1、2018-2019 学年浙江省杭州市江干区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）按照有理数加法则，计算（180）+（+20）的正确过程是（ ）A（18020） B+ （180+20 ） C+（18020） D（180+20）2 （3 分）下列格式中，化简结果与 的倒数相同是（ ）A B C D3 （3 分）下列说法正确的是（ ）A3.14 是无理数 B 是无理数C 是有理数 D2p 是有理数4 （3 分）符号语言“|a| a（a0） ”所表达的意思是（ ）A正数的绝对值等于它本身B负
2、数的绝对值等于它的相反数C非正数的绝对值等于它的相反数D负数的绝对值是正数5 （3 分）如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是 1cm） ，刻度尺上“0cm ”和“3cm”分别对应数轴上的 3 和 0，那么刻度尺上“5.4cm ”对应数轴上的数为（ ）A5.4 B2.4 C2.6 D1.66 （3 分）如图，面积为 27 的五边形和面积为 22 的四边形有部分重叠放在一起，若两个阴影部分的面积分别为 a、b（ab） ，则 ab 的值为（ ）A5 B4 C3 D27 （3 分）按图示的方法，搭 1 个三角形需要 3 根火柴棒，搭 2 个三角形需要 5 根火柴棒，依此类
3、推，若搭 m 个三角形需 2019 根火柴棒，则 m（ ）第 2 页（共 17 页）A1008 B1009 C1010 D10118 （3 分）对于有理数 a、b，如果 ab0，a+b0则下列各式成立的是（ ）Aa0，b0 Ba0，b0 且|b| aCa0，b0 且| a|b Da0，b 0 且|b|a9 （3 分）小南身高为 163cm，一张纸的厚度为 0.09mm，现将这张纸连续对折（假设对折始终能成功） ，若连续对折 n 次后，纸的厚度超过了小南的身高，那么 n 的值最小是（ ）A12 B13 C14 D1510 （3 分）七年级（1）班有 30 人会
4、下象棋或围棋，已知会下象棋的人数比会下围棋的人数多 5 人，两种棋都会下的有 17 人，问只会下围棋的有多少人？设只会下围棋的有 x人，可得方程（ ）Ax+（x5）+17 30 Bx+（x+5）+1730Cx+（x5） 1730 Dx+（x+5 ）1730二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11 （4 分）据统计，2018 年 10 月 1 日全国共接待了国内游客 122000000 次，用科学记数法表示 122000000 为 12 （4 分）绝对值小于 2.5 的所有整数是 13 （4 分）如图，在
5、生产图纸上通常用 来表示轴的加工要求，这里 F300 表示直径是 300mm，+0.2 和0.5 是指直径在（3000.5）mm 到（300+0.2）mm 之间的产品都属于合格产品现加工一批轴，尺寸要求是 ，那么直径为 40.1mm 的轴为 （填“合格”或“不合格” ）产品14 （4 分）如图，在 44 方格中阴影正方形的边长是 ，这个长度介于两个相邻整数 之间（小正方格的边长为 1 个长度单位） 第 3 页（共 17 页）15 （4 分）10 位裁判给一位运动员打分，每个人给的分数都是整数，去掉一个最高分，再
6、去掉一个最低分，其余得分的平均数为该运动员的得分若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位，该运动员得 9.4 分，如果精确到百分位，该运动员得分应当是 分16 （4 分）平面内有八条直线，两两相交最多有 m 个交点，最少有 n 个交点，则 m+n 三、解答题（本题有 7 个小题，共 66 分，要求写出文字说明、证明过程或推演步骤）17 （6 分）解方程（1）2（2x1）1（3x）（2）18 （12 分）计算（1）（2）71 8（利用运算律简便计算满分 4 分，其它算法满分 3 分）（3）19 （6 分）如图，点 P 是ABC 是内一点（1）
7、过点 P 画 BC 的垂线，垂足是 D；过点 P 画 AB 的垂线，垂足是 E；（2）用直尺和圆规作图：在射线 BC 上取一点 F，使 BF2BDPE20 （10 分） （1）设 A2a 2a，Ba 2+a，若 ，求 A2B 的值；（2）某公司有甲、乙两类经营收入，去年甲类收入是乙类收入的 2 倍，预计今年甲类年收入减少 9%，乙类收入将增加 19%问今年该公司的年总收入比去年增加了吗？请说明理由第 4 页（共 17 页）21 （8 分）某汽车队运送一批货物，若每辆车装 4 吨，还剩下 8 吨未装；若每辆车装 4.5吨，不仅装完全部货物，并且其中有一辆车只装了 3.5 吨这个汽车队共派了多少辆
8、汽车运输这批货物？22 （12 分）如图，直线 EF、CD 相交于点 O，OA OB，OC 平分AOF（1）若AOE40，求BOD 的度数；（2）若AOE30，请直接写出BOD 的度数；（3）观察（1） （2）的结果，猜想AOE 和BOD 的数量关系，并说明理由23 （12 分）如图，已知数轴上点 A 表示的数为 10，B 是数轴上位于点 A 左侧一点，且AB 30，动点 P 从点 A 出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t 秒（1）数轴上点 B 表示的数是 ，点 P 表示的数是 （用含 t 的
9、代数式表示） ；（2）若 M 为线段 AP 的中点，N 为线段 BP 的中点，在点 P 运动的过程中，线段 MN的长度会发生变化吗？如果不变，请求出这个长度；如果会变化，请用含 t 的代数式表示这个长度；（3）动点 Q 从点 B 处出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发，问点 P 运动多少秒时与点 Q 相距 4 个单位长度？第 5 页（共 17 页）2018-2019 学年浙江省杭州市江干区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）按照有理数加法则，计算（180）+（+20）的正确过
10、程是（ ）A（18020） B+ （180+20 ） C+（18020） D（180+20）【分析】根据有理数的加法法则：异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，再用大绝对值减去小绝对值即可【解答】解：（180）+（+20）（18020）160，故选：A【点评】此题主要考查了有理数的加法，关键是掌握有理数的加法法则2 （3 分）下列格式中，化简结果与 的倒数相同是（ ）A B C D【分析】 的倒数是 ，根据实数的性质、绝对值的计算方法解答【解答】解： 的倒数是 A、原式 ，故本选项正确B、原式 ，故本选项错误C、原式 ，故本选项错误D、原式 ，故本选项错误故选：A【点评
11、】考查了实数的性质，倒数的定义以及绝对值，属于基础题，熟记计算法则即可解题3 （3 分）下列说法正确的是（ ）A3.14 是无理数 B 是无理数C 是有理数 D2p 是有理数【分析】按照有理数无理数的定义判断即可第 6 页（共 17 页）【解答】解：整数和分数统称为有理数A.3.14 是小数，可写成分数的形式，所以是有理数，错误B. 是有理数，错误D.2p 表示 p 的 2 倍，要视乎 p 本身是否为有理数而定，错误故选：C【点评】本题考查了有理数的定义，正确理解有理数定义是解题关键4 （3 分）符号语言“|a| a（a0） ”所表达的意思是（ ）A正数的绝对值等于它
12、本身B负数的绝对值等于它的相反数C非正数的绝对值等于它的相反数D负数的绝对值是正数【分析】根据 a 的取值范围可得 a 为非正数，再根据等式|a| a 可得非正数的绝对值等于它的相反数【解答】解：“|a| a（a 0） ”所表达的意思非正数的绝对值等于它的相反数，故选：C【点评】此题主要考查了绝对值和相反数，关键是掌握绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0 的绝对值等于 05 （3 分）如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是 1cm） ，刻度尺上“0cm ”和“3cm”分别对应数轴上的 3 和 0，那么刻度尺上“5.4cm ”对应数轴上的数为（ ）
13、A5.4 B2.4 C2.6 D1.6【分析】根据数轴上点的表示方法，直接判断即可【解答】解：刻度尺上 5.4cm 对应数轴上的点距离数轴上原点（刻度尺上表示 3 的点）的距离为 2.4，且该点在原点的左侧，故刻度尺上“5.4cm”对应数轴上的数为 2.4，故选：B【点评】本题主要考查数轴，解决此题的关键是掌握数轴上点的表示方法是关键6 （3 分）如图，面积为 27 的五边形和面积为 22 的四边形有部分重叠放在一起，若两个第 7 页（共 17 页）阴影部分的面积分别为 a、b（ab） ，则 ab 的值为（ ）A5 B4 C3 D2【分析】设重叠部分面积为 c， （ab）可理解为（
14、a+c）（b+c） ，即五边形与四边形面积的差【解答】解：设重叠部分的面积为 c，则 ab（a+c）（b+c）27225，故选：A【点评】本题考查了整式的加减，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键7 （3 分）按图示的方法，搭 1 个三角形需要 3 根火柴棒，搭 2 个三角形需要 5 根火柴棒，依此类推，若搭 m 个三角形需 2019 根火柴棒，则 m（ ）A1008 B1009 C1010 D1011【分析】根据题目中的图形，可以发现火柴棒的根数的变化规律，从而可以解答本题【解答】解：由图可得，搭 1 个三角形需要的火柴棒为：1+23 根，搭 2 个三角形需要
15、的火柴棒为：1+225 根，搭 3 个三角形需要的火柴棒为：1+237 根，则令 1+2m2019 ，解得，m1009，故选：B【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中火柴棒的根数的变化规律，利用数形结合的思想解答8 （3 分）对于有理数 a、b，如果 ab0，a+b0则下列各式成立的是（ ）Aa0，b0 Ba0，b0 且|b| a第 8 页（共 17 页）Ca0，b0 且| a|b Da0，b 0 且|b|a【分析】根据有理数的乘法法则，由 ab0，得 a，b 异号；根据有理数的加法法则，由a+b0，得 a、b 同负或异号，且负数的绝对值较大，综合两者，
16、得出结论【解答】解：ab0，a，b 异号a+b0，a、b 同负或异号，且负数的绝对值较大综上所述，知 a、b 异号，且负数的绝对值较大故选：D【点评】此题考查了有理数的乘法法则和加法法则，能够根据法则判断字母的符号9 （3 分）小南身高为 163cm，一张纸的厚度为 0.09mm，现将这张纸连续对折（假设对折始终能成功） ，若连续对折 n 次后，纸的厚度超过了小南的身高，那么 n 的值最小是（ ）A12 B13 C14 D15【分析】根据题意可以求得对折 n 次后纸的厚度，然后令纸的厚度大于小南的身高，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，一张纸的厚度为 0.09mm，对折 1
17、次后纸的厚度为 0.092mm；对折 2 次后纸的厚度为 0.0922mm；对折 3 次后纸的厚度为 0.0923mm；对折 n 次后纸的厚度为 0.092nmm；令 0.092n1.631000，解得，2 n18111.11112 1418111.11112 15，n 的最小值是 15，故选：D【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是总结出对折后纸的厚度10 （3 分）七年级（1）班有 30 人会下象棋或围棋，已知会下象棋的人数比会下围棋的人数多 5 人，两种棋都会下的有 17 人，问只会下围棋的有多少人？设只会下围棋的有 x人，可得方程（ ）第 9 页（共 17 页）Ax
18、+（x5）+17 30 Bx+（x+5）+1730Cx+（x5） 1730 Dx+（x+5 ）1730【分析】设只会下围棋的有 x 人，则只会下象棋的有（x+5）人，根据该班有 30 人会下象棋或围棋且两种棋都会下的有 17 人，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解【解答】解：设只会下围棋的有 x 人，则只会下象棋的有（x+5）人，依题意，得：x+（x +5）+1730故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11 （4 分）据统计，2018 年 10 月 1 日全国共
19、接待了国内游客 122000000 次，用科学记数法表示 122000000 为 1.2210 8 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：用科学记数法表示 1 2200 0000 为 1.22108故答案为：1.2210 8【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12
20、 （4 分）绝对值小于 2.5 的所有整数是 2、1、0、1、2 【分析】绝对值小于 2.5 的所有整数，就是在数轴上到原点的距离小于 2.5 个单位长度的整数，据此即可解决【解答】解：绝对值小于 2.5 的所有整数是2、1、0、1、2故答案为：2、1、0、1、2【点评】本题主要考查了绝对值的定义，是需要熟记的内容13 （4 分）如图，在生产图纸上通常用 来表示轴的加工要求，这里 F300 表示直径是 300mm，+0.2 和0.5 是指直径在（3000.5）mm 到（300+0.2）mm 之间的产品都属于合格产品现加工一批轴，尺寸要求是 ，那么直径为 40.1mm 的轴为 不第 10 页（共
21、 17 页）合格 （填“合格”或“不合格” ）产品【分析】根据题意可得出合格的范围，从而可判断出直径是 40.1mm 的轴是否合格【解答】解：由题意得：合格范围为：400.0439.96 到 40+0.0340.03，而 40.140.03，故直径为 40.1mm 的轴为不合格产品故答案是：不合格【点评】本题考查正数和负数的知识，题目出的比较好，注意先求出合格的范围是关键14 （4 分）如图，在 44 方格中阴影正方形的边长是 ，这个长度介于两个相邻整数 3 和 4 之间（小正方格的边长为 1 个长度单位） 【分析】根据勾股定理求出阴影正方形的边长，根据算术平方根的概
22、念估算 的范围【解答】解：阴影正方形的边长 ， ，3 4， 介于两个相邻整数 3 和 4 之间，故答案为： ；3 和 4【点评】本题考查的是勾股定理、估算无理数的大小，如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2c 215 （4 分）10 位裁判给一位运动员打分，每个人给的分数都是整数，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，其余得分的平均数为该运动员的得分若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位，该运动员得 9.4 分，如果精确到百分位，该运动员得分应当是 9.38 第 11 页（共 17 页）分【分析】应根据得 9.4 分得到 8 位裁判的准确打分和，除以 8，再保留
23、 2 位小数即可【解答】解：用四舍五入取近似值的方法精确到一位小数能得到 9.4 的数值范围是：（大于等于 9.35 和小于 9.45 之间）10 个裁判去掉最高和最低得分后，实际取值就是 8 个人的分数该运动员的有效总得分在大于或等于 9.35874.8 分和小于 9.45775.6 之间每个裁判给的分数都是整数，得分总和也是整数，在 74.8 和 75.6 之间只有 75 是整数，该运动员的有效总得分是 75 分得分为：7589.375，精确到两位小数就是 9.38故答案是：9.38【点评】考查了算术平均数，近似数和有效数字得到得分为两位小数的准确分值的范围，及得到 8 位裁判的准确打分和
24、是难点16 （4 分）平面内有八条直线，两两相交最多有 m 个交点，最少有 n 个交点，则 m+n 29 【分析】由题意可得 8 条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，由此可得出 m， n 的值，从而得出答案【解答】解：根据题意可得：8 条直线相交于一点时交点最少，此时交点为 1 个，即 n1；任意两直线相交都产生一个交点时，交点最多，此时交点为：8（81）228，即 m28；则 m+n 28+129故答案为：29【点评】本题考查直线的交点问题，注意掌握直线相交于一点时交点最少，任意 n 条直线两两相交时交点最多为 n（n1）个三、解答题（本题有 7 个小题，共
25、66 分，要求写出文字说明、证明过程或推演步骤）第 12 页（共 17 页）17 （6 分）解方程（1）2（2x1）1（3x）（2）【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解【解答】解：（1）去括号得：4x213+x，移项合并同类项得：3x0，系数化为 1：x0；（2）方程左右两边同时乘以 2.1，7x3（2x1）2.1，去括号得：7x6x +32.1，移项并合并同类项得：x0.9，【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，求出解18 （12 分）计算（1）（2）71 8（利用运算律简便计算满分 4 分，其它算法满分
26、 3 分）（3）【分析】 （1）原式利用二次根式性质及立方根定义即可求出值；（2）原式变形后，利用除法法则及乘法分配律计算即可求出值；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值【解答】解：（1）原式6+3（2）6+3+211；（2）原式（72+ ） 9+ 8 ；（3）原式36（ ）+8（ ）18+242014【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19 （6 分）如图，点 P 是ABC 是内一点（1）过点 P 画 BC 的垂线，垂足是 D；过点 P 画 AB 的垂线，垂足是 E；（2）用直尺和圆规作图：在射线 BC 上取一点 F，使 BF2BDPE第
27、 13 页（共 17 页）【分析】 （1）利用尺规分别作 PNBC ，PMAB 垂足分别为 D，E 即可（2）在射线 BC 上截取 BK2BD，在线段 KB 上截取 KFPE，线段 BF 即为所求【解答】解：（1）如图，直线 PN，PM 即为所求（2）在射线 BC 上截取 BK2BD，在线段 KB 上截取 KFPE，线段 BF 即为所求【点评】本题考查作图复杂作图，两点间距离等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20 （10 分） （1）设 A2a 2a，Ba 2+a，若 ，求 A2B 的值；（2）某公司有甲、乙两类经营收入，去年甲类收入是乙类收入的 2 倍，预计今年甲类年收入
28、减少 9%，乙类收入将增加 19%问今年该公司的年总收入比去年增加了吗？请说明理由【分析】 （1）把 A、B 的值代入得出 A2B（2a 2a）2（a 2+a） ，去括号后合并后再代入计算即可求解；（2）设去年乙类收入为 a，则甲类收入是 2a；进一步表示出预计今年甲类收入为（120%）1.5a，乙类收入为（ 1+40%）a；分别算出两年甲类、乙类两种经营总收入，进一步比较得出答案【解答】解：（1）A2B（2a 2a）2（a 2+a）2a 2a2a 22a3a，当 时，原式3（ ）1；第 14 页（共 17 页）（2）今年该公司的年总收入是增加理由如下：设去年乙类收入为 a，则甲类收入是 2a
29、，去年甲类、乙类两种经营总收入为：a+2a3a；预计今年甲类年收入为（19%）2a，B 种年收入为（1+19%）a，预计今年甲类、乙类两种经营总收入为：（19%）2a+（1+19%）a3.01a；因为 3.01a3a，所以今年该公司的年总收入是增加【点评】 （1）考查了整式的加减求值，主要考查学生化简能力和计算能力（2）考查列代数式，比较有理数的大小，列式时注意单位“1” ，以单位“1”为标准列示解决问题21 （8 分）某汽车队运送一批货物，若每辆车装 4 吨，还剩下 8 吨未装；若每辆车装 4.5吨，不仅装完全部货物，并且其中有一辆车只装了 3.5 吨这个汽车队共派了多少辆汽车运输这批货物？
30、【分析】设这个汽车队共派了 x 辆汽车运输这批货物，根据两种装法货物的总量一定列一元一次方程求解即可【解答】解：设这个汽车队共派了 x 辆汽车运输这批货物，由题意得：4x+84.5（x 1）+3.5，解得：x18，答：这个汽车队共派了 18 辆汽车运输这批货物【点评】本题考查了一元一次方程的在实际问题中的应用，明确“两种装法货物的总量是一定的”是正确列方程进而求解的关键22 （12 分）如图，直线 EF、CD 相交于点 O，OA OB，OC 平分AOF（1）若AOE40，求BOD 的度数；（2）若AOE30，请直接写出BOD 的度数；（3）观察（1） （2）的结果，猜想AOE 和BOD 的数量
31、关系，并说明理由第 15 页（共 17 页）【分析】 （1）根据邻补角的定义得到AOF180AOE，根据角平分线的定义得到AOC AOF，根据角的和差即可得到结论；（2）根据邻补角的定义得到AOF180AOE，根据角平分线的定义得到AOC AOF，根据角的和差即可得到结论；（3）根据邻补角的定义得到AOF180AOE，根据角平分线的定义得到AOC AOF，根据角的和差即可得到结论【解答】解：（1）AOE40，AOF180AOE 140，OC 平分AOF，AOC AOF70，OAOB ，AOB90，BOD 180 AOBAOC20；（2）AOE30，AOF180AOE 150，OC 平分AOF，
32、AOC AOF75，OAOB ，AOB90，BOD 180 AOBAOC15；（3）AOE2BOD ，理由：AOF180AOE，OC 平分AOF，第 16 页（共 17 页）AOC AOF90 AOE，OAOB ，AOB90，BOD 180 AOBAOC AOE【点评】本题考查了垂线，角平分线的定义，邻补角的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键23 （12 分）如图，已知数轴上点 A 表示的数为 10，B 是数轴上位于点 A 左侧一点，且AB 30，动点 P 从点 A 出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t 秒（1）数轴上点 B 表示的数是 20 ，点 P
33、表示的数是 105t （用含 t 的代数式表示） ；（2）若 M 为线段 AP 的中点，N 为线段 BP 的中点，在点 P 运动的过程中，线段 MN的长度会发生变化吗？如果不变，请求出这个长度；如果会变化，请用含 t 的代数式表示这个长度；（3）动点 Q 从点 B 处出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发，问点 P 运动多少秒时与点 Q 相距 4 个单位长度？【分析】 （1）根据两点距离公式求出 B 点表示的数，根据 P 点比 A 点表示的数小 5t 求出 P 点；（2）根据中点公式求出 M、 N 两点表示的数，再根据两点距离公式求得 MN 便可
34、；（3）根据 P 点在 Q 点左边和 P 点在 Q 点右边分别列出方程解答【解答】解：（1）B 点表示的数为：103020；C 点表示的数为：105t；故答案为：20；105t（2）线段 MN 的长度不会发生变化根据题意得，M 点表示的数为： ；N 点表示的数为： ；第 17 页（共 17 页）MN| |15 （3）当 P 点在 Q 点右边时， P、Q 两点相距 4 个单位，有：105t（203t）4，解得，t13；当 P 点在 Q 点左边时，P、Q 两点相距 4 个单位，有：203t（105t）4，解得，t17；答：点 P 运动 13 秒或 17 秒时与点 Q 相距 4 个单位长度【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，两点的距离，动点问题，中点的计算，列代数式，关键是运用数形结合的思想正确列出代数式和方程 （3）小题可以通过分情况讨论解决问题，不要漏解