1、2017-2018 学年浙江省杭州市下城区七年级（上）期末数学试卷一、选择题 （每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）某市今天的最低气温为 2，据天气预报，两天后有一股强冷空气将影响该市，届时将降温约 8，两天后该市的最低气温约为（ ）A6 B6 C10 D102 （3 分）下列有理数中最小的数是（ ）A2.01 B0 C2 D3 （3 分）2016 年中国企业已经在“一带一路”沿线 20 多个匡家建立了 56 个经贺合作区，累计投资超过 185 亿美元，将 185 亿用科学记数法表示应为（ ）A1.8510 8 B18.510 9 C1.8510 9
2、 D1.8510 104 （3 分）下列去括号正确的是（ ）A B0.5（12x）0.5+xC（2x 2 x+1）2x 2x+1 D3（2x 3y）6x3y5 （3 分）在实数 中，正确的是（ ）A 是分数 B 是无理数 C0.33 是分数 D 是无理数6 （3 分）a，b，c 是实数， （ ）A如果 ab，那么 a+cb cB如果 ab，那么 acbcC如果 ab，那么D如果 ，那么 5a 2b7 （3 分）下列选项中的整数，与 最接近的是（ ）A2 B3 C4 D58 （3 分）若数 a，b 在数轴上的位置如图示，则（ ）Aa+
3、b0 Bab0 Cab0 Dab09 （3 分）如图，已知AON15，BON40，OA 是BOC 的平分线，OD OB，则（ ）第 2 页（共 17 页）A射线 OC 的方向为东偏北 25B射线 OC 的方向为北偏东 25C射线 OD 的方向为西偏南 45D射线 OD 的方向为南偏西 5010 （3 分）如图所示的一个长方形，它被分割成 4 个大小不同的正方形， ，和一个长方形，则下列结论：（1）若已知小正方形和的周长，就能求出大长方形的周长；（2）若已知小正方形的周长，就能求出大长方形的周长；（3）若已知小正方形的周长，就能求出大长方形的周长；（4）若已知小长方形的周长，就能求出
4、大长方形的周长；其中正确的是（ ）A B C D二、填空题（本题有 6 个小題，每小题 4 分，共 24 分）11 （4 分） 的相反数是 ；绝对值等于 4 的数是 12 （4 分）27 的立方根是 ；（7） 2 的平方根是 13 （4 分）计算：1232460.6 14 （4 分）已知 x2 是关于 x 的方程 3mxx+m 的解，m 的值为 15 （4 分）已知数轴上点 A、B、C 所表示
5、的数分别是2、+8、x，点 D 是线段 AB 的中点，则点 D 所表示的数为 ；若 CD3.5，则 x 16 （4 分）某单位购进 A、B、C 三种型号的笔记本 60 本，它们的单价分别是 25 元、20元和 15 元，共计花费 1250 元，若其中有 A 种中型号的笔记本 n 本，则 B 种型号的有 第 3 页（共 17 页）本 （结果用含 n 的代数式表示）三、解答题（本大题有 7 个小题，共 66 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （8 分）计算：（1）9+53（2）
6、3 2+8（ ）18 （8 分）解方程；（1）3（x4）+1x 5（2）1+ 19 （8 分）已知：点 C 在直线 AB 上，（1）若 AB2，AC3，求 BC 的长；（2）点 C 在射线 AB 上，且 BC2AB，取 AC 的中点 D，若线段 BD 的长为 15，求线段 AB 的长 （要求：在备用图上补全图形）20 （10 分） （1）先化简，再求值：（2x 2+x1）4x 2+（5x 2+x），其中 x3（2）已知：A5x 22xy2 y2，Bx 22xyy 2，其中 x ，y ，求 AB 的值21 （10 分）甲、乙两人沿运动场中一条 400 米长的环形跑道匀速跑步，甲的速度是乙速度的
7、1.5 倍，他们从同一起点，朝同一方同时出发，8 分钟后甲第一次追上乙（1）求甲、乙两人跑步的速度分别为多少？（2）若甲、乙两人从同一起点，同时背向而行，经过多少时间两人恰好第五次相遇？22 （10 分）如图，直线 AE 与 CD 相交于点 B，射线 BF 平分ABC，射线 BG 在ABD内，（1）若DBE 的补角是它的余角的 3 倍，求DBE 的度数；（2）在（1）的件下，若DBGABG33，求ABG 的度数；（3）若FBG100，求ABG 和DBG 的度数的差第 4 页（共 17 页）23 （12 分）某市滴滴快车运价调整后实行分时段计价，部分的计价规则如下表：时段 里程费（元/公里）时长
8、费（元/分钟）远途费起始计价里程（公里）远途费（元/公里）夜间费（元/公里）07：0008：59：59 2.5 0.4516：0018：59：59 2.5 0.4023：0005：59：59（次日）2.4 0.3510 0.30.6注：大部分情况车费由里程费+时长费两部分构成，如果里程超过 10 公里，超过部分加收 0.3/公里的远途费，如果叫车时间是 23：00 至次日 6：00 前，加收 0.6 元/公里的夜间费（1）小明今天早上在 7：308：00 之间乘坐滴滴快车去单位上班，行车里程 4 公里，行车时间 20 分钟，则他应付车费多少元？（2）上周五小明在单位加班，一直工作到晚上 23：
9、45 才乘坐滴滴快车回家，已知行车里程为 m 公里（m15） ，行车时间为 n 分钟（n100） ，请用含 m，n 的代数式表示小明应付的车费（3）若小明和小亮在 17：0018：30 之间各自乘坐滴滴快车回家，行车里程分别为9.6 公里与 12 公里，如果下车时两人所付车费相同，问这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟？第 5 页（共 17 页）2017-2018 学年浙江省杭州市下城区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题 （每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）某市今天的最低气温为 2，据天气预报，两天后有一股强冷空气将影响该市，届时将降温约 8，两天后该市的最低气温约
10、为（ ）A6 B6 C10 D10【分析】先依据题意列出算式，然后依据减法法则进行计算即可【解答】解：286故选：B【点评】本题主要考查的是有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键2 （3 分）下列有理数中最小的数是（ ）A2.01 B0 C2 D【分析】先根据有理数的大小比较法则比较数的大小，再得出选项即可【解答】解：2.0120 ，最小的数是2.01，故选：A【点评】本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键3 （3 分）2016 年中国企业已经在“一带一路”沿线 20 多个匡家建立了 56 个经贺合作区，累计投资超过
11、185 亿美元，将 185 亿用科学记数法表示应为（ ）A1.8510 8 B18.510 9 C1.8510 9 D1.8510 10【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数【解答】解：将 185 亿用科学记数法表示为：1.8510 10故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，第 6 页（共 17 页）其中 1|a| 10
12、，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4 （3 分）下列去括号正确的是（ ）A B0.5（12x）0.5+xC（2x 2 x+1）2x 2x+1 D3（2x 3y）6x3y【分析】如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反【解答】解：A2（ xy ）x+2y，故错误；B0.5（12x ）0.5+x，正确；C（2x 2 x+1）+2x 2+x1，故错误；D 3（2x3y）6x9y ，故错误；故选：B【点评】本题主要考查了去括号法则的运用，去括号法则是根据乘法分配律推出的；去
13、括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值5 （3 分）在实数 中，正确的是（ ）A 是分数 B 是无理数 C0.33 是分数 D 是无理数【分析】无理数常见的三种类型：开方开不尽的数，无限不循环小数， 含有 的数，如分数 2 是无理数，因为 是无理数【解答】解： 是无理数，故 A 错误； 2，是有理数，故 B 错误；0.33 是分数，故 C 正确；是分数，是有理数，故 D 错误故选：C【点评】本题主要考查的是实数的分类，熟练掌握相关概念是解题的关键6 （3 分）a，b，c 是实数， （ ）A如果 ab，那么 a+cb cB如果 ab，那么 acbcC如果 ab，那么
14、第 7 页（共 17 页）D如果 ，那么 5a 2b【分析】利用等式的基本性质判断即可【解答】解：A、如果 ab，那么 a+cb+c，不符合题意；B、如果 ab，那么 acbc ，符合题意；C、如果 ab（c 0） ，那么 ，不符合题意；D、如果 ，那么 ，即 2a5b，不符合题意，故选：B【点评】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解本题的关键7 （3 分）下列选项中的整数，与 最接近的是（ ）A2 B3 C4 D5【分析】估算得出所求即可【解答】解：91316，3 4，3.5 212.2513，3.5 4，则 最接近是 4，故选：C【点评】此题考查了估算无理数的大小，
15、熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键8 （3 分）若数 a，b 在数轴上的位置如图示，则（ ）Aa+ b0 Bab0 Cab0 Dab0【分析】根据数轴上点的位置判断即可【解答】解：根据题意得：a10b1，则 a+b0，ab0，ab0，ab0，故选：D【点评】此题考查了数轴，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键9 （3 分）如图，已知AON15，BON40，OA 是BOC 的平分线，OD OB，则（ ）第 8 页（共 17 页）A射线 OC 的方向为东偏北 25B射线 OC 的方向为北偏东 25C射线 OD 的方向为西偏南 45D射线 OD 的方向为南偏西
16、 50【分析】依据AON15，BON40，OA 是BOC 的平分线，可得CON55+1570，即可得出射线 OC 表示北偏东 70方向；依据DOSBOW50，即可得出射线 OD 的方向为南偏西 50【解答】解：AON15，BON40，OA 是BOC 的平分线，AOCAOB55，CON55+15 70，射线 OC 表示北偏东 70方向，BON40，BOW50，ODOB ，OSOW ，DOSBOW50，射线 OD 的方向为南偏西 50，故选：D【点评】本题主要考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或第
17、9 页（共 17 页）偏西10 （3 分）如图所示的一个长方形，它被分割成 4 个大小不同的正方形， ，和一个长方形，则下列结论：（1）若已知小正方形和的周长，就能求出大长方形的周长；（2）若已知小正方形的周长，就能求出大长方形的周长；（3）若已知小正方形的周长，就能求出大长方形的周长；（4）若已知小长方形的周长，就能求出大长方形的周长；其中正确的是（ ）A B C D【分析】记正方形的边长分别为 a、b、c、d用含 a、b 的代数式表示出大长方形的周长，即可判断（1）正确；用含 c 的代数式表示出大长方形的周长，即可判断（2）正确；不能只用含 d 的代数式表示出大长方形的周长，即
18、可判断（3）错误；用含 c 的代数式表示出长方形的周长，结合（2） ，得出大长方形的周长小长方形的周长2，即可判断（4）正确【解答】解：记正方形的边长分别为 a、b、c、d（1）大长方形的周长2c+d+ （b+c ） 2（2c+b+d） ，因为 acbdc ，所以 ca+b，da+ ca+ a+b2a+b，所以大长方形的周长2（2a+2b+b+2 a+b）2（4a+4b）8a+8 b，故（1）正确；（2）大长方形的周长2c+d+ （b+c ） 2（2c+b+d） ，因为 acbdc ，所以 b+d2c ，所以大长方形的周长2（2c+b+d）2（2c+2c）8c，故（2）正确；（3）由（2）可知
19、，大长方形的周长8c，而 adc，所以 cda，所以已知小正方形与 的周长，才能求出大长方形的周长，故（3）错误；第 10 页（共 17 页）（4）由（2）可知，大长方形的周长8c长方形 的周长 2d+a+（ba） ，因为 ca+bda，所以长方形的周长2 d+a+（ba） 2（da）+（a+b） 2（2a+2b）4（a+b）4c所以大长方形的周长小长方形的周长2，故（4）正确故选：A【点评】本题考查了整式的加减，长方形、正方形的性质以及周长等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型二、填空题（本题有 6 个小題，每小题 4 分，共 24 分）11 （4 分） 的相反数是 &n
20、bsp; ；绝对值等于 4 的数是 4 【分析】根据相反数，绝对值的概念和性质去解答【解答】解： 的相反数是 ，绝对值等于 4 的数是4，故答案为： ；4【点评】本题考查的是绝对值，相反数的概念和性质正数的相反数是正数，负数的相反数是负数，相反数等于它本身的数是 0；正数和零的绝对值是它本身，负数的绝对值是正数12 （4 分）27 的立方根是 3 ；（7） 2 的平方根是 7 【分析】根据平方根与立方根的概念解答即可【解答】解：27 的立方根是3；（7） 2 的平方根是7；故答案为：3；7【点评】本题主要考查了平方根，立方根的定义，熟记定义是解题的关键，是基
21、础题，比较简单13 （4 分）计算：1232460.6 6248 【分析】根据 160先变形，再分别相减即可【解答】解：1232460.61228460366248，第 11 页（共 17 页）故答案为：6248【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算，能熟记 160和 160是解此题的关键14 （4 分）已知 x2 是关于 x 的方程 3mxx+m 的解，m 的值为 【分析】把 x2 代入方程得到关于 m 的方程，再根据一元一次方程的解法求解即可【解答】解：根据题意将 x2 代入方程 3mxx+m，得：32m2+m，解得：m ，故答案为： 【点评】本题考查了一元一次方
22、程的解的概念，根据方程的解就是使方程的左右两边都相等的未知数的值，代入得到关于 m 的方程是解题的关键15 （4 分）已知数轴上点 A、B、C 所表示的数分别是2、+8、x，点 D 是线段 AB 的中点，则点 D 所表示的数为 3 ；若 CD3.5，则 x 6.5 或0.5 【分析】根据题意，分情况讨论 B 所表示的数，从而可求出 D 表示的数，利用绝对值的性质即可求出 x 的值【解答】解：设 D 表示的数为 a，a 3，CD|x3|3.5x33.5，x6.5 或0.5，故答案为：3；6.5 或0.5【点评】本题考查实数与数字，解题的关键是正确理解两点间的距离与两点所表
23、示的数之间的联系，本题属于基础题型16 （4 分）某单位购进 A、B、C 三种型号的笔记本 60 本，它们的单价分别是 25 元、20元和 15 元，共计花费 1250 元，若其中有 A 种中型号的笔记本 n 本，则 B 种型号的有 702n 本 （结果用含 n 的代数式表示）【分析】设 B 种型号的有 x 本，根据 A、B 、C 三种型号的价格和数量列出算式，再进行整理即可得出答案第 12 页（共 17 页）【解答】解：设 B 种型号的有 x 本，根据题意得：25n+20x+15（60nx）1250，解得：x702n，则 B 种型号的有（702n）本；故答案为：702n【点评】此题考查了列代
24、数式，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出算式三、解答题（本大题有 7 个小题，共 66 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （8 分）计算：（1）9+53（2）3 2+8（ ）【分析】 （1）根据有理数的加减运算法则依次计算可得；（2）先计算乘方、除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算减法可得【解答】解：（1）原式437；（2）原式9+8（2）91625【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则18 （8 分）解方程；（1）3（x4）+1x 5（2）1+ 【分析】 （1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；
25、（2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；【解答】解：（1）3（x4）+1x53x12+1x 53xx5+12 12x6第 13 页（共 17 页）x3；（2）1+ 12+2（x2）3（3x +7）12+2x49x+212x9x2112+47x13x 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键19 （8 分）已知：点 C 在直线 AB 上，（1）若 AB2，AC3，求 BC 的长；（2）点 C 在射线 AB 上，且 BC2AB，取 AC 的中点 D，若线段 BD 的长为 15，求线段 AB 的长 （要求：在备用图上补全图形）【分析】 （1）分
26、C 在 A 的左边， C 在 A 的右边两种情况进行讨论即可求解；（2）根据题意画出草图，根据线段中点的性质计算即可【解答】解：（1）C 在 A 的左边，BCAB+AC5；C 在 A 的右边，BCACAB1故 BC 的长为 5 或 1；（2）如图所示：点 C 在射线 AB 上，且 BC2AB，D 是 AC 的中点，AD AB，BD AB，线段 BD 的长为 15，线段 AB 的长为 30【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，注意数形结合思想在求两点间的距离中的第 14 页（共 17 页）应用20 （10 分） （1）先化简，再求值：（2x 2+x1）4x 2+（5x 2+x），其中 x3（2
27、）已知：A5x 22xy2 y2，Bx 22xyy 2，其中 x ，y ，求 AB 的值【分析】 （1）先去括号，再合并同类项化简原式，再将 x 的值代入计算可得；（2）将 A、B 所代表的多项式代入 AB 列出算式，再去括号、合并同类项化简原式，最后将 x、y 的值代入计算可得【解答】解：（1）原式2x 2+x14x 2（5x 2+x）2x 2+x14 x25+x 2xx 26，当 x3 时，原式（3） 269615；（2） AB （5x 22xy2y 2）（x 22xyy 2） x2xyy 2x 2+2xy+y2 x2+xy，当 x 、y 时，原式 + + 【点评】本题主要考查整式的加减化
28、简求值，解题的关键是熟练掌握整式的去括号、合并同类项的法则21 （10 分）甲、乙两人沿运动场中一条 400 米长的环形跑道匀速跑步，甲的速度是乙速第 15 页（共 17 页）度的 1.5 倍，他们从同一起点，朝同一方同时出发，8 分钟后甲第一次追上乙（1）求甲、乙两人跑步的速度分别为多少？（2）若甲、乙两人从同一起点，同时背向而行，经过多少时间两人恰好第五次相遇？【分析】 （1）设乙的速度为 x 米/ 分钟，则甲的速度为 1.5x 米/分钟，根据二者速度之差时间环形跑道的长度，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设经过 t 分钟两人恰好第五次相遇，根据二者速度之和时间环
29、形跑道长度的5 倍，即可得出关于 t 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）设乙的速度为 x 米/ 分钟，则甲的速度为 1.5x 米/分钟，根据题意得：8（1.5xx ）400，解得：x100，1.5x150答：乙的速度为 100 米/分钟，甲的速度为 150 米/ 分钟（2）设经过 t 分钟两人恰好第五次相遇，根据题意得：（150+100）t 4005，解得：t8答：经过 8 分钟两人恰好第五次相遇【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键22 （10 分）如图，直线 AE 与 CD 相交于点 B，射线 BF 平分ABC，射线 BG 在A
30、BD内，（1）若DBE 的补角是它的余角的 3 倍，求DBE 的度数；（2）在（1）的件下，若DBGABG33，求ABG 的度数；（3）若FBG100，求ABG 和DBG 的度数的差【分析】 （1）设DBE，则DBE 的补角是 180，它的余角是 90 ，依据DBE 的补角是它的余角的 3 倍，即可得到方程，求得DBE 的度数；（2）设ABGx ，DBGy，依题意得得到方程组，即可得到 ABG 的度数；第 16 页（共 17 页）（3）可设ABFCBF ，依据FBG100，即可得到ABG100， DBG 180100 80，依据ABG DBG （100）（80） 20，可得 ABG 和DBG
31、的度数的差为 20【解答】解：（1）设DBE ，则DBE 的补角是 180，它的余角是 90，依题意得1803（90） ，解得 45，DBE 的度数为 45；（2）设ABGx ，DBGy，依题意得，解得 ，ABG 的度数为 84；（3）射线 BF 平分ABC ，可设ABF CBF，又FBG100，ABG100 ，DBG180100 80，ABGDBG（100）（80 ）20，即ABG 和DBG 的度数的差为 20【点评】此题考查了角的计算，角平分线的定义，认真审题并仔细观察图形，找到各个角之间的数量关系列方程是解题的关键23 （12 分）某市滴滴快车运价调整后实行分时段计价，部分的计价规则如下
32、表：时段 里程费（元/公里）时长费（元/分钟）远途费起始计价里程（公里）远途费（元/公里）夜间费（元/公里）07：0008：59：59 2.5 0.4516：0018：59：59 2.5 0.410 0.3 0第 17 页（共 17 页）23：0005：59：59（次日）2.4 0.35 0.6注：大部分情况车费由里程费+时长费两部分构成，如果里程超过 10 公里，超过部分加收 0.3/公里的远途费，如果叫车时间是 23：00 至次日 6：00 前，加收 0.6 元/公里的夜间费（1）小明今天早上在 7：308：00 之间乘坐滴滴快车去单位上班，行车里程 4 公里，行车时间 20 分钟，则他应
33、付车费多少元？（2）上周五小明在单位加班，一直工作到晚上 23：45 才乘坐滴滴快车回家，已知行车里程为 m 公里（m15） ，行车时间为 n 分钟（n100） ，请用含 m，n 的代数式表示小明应付的车费（3）若小明和小亮在 17：0018：30 之间各自乘坐滴滴快车回家，行车里程分别为9.6 公里与 12 公里，如果下车时两人所付车费相同，问这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟？【分析】 （1）根据里程费+时长费，列式可得车费；（2）根据里程费+时长费+ 夜间费，列式可得车费；（3）设小明的行车时间为 x 分，小亮的行车时间为 y 分，根据两人所付车费相同，列方程，计算 xy 的值即可【解答】解：（1）42.5+200.4519，答：则他应付车费 19 元；（2）由题意得：小明应付的车费：2.4m +0.3（m 10）+0.35n+0.6m3.3m +0.35n3；（3）设小明的行车时间为 x 分，小亮的行车时间为 y 分，根据题意得：9.62.5+0.4x122.5+0.3（1210）+0.4y，24+0.4x30+0.6+0.4y ，0.4（xy）6.6，xy16.5，答：这两辆滴滴快车的行车时间相差 16.5 分钟【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键