1、2018-2019 学年广东省深圳市福田区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题给出 4 个选项，其中只有一个是正确的）1 （3 分） 的倒数是（ ）A6 B6 C D2 （3 分）下列图形中不是正方体展开图的是（ ）A BC D3 （3 分）中国高速路里程已突破 13 万公里，居世界第一位，将 13 万用科学记数法表示为（ ）A0.1310 5 B1.310 4 C1.310 5 D1310 44 （3 分）下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）A对全省初中学生每天阅读时间的调查B对中秋节
2、期间全国市场上月饼质量情况的调查C对某品牌手机的防水功能的调查D对某校七年级 2 班学生肺活量情況的调査5 （3 分）当 m2 时，代数式 （m +8）的值等于（ ）A5 B4 C3 D26 （3 分）下列各组代数式中，属于同类项的是（ ）A xy 与 x B6m 2 与2m 2C5pq 2 与2p 2q D5a 与 5b7 （3 分）已知射线 OC 是AOB 的平分线，若AOC30，则AOB 的度数为（ 第 2 页（共 16 页）A15 B30 C45 D608 （3 分）如图所示，C、D 是线段 AB 上两点，若 AC3cm，C 为 AD 中点且AB 1
3、0cm，则 DB（ ）A4cm B5cm C6cm D7cm9 （3 分）1.5（ ）A15 B150 C90 D910 （3 分）已知|x +1|+（y +2） 20，则 x+y（ ）A3 B1 C3 D111 （3 分）下列叙述单项式 的系数是 ，次数是 3 次；用一个平面去截一个圆锥，截面的形状可能是一个三角形；在数轴上，点 A、B 分别表示有理数 a、b，若 ab，则 A 到原点的距离比 B 到原点的距离大；从八边形的一个顶点出发，最多可以画五条对角线；六棱柱有八个面，18 条棱其中正确的有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个12
4、 （3 分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数 2019 应标在（ ）A第 504 个正方形的左下角B第 504 个正方形的右下角C第 505 个正方形的右上角D第 505 个正方形的左上角二、填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）第 3 页（共 16 页）13 （3 分）下列某种几何体从正面、左面、上面看到的形状图都相同，则这个几何体是 （填写序号）三棱锥； 圆柱；球14 （3 分）当钟面上是 6 点 30 分时，时针与分针的夹角是 度15 （3 分）某商品进价 100 元，提价 30%后再打九折
5、卖出，则可获利 元16 （3 分）我们称使 成立的一对数 x、y 为“甜蜜数对” ，记为（x，y） ，如：当 xy 0 时，等式成立，记为（0，0） ，若（m ，3） 、 （2，n）都是“甜蜜数对” ，则mn 的值为 三、解答题（共 52 分）17 （15 分）计算（1）12（9）2（2） （2） 3（3） 2+1（3） （36）（ + ）18 （4 分）先化简，再求值：3（x+2y 2）2（3x y 2）+6x，其中 x1，y219 （8 分）解方程：（1）3x72x +3（2）20 （8 分）某校最近发布了新的学生午休方案，为了了解学
6、生方案的了解程度，小明和小颖一起对该学校的学生进行了抽样调査，小明将结果整理后绘制成条形统计图（如图）（A 代表 “完全清楚” ，B 代表“知道一些” ，C 代表， “完全不了解” ）：（1）这次抽样调查了 人；（2）小颖将调查结果绘制成扇形统计图，那么扇形统计图中 C 部分，对应的扇形的圆心角是多少度？（3）若该学校一共有 1000 名学生，则根据此次调查， “完全清楚”的学生大约有多少人？第 4 页（共 16 页）21 （5 分）如图，AOB180，COD 40，OD 平分COB，OE 平分AOC，求AOE 和EOD 的度数22 （4 分）一个三位数，十位数字是
7、 0，个位数字是百位数字的 2 倍，如果将这个三位数的个位数字与百位数字调换位置得到一个新的三位数，则这个新的三位数比原三位数的2 倍少 9，设原三位数的百位数字是 x：（1）原三位数可表示为 ，新三位数可表示为 ；（2）列方程求解原三位数23 （8 分）如图，AB12cm，点 C 在线段 AB 上，AB 3BC，动点 P 从点 A 出发，以4cm/s 的速度向右运动，到达点 B 之后立即返回，以 4cm/s 的速度向左运动；动点 Q 从点 C 出发，以 1cm/s 的速度向右运动，到达点 B 之后立即返回，以 1cm/s 的
8、速度向左运动设它们同时出发，运动时间为 t 秒，当第二次重合时， P、Q 两点停止运动（1）AC cm，BC cm ；（2）当 t 秒时，点 P 与点 Q 第一次重合；当 t 秒时，点 P 与点 Q 第二次重合；（3）当 t 为何值时，APPQ？第 5 页（共 16 页）2018-2019 学年广东省深圳市福田区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题给出 4 个选项，其中只有一个是正确的）
9、1 （3 分） 的倒数是（ ）A6 B6 C D【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案【解答】解：6 1， 的倒数为：6故选：B【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键2 （3 分）下列图形中不是正方体展开图的是（ ）A BC D【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题【解答】解：选项 B，C，D 都可以围成正方体，只有选项 A 无法围成立方体故选：A【点评】此题主要考查了几何体的展开图，正确掌握立方体的展开图的基本形式是解题关键3 （3 分）中国高速路里程已突破 13 万公里，居世界第一位，将 13 万用科学记数法表示为（ ）第 6 页
10、（共 16 页）A0.1310 5 B1.310 4 C1.310 5 D1310 4【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 13 万用科学记数法表示为：1.310 5故选：C【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4 （3 分）下列调查中，最适合采用普查方式的
11、是（ ）A对全省初中学生每天阅读时间的调查B对中秋节期间全国市场上月饼质量情况的调查C对某品牌手机的防水功能的调查D对某校七年级 2 班学生肺活量情況的调査【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查【解答】解：A对全省初中学生每天阅读时间的调查适合抽样调查；B对中秋节期间全国市场上月饼质量情况的调查适合抽样调查；C对某品牌手机的防水功能的调查适
12、合抽样调查；D对某校七年级 2 班学生肺活量情況的调査适合全面调查；故选：D【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查5 （3 分）当 m2 时，代数式 （m +8）的值等于（ ）A5 B4 C3 D2【分析】将 m2 代入代数式，根据代数式要求的运算顺序，依据运算法则计算可得第 7 页（共 16 页）【解答】解：当 m2 时，（m+8） （2+8） 105，故选：A【点评】此题考查了代数式求
13、值，熟练掌握运算法则是解本题的关键6 （3 分）下列各组代数式中，属于同类项的是（ ）A xy 与 x B6m 2 与2m 2C5pq 2 与2p 2q D5a 与 5b【分析】根据同类项的概念即可求出答案【解答】解：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项故选：B【点评】本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型7 （3 分）已知射线 OC 是AOB 的平分线，若AOC30，则AOB 的度数为（ ）A15 B30 C45 D60【分析】根据角平分线的定义即可求解【解答】解：射线 OC 是AO
14、B 的平分线，AOC30，AOB60故选：D【点评】此题考查了角的计算，以及角平分线的定义，关键是熟练掌握角平分线的定义8 （3 分）如图所示，C、D 是线段 AB 上两点，若 AC3cm，C 为 AD 中点且AB 10cm，则 DB（ ）A4cm B5cm C6cm D7cm第 8 页（共 16 页）【分析】从 AD 的中点 C 入手，得到 CD 的长度，再由 AB 的长度算出 DB 的长度【解答】解：点 C 为 AD 的中点，AC 3cm，CD3cmAB10cm，AC+ CD+DB AB，BD10334cm 故选：A【点评】本题考查了两点间的距离以及中点的坐标，利用线段之间的关
15、系求出 DB 的长度是解题的关键9 （3 分）1.5（ ）A15 B150 C90 D9【分析】根据度分秒的换算关系，可直接得答案【解答】解：因为 0.50.56030160，所以 1.560+3090故选：C【点评】本题考查了度分秒的互化掌握度分秒间的换算关系是解决本题的关键度分秒是 60 进制的即 160，16010 （3 分）已知|x +1|+（y +2） 20，则 x+y（ ）A3 B1 C3 D1【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出 x，y 的值进而得出答案【解答】解：|x +1|+（y +2） 20，x+10，y +20，解得：x1，y2，故 x+y1
16、2 1故选：B【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出 x，y 的值是解题关键11 （3 分）下列叙述第 9 页（共 16 页）单项式 的系数是 ，次数是 3 次；用一个平面去截一个圆锥，截面的形状可能是一个三角形；在数轴上，点 A、B 分别表示有理数 a、b，若 ab，则 A 到原点的距离比 B 到原点的距离大；从八边形的一个顶点出发，最多可以画五条对角线；六棱柱有八个面，18 条棱其中正确的有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【分析】根据单项式的概念，立体图形，多边形的对角线的求法，数轴判断即可【解答】解：单项式 的系数是 ，次数是 3 次，正确；用一个平面去截一
17、个圆锥，截面的形状可能是一个三角形，正确；在数轴上，点 A、B 分别表示有理数 a、b，若 ab，则 A 到原点的距离不一定比 B到原点的距离大，错误；从八边形的一个顶点出发，最多可以画五条对角线，正确；六棱柱有八个面，18 条棱，正确故选：C【点评】本题考查了多边形的对角线，数轴，单项式，认识立体图形，熟练掌握各概念是解题的关键12 （3 分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数 2019 应标在（ ）A第 504 个正方形的左下角B第 504 个正方形的右下角C第 505 个正方形的右上角D第 505 个正方形的左上角【分析】首先发现四个数的排列规律，然后设第 n 个正
18、方形中标记的最大的数为 an，观第 10 页（共 16 页）察给定图形，可找出规律“a n4n” ，依此规律即可得出结论【解答】解：观察图形发现奇数个正方形的四个角上的数字逆时针排列，偶数个图形顺时针排列，20195044+3，2019 应该在第 505 个正方形的角上，应该逆时针排列，设第 n 个正方形中标记的最大的数为 an观察给定正方形，可得出：每个正方形有 4 个数，即 an4n所以数 2019 应标在第 505 个正方形左上角故选：D【点评】本题考查了规律型中的图形的变化类，根据正方形顶点上标数的变化找出变化规律是解题的关键二、填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）
19、13 （3 分）下列某种几何体从正面、左面、上面看到的形状图都相同，则这个几何体是 （填写序号）三棱锥； 圆柱；球【分析】根据常见几何体的三视图可得答案【解答】解：球的三视图均为全等的圆，故答案为：【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图及三视图的概念14 （3 分）当钟面上是 6 点 30 分时，时针与分针的夹角是 15 度【分析】因为钟面上 12 个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是 360，被 12 个数字平均分成 12 份，每一份也就是两数之间夹角是 30；6 时 30 分，分针指向 6，时针指向 6、7 中间，所以，此时时针分针组成的角的度数为： 3
20、015据此解答【解答】解：6：30 时，时针与分针的夹角是 15 度故答案为：15【点评】考查了钟面角的知识，解答此题应结合题意，根据角的概念和分类进行解第 11 页（共 16 页）答在学习角的时候，渗透了钟表的认识，及两者的共性，时针和分针在旋转过程中组成的两个特殊角一个两针互相垂直，一个两针成一直线15 （3 分）某商品进价 100 元，提价 30%后再打九折卖出，则可获利 17 元【分析】设获得的利润为 x 元，根据利润售价进价，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论（直接列式计算，亦可得出结论） 【解答】解：设获得的利润为 x 元，根据题意得：100（1+30%）0.910
21、0x，解得：x17故答案为：17【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键16 （3 分）我们称使 成立的一对数 x、y 为“甜蜜数对” ，记为（x，y） ，如：当 xy 0 时，等式成立，记为（0，0） ，若（m ，3） 、 （2，n）都是“甜蜜数对” ，则mn 的值为 【分析】根据“甜蜜数对”的定义列出关于 m，n 的方程，解出方程即可解答【解答】解：（m，3） 、 （ 2，n）都是“甜蜜数对” ，解得：mn 故答案为：【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是理解新定义的式子，列方程即可三、解答题（共 52 分）1
22、7 （15 分）计算（1）12（9）2第 12 页（共 16 页）（2） （2） 3（3） 2+1（3） （36）（ + ）【分析】 （1）将减法转化为加法，再进一步计算可得；（2）先计算乘方，再计算加减可得；（3）利用乘法分配律展开，再依次计算乘法和加减运算可得【解答】解：（1）原式12+925；（2）原式89+116；（3）原式 （36）+ （36） （36）2427+1512【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则18 （4 分）先化简，再求值：3（x+2y 2）2（3x y 2）+6x，其中 x1，y2【分析】去括号、合并同类项即可化简原
23、式，再将 x 与 y 的值代入计算即可【解答】解：原式3x+6y 26x +2y2+6x3x+8y 2，当 x1，y2 时，原式3（1）+8（2） 23+8435【点评】本题主要考查整数的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则19 （8 分）解方程：（1）3x72x +3（2）【分析】 （1）方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解第 13 页（共 16 页）【解答】解：（1）移项合并得：5x10，解得：x2；（2）去分母得：15+3x16+4x6，移项合并得：7x7，解得：x1【点评】此题考查了解
24、一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键20 （8 分）某校最近发布了新的学生午休方案，为了了解学生方案的了解程度，小明和小颖一起对该学校的学生进行了抽样调査，小明将结果整理后绘制成条形统计图（如图）（A 代表 “完全清楚” ，B 代表“知道一些” ，C 代表， “完全不了解” ）：（1）这次抽样调查了 120 人；（2）小颖将调查结果绘制成扇形统计图，那么扇形统计图中 C 部分，对应的扇形的圆心角是多少度？（3）若该学校一共有 1000 名学生，则根据此次调查， “完全清楚”的学生大约有多少人？【分析】 （1）将三个类别人数相加即可得；（2）用 360乘以样本中 C 类别人数占总人数的比
25、例即可得；（3）用总人数乘以样本中 A 类别人数所占比例可得【解答】解：（1）这次抽样调查的人数为 45+60+15120 （人） ，故答案为：120；（2）对应的扇形的圆心角是 360 45；（3）根据此次调查， “完全清楚”的学生大约有 1000 375（人） 【点评】此题主要考查了条形统计图的应用以及扇形统计图应用、利用样本估计总体等第 14 页（共 16 页）知识，利用图形得出正确信息求出样本容量是解题关键21 （5 分）如图，AOB180，COD 40，OD 平分COB，OE 平分AOC，求AOE 和EOD 的度数【分析】依据COD40，OD 平分COB，即可得到 BOC2COD80
26、，BOD 40，进而得出 AOC 100，依据 OE 平分AOC，即可得到AOE 和EOD 的度数【解答】解：COD40，OD 平分COB，BOC2COD80，BOD40，又AOB180，AOC100，OE 平分AOC，AOE AOC50，DOE 180 AOEBOD180504090【点评】本题主要考查了角平分线的定义，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线22 （4 分）一个三位数，十位数字是 0，个位数字是百位数字的 2 倍，如果将这个三位数的个位数字与百位数字调换位置得到一个新的三位数，则这个新的三位数比原三位数的2 倍少 9，设原三位数的百位数字是 x：
27、（1）原三位数可表示为 102x ，新三位数可表示为 201x ；（2）列方程求解原三位数【分析】 （1）设原三位数的百位数字是 x，则个位数字是 2x，根据三位数百位上的数字100+十位上的数字10+个位上的数字即可表示出原三位数；根据题意得出新的三位数的个位数字是 x，百位数字是 2x，进而表示出新三位数；（2）根据新的三位数比原三位数的 2 倍少 9 列出方程，求解即可【解答】解：（1）设原三位数的百位数字是 x，则个位数字是 2x，第 15 页（共 16 页）又十位数字是 0，原三位数可表示为 100x+2x102x 新的三位数的个位数字是 x，百位数字是 2x，十位数字是
28、 0，新三位数可表示为 1002x+x201x 故答案为 102x，201x ；（2）由题意，得 201x2102x9，解得 x3则 1023306答：原三位数为 306【点评】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，掌握三位数的表示方法是解题的关键23 （8 分）如图，AB12cm，点 C 在线段 AB 上，AB 3BC，动点 P 从点 A 出发，以4cm/s 的速度向右运动，到达点 B 之后立即返回，以 4cm/s 的速度向左运动；动点 Q 从点 C 出发，以 1cm/s 的速度向右运动，到达点 B 之后立即返回，以 1cm/s 的速度向左运动设它们同时出发，运动时间为 t 秒，当第二次重
29、合时， P、Q 两点停止运动（1）AC 8 cm，BC 4 cm ；（2）当 t 秒时，点 P 与点 Q 第一次重合；当 t 8 秒时，点 P 与点 Q 第二次重合；（3）当 t 为何值时，APPQ？【分析】 （1）由题目中 AB12cm，点 C 在线段 AB 上， AB3BC，可直接求得；（2）根据运动过程，两点重合时他们走过距离之间的关系列方程即可求得；（3）满足 APPQ ，则 2APAQ，在整个运动过程中符合题意的位置存在三处，依次分析列出方程即可求得【解答】解：（1）AB12cm，AB3BC第 16 页（共 16 页）BC4，AC8故
30、答案为：8；4（2）设运动时间为 t，则 AP4t，CQt ，由题意，点 P 与点 Q 第一次重合于点 B，则有 4tt8，解得 t ；当点 P 与点 Q 第二次重合时有：4t+t12+4+24，解得 t8故当 t 秒时，点 P 与点 Q 第一次重合；当 t8 秒时，点 P 与点 Q 第二次重合故答案为： ；8（3）在点 P 和点 Q 运动过程中，当 APPQ 时，存在以下三种情况：点 P 与点 Q 第一次重合之前，可得：24t 8+t，解得 t ；点 P 与点 Q 第一次重合后，P、Q 由点 B 向点 A 运动过程中，可得：212（4t12） 12（t4） ，解得 t ；当点 P 运动到点 A，继续由点 A 向点 B 运动，点 P 与点 Q 第二次重合之前，可得：2（4t24）12 （t 4） ，解得 t 故当 t 为 秒、 秒或 秒时， APPQ 【点评】本题考查线段的运算，及线段中的动点问题，第一问及第二问是基础题，第三问关键在于找准运动过程中符合题意的位置，找到等量关系列方程求解