1、2017-2018 学年广东省深圳市福田区七年级（上）期末数学试卷一选择题（每小题 3 分）1 （3 分）下列选项中，比3 小的数是（ ）A1 B0 C D52 （3 分）第 14 届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（ ）A BC D3 （3 分）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）A Ba7 C2m1 元 D3 x4 （3 分）2017 年 12 月 11 日，深圳证券交易所成功招标发行深圳轨道交通专项债劵，用来建设地铁 14 号线，该项目估算资金总额约为 395000
2、00000 元，将 39500000000 元用科学记数法表示为（ ）A0.39510 11 元 B3.9510 10 元C.9510 9 元 D39.510 9 元5 （3 分）下列计算正确的是（ ）A4a+2a6a 2 B7ab6baab C4a+2b6ab D5a2a36 （3 分）如图所示，能用AOB，O ，1 三种方法表示同一个角的图形的是（ ）A BC D第 2 页（共 18 页）7 （3 分）现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？” ，请用数学知识解释图中这一现象，其原因为（ ）A两点之间线段的长度，叫做这两点之
3、间的距离B过一点有无数条直线C两点确定一条直线D两点之间，线段最短8 （3 分）深圳市 12 月上旬每天平均空气质量指数（AQI）分别为：35，42，55，78，57，64，58，69，74，82，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（ ）A折线统计图 B频数直方图 C条形统计图 D扇形统计图9 （3 分）如图，AB24，点 C 为 AB 的中点，点 D 在线段 AC 上，且 AD：CB1：3，则 DB 的长度为（ ）A12 B18 C16 D2010 （3 分）若 x2 是方程 4x+2m140 的解，则 m 的值为（ ）A10 B4 C
4、3 D311 （3 分）在如图所示的 2018 年元月份的月历表中，任意框出表中竖列上四个数，这四个数的和可能是（ ）A86 B78 C60 D101第 3 页（共 18 页）12 （3 分）下列叙述：最小的正整数是 0；6x3 的系数是 6；用一个平面去截正方体，截面不可能是六边形；若 ACBC ，则点 C 是线段 AB 的中点；三角形是多边形；绝对值等于本身的数是正数，其中正确的个数有（ ）A2 B3 C4 D5二、填空题（每小题 3 分）13 （3 分）已知 3x2my3 和2x 2yn 是同类项，则式子 m+n 的值是 14 （3 分
5、）在数轴上与表示数1 的点的距离为 3 个单位长度的点所表示的数是 15 （3 分）某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利 30%，若该书的进价为 40 元，则标价为 元16 （3 分）如图所示的运算程序中，若开始输入的 x 值为 96，我们发现第 1 次输出的结果为 48，第 2 次输出的结果为 24，第 2018 次输出的结果为 三、解答题17 （15 分）计算：（1）16（18）+（9）15
6、 （2） （ + ）24（3）3 2+（2） 2（5）|6|18 （4 分）先化简，再求值：（3a 25a） （4a 24a2） ，其中 a 19 （8 分）解方程：（1）2（x+2）1（x +3）（2） 1第 4 页（共 18 页）20 （8 分）为了解某校学生对 A最强大脑 、B朗读者 、C中国诗词大会 、D出彩中国人四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了 m 学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目） ，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图 1 和图 2）：根据统计图提供的信息，回答下列问题；（1）m ，
7、n ；（2）扇形统计图中，喜爱最强大脑节目所对应的扇形的圆心角度数是 度（3）根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校 6000 名学生中有多少学生最喜欢中国诗词大会节目21 （5 分）如图，AOC BOC50，OD 平分 AOB，求AOB 和COD 的度数22 （5 分）深圳某小区停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为 15 元/辆，小型汽车的停车费为 10 元/辆现在停车场有 50 辆中、小型汽车，其中中型汽车有 x 辆（1）则小型汽车的车辆数为 （用含
8、 x 的代数式表示）（2）这些车共缴纳停车费 580 元，求中、小型汽车各有多少辆？23 （8 分）如图，在数轴上点 A 表示的数 a、点 B 表示数 b，a、b 满足|a30|+ （b+6）20点 O 是数轴原点第 5 页（共 18 页）（1）点 A 表示的数为 ，点 B 表示的数为 ，线段 AB 的长为 （2）若点 A 与点 C 之间的距离表示为 AC，点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC，请在数轴上找一点 C，使 AC2BC，则点 C 在数轴上表示的数为 &nbs
9、p; （3）现有动点 P、Q 都从 B 点出发，点 P 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 A 移动；当点 P 移动到 O 点时，点 Q 才从 B 点出发，并以每秒 3 个单位长度的速度向右移动，且当点 P 到达 A 点时，点 Q 就停止移动，设点 P 移动的时间为 t 秒，问：当 t 为多少时，P、Q 两点相距 4 个单位长度？第 6 页（共 18 页）2017-2018 学年广东省深圳市福田区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题（每小题 3 分）1 （3 分）下列选项中，比3 小的数是（ ）A1 B0 C D5【分析】先比较数的大小，再得出选项即可【解答】解：A、
10、13，故本选项不符合题意；B、03，故本选项不符合题意；C、 3，故本选项不符合题意；D、53，故本选项符合题意；故选：D【点评】本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键2 （3 分）第 14 届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（ ）A BC D【分析】俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形【解答】解：由立体图形可得其俯视图为：故选：C【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的观察角度是解题关第 7 页（共 18 页）键3 （3 分）下列各
11、式符合代数式书写规范的是（ ）A Ba7 C2m1 元 D3 x【分析】根据代数式的书写要求判断各项【解答】解：A、代数式书写规范，故 A 符合题意；B、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，故 B 不符合题意；C、代数式作为一个整体，应该加括号，故 C 不符合题意；D、带分数要写成假分数的形式，故 D 不符合题意；故选：A【点评】本题考查了代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写带分数要写成假分数的形式4 （3 分）2017 年 12 月
12、 11 日，深圳证券交易所成功招标发行深圳轨道交通专项债劵，用来建设地铁 14 号线，该项目估算资金总额约为 39500000000 元，将 39500000000 元用科学记数法表示为（ ）A0.39510 11 元 B3.9510 10 元C.9510 9 元 D39.510 9 元【分析】科学记数法就是把一个数写成 a10n 的形式，其中 1a10根据 a 的取值范围可得正确结论【解答】解：395000000003.9510 10故选：B【点评】本题考查了用科学记数法表示较大的数解决本题的关键是掌握科学记数法的特点注意：a10 n 中，1a10，n 等于整数位数减一5 （3
13、分）下列计算正确的是（ ）A4a+2a6a 2 B7ab6baab C4a+2b6ab D5a2a3【分析】直接利用合并同类项法则化简得出答案【解答】解：A、4a+2a6a，故此选项错误；B、7ab6baab，正确；第 8 页（共 18 页）C、4a+2b 无法计算，故此选项错误；D、5a2a3a，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了合并同类项法则，正确掌握运算法则是解题关键6 （3 分）如图所示，能用AOB，O ，1 三种方法表示同一个角的图形的是（ ）A BC D【分析】根据角的四种表示方法和具体要求回答即可【解答】解：A、以 O 为顶点的角不止一个，不能
14、用 O 表示，故 A 选项错误；B、以 O 为顶点的角不止一个，不能用 O 表示，故 B 选项错误；C、以 O 为顶点的角不止一个，不能用O 表示，故 C 选项错误；D、能用1，AOB，O 三种方法表示同一个角，故 D 选项正确故选：D【点评】本题考查了角的表示方法的应用，掌握角的表示方法是解题的关键7 （3 分）现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？” ，请用数学知识解释图中这一现象，其原因为（ ）A两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离B过一点有无数条直线C两点确定一条直线D两点之间，线段最短【分析】根据两点之间，线段最短解答即可第 9 页（共 18 页）【
15、解答】解：现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？” ，其原因是两点之间，线段最短，故选：D【点评】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键8 （3 分）深圳市 12 月上旬每天平均空气质量指数（AQI）分别为：35，42，55，78，57，64，58，69，74，82，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（ ）A折线统计图 B频数直方图 C条形统计图 D扇形统计图【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地
16、表示出每个项目的具体数目【解答】解：这七天空气质量变化情况最适合用折线统计图，故选：A【点评】此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断9 （3 分）如图，AB24，点 C 为 AB 的中点，点 D 在线段 AC 上，且 AD：CB1：3，则 DB 的长度为（ ）A12 B18 C16 D20【分析】根据线段中点的定义可得 BC AB，再求出 AD，然后根据 DBAB AD 代入数据计算即可得解【解答】解：AB24，点 C 为 AB 的中点，BC AB 2412，AD：CB1：3，AD 124，DBABAD24420 故选：D【点评】本题考查了两点间的距离，主要利用
17、了线段中点的定义，以及数形转化的思想第 10 页（共 18 页）10 （3 分）若 x2 是方程 4x+2m140 的解，则 m 的值为（ ）A10 B4 C3 D3【分析】把 x2 代入已知方程得到 m 的新方程，通过解新方程求得 m 的值【解答】解：把 x2 代入 4x+2m140，得42+2m14 0，解得 m3故选：C【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值11 （3 分）在如图所示的 2018 年元月份的月历表中，任意框出表中竖列上四个数，这四个数的和可能是（ ）A86 B78 C60 D101【分析】由于表中竖
18、列上相邻两列的数相差 7，所以可设这四个数中最小的一个数为x，则其余的三个数为 x+7，x +14，x +21，然后根据这四个数的和分别等于四个选项中的数列出方程，求出方程的解，然后根据实际意义取值即可【解答】解：设这四个数中最小的一个数为 x，则其余的三个数为 x+7，x+14，x+21，那么，这四个数的和为 x+x+7+x+14+x+214x+42A、如果 4x+4286，那么 x11，不符合题意；B、如果 4x+4278，那么 x9，符合题意；C、如果 4x+4260，那么 x4.5，不符合题意；D、如果 4x+42101，那么 x14.75，不合题意故选：B【点评】考查了一元一次方程的
19、应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审第 11 页（共 18 页）题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含 x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答12 （3 分）下列叙述：最小的正整数是 0；6x3 的系数是 6；用一个平面去截正方体，截面不可能是六边形；若 ACBC ，则点 C 是线段 AB 的中点；三角形是多边形；绝对值等于本身的数是正数，其中正确的个数有（ ）A2 B3 C4 D5【分析】对各语句逐一判断即可得【解答】解：最小的正整数是 1，此结论错误；6x3 的系数是 6，此结
20、论正确；用一个平面去截正方体，截面与六个面均相交即可得六边形，此结论错误；若 ACBC ，且点 C 在线段 AB 上，则点 C 是线段 AB 的中点，此结论错误；三角形是多边形，此结论正确；绝对值等于本身的数是正数和 0，此结论错误；故选：A【点评】本题主要考查数、式、几何图形的综合问题，解题的关键是熟练掌握有理数的概念、单项式的定义、中点的定义等知识点二、填空题（每小题 3 分）13 （3 分）已知 3x2my3 和2x 2yn 是同类项，则式子 m+n 的值是 4 【分析】直接利用同类项的定义得出 m，n 的值，进而得出答案【解答】解：3x 2my3 和2x 2yn 是同类项，2m2，n3
21、，解得：m1，则 m+n 4故答案为：4第 12 页（共 18 页）【点评】此题主要考查了同类项，正确得出 m，n 的值是解题关键14 （3 分）在数轴上与表示数1 的点的距离为 3 个单位长度的点所表示的数是 4 或 2 【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解由于点与1 的距离为 3，那么应有两个点，记为 A1，A 2，分别位于1 两侧，且到1 的距离为 3，这两个点对应的数分别是13 和1+3，在数轴上画出 A1，A 2 点如图所示【解答】解：因为点与1 的距离为 3，所以这两个点对应的数分别是13 和1+3，即为4 或 2故答案为4 或 2【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容
22、，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点15 （3 分）某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利 30%，若该书的进价为 40 元，则标价为 65 元【分析】根据题意，实际售价进价+利润，八折即标价的 80%；可得一元一次的等量关系式，求解可得答案【解答】解：设标价是 x 元，根据题意有：0.8x40（1+30%） ，解得：x65故标价为 65 元故答案为：65【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答16 （3 分）如图所示的运算程序中，若开始输入的 x 值为 96，我们发现第 1 次输出的结果为 48，第 2
23、次输出的结果为 24，第 2018 次输出的结果为 2 【分析】分别计算出前 10 次输出的结果，据此得出除去前 3 个结果 48、24、12，剩下第 13 页（共 18 页）的以 6，3，8，4，2，1 循环，根据“（20183）63355”可得答案【解答】解：根据运算程序得到：除去前 3 个结果 48、24、12，剩下的以6，3，8，4，2，1 循环，（20183）63355，则第 2018 次输出的结果为 2，故答案为：2【点评】此题考查了代数式求值及数字的变化规律，弄清题中的规律是解本题的关键三、解答题17 （15 分）计算：（1）16（18）+（9）15
24、 （2） （ + ）24（3）3 2+（2） 2（5）|6|【分析】 （1）先将减法转化为加法，再根据有理数的加法法则计算即可；（2）先利用乘法分配律计算，再根据有理数的加法法则计算即可；（3）先算乘方与绝对值，再算乘法，最后算加减即可【解答】解：（1）16（18）+（9）15 16+1891510；（2） （ + ）244+149 ；（3）3 2+（2） 2（5）|6|9+4（5）6920635【点评】本题考查了有理数的混合运算，其顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；
25、第 14 页（共 18 页）同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化18 （4 分）先化简，再求值：（3a 25a） （4a 24a2） ，其中 a 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式3a 25a2a 2+2a+1a 23a+1，当 a 时，原式 1+1 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19 （8 分）解方程：（1）2（x+2）1（x +3）（2） 1【分析】 （1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解
26、；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把 y 系数化为 1，即可求出解【解答】解：（1）去括号得：2x+41x3，移项合并得：3x6，解得：x2；（2）去分母得：8y43y 612，移项合并得：5y2，解得：x0.4【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键20 （8 分）为了解某校学生对 A最强大脑 、B朗读者 、C中国诗词大会 、D出彩中国人四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了 m 学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目） ，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图 1 和图 2）：第 15 页（共 18 页）根据统计图提供的信息，回答
27、下列问题；（1）m 50 ，n 30 ；（2）扇形统计图中，喜爱最强大脑节目所对应的扇形的圆心角度数是 72 度（3）根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校 6000 名学生中有多少学生最喜欢中国诗词大会节目【分析】 （1）根据统计图中的数据可以求得 m 和 n 的值；（2）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中，喜爱最强大脑节目所对应的扇形的圆心角度数；（3）根据统计图中的数据可以求得喜爱 B 的人数；（4）根据统计图中的数据可以求得该校 6000 名学生中有多少名学生最喜欢中国诗词大会节目【解答】解：（1）由题意可得，m51
28、0%50，n%1550100% 30%，故答案为：50，30；（2）扇形统计图中，喜爱最强大脑节目所对应的扇形的圆心角度数是：36072，故答案为：72；（3）喜爱 B 的有：5040%20（人）补全的条形统计图如右图所示；（4）600030%1800，答：该校 6000 名学生中有 1800 名学生最喜欢中国诗词大会节目第 16 页（共 18 页）【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答21 （5 分）如图，AOC BOC50，OD 平分 AOB，求AOB 和COD 的度数【分析】先求出BOC，求出AOB
29、，根据角平分线求出AOD，即可求出COD 【解答】解：AOC BOC50，BOC100，AOBAOC+BOC150，OD 平分AOB ，AOD AOB75，CODAODAOC755025【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，能求出各个角的度数是解此题的关键22 （5 分）深圳某小区停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为 15 元/辆，小型汽车的停车费为 10 元/辆现在停车场有 50 辆中、小型汽车，其中中型汽车有 x 辆（1）则小型汽车的车辆数为 50x （用含 x 的代数式表示）（2）这些车共缴纳停车费 580 元，求中、小型汽车各有多少辆？【分析】 （1）根据停车场汽车的总数结
30、合中型汽车的辆数，即可得出小型汽车的辆数；（2）根据停车总费用12中型汽车辆数+8小型汽车辆数，即可得出关于 x 的一元第 17 页（共 18 页）一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）停车场共有 50 辆车，中型汽车有 x 辆，小型汽车有（50x）辆故答案为：50x（2）根据题意得：15x+10（50x）580，解得：x16，50x34答：中型汽车有 16 辆，小型汽车有 34 辆【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据汽车总辆数及中型汽车辆数，表示出小型车辆数；（2）根据停车总费用12中型汽车辆数+8小型汽车辆数，列出关于 x 的一元一次方程23 （8 分）如图
31、，在数轴上点 A 表示的数 a、点 B 表示数 b，a、b 满足|a30|+ （b+6）20点 O 是数轴原点（1）点 A 表示的数为 30 ，点 B 表示的数为 6 ，线段 AB 的长为 36 （2）若点 A 与点 C 之间的距离表示为 AC，点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC，请在数轴上找一点 C，使 AC2BC，则点 C 在数轴上表示的数为 6 或42 （3）现有动点 P、Q 都从 B 点出发，点 P 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 A 移动；当点 P 移动到 O 点时，点 Q 才从 B 点出发，并以每秒 3 个单位长度的速度向右移动，且当点 P 到达
32、A 点时，点 Q 就停止移动，设点 P 移动的时间为 t 秒，问：当 t 为多少时，P、Q 两点相距 4 个单位长度？【分析】 （1）根据偶次方以及绝对值的非负性即可求出 a、b 的值，可得点 A 表示的数，点 B 表示的数，再根据两点间的距离公式可求线段 AB 的长；（2）分两种情况：点 C 在线段 AB 上，点 C 在射线 AB 上，进行讨论即可求解；（3）分 0t6、6x 9 和 9t36 三种情况考虑，根据两点间的距离公式结合PQ4 即可得出关于 t 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）|a30|+ （b+6） 20，a300，b+60，第 18 页（共 18 页）解得
33、a30，b6，AB30（6）36故点 A 表示的数为 30，点 B 表示的数为6，线段 AB 的长为 36（2）点 C 在线段 AB 上，AC2BC，AC36 24，点 C 在数轴上表示的数为 30246；点 C 在射线 AB 上，AC2BC，AC36272，点 C 在数轴上表示的数为 307242故点 C 在数轴上表示的数为 6 或42；（3）经过 t 秒后，点 P 表示的数为 t6，点 Q 表示的数为 ，（i）当 0t6 时，点 Q 还在点 B 处，PQt6（6）t4；（ii）当 6x9 时，点 P 在点 Q 的右侧，（t6）3（t6）64，解得：t7；（iii ）当 9t36 时，点 P 在点 Q 的左侧，3（t6）6（t6）4，解得：t11综上所述：当 t 为 4 秒、7 秒和 11 秒时，P 、Q 两点相距 4 个单位长度故答案为：30，6，36；6 或42【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离公式、绝对值以及偶次方的非负性，根据两点间的距离公式结合点之间的关系列出一元一次方程是解题的关键，本题属于中档题，难度不大，但解题过程稍显繁琐，细心仔细是得分的关键