学原理可得 ，利用三角形的外角性11=12 1=12质即可得到 为 ，根据规律，即可得出最多能进行 4 次“好的发射”124本题考查了平行线的性质和图形的变化类问题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解 探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想.来解决这类问题三、计算题（本大题共 2 小题，共 12 分）19. 解不等式 组( )；(1)3+22(2)213 354+24 51【答案】解： 移项，得： ，(1) 322合并同类项，得： ，24系数化为 1，得： ；2解不等式 ，得：
4、 ，(2)213 354 1 10则不等式组的解集为 101 1 +21 1又 ， 同理得：1 1 1 2+3【答案】解： ，(1)=4，=+4，1第 4 页，共 6 页，解 ，+41 3而 ，2，32同理可得 ，16得 ；+2+8利用 中的方法得到 ，(2) (1) 91而 ，2+3=2(+10)+3=5+20当 时， 的值最大，最大值为 25=1 2+3【解析】 利用题中方法得到 ， ，然后把两个不等式相加得到 的范围；(1) 32 16 +先利用题中方法得到 ，再利用 b 表示 得到 ，然后利用一次函数的(2) 91 2+3 2+3=5+20性质解决问题本题考查了一元一次不等式组：解一元
5、一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集 解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大.中间找；大大小小找不到四、解答题（本大题共 8 小题，共 64 分）21. 化简、计算： (1)54+(23)3(2)|18|+(3)0+(12)3(13)2【答案】解： (1)54+(23)3；=989=79(2)|18|+(3)0+(12)3(13)2=18+1189 =8【解析】 直接利用积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案；(1)直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案(2)此题主要考查
6、了积的乘方运算、同底数幂的乘法运算、实数运算，正确掌握运算法则是解题关键22. 因式分解：(1)2()+9()(2)25+83+8【答案】解： (1)2()+9()；=()(29)=()(+3)(3)(2)25+83+8=2(4+42+4)=2(2+2)【解析】 此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有 2 项，可采用平方差(1)公式继续分解此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有 3 项，可采用完全平方公式继(2)续分解本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再
7、考虑运用公式法分解23. 如图，方格纸中每一个小方格的边长为 1 个单位，试解答下列问题：的顶点都在方格纸的格点上，先将 向右平移 2 个单(1) 位，再向上平移 3 个单位，得到 ，其中点 、 、 分别111 1 1 1是 A，B 、C 的对应点，试画出 111连接 、 ，则线段 、 的位置关系为_，线段 、(2) 1 1 1 1 1的数量关系为_；1平移过程中，线段 AB 扫过部分的面积为_ 平方单位(3) ( )【答案】平行；相等；15【解析】解： 如图所示： ，即为所求；(1) 111线段 、 的位置关系为平行，线段 、 的数量关系为：相(2) 1 1 1 1等故答案为：平行，相等；平
8、移过程中，线段 AB 扫过部分的面积为： (3) 21235=15故答案为：15直接利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；(1)利用平移的性质得出线段 、 的位置与数量关系；(2) 1 1利用三角形面积求法进而得出答案(3)此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键24. 已知关于 x、y 的二元一次方程组 的解满足 ，求 m 的值2=2=6 =4【答案】解： 、y 的二元一次方程组为 ， 2= 2=6 ，得+，33=+6，=4，+6=12=6【解析】把方程组的两个方程相加得到 ，结合 ，得到 m 的值33=+6 =4本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的
9、关键是把方程组的两个方程相加得到 m 的方程，此题难度不大25. 如图， ，BE 平分 ， +=180 =2与 BC 平行吗？请说明理由；(1)与 EF 的位置关系如何？为什么？(2)解： 理由如下：(1)/.平角的定义+=180( )已知+=180( )_ _= ( )_/第 5 页，共 6 页与 EF 的位置关系是 _(2)平分 已知 ()角平分线的定义=12( )又 ， 已知 即=2( ) =12_ 等量代换= ( )_ _ ( )【答案】BCF；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行； ；ABE； ；内错角相等，两直线/ /平行【解析】解： ， 平角的定义(1)+=180 ( )， 已
10、知+=180 ( )， 同角的补角相等=( )， 同位角相等，两直线平行/( )故答案为：BCF，同角的补角相等，同位角相等，两直线平行；与 EF 的位置关系是： ，(2) /平分 ， 已知 ( )角平分线的定义=12.( )又 ， 已知 ，=2( )即 ，=12等量代换=.( )内错角相等，两直线平行/.( )故答案为： 、ABE、 、内错角相等，两直线平行/ /欲证明 ，只要证明 即可；(1) / =结论： ，只要证明 即可(2) / =本题考查平行线的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型26. 某化妆品店老板到厂家选购 A、B 两种品牌的化妆品
11、，若购进 A 品牌的化妆品 5 套，B 品牌的化妆品6 套，需要 950 元；若购进 A 品牌的化妆品 3 套，B 品牌的化妆品 2 套，需要 450 元求 A、B 两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？(1)若销售 1 套 A 品牌的化妆品可获利 30 元，销售 1 套 B 品牌的化妆品可获利 20 元，根据市场需求，(2)化妆品店老板决定，购进 B 品牌化妆品的数量比购进 A 品牌化妆品数量的 2 倍还多 4 套，且 B 品牌化妆品最多可购进 40 套，这样化妆品全部售出后，可使总的获利不少于 1200 元，问有几种进货方案？如何进货？【答案】解： 设 A 品牌的化妆品每套进价为 x 元，
12、B 品牌的化妆品每套进价为 y 元，(1)根据题意得： ，5+6=9503+2=450解得： =100=75答：A 品牌的化妆品每套进价为 100 元，B 品牌的化妆品每套进价为 75 元设购进 A 品牌化妆品 m 套，则购进 B 品牌化妆品 套，(2) (2+4)根据题意得： ，2+44030+20(2+4)1200解得： ，1618共有 3 种进货方案： 购进 A 品牌化妆品 16 套，购进 B 品牌化妆品 36 套； 购进 A 品牌化妆品 17 套，购进 B 品牌化妆品 38 套； 购进 A 品牌化妆品 18 套，购进 B 品牌化妆品 40 套【解析】 设 A 品牌的化妆品每套进价为 x
13、 元，B 品牌的化妆品每套进价为 y 元，根据“购进 A 品牌的(1)化妆品 5 套，B 品牌的化妆品 6 套，需要 950 元；购进 A 品牌的化妆品 3 套，B 品牌的化妆品 2 套，需要450 元”，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；设购进 A 品牌化妆品 m 套，则购进 B 品牌化妆品 套，根据 B 品牌化妆品最多可购进 40 套及(2) (2+4)总的获利不少于 1200 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之取其中的整数即可得出各进货方案本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是： 找准等量关系，正(1)确列出二元一次方程
14、组； 根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组(2)27. 已知将一块直角三角板 DEF 放置在 上，使得该三角板的两条直角边 DE，DF 恰好分别经过点 B、C 过点 A 作直线 ，若 ，求 的度数；(1) /=29 、 CD 能否分别平分 、 ，说明理由(2) 【答案】解： 如图，延长 BD 交 AC 于 G 点，(1)，/，=是 的外角，=+又 ， ，=29 +=90，=29+90=119；=119、 CD 不能分别平分 、 理由：(2) .，=90，+=90当 BD、CD 分别平分 、 时， ， ， =2=2，+=2(+)=290=180此时， ，即 不存在，/、CD 不能分别平
15、分 、 第 6 页，共 6 页【解析】 延长 BD 交 AC 于 G 点，根据平行线的性质可得 ，利用三角形外角性质即可得(1) =到 的度数；依据 BD、CD 分别平分 、 ，可得 ， ，根据(2) =2=2，即可得出 ，即 不存在+=2(+)=290=180 /此题主要考查了三角形内角和定理，平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解本题的关键是作辅助线构造三角形 BCG，运用三角形外角性质进行推算28. 已知： ，OE 平分 ，点 A、B、C 分别是射线 OM、OE、ON 上的动点 、B、C 不=36 (与点 O 重合 ，连接 AC 交射线 OE 于点 设 ) .=如图 1，若 ，则(1)
16、 /的度数是_；当 时， _；当 时， _= =如图 2，若 ，则是否存在这样的 x 的值，使得 中有两个相等的角？若存在，求出 x(2) 的值；若不存在，说明理由【答案】 ；126；6318【解析】解： 如图 1，(1)，OE 平分 ，=36 ，=18，/；=18当 时， ，=18，+=180；=180183=126当 时， ，=18， ，=81 =18，+=180，=180181881=63故答案为： ； ，63；18 126如图 2，存在这样的 x 的值，使得 中有两个相等的角(2) ， ， OE 平分 ，=36 ， ，=18 =72当 AC 在 AB 左侧时：若 ，则 ； =72 =9
17、072=18若 ，则 ； =180722 =54 =9054=36若 ，则 ，故 ；=72 =36 =9036=54当 AC 在 AB 右侧时：，且三角形的内角和为 ，=108 180只有 ，则 =1801082 =36 =90+36=126.综上所述，当 、36、54、126 时， 中有两个相等的角=18 运用平行线的性质以及角平分线的定义，可得 的度数； 根据 、 的度数以及(1) 的内角和，可得 x 的值；分两种情况进行讨论：AC 在 AB 左侧，AC 在 AB 右侧，分别根据三角形内角和定理以及直角的度数，(2)可得 x 的值本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，三角形的内角和等于 ，三角形的一个180外角等于和它不相邻的两个内角之和 利用角平分线的性质求出 的度数是关键，注意分类讨论思想的. 运用