1、2017-2018 学年广东省深圳市福田区七年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题（共 12 小题；共 36 分）1 （3 分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A BC D2 （3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 2a3a 5 Ba 6a3a 18 C （a 3） 2a 5 Da 5+a5a 103 （3 分）有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A2cm，3cm，4cm B1cm，4cm ，2cmC1cm ，2cm，3cm D6cm，2cm，3cm4 （3 分）空气的密度是 0.001293g/cm3，0.001293 用科学记数法表示为（ &nbs
2、p;）A1.29310 3 B1.29310 3 C1.29310 4 D12.9310 45 （3 分）下列事件中，随机事件是（ ）A经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B实心铁球投入水中会沉入水底C一滴花生油滴入水中，油会浮在水面D两负数的和为正数6 （3 分）如图，能判断直线 ABCD 的条件是（ ）A12 B34 C1+3180 D3+41807 （3 分）下列各题中，适合用平方差公式计算的是（ ）第 2 页（共 23 页）A （3a+b） （3 ba） B （ +1） （ 1）C （ab） （a+ b） D （ab ） （a+b）8 （3 分）如图，一
3、束光线从点 C 出发，经过平面镜 AB 反射后，沿与 AF 平行的线段 DE射出（此时12） ，若测得DCF100，则A（ ）A50 B60 C70 D809 （3 分）如图，E、B、F 、C 四点在同一条直线上，EBCF，DEFABC，添加以下哪一个条件不能判断ABCDEF 的是（ ）AAD BDF AC CAC DF DAB DE10 （3 分）下列说法：对顶角相等； 同位角相等； 必然事件发生的概率为 1；等腰三角形的对称轴就是其底边上的高所在的直线，其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个11 （3 分）某天，小王去朋友家借书，在朋友
4、家停留一段时间后，返回家中，如图是他离家的路程（千米）与时间（分）关系的图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）A小王去时的速度大于回家的速度B小王去时走上坡路，回家时走下坡路C小王去时所花时间少于回家所花时间D小王在朋友家停留了 10 分12 （3 分）如图，ABC 中，ABAC ，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 CA 的延长线第 3 页（共 23 页）于点 E，EBC42，则BAC （ ）A159 B154 C152 D138二、填空题（共 4 小题；共 12 分）13 （3 分）一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球，其中 4 个红球、3 个白
5、球，从布袋中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是 14 （3 分）如图，OC 平分AOB，D 为 OC 上一点，DEOB 于 E，若 DE5，则 D 到OA 的距离为 15 （3 分）若（xy ） 26，xy2，则 x2+y2 16 （3 分）如图，把ABC 的中线 CD 延长到 E，使 DECD，连接 AE，若 AC4 且BCD 的周长比ACD 的周长大 1，则 AE 三、解答题（共 7 小题；共 52 分）17 （7 分）计算：（1）2017 082 1 2 1028；（2） （4
6、m 3nm 2n2+2mn22 mn）（2mn） 18 （7 分）先化简，再求值：（x+y） （xy）（x y） 2y（x2y） （2x） ，其中x ，y 19 （6 分）某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成 20 个扇形，如图）并规定：顾客在本商场每消费 200 元，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得 100 元、50 元、第 4 页（共 23 页）20 元的购物券某顾客消费 210 元，他转动转盘获得购物券的概率是多少？他得到 100元、50 元、20 元购物券的概率分别是多少？20 （6 分）如图，点 P
7、 与点 Q 都在 y 轴上，且关于 x 轴对称（1）请画出ABP 关于 x 轴的对称图形ABQ （其中点 A 的对称点用 A表示，点 B 的对称点用 B表示） ；（2）点 P、Q 同时都从 y 轴上的位置出发，分别沿 l1、l 2 方向，以相同的速度向右运动，在运动过程中是否在某个位置使得 AP+BQAB 成立？若存在，请你在图中画出此时PQ 的位置（用线段 PQ表示） ，若不存在，请你说明理由（注：画图时，先用铅笔画好，再用钢笔描黑） 21 （8 分）如图，在ABC 中，C90，DBBC 于点 B，分别以点 D 和点 B 为圆心，以大于 DB 的长为半径作弧，两弧相交于点 E 和点 F，作直
8、线 EF，延长 AB 交 EF 于点 G，连接 DG，下面是说明 AD 的说理过程，请把下面的说理过程补充完整：因为 DBBC（已知）所以DBC90（ ）因为C90（已知）所以DBCC（等量代换）所以 DBAC（ ）第 5 页（共 23 页）所以 （两直线平行，同位角相等） ；由作图法可知：直线 EF 是线段 DB 的（ ）所以 GDGB ，线段 （上的点到线段两端点的距离相等）所以 &n
9、bsp; （ ），因为A1（已知）所以AD（等量代换） 22 （8 分）如图，ACBD 于点 C，F 是 AB 上一点，FD 交 AC 于点 E，B 与D 互余（1）试说明：AD；（2）若 AE1，ACCD2.5，求 BD 的长23 （10 分）如图 1，ABCD，E 是直线 CD 上的一点，且BAE30，P 是直线 CD 上的一动点，M 是 AP 的中点，直线 MNAP 且与 CD 交于点 N，设BAPx，MNE y （1）在图 2 中，当 x12 时，MNE ；在图 3 中，当 x5
10、0 时，MNE ；（2）研究表明：y 与 x 之间关系的图象如图 4 所示（y 不存在时，用空心点表示，请你根据图象直接估计当 y100 时，x （3）探究：当 x 时，点 N 与点 E 重合；（4）探究：当 x105 时，求 y 与 x 之间的关系式第 6 页（共 23 页）第 7 页（共 23 页）2017-2018 学年广东省深圳市福田区七年级（下）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题；共 36 分）1 （3 分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A BC D【分析】根
11、据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：B【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2 （3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 2a3a 5 Ba 6a3a 18 C （a 3） 2a 5 Da 5+a5a 10【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（B）原式a 9，故 B 错误；（C）原式a 6，故 C 错误；（D）原式2a 5，故 D 错误；故选：A【
12、点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型3 （3 分）有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A2cm，3cm，4cm B1cm，4cm ，2cm第 8 页（共 23 页）C1cm ，2cm，3cm D6cm，2cm，3cm【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A 中，3+24，能组成三角形；B 中，1+24，不能组成三角形；C 中，1+2 3，不能够组成三角形；D 中，2+36，不能组成三角形故选：A【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能
13、够组成三角形4 （3 分）空气的密度是 0.001293g/cm3，0.001293 用科学记数法表示为（ ）A1.29310 3 B1.29310 3 C1.29310 4 D12.9310 4【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.0012931.29310 3 ，故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定
14、5 （3 分）下列事件中，随机事件是（ ）A经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B实心铁球投入水中会沉入水底C一滴花生油滴入水中，油会浮在水面D两负数的和为正数【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为不确定事件；事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的，据此逐项判断即可【解答】解：经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，第 9 页（共 23 页）选项 A 符合题意；实心铁球投入水中会沉入水底是必然事件，选项 B 不符合题意；一滴花生油滴入水中，油会浮在水面是必然事件，选项 C 不符合题意；两
15、负数的和为正数是不可能事件，选项 D 不符合题意故选：A【点评】此题主要考查了随机事件，要熟练掌握，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件） ，确定事件又分为必然事件和不可能事件6 （3 分）如图，能判断直线 ABCD 的条件是（ ）A12 B34 C1+3180 D3+4180【分析】根据平行线的判定得45 时，ABCD，由于3+5180，所以3+4180时，ABCD【解答】解：3+5180，而当45 时，ABCD，当3+4180，而3+5180，所以45，则 ABCD故选：D第 10 页（共 23 页）【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行7 （3 分）下列各题
16、中，适合用平方差公式计算的是（ ）A （3a+b） （3 ba） B （ +1） （ 1）C （ab） （a+ b） D （ab ） （a+b）【分析】根据平方差公式的特点判断即可【解答】解：A、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；B、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；C、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；D、能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；故选：D【点评】本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式的特点是解此题的关键， （a+b）（ab）a 2b 28 （3 分）如图，一束光线从点 C 出发，经过平面镜 AB 反射后，沿与 AF 平行的线段
17、 DE射出（此时12） ，若测得DCF100，则A（ ）A50 B60 C70 D80【分析】由“两直线平行，同旁内角互补”推知EDC80，然后结合平角的定义和平行线的性质求得A 的度数即可【解答】解：DECF，DCF100，EDC+DCF180，即EDC+100180，EDC80，12，12 （18080）50，DECF，A250故选：A第 11 页（共 23 页）【点评】本题考查了平行线的性质注意找准图中“三线八角”是解题的难点9 （3 分）如图，E、B、F 、C 四点在同一条直线上，EBCF，DEFABC，添加以下哪一个条件不能判断ABCDEF 的是（ ）AAD
18、BDF AC CAC DF DAB DE【分析】由 EBCF 可得出 BCEF，A、由A D、ABCDEF、BCEF，利用全等三角形的判定定理 AAS 即可证出ABCDEF；B、由 DFAC 可得出ACBDFE，结合 BC EF、ABC DEF，利用全等三角形的判定定理 ASA 即可证出ABCDEF；C 、由 ACDF 结合ABCDEF 、BC EF，无法证出ABCDEF；D、由 ABDE 结合ABCDEF、BCEF，利用全等三角形的判定定理 SAS 即可证出ABCDEF综上即可得出结论【解答】解：EBCF，BCEFA、在ABC 和 DEF 中， ，ABCDEF（AAS） ；B、DFAC，AC
19、BDFE在ABC 和DEF 中， ，ABCDEF（ASA） ；C、在ABC 和DEF 中， ，无法证出ABCDEF；第 12 页（共 23 页）D、在ABC 和DEF 中， ，ABCDEF（SAS） 故选：C【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的五种判定定理是解题的关键10 （3 分）下列说法：对顶角相等； 同位角相等； 必然事件发生的概率为 1；等腰三角形的对称轴就是其底边上的高所在的直线，其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据对顶角的性质，同位角的定义，概率的定义以及等腰三角形的性质进行判断【解答】解：由对顶角的性质知：对顶角
20、相等，故正确；同位角不一定相等，故错误；必然事件发生的概率为 1，故正确；由等腰三角形的“三线合一”的性质知：等腰三角形的对称轴就是其底边上的高所在的直线，故正确故选：C【点评】本题考查了概率的定义，对顶角的性质，等腰三角形的性质等知识点，属于基础题，熟记定义或性质即可解题11 （3 分）某天，小王去朋友家借书，在朋友家停留一段时间后，返回家中，如图是他离家的路程（千米）与时间（分）关系的图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）A小王去时的速度大于回家的速度B小王去时走上坡路，回家时走下坡路C小王去时所花时间少于回家所花时间D小王在朋友家停留了 10 分第 13 页（共 23 页
21、）【分析】A、根据速度路程时间，可求出小王去时的速度和回家的速度，比较后可得出 A 不正确；B、题干中未给出路况如何，故 B 不正确；C、先求出小王回家所用时间，比较后可得出 C 不正确； D、观察函数图象，求出小王在朋友家停留的时间，故 D正确综上即可得出结论【解答】解：A、小王去时的速度为 200020100（米/分） ，小王回家的速度为 2000（4030）200（米/分） ，100200，小王去时的速度小于回家的速度，A 不正确；B、题干中未给出小王去朋友家的路有坡度，B 不正确；C、403010（分） ，2010，小王去时所花时间多于回家所花时间，C 不正确；D、302010（分）
22、，小王在朋友家停留了 10 分，D 正确故选：D【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键12 （3 分）如图，ABC 中，ABAC ，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 CA 的延长线于点 E， EBC42，则 BAC（ ）A159 B154 C152 D138【分析】根据等腰三角形的性质得到ABCC，由三角形外角的性质得到EAB 2ABC，根据线段垂直平分线的性质得到 EBA EAB2ABC ，得到ABC14，根据三角形的内角和即可得到结论【解答】解：ABAC，ABCC，EAB ABC+ C，EAB 2ABC，第 14 页（共 23 页）D
23、E 垂直平分 AB，EBA EAB2ABC，EBC3ABC42，ABC14，BAC1802ABC152，故选：C【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质与等边三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用二、填空题（共 4 小题；共 12 分）13 （3 分）一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球，其中 4 个红球、3 个白球，从布袋中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是 【分析】根据概率公式解答即可【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率 P 故答案为 【点评】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数除以
24、所有可能出现的结果数14 （3 分）如图，OC 平分AOB，D 为 OC 上一点，DEOB 于 E，若 DE5，则 D 到OA 的距离为 5 【分析】从已知条件开始思考，结合角平分线上的点到角两边的距离相等可知 D 到 OA的距离为 5【解答】解：OC 平分AOB，D 为 OC 上任一点，且 DEOB，DE5，D 到 OA 的距离等于 DE 的长，即为 5故答案为：5第 15 页（共 23 页）【点评】本题考查了角平分线的性质；熟练掌握角平分线的性质，是正确解题的前提15 （3 分）若（xy ） 26，xy2，则 x2+y2 10 【分析】根据完全平方公式展开，代入即可求出答案【解答】解：（x
25、y ） 26，xy2，x 2+y22xy6，x 2+y26+2xy6+2210，故答案为：10【点评】本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式是解此题的关键16 （3 分）如图，把ABC 的中线 CD 延长到 E，使 DECD，连接 AE，若 AC4 且BCD 的周长比ACD 的周长大 1，则 AE 5 【分析】先利用“SAS”证明ADEBDE 得到 AEBC，再利用BCD 的周长比ACD 的周长大 1 得到 BCAC+15，所以 AE5【解答】解：CD 为ABC 的中线，ADBD ，在ADE 和BDE 中，ADEBDE，AEBC，BCD 的周长比ACD 的周长大 1，CD+BD +BCAC
26、+AD+CD+1，BCAC+14+1 5，AE5故答案为 5第 16 页（共 23 页）【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形三、解答题（共 7 小题；共 52 分）17 （7 分）计算：（1）2017 082 1 2 1028；（2） （4m 3nm 2n2+2mn22 mn）（2mn） 【分析】 （1）直接利用零指数幂的性质和负指数幂的性质化简，再利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（2）
27、直接利用多项式除法运算法则计算得出答案【解答】解：（1）2017 082 1 2 1028142 27；（2） （4m 3nm 2n2+2mn22 mn）（2mn）2m 2 mn+n1【点评】此题主要考查了实数运算以及整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键18 （7 分）先化简，再求值：（x+y） （xy）（x y） 2y（x2y） （2x） ，其中x ，y 【分析】原式先计算括号内的平方差、完全平方式、单项式乘多项式，再将括号内合并同类项，然后计算除法即可化简原式，继而将 y 的值代入计算可得【解答】解：原式（x 2y 2x 2+2xyy 2xy+2 y2）2xxy2x y，当 y
28、时，第 17 页（共 23 页）原式 【点评】本题主要考查整式的混合运算化简求值，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则19 （6 分）某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成 20 个扇形，如图）并规定：顾客在本商场每消费 200 元，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得 100 元、50 元、20 元的购物券某顾客消费 210 元，他转动转盘获得购物券的概率是多少？他得到 100元、50 元、20 元购物券的概率分别是多少？【分析】找到红色、黄色或绿色区域的份数之和占总份数的多少即为获得购物券的概率；分别找到
29、红色、黄色或绿色区域的份数占总份数的多少即为得到 100 元，50 元、20 元购物券的概率【解答】解：210 元200 元，P（获得购物券） ；P（获得 100 元购物券） ；P（获得 50 元购物券） ；P（获得 20 元购物券） 【点评】此题考查了概率公式，本题的易错点在于准确无误的找到红色、黄色或绿色区域的份数和总份数20 （6 分）如图，点 P 与点 Q 都在 y 轴上，且关于 x 轴对称（1）请画出ABP 关于 x 轴的对称图形ABQ （其中点 A 的对称点用 A表示，点 B 的对称点用 B表示） ；（2）点 P、Q 同时都从 y 轴上的位置出发，分别沿 l1、l 2 方向，以相同
30、的速度向右运动，在运动过程中是否在某个位置使得 AP+BQAB 成立？若存在，请你在图中画出此时PQ 的位置（用线段 PQ表示） ，若不存在，请你说明理由（注：画图时，先用铅笔第 18 页（共 23 页）画好，再用钢笔描黑） 【分析】 （1）画出 A、B、P 的对应点 A、B、Q 即可；（2）连接 AB 交直线 l2 于 Q，再画出 P即可解决问题；【解答】解：（1）ABQ 如图 1 中所示（2）如图 2 中，PQ的位置如图所示【点评】本题考查轴对称数据图案问题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型21 （8 分）如图，在ABC 中，C90，DBBC 于点 B，分别
31、以点 D 和点 B 为圆心，第 19 页（共 23 页）以大于 DB 的长为半径作弧，两弧相交于点 E 和点 F，作直线 EF，延长 AB 交 EF 于点 G，连接 DG，下面是说明AD 的说理过程，请把下面的说理过程补充完整：因为 DBBC（已知）所以DBC90（ 垂直的定义 ）因为C90（已知）所以DBCC（等量代换）所以 DBAC（ 内错角相等，两直线平行 ）所以 A 1 （两直线平行，同位角相等） ；由作图法可知：直线 EF 是线段 DB 的（ 垂直平分线 ）所以 GDGB ，线段 垂直平分线 （上的点到线段两端点的距离相等）所以 1 D （ &nb
32、sp; 等边对等角 ） ，因为A1（已知）所以AD（等量代换） 【分析】先利用平行线的判定方法证明 DBAC，则根据平行线的性质得到A1；由作图法可知直线 EF 是线段 DB 的垂直平分线，则 GDGB，所以1D，然后利用等两代换得到AD【解答】解：因为 DBBC（已知）所以DBC90（垂直的定义）因为C90（已知）所以DBCC（等量代换）所以 DBAC（内错角相等，两直线平行）所以A1（两直线平行，同位角相等） ；由作图法可知：直线 EF 是线段 DB 的（垂直平分线）所以 GDGB （线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）所以1D（等边对等角） ，第 20 页（共 23 页）因为A1
33、（已知）所以AD（等量代换） 故答案为垂直的定义；内错角相等，两直线平行；A，1；垂直平分线；垂直平分线；1，D；等边对等角【点评】本题考查了作图法则作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作22 （8 分）如图，ACBD 于点 C，F 是 AB 上一点，FD 交 AC 于点 E，B 与D 互余（1）试说明：AD；（2）若 AE1，ACCD2.5，求 BD 的长【分析】 （1）根据同角的余角相等即可证明（2）由ACBDCE（ASA） ，推出 BCCE
34、 ，由 ACCD2.5，AE1，推出BCEC2.511.5，即可解决问题【解答】 （1）证明：AC BD，ACB90，A+B90，B+D90，AD（2）ACBECD90，AC CD，AD，ACBDCE（ASA） ，BCCE，ACCD2.5，AE1，BCEC2.511.5，BDBC+ CD1.5+2.5 4第 21 页（共 23 页）【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型23 （10 分）如图 1，ABCD，E 是直线 CD 上的一点，且BAE30，P 是直线 CD 上的一动点，M 是 AP 的中点，直线 MNAP 且与 CD 交于点 N
35、，设BAPx，MNE y （1）在图 2 中，当 x12 时，MNE 102 ；在图 3 中，当 x50 时，MNE 40 ；（2）研究表明：y 与 x 之间关系的图象如图 4 所示（y 不存在时，用空心点表示，请你根据图象直接估计当 y100 时，x 10 或 170 （3）探究：当 x 15 或 105 时，点 N 与点 E 重合；（4）探究：当 x105 时，求 y 与 x 之间的关系式【分析】 （1）当 x12 时，根据三角形外角的性质可：MNE90+12102；当 x50，根据直角三角形两锐角互余可得结论；（2）由图象直接得出结论；（3）分两种情况：P 在 E 的左侧， P 在 E
36、的右侧，根据平行线的性质和中垂线的性质可得结论；第 22 页（共 23 页）（4）如图 7，根据三角形外角和为 360列式可得结论【解答】解：（1）如图 2，ABCD，BAP APNx ，MNAP，PMN90，MNEPMN+APN90+ x，当 x12 时，MNE （90+12）102；即 y102，如图 3 中，当 x50 时，APN50，yMNE 90x 90 5040，故答案为：102，40；（2）如图 2，当 0x30 时，y90+x ，此时，y100 时，90+x 100，x 10，由图 4 可知：y100 时，还有 x170，当 y100 时，x 10 或 170，故答案为：10
37、或 170；（3） P 在 E 的左侧时，当 N 与 E 重合时，如图 5，BAEAEP 30，MN 是 AP 的中垂线，AEPE，AEM PEM15，EAP 901575，BAP x30+75105，P 在 E 的右侧时，当 N 与 E 重合时，如图 6，ABCD，BAP APEx，同理得：AEPE ，EAM EPMx，BAE 30，BAP xEAP 15，第 23 页（共 23 页）综上所述，当 x15 或 105 时，点 N 与点 E 重合；故答案为：15 或 105；（4）当 x105 时，如图 7，ABCD，APCBAPx ，APC+ MNE+AMN 360，AMN90，APC+ MNE36090 270，MNE270APC270BAP，即 y270x【点评】本题考查了平行线的性质、等腰三角形三线合一的性质、中垂线的性质、三角形外角定理、一次函数，属于动点问题的函数图象，有难度，并采用了分类讨论，数形结合思想解决问题