1、2018-2019 学年浙江省杭州市西湖区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1 （3 分）在 0.01， ，5， 这四个数中，无理数的是（ ）A0.01 B C5 D2 （3 分）下列四个运算中，结果最小的是（ ）A1+ （ 2） B1（2） C1（2） D1（2）3 （3 分）地球上的海洋面积约三亿六千一百万平方千米，用科学记数法表示为（ ）平方千米A36110 6 B36.110 7 C3.6110 8 D0.36110
2、94 （3 分） “x 的 与 y 的和”用代数式可以表示为（ ）A （x+y） Bx+ +y Cx+ y D x+y5 （3 分）如果单项式 2x3y4 与2x ay2b 是同类项，那么 a、b 的值分别是（ ）A3，2 B2，2 C3，4 D2，46 （3 分）下列计算正确的是（ ）A B 2C D （2） 3（3） 2727 （3 分）通过估算，估计 的大小应在（ ）A78 之间 B8.08.5 之间C8.59.0 之间 D910 之间8 （3 分）如图，在数轴上有 a、b 两个有理数，则下列结论中，正确的是（ ）Aa+ b0
3、Bab0 Cab0 D9 （3 分）某人以每小时 5 千米的速度从家步行到单位上班，下班时以每小时 4 千米的速度按原路返回，结果发现下班路上所花的时间比上班路上所花的时间多 10 分钟，如果设上班路上所花的时间为 x 小时，则下列根据题意所列方程正确的是（ ）第 2 页（共 18 页）A B C D5x 4（x10）10 （3 分）已知点 C 是线段 AB 延长线上的一点，M 、N 分别是线段 AB、AC 的中点，若MN4cm ，且 AB AC，则线段 AC 的长为（ ）cmA24 B32 C40 D48二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）要
4、注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11 （4 分）计算：|2019| ， （1） 2019 12 （4 分）已知一个角的补角等于这个角的 3 倍，则这个角等于 度13 （4 分）当 a100 时，代数式 1.5（120%）a+ （1+40%）a 14 （4 分）整式 mx+2n 的值随 x 的取值不同而不同，下表是当 x 取不同值时对应的整式值，则关于 x 的方程 mx 2n 4 的解为 x 2 1 0 1
5、2mx+2n 4 0 4 8 1215 （4 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分 AOD，OFOC，1 与3 的度数之比为 3：4，则EOC ，2 16 （4 分）在数学拓展课上，小林发现折叠长方形纸片 ABCD 可以进行如下操作：把ABF 翻折，点 B 落在 CD 边上的点 E 处，折痕为 AF，点 F 在 BC 边上；把ADH翻折，点 D 落在 AE 边上的点 G 处，折痕为 AH，点 H 在 CD 边上若AD6， AB20a（0 a14） ，则HAF ， GE
6、 第 3 页（共 18 页）三、解答题（本题有 7 个小题，共 66 分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17 （6 分）计算：（1）（2）18 （8 分）解下列方程：（1）3（4x3）7（2） x19 （8 分）如图，已知线段 DA 与 B、C 两点，用圆规和无刻度的直尺按下列要求画图并计算：（1）画直线 AB、射线 DC；（2）延长线段 DA 至点 E，使 AEAB（保留作图痕迹） ；（3）若 AB4cm，AD2cm，求线段 DE 的长20 （10 分）先化简，再求值：（1）已知 a1，b2
7、，求（6a 2+4ab）2（3a 2+ab b2）的值；（2）已知 x2xy3，2xyy 28，求 2x2+4xy3y 2 的值21 （10 分）数轴上点 A、B、C 所表示的数分别是+4 ，6，x，线段 AB 的中点为 D（1）求线段 AB 的长；（2）求点 D 所表示的数；第 4 页（共 18 页）（3）若 AC8，求 x 的值22 （12 分）某工厂加工螺栓、螺帽，已知每 1 块金属原料可以加工成 3 个螺栓或 4 个螺帽（说明：每块金属原料无法同时既加工螺栓又加工螺帽） ，已知 1 个螺栓和 2 个螺帽组成一个零件，为了加工更多的零件，要求螺栓和螺帽恰好配套请列方程解决下列问题：（1）
8、现有 20 块相同的金属原料，问最多能加工多少个这样的零件？（2）若把 26 块相同的金属原料全部加工完，问加工的螺栓和螺帽恰好配套吗？说明理由（3）若把 n 块相同的金属原料全部加工完，为了使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套，请求出 n 所满足的条件23 （12 分）如图 1，射线 OC 在AOB 的内部，图中共有 3 个角：AOB、AOC 和BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的三倍，则称射线 OC 是AOB 的“奇分线” ，如图 2，MPN42：（1）过点 P 作射线 PQ，若射线 PQ 是MPN 的“奇分线 ”，求MPQ；（2）若射线 PE 绕点 P 从 PN 位置开始，以每秒
9、8的速度顺时针旋转，当EPN 首次等于 180时停止旋转，设旋转的时间为 t（秒） 当 t 为何值时，射线 PN 是EPM 的“奇分线”？第 5 页（共 18 页）2018-2019 学年浙江省杭州市西湖区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1 （3 分）在 0.01， ，5， 这四个数中，无理数的是（ ）A0.01 B C5 D【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有
10、限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：0.01， ，5， 这四个数中，无理数的是 ，故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数以及像 0.1010010001，等有这样规律的数2 （3 分）下列四个运算中，结果最小的是（ ）A1+ （ 2） B1（2） C1（2） D1（2）【分析】分别计算各式，比较结果的大小【解答】解：A、1+（2）1；B、1（2）3；C、1（2）2；D、1（2） 21 3故选：C【点评】考查有理数的基本运算及有理数大小的比较3 （3 分）地球上的海洋面积约三亿
11、六千一百万平方千米，用科学记数法表示为（ ）平方千米A36110 6 B36.110 7 C3.6110 8 D0.36110 9第 6 页（共 18 页）【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：用科学记数法表示三亿六千一百万3610000003.6110 8，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n
12、 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4 （3 分） “x 的 与 y 的和”用代数式可以表示为（ ）A （x+y） Bx+ +y Cx+ y D x+y【分析】找到相应的两个加数即可【解答】解：x 的 是其中一个加数，另一个加数为 y故选 D【点评】注意代数式的正确书写：数字应写在字母的前面，数字和字母之间的乘号要省略不写5 （3 分）如果单项式 2x3y4 与2x ay2b 是同类项，那么 a、b 的值分别是（ ）A3，2 B2，2 C3，4 D2，4【分析】根据同类项的概念，相同字母的次数相同，进而求解【解答】解：单项式 2x3y4 与2x ay2
13、b 是同类项，a3，2b4，a3，b2故选：A【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同6 （3 分）下列计算正确的是（ ）A B 2C D （2） 3（3） 272【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；第 7 页（共 18 页）D、根据乘方运算法则计算即可判定【解答】解：A、 3，故选项 A 错误；B、 2，故选项 B 正确；C、 ，故选项 C 错误；D、 （2） 3（3） 28 972，故选项 D 错误故选：B【点评】本题主要考查实数的运算能力，解决此类题目的
14、关键是熟记二次根式、三次根式和立方、平方的运算法则开平方和开立方分别和平方和立方互为逆运算立方根的性质：任何数都有立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数， 0 的立方根是 07 （3 分）通过估算，估计 的大小应在（ ）A78 之间 B8.08.5 之间C8.59.0 之间 D910 之间【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围【解答】解：647681，8 9，排除 A 和 D，又8.5 272.2576故选：C【点评】此题主要考查了无理数的大小估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力， “夹逼法”是估算的一般方法
15、，也是常用方法8 （3 分）如图，在数轴上有 a、b 两个有理数，则下列结论中，正确的是（ ）Aa+ b0 Bab0 Cab0 D【分析】由题意可知 b0a，故 a、b 异号，且|a| |b|，根据有理数加减法法则、有理数的乘法和乘方法则作答【解答】解：由数轴知 b0a，且|a| |b|，则 Aa+ b0，此选项错误；第 8 页（共 18 页）Bab0，此选项错误；Cab0，此选项错误；D ，此选项正确；故选：D【点评】本题考查了利用数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，从而确定 a，b 的大小关系，并且考查了有理数的运算法则9 （3 分）某人以每小时 5 千米的速度从家步行到单位
16、上班，下班时以每小时 4 千米的速度按原路返回，结果发现下班路上所花的时间比上班路上所花的时间多 10 分钟，如果设上班路上所花的时间为 x 小时，则下列根据题意所列方程正确的是（ ）A B C D5x 4（x10）【分析】设上班路上所花的时间为 x 小时，由题意知下班路上所花时间为（x+ ）小时，根据上下班所走路程相等可得【解答】解：设上班路上所花的时间为 x 小时，则下班路上所花时间为（x+ ）小时，根据题意可得方程：5x4（x+ ） ，故选：A【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程10 （3 分）已知点
17、 C 是线段 AB 延长线上的一点，M 、N 分别是线段 AB、AC 的中点，若MN4cm ，且 AB AC，则线段 AC 的长为（ ）cmA24 B32 C40 D48【分析】根据题意即可推出 ANAM MN4cm ，由 AB AC，推出2AM 2AN，然后把 AM 和 AN 看做是未知数，解二元一次方程即可推出 AN 的程度，继而求出 AC 的长度【解答】解：M、N 分别是线段 AB、AC 的中点，AC2AN，AB2AM ，MN4cm，ANAMMN 4cm ，第 9 页（共 18 页）AB AC，2AM 2AN，AM AN，解二元一次方程组： 得： ，AC2AN32cm 故选：
18、B【点评】本题主要考查两点之间的距离，解二元一次方程组，线段中点的性质，关键在于运用数形结合的思想列出二元一次方程组二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11 （4 分）计算：|2019| 2019 ， （1） 2019 1 【分析】根据绝对值的性质和有理数乘方的运算法则计算可得【解答】解：|2019| 2019 ， （1） 20191，故答案为：2019，1【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握有理数乘方的定义与运算法则及绝对值的性质12 （4 分）已知一个角的补角等
19、于这个角的 3 倍，则这个角等于 45 度【分析】首先这个角为 x，则它的补角为（180x），根据题目所给等量关系列出方程，再解方程即可【解答】解：设这个角为 x，由题意得：180x3x，解得：x45故答案为：45【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角：如果两个角的和等于 90（直角） ，就说这两个角互为余角即其中一个角是另一个角的余角补角：如果两个角的和等于 180（平角） ，就说这两个角互为补角即其中一个角是另第 10 页（共 18 页）一个角的补角13 （4 分）当 a100 时，代数式 1.5（120%）a+ （1+40%）a 260 【分析】把 a100 代入代数式解答即可
20、【解答】解：1.5（120%） a+（1+40%）a1.2a+1.4a2.6a，把 a100 代入 2.6a260，故答案为：260【点评】此题考查代数式求值，关键是把 a100 代入代数式解答14 （4 分）整式 mx+2n 的值随 x 的取值不同而不同，下表是当 x 取不同值时对应的整式值，则关于 x 的方程 mx 2n 4 的解为 x0 x 2 1 0 1 2mx+2n 4 0 4 8 12【分析】mx2n4 即 mx+2n4，根据表即可直接写出 x 的值【解答】解：mx2n4，mx+2n4，根据表可以得到当 x0 时，mx+2n4，即mx2n4故答案为：x0【点评】本题考查了方程的解的
21、定义，正确理解mx2 n4 即 mx+2n4 是关键15 （4 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分 AOD，OFOC，1 与3 的度数之比为 3：4，则EOC 153 ，2 54 【分析】由垂线的定义和角平分线的定义即可得出结果【解答】解：OFOC，DOF COF 90，OE 平分AOD ，AOD 2 1，第 11 页（共 18 页）1 与3 的度数之比为 3：4，AOD ：3 3：2，3+AOD90，336，AOD54 ，2AOD54，AOE AOD27，EOCAOE+3+COF27+36+90 153，故答案为：153，54【点评】本题考查了垂线，角平分线定义
22、，对顶角的性质，正确的识别图形是解题的关键16 （4 分）在数学拓展课上，小林发现折叠长方形纸片 ABCD 可以进行如下操作：把ABF 翻折，点 B 落在 CD 边上的点 E 处，折痕为 AF，点 F 在 BC 边上；把ADH翻折，点 D 落在 AE 边上的点 G 处，折痕为 AH，点 H 在 CD 边上若AD6， AB20a（0 a14） ，则HAF 45 ， GE 14a 【分析】由折叠的性质可得ABAE20a，ADAG6，DAH GAH，BAFEAF，即可求 GE 的长，HAF 的度数【解答】解：折叠ABF AEF，ADH AGHABAE20a，ADAG6，DAH GAH，B
23、AFEAFGEAEAG20a6 14a，DAH +GAH+BAF+ EAF902GAH +2EAF90GAH +EAF45HAF45第 12 页（共 18 页）故答案为：45，14a，【点评】本题考查了翻折变换，折叠的性质，矩形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键三、解答题（本题有 7 个小题，共 66 分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17 （6 分）计算：（1）（2）【分析】 （1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案【解答】解：（1） 2+（ + ）21；（
24、2）6 828【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键18 （8 分）解下列方程：（1）3（4x3）7（2） x【分析】 （1）去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，依此即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，依此即可求解【解答】解：（1）3（4x3）7，34x+37，4x733，第 13 页（共 18 页）4x1，x ；（2） x，2x5（32x）10x ，2x15+10x10 x，2x+10x10x15，2x15，x 【点评】考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，这仅是解一元一次方程的
25、一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向 xa 形式转化19 （8 分）如图，已知线段 DA 与 B、C 两点，用圆规和无刻度的直尺按下列要求画图并计算：（1）画直线 AB、射线 DC；（2）延长线段 DA 至点 E，使 AEAB（保留作图痕迹） ；（3）若 AB4cm，AD2cm，求线段 DE 的长【分析】 （1）根据几何语言画出对应几何图形；（2）利用圆规截取 AEAB；（3）计算 DA 和 AE 的和即可【解答】解：（1）如图，直线 AB、射线 DC 为所作；（2）如图，点 E 为所作；（3）DEDA+AEDA +AB2+46，即线段 DE 的长为 6cm第 14
26、页（共 18 页）【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线） 20 （10 分）先化简，再求值：（1）已知 a1，b2，求（6a 2+4ab）2（3a 2+ab b2）的值；（2）已知 x2xy3，2xyy 28，求 2x2+4xy3y 2 的值【分析】 （1）原式去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值；（2）已知等式变形后即可求出所求【解答】解：（1）原式6a 2+4ab6a 22ab+b 22ab+ b2，当 a1，b2 时，原式4+48；（2）x 2
27、xy3 ，2xyy 28， 2+3 得：2x 22xy+6xy3y 230，则 2x2+4xy3y 230【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21 （10 分）数轴上点 A、B、C 所表示的数分别是+4 ，6，x，线段 AB 的中点为 D（1）求线段 AB 的长；（2）求点 D 所表示的数；（3）若 AC8，求 x 的值【分析】 （1）可利用数轴上右边点表示的数减去左边点表示的数求 AB 的距离，亦可通过绝对值求解；（2）利用中点和线段的关系，先求出 AD 或 BD 的长，再确定点 D 表示的数；（3）分类讨论：考虑点 C 在点 A 的左侧、点 C 在点 A 的
28、右侧分别计算【解答】解：（1）+4（6）第 15 页（共 18 页）4+610所以线段 AB 的长为 10（2）因为点 D 是 AB 的中点，所以 ADBD 5设点 D 表示的数为 a，因为 4a5，所以 a1故点 D 表示的数为1（3）当点 C 在点 A 的左侧时，4x8，x4当点 C 在点 A 的右侧时，x48，x12所以 x 表示的数是4 或 12【点评】本题考查了数轴上两点间的距离、线段的中点等知识点数轴上两点间的距离|两点表示数的差| 右边点表示的数 左边点表示的数22 （12 分）某工厂加工螺栓、螺帽，已知每 1 块金属原料可以加工成 3 个螺栓或 4 个螺帽（说明：每块金属原料无
29、法同时既加工螺栓又加工螺帽） ，已知 1 个螺栓和 2 个螺帽组成一个零件，为了加工更多的零件，要求螺栓和螺帽恰好配套请列方程解决下列问题：（1）现有 20 块相同的金属原料，问最多能加工多少个这样的零件？（2）若把 26 块相同的金属原料全部加工完，问加工的螺栓和螺帽恰好配套吗？说明理由（3）若把 n 块相同的金属原料全部加工完，为了使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套，请求出 n 所满足的条件【分析】 （1）设用 x 块金属原料加工螺栓，则用（20x）块金属原料加工螺帽根据2螺栓的个数螺帽的个数列出方程，求解即可；（2）设用 y 块金属原料加工螺栓，则用（26y）块金属原料加工螺帽根据 2螺
30、栓的个数螺帽的个数列出方程，求出的方程的解如果是正整数，那么加工的螺栓和螺帽第 16 页（共 18 页）恰好配套；否则不能配套；（3）设用 a 块金属原料加工螺栓，则用（na）块金属原料加工螺帽，可使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套根据 2螺栓的个数螺帽的个数列出方程，得出 n 与 a的关系，进而求解即可【解答】解：（1）设用 x 块金属原料加工螺栓，则用（20x）块金属原料加工螺帽由题意，可得 23x4（20x） ，解得 x8，则 3824答：最多能加工 24 个这样的零件；（2）若把 26 块相同的金属原料全部加工完，加工的螺栓和螺帽不能恰好配套理由如下：设用 y 块金属原料加工螺栓，则用
31、（26y）块金属原料加工螺帽由题意，可得 23y4（26y） ，解得 y10.4由于 10.4 不是整数，不合题意舍去，所以若把 26 块相同的金属原料全部加工完，加工的螺栓和螺帽不能恰好配套；（3）设用 a 块金属原料加工螺栓，则用（na）块金属原料加工螺帽，可使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套由题意，可得 23a4（na） ，解得 a n，则 na n，即 n 所满足的条件是：n 是 5 的整倍数【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出等量关系：2螺栓的个数螺帽的个数是解题的关键23 （12 分）如图 1，射线 OC 在AOB 的内部，图中
32、共有 3 个角：AOB、AOC 和BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的三倍，则称射线 OC 是AOB 的“奇分线” ，如图 2，MPN42：第 17 页（共 18 页）（1）过点 P 作射线 PQ，若射线 PQ 是MPN 的“奇分线 ”，求MPQ；（2）若射线 PE 绕点 P 从 PN 位置开始，以每秒 8的速度顺时针旋转，当EPN 首次等于 180时停止旋转，设旋转的时间为 t（秒） 当 t 为何值时，射线 PN 是EPM 的“奇分线”？【分析】 （1）分 3 种情况，根据奇分线定义即可求解；（2）分 4 种情况，根据奇分线定义得到方程求解即可【解答】解：（1）如图 1，MPN42，MPQ 4210.5或 4214或 4228或 4231.5；（2）依题意有38t42，解得 t ；38t42+8t，解得 t ；8t2 42，解得 t 8t3 42，解得：t ，故当 t 为 或 或 或 时，射线 PN 是EPM 的“奇分线 ”第 18 页（共 18 页）【点评】本题考查了旋转的性质，奇分线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力理解“奇分线”的定义是解题的关键