1、2017-2018 学年浙江省杭州市拱墅区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）已知人体红细胞的平均直径是 0.00072 cm，用科学记数法可表示为（ ）A7.210 3 cm B7.210 4 cmC7.210 5 cm D7.210 6 cm2 （3 分）为调查 6 月份某厂生产的 100000 件手机电池的质量，质检部门共抽检了其中 3个批次，每个批次 100 件的手机电池进行检验，在这次抽样调查中，样本的容量是（ ）A100000 B3 C100 D3003 （3 分）下列运算结果为 x6 的是
2、（ ）Ax 3+x3 B （x 3） 3 Cxx 5 Dx 12x24 （3 分）下列式子直接能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）A16a 2+8a+1 Ba 23a+9 C4a 2+4a1 Da 28a165 （3 分）已知直线 l1，l 2，l 3， （如图） ，5 的内错角是（ ）A1 B2 C3 D46 （3 分）下列分式中，最简分式是（ ）A BC D7 （3 分）已知 a（3） 2 ，b（3） 1 ，c（3） 0，那么 a，b，c 之间的大小关系是（ ）Aabc Bacb Ccba Dc ab8 （3 分）对 x，y 定
3、义一种新运算“” ，规定：x ymx +ny（其中 m，n 均为非零常数） ，第 2 页（共 19 页）若 114，123则 21 的值是（ ）A3 B5 C9 D119 （3 分）对某厂生产的一批轴进行检验，检验结果中轴的直径的各组频数、频率如表（每组含前一个边界值，不含后一个边界值） 且轴直径的合格标准为 （单位：mm） 有下列结论：这批被检验的轴总数为 50 根；a+b0.44 且 xy；这批轴中没有直径恰为 100.15mm 的轴；这一批轴的合格率是 82%，若该厂生产 1000 根这样的轴则其中恰好有 180 根不合格，其中正确的有（ ）级别（ mm） 频数
4、频率9.5599.70 x a99.7099.85 5 0.199.85100.00 21 0.42100.00100.15 20 b100.15100.30 0 0100.30100.45 y 0.04A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10 （3 分）某市在“五水共治”中新建成一个污水处理厂已知该厂库池中存有待处理的污水 a 吨，另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时 b 吨的定流量增加）若污水处理厂同时开动 2 台机组，需 30 小时处理完污水；若同时开动 3 台机组需15 小时处理完污水现要求用 5 个小时将污水处理完毕，则需同时开动的机组数为（ ）A4 台
5、B5 台 C6 台 D7 台二、填空填（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）第 3 页（共 19 页）11 （4 分）要使分式 有意义，那么 x 应满足的条件是 12 （4 分）已知二元一次方程 若用含 x 的代数式表示 y，可得 y ；方程的正整数解是 13 （4 分）如图，有下列条件：1 2； 34；B5；B+BAD180其中能得到AB CD 的是 （填写编号） 14 （4 分）分解因式：4ab 3ab 15 （4 分）若分式方程 有增根
6、，则 k 16 （4 分）如图所示，一个大长方形刚好由 n 个相同的小长方形拼成，其上、下两边各有2 个水平放置的小长方形，中间恰好用若干个小长方形平放铺满，若这个大长方形的长是宽的 1.75 倍，则 n 的值是 三、解答题（本大题有 7 小题，共 66 分）17 （6 分）如图，在每格边长为 1 的网格上平移格点三角形 ABC，使三角形 ABC 的顶点 A 平移到格点 D 处（1）请画出平移后的图形三角形 DEF（B，C 的对应点分别为点 E，F） ，并求三角形DEF 的面积（2）写出线段 AD 与线段 BE 之间的关系18 （8 分）
7、计算：第 4 页（共 19 页）（1） ；（2）（2m+ n） 2n（4m+ n）+6m 2m19 （8 分）先化简，再求值： ，其中 20 （10 分）解方程（组）：（1）（2） 21 （10 分）如图，已知 ABCDEF，CMA30，CNE80，CO 平分MCN求MCN，DCO 的度数（要求有简要的推理说明） 22 （12 分）以下是某网络书店 14 月关于图书销售情况的两个统计图：某网络书店 14 月销售总额统计图 绘本类图书销售额占该书店当月销售总额的百分比统计图（1）求 1 月份该网络书店绘本类图书的销售额（2）若已知 4 月份与 1 月份这两个月的绘本类图书销售额相同，请补全统计图
8、 2（3）有以下两个结论：该书店第一季度的销售总额为 182 万元该书店 1 月份到 3 月份绘本类图书销售额的月增长率相等请你判断以上两个结论是否正确，并说明理由23 （12 分）通过对某校营养午餐的检测，得到如下信息：每份营养午餐的总质量 400g；第 5 页（共 19 页）午餐的成分为蛋白质、碳水化合物、脂肪和矿物质，其组成成分所占比例如图 1 所示；其中矿物质的含量是脂肪含量的 1.5 倍，蛋白质和碳水化合物含量占 80%某校营养午餐组成成分统计图某校营养午餐组成统计图（1）设其中蛋白质含量是 x（g） 脂肪含量是 y（g） ，请用含 x 或 y 的代数式分别表示碳水化合物和矿物质的质
9、量（2）求每份营养午餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪和矿物质的质量（3）参考图 1，请在图 2 中完成这四种不同成分所占百分比的扇形统计图第 6 页（共 19 页）2017-2018 学年浙江省杭州市拱墅区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）已知人体红细胞的平均直径是 0.00072 cm，用科学记数法可表示为（ ）A7.210 3 cm B7.210 4 cmC7.210 5 cm D7.210 6 cm【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记
10、数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.00072 cm，用科学记数法可表示为 7.2104 cm故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定2 （3 分）为调查 6 月份某厂生产的 100000 件手机电池的质量，质检部门共抽检了其中 3个批次，每个批次 100 件的手机电池进行检验，在这次抽样调查中，样本的容量是（ ）A100000 B3 C100 D300【分析】从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的
11、一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量【解答】解：3100300，在这次抽样调查中，样本的容量是 300，故选：D【点评】本题主要考查了样本容量的定义，一个样本包括的个体数量叫做样本容量，样本容量只是个数字，没有单位3 （3 分）下列运算结果为 x6 的是（ ）Ax 3+x3 B （x 3） 3 Cxx 5 Dx 12x2第 7 页（共 19 页）【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行计算即可【解
12、答】解：A、x 3+x32x 3，故此选项错误；B、 （x 3） 3x 9，故此选项错误；C、xx 5x 6，故此选项正确；D、x 12x2x 10，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法和除法，关键是掌握各计算法则4 （3 分）下列式子直接能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）A16a 2+8a+1 Ba 23a+9 C4a 2+4a1 Da 28a16【分析】根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的 2 倍，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、16
13、a 2+8a+1（4a+1） 2，符合完全平方公式，故本选项正确；B、a 23a+9 中 3 不是 a 与 3 这两个数（或式）的积的 2 倍，不符合完全平方公式分解因式的式子特点，故此选项错误；C、4a 2+4a1 中的常数项不是平方的形式，不符合完全平方公式分解因式的式子特点，故此选项错误；D、a 28a16 中的常数项不是平方的形式，不符合完全平方公式分解因式的式子特点，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键完全平方公式：a22ab+b2（ab） 25 （3 分）已知直线 l1，l 2，l 3， （如图） ，5 的内错角是（ ）第
14、8 页（共 19 页）A1 B2 C3 D4【分析】根据内错角的定义求解【解答】解：A、1 与5 是邻补角，故本选项错误；B、2 是5 的内错角，故本选项正确；C、3 是5 的同位角，故本选项错误；D、4 是1 的内错角，不是 5 的内错角，故本选项错误；故选：B【点评】考查了同位角、内错角和同旁内角解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义6 （3 分）下列分式中，最简分式是（ ）A BC D【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断
15、的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分【解答】解：A、 是最简分式；B、 ，此分式不是最简分式；C、 ，此分式不是最简分式；D、 ，此分式不是最简分式；故选：A第 9 页（共 19 页）【点评】此题考查最简分式问题，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题在解题中一定要引起注意7 （3 分）已知 a（3） 2 ，b（3） 1 ，c（3） 0，那么 a，b，c 之间的大小关系是（ ）Aabc Bacb Ccba Dc ab【分析】根据负整数指数幂：a p （a0，p 为正整数
16、）和零指数幂：a01（a0）计算后再比较大小即可【解答】解：a（3） 2 9，b（3） 1 ，c（3） 01，cab，故选：D【点评】此题主要考查了负整数指数幂和零指数幂，关键是掌握计算公式8 （3 分）对 x，y 定义一种新运算“” ，规定：x ymx +ny（其中 m，n 均为非零常数） ，若 114，123则 21 的值是（ ）A3 B5 C9 D11【分析】由已知条件，根据所给定义可得到关于 m、n 的方程组，则可求得 m、n 的值，再代入计算即可【解答】解：114，123， ，解得： ，则 xy5xy212519，故选：C【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混
17、合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键9 （3 分）对某厂生产的一批轴进行检验，检验结果中轴的直径的各组频数、频率如表（每组含前一个边界值，不含后一个边界值） 且轴直径的合格标准为 （单位：mm） 有下列结论：这批被检验的轴总数为 50 根；第 10 页（共 19 页）a+b0.44 且 xy；这批轴中没有直径恰为 100.15mm 的轴；这一批轴的合格率是 82%，若该厂生产 1000 根这样的轴则其中恰好有 180 根不合格，其中正确的有（ ）级别（ mm） 频数 频率9.5599.70 x a99.7099.85 5 0.199.85100.00 21 0.42100.001
18、00.15 20 b100.15100.30 0 0100.30100.45 y 0.04A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据频率频数总数、频数之和等于总数逐一判断即可得【解答】解：总数为 50.150（根） ，正确；b20 50 0.4，a10.10.420.40.040.04，a+b0.44b 对应 20 个，所以 x2，x+y 4，xy，正确；由表知，没有直径恰好 100.15mm 的轴，正确；合格率为 0.42+0.40.82 82%，生产 1000 根中不合格的估计有 1000（182%）180（根） ，不一定恰好，错误；故正确的为，共 3 个，故选：C【点评】本题主要
19、考查频数与频率，解题的关键是掌握频率频数总数、频数之和等于总数10 （3 分）某市在“五水共治”中新建成一个污水处理厂已知该厂库池中存有待处理的第 11 页（共 19 页）污水 a 吨，另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时 b 吨的定流量增加）若污水处理厂同时开动 2 台机组，需 30 小时处理完污水；若同时开动 3 台机组需15 小时处理完污水现要求用 5 个小时将污水处理完毕，则需同时开动的机组数为（ ）A4 台 B5 台 C6 台 D7 台【分析】设 1 台机组每小时处理污水 v 吨，要在 5 小时内处理完污水，至少需开动 x 台机组，根据题意列出方程组，将求得
20、的值再代入不等式，求不等式的解集即可【解答】解：设 1 台机组每小时处理污水 v 吨，要在 5 小时内处理完污水，至少需开动x 台机组，则 解得 将其代入得 x 7答：要在 5 小时内处理完污水，至少需同时开动 7 台机组故选：D【点评】本题考查的是用二元一次方程组来解决实际问题，正确的理解题意是解题的关键二、填空填（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11 （4 分）要使分式 有意义，那么 x 应满足的条件是 x1 【分析】根据分式有意义的条件可得 x10，再解即可【解答】解：由题意得：x10，解得 x1，故答案为：x1【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意
21、义的条件是分母不等于零12 （4 分）已知二元一次方程 若用含 x 的代数式表示 y，可得 y 2 ；方程的正整数解是 【分析】先将含 x 的项移到等式右边，再两边都乘以 2 即可得，第 12 页（共 19 页）【解答】解： ， ，正整数解为 故答案为：2 ，【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤13 （4 分）如图，有下列条件：1 2； 34；B5；B+BAD180其中能得到AB CD 的是 （填写编号） 【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可【
22、解答】解：12，ADBC； 34 ，ABCD； B5 ，ABDC； B+BAD180，ADBC，能够得到 ABCD 的条件是，故答案为： 【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行14 （4 分）分解因式：4ab 3ab ab（2b+1） （2b1） 【分析】首先提取公因式 ab，再利用平方差公式分解因式得出答案第 13 页（共 19 页）【解答】解：4ab 3abab（4b 21）ab（2b+1） （2b1） 故答案为：ab（2b+1） （2b1） 【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确运用公式是解题关键
23、15 （4 分）若分式方程 有增根，则 k 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求得 x，由分式方程有增根，得到最简公分母为 0 求出 x 的值，据此得出关于 k 的方程求出 k 的值即可【解答】解：等式两边同乘（x1） ，得：2k+3x 1，解得：x2k+4，方程有增根，x10 即 2k+41， 故答案为： 【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值16 （4 分）如图所示，一个大长方形刚好由 n 个相同的小长方形拼成，其上、下两边各有2 个水平放置的小长方形，中间恰好用若干个小长方形平放铺满，若
24、这个大长方形的长是宽的 1.75 倍，则 n 的值是 32 【分析】设长方形的长为 a，宽为 b，依据题意可得大长方形长为 2a，宽为 2b+a，然后列方程 2a1.75（2b+a）解答即可【解答】解：依题意，设小长方形的长为 a，宽为 b，则大长方形长为 2a，宽为 2b+a，则 2a1.75（2b+a） ，解得 a14b，大长方形有 142+432（个）小长方形拼成故答案为：32【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，依据正方形的边长相等列出方程组第 14 页（共 19 页）是解题的关键三、解答题（本大题有 7 小题，共 66 分）17 （6 分）如图，在每格边长为 1 的网格上平移
25、格点三角形 ABC，使三角形 ABC 的顶点 A 平移到格点 D 处（1）请画出平移后的图形三角形 DEF（B，C 的对应点分别为点 E，F） ，并求三角形DEF 的面积（2）写出线段 AD 与线段 BE 之间的关系【分析】 （1）首先根据 A、D 两点位置可得ABC 向右平移 4 个单位，又向下平移 1 个单位，根据平移方法确定 B、C 两点平移后位置，再连接即可得到DEF 的位置再利用矩形面积减去周围多余三角形的面积可得三角形 DEF 的面积；（2）根据平移的性质可得 ADBE 且 ADBE 【解答】解：（1）如图：三角形 DEF 的面积：34 42 21 32124134；（2）ADBE
26、 且 ADBE【点评】此题主要考查了作图平移变换和平移的性质，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形18 （8 分）计算：第 15 页（共 19 页）（1） ；（2）（2m+ n） 2n（4m+ n）+6m 2m【分析】 （1）首先通分进而利用分式加减运算法则计算得出答案；（2）首先利用整式乘法运算法则计算，再利用整式除法计算得出答案【解答】解：（1）原式 ；（2）（2m+ n） 2n（4m+ n）+6m 2m（4m 2+4mn+n24mnn 2+6m）2m（4m 2+6m）2m2m+3【点评】此题主要考查了分式的加
27、减运算以及整式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键19 （8 分）先化简，再求值： ，其中 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式当 时，原式 【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型20 （10 分）解方程（组）：（1）（2） 【分析】 （1）根据加减消元法解方程组即可求解；（2）解分式方程的步骤：去分母； 求出整式方程的解； 检验；得出结第 16 页（共 19 页）论依此即可求解【解答】解：（1） ，2+得 5x5，x1，代入 得 y4， （2） 化简得 ，左右同乘（x2） 2，得 x+2+x20，解得 x0，经检验，x0 为原分式
28、方程的解【点评】考查了解分式方程，解二元一次方程组，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为 0，所以应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为 0，则整式方程的解不是原分式方程的解所以解分式方程时，一定要检验21 （10 分）如图，已知 ABCDEF，CMA30，CNE80，CO 平分MCN求MCN，DCO 的度数（要求有简要的推理说明） 【分析】根据平行线的性质可求MCD 30，NCD 45，根据角的和差关系可求MCN，再根据角平分线的定义可求 MCO，根据角的
29、和差关系可求DCO 的度数【解答】解：ABCD，MCDAMC30，同理NCDCNE 80，MCNMCD+ NCD 110CO 平分MCN，第 17 页（共 19 页） ，DCONCDNCO25【点评】考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的22 （12 分）以下是某网络书店 14 月关于图书销售情况的两个统计图：某网络书店 14 月销售总额统计图 绘本类图书销售额占该书店当月销售总额的百分比统计图（1）求 1 月份该网络书店绘本类图书的销售额（2）若已知 4 月份与 1 月份这两个月的绘本类图书销售额相同，请补全统计图
30、 2（3）有以下两个结论：该书店第一季度的销售总额为 182 万元该书店 1 月份到 3 月份绘本类图书销售额的月增长率相等请你判断以上两个结论是否正确，并说明理由【分析】 （1）用 1 月份图书的月销售额乘以绘本类图书销售额占该书店当月销售总额的百分比即可得；（2）由 4 月份与 1 月份这两个月的绘本类图书销售额相同得出其销售额，再除以 4 月份总销售额即可得；（3）将 1、2、3 月销售额相加可得总销售额，即可判断；分别求出两个月份的增长率，从而判断【解答】解：（1）1 月份绘本类图书的销售额为 706%4.2（万元） （2）4 月份绘本类图书销售总额占的百分比为 4.2607%补全图形
31、如下：第 18 页（共 19 页）（3）第一季度销售总额为 70+62+50182（万元） 正确1 月份到 2 月份，绘本类图书销售额增长率为（628%706% ）4.20.764.218.1%2 月份到 3 月份增长率为（5010%628% ）（62 8%）0.8%错误【点评】本题主要考查条形统计图与折线统计图，解题的关键是从两幅统计图中得出解题所需的数据及两者间的关联23 （12 分）通过对某校营养午餐的检测，得到如下信息：每份营养午餐的总质量 400g；午餐的成分为蛋白质、碳水化合物、脂肪和矿物质，其组成成分所占比例如图 1 所示；其中矿物质的含量是脂肪含量的 1.5 倍，蛋白质和碳水化
32、合物含量占 80%某校营养午餐组成成分统计图某校营养午餐组成统计图（1）设其中蛋白质含量是 x（g） 脂肪含量是 y（g） ，请用含 x 或 y 的代数式分别表示碳水化合物和矿物质的质量（2）求每份营养午餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪和矿物质的质量（3）参考图 1，请在图 2 中完成这四种不同成分所占百分比的扇形统计图【分析】 （1）设其中蛋白质含量是 x（g） 脂肪含量是 y（g） ，根据“矿物质的含量是脂肪含量的 1.5 倍，蛋白质和碳水化合物含量占 80%”解答；（2）设其中蛋白质含量是 x（g） 脂肪含量是 y（g） ，由题意得等量关系：蛋白质的质量+脂肪的质量40055%，蛋白质含量+
33、180矿物质的质量40080%，列出方程第 19 页（共 19 页）组，再解即可；（3）由四种不同成分的质量求得其百分比【解答】解：（1）由题可知，矿物质的质量为 1.5y（g） 碳水化合物的质量为 40045%1.5y1801.5y（g） （2） ，解得蛋白质质量为 188g碳水化合物质量为 1801.532132g，脂肪质量为 32g，矿物质质量为 1.53248g；（3）蛋白质： ，碳水化合物：80%47%33%，脂肪：55%47%8% ，矿物质：45%33%12% 如图：【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，表示出碳水化合物的质量，矿物质的质量，脂肪的含量，蛋白质的质量，再列方程