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2017-2018学年浙江省杭州市下城区七年级(上)期末数学试卷(含解析)

1、2017-2018 学年浙江省杭州市下城区七年级(上)期末数学试卷一、选择题 (每小题 3 分,共 30 分)1 (3 分)某市今天的最低气温为 2,据天气预报,两天后有一股强冷空气将影响该市,届时将降温约 8,两天后该市的最低气温约为(  )A6 B6 C10 D102 (3 分)下列有理数中最小的数是(  )A2.01 B0 C2 D3 (3 分)2016 年中国企业已经在“一带一路”沿线 20 多个匡家建立了 56 个经贺合作区,累计投资超过 185 亿美元,将 185 亿用科学记数法表示应为(  )A1.8510 8 B18.510 9 C1.8510 9

2、 D1.8510 104 (3 分)下列去括号正确的是(  )A B0.5(12x)0.5+xC(2x 2 x+1)2x 2x+1 D3(2x 3y)6x3y5 (3 分)在实数 中,正确的是(  )A 是分数 B 是无理数 C0.33 是分数 D 是无理数6 (3 分)a,b,c 是实数, (  )A如果 ab,那么 a+cb cB如果 ab,那么 acbcC如果 ab,那么D如果 ,那么 5a 2b7 (3 分)下列选项中的整数,与 最接近的是(  )A2 B3 C4 D58 (3 分)若数 a,b 在数轴上的位置如图示,则(  )Aa+

3、b0 Bab0 Cab0 Dab09 (3 分)如图,已知AON15,BON40,OA 是BOC 的平分线,OD OB,则(  )第 2 页(共 17 页)A射线 OC 的方向为东偏北 25B射线 OC 的方向为北偏东 25C射线 OD 的方向为西偏南 45D射线 OD 的方向为南偏西 5010 (3 分)如图所示的一个长方形,它被分割成 4 个大小不同的正方形, ,和一个长方形,则下列结论:(1)若已知小正方形和的周长,就能求出大长方形的周长;(2)若已知小正方形的周长,就能求出大长方形的周长;(3)若已知小正方形的周长,就能求出大长方形的周长;(4)若已知小长方形的周长,就能求出

4、大长方形的周长;其中正确的是(  )A B C D二、填空题(本题有 6 个小題,每小题 4 分,共 24 分)11 (4 分) 的相反数是     ;绝对值等于 4 的数是      12 (4 分)27 的立方根是     ;(7) 2 的平方根是      13 (4 分)计算:1232460.6     14 (4 分)已知 x2 是关于 x 的方程 3mxx+m 的解,m 的值为     15 (4 分)已知数轴上点 A、B、C 所表示

5、的数分别是2、+8、x,点 D 是线段 AB 的中点,则点 D 所表示的数为      ;若 CD3.5,则 x      16 (4 分)某单位购进 A、B、C 三种型号的笔记本 60 本,它们的单价分别是 25 元、20元和 15 元,共计花费 1250 元,若其中有 A 种中型号的笔记本 n 本,则 B 种型号的有     第 3 页(共 17 页)本 (结果用含 n 的代数式表示)三、解答题(本大题有 7 个小题,共 66 分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 (8 分)计算:(1)9+53(2)

6、3 2+8( )18 (8 分)解方程;(1)3(x4)+1x 5(2)1+ 19 (8 分)已知:点 C 在直线 AB 上,(1)若 AB2,AC3,求 BC 的长;(2)点 C 在射线 AB 上,且 BC2AB,取 AC 的中点 D,若线段 BD 的长为 15,求线段 AB 的长 (要求:在备用图上补全图形)20 (10 分) (1)先化简,再求值:(2x 2+x1)4x 2+(5x 2+x),其中 x3(2)已知:A5x 22xy2 y2,Bx 22xyy 2,其中 x ,y ,求 AB 的值21 (10 分)甲、乙两人沿运动场中一条 400 米长的环形跑道匀速跑步,甲的速度是乙速度的

7、1.5 倍,他们从同一起点,朝同一方同时出发,8 分钟后甲第一次追上乙(1)求甲、乙两人跑步的速度分别为多少?(2)若甲、乙两人从同一起点,同时背向而行,经过多少时间两人恰好第五次相遇?22 (10 分)如图,直线 AE 与 CD 相交于点 B,射线 BF 平分ABC,射线 BG 在ABD内,(1)若DBE 的补角是它的余角的 3 倍,求DBE 的度数;(2)在(1)的件下,若DBGABG33,求ABG 的度数;(3)若FBG100,求ABG 和DBG 的度数的差第 4 页(共 17 页)23 (12 分)某市滴滴快车运价调整后实行分时段计价,部分的计价规则如下表:时段 里程费(元/公里)时长

8、费(元/分钟)远途费起始计价里程(公里)远途费(元/公里)夜间费(元/公里)07:0008:59:59 2.5 0.4516:0018:59:59 2.5 0.4023:0005:59:59(次日)2.4 0.3510 0.30.6注:大部分情况车费由里程费+时长费两部分构成,如果里程超过 10 公里,超过部分加收 0.3/公里的远途费,如果叫车时间是 23:00 至次日 6:00 前,加收 0.6 元/公里的夜间费(1)小明今天早上在 7:308:00 之间乘坐滴滴快车去单位上班,行车里程 4 公里,行车时间 20 分钟,则他应付车费多少元?(2)上周五小明在单位加班,一直工作到晚上 23:

9、45 才乘坐滴滴快车回家,已知行车里程为 m 公里(m15) ,行车时间为 n 分钟(n100) ,请用含 m,n 的代数式表示小明应付的车费(3)若小明和小亮在 17:0018:30 之间各自乘坐滴滴快车回家,行车里程分别为9.6 公里与 12 公里,如果下车时两人所付车费相同,问这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟?第 5 页(共 17 页)2017-2018 学年浙江省杭州市下城区七年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题 (每小题 3 分,共 30 分)1 (3 分)某市今天的最低气温为 2,据天气预报,两天后有一股强冷空气将影响该市,届时将降温约 8,两天后该市的最低气温约

10、为(  )A6 B6 C10 D10【分析】先依据题意列出算式,然后依据减法法则进行计算即可【解答】解:286故选:B【点评】本题主要考查的是有理数的减法,熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键2 (3 分)下列有理数中最小的数是(  )A2.01 B0 C2 D【分析】先根据有理数的大小比较法则比较数的大小,再得出选项即可【解答】解:2.0120 ,最小的数是2.01,故选:A【点评】本题考查了有理数的大小比较法则,能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键3 (3 分)2016 年中国企业已经在“一带一路”沿线 20 多个匡家建立了 56 个经贺合作区,累计投资超过

11、185 亿美元,将 185 亿用科学记数法表示应为(  )A1.8510 8 B18.510 9 C1.8510 9 D1.8510 10【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a| 10,n 为整数确定 n的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时,n 是正数;当原数的绝对值小于 1 时,n 是负数【解答】解:将 185 亿用科学记数法表示为:1.8510 10故选:D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,第 6 页(共 17 页)其中 1|a| 10

12、,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4 (3 分)下列去括号正确的是(  )A B0.5(12x)0.5+xC(2x 2 x+1)2x 2x+1 D3(2x 3y)6x3y【分析】如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反【解答】解:A2( xy )x+2y,故错误;B0.5(12x )0.5+x,正确;C(2x 2 x+1)+2x 2+x1,故错误;D 3(2x3y)6x9y ,故错误;故选:B【点评】本题主要考查了去括号法则的运用,去括号法则是根据乘法分配律推出的;去

13、括号时改变了式子的形式,但并没有改变式子的值5 (3 分)在实数 中,正确的是(  )A 是分数 B 是无理数 C0.33 是分数 D 是无理数【分析】无理数常见的三种类型:开方开不尽的数,无限不循环小数, 含有 的数,如分数 2 是无理数,因为 是无理数【解答】解: 是无理数,故 A 错误; 2,是有理数,故 B 错误;0.33 是分数,故 C 正确;是分数,是有理数,故 D 错误故选:C【点评】本题主要考查的是实数的分类,熟练掌握相关概念是解题的关键6 (3 分)a,b,c 是实数, (  )A如果 ab,那么 a+cb cB如果 ab,那么 acbcC如果 ab,那么

14、第 7 页(共 17 页)D如果 ,那么 5a 2b【分析】利用等式的基本性质判断即可【解答】解:A、如果 ab,那么 a+cb+c,不符合题意;B、如果 ab,那么 acbc ,符合题意;C、如果 ab(c 0) ,那么 ,不符合题意;D、如果 ,那么 ,即 2a5b,不符合题意,故选:B【点评】此题考查了等式的性质,熟练掌握等式的基本性质是解本题的关键7 (3 分)下列选项中的整数,与 最接近的是(  )A2 B3 C4 D5【分析】估算得出所求即可【解答】解:91316,3 4,3.5 212.2513,3.5 4,则 最接近是 4,故选:C【点评】此题考查了估算无理数的大小,

15、熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键8 (3 分)若数 a,b 在数轴上的位置如图示,则(  )Aa+ b0 Bab0 Cab0 Dab0【分析】根据数轴上点的位置判断即可【解答】解:根据题意得:a10b1,则 a+b0,ab0,ab0,ab0,故选:D【点评】此题考查了数轴,以及有理数的加法,熟练掌握运算法则是解本题的关键9 (3 分)如图,已知AON15,BON40,OA 是BOC 的平分线,OD OB,则(  )第 8 页(共 17 页)A射线 OC 的方向为东偏北 25B射线 OC 的方向为北偏东 25C射线 OD 的方向为西偏南 45D射线 OD 的方向为南偏西

16、 50【分析】依据AON15,BON40,OA 是BOC 的平分线,可得CON55+1570,即可得出射线 OC 表示北偏东 70方向;依据DOSBOW50,即可得出射线 OD 的方向为南偏西 50【解答】解:AON15,BON40,OA 是BOC 的平分线,AOCAOB55,CON55+15 70,射线 OC 表示北偏东 70方向,BON40,BOW50,ODOB ,OSOW ,DOSBOW50,射线 OD 的方向为南偏西 50,故选:D【点评】本题主要考查了方向角,用方向角描述方向时,通常以正北或正南方向为角的始边,以对象所处的射线为终边,故描述方向角时,一般先叙述北或南,再叙述偏东或第

17、9 页(共 17 页)偏西10 (3 分)如图所示的一个长方形,它被分割成 4 个大小不同的正方形, ,和一个长方形,则下列结论:(1)若已知小正方形和的周长,就能求出大长方形的周长;(2)若已知小正方形的周长,就能求出大长方形的周长;(3)若已知小正方形的周长,就能求出大长方形的周长;(4)若已知小长方形的周长,就能求出大长方形的周长;其中正确的是(  )A B C D【分析】记正方形的边长分别为 a、b、c、d用含 a、b 的代数式表示出大长方形的周长,即可判断(1)正确;用含 c 的代数式表示出大长方形的周长,即可判断(2)正确;不能只用含 d 的代数式表示出大长方形的周长,即

18、可判断(3)错误;用含 c 的代数式表示出长方形的周长,结合(2) ,得出大长方形的周长小长方形的周长2,即可判断(4)正确【解答】解:记正方形的边长分别为 a、b、c、d(1)大长方形的周长2c+d+ (b+c ) 2(2c+b+d) ,因为 acbdc ,所以 ca+b,da+ ca+ a+b2a+b,所以大长方形的周长2(2a+2b+b+2 a+b)2(4a+4b)8a+8 b,故(1)正确;(2)大长方形的周长2c+d+ (b+c ) 2(2c+b+d) ,因为 acbdc ,所以 b+d2c ,所以大长方形的周长2(2c+b+d)2(2c+2c)8c,故(2)正确;(3)由(2)可知

19、,大长方形的周长8c,而 adc,所以 cda,所以已知小正方形与 的周长,才能求出大长方形的周长,故(3)错误;第 10 页(共 17 页)(4)由(2)可知,大长方形的周长8c长方形 的周长 2d+a+(ba) ,因为 ca+bda,所以长方形的周长2 d+a+(ba) 2(da)+(a+b) 2(2a+2b)4(a+b)4c所以大长方形的周长小长方形的周长2,故(4)正确故选:A【点评】本题考查了整式的加减,长方形、正方形的性质以及周长等知识,解题的关键是学会利用参数解决问题,属于中考常考题型二、填空题(本题有 6 个小題,每小题 4 分,共 24 分)11 (4 分) 的相反数是 &n

20、bsp;  ;绝对值等于 4 的数是  4 【分析】根据相反数,绝对值的概念和性质去解答【解答】解: 的相反数是 ,绝对值等于 4 的数是4,故答案为: ;4【点评】本题考查的是绝对值,相反数的概念和性质正数的相反数是正数,负数的相反数是负数,相反数等于它本身的数是 0;正数和零的绝对值是它本身,负数的绝对值是正数12 (4 分)27 的立方根是 3 ;(7) 2 的平方根是  7 【分析】根据平方根与立方根的概念解答即可【解答】解:27 的立方根是3;(7) 2 的平方根是7;故答案为:3;7【点评】本题主要考查了平方根,立方根的定义,熟记定义是解题的关键,是基

21、础题,比较简单13 (4 分)计算:1232460.6 6248 【分析】根据 160先变形,再分别相减即可【解答】解:1232460.61228460366248,第 11 页(共 17 页)故答案为:6248【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算,能熟记 160和 160是解此题的关键14 (4 分)已知 x2 是关于 x 的方程 3mxx+m 的解,m 的值为    【分析】把 x2 代入方程得到关于 m 的方程,再根据一元一次方程的解法求解即可【解答】解:根据题意将 x2 代入方程 3mxx+m,得:32m2+m,解得:m ,故答案为: 【点评】本题考查了一元一次方

22、程的解的概念,根据方程的解就是使方程的左右两边都相等的未知数的值,代入得到关于 m 的方程是解题的关键15 (4 分)已知数轴上点 A、B、C 所表示的数分别是2、+8、x,点 D 是线段 AB 的中点,则点 D 所表示的数为  3 ;若 CD3.5,则 x  6.5 或0.5 【分析】根据题意,分情况讨论 B 所表示的数,从而可求出 D 表示的数,利用绝对值的性质即可求出 x 的值【解答】解:设 D 表示的数为 a,a 3,CD|x3|3.5x33.5,x6.5 或0.5,故答案为:3;6.5 或0.5【点评】本题考查实数与数字,解题的关键是正确理解两点间的距离与两点所表

23、示的数之间的联系,本题属于基础题型16 (4 分)某单位购进 A、B、C 三种型号的笔记本 60 本,它们的单价分别是 25 元、20元和 15 元,共计花费 1250 元,若其中有 A 种中型号的笔记本 n 本,则 B 种型号的有 702n 本 (结果用含 n 的代数式表示)【分析】设 B 种型号的有 x 本,根据 A、B 、C 三种型号的价格和数量列出算式,再进行整理即可得出答案第 12 页(共 17 页)【解答】解:设 B 种型号的有 x 本,根据题意得:25n+20x+15(60nx)1250,解得:x702n,则 B 种型号的有(702n)本;故答案为:702n【点评】此题考查了列代

24、数式,解题的关键是读懂题意,找出之间的等量关系,列出算式三、解答题(本大题有 7 个小题,共 66 分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 (8 分)计算:(1)9+53(2)3 2+8( )【分析】 (1)根据有理数的加减运算法则依次计算可得;(2)先计算乘方、除法转化为乘法,再计算乘法,最后计算减法可得【解答】解:(1)原式437;(2)原式9+8(2)91625【点评】本题主要考查有理数的混合运算,解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则18 (8 分)解方程;(1)3(x4)+1x 5(2)1+ 【分析】 (1)方程去括号,移项合并,把 x 系数化为 1,即可求出解;

25、(2)方程去分母,去括号,移项合并,把 x 系数化为 1,即可求出解;【解答】解:(1)3(x4)+1x53x12+1x 53xx5+12 12x6第 13 页(共 17 页)x3;(2)1+ 12+2(x2)3(3x +7)12+2x49x+212x9x2112+47x13x 【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键19 (8 分)已知:点 C 在直线 AB 上,(1)若 AB2,AC3,求 BC 的长;(2)点 C 在射线 AB 上,且 BC2AB,取 AC 的中点 D,若线段 BD 的长为 15,求线段 AB 的长 (要求:在备用图上补全图形)【分析】 (1)分

26、C 在 A 的左边, C 在 A 的右边两种情况进行讨论即可求解;(2)根据题意画出草图,根据线段中点的性质计算即可【解答】解:(1)C 在 A 的左边,BCAB+AC5;C 在 A 的右边,BCACAB1故 BC 的长为 5 或 1;(2)如图所示:点 C 在射线 AB 上,且 BC2AB,D 是 AC 的中点,AD AB,BD AB,线段 BD 的长为 15,线段 AB 的长为 30【点评】本题考查的是两点间的距离的计算,注意数形结合思想在求两点间的距离中的第 14 页(共 17 页)应用20 (10 分) (1)先化简,再求值:(2x 2+x1)4x 2+(5x 2+x),其中 x3(2

27、)已知:A5x 22xy2 y2,Bx 22xyy 2,其中 x ,y ,求 AB 的值【分析】 (1)先去括号,再合并同类项化简原式,再将 x 的值代入计算可得;(2)将 A、B 所代表的多项式代入 AB 列出算式,再去括号、合并同类项化简原式,最后将 x、y 的值代入计算可得【解答】解:(1)原式2x 2+x14x 2(5x 2+x)2x 2+x14 x25+x 2xx 26,当 x3 时,原式(3) 269615;(2) AB (5x 22xy2y 2)(x 22xyy 2) x2xyy 2x 2+2xy+y2 x2+xy,当 x 、y 时,原式 + + 【点评】本题主要考查整式的加减化

28、简求值,解题的关键是熟练掌握整式的去括号、合并同类项的法则21 (10 分)甲、乙两人沿运动场中一条 400 米长的环形跑道匀速跑步,甲的速度是乙速第 15 页(共 17 页)度的 1.5 倍,他们从同一起点,朝同一方同时出发,8 分钟后甲第一次追上乙(1)求甲、乙两人跑步的速度分别为多少?(2)若甲、乙两人从同一起点,同时背向而行,经过多少时间两人恰好第五次相遇?【分析】 (1)设乙的速度为 x 米/ 分钟,则甲的速度为 1.5x 米/分钟,根据二者速度之差时间环形跑道的长度,即可得出关于 x 的一元一次方程,解之即可得出结论;(2)设经过 t 分钟两人恰好第五次相遇,根据二者速度之和时间环

29、形跑道长度的5 倍,即可得出关于 t 的一元一次方程,解之即可得出结论【解答】解:(1)设乙的速度为 x 米/ 分钟,则甲的速度为 1.5x 米/分钟,根据题意得:8(1.5xx )400,解得:x100,1.5x150答:乙的速度为 100 米/分钟,甲的速度为 150 米/ 分钟(2)设经过 t 分钟两人恰好第五次相遇,根据题意得:(150+100)t 4005,解得:t8答:经过 8 分钟两人恰好第五次相遇【点评】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键22 (10 分)如图,直线 AE 与 CD 相交于点 B,射线 BF 平分ABC,射线 BG 在A

30、BD内,(1)若DBE 的补角是它的余角的 3 倍,求DBE 的度数;(2)在(1)的件下,若DBGABG33,求ABG 的度数;(3)若FBG100,求ABG 和DBG 的度数的差【分析】 (1)设DBE,则DBE 的补角是 180,它的余角是 90 ,依据DBE 的补角是它的余角的 3 倍,即可得到方程,求得DBE 的度数;(2)设ABGx ,DBGy,依题意得得到方程组,即可得到 ABG 的度数;第 16 页(共 17 页)(3)可设ABFCBF ,依据FBG100,即可得到ABG100, DBG 180100 80,依据ABG DBG (100)(80) 20,可得 ABG 和DBG

31、的度数的差为 20【解答】解:(1)设DBE ,则DBE 的补角是 180,它的余角是 90,依题意得1803(90) ,解得 45,DBE 的度数为 45;(2)设ABGx ,DBGy,依题意得,解得 ,ABG 的度数为 84;(3)射线 BF 平分ABC ,可设ABF CBF,又FBG100,ABG100 ,DBG180100 80,ABGDBG(100)(80 )20,即ABG 和DBG 的度数的差为 20【点评】此题考查了角的计算,角平分线的定义,认真审题并仔细观察图形,找到各个角之间的数量关系列方程是解题的关键23 (12 分)某市滴滴快车运价调整后实行分时段计价,部分的计价规则如下

32、表:时段 里程费(元/公里)时长费(元/分钟)远途费起始计价里程(公里)远途费(元/公里)夜间费(元/公里)07:0008:59:59 2.5 0.4516:0018:59:59 2.5 0.410 0.3 0第 17 页(共 17 页)23:0005:59:59(次日)2.4 0.35 0.6注:大部分情况车费由里程费+时长费两部分构成,如果里程超过 10 公里,超过部分加收 0.3/公里的远途费,如果叫车时间是 23:00 至次日 6:00 前,加收 0.6 元/公里的夜间费(1)小明今天早上在 7:308:00 之间乘坐滴滴快车去单位上班,行车里程 4 公里,行车时间 20 分钟,则他应

33、付车费多少元?(2)上周五小明在单位加班,一直工作到晚上 23:45 才乘坐滴滴快车回家,已知行车里程为 m 公里(m15) ,行车时间为 n 分钟(n100) ,请用含 m,n 的代数式表示小明应付的车费(3)若小明和小亮在 17:0018:30 之间各自乘坐滴滴快车回家,行车里程分别为9.6 公里与 12 公里,如果下车时两人所付车费相同,问这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟?【分析】 (1)根据里程费+时长费,列式可得车费;(2)根据里程费+时长费+ 夜间费,列式可得车费;(3)设小明的行车时间为 x 分,小亮的行车时间为 y 分,根据两人所付车费相同,列方程,计算 xy 的值即可【解答】解:(1)42.5+200.4519,答:则他应付车费 19 元;(2)由题意得:小明应付的车费:2.4m +0.3(m 10)+0.35n+0.6m3.3m +0.35n3;(3)设小明的行车时间为 x 分,小亮的行车时间为 y 分,根据题意得:9.62.5+0.4x122.5+0.3(1210)+0.4y,24+0.4x30+0.6+0.4y ,0.4(xy)6.6,xy16.5,答:这两辆滴滴快车的行车时间相差 16.5 分钟【点评】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键