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2018-2019学年浙江省杭州市下城区七年级(上)期末数学试卷(含解析)

1、2018-2019 学年浙江省杭州市下城区七年级(上)期末数学试卷一选择题:本大题有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的1 (3 分)下列各数是负整数的是(  )A20 B C D(2)2 (3 分)把 1.5952 精确到十分位的近似数是(  )A1.5 B1.59 C1.60 D1.63 (3 分)下列计算正确的是(  )A6+4 10 B077C1.3(2.1)0.8 D4( 4)04 (3 分)下列各式正确的是(  )A 3 B 3 C 3 D 35 (3 分)如图,点 A 表示的数可

2、能是(  )A0.8 B1.2 C2.2 D2.86 (3 分)20 位同学在植树节这天共种了 52 棵树苗,其中男生每人种 3 棵,女生每人种 2棵求男生有多少人?设男生有 x 人,则可列方程为(  )A2x+3(20x)52 B3x+2(20x)52C2x+3(52x )20 D3x+2(52x )207 (3 分)下列角度换算错误的是(  )A10.61036 B9000.25C1.590 D5416 1254.278 (3 分)若代数式 x3y +7 的值为 5,则值一定为 7 的代数式是(  )Ax+y+5 Bx+3y+2 C2x6y3 D2x

3、 +6y+39 (3 分)设两个锐角分别为1 和2, (  )A若1 的余角和2 的余角互余,则 1 和2 互补B若1 的余角和2 的补角互补,则 1 和2 互补C若1 的补角和2 的余角互补,则 1 和2 互余D若1 的补角和2 的补角互补,则 1 和2 互余第 2 页(共 17 页)10 (3 分)若 1,其中 i0,1,2, (  )A当 x00 时,x 20184037 B当 x01 时,x 20184037C当 x02 时, x20184037 D当 x0 3 时,x 20184037二填空题:本题有 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分11 (4 分) 的相

4、反数是     ;2 的绝对值等于      12 (4 分)去括号:(a+bc)     13 (4 分)计算:     14 (4 分)某种细胞每 30 分钟由 1 个分裂成 2 个,这种细胞由 1 个分裂成 256 个需要     小时15 (4 分)若点 A,点 B,点 C 在直线 l 上,设 ABa,BC b,其中 ab,则 AC     (用含 a,b 的代数式表示) 16 (4 分)设代数式 A 代数式 B ,a 为常数观察当 x 取不同值时,对应 A

5、 的值,并列表如下(部分):x1 2 3A4 5 6当 x1 时,B      ;若 AB ,则 x      三解答题:本大题有 7 个小题,共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 (6 分)计算:(1)21(410)(2)6 2( )18 (8 分)解方程:(1)3x+23.5x 1(2)1+ 19 (8 分) (1)计算:3(ab+1)4(ab+1) ,其中 a +1,b ;(2)先化简,后求值:2(a 2bab2+b 2)3( a2bab 2+ b2) ,其中第 3 页(共 17 页)a6,b 20 (10 分

6、)若多项式 m2+5m3 的常数项是 a,次数是 b,当 m1 时,此多项式的值为c(1)分别写出 a,b,c 表示的数,并计算(a+b)+(b+c)+(c+a)的值;(2)设 a,b,c 在数轴上对应的点分别是点 A,点 B,点 C若点 P 是线段 AB 上的一点,比较 与 PC 的大小,说明理由21 (10 分)如图,小方将一个正方形纸片剪去一个宽为 4cm 的长方形(记作 A)后,再将剩下的长方形纸片剪去一个宽为 5cm 的长方形(记作 B) (1)若 A 与 B 的面积均为 Scm2,求 S 的值(2)若 A 的周长是 B 的周长的 倍,求这个正方形的边长22 (12 分)小方家住房户

7、型呈长方形,平面图如下(单位:米) 现准备铺设地面,三间卧室铺设木地板,其它区域铺设地砖(1)求 a 的值(2)铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米(用含 x 的代数式表示)?(3)按市场价格,木地板单价为 300 元/平方米,地砖单价为 100 元/ 平方米装修公司有 A,B 两种活动方案,如表:活动方案 木地板价格 地砖价格 总安装费第 4 页(共 17 页)A 8 折 8.5 折 2000 元B 9 折 8.5 折 免收已知卧室 2 的面积为 21 平方米,则小方家应选择哪种活动,使铺设地面总费用(含材料费及安装费)更低?23 (12 分)如图,0AOB180,射线 OC,射线 OD,射

8、线 OE,射线 OF 均在AOB 内部, AOCBODEOF,COEDOF ,COD2EOF(1)若COE20,求EOF 的度数;(2)若EOF 与COD 互余,找出图中所有互补的角,并说明理由;(3)若EOF 的其中一边与 OA 垂直,求AOB 的度数第 5 页(共 17 页)2018-2019 学年浙江省杭州市下城区七年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题:本大题有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的1 (3 分)下列各数是负整数的是(  )A20 B C D(2)【分析】直接利用负整数的定义进而分析得出答案

9、【解答】解:由(2)2,再结合负整数的定义可得:20 是负整数故选:A【点评】此题主要考查了相反数,正确把握负整数的定义是解题关键2 (3 分)把 1.5952 精确到十分位的近似数是(  )A1.5 B1.59 C1.60 D1.6【分析】精确到十分位就是精确到 0.1 的意思,1 后面的数四舍五入就可以 1.5952 精确到十分位,5 还是 9,故舍去 9 后的数字为 1.6【解答】解:把 1.5952 精确到十分位的近似数是 1.6,故选:D【点评】本题主要考查近似数和有效数字,精确到哪一位,哪一位后的第一个数就四舍五入3 (3 分)下列计算正确的是(  )A6+4

10、10 B077C1.3(2.1)0.8 D4( 4)0【分析】根据有理数的加法法则和减法法则逐一计算可得【解答】解:A6+42,此选项错误;B077,此选项错误;C1.3(2.1)1.3+2.10.8,此选项正确;D4(4)4+4 8,此选项错误;故选:C第 6 页(共 17 页)【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算,解题的关键是掌握有理数的加法法则和减法法则4 (3 分)下列各式正确的是(  )A 3 B 3 C 3 D 3【分析】根据平方根和算术平方根的定义逐一计算可得【解答】解:A 3,此选项错误;B 3,此选项错误;C 3,此选项正确;D 无意义,此选项错误;故选:C【点

11、评】本题主要考查算术平方根和平方根,解题的关键是掌握平方根和算术平方根的定义5 (3 分)如图,点 A 表示的数可能是(  )A0.8 B1.2 C2.2 D2.8【分析】先根据数轴判断出点 A 表示的数的范围,再结合各选项逐一判断可得【解答】解:由数轴知,点 A 表示的数大于2,且小于1,而21.21,故选:B【点评】本题考查了利用数轴上的数,右边的数总是大于左边的数6 (3 分)20 位同学在植树节这天共种了 52 棵树苗,其中男生每人种 3 棵,女生每人种 2棵求男生有多少人?设男生有 x 人,则可列方程为(  )A2x+3(20x)52 B3x+2(20x)52C2

12、x+3(52x )20 D3x+2(52x )20【分析】设男生有 x 人,则女生有(20x)人,根据植树的总棵数3男生人数+2女生人数,即可得出关于 x 的一元一次方程,此题得解【解答】解:设男生有 x 人,则女生有(20x)人,根据题意得:3x+2(20x )52故选:B第 7 页(共 17 页)【点评】本题考查了由实际问题抽出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键7 (3 分)下列角度换算错误的是(  )A10.61036 B9000.25C1.590 D5416 1254.27【分析】根据度、分、秒之间的换算关系求解【解答】解:A、10.61036

13、9;,错误;B、9000.25,正确;C、1.590,正确;D、54161254.27,正确;故选:A【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算关系:160,160,难度较小8 (3 分)若代数式 x3y +7 的值为 5,则值一定为 7 的代数式是(  )Ax+y+5 Bx+3y+2 C2x6y3 D2x +6y+3【分析】先根据已知条件得出 x3y2,将其代入2x+6y+32(x3y )+3 计算可得【解答】解:x3y +75,x3y2,则2x+6y+32(x 3y ) +32(2)+34+37,故选:D【点评】本题主要考查代数式的求值,解题的关键是掌握整体代入思想的运用9 (3 分

14、)设两个锐角分别为1 和2, (  )A若1 的余角和2 的余角互余,则 1 和2 互补B若1 的余角和2 的补角互补,则 1 和2 互补C若1 的补角和2 的余角互补,则 1 和2 互余D若1 的补角和2 的补角互补,则 1 和2 互余【分析】根据余角和补角的性质即可得到结论第 8 页(共 17 页)【解答】解:A、若1 的余角和2 的余角互余,则1 和2 互余,故错误;B、若1 的余角和2 的补角互补,则1 和2 互余,故错误;C、若1 的补角和2 的余角互补,则 1 和2 互余,故正确;D、若1 的补角和2 的补角互补,则 1 和2 互补,故错误;故选:C【点评】本题考查了余角

15、和补角的性质,熟练掌握余角和补角的性质是解题的关键10 (3 分)若 1,其中 i0,1,2, (  )A当 x00 时,x 20184037 B当 x01 时,x 20184037C当 x02 时, x20184037 D当 x0 3 时,x 20184037【分析】根据 1,其中 i0,1,2,可以求得 xi 的通式,从而可以判断各个小题中的结论是否陈立【解答】解: 1,其中 i0,1,2,x i+1x i2,x i+1x i+2,x ix 0+2i,当 x00 时,x 20180+2 20184036,故选项 A 错误,当 x01 时,x 20181+2 20184037,故选

16、项 B 正确,当 x02 时,x 20182+2 20184038,故选项 C 错误,当 x03 时,x 20183+2 20184039,故选项 D 错误,故选:B【点评】本题考查数字的变化类,解答本题的关键是明确题意,发现题目中数字的变化规律二填空题:本题有 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分11 (4 分) 的相反数是    ;2 的绝对值等于  2 【分析】根据相反数的定义和绝对值的性质求解可得【解答】解: 的相反数是 ;2 的绝对值等于 2,故答案为: ,2【点评】本题主要考查绝对值和相反数,解题的关键是掌握相反数的定义和绝对值的性第 9 页(共

17、17 页)质12 (4 分)去括号:(a+bc) ab+c 【分析】根据去括号法则即可求出答案【解答】解:原式ab+c,故答案为:ab+c【点评】本题考查去括号法则,解题的关键是运用去括号法则,本题属于基础题型13 (4 分)计算: 4 【分析】直接利用二次根式以及立方根的性质化简得出答案【解答】解: 224故答案为:4【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键14 (4 分)某种细胞每 30 分钟由 1 个分裂成 2 个,这种细胞由 1 个分裂成 256 个需要 4 小时【分析】分别求出一个细胞第一次分裂、第二次分裂、第三次分裂、第四次分裂后所需的时间即可【解答】解:第一次:30

18、 分钟变成 2 个;第二次:1 小时变成 22 个;第三次:1.5 小时变成 23 个;第四次:2 小时变成 24 个;第 8 次:4 小时变成 28256 个,故答案为:4【点评】本题考查的是有理数的乘方,乘方是乘法的特例,乘方的运算可以利用乘法的运算来进行15 (4 分)若点 A,点 B,点 C 在直线 l 上,设 ABa,BC b,其中 ab,则 AC a+b 或 ba 或 ab (用含 a,b 的代数式表示) 【分析】分三种情况讨论:点 C 在线段 AB 的延长线上; 当点 C 在线段 BA 的延长线上; 当点击在线段 AB 上【解答】第 10 页(共 17 页)解: 点 C 在线段

19、AB 的延长线上,如图 1,ACAB+BCa+b;当点 C 在线段 BA 的延长线上(ABBC ) ,如图 2,ACBCABba;当点 C 在线段 AB 上(ABBC ) ,如图 3,ACABBCab故答案为 a+b 或 ba 或 ab【点评】本题考查了列代数式,分情况讨论是解题的关键16 (4 分)设代数式 A 代数式 B ,a 为常数观察当 x 取不同值时,对应 A 的值,并列表如下(部分):x1 2 3A4 5 6当 x1 时,B  1 ;若 AB ,则 x  4 【分析】由表格的数据可以代入 A 中求出 a 的值,即可求出 B 的代数式【解答】解:由表格的值可得当

20、x1 时,A 4,代入 A 得+1,解得 a4故 B 的代数式为:当 x1 时,代入 B 得 1若 AB,即 ,解得 x4故答案为 1;4【点评】此题主要考查代数式的求值,只要知道表格中 x 的值与 A 的值是一一对应,即第 11 页(共 17 页)可求解出 a 值,从而也可以求出 B 的代数式即可以进行求解,此题相对简单三解答题:本大题有 7 个小题,共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 (6 分)计算:(1)21(410)(2)6 2( )【分析】 (1)根据有理数的减法可以解答本题;(2)根据乘法分配律可以解答本题【解答】解:(1)21(410)21(6)21+627;

21、(2)6 2( )36( )27+1215【点评】本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法18 (8 分)解方程:(1)3x+23.5x 1(2)1+ 【分析】 (1)根据一元一次方程的解法,移项、合并同类项、系数化为 1 即可得解;(2)这是一个带分母的方程,所以要先去分母,再去括号,最后移项,化系数为 1,从而得到方程的解【解答】解:(1)3x+23.5x1,3x3.5x12,0.5x3,x6;(2)6+2(2x)2(3x 1) ,第 12 页(共 17 页)11x13,x 【点评】本题主要考查了解一元一次方程,注意在去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数时

22、,不要漏乘没有分母的项,同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号19 (8 分) (1)计算:3(ab+1)4(ab+1) ,其中 a +1,b ;(2)先化简,后求值:2(a 2bab2+b 2)3( a2bab 2+ b2) ,其中a6,b 【分析】 (1)原式去括号合并得到最简结果,把 a 与 b 的值代入计算即可求出值;(2)原式去括号合并得到最简结果,把 a 与 b 的值代入计算即可求出值【解答】解:(1)原式(ab+1)a+b1,当 a +1,b 时,原式 1+ 12;(2)原式2a 2b2ab 2+2b22a 2b+3ab22b 2ab 2,当 a6,b 时,原式 【

23、点评】此题考查了整式的加减化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键20 (10 分)若多项式 m2+5m3 的常数项是 a,次数是 b,当 m1 时,此多项式的值为c(1)分别写出 a,b,c 表示的数,并计算(a+b)+(b+c)+(c+a)的值;(2)设 a,b,c 在数轴上对应的点分别是点 A,点 B,点 C若点 P 是线段 AB 上的一点,比较 与 PC 的大小,说明理由【分析】 (1)根据多项式常数项、次数的规定确定 a、b,把 m 代入多项式计算多项式的值确定 c然后计算含 a、b、c 的多项式的值(2)根据选段的和差关系,计算 PA+PB 与 PC,再比较 与 PC 的大小【解答

24、】解:(1)多项式 m2+5m3 的常数项是3,次数是 2,当 m1 时,多项式 m2+5m 3 的值为:1+533a3,b2,c3(a+b)+(b+c )+(c +a)a+b+b+ c+c+a第 13 页(共 17 页)2(a+b+c)2(3+2+3)4(2)点 P 是线段 AB 上的一点,PA+PB5, 1点 P 是线段 AB 上的一点,当点 P 与点 B 重合时,线段 PC321当点 P 与点 B 不重合时,线段 PC1 PC【点评】本题考查了多项式的相关定义、线段的长等知识点确定线段的长度是解决本题(2)的关键解决(2)确定 PC 的长注意分类讨论21 (10 分)如图,小方将一个正方

25、形纸片剪去一个宽为 4cm 的长方形(记作 A)后,再将剩下的长方形纸片剪去一个宽为 5cm 的长方形(记作 B) (1)若 A 与 B 的面积均为 Scm2,求 S 的值(2)若 A 的周长是 B 的周长的 倍,求这个正方形的边长【分析】 (1)设正方形的边长为 xcm,根据题意可得其中一个小长方形的边长分别为5cm 和(x4)cm ;另一个小长方形的边长分别为 4cm 和 xcm,根据长方形的面积公式结合关键语句“剪下的两个长条的面积 Scm2”可直接列出方程(2)根据长方形的周长公式,由 A 的周长是 B 的周长的 倍列方程解出即可【解答】解:(1)设正方形的边长为 xcm,由题意得:4

26、x5(x 4) ,x20,S4x42080,第 14 页(共 17 页)答:S 的值 80cm2(2)设正方形的边长为 xcm,6(2x+8)725+(x4),x17,答:这个正方形的边长是 17cm【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,关键是正确理解题意,分别表示出两个小长方形的长和宽22 (12 分)小方家住房户型呈长方形,平面图如下(单位:米) 现准备铺设地面,三间卧室铺设木地板,其它区域铺设地砖(1)求 a 的值(2)铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米(用含 x 的代数式表示)?(3)按市场价格,木地板单价为 300 元/平方米,地砖单价为 100 元/ 平方米装修公司

27、有 A,B 两种活动方案,如表:活动方案 木地板价格 地砖价格 总安装费A 8 折 8.5 折 2000 元B 9 折 8.5 折 免收已知卧室 2 的面积为 21 平方米,则小方家应选择哪种活动,使铺设地面总费用(含材料费及安装费)更低?【分析】 (1)根据长方形的对边相等可得 a+54+4,即可求出 a 的值;(2)根据三间卧室铺设木地板,其它区域铺设地砖,可知将三间卧室的面积的和为木地板的面积,用长方形的面积三间卧室的面积,所得的差为地砖的面积;(3)根据卧室 2 的面积为 21 平方米求出 x,再分别求出所需的费用,然后比较即可【解答】解:(1)根据题意,可得 a+54+4,第 15

28、页(共 17 页)解得 a3;(2)铺设地面需要木地板:42x+a10+6(2x1)x2x+648x+3(175x )+24757x;铺设地面需要地砖:168(757x)12875+7x7x+53;(3)卧室 2 的面积为 21 平方米,310+6(2x1)x 2x 21,3(175x)21,x2,铺设地面需要木地板:757x757261,铺设地面需要地砖:7x+5372+5367A 种活动方案所需的费用:613000.8+671000.85+200022335(元) ,B 种活动方案所需的费用:613000.9+671000.8522165(元) ,2233522165,所以小方家应选择 B

29、 种活动方案,使铺设地面总费用(含材料费及安装费)更低【点评】本题考查了列代数式,长方形的面积,分别求出铺设地面需要木地板与地砖的面积,理解 A,B 两种活动方案是解题的关键23 (12 分)如图,0AOB180,射线 OC,射线 OD,射线 OE,射线 OF 均在AOB 内部, AOCBODEOF,COEDOF ,COD2EOF(1)若COE20,求EOF 的度数;(2)若EOF 与COD 互余,找出图中所有互补的角,并说明理由;(3)若EOF 的其中一边与 OA 垂直,求AOB 的度数【分析】 (1)根据角的和差进行计算便可;(2)根据互余角列出方程解答;第 16 页(共 17 页)(3)

30、分两种情况讨论:OF 与 OA 垂直和 OE 与 OA 垂直,进行解答【解答】解:(1)COE20,COEDOF20,COD2EOF ,即COE +DOF+EOF2EOF,EOFCOE+DOF 20+2040;(2)设COEDOFx,COD2EOF ,COE+DOF+EOF 2 EOF,EOFCOF+DOF 2x,AOCBODEOF2xEOF 与COD 互余,EOF+COD90,即 2x+4x90 ,x15,COEDOF15, AOCBOD EOF 30,COD60,AOB 120 ,AOB+COD120+60180,COB90,AOD90 ,COB+AOD180,互补的角为:AOB 与COD ,COB 与AOD (3)若 OF 与 OA 垂直,则AOFAOC+COE+EOF90,2x+x+2x90 ,x18,AOB8x144,若 OE 与 OA 垂直,则AOEAOC+COE90,2x+x90,x30,AOB8x240,第 17 页(共 17 页)0AOB180,这种情况应舍去,综上,AOB144【点评】本题主要考查了角的计算,互余角的关系,关键是正确地进行角的计算,正确列出方程