1、2017-2018 学年广东省深圳市龙岗区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1 （3 分）给出的下列平面图形中，属于轴对称图形的是（ ）A B C D2 （3 分）某球形流感病毒的直径约为 0.000 000 085m，用科学记数法表示该数据为（ ）A8.5 8 B8510 9 C0.8510 7 D8.510 83 （3 分）下列说法正确的是（ ）A “明天降雨的概率是 80%”表示明天有 80%的时间降雨B “抛一枚硬币正面朝上的概率是 0.5”表示每抛硬币 2 次就有 1 次出现正面朝上C “彩票中
2、奖的概率是 1%”表示买 100 张彩票一定会中奖D抛一枚正方体骰子朝上面的数为奇数的概率是 0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每 2 次就有 1 次出现朝上面的数为奇数4 （3 分）如图，不能推出 ab 的条件是（ ）A13 B24 C23 D2+31805 （3 分）某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：（2a 2+3abb 2）（3a 2+ab+5b2）5a 2 6b 2，空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是（ ）A+2 ab B+3ab C+4ab Dab6 （
3、3 分）如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的 4 倍，那么这个直角三角形中一个锐角的度数是（ ）第 2 页（共 19 页）A9 B18 C27 D367 （3 分）如图，已知点 A、D 、C、F 在同一条直线上，ABDE，BCEF，要使ABC DEF，还需要添加一个条件是（ ）ABE BBC EF CBCA F DA EDF8 （3 分）转动下列各转盘，指针指向红色区域的可能性最大的是（ ）A B C D9 （3 分）如图，为估计湖岸边 A、B 两点之间的距离，小华在湖的一侧选取一点 O，测得OA150 米，OB100 米，则 A、B 间的距离可能是（ &
4、nbsp; ）A50 米 B150 米 C250 米 D300 米10 （3 分）如图，直线 AB，CD 交于 O，EO AB 于 O，1 与3 的关系是（ ）A互余 B对顶角 C互补 D相等11 （3 分）我国西部干旱缺水，在全国开展献爱心、建母亲水窖的活动，如图是某母亲水窖的横断面示意图，如果这个母亲水窖以固定的流量注水，下面能大致表示水的深度 h和时间 t 之间的关系的图象是（ ）第 3 页（共 19 页）A BC D12 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，BCDC，AC 与 BD 相交于点 O，则CA 平分 BCD ； ACBD；AB
5、C ADC90；四边形 ABCD 的面积为ACBD上述结论正确的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（每小题 3 分，共 12 分）13 （3 分）计算：x（x 2） 14 （3 分）在一个袋子中装有大小相同的 4 个小球，其中 1 个蓝色，3 个红色，从袋中随机摸出个，则摸到的是蓝色小球的概率为 15 （3 分）已知知 xy3，x+y5，则 x2+y2xy 16 （3 分）如图，在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，ABC 的周长为 19cm，ABD的周长为 13cm
6、，则 AE 的长为 三、解答题（本题共 8 小题，共 52 分.）17 （8 分）计算：计算下列各题：（1） （3x 2y） 2（6x 2y）（2） （1） 2018+（ ） 2 （3.14） 018 （4 分）先化简再求值：（a+2） 23（a+1） （a1）+2a（a+1） ，其中 a5第 4 页（共 19 页）19 （6 分）填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由，如图，已知AF，CD，试说明 BDCE解：AF（已知）DFAC（ ）D （ ）
7、CD（已知）1 （ ）BDCE（ ）20 （6 分）如图，在ABC 中，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE FE，ABCF ，请判断 AE 与 CE 是否相等？并说明你的理由21 （6 分）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生产零件 y（个）与生产时间 t（小时）的函数关系如图所示（1）根据图象填空：甲、乙中， 先完成一天的生产任务；在生产过程中， 因机器故障停止生产
8、 小时（2）谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数22 （6 分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为 1 的正方形，我们把以格点的连线为边的多边形称为“格点多边形” 如图中四边形 ABCD 就是一个“格点四边形” （1）求图 中四边形 ABCD 的面积；第 5 页（共 19 页）（2）在图 的方格纸中画一个格点三角形，使该三角形的面积等于四边形 ABCD 的面积且为轴对称图形23 （6 分）如图，在ABC 和ADE 中，ABAD，ACAE，12（1）求证：ABCADE；（2）找出图中与1、2 相等的角（直接写出结论，不需证明） 24 （10 分）如图，已知 l1l
9、 2，射线 MN 分别和直线 l1，l 2 交于 A、B，射线 ME 分别和直线 l1，l 2 交于 C、D，点 P 在 A、B 间运动（P 与 A、B 两点不重合） ，设PDB， PCA，CPD（1）试探索 ， 之间有何数量关系？说明理由（2）如果 BD3，AB 9，AC6，并且 AC 垂直于 MN，那么点 P 运动到什么位置时，ACPBPD 说明理由（3）在（2）的条件下，当ACPBPD 时，PC 与 PD 之间有何位置关系，说明理由第 6 页（共 19 页）2017-2018 学年广东省深圳市龙岗区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有 12 小题，每小题 3 分
10、，共 36 分）1 （3 分）给出的下列平面图形中，属于轴对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：根据轴对称图形的概念知 B、C、D 都不是轴对称图形，只有 A 是轴对称图形故选：A【点评】本题考查轴对称图形的知识，注意掌握轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形2 （3 分）某球形流感病毒的直径约为 0.000 000 085m，用科学记数法表示该数据为（ ）A8.5 8 B8510 9 C0.8510 7 D8.510 8【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，
11、一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.000 000 085m ，用科学记数法表示该数据为 8.5108 故选：D【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3 （3 分）下列说法正确的是（ ）A “明天降雨的概率是 80%”表示明天有 80%的时间降雨B “抛一枚硬币正面朝上的概率是 0.5”表示每抛硬币 2 次就有 1 次出现正面朝上C “彩票中奖的概率是 1%”表示买
12、 100 张彩票一定会中奖第 7 页（共 19 页）D抛一枚正方体骰子朝上面的数为奇数的概率是 0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每 2 次就有 1 次出现朝上面的数为奇数【分析】根据概率的意义作答【解答】解：A、应该是降雨的可能性有 80%，而不是有 80%的时间降雨，故 A 错误；B、每次试验都有随机性，2 次就有 1 次出现正面朝上，不一定发生，故 B 错误；C、当购买彩票的次数不断增多时，中奖的频率逐渐稳定 1%附近，故 C 错误；D、说法正确故选：D【点评】本题考查了概率的意义，概率只是反映事件发生的可能性的大小4 （3 分）如图，不能推出 ab 的条件是（
13、）A13 B24 C23 D2+3180【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线【解答】解：A、1 和3 为同位角，13，ab；故本选项正确，不符合题意；B、2 和4 为内错角，24，ab；故本选项正确，不符合题意；C、2 与3 是同旁内角， 23，不能证明两直线平行；故本选项错误，符合题意；D、2 和3 为同位角， 2+ 3180，ab故本选项正确，不符合题意；故选：C【点评】本题考查了平行线的判定正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角
14、相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行5 （3 分）某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：（2a 2+3abb 2）第 8 页（共 19 页）（3a 2+ab+5b2）5a 2 6b 2，空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是（ ）A+2 ab B+3ab C+4ab Dab【分析】将等式右边的已知项移到左边，再去括号，合并同类项即可【解答】解：依题意，空格中的一项是：（2a 2+3abb 2）（3a 2+ab+5b2）（5a 26b 2）2a 2+3abb 2+3a2ab5b 25a 2+
15、6b22ab故选：A【点评】本题考查了整式的加减运算解决此类题目的关键是运用移项的知识，同时熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点6 （3 分）如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的 4 倍，那么这个直角三角形中一个锐角的度数是（ ）A9 B18 C27 D36【分析】根据直角三角形的两个角互余即可求解【解答】解：设较小的锐角是 x 度，则另一角是 4x 度则 x+4x90，解得：x18故选：B【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，两锐角互余7 （3 分）如图，已知点 A、D 、C、F 在同一条直线上，ABDE，BCEF，要使ABC DEF，还需要添加一个
16、条件是（ ）ABE BBC EF CBCA F DA EDF【分析】等三角形的判定方法 SAS 是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知 ABDE ，BCEF，其两边的夹角是B 和E，只要求出BE 即可【解答】解：ABDE ，BCEF，要使ABCDEF，第 9 页（共 19 页）只要满足BE 或 ACBC 即可，故选：A【点评】本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目8 （3 分）转动下列各转盘，指针指向红色区域的可能性最大的是（ ）A B C
17、D【分析】红色区域面积与圆的面积之比即为指针指向红色区域的概率，比较即可【解答】解：红色区域面积与圆的面积之比即为指针指向红色区域的概率，观察可知红色区域面积 DCAB故选：D【点评】考查了几何概率的计算公式，用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比9 （3 分）如图，为估计湖岸边 A、B 两点之间的距离，小华在湖的一侧选取一点 O，测得OA150 米，OB100 米，则 A、B 间的距离可能是（ ）A50 米 B150 米 C250 米 D300 米【分析】根据三角形的三边关系确定 AB 的范围，据此即可判断【解答】解：OAOBAB OA+OB，则 150100A
18、B150+100，即 50AB250则符合条件的只有 B故选：B【点评】本题考查了三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边已知两边确定第三边的范围时，第三边的长大于已知两边的差，且小于已知两边的和10 （3 分）如图，直线 AB，CD 交于 O，EO AB 于 O，1 与3 的关系是（ ）第 10 页（共 19 页）A互余 B对顶角 C互补 D相等【分析】直接利用垂直的定义得出EOB90，进而得出1 与3 的关系【解答】解：EOAB 于 O，EOB90，1+390，则1 与3 的关系是互余故选：A【点评】此题主要考查了垂直的定义以及互为余角的定义，正确得出EOB 的度数是解题关
19、键11 （3 分）我国西部干旱缺水，在全国开展献爱心、建母亲水窖的活动，如图是某母亲水窖的横断面示意图，如果这个母亲水窖以固定的流量注水，下面能大致表示水的深度 h和时间 t 之间的关系的图象是（ ）A BC D【分析】首先看图可知，母亲水窖的下部分比上部分的体积小，故 h 与 t 的关系变为先快后慢【解答】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度 h 与时间 t 之间的关系分为两段，先快后慢故选：C第 11 页（共 19 页）【点评】考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正
20、确的图象12 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，BCDC，AC 与 BD 相交于点 O，则CA 平分 BCD ； ACBD；ABC ADC90；四边形 ABCD 的面积为ACBD上述结论正确的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】证明ABD 与CBD 全等，即可解决问题；【解答】解：在ABC 与ADC 中，ABCADC（SSS） ，ACBACD，故正确，DADC，DOAC，AOD COD90，AOOC，ACDB，故正确；无法判断ABCADC90，故 错误，四边形 ABCD 的面积S ADB +SBCD DBOA+ DBOC ACBD，故错误；故选
21、：B第 12 页（共 19 页）【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据 SSS 证明ABD 与CBD 全等二、填空题（每小题 3 分，共 12 分）13 （3 分）计算：x（x 2） x 22x 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式x 22x故答案为：x 22x【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型14 （3 分）在一个袋子中装有大小相同的 4 个小球，其中 1 个蓝色，3 个红色，从袋中随机摸出个，则摸到的是蓝色小球的概率为 【分析】根据概率公式可得【解答】解：4 个小球中，有 1 个蓝色小球，P（蓝色
22、小球） ，故答案为： 【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件 A 的概率 P（A）事件A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数15 （3 分）已知知 xy3，x+y5，则 x2+y2xy 16 【分析】根据完全平方公式即可求出答案【解答】解：当 xy3，x+y5 时，原式（x+y） 23xy25916故答案为：16【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础第 13 页（共 19 页）题型16 （3 分）如图，在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，ABC 的周长为 19cm，ABD的周长为 13cm，则 AE 的长为 3cm 【
23、分析】根据线段的垂直平分线的性质得到 DADC，AE EC，根据三角形的周长公式计算即可【解答】解：ABC 的周长为 19cm，AB+AC+BC19cm ，DE 是 AC 的垂直平分线，DADC，AEEC，ABD 的周长为 13cm，AB+BD+ DAAB+BD+DC AB+BC13cm，AC6cm，AE3cm，故答案为：3cm【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键三、解答题（本题共 8 小题，共 52 分.）17 （8 分）计算：计算下列各题：（1） （3x 2y） 2（6x 2y）（2） （1） 2018+（ ） 2 （
24、3.14） 0【分析】 （1）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；（2）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：（1）原式9x 4y2（6x 2y） x2y；（2）原式1+41第 14 页（共 19 页）4【点评】此题主要考查了整式的除法运算以及实数运算，正确化简各数是解题关键18 （4 分）先化简再求值：（a+2） 23（a+1） （a1）+2a（a+1） ，其中 a5【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：原式a 2+4a+43（a 21）+2 a2+2aa 2+4a+43a 2+3+2a2+2a6a+7，当 a5 时，原式30+723【
25、点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键19 （6 分）填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由，如图，已知AF，CD，试说明 BDCE解：AF（已知）DFAC（ 内错角相等，两直线平行 ）D 1 （ 两直线平行，内错角相等 ）CD（已知）1 C （ 等量代换 ）BDCE（ 同位角相等，两直线平行 ）【分析】由AF 依据内错角相等两直线平行知 DFAC，据此根据平行线性质知D1，利用等量代换得 1C，继而同位角相等两直线平行即可得证【解答】解：AF （已知）DFAC（ 内错角相等，两直线平行）
26、D1（两直线平行，内错角相等）CD（已知）1C（等量代换 ）BDCE（同位角相等，两直线平行） ，第 15 页（共 19 页）故答案为：内错角相等，两直线平行；1；两直线平行，内错角相等；C；等量代换；同位角相等，两直线平行【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握内错角、同位角相等，两直线平行的判定和两直线平行，内错角相等的性质20 （6 分）如图，在ABC 中，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE FE，ABCF ，请判断 AE 与 CE 是否相等？并说明你的理由【分析】由 DEFE ，ABCF，易证得ADE CFE ，即可得 AECE【解答】解：AECE理由
27、如下：ABCF，AACF在ADE 与CFE 中AEDCEF（AAS）AECE【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用21 （6 分）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生产零件 y（个）与生产时间 t（小时）的函数关系如图所示（1）根据图象填空：甲、乙中， 甲 先完成一天的生产任务；在生产过程中， 甲 因机器故障停止生产 2 小时（2）谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数第 16 页（共 19 页）【分析】 （1）根据图象不难得出结论；（2）从图上看出甲在 47 时直线斜率最大，
28、即生产速度最快【解答】解：（1）甲、乙中，甲先完成一天的生产任务；在生产过程中，甲因机器故障停止生产 2 小时故答案为：甲，甲，2；（2）甲在 47 时的生产速度最快， ，他在这段时间内每小时生产零件 10 个【点评】此题考查函数图象问题，从图象中获取信息是学习函数的基本功，要结合题意熟练掌握22 （6 分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为 1 的正方形，我们把以格点的连线为边的多边形称为“格点多边形” 如图中四边形 ABCD 就是一个“格点四边形” （1）求图 中四边形 ABCD 的面积；（2）在图 的方格纸中画一个格点三角形，使该三角形的面积等于四边形 ABCD 的面积且为轴对称图形【分
29、析】 （1）直接利用对角线垂直的四边形面积求法得出答案；（2）利用等腰三角形的性质得出符合题意的答案【解答】解：（1）四边形 ABCD 的面积为： 346；第 17 页（共 19 页）（2）如图所示：【点评】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出四边形面积是解题关键23 （6 分）如图，在ABC 和ADE 中，ABAD，ACAE，12（1）求证：ABCADE；（2）找出图中与1、2 相等的角（直接写出结论，不需证明） 【分析】 （1）根据等式的性质可得BACDAE，然后利用 SAS 判定ABCADE；（2）利用三角形内角和定理可得1MFD，再由对顶角相等可得 1NFC【解答】 （
30、1）证明：12，1+DAC2+ DAC，即BACDAE，在BAC 和DAE 中 ，ABCADE（SAS） ；（2）解：ABCADE，BD，第 18 页（共 19 页）AMB DMF，1MFD，MFDNFC ，1NFC，与1、2 相等的角有NFC，MFD【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件24 （10 分）如图，已知 l1l 2，射线 MN 分别和直线 l1，l 2 交于 A、B，射线 ME 分别和直线 l1，l 2 交于 C、D，点 P 在 A、B 间运动（P 与 A、B 两点不重合
31、） ，设PDB， PCA，CPD（1）试探索 ， 之间有何数量关系？说明理由（2）如果 BD3，AB 9，AC6，并且 AC 垂直于 MN，那么点 P 运动到什么位置时，ACPBPD 说明理由（3）在（2）的条件下，当ACPBPD 时，PC 与 PD 之间有何位置关系，说明理由【分析】 （1）过点 P 作 PFl 1，根据 l1l 2，可知 PFl 2，故可得出DPF， CPF，由此即可得出结论；（2）根据平行线的性质得到 BDMN，根据全等三角形的性质即可得到结论；（3）根据全等三角形的性质得到ACPDPB，根据垂直的定义即可得到结论【解答】解：（1）+ ，理由：过点 P 作 PFl 1（如图 1） ，l 1l 2，PFl 2，DPF ， CPF，第 19 页（共 19 页）DPF +CPF+；（2）当 APBD3，ACP BPD ，l 1l 2，AC 垂直于 MN，BDMN，CAPPBD90，AB9，PB6，ACPB，在CAP 与PBD 中， ，ACPBPD，当 AP3 时，ACP BPD；（3）CPPD，理由：ACPBPD，ACPDPB，ACP+ APC90，APC+ DPB 90，CPD90，CPPD【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键