1、2018-2019 学年广东省深圳市龙华区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1 （3 分）读懂“中美贸易战”先要了解贸易顺差与逆差，出口额大于进口额称为顺差，反之则称为逆差.2018 年 19 月，中国对美国贸易顺差为 3013.7 亿美元，记作+3013.7亿美元，那么中国对韩国贸易逆差为 447.5 亿美元，应记作（ ）A+447.5 亿美元 B447.5 亿美元C447.5 亿美元 D2566.2 亿美元2 （3 分）港珠澳大桥 2018 年 10 月 24 日上午 9 时正式通车，
2、这座大桥跨越伶仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长 55000m，数据 55000m 用科学记数法表示为（ ）A0.55105m B5.510 4m C5510 3m D5.510 3m3 （3 分）如图是由 5 个大小相同的立方体搭成的几何体，其俯视图是（ ）A B C D4 （3 分）某公司在销售一种智能机器人时发现，每月可售出 300 个，当每个降价 1 元时，可多售出 5 个，如果每个降价 x 元，那么每月可售出机器人的个数是（ ）A5x B305+x C300+5x D300+ x5 （3 分）如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部
3、分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A两点之间，线段最短B两点确定一条直线C过一点，有无数条直线第 2 页（共 21 页）D连接两点之间的线段叫做两点间的距离6 （3 分）下列调查方式正确的是（ ）A为了解七（1）班同学的课外兴趣爱好情况，采用抽样调查的方式B为了解全区七年级学生对足球的爱好情况，采用抽样调查的方式C为了解新生产的 A 型药的药效情况，采用全面调查的方式D为了解深圳市民的业余生活情况，采用全面调查的方式7 （3 分）若 ax+2b2+2aby 的和是单项式，则 xy 的值是（ ）A1 B1 C2 D0
4、8 （3 分）如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形 A、B、C 中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形A、B 、C 、中的三个数依次是（ ）A1、3、0 B0、3、1 C3、0、1 D3、1、09 （3 分）金庸先生笔下的“五岳剑派”就是在以下五大名山中：山名 “东岳泰山” “西岳华山” “南岳衡山” “北岳恒山” “中岳嵩山”海拔（米） 1545 2155 1300 2016 1491若想根据表中数据绘制统计图，以便更清楚的比较这五座山的高度，最合适的是（ ）A扇形统计图 B折线统计图 C条形统计图 D以上都可
5、以10 （3 分）已知有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则下列代数式的值最大的是（ ）Aa+ b Bab C|a+b| D|ab|11 （3 分）我国明代数学读本算法统宗一书中有这样一道题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托” ，如果 1 托为 5 尺，那么索和竿子各为几尺？设竿子为 x 尺，可列方程为（ ）第 3 页（共 21 页）Ax+5 x5 Bx （x+5）1Cx x+5 5 Dx （ x+5）512 （3 分）如图，将一张长方形的纸片分别沿 AE、EF 折叠后，点 B 落在点 M 处，点 C落在点 N 处，且 E、M、N 三
6、点刚好在同一直线上，折痕分别为 AE、EF，射线 EP 为AEF 的角平分线，则下列说法中： AE 是MAB 的平分线；AM 是DAE 的平线；ME+NEBC ； AEP45，其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（每小题 3 分，共 12 分，请把答案填在答题卷相应的表格里）13 （3 分）某地中午的气温是+3，晚上气温比中午下降了 8，则该地晚上的气温是 14 （3 分）若 x1 是方程 x23x +a0 的解，则 a 的值为 15 （3 分）已知线段 AB8cm，点 C 在线段 A
7、B 上，且 BC3AC，点 D 为线段 BC 的中点，则 AD 的长为 cm16 （3 分）土家传统建筑的窗户上常有一些精致花纹，小龙对土家传统建筑非常感兴趣，他观察发现窗格的花纹排列呈现一定规律，如图，其中“”代表的就是精致的花纹，第（1）个图有 5 个花纹，第（2）个图有 8 个花纹，第（3）个图有 11 个花纹，则第（n）个图有 个花纹三、解答题（本题共 8 小题，共 52 分）17 （8 分）计算（1）83（12）+8第 4 页（共 21 页）（2）6（ ）|（ 8）2|18 （3 分）化简：2（2mn 2mn ）（3mn 2+2
8、mn）19 （5 分）先化简，再求值：7x 2yx 2y3（xy 22x 2y）+4xy 2，其中 x2019，y120 （8 分）解方程（1）2（x3）x +2（2）1 21 （8 分）为了解龙华区某校七年级学生对 A最强大脑 、B朗读者 、C中国诗词大会 、D极限挑战四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了 m 位学生进行调查统计（要求每位学生选出并且只能选一个自己最喜爱的节目） ，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图 1，图 2）根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）m n （2）在图 1 中，喜爱朗读者节目所对
9、应的扇形的圆心角度数是 度；（3）请根据以上信息直接在答题卡中补全图 2 的条形统计图；（4）已知该校七年级共有 420 位学生，那么他们最喜欢中国诗词大会这个节目的学生约有 人22 （5 分）如图 1，已知不在同一条直线上的三点 A、B、C，其中 ABBC，且BC AB（1）按下列要求作图（用尺规作图，保留作图痕迹）作射线 CA；在线段 AC 上截取 CDCB ；在线段 AB 上截取 AEAD第 5 页（共 21 页）恭喜您!通过刚才的动手操作画图，你作出了闻名世界的 “黄金分割点” 像这样点 E 就称为线段 AB 的“黄金分割点” （
10、2）阅读下面材料，并完成相关问题：黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分的长约是全长的 0.618 倍，则称这个点为黄金分割点如图 2，E 为线段 AB 上一点，如果 AE0.618AB，那么点 E为线段 AB 的黄金分割点已知某舞台的宽为 30 米，一次演出时两位主持人分别站在舞台 MN 上的两个黄金分割点 P 和 Q 处，如图 3，则这两位主持人之间的距离 PQ 约为 米23 （9 分）列方程解应用题（1）元旦期间， “茂业商场对某品牌羽绒服实行七折销售，张阿姨到该商场购买了一件该品牌的羽绒服发现比不打折时可省下 240 元，那么该品牌的
11、标价是多少元？（2）某公司共有工人 40 人，已知一个工人每小时可制造 10 个 A 种零件或 20 个 B 种零件，每个工人能而且只能制造其中的一种零件如果这些工人每小时能制造 A、B 两种零件共 550 个，请问其中参加制造 A 种零件的工人有多少人？如果 1 个 A 种零件与 3 个 B 种零件组合后能形成一个整件，为使这些工人每小时制造出的零件都能恰好组合成整件，那么应安排多少工人制造 A 种零件？24 （6 分）如图，已知 A、B 和线段 MN 都在数轴上，点 A、M、N、B 对应的数字分别为1、0、2、11线段 MN 沿数轴的正方向以每秒 1 个单位的速度移动，设移动时间为t 秒（
12、1）AM ；（用含有 t 的代数式表示 ）第 6 页（共 21 页）（2）当 t 秒时，AM+BN 11；（3）若点 A、B 与线段 MN 同时移动，点 A 以每秒 2 个单位长度的速度向数轴的正方向移动，点 B 以每秒 1 个单位长度的速度向数轴的负方向移动在移动过程中，当AMBN 时，t 的值为 第 7 页（共 21 页）2018-2019 学年广东省深圳市龙华区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
13、1 （3 分）读懂“中美贸易战”先要了解贸易顺差与逆差，出口额大于进口额称为顺差，反之则称为逆差.2018 年 19 月，中国对美国贸易顺差为 3013.7 亿美元，记作+3013.7亿美元，那么中国对韩国贸易逆差为 447.5 亿美元，应记作（ ）A+447.5 亿美元 B447.5 亿美元C447.5 亿美元 D2566.2 亿美元【分析】答题时首先知道正负数的含义，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数【解答】解：中国对美国贸易顺差为 3013.7 亿美元，记作+3013.7 亿美元，那么中国对韩国贸
14、易逆差为 447.5 亿美元，应记作447.5 亿美元故选：B【点评】本题主要考查正数和负数的知识点，理解正数与负数的相反意义是解题的关键2 （3 分）港珠澳大桥 2018 年 10 月 24 日上午 9 时正式通车，这座大桥跨越伶仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长 55000m，数据 55000m 用科学记数法表示为（ ）A0.55105m B5.510 4m C5510 3m D5.510 3m【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a| 10，n 为整数，据此判断即可【解答】解：55000m5.5 104m故选：B【点评】此题主要考查了用科学
15、记数法表示较大的数，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，确定 a 与 n 的值是解题的关键3 （3 分）如图是由 5 个大小相同的立方体搭成的几何体，其俯视图是（ ）第 8 页（共 21 页）A B C D【分析】找到从上面看所得到的图形即可【解答】解：其俯视图如下：故选：D【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图4 （3 分）某公司在销售一种智能机器人时发现，每月可售出 300 个，当每个降价 1 元时，可多售出 5 个，如果每个降价 x 元，那么每月可售出机器人的个数是（ ）A5x B305+x C300+5x D300+ x【分析】
16、根据题意，可以列出相应的代数式，本题得以解决【解答】解：由题意可得，如果每个降价 x 元，那么每月可售出机器人的个数是：300+5x，故选：C【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式5 （3 分）如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A两点之间，线段最短B两点确定一条直线C过一点，有无数条直线D连接两点之间的线段叫做两点间的距离【分析】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原第 9 页（共 21 页）树叶的周长要小”得到线段 AB 的长小
17、于点 A 绕点 C 到 B 的长度，从而确定答案【解答】解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，线段 AB 的长小于点 A 绕点 C 到 B 的长度，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选：A【点评】本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单6 （3 分）下列调查方式正确的是（ ）A为了解七（1）班同学的课外兴趣爱好情况，采用抽样调查的方式B为了解全区七年级学生对足球的爱好情况，采用抽样调查的方式C为了解新生产的 A 型药的药效情况，采用全面调查的方式D为了解深圳市民的业余生活情况，采用
18、全面调查的方式【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、为了解七（1）班同学的课外兴趣爱好情况，适合全面调查；B、为了解全区七年级学生对足球的爱好情况，采用抽样调查的方，正确；C、为了解新生产的 A 型药的药效情况，适合抽查；D、为了解深圳市民的业余生活情况，适合抽查故选：B【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查7 （3 分）若
19、 ax+2b2+2aby 的和是单项式，则 xy 的值是（ ）第 10 页（共 21 页）A1 B1 C2 D0【分析】根据同类项的定义列式，求出 x、y 的值可得结论【解答】解：由题意得： ax+2b2 与 2aby 是同类项， ，x1，y2，x y（1） 21，故选：A【点评】本题考查的是合并同类项的定义，确定： ax+2b2 与 2aby 是同类项是解答此题的关键8 （3 分）如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形 A、B、C 中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形A、B 、C 、中的三个数依次是（ ）A1、
20、3、0 B0、3、1 C3、0、1 D3、1、0【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据互为相反数的定义解答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“1”是相对面，“B”与“3”是相对面，“C”与“0”是相对面，相对的面上的两个数互为相反数，填入正方形 A、B、C 内的三个数依次为 1，3，0故选：A【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题9 （3 分）金庸先生笔下的“五岳剑派”就是在以下五大名山中：第 11 页（共 21 页）山名 “东岳泰山” “西岳华山” “南岳
21、衡山” “北岳恒山” “中岳嵩山”海拔（米） 1545 2155 1300 2016 1491若想根据表中数据绘制统计图，以便更清楚的比较这五座山的高度，最合适的是（ ）A扇形统计图 B折线统计图 C条形统计图 D以上都可以【分析】条形统计图便于比较各个数据的大小多少，折线统计图则比较直观的反映数据增减变化情况，扇形统计图反映各个部分占整体的百分比，从各个统计图的特点做出选择【解答】解：因为条形统计图比较直观的反映各个数据的大小多少，因此比较五座山的高度，采用条形统计图较好，故选：C【点评】考查各种统计图的特点，掌握条形统计图、折线统计图、扇形统计图所反映数据的特点是就问题的关键1
22、0 （3 分）已知有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则下列代数式的值最大的是（ ）Aa+ b Bab C|a+b| D|ab|【分析】根据数轴确定出 a 是负数，b 是正数，并且 b 的绝对值大于 a 的绝对值，然后对各选项分析判断，再根据有理数的大小比较，正数大于一切负数，然后利用作差法求出两个正数的大小，再选择答案即可【解答】解：由图可知，a0，b0，且|b| |a|，ab，A、a+ b0，B、ab0，C、|a+b|0，D、|a b|0，因为|a b|a+b| a+b，所以，代数式的值最大的是|ab| 故选：D第 12 页（共 21 页）【点评】本题考查了数轴，有理数数的
23、大小比较，根据数轴判断出 A、B 的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键，作差法比较有理数的大小是常用的方法，要熟练掌握并灵活运用11 （3 分）我国明代数学读本算法统宗一书中有这样一道题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托” ，如果 1 托为 5 尺，那么索和竿子各为几尺？设竿子为 x 尺，可列方程为（ ）Ax+5 x5 Bx （x+5）1Cx x+5 5 Dx （ x+5）5【分析】设竿子为 x 尺，则绳索长为（x+5） ，根据“对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于 x 的一元一次方程【解答】解：设竿子为 x 尺，则绳索长为（x+5） ，
24、根据题意得：x （x +5）5故选：D【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键12 （3 分）如图，将一张长方形的纸片分别沿 AE、EF 折叠后，点 B 落在点 M 处，点 C落在点 N 处，且 E、M、N 三点刚好在同一直线上，折痕分别为 AE、EF，射线 EP 为AEF 的角平分线，则下列说法中： AE 是MAB 的平分线；AM 是DAE 的平线；ME+NEBC ； AEP45，其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据矩形的性质，翻折变换解决问题即可【解答】解：由翻折可知：AE 是MAB 的角平分线，故 正确，无法判断 AM 平
25、分DAE ，故错误，由翻折可知：AEM BEM，FEN CEN ，第 13 页（共 21 页）AEM +FEN （BEM+CEN）90，AEF 90，EP 平分AEF，AEP 9045，故 正确，BEEM，ECEN，ME+ENBE+ECBC，故 正确，故选：C【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型二、填空题（每小题 3 分，共 12 分，请把答案填在答题卷相应的表格里）13 （3 分）某地中午的气温是+3，晚上气温比中午下降了 8，则该地晚上的气温是 5 【分析】求晚上气温比中午的温度数即是求：中午温度与晚上温度的差，列式计算
26、即可【解答】解：中午的气温是+3，晚上气温比中午下降了 8，则该地晚上的气温是385（） 故答案为：5【点评】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数这是需要熟记的内容14 （3 分）若 x1 是方程 x23x +a0 的解，则 a 的值为 2 【分析】将 x1 代入题目中的方程，即可求得 a 的值，本题得以解决【解答】解：x1 是方程 x23x +a0 的解，1 231+a0，解得，a2，故答案为：2【点评】题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出 a 的值15 （3 分）已知线段 AB8cm，点 C 在线段 AB 上，且 BC3AC，点 D
27、为线段 BC 的中点，则 AD 的长为 5 cm【分析】根据题意求出 AC，根据线段中点的性质解答即可第 14 页（共 21 页）【解答】解：如图：AB8cm，BC3AC，4AC8cm，AC2cm，点 D 是线段 BC 的中点，CD BC （82） cm3cm，ADAC+ CD2+3 5（cm） 故答案为：5【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念、灵活运用数形结合思想是解题的关键16 （3 分）土家传统建筑的窗户上常有一些精致花纹，小龙对土家传统建筑非常感兴趣，他观察发现窗格的花纹排列呈现一定规律，如图，其中“”代表的就是精致的花纹，第（1）个图有 5 个花纹，第（2）个图
28、有 8 个花纹，第（3）个图有 11 个花纹，则第（n）个图有 3n+2 个花纹【分析】根据图形找出花纹个数规律，然后推广到 n 个图形规律【解答】解：根据题意，得第（1）个图中有 5 个花纹，52+31，第（2）个图有 8 个花纹，82+32，第（3）个图有 11 个花纹，112+33，第 n 个图有（3n+2）个花纹故答案为：（3n+2） 【点评】此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键三、解答题（本题共 8 小题，共 52 分）第 15 页（共 21 页）17 （8 分）计算（1）83（12）+8（2）6（ ）|（
29、8）2|【分析】 （1）原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可求出值；（2）原式利用绝对值的代数意义，以及乘除法则计算即可求出值【解答】解：（1）原式8+36+836；（2）原式4+ 43 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18 （3 分）化简：2（2mn 2mn ）（3mn 2+2mn）【分析】原式去括号合并即可得到结果【解答】解：原式4mn 2+2mn+3mn22mnmn 2【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键19 （5 分）先化简，再求值：7x 2yx 2y3（xy 22x 2y）+4xy 2，其中 x2019，y1【分析】先化简整
30、式，然后将 x2019，y1 代入求值【解答】解：原式7x 2y（x 2y3xy 2+6x2y+4xy2）7x 2yx 2y+3xy26x 2y4xy 2）xy 2，x2019，y1 时，原式2019（1） 22019【点评】本题本题考查了整式的化简求值，熟练化简整式是解题的关键20 （8 分）解方程（1）2（x3）x +2（2）1 【分析】解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此逐项求解即可【解答】解：（1）2（x3）x+2去括号，可得：2x6x +2，移项，可得：2xx 2+6 ，合并同类项，可得：x8第 16 页（共 21 页）（2）1 去分母，可得：
31、63（x1）2（2x+1） ，去括号，可得：63x+34x+2，移项，可得：3x4x 263，合并同类项，可得：7x7，系数化为 1，可得：x1【点评】此题主要考查了解一元一次方程组的方法，解答此题的关键是要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 121 （8 分）为了解龙华区某校七年级学生对 A最强大脑 、B朗读者 、C中国诗词大会 、D极限挑战四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了 m 位学生进行调查统计（要求每位学生选出并且只能选一个自己最喜爱的节目） ，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图 1，图 2）根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）m
32、50 n 30 （2）在图 1 中，喜爱朗读者节目所对应的扇形的圆心角度数是 144 度；（3）请根据以上信息直接在答题卡中补全图 2 的条形统计图；（4）已知该校七年级共有 420 位学生，那么他们最喜欢中国诗词大会这个节目的学生约有 126 人【分析】 （1）从两个统计图中可知，D 组的人数为 5 人，占调查人数的 10%，可求出调查人数即 m 的值，C 组 15 人占调查人数 50 人的 30%，因此 n 的值为 30，（2）由 36040%求出结果即可，（3）求出 B 组的人数，即可补全条形统计图，第 17 页（共 21 页）（4）样本估计总体，样本中喜欢中国诗
33、词大会这个节目的占 30%，因此估计 421人的 30%喜欢诗词大会【解答】解：（1）510% 50 人，155030% ，故答案为：50，30，（2）36040%144，故答案为：144（3）5040%20，补全统计图如图所示：（4）42030%126 人，故答案为：126【点评】考查条形统计图、扇形统计图的制作方法以及样本估计总体的统计方法，理解统计图中各个数据之间的关系是正确解答的前提22 （5 分）如图 1，已知不在同一条直线上的三点 A、B、C，其中 ABBC，且BC AB（1）按下列要求作图（用尺规作图，保留作图痕迹）作射线 CA；在线段 AC 上截取 CDCB ；在线段 AB 上
34、截取 AEAD恭喜您!通过刚才的动手操作画图，你作出了闻名世界的 “黄金分割点” 像这样点 E 就称为线段 AB 的“黄金分割点” （2）阅读下面材料，并完成相关问题：黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分的长约是全长的 0.618 倍，则称这个点为黄金分割点如图 2，E 为线段 AB 上一点，如果 AE0.618AB，那么点 E为线段 AB 的黄金分割点第 18 页（共 21 页）已知某舞台的宽为 30 米，一次演出时两位主持人分别站在舞台 MN 上的两个黄金分割点 P 和 Q 处，如图 3，则这两位主持人之间的距离 PQ 约为 7.08 米【分析】 （1）根据基本尺
35、规作图的一般步骤作出点 E；（2）根据黄金分割的概念计算，得到答案【解答】解：（1）如图 1，点 E 就称为线段 AB 的“黄金分割点” ；（2）点 Q 是 MN 的黄金分割点，MQ 0.618MN18.54，QNMNMQ11.46，点 P 是 MN 的黄金分割点，NP0.618MN18.54，PQNPQN18.5411.467.08（米） ，故答案为：7.08【点评】本题考查的是黄金分割的概念、黄金分割点的作法，掌握勾股定理、黄金分割的概念是解题的关键23 （9 分）列方程解应用题（1）元旦期间， “茂业商场对某品牌羽绒服实行七折销售，张阿姨到该商场购买了一件第 19 页（共 21 页）该品
36、牌的羽绒服发现比不打折时可省下 240 元，那么该品牌的标价是多少元？（2）某公司共有工人 40 人，已知一个工人每小时可制造 10 个 A 种零件或 20 个 B 种零件，每个工人能而且只能制造其中的一种零件如果这些工人每小时能制造 A、B 两种零件共 550 个，请问其中参加制造 A 种零件的工人有多少人？如果 1 个 A 种零件与 3 个 B 种零件组合后能形成一个整件，为使这些工人每小时制造出的零件都能恰好组合成整件，那么应安排多少工人制造 A 种零件？【分析】 （1）设该品牌的标价是 x 元，根据描述语“茂业商场对某品牌羽绒服实行七折销售，张阿姨到该商场购买了一件该品牌的羽绒服发现比
37、不打折时可省下 240 元”列出方程并解答；（2） 其中参加制造 A 种零件的工人有 y 人，则参加制造 B 种零件的工人有（40y）人，根据“工人每小时能制造 A、B 两种零件共 550 个”列出方程并解答；应安排 a 名工人制造 A 种零件，根据“1 个 A 种零件与 3 个 B 种零件组合后能形成一个整件”列出方程并解答【解答】解：（1）设该品牌的标价是 x 元，由题意，得x0.7x240解得 x800答：设该品牌的标价是 800 元；（2） 其中参加制造 A 种零件的工人有 y 人，则参加制造 B 种零件的工人有（40y）人，依题意得：10y+20（40y ）550解得 x55答：其中
38、参加制造 A 种零件的工人有 55 人应安排 a 名工人制造 A 种零件，依题意得：310a20（40a）解得 a16答：应安排 16 名工人制造 A 种零件【点评】考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的第 20 页（共 21 页）条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解24 （6 分）如图，已知 A、B 和线段 MN 都在数轴上，点 A、M、N、B 对应的数字分别为1、0、2、11线段 MN 沿数轴的正方向以每秒 1 个单位的速度移动，设移动时间为t 秒（1）AM t+1 ；（用含有 t 的代数式表示 ）（2）当 t 秒时，AM+BN 1
39、1；（3）若点 A、B 与线段 MN 同时移动，点 A 以每秒 2 个单位长度的速度向数轴的正方向移动，点 B 以每秒 1 个单位长度的速度向数轴的负方向移动在移动过程中，当AMBN 时，t 的值为 或 8 【分析】 （1）根据点 M 开始表示的数结合其运动速度和时间，即可得出运动后点 M 的表示的数，再依据点 A 表示的数为1 即可得出结论；（2）分别找出 AM、BN，根据 AM+BN11 即可列出关于 t 的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论；（3）假设能够相等，找出 AM、BN，根据 AMBN 即可列出关于 t 的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论【解
40、答】解：（1）点 A、M、N 对应的数字分别为1、0、2，线段 MN 沿数轴的正方向以每秒 1 个单位的速度移动，移动时间为 t 秒，移动后 M 表示的数为 t，N 表示的数为 t+2，AMt（ 1）t+1故答案为：t+1（2）由（1）可知：BN|11（t+2）|9 t| ，AM+BN11，t+1+|9t|11，解得：t 故答案为： 第 21 页（共 21 页）（3）假设能相等，则点 A 表示的数为 2t1，M 表示的数为 t，N 表示的数为 t+2，B 表示的数为 11t，AM|2t1t| t1|，BN|t+2（11t ）|2t 9|，AMBN，|t 1|2t9|，解得：t 1 ，t 28故在运动的过程中 AM 和 BN 能相等，此时运动的时间为 秒或 8 秒故答案是： 或 8【点评】本题考查了数轴以及一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键