1、2018-2019 学年广东省深圳市福田区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本部分共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.每小题给出 4 个选项，其中只有一个是正确的）1 （3 分）下列交通标志图案不是轴对称图形的是（ ）A BC D2 （3 分）已知 a60，则 的余角等于（ ）A20 B30 C100 D1203 （3 分）非洲猪瘟病毒的直径达 0.0000002，由于它的块头较大，难以附着在空气中的粉尘上，因此不会通过空气传播.0.0000002 用科学记数法表示为（ ）A210 7 B210 6 C0.210 8 D210 74 （3 分）
2、如图，P 在线段 AB 的垂直平分线 l 上，已知 PA5，AC3，PC 4，则线段PB 的长度是（ ）A6 B5 C4 D35 （3 分）下列是随机事件的是（ ）A口袋里共有 5 个球，都是红球，从口袋里摸出 1 个球是黄球B平行于同一条直线的两条直线平行C掷一枚图钉，落地后图钉针尖朝上D掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是 7第 2 页（共 23 页）6 （3 分）如图，转动质量均匀的转盘，当转盘停止时，指针落在白色区域的概率是（ ）A B C D7 （3 分）下列计算正确的是（ ）Aa 3+a32a 6 Ba 2a3a 6 C （a 3）
3、2a 5 Da 3a2a8 （3 分）下列乘法运算中，能用平方差公式的是（ ）A （b+a） （a+b） B （x+y） （x+y）C （1x） （x 1） D （m +n） （mn）9 （3 分）已知三角形三边的长度分别是 6cm，10cm 和 xcm，若 x 是偶数，则 x 可能等于（ ）A8cm B16cm C5cm D2cm10 （3 分）如图，以AOB 的顶点 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 OA 于点 C，交 OB于点 D，再分别以点 C、D 为圆心，大于 CD 的长为半径画弧，两弧在AOB 内部交于点 E，过点 E 作射线 OE，连接 CD则下列说法错误
4、的是（ ）A射线 OE 是AOB 的平分线BCOD 是等腰三角形CO、E 两点关于 CD 所在直线对称DC、D 两点关于 OE 所在直线对称11 （3 分）洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水） 在这三个过程中，洗衣机内的水量 y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间函数关系的图象大致为（ ）第 3 页（共 23 页）A BC D12 （3 分）如图，锐角ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 边上的点，ADCADC，AEBAEB ，且 CDEBBC ，BE 、 CD 交于点 F，若BAC ，BFC ，则（ ）
5、A2+180 B2 145 C+135 D 60二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）13 （3 分）如图所示，l 1l 2，160，则2 14 （3 分）等腰三角形的一个外角是 100，则这个等腰三角形的底角为 15 （3 分）若 2x5，2 y3，则 22x+y 16 （3 分）已知动点 P 以 2cm 的速度沿图 1 所示的边框从 BCDEF A 的路径运动，记ABP 的面积为 y（cm 2） ，y 与运动时间 t（s ）的关系如图 2 所示，若AB 6cm，则 m
6、 第 4 页（共 23 页）三、解答题：（本题共 7 题，其中，笫 17 题 10 分，第 18 题 7 分，第 19 题 6 分，第 20题 6 分、第 21 题 7 分，第 22 题 7 分，第 23 题 9 分，共 52 分）17 （10 分） （1）计算：（3） 2+（3.14） 0（1 ） 2019（ ） 2 （2）计算：2ab3a 2b（2a）+（2ab） 218 （7 分）先化简，再求值：（2xy） 2（2x+y） （2xy）y，其中 x1，y 219 （6 分）如图所示，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点分别在格点上，请在网格中按要求作出下列图
7、形，并标注相应的字母（1）作A 1B1C1，使得A 1B1C1 与ABC 关于直线 l 对称；（2）求A 1B1C1 得面积（直接写出结果） 20 （6 分）甲口袋中放有 3 个红球和 5 个白球，乙口袋中放有 7 个红球和 9 个白球，所有球除颜色外都相同充分搅匀两个口袋，分别从两个口袋中任意摸出一个球，设从甲中摸出红球的概率是 P 甲 （红） ，从乙中摸出红球的概率是 P 乙 （红）（1） （3 分）求 P 甲 （红）与 P 乙 （红）的值，并比较它们的大小（2） （3 分）将甲、乙两个口袋的球都倒入丙口袋，充分搅匀后，设从丙中任意摸出一球是红球的概率为 P 丙 （红） 小明认为：P 丙
8、（红）P 甲 （红）+P 乙 （红） 他的想法正确吗？请说明理由 21 （7 分）把下面的说理过程补充完整：已知：如图，BCEF，BCEF，AF DC 线段 AB 和线段 DE 平行吗？请说明理由解：ABDE 理由：AFDC（已知）AF+FCDC+ 第 5 页（共 23 页）即 ACDFBCEF BCAEFD 又BCEF ABCDEF AD ABDE 22 （7 分
9、）小亮想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是小亮测得的弹簧的长度 y 与所挂物体质量x 的几组对应值所挂质量x/kg0 1 2 3 4 5弹簧长度y/cm30 32 34 36 38 40（1）上表所反映的变化过程中的两个变量， 是自变量， 是因变量；（2）直接写 y 与 x 的关系式；（3）当弹簧长度为 130cm（在弹簧承受范围内）时，求所挂重物的质量23 （9 分）已知：ABC 为等边三角形，点 E 为射线 AC 上一点，点 D 为射线 CB 上一点，AD
10、DE（1）如图 1，当 E 在 AC 的延长线上且 CECD 时，AD 是ABC 的中线吗？请说明理由；第 6 页（共 23 页）（2）如图 2，当 E 在 AC 的延长线上时，AB+BD 等于 AE 吗？请说明理由；（3）如图 3，当 D 在线段 CB 的延长线上，E 在线段 AC 上时，请直接写出AB、BD 、AE 的数量关系第 7 页（共 23 页）2018-2019 学年广东省深圳市福田区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本部分共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.每小题给出 4 个选项，其中只有一个是正确的）1 （3 分）下列交通标志图案不是轴对称图形的
11、是（ ）A BC D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：C【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2 （3 分）已知 a60，则 的余角等于（ ）A20 B30 C100 D120【分析】利用 90减去 即可直接求解【解答】解： 的余角等于： 906030故选：B【点评】本题考查了余角的定义，如果两个角的和等于 90（直角） ，就说这两个角互
12、为余角即其中一个角是另一个角的余角，理解定义是关键3 （3 分）非洲猪瘟病毒的直径达 0.0000002，由于它的块头较大，难以附着在空气中的粉尘上，因此不会通过空气传播.0.0000002 用科学记数法表示为（ ）第 8 页（共 23 页）A210 7 B210 6 C0.210 8 D210 7【分析】绝对值小于 1 的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.0000002210 7 故选：A【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一
13、般形式为 a10n ，其中1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定4 （3 分）如图，P 在线段 AB 的垂直平分线 l 上，已知 PA5，AC3，PC 4，则线段PB 的长度是（ ）A6 B5 C4 D3【分析】根据线段垂直平分线的性质得出 PAPB，即可求出答案【解答】解：P 在线段 AB 的垂直平分线 l 上，PA5，PBPA5，故选：B【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质，能熟记线段垂直平分线的性质是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等5 （3 分）下列是随机事件的是（ ）A口袋里共有 5 个
14、球，都是红球，从口袋里摸出 1 个球是黄球B平行于同一条直线的两条直线平行C掷一枚图钉，落地后图钉针尖朝上D掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是 7第 9 页（共 23 页）【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件【解答】解：A口袋里共有 5 个球，都是红球，从口袋里摸出 1 个球是黄球，属于不可能事件；B平行于同一条直线的两条直线平行，属于必然事件；C掷一枚图钉，落地后图钉针尖朝上，属于随机事件；D掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是 7，属于不可能事件；故选：C【点评】本题主要考查了随机事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可
15、能事件，必然事件和不可能事件都是确定的6 （3 分）如图，转动质量均匀的转盘，当转盘停止时，指针落在白色区域的概率是（ ）A B C D【分析】用白色区域对应圆心角除以 360即可得【解答】解：当转盘停止时，指针落在白色区域的概率是 ，故选：A【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件 A 的概率 P（A）事件A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数7 （3 分）下列计算正确的是（ ）Aa 3+a32a 6 Ba 2a3a 6 C （a 3） 2a 5 Da 3a2a【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案【解答】解：A、a
16、3+a32a 3，故此选项错误；B、a 2a3a 5，故此选项错误；C、 （a 3） 2a 6，故此选项错误；D、a 3a2a，正确故选：D【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则第 10 页（共 23 页）是解题关键8 （3 分）下列乘法运算中，能用平方差公式的是（ ）A （b+a） （a+b） B （x+y） （x+y）C （1x） （x 1） D （m +n） （mn）【分析】根据平方差公式（a+b） （ab）a 2b 2 判断即可【解答】解：A、不能用平方差公式，故本选项错误；B、能用平方差公式， （x +y） （x +y）（y+x） （
17、yx） y2x 2，故本选项正确；C、不能用平方差公式，故本选项错误；D、不能用平方差公式，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了平方差公式的应用，注意：平方差公式：（a+b） （ab）a 2b 29 （3 分）已知三角形三边的长度分别是 6cm，10cm 和 xcm，若 x 是偶数，则 x 可能等于（ ）A8cm B16cm C5cm D2cm【分析】根据三角形的三边关系定理得出 106x10+6，求出即可【解答】解：根据三角形的三边关系定理得：106x10+6，解得：4x16，x 是偶数，x 可以为 6、8、10、12、14，所以只有选项 A 符合，选项 B、C 、D 都不符
18、合，故选：A【点评】本题考查了三角形的三边关系定理，能根据三角形的三边关系定理得出106x10+6 是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边10 （3 分）如图，以AOB 的顶点 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 OA 于点 C，交 OB于点 D，再分别以点 C、D 为圆心，大于 CD 的长为半径画弧，两弧在AOB 内部交于点 E，过点 E 作射线 OE，连接 CD则下列说法错误的是（ ）第 11 页（共 23 页）A射线 OE 是AOB 的平分线BCOD 是等腰三角形CO、E 两点关于 CD 所在直线对称DC、D 两点关于 OE 所在直线对称
19、【分析】连接 CE、DE，根据作图得到 OCOD、CE DE，利用 SSS 证得EOCEOD 从而证明得到射线 OE 平分 AOB ，判断 A 正确；根据作图得到 OCOD，判断 B 正确；根据作图不能得出 CD 平分 OE，判断 C 错误；根据作图得到 OCOD，由 A 得到射线 OE 平分AOB，根据等腰三角形三线合一的性质得到 OE 是 CD 的垂直平分线，判断 D 正确【解答】解：A、连接 CE、DE，根据作图得到 OCOD 、CE DE 在EOC 与EOD 中，EOCEOD（SSS） ，AOEBOE，即射线 OE 是AOB 的平分线，正确，不符合题意；B、根据作图得到 OCOD，CO
20、D 是等腰三角形，正确，不符合题意；C、根据作图不能得出 CD 平分 OE，CD 不是 OE 的平分线，O、E 两点关于 CD 所在直线不对称，错误，符合题意；D、根据作图得到 OCOD，又射线 OE 平分AOB，OE 是 CD 的垂直平分线，C、D 两点关于 OE 所在直线对称，正确，不符合题意；故选：C第 12 页（共 23 页）【点评】本题考查了作图基本作图，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形、轴对称的性质，从作图语句中提取正确信息是解题的关键11 （3 分）洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水） 在这三个过程中，洗衣机内
21、的水量 y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间函数关系的图象大致为（ ）A BC D【分析】根据题意对浆洗一遍的三个阶段的洗衣机内的水量分析得到水量与时间的函数图象，然后即可选择【解答】解：每浆洗一遍，注水阶段，洗衣机内的水量从 0 开始逐渐增多，清洗阶段，洗衣机内的水量不变且保持一段时间，排水阶段，洗衣机内的水量开始减少，直至排空为 0，纵观各选项，只有 D 选项图象符合故选：D【点评】本题考查了函数图象，对浆洗一遍经历的三个阶段的洗衣机内的水量的关系准确分析是解题的关键12 （3 分）如图，锐角ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 边上的点，ADCADC，AEBAEB ，且 C
22、DEBBC ，BE 、 CD 交于点 F，若BAC ，BFC ，则（ ）第 13 页（共 23 页）A2+180 B2 145 C+135 D 60【分析】延长 CD 交 AC 于 M，如图，根据全等的性质得CACD，CAD CADBAE ，再利用三角形外角性质得CMCC+ CAMC +2 ，接着利用 CDBE 得到AEB CMC，而根据三角形内角和得到AEB180B ，则C+2180 B ，所以C + B 1803 ，利用三角形外角性质和等角代换得到BFCC+C + B ，所以BFC1802，进一步变形后即可得到答案【解答】解：延长 CD 交 AC 于 M，如图，ADCADC，A
23、EBAEB，CACD，CAD CADBAE ，CMCC+ CAMC +2 ，CDBE，AEB CMC，AEB 180BBAE180B，C+2 180B ，C+B 1803， BFCBDF +DBFDAC+ ACD+B'+ACD+B +C+B+180 3180 2，即：2+180故选：A【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应第 14 页（共 23 页）角相等也考查了平行线的性质二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）13 （3 分）如图所示，l 1l 2，160，则2 120 【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同
24、位角相等，可求得1 的同位角3 为72，又因为2 与3 是邻补角，所以2 可求【解答】解：l 1l 2，3160，21803120故答案为：120【点评】本题考查的是平行线的性质以及邻补角的性质，解题的关键是找出1 的同位角14 （3 分）等腰三角形的一个外角是 100，则这个等腰三角形的底角为 50或 80 【分析】由等腰三角形的一个外角是 100，可分别从若 100的外角是此等腰三角形的顶角的邻角与若 100的外角是此等腰三角形的底角的邻角去分析求解，即可求得答案【解答】解：若 100的外角是此等腰三角形的顶角的邻角，则此顶角为：18010080，则其底角为： 50；若 100的外角是此等
25、腰三角形的底角的邻角，则此底角为：18010080；第 15 页（共 23 页）故这个等腰三角形的底角为：50或 80故答案为：50或 80【点评】此题考查了等腰三角形的性质此题比较简单，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解15 （3 分）若 2x5，2 y3，则 22x+y 75 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案【解答】解：2 x5，2 y3 ，2 2x+y（2 x） 22y5 2375故答案为：75【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键16 （3 分）已知动点 P 以 2cm 的速度沿图
26、 1 所示的边框从 BCDEF A 的路径运动，记ABP 的面积为 y（cm 2） ，y 与运动时间 t（s ）的关系如图 2 所示，若AB 6cm，则 m 13 【分析】先根据图形中所得的移动时间，计算 BC、CD、DE 的长，再根据 EF、AF 的长求得相应的时间，再根据 m 为点 P 走完全程的时间，求得 m 的值【解答】解：由图得，点 P 在 BC 上移动了 3s，故 BC 236（cm ）点 P 在 CD 上移动了 2s，故 CD224（cm）点 P 在 DE 上移动了 2s，故 DE224（cm）由 EFABCD642cm 可得，点 P 在 EF 上移动了 1（s）由 AFBC+D
27、E6+410cm，可得点 P 在 FA 上移动了 5（s）m 为点 P 走完全程的时间：7+1+513（s） 故 m13故答案为：13第 16 页（共 23 页）【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，解决问题的关键是深刻理解动点的函数图象所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程，从函数图象中获取相关的信息进行计算三、解答题：（本题共 7 题，其中，笫 17 题 10 分，第 18 题 7 分，第 19 题 6 分，第 20题 6 分、第 21 题 7 分，第 22 题 7 分，第 23 题 9 分，共 52 分）17 （10 分） （1）计算：（3） 2+（3.14） 0（1 ） 2019
28、（ ） 2 （2）计算：2ab3a 2b（2a）+（2ab） 2【分析】 （1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可求出值；（2）原式利用单项式乘除单项式法则计算，合并即可得到结果【解答】解：（1）原式9+1（1）91；（2）原式3a 2b2+4a2b2a 2b2【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18 （7 分）先化简，再求值：（2xy） 2（2x+y） （2xy）y，其中 x1，y 2【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可【解答】解：（2xy） 2（2x+y） （2x y） y4x 2 4xy+y24x 2+y2y
29、4xy+2y 2y4x+2y，当 x1，y2 时，原式4+40【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键19 （6 分）如图所示，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点分别在格点上，请在网格中按要求作出下列图形，并标注相应的字母（1）作A 1B1C1，使得A 1B1C1 与ABC 关于直线 l 对称；（2）求A 1B1C1 得面积（直接写出结果） 第 17 页（共 23 页）【分析】 （1）根据网格确定 A、B、C 三点的对称点，然后再连接即可；（2）利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可【解答】解：（1）如图所示：（2）A 1
30、B1C1 得面积：34 23 12 24123144【点评】此题主要考查了作图轴对称变换，关键是正确确定对称点位置20 （6 分）甲口袋中放有 3 个红球和 5 个白球，乙口袋中放有 7 个红球和 9 个白球，所有球除颜色外都相同充分搅匀两个口袋，分别从两个口袋中任意摸出一个球，设从甲中摸出红球的概率是 P 甲 （红） ，从乙中摸出红球的概率是 P 乙 （红）（1） （3 分）求 P 甲 （红）与 P 乙 （红）的值，并比较它们的大小（2） （3 分）将甲、乙两个口袋的球都倒入丙口袋，充分搅匀后，设从丙中任意摸出一球是红球的概率为 P 丙 （红） 小明认为：P 丙 （红）P 甲 （红）+P 乙
31、 （红） 他的想法正确吗？请说明理由 第 18 页（共 23 页）【分析】 （1）利用概率公式直接计算出 P 甲 （红）与 P 乙 （红）的值，然后比较它们的大小；（2）通过概率公式得到 P 丙 （红） ，然后比较 P 丙 （红）与 P 甲 （红）+P 乙 （红）的大小，从而可判断他的想法是否正确【解答】解：（1）P 甲 （红） ，P 乙 （红） ，所以 P 甲 （红）P 乙 （红） ；（2）他的想法不正确理由如下：P 丙 （红） ，而 P 甲 （红）+P 乙 （红） + ，所以 P 丙 （红）P 甲 （红）+P 乙 （红） 【点评】本题考查了列表法与树状图法：列表的目的在于不重不漏地列举出所
32、有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率也考查了概率公式21 （7 分）把下面的说理过程补充完整：已知：如图，BCEF，BCEF，AF DC 线段 AB 和线段 DE 平行吗？请说明理由解：ABDE 理由：AFDC（已知）AF+FCDC+ FC 即 ACDFBCEF （已知） BCAEFD （两直线平行，内错角相等） 又BCEF （已知） ABCDEF （SAS） AD （两三角形全等则它们的对应角相等） ABDE （内错角相等，两直线平行） 第 19 页（共 23 页）【分析】根据线段和差证明
33、ACDF，利用两直线平行内错角相等证明BCAEFD，利用 SAS 证明ABCDEF，则根据全等三角形的性质可得AD，最后依据内错角相等，两直线平行得出 ABDE 【解答】解：ABDE 理由：AFDC（已知）AF+FCDC+ FCACDFBCEF 已知，BCAEFD （两直线平行，内错角相等） BCEF （已知） ABCDEF （SAS）AD （两三角形全等则它们的对应角相等） ABDE （内错角相等，两直线平行） 故答案为 FC；已知，两直线平行，内错角相等；已知；SAS；两三角形全等则它们的对应角相等；内错角相等，两直线平行【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质
34、，解题的方法是找准两三角形的对应角或边，依据判定和性质或线段的和差证明角或边相等22 （7 分）小亮想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是小亮测得的弹簧的长度 y 与所挂物体质量x 的几组对应值所挂质量x/kg0 1 2 3 4 5弹簧长度y/cm30 32 34 36 38 40（1）上表所反映的变化过程中的两个变量， 所挂物体质量 是自变量， 弹簧长度 第 20 页（共 23 页）是因变量；（2）直接写 y 与 x 的关系式；（3）当弹簧长度为 130cm（在弹簧承受范围内）时，求所挂重物的质量【分析】 （1）因
35、为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的质量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；（2）利用表格中数据的变化进而得出答案；（3）由（2）中关系式，可求当弹簧长度为 130cm（在弹簧承受范围内）时，所挂重物的质量【解答】解：（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；故答案为：所挂物体质量，弹簧长度；（2）由表格可得：当所挂物体重量为 1 千克时，弹簧长 32 厘米；当不挂重物时，弹簧长 30 厘米，则 y 与 x 的关系式为：y 2x+30；（3）当弹簧长度为 130cm（在弹簧承受
36、范围内）时，1302x+30，解得 x50，答：所挂重物的质量为 50kg【点评】考查了函数的表示方法，本题需仔细分析表中的数据，进而解决问题明确变量及变量之间的关系是解好本题的关键23 （9 分）已知：ABC 为等边三角形，点 E 为射线 AC 上一点，点 D 为射线 CB 上一点，ADDE（1）如图 1，当 E 在 AC 的延长线上且 CECD 时，AD 是ABC 的中线吗？请说明理由；第 21 页（共 23 页）（2）如图 2，当 E 在 AC 的延长线上时，AB+BD 等于 AE 吗？请说明理由；（3）如图 3，当 D 在线段 CB 的延长线上，E 在线段 AC 上时，请直接写出AB、
37、BD 、AE 的数量关系【分析】 （1）利用ABC 是等边三角形得出角，边关系，利用 ADDE，得出CDE是等腰三角形，证明CAD30即可解决问题（2）在 AB 上取 BHBD，连接 DH，利用 AHDDCE 得出 DHCE，得出AEAB+BD ，（3）在 AB 上取 AFAE，连接 DF，利用AFDEFD 得出角的关系，得出BDF是等腰三角形，根据边的关系得出结论 ABBD+AE【解答】 （1）解：如图 1，结论：AD 是ABC 的中线理由如下：ABC 是等边三角形，ABAC， BACB ACB60，CDCE，CDEE，ACDCDE+E60，E30，DADE ，DACE30，BAC60，DA
38、BCAD，AB AC，BDDC，AD 是ABC 的中线（2）结论：AB+BDAE ，理由如下：如图 2，在 AB 上取 BHBD ，连接 DH，第 22 页（共 23 页）BHBD ，B 60，BDH 为等边三角形， ABBH BC BD 即 AHDC，BHD 60 ，BD DH，ADDE ，ECAD，BACCADACBE 即BAD CDE，BHD 60 ，ACB60，180BHD180 ACB 即AHDDCE，BADCDE，AD DE ，AHDDCE，在AHD 和 DCE，AHD DCE （AAS） ，DHCE，BDCE，AEAC+CEAB+BD（3）ABBD +AE，如图 3，在 AB 上取 AFAE，连接 DF，ABC 为等边三角形，第 23 页（共 23 页）BACABC60，AFE 是等边三角形，FAE FEAAFE 60，EFBC，EDBDEF，ADDE ，DEADAE，DEFDAF，DFDF ，AFEF，在AFD 和EFD 中，AFDEFD（SSS）ADFEDF，DAF DEF，FDBEDF+EDB ， DFBDAF+ADF，EDBDEF，FDBDFB，DBBF，ABAF+FB，ABBD +AE【点评】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质，解题的关键是正确作出辅助线，运用三角形全等找出对应的线段