1、2018-2019 学年广东省深圳市罗湖区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分，每小题给出四个选项，其中只有一个选项是正确的）1 （3 分）2 的绝对值是（ ）A2 B2 C D22 （3 分）我市人口基数大，增长快，据统计，2018 年我市仅常住人口数就接近12600000，将这个数用科学记数法表示为（ ）A1.2610 7 B12.610 6 C12610 5 D0.12610 43 （3 分）在下列调查方式中，较为合适的调查方式是（ ）A为了解深圳市中小学生的视力情况，采用普查的方式B为了解深圳市中小学
2、生的课外阅读习惯情况，采用普査的方式C为了解某校七年级（2）班学生期末考试数学成绩情况，采用抽样调査的方式D为了解深圳市中小学生参加 “课外兴趣班”报名情况，采用抽样调查的方式4 （3 分）去年，深圳市顺利获评第五届“全国文明城市” ，为此小刚同学特别制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“城”字相对的字是（ ）A全 B文 C市 D明5 （3 分）门窗生产厂不锈钢材制造一个长方形的窗户 ABCD（中间的 EF 为共用边） 、相关数据（单位米）如图所示，那么制造这个窗户所需不锈钢材的总长是（ ）A （3a+4b）米 B （4a+3b）米 C2ab 米 D
3、（2a+3b）米6 （3 分）在| 1|， （1） 2， （1） 3，（1）这四个数中，与 1 互为相反数的数的个数有（ ）第 2 页（共 18 页）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7 （3 分）木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（ ）A两点之间，线段最短B两点确定一条直线C过一点，有无数条直线D连接两点之间的线段叫做两点间的距离8 （3 分）如图，C、D 是线段 AB 上两点，若 CB4cm ，DB7cm ，且 D 是 AC 的中点，则 AB 的长等于（ ）A9cm B10cm C12cm D14cm9
4、（3 分）下列说法正确的是（ ）A单项式5x 2y 的次数是 2B棱柱侧面的形状不可能是一个三角形C长方体的截面形状一定是长方形D为了刻画空气里四类污染物每一类所占的比例，最适合使用的统计图是折线统计图10 （3 分）定义新运算：f（ a）10a+1（a 是有理数） ，例如：f （3）310+131，则当 f（x ）21 时，x （ ）A2 B3 C2 D711 （3 分）某商品原价为 p 元，由于供不应求，先提价 10%进行销售，后因供应逐步充足，价格又一次性降价 10%，则最后的实际售价为（ ）Ap 元 B0.99p 元 C1.01p 元
5、D1.2p 元12 （3 分）如图，点 A、B 在数轴上所表示的数分别是 2 和 5，若点 C 与 A、B 在同一条数轴上且 ACABm（m 0） ，则点 C 所表示的数为（ ）Am+5 B1m Cm+5 或 2m Dm +5 或m1二、填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分）13 （3 分）单项式3x 2y 的系数是 14 （3 分）在时钟的钟面上，三点半时的分针与时针夹角是 度第 3 页（共 18 页）15 （3 分）某品牌冰箱启动后开始降温，如果冰箱启动时的温度是 10，每小时冰箱内部的温度降低 5（降
6、至设定温度后即停止降温） ，那么 3 小时后冰箱内部温度是 16 （3 分）如图，将一张长方形的纸对折（使宽边重合，然后再对折） ，第一次对折，得到一条折痕连同长方形的两条宽边共 3 条等宽线（如图（1） ，第二次对折（每次的折痕与上次的折痕保持平行） ，得到 5 条等宽线（如图（2）所示） ，连续对折三次后，可以得到 9 条等宽线（如图（3 所示） ，对折四次可以得到 17 条等宽线，如果对折 6 次，那么可以得到的等宽线条数是 条三、解答题（本题共 7 小题，其中第 17 题 6 分，第 18 题 6 分，第 19 题 6 分，第 2
7、0 题 8分，第 21 题 8 分，第 22 题 9 分，第 23 题 9 分，满分 52 分）17 （6 分）计算：（1）45+30（2）02 3（4 2）18 （6 分）解方程：（1）4x23x（2） 419 （6 分）为了了解市民私家车出行的情况，某市交通管理部门对拥有私家车的市民进行随机抽样调查、其中一个问题是“你平均每天开车出行的时间是多少”共有 4 个选项：A、1 小时以上（不含 1 小时） ；B：0.51 小时（不含 0.5 小时） ；C：00.5 小时（不含 0 小时） ；D，不开车图 1、2 是根据调査结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：第
8、4 页（共 18 页）（1）本次一共调查了 名市民；（2）在图 1 中将选项 B 的部分补充完整，并求图 2 中，A 类所对应扇形圆心角 的度数；（3）若该市共有 200 万私家车，你估计全市可能有多少私家车平均每天开车出行的时间在 1 小时以上？20 （8 分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图21 （8 分） （1）化简：（2x 2y6xy）+（xyx 2y）（2）求代数式 3a2+（2aa 2）2（a 2+ a1）的值，其中| a|
9、 22 （9 分）如图 1，点 A、O 、B 在同一直线上，AOC60，在直线 AB 另一侧，直角三角形 DOE 绕直角顶点 O 逆时针旋转（当 OD 与 OC 重合时停止） ，设BOE：（1）如图 1，当 DO 的延长线 OF 平分BOC， 度；（2）如图 2，若（1）中直角三角形 DOE 继续逆时针旋转，当 OD 位于AOC 的内部，且AOD AOC， 度；（3）在上述直角三角形 DOE 的旋转过程中， （COD+ ）的度数是否改变？若不改变，请求出其度数；若改变，请说明理由第 5 页（共 18 页）23 （9 分）某航空
10、公司开展网络购机票优惠活动：凡购机票每张不超过 2000 元的一律八折优惠；超过 2000 元的，其中 2000 元按八折算，超过 2000 的部分按七折算（1）甲旅客购买了一张机票的原价为 1500 元，需付款 元；（2）乙旅客购买了一张机票的原价为 x（x2000）元，需付款 元（用含 x 的代数式表示） ；（3）丙旅客因出差购买了两张机票，第一张机票实际付款 1440 元，第二张机票享受了七折优惠，他査看了所买机票的原价，发现两张票共节约了 910 元，求丙旅客第二张机票的原价和实际付款各多少元？第 6 页（共 18 页）2018-
11、2019 学年广东省深圳市罗湖区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分，每小题给出四个选项，其中只有一个选项是正确的）1 （3 分）2 的绝对值是（ ）A2 B2 C D2【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答【解答】解：|2| 2，故选： A【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数2 （3 分）我市人口基数大，增长快，据统计，2018 年我市仅常住人口数就接近12600000，将这个数用科学记数法表示为（ ）A1.2610 7 B12.610 6 C12610 5
12、D0.12610 4【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：126000001.2610 7，故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3 （3 分）在下列调查方式中，较为合适的调查方式是（ ）A为了解深圳市中小学生的视力情况，采用普查的方式B为了解深
13、圳市中小学生的课外阅读习惯情况，采用普査的方式C为了解某校七年级（2）班学生期末考试数学成绩情况，采用抽样调査的方式D为了解深圳市中小学生参加 “课外兴趣班”报名情况，采用抽样调查的方式【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、为了解深圳市中小学生的视力情况，采用抽样调查的方式比较合适，故此选项错误；第 7 页（共 18 页）B、为了解深圳市中小学生的课外阅读习惯情况，采用抽样调查的方式比较合适，故此选项错误；C、为了解某校七年级（2）班学生期末考试数学成绩情况，采用普查的调査的方式比较合适，故此选项错误；D、为了解深圳市
14、中小学生参加 “课外兴趣班”报名情况，采用抽样调查的方式，故此选项正确；故选：D【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查4 （3 分）去年，深圳市顺利获评第五届“全国文明城市” ，为此小刚同学特别制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“城”字相对的字是（ ）A全 B文 C市 D明【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表
15、面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“全”与“市”相对， “文”与“城”相对， “明”与“国”相对，故选：B【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题5 （3 分）门窗生产厂不锈钢材制造一个长方形的窗户 ABCD（中间的 EF 为共用边） 、相关数据（单位米）如图所示，那么制造这个窗户所需不锈钢材的总长是（ ）第 8 页（共 18 页）A （3a+4b）米 B （4a+3b）米 C2ab 米 D （2a+3b）米【分析】直接利用已知图形求出其周长即可得出答案【解答】解：由题意可得，制造这个窗户所需不锈钢材的总长是：3b+
16、22a4a+3b故选：B【点评】此题主要考查了列代数式，正确利用图形分析是解题关键6 （3 分）在| 1|， （1） 2， （1） 3，（1）这四个数中，与 1 互为相反数的数的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】先根据绝对值性质、有理数乘方定义和相反数的概念化简各数，再根据相反数的概念可得答案【解答】解：|1| 1， （ 1） 21， （1） 31， （1）1，与1 互为相反数的是|1|， （1） 2，（1）这 3 个数，故选：C【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握绝对值性质、有理数乘方定义和相反数的概念7 （3 分）木匠师傅锯木料时，一般先在
17、木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（ ）A两点之间，线段最短B两点确定一条直线C过一点，有无数条直线D连接两点之间的线段叫做两点间的距离【分析】依据两点确定一条直线来解答即可【解答】解：在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线故选：B第 9 页（共 18 页）【点评】本题主要考查的是直线的性质，掌握直线的性质是解题的关键8 （3 分）如图，C、D 是线段 AB 上两点，若 CB4cm ，DB7cm ，且 D 是 AC 的中点，则 AB 的长等于（ ）A9cm B10cm C12cm D14cm【分析】首先求出线段
18、CD，根据 AC2CD，求出 AC 即可解决问题【解答】解：BD7cm ，BC4cm，CDBDBC3cm，D 是 AC 的中点，AC2CD6cm，ABAC+BC10cm ，故选：B【点评】本题考查线段的和差定义，线段的中点等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型9 （3 分）下列说法正确的是（ ）A单项式5x 2y 的次数是 2B棱柱侧面的形状不可能是一个三角形C长方体的截面形状一定是长方形D为了刻画空气里四类污染物每一类所占的比例，最适合使用的统计图是折线统计图【分析】依据单项式的概念，截一个几何体以及统计图的选用，即可得到正确结论【解答】解：A单项式5x 2y 的次数是
19、3，故本选项错误；B棱柱侧面的形状不可能是一个三角形，故本选项正确；C长方体的截面形状不一定是长方形，故本选项错误；D为了刻画空气里四类污染物每一类所占的比例，最适合使用的统计图是扇形统计图，故本选项错误；故选：B【点评】本题主要考查了单项式的概念，截一个几何体以及统计图的选用，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数10 （3 分）定义新运算：f（ a）10a+1（a 是有理数） ，例如：f （3）310+131，则当 f（x ）21 时，x （ ）第 10 页（共 18 页）A2 B3 C2 D7【分析】根据新定义运算得到方程 10x+121
20、，解方程即可求出 x 的值【解答】解：f（a）10a +1，f （x）21，10x+121，解得 x2故选：C【点评】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键11 （3 分）某商品原价为 p 元，由于供不应求，先提价 10%进行销售，后因供应逐步充足，价格又一次性降价 10%，则最后的实际售价为（ ）Ap 元 B0.99p 元 C1.01p 元 D1.2p 元【分析】首先表示出提价 10%的价格，进而表示出降价 10%的价格即可得出答案【解答】解：商品原价为 p 元，先提价 10%进行销售，价格是：p（1+10%） ，再一次性降价
21、 10%，售价为 b 元为：p（1+10%）（110%）0.99p故选：B【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出升降价后实际价格是解题关键12 （3 分）如图，点 A、B 在数轴上所表示的数分别是 2 和 5，若点 C 与 A、B 在同一条数轴上且 ACABm（m 0） ，则点 C 所表示的数为（ ）Am+5 B1m Cm+5 或 2m Dm +5 或m1【分析】设点 C 所表示的数为 x，根据 ACABm（m0） ，列出方程|x2|3m，解方程即可【解答】解：设点 C 所表示的数为 x点 A、B 在数轴上所表示的数分别是 2 和 5，AB523ACABm（m0）
22、，第 11 页（共 18 页）|x 2|3m，|x 2|m+3 ，x2m+3，或 x2m 3，xm+5，或 xm1故选：D【点评】本题考查了数轴，两点间的距离，根据 ACABm 列出方程是解题的关键二、填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分）13 （3 分）单项式3x 2y 的系数是 3 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数【解答】解：单项式3x 2y 的系数是3，故答案为：3【点评】考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键14 （3 分）在时钟的钟面上，三点半时的分针
23、与时针夹角是 75 度【分析】根据钟面平均分成 12 份，可得每份是 30，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案【解答】解：时针与分针相距的份数是 2.5 份，302.575，故答案是：75【点评】本题考查了钟面角，时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键15 （3 分）某品牌冰箱启动后开始降温，如果冰箱启动时的温度是 10，每小时冰箱内部的温度降低 5（降至设定温度后即停止降温） ，那么 3 小时后冰箱内部温度是 5 【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值【解答】解：根据题意得：103510155，则 3 小时后冰箱内部温度是5，故答案为：5【点评】此题考查了有理数的混合运
24、算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16 （3 分）如图，将一张长方形的纸对折（使宽边重合，然后再对折） ，第一次对折，得到一条折痕连同长方形的两条宽边共 3 条等宽线（如图（1） ，第二次对折（每次的折痕第 12 页（共 18 页）与上次的折痕保持平行） ，得到 5 条等宽线（如图（2）所示） ，连续对折三次后，可以得到 9 条等宽线（如图（3 所示） ，对折四次可以得到 17 条等宽线，如果对折 6 次，那么可以得到的等宽线条数是 65 条【分析】先求出第一次对折的折痕，再求第二次，从而找出规律求出第 n 次即可【解答】解：我们不难发现：第一次对折：32+1；第二次对折：52 2+1；第三次
25、对折：92 3+1；第四次对折：172 4+1；依此类推，第 n 次对折，可以得到（2 n+1）条对折 6 次，可以得到（2 6+1）65 条故答案为：65【点评】此题考查了翻折和图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和空间想象能力三、解答题（本题共 7 小题，其中第 17 题 6 分，第 18 题 6 分，第 19 题 6 分，第 20 题 8分，第 21 题 8 分，第 22 题 9 分，第 23 题 9 分，满分 52 分）17 （6 分）计算：（1）45+30（2）02 3（4 2）【分析】 （1）根据有理数加法运算的计算法则计算即可求解；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运
26、算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算【解答】解：（1）45+3015；（2）02 3（4 2）08（16）第 13 页（共 18 页） 【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化18 （6 分）解方程：（1）4x23x（2） 4【分析】 （1）方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解【解答】解：（1）移项合并得：5x5，解
27、得：x1；（2）去分母得：2x+1x +112，移项合并得：x10【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键19 （6 分）为了了解市民私家车出行的情况，某市交通管理部门对拥有私家车的市民进行随机抽样调查、其中一个问题是“你平均每天开车出行的时间是多少”共有 4 个选项：A、1 小时以上（不含 1 小时） ；B：0.51 小时（不含 0.5 小时） ；C：00.5 小时（不含 0 小时） ；D，不开车图 1、2 是根据调査结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）本次一共调查了 200 名市民；第 14 页（共 18 页）（2）在图 1
28、中将选项 B 的部分补充完整，并求图 2 中，A 类所对应扇形圆心角 的度数；（3）若该市共有 200 万私家车，你估计全市可能有多少私家车平均每天开车出行的时间在 1 小时以上？【分析】 （1）由 A 选项的人数及其所占百分比可得总人数；（2）先根据百分比之和等于 1 求得 B 的百分比，再乘以总人数即可得 B 选项人数，从而补全条形图；（3）用总数量乘以 A 选项的百分比即可得【解答】解：（1）本次调查的市民总人数为 6030%200（人） ，故答案为：200；（2）B 选项对应的百分比为 1（30%+5%+15% ）50%，B 选项的人数为 20050%100（人） ，补全图形如下：A
29、类所对应扇形圆心角 的度数为 36030%108；（3）估计全市平均每天开车出行的时间在 1 小时以上私家车数量约为20030%60（万） 【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键20 （8 分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的第 15 页（共 18 页）这个几何体的形状图【分析】由已知条件可知，从正面看有 3 列，每列小正方数形数目分别为 4，2，3；从左面看有 3 列，每列小正方形数目分别为 2，4，3据此可画出图形【解答】解：
30、如图所示：【点评】考查几何体的三视图画法由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字21 （8 分） （1）化简：（2x 2y6xy）+（xyx 2y）（2）求代数式 3a2+（2aa 2）2（a 2+ a1）的值，其中| a| 【分析】 （1）根据整式的运算法则即可求出答案（2）先求出 a 的值，然后化简原式后将 a 的值代入即可求出答案【解答】解：（1）原式2x 2y6xyxyx 2yx 2y7xy；（2）由题意可知：
31、a ，原式3a 2+2aa 22a 2a+2a+2，当 a 时，原式 ，第 16 页（共 18 页）当 a 时，原式 ，【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型22 （9 分）如图 1，点 A、O 、B 在同一直线上，AOC60，在直线 AB 另一侧，直角三角形 DOE 绕直角顶点 O 逆时针旋转（当 OD 与 OC 重合时停止） ，设BOE：（1）如图 1，当 DO 的延长线 OF 平分BOC， 30 度；（2）如图 2，若（1）中直角三角形 DOE 继续逆时针旋转，当 OD 位于AOC 的内部，且AOD AOC， 110 度；（3）在上述
32、直角三角形 DOE 的旋转过程中， （COD+ ）的度数是否改变？若不改变，请求出其度数；若改变，请说明理由【分析】 （1）先根据角平分线的定义求出BOF 的度数，再根据余角的定义即可求出 的度数；（2）根据题意易得AOD 20，根据余角的定义可求出 AOE70，再根据补角的定义即可求出 的度数；（3）根据一周角等于 360，DOE 与BOC 的大小不变，可知（ COD +）的度数不变【解答】解：（1）DO 的延长线 OF 平分BOC，AOC60， （18060）60，又DOE 90 ，90BOF 906030故答案为：30第 17 页（共 18 页）（2）当 OD 位于AOC 的内部，且AO
33、D AOC 时， ，又DOE 90 ，AOE90AOD 902070，180AOE 18070110故答案为：110（3） （COD+ ）的度数不变理由如下：（COD+）+DOE+BOC360，DOE 与BOC 的大小不变，（COD+）的度数不变【点评】本题主要考查了余角和补角的定义，互为余角的两个角的和为 90，互为补角的两个角的和为 18023 （9 分）某航空公司开展网络购机票优惠活动：凡购机票每张不超过 2000 元的一律八折优惠；超过 2000 元的，其中 2000 元按八折算，超过 2000 的部分按七折算（1）甲旅客购买了一张机票的原价为 1500 元，需付款 1200 元；（2
34、）乙旅客购买了一张机票的原价为 x（x2000）元，需付款 0.7x+200 元（用含x 的代数式表示） ；（3）丙旅客因出差购买了两张机票，第一张机票实际付款 1440 元，第二张机票享受了七折优惠，他査看了所买机票的原价，发现两张票共节约了 910 元，求丙旅客第二张机票的原价和实际付款各多少元？【分析】 （1）利用需付款原价0.8，即可求出结论；（2）根据需付款20000.8+0.7超出 2000 元部分，即可求出结论；（3）根据原价需付款0.8 可求出第一张机票的原价，设丙旅客第二张机票的原价为y 元，则购买两种票实际付款（1800+y910）元，根据（2）的结论，即可得出关于 y的一
35、元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）15000.81200（元） 故答案为：1200（2）根据题意得：需付款20000.8+（x2000）0.70.7x+200（元） 第 18 页（共 18 页）故答案为：（0.7x+200） （3）第一张机票的原价为 14400.81800（元） 设丙旅客第二张机票的原价为 y 元，则购买两种票实际付款（1800+y910）元，根据题意得：1440+0.7y+2001800+y910，解得：y2500，1800+y91014401950答：丙旅客第二张机票的原价为 2500 元，实际付款 1950 元【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键