1、2018-2019 学年浙江省杭州市拱墅区七年级（上）期末数学试卷一、选择题1 （3 分） 的相反数是（ ）A B C D2 （3 分）下列计算正确的是（ ）A5+ （ 6） 11 B1.3+（1.7）3C （11）74 D （7） （8）13 （3 分）计算 的结果是（ ）A4 B4 C+4 D164 （3 分）下列说法中，正确的是（ ）A 的系数是 ，次数是 1Ba 3b 没有系数，次数是 4C 的系数是 ，次数是 4D5y 的系数是5，次数是 15 （3 分）已知 x2 是关于 x 的方程 mx62x 的解，则 m 的值为（ ）
2、A1 B1 C5 D56 （3 分）下列由四舍五入法得到的近似数，对其描述正确的是（ ）A1.20 精确到十分位 B1.20 万精确到百分位C1.20 万精确到万位 D1.2010 5 精确到千位7 （3 分）若 a 是非零实数，则（ ）Aaa B Ca|a| Daa 28 （3 分）如图，直线 AD、 BE 相交于点 O，COAD 于点 O，OF 平分BOC，若AOB32，则 AOF 的度数为（ ）第 2 页（共 18 页）A29 B30 C31 D329 （3 分）若一个正方形的面积为 7，它的周长介于两个相邻整数之间，这两个相邻整数是（ ）
3、A9，10 B10，11 C11，12 D12，1310 （3 分）将正整数 1 至 1050 按一定规律排列如图所示，从表中任取一个 33 的方框，方框中九个数的和可能是（ ）1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 2829 30 31 32 33 34 35A2025 B2018 C2016 D2007二、填空题11 （3 分）计算：（1） ；（2）7m+3m 12 （3 分）用“”或“”填空：（1）| 1| &
4、nbsp; 0；（2） 13 （3 分）已知实数 a、b 都是比 2 小的数，其中 a 是整数，b 是无理数，请根据要求，分别写出一个 a、b 的值：a ，b 14 （3 分）若一个角的补角是它的余角的 5 倍，则这个角的度数为 15 （3 分）已知 A、B、C 三点都在直线 l 上，AC 与 BC 的长度之比为 2：3，D 是 AB 的中点若 AC4cm ，则 CD 的长为 cm16 （3 分）从大拇指开始，按照大拇指食指中指无
5、名指小指无名指中指食指大拇指食指的顺序，依次数整数 1、2、3、4、5，6、7、，当数到 2019 时对应的手指为 ；当第 n 次数到食指时，数到的数是 （用含 n 的代数式表第 3 页（共 18 页）示） 三、解答题17计算：（1）73+8（2）18解方程：（1）52x94x（2） 119 （1）先化简，再求值： ，其中 m ，n3（2）已知 2ab+50，求整式 6a+b 与2a3b+27 的和的值20如图，OD 是AOB 的平分线， AOC2BOC（1）若 AOCO，求BOD 的度数；（2）若COD21，求AOB 的度数
6、21甲、乙两车从 A、B 两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经 2 小时两车相遇，已知在相遇时乙车比甲车多行驶了 30 千米，相遇后若乙车继续往前行驶，还需 1.6 小时才能到达 A 地（1）求甲、乙两车的行驶的速度分别是多少？（2）如果相遇后甲车继续前往 B 地（到达后停止行驶） ，乙车在相遇点休息了 10 分钟后，按原速度立即返回 B 地，问乙车重新出发后多长时间，两车相距 5 千米？22如图，已知线段 ABa，延长线段 BA 到点 C，使 AC2AB，延长线段 AB 到点 E 使BE BC（1）用刻度尺按要求补全图形；（2）图中有几条线段？求出所有线段的长度和（用含 a 的代
7、数式表示） ；（3）点 D 是 CE 的中点，若 AD0.5cm ，求 a 的值第 4 页（共 18 页）23某电信公司推出一款移动话费套餐，缴费标准见下表：套餐内容 套餐外缴费套餐月费/元主叫限定时间/分钟 被叫 主叫超时费（元/分钟）58 50 0.2588 150 0.2118 350免费0.15说明： 主叫：主动打电话给别人；被叫：接听别人打进来的电话若办理的是月租费为 58 元的套餐，主叫时间不超过 50 分钟时，当月话费即为 58 元，主叫时间为 60 分钟时，则当月话费为 58+0.25（6050）60.5小文办理的是月使用费为 88 元的套餐，亮亮办理的是月使用费为 118 元
8、的套餐：（1）小文当月的主叫时间为 220 分钟，则该月她的话费需多少元？（2）某月小文和亮亮的主叫时间都为 m（m 350）分钟，试用含 m 的代数式表示该月他们的话费差；（3）某月小文和亮亮的话费相同，但主叫时间比亮亮少 100 分钟，求小文和亮亮的主叫时间分别为多少分钟？第 5 页（共 18 页）2018-2019 学年浙江省杭州市拱墅区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1 （3 分） 的相反数是（ ）A B C D【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解： 的相反数是 ，故选：C【点评】本题考查了相反数，一个数的相反数就是在
9、这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆2 （3 分）下列计算正确的是（ ）A5+ （ 6） 11 B1.3+（1.7）3C （11）74 D （7） （8）1【分析】根据有理数的加法和减法法则计算可得【解答】解：A5+（6）1，此选项错误；B1.3+（1.7）3，此选项正确；C （11）7（11）+（7）18，此选项错误；D （7）（8）（ 7）+8 1，此选项错误；故选：B【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加法法则和减法法则3 （3 分）计算 的结果是（
10、;）A4 B4 C+4 D16【分析】利用二次根式的性质 |a| 求解可得【解答】解： |4|4，第 6 页（共 18 页）故选：C【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质|a| 4 （3 分）下列说法中，正确的是（ ）A 的系数是 ，次数是 1Ba 3b 没有系数，次数是 4C 的系数是 ，次数是 4D5y 的系数是5，次数是 1【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案【解答】解：A、 ab 的系数是 ，次数是 2，故此选项错误；B、a 3b 的系数是 1，次数是 4，故此选项错误；C、 xy2 的系数是 ，次数是 3，故此选项错误；
11、D、5y 的系数是5，次数是 1，正确故选：D【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键5 （3 分）已知 x2 是关于 x 的方程 mx62x 的解，则 m 的值为（ ）A1 B1 C5 D5【分析】把 x2 代入方程 mx62x 得到关于 m 得一元一次方程，解之即可【解答】解：把 x2 代入方程 mx62x 得：2m64，解得：m1，故选：B【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键6 （3 分）下列由四舍五入法得到的近似数，对其描述正确的是（ ）A1.20 精确到十分位 B1.20 万精确到百分位
12、C1.20 万精确到万位 D1.2010 5 精确到千位【分析】根据近似数的精确度分别进行判断第 7 页（共 18 页）【解答】解：A、1.20 精确到百分位，所以 A 选项的说法不正确；B、1.20 万精确到百位，所以 B 选项的说法不正确；C、1.20 万精确到百位，所以 C 选项的说法不正确；D、1.2010 5 精确到千位，所以 D 选项的说法正确故选：D【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为 0 的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字7 （3 分）若 a 是非零实数，则（ ）Aaa B Ca|a|
13、Daa 2【分析】解决本题可通过举反例的办法【解答】解：当 a1 时，aa，a ，故选项 A、B 错误；当 a 时，aa 2，故选项 D 错误；当 a 时非 0 实数时，a|a| ，故选项 C 正确故选：C【点评】本题考查了绝对值及实数的大小比较举反例是解决此类问题的好办法8 （3 分）如图，直线 AD、 BE 相交于点 O，COAD 于点 O，OF 平分BOC，若AOB32，则 AOF 的度数为（ ）A29 B30 C31 D32【分析】根据垂直的定义得到AOC90，求得BOC90+32122，根据角平分线的定义即可得到结论【解答】解：COAD，AOC90，AOB32，第 8 页
14、（共 18 页）BOC90+32122，OF 平分BOC，BOF BOC61，AOFBOFAOB 29，故选：A【点评】本题考查了垂线，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键9 （3 分）若一个正方形的面积为 7，它的周长介于两个相邻整数之间，这两个相邻整数是（ ）A9，10 B10，11 C11，12 D12，13【分析】先根据面积求出正方形的边长为 ，通过估算 的大小估算出 4 的近似值，从而确定答案【解答】解：正方形的面积为 7，正方形的边长为 ，周长为 4 ，2.6 2.7，10.44 10.8周长 4 介于 10 和 11 这两个整数之间故选：B【点评】本题主要考查了
15、无理数的估算，对一些常见的无理数如 、 、 、 的近似值要熟记10 （3 分）将正整数 1 至 1050 按一定规律排列如图所示，从表中任取一个 33 的方框，方框中九个数的和可能是（ ）1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 2829 30 31 32 33 34 35A2025 B2018 C2016 D2007第 9 页（共 18 页）【分析】设中间的数为 x，则另 8 个数分别为：x8，x7，x 6，x1，x+1，x+6，x+7，x+8，进而可得出九个数之和为 9xA、当 9x
16、2025 时，可求出 x 的值，由 225327+1 ，可得出 x 是第 33 行第 1 个数，不可能为中间数，选项 A 不符合题意；B、当 9x2018 时，可求出 x 的值，由该值不为整数，可得出选项 B 不符合题意；C、当 9x2016 时，可求出 x 的值，由 224327，可得出 x 是第 32 行第 7 个数，不可能为中间数，选项 C 不符合题意；D、当 9x2007 时，可求出 x 的值，由 223317+6，可得出 x 是第 32 行第 6 个数，可以为中间数，选项 D 符合题意综上，此题得解【解答】解：设中间的数为 x，则另 8 个数分别为：x8，x7，x 6，x1，x+1，
17、x+6，x+7，x+8，x8+x7+x 6+ x1+ x+1+x+6+x+7+x+8+x9xA、当 9x2025 时，x 225，225327+1，225 是第 33 行第 1 个数，不可能为中间数，选项 A 不符合题意；B、当 9x2018 时，x 224 ，224 不为整数，选项 B 不符合题意；C、当 9x2016 时，x224，224327，224 是第 32 行第 7 个数，不可能为中间数，选项 C 不符合题意；D、当 9x2007 时，x223，223317+6，223 是第 32 行第 6 个数，可以为中间数，选项 D 符合题意故选：D第 10 页（共 18 页）【点评】本题考查
18、了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键二、填空题11 （3 分）计算：（1） 2 ；（2）7m+3m 4m 【分析】 （1）根据立方根解答即可；（2）根据合并同类项解答即可【解答】解：（1） 2，（2）7m+3m4m，故答案为：2；4m【点评】此题考查立方根问题，关键是根据 8 的立方根是 2 解答12 （3 分）用“”或“”填空：（1）| 1| 0；（2） 【分析】有理数大小比较的方法：正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判定即可【解答】解：（1
19、）|1| 0；（2）| | ，| | ， ， 故答案为：、【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 正数都大于 0； 负数都小于 0；正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小13 （3 分）已知实数 a、b 都是比 2 小的数，其中 a 是整数，b 是无理数，请根据要求，分别写出一个 a、b 的值：a 1 ，b 【分析】首先根据题意，a 是小于 2 的整数，据此写出一个 a 的值；然后根据 b 是无理第 11 页（共 18 页）数，写出一个 b 的值即可【解答】解：实数 a、b 都是比 2 小的数，其中 a 是整数，
20、b 是无理数，写出一个 a、b 的值：a1，b 故答案为：1、 （答案不唯一）【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小14 （3 分）若一个角的补角是它的余角的 5 倍，则这个角的度数为 67.5 【分析】根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的度数的 5 倍”作为相等关系列方程求解即可【解答】解：设这个角的度数是 x，则180x5（90x ） ，解得 x67.5故答案为：67.5【点评】本题考查的是余角和补角的定义，如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角如果两个角的和是一个平角，那么这两个角
21、叫互为补角其中一个角叫做另一个角的补角15 （3 分）已知 A、B、C 三点都在直线 l 上，AC 与 BC 的长度之比为 2：3，D 是 AB 的中点若 AC4cm ，则 CD 的长为 1 或 5 cm【分析】抓住 A、B、C 三点都在直线 l 上，没有给顺序也没有给图，基本确定题目多解；确定两条线段：AC4，BC6，画出图，根据题中的中点条件和和差关系即可解决问题【解答】解：AC 与 BC 的长度之比为 2：3，AC4，BC6如图，C 在 AB 之间时，AB AC +BC10D 是 AB 的中点， ADDB5CDADAC541如图，C 在 AB 外面时，AB BC AC 2D 是 AB 的
22、中点， ADDB1第 12 页（共 18 页）CDAD+AC1+4 5故答案：1 或 5【点评】本题线段计算中的常见题，基本可以预测“无图有偶” （没有图的计算题基本两解） ；抓住题干中线段的和差倍分关系，来解决问题16 （3 分）从大拇指开始，按照大拇指食指中指无名指小指无名指中指食指大拇指食指的顺序，依次数整数 1、2、3、4、5，6、7、，当数到 2019 时对应的手指为 中指 ；当第 n 次数到食指时，数到的数是 当 n 是奇数时，第 n 次是8 2，当 n 是偶数时，第 n 次是 8 （用含 n 的代数式表示） 【分析】先探究规律，发现规律后利用规律即可解决
23、问题【解答】解：从 2 开始，每 8 个数为一个循环组依次循环，（20191）82522，数字 2019 与 3 相对应的手指相同，为中指，201982523，应该落在中指上，第一次数到食指是 2，第二次时是 881，第三次是 1081+2，第四次是 1682，第五次时是 182+82，第六次时是 2483，当 n 是奇数时，第 n 次是 8 2，当 n 是偶数时，第 n 次是 8故答案为：中指；当 n 是奇数时，第 n 次是 8 2，当 n 是偶数时，第 n 次是 8【点评】本题考查规律型数字的变化类问题，解题的关键是从一般到特殊探究规律、发第 13 页（共 18 页）现规律、利用规律解决问
24、题，属于中考常考题型三、解答题17计算：（1）73+8（2）【分析】 （1）原式利用加减法则计算即可求出值；（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值【解答】解：（1）原式10+82；（2）原式 6+43030【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18解方程：（1）52x94x（2） 1【分析】 （1）依次移项、合并同类项、系数化为 1 可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得【解答】解：（1）2x+4x 95，2x4，x2；（2）2（2x1）6（5x +7） ，4x265x7，4x+5x67+2，9x1，x 【点评】本题主要考查
25、解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向 xa 形式转化19 （1）先化简，再求值： ，其中 m ，n3第 14 页（共 18 页）（2）已知 2ab+50，求整式 6a+b 与2a3b+27 的和的值【分析】 （1）先把多项式化简，再代入求值；（2）先求整式的和，再整体代入求值【解答】解：（1）原式2m 22mn +22m 2+6mn124mn10当 m ，n3 时，原式4 （3）1061016；（2）因为 2ab5，又因为 6a+b+（2a3b+27）6a+b2a3b+274a2b+
26、272（2ab）+272（5）+2717答：整式 6a+b 与2a3b+27 的和的值是 17【点评】本题考查了整式的加减和求值掌握整式加减的法则是解决本题的关键20如图，OD 是AOB 的平分线， AOC2BOC（1）若 AOCO，求BOD 的度数；（2）若COD21，求AOB 的度数【分析】 （1）根据垂直的定义得到AOC90，求得AOBAOC+BOC135，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）根据已知条件得到AOB3BOC，根据角平分线的定义得到BOD AOB BOC，于是得到结论第 15 页（共 18 页）【解答】解：（1）AOCO ，AOC90，AOC2BOC，BOC45，AOBA
27、OC+BOC135，OD 是AOB 的平分线，BOD AOB67.5；（2）AOC2BOC，AOB3BOC，OD 是AOB 的平分线，BOD AOB BOC，COD21，21+BOC BOC，BOC42，AOB3BOC126【点评】本题主要考查了角度的计算，角平分线的定义，分别表示出AOD 与BOD是解题的关键21甲、乙两车从 A、B 两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经 2 小时两车相遇，已知在相遇时乙车比甲车多行驶了 30 千米，相遇后若乙车继续往前行驶，还需 1.6 小时才能到达 A 地（1）求甲、乙两车的行驶的速度分别是多少？（2）如果相遇后甲车继续前往 B 地（到达后停止
28、行驶） ，乙车在相遇点休息了 10 分钟后，按原速度立即返回 B 地，问乙车重新出发后多长时间，两车相距 5 千米？【分析】 （1）2 个小时相遇时乙车比甲车多行驶了 30 千米，所以乙车的速度比甲车每小时快 15 千米，而甲车 2 小时行驶的路程，乙车只要 1.6 小时，明确这个等量关系即可列出方程；（2）乙车在追及过程中，与甲车相距 5 千米要分追到之前与追到之后两种情况，确定两种情况都在未达终点前成立即可【解答】解：（1）设甲车的速度为每小时 x 千米，由题意可知乙车的速度就为每小时第 16 页（共 18 页）（x+15）千米，2x1.6（x+15 ）解得 x60x+1575答：甲、乙两
29、车的行驶的速度分别是 60 千米/小时、75 千米/ 小时（2）设乙出发 t 小时后，两车相距 5 千米，由题意应分两种情况乙车追到甲车之前相距 5 千米，则有（t+ ）60 75t5解得 t ，此时两车未到达 B 地；乙车追到甲车之后超过甲车 5 千米，则有75t（t+ ）605解得 t1，此时两车未到达 B 地答：乙车重新出发后 小时或 1 小时，两车相距 5 千米【点评】本题考查的是一元一次方程应用中的行程问题，抓住路程、速度、时间之间的关系，列出方程是解决问题的关键，同时还要注意问题的全面考虑22如图，已知线段 ABa，延长线段 BA 到点 C，使 AC2AB，延长线段 AB 到点 E
30、 使BE BC（1）用刻度尺按要求补全图形；（2）图中有几条线段？求出所有线段的长度和（用含 a 的代数式表示） ；（3）点 D 是 CE 的中点，若 AD0.5cm ，求 a 的值【分析】 （1）根据题意画出图形即可；（2）求得图中的线段的长度，相加即可；（3）由点 D 是 CE 的中点，得到 CD CE a，即可得到结论【解答】解：（1）如图所示；（2）图中有 6 条线段，第 17 页（共 18 页）ABa，AC 2AB，AC2a，BC3a，BE BC，BE a，CE a，AC+BC+CE+AB+AE+BE2a+3a+ a+a+a+ a+ a7a+ a a；（3）点 D 是 CE 的中点，
31、CD CE a，ADACCD2a a0.5，a4【点评】本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是依据线段的和差关系进行计算23某电信公司推出一款移动话费套餐，缴费标准见下表：套餐内容 套餐外缴费套餐月费/元主叫限定时间/分钟 被叫 主叫超时费（元/分钟）58 50 0.2588 150 0.2118 350免费0.15说明： 主叫：主动打电话给别人；被叫：接听别人打进来的电话若办理的是月租费为 58 元的套餐，主叫时间不超过 50 分钟时，当月话费即为 58 元，主叫时间为 60 分钟时，则当月话费为 58+0.25（6050）60.5小文办理的是月使用费为 88 元的套餐，亮亮办理的是月
32、使用费为 118 元的套餐：（1）小文当月的主叫时间为 220 分钟，则该月她的话费需多少元？第 18 页（共 18 页）（2）某月小文和亮亮的主叫时间都为 m（m 350）分钟，试用含 m 的代数式表示该月他们的话费差；（3）某月小文和亮亮的话费相同，但主叫时间比亮亮少 100 分钟，求小文和亮亮的主叫时间分别为多少分钟？【分析】 （1）用“根据话费套餐费+主叫超时费”求出总话费；（2）因为 m350 分钟，所以两人的话费均由套餐费和主叫超时费两部分组成，根据具体数字列出式子即可；（3）这里分亮亮主叫时间不超过 350 分钟和超过 350 分钟两种情况，分别利用“两人话费相同”列出方程求解即
33、可【解答】解：（1）话费为 88+（220150）0.2102 元；（2）小文话费为 88+0.2（m150）0.2m +58（元） ，亮亮的话费为 118+0.15（m350）65.5+0.15m （元） ，他们的话费差为（0.2m+58）（0.15m +65.5）0.05m7.5（元） （3） 若小文主叫时间超过 150 分钟，亮亮主叫时间没有超过 350 分钟，设小文主叫时间为 x，依题意得，88+0.2（x150）118解得，x300，x+100400350，此种情况不存在；若小文主叫时间超过 150 分钟，亮亮主叫时间超过 350 分钟，依题意得88+0.2（x150）118+0.15（x+100350）解得，x450，x+100550 分钟，小文主叫时间是 450 分钟，亮亮主叫时间是 550 分钟【点评】本题考查了一元一次方程的应用，能读懂数表弄清数量关系是解题关键