1、2018-2019 学年广东省深圳市南山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上）1 （3 分）以下的 LOGO 中，是轴对称图形的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2 （3 分）我国雾霾天气多发，PM2.5 颗粒物被称为大气污染的元凶PM2.5 是指直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，已知 1 毫米1000 微米，2.5 微米是多少毫米？将这个结果用科学记数法表示为（ ）A2.510 3 B2.510 4 C0.2510 2
2、D2510 43 （3 分）下列计算正确是（ ）A （a 3） 2a 6 Ba 6+a2a 3C （a+1） 2a 2+1 Da 3a2 a54 （3 分）下列说法正确的是（ ）A如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B内错角相等C过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D一个角的补角一定是钝角5 （3 分）如图所示，AB 是一条直线，若12，则34，其理由是（ ）A内错角相等 B等角的补角相等C同角的补角相等 D等量代换6 （3 分）小明用一枚均匀的硬币做实验，前 7 次搞得的结果都是反面向上，如果将第 8次掷得反面向上的概率记为 P（掷得反面朝上） ，则
3、（ ）第 2 页（共 23 页）AP（掷得反面朝上） BP（掷得反面朝上）CP（掷得反面朝上） D无法确定7 （3 分）如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定长方形门框 ABCD，使其不变形，这样做的根据是（ ）A两点之间的线段最短B长方形的四个角都是直角C长方形是轴对称图形D三角形有稳定性8 （3 分）下列事件：打开电视机，正在播广告；从一个只装有白色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球；13 个人中至少有两个人的生日是在同一个月份；车辆到达一个路口，遇到红灯；水中捞月；冬去春来其中是必然事件的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9 （3 分）下
4、面说法正确的是（ ）A如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形B等腰三角形是轴对称图形，底边中线是它的对称轴C有一边对应相等的两个等边三角形全等D有一个角对应相等的两个等腰三角形全等10 （3 分）如图，在锐角ABC 中，CD ，BE 分别是 AB，AC 边上的高，且 CD，BE 相交于一点 P，若A50，则BPC（ ）第 3 页（共 23 页）A150 B130 C120 D10011 （3 分）甲、乙两同学骑自行车从 A 地沿同一条路到 B 地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离 s（km）和骑行时间 t（h）之间的函数关系如图所示给出下列说法：（1）
5、他们都骑行了 20km；（2）乙在途中停留了 0.5h；（3）甲、乙两人同时到达目的地；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度根据图象信息，以上说法正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个12 （3 分）如图，ABC 中，AC BC ，C90，AD 平分BAC，DEAB 于 E，则下列结论：AD 平分CDE ，BACBDE，DE 平分ADB，BE+ACAB，其中正确的有（ ）第 4 页（共 23 页）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（本题有 4 小题，每小题 3 分，共 12 分把答案填在答题卡上）13 （3 分）等腰三角形的一个内角为 100，
6、则它的一个底角的度数为 14 （3 分）一个角的余角比这个角少 20，则这个角的补角为 度15 （3 分）如图，ABC 的三边 AB、BC 、CA 长分别是 20、30、40，其三条角平分线将ABC 分成三个三角形，则 SABO ：S BCO ：S CAO 等于 16 （3 分）如图，把一个面积为 1 的正方形等分成两个面积为 的矩形，接着把面积为的矩形等分成两个面积为 的矩形，再把面积为 的矩形等分成两个面积为 的矩形，如此进行下去试利用图形揭示的规律计算： 三、解答题（本大题有
7、7 题，其中 17 题 12 分，18 题 6 分，19 题 6 分，20 题 6 分，21 题7 分，22 题 7 分，23 题 8 分，共 52 分）17 （12 分）计算：（1） a2b3（15a 2b2）（2） （2x+y） （ xy）（3）162 4 +（ ） 0+（ ） 2（4）99 21（利用乘法公式计算）18 （6 分）先化简，再求值：（xy2） 2+2xy4xy，其中 x10，y 19 （6 分）如图，现有一个均匀的转盘被平均分成 6 等份，分别标有数字2、3、4、5、6、7 这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的第 5 页（共 23 页）数字求：（1）
8、转动转盘，转出的数字大于 3 的概率是多少；（2）现有两张分别写有 3 和 4 的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度这三条线段能构成三角形的概率是多少？这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？20 （6 分）如图所示，在ABC 中，AD 是BAC 平分线，AD 的垂直平分线分别交AB、 BC 延长线于点 F、E求证：DFAC证明：AD 平分BAC （角平分线的定义）EF 垂直平分 AD （线段垂直平分线上的
9、点到线段两个端点距离相等）BADADF（ ）DACADF（等量代换）DFAC（ ）21 （7 分）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，在开始生产的前 2 个小时为生产磨合期，2 个小时后有一人停工一段时间对设备进行改良升级，以提升生产效率，另一人进入正常的生产模式他们每人生产的零件总数 y（个）与生产时间 t（小时）的第 6 页（共 23 页）关系如图所示根据图象回答：（1）在生产过程中，哪位工人对设备进行改良升级，停止生产多少小时？（2）当 t 为多少时，甲、乙所生产的零件个数第一次相等？甲、乙中，谁先完成一天的生产任务？（3）
10、设备改良升级后每小时生产零件的个数是多少？与另一工人的正常生产速度相比每小时多生产几个？22 （7 分）阅读：若 x 满足（80x） （x 60）30，求（ 80x） 2+（x 60） 2 的值解：设（80x）a， （x 60）b，则（80x ） （x60）ab30，a+b（80x ）+（x60）20所以（80x） 2+（x 60） 2a 2+b2（a+b） 22ab20 2230340请仿照上例解决下面的问题：（1）若 x 满足（30x ） （x 20）10，求（30x） 2+（x 20） 2 的值（2）若 x 满足（2019x ） 2+（2018x ） 22017，求（ 2019x） （2
11、018x ）的值（3）如图，正方形 ABCD 的边长为 x，AE 10，CG 25，长方形 EFGD 的面积是500，四边形 NGDH 和 MEDQ 都是正方形，PQDH 是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体数值） 23 （8 分）已知ABC 是等腰直角三角形，C90，点 M 是 AC 的中点，延长 BM 至第 7 页（共 23 页）点 D，使 DMBM ，连接 AD（1）如图 ，求证： DAMBCM；（2）已知点 N 是 BC 的中点，连接 AN如图 ，求证： BCM ACN；如图 ，延长 NA 至点 E，使 AENA ，连接 DE，求证：BDDE第 8 页（共 23 页）20
12、18-2019 学年广东省深圳市南山区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上）1 （3 分）以下的 LOGO 中，是轴对称图形的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：第 1 个图形，不是轴对称图形，故本选项错误；第 2 个图形，是轴对称图形，故本选项正确；第 3 个图形，是轴对称图形，故本选项正确；第 4 个图形，不是轴对称图形，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了轴对称图形的知识，
13、轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2 （3 分）我国雾霾天气多发，PM2.5 颗粒物被称为大气污染的元凶PM2.5 是指直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，已知 1 毫米1000 微米，2.5 微米是多少毫米？将这个结果用科学记数法表示为（ ）A2.510 3 B2.510 4 C0.2510 2 D2510 4【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：2.5 微米2.51000 毫米0.0025
14、毫米2.510 3 毫米故选：A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中第 9 页（共 23 页）1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3 （3 分）下列计算正确是（ ）A （a 3） 2a 6 Ba 6+a2a 3C （a+1） 2a 2+1 Da 3a2 a5【分析】根据幂的乘方和积的乘方，合并同类项法则，完全平方公式和同底数幂的乘法分别求出每个式子的值，再判断即可【解答】解：A、结果是 a6，故本选项不符合题意；B、a 6 和 a2 不能合并，故本选项不符合题意；C、结果是 a2+2a+1，故本选项不符合题意
15、；D、结果是 a5，故本选项符合题意；故选：D【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，合并同类项法则，完全平方公式和同底数幂的乘法等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键4 （3 分）下列说法正确的是（ ）A如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B内错角相等C过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D一个角的补角一定是钝角【分析】根据对顶角的定义，平行线的性质，平行公理和互补的定义分别进行判断，即可求出答案【解答】解：A、如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，还要看这两个角的位置关系，不正确；B、两直线平行，内错角相等，不正确；C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平
16、行，正确；D、一个角的补角可能是直角，也可能是锐角或钝角，不正确；故选：C【点评】此题考查了平行公理及推论，用到的知识点是对顶角的定义，平行线的性质，平行公理和互补的定义，熟练掌握公理和概念是解决本题的关键，是一道基础题5 （3 分）如图所示，AB 是一条直线，若12，则34，其理由是（ ）第 10 页（共 23 页）A内错角相等 B等角的补角相等C同角的补角相等 D等量代换【分析】根据等角的补角相等判定即可【解答】解：12，34（等角的补角相等） 故选：B【点评】本题主要考查了补角的性质：同角或等角的补角相等6 （3 分）小明用一枚均匀的硬币做实验，前 7 次搞得的结果都是反面向
17、上，如果将第 8次掷得反面向上的概率记为 P（掷得反面朝上） ，则（ ）AP（掷得反面朝上） BP（掷得反面朝上）CP（掷得反面朝上） D无法确定【分析】随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数【解答】解：如果将第 8 次掷得反面向上的概率记为 P（掷得反面朝上） ，则（掷得反面朝上） ，故选：A【点评】本题考查了概率，熟练运用概率公式计算是解题的关键7 （3 分）如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定长方形门框 ABCD，使其不变形，这样做的根据是（ ）A两点之间的线段最短第 11 页（共 23 页）B长方形的四个角都是直角C长
18、方形是轴对称图形D三角形有稳定性【分析】根据三角形具有稳定性解答【解答】解：用木条 EF 固定长方形门框 ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性故选：D【点评】本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用，是基础题8 （3 分）下列事件：打开电视机，正在播广告；从一个只装有白色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球；13 个人中至少有两个人的生日是在同一个月份；车辆到达一个路口，遇到红灯；水中捞月；冬去春来其中是必然事件的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：打开电视机，正在播广告是随机事件；从一个只装有白色
19、球的袋子摸出一个球，摸到的是白球是必然事件；13 个人中至少有两个人的生日是在同一个月份是必然事件；车辆到达一个路口，遇到红灯是随机事件；水中捞月是不可能事件；冬去春来是必然事件；故选：C【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件9 （3 分）下面说法正确的是（ ）A如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形第 12 页（共 23 页）B等腰三角形是轴对称图形，底边中线是它的对称轴C有一边对应相等的两个等边三角形
20、全等D有一个角对应相等的两个等腰三角形全等【分析】根据轴对称图形的概念、全等三角形的判定定理判断即可【解答】解：A、如果两个三角形全等，则它们不一定是关于直线成轴对称的图形，A说法错误；B、等腰三角形是轴对称图形，底边中线所在的直线是它的对称轴，B 说法错误；C、有一边对应相等的两个等边三角形全等，C 说法正确；D、有一个角对应相等的两个等腰三角形不一定全等， D 说法错误；故选：C【点评】本题考查的是轴对称图形的概念、对称轴的概念、全等三角形的判定，掌握轴对称图形的概念、全等三角形的判定定理是解题的关键10 （3 分）如图，在锐角ABC 中，CD ，BE 分别是 AB，AC 边上的高，且 C
21、D，BE 相交于一点 P，若A50，则BPC（ ）A150 B130 C120 D100【分析】根据垂直的定义和四边形的内角和是 360求得【解答】解：BEAC，CD AB，ADCAEB90，BPCDPE18050130故选：B【点评】主要考查了垂直的定义以及四边形内角和是 360 度注意BPC 与DPE 互为对顶角11 （3 分）甲、乙两同学骑自行车从 A 地沿同一条路到 B 地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离 s（km）和骑行时间 t（h）之间的函数关系如图所示给出下列说法：（1）他们都骑行了 20km；（2）乙在途中停留了 0.5h；第 13 页（共 23 页）（3）甲
22、、乙两人同时到达目的地；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度根据图象信息，以上说法正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断【解答】解：由图可获取的信息是：他们都骑行了 20km；乙在途中停留了 0.5h；相遇后，甲的速度乙的速度，所以甲比乙早 0.5 小时到达目的地，所以（1） （2）正确故选：B【点评】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力同学们要注意分析其中的“关键点” ，还要善于分析各图象的变化趋势12 （3 分）如图，ABC 中，AC BC ，C90，AD 平分BAC，DEAB 于 E，则下列结论：AD 平
23、分CDE ，BACBDE，DE 平分ADB，BE+ACAB，其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】由“AAS”可证ACDAED，可得 CDDE，ACCE，CDAADE，可判断，由等腰直角三角形的性质可判断 第 14 页（共 23 页）【解答】解：AD 平分BACCADCAB，且CDEA90，ADADACDAED（AAS ）CDDE，ACCE，CDA ADEAD 平分CDE，AB AE+BEAC+EB正确，ACBC，C90CABB45，且 DEABBBDE 45BACBDE，ADE67.5BDE正确， 错误故选：C【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等
24、腰直角三角形的性质，证明ACDAED 是本题的关键二、填空题（本题有 4 小题，每小题 3 分，共 12 分把答案填在答题卡上）13 （3 分）等腰三角形的一个内角为 100，则它的一个底角的度数为 40 【分析】由于等腰三角形的一个内角为 100，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论【解答】解：当这个角是顶角时，底角（180100）240；当这个角是底角时，另一个底角为 100，因为 100+100200，不符合三角形内角和定理，所以舍去故答案为：40【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180这一隐藏条件14 （3 分）一个角的余角比这个
25、角少 20，则这个角的补角为 125 度【分析】设这个角的度数为 x 度，先根据“一个角的余角比这个角少 20”求出 x，再根据补角的定义求解可得【解答】解：设这个角的度数为 x 度，则 x（90x）20，解得：x55，第 15 页（共 23 页）即这个角的度数为 55，所以这个角的补角为 18055125，故答案为：125【点评】本题主要考查的是余角和补角的定义，依据题意列出关于 x 的方程是解题的关键15 （3 分）如图，ABC 的三边 AB、BC 、CA 长分别是 20、30、40，其三条角平分线将ABC 分成三个三角形，则 SABO ：S BCO ：S CAO 等于 2：3：4 【分析
26、】由角平分线的性质可得，点 O 到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB、BC、CA 的高相等，利用面积公式即可求解【解答】解：过点 O 作 ODAC 于 D，OEAB 于 E，OFBC 于 F，O 是三角形三条角平分线的交点，ODOE OF ，AB20，BC 30，AC40，S ABO ：S BCO ：S CAO 2：3：4故答案为：2：3：4【点评】此题主要考查角平分线的性质和三角形面积的求法，难度不大，作辅助线很关键16 （3 分）如图，把一个面积为 1 的正方形等分成两个面积为 的矩形，接着把面积为的矩形等分成两个面积为 的矩形，再把面积为 的矩形等分成两个面积为 的矩形，如此进行下
27、去试利用图形揭示的规律计算：第 16 页（共 23 页） 【分析】结合图形发现计算方法： 1 ； + 1 ，即计算其面积和的时候，只需让总面积减去剩下的面积【解答】解：原式1 【点评】此题注意结合图形的面积找到计算的方法：其中的面积和等于总面积减去剩下的面积三、解答题（本大题有 7 题，其中 17 题 12 分，18 题 6 分，19 题 6 分，20 题 6 分，21 题7 分，22 题 7 分，23 题 8 分，共 52 分）17 （12 分）计算：（1） a2b3（15a 2b2）（2） （2x+y） （ xy）（3）162 4 +（ ） 0+（ ） 2（4）9
28、9 21（利用乘法公式计算）【分析】 （1）原式利用单项式乘以单项式法则计算即可求出值；（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；（3）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（4）原式利用平方差公式变形，计算即可求出值【解答】解：（1）原式5a 4b5；（2）原式2x 22xy+xyy 22x 2xyy 2；（3）原式16 +1+911；（4）原式（99+1）（991）100989800【点评】此题考查了平方差公式，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键第 17 页（共 23 页）18 （6 分）先化简，再求值：（xy2） 2+2xy4xy，其中 x10，y 【分
29、析】原式中括号中利用完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式（x 2y24xy+4+2 xy4）xy （x 2y22xy ）xyxy 2，当 x10，y 时，原式220【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19 （6 分）如图，现有一个均匀的转盘被平均分成 6 等份，分别标有数字2、3、4、5、6、7 这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字求：（1）转动转盘，转出的数字大于 3 的概率是多少；（2）现有两张分别写有 3 和 4 的卡片，要随机转动转盘
30、，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度这三条线段能构成三角形的概率是多少？这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？【分析】 （1）转盘被平均分成 6 等份，转到每个数字的可能性相等，共有 6 种可能结果，大于 3 的结果有 4 种，由概率公式可得；（2） 转盘被平均分成 6 等份，转到每个数字的可能性相等，共有 6 种可能结果，能够成三角形的结果有 5 种，由概率公式可得；转盘被平均分成 6 等份，转到每个数字的可能性相等，共有 6 种可能结果，能够成等腰三角形的结果有 2 种，由概率公式可得【解答】解：（1）转盘被平均分成 6 等份，转到每个数字的可能性相等，共
31、有 6 种可能结果，大于 3 的结果有 4 种，转出的数字大于 3 的概率是 ；第 18 页（共 23 页）（2） 转盘被平均分成 6 等份，转到每个数字的可能性相等，共有 6 种可能结果，能够成三角形的结果有 5 种，这三条线段能构成三角形的概率是 ；转盘被平均分成 6 等份，转到每个数字的可能性相等，共有 6 种可能结果，能够成等腰三角形的结果有 2 种，这三条线段能构成等腰三角形的概率是 【点评】本题主要考查概率公式的运用及三角形三边间的关系、等腰三角形的判定，熟练掌握三角形三边间的关系和等腰三角形的判定是解题的关键20 （6 分）如图所示，在ABC 中，AD 是BAC 平分线，AD 的
32、垂直平分线分别交AB、 BC 延长线于点 F、E求证：DFAC证明：AD 平分BAC BAD DAC （角平分线的定义）EF 垂直平分 AD FD FA （线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等）BADADF（ 等边对等角 ）DACADF（等量代换）DFAC（ 内错角相等两直线平行 ）【分析】根据角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，等边对等角解决问题即可【解答】证明：AD 平分 BACBADDAC（角平分线的定义）EF 垂直平分 ADFDFA（线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等）第 19 页（共 23 页）BADADF（等边对等角）DACADF
33、（等量代换）DFAC（内错角相等两直线平行） 故答案为：BAD，DAC，FD，FA，等边对等角，内错角相等两直线平行【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21 （7 分）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，在开始生产的前 2 个小时为生产磨合期，2 个小时后有一人停工一段时间对设备进行改良升级，以提升生产效率，另一人进入正常的生产模式他们每人生产的零件总数 y（个）与生产时间 t（小时）的关系如图所示根据图象回答：（1）在生产过程中，哪位工人对设备进行改良升级，停止生产多少小时？（2）当 t 为多少时，甲、乙所生产的零
34、件个数第一次相等？甲、乙中，谁先完成一天的生产任务？（3）设备改良升级后每小时生产零件的个数是多少？与另一工人的正常生产速度相比每小时多生产几个？【分析】 （1）和（2）可以通过图象直接看出甲和乙的生产情况；（3）先分别计算出技术改良后，甲和乙每小时的生产数量，然后相减即可【解答】解：（1）由图象可知：在生产的过程中，甲进行了改良，停止生产时间：523 小时；（2）由图象可知，当 t3 时，甲和乙第一次生产零件的个数相同；甲、乙中，甲先完成一天的生产任务；（3）设备改良升级后，甲每小时生产零件的个数是：（4010）（75）15 个；乙每小时生产零件的个数是：（404）（82）6 个因此，改良后
35、，甲每小时比乙多生产：1569 个第 20 页（共 23 页）【点评】本题主要考查了根据函数图象来回答问题，熟练分析函数图象是解答此题的关键22 （7 分）阅读：若 x 满足（80x） （x 60）30，求（ 80x） 2+（x 60） 2 的值解：设（80x）a， （x 60）b，则（80x ） （x60）ab30，a+b（80x ）+（x60）20所以（80x） 2+（x 60） 2a 2+b2（a+b） 22ab20 2230340请仿照上例解决下面的问题：（1）若 x 满足（30x ） （x 20）10，求（30x） 2+（x 20） 2 的值（2）若 x 满足（2019x ） 2+（
36、2018x ） 22017，求（ 2019x） （2018x ）的值（3）如图，正方形 ABCD 的边长为 x，AE 10，CG 25，长方形 EFGD 的面积是500，四边形 NGDH 和 MEDQ 都是正方形，PQDH 是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体数值） 【分析】 （1）模仿例题，利用换元法解决问题即可（2）方法同上（3）方法同上【解答】解：（1）设 30xa，x20b，作为 ab10，a+b10，原式a 2+b2（a+ b） 22ab10 22（10）120（2）设 2019xm ，2018xn，则 m2+n22017，mn1，（mn） 2m 22mn+n 2，12
37、0172mn，mn1008，即（2019x） （2018x）1008第 21 页（共 23 页）（3）由题意 DEx10，DGx25，则（x10） （x 25）500，设 ax10，bx 25，则 ab15，ab+500，S 阴 （a+b） 2（ab） 2+4ab15 2+45002225【点评】本题考查完全平方公式，换元法等知识，解题的关键是学会利用换元法解决问题，熟练掌握完全平方公式23 （8 分）已知ABC 是等腰直角三角形，C90，点 M 是 AC 的中点，延长 BM 至点 D，使 DM BM，连接 AD（1）如图 ，求证： DAMBCM；（2）已知点 N 是 BC 的中点，连接 AN
38、如图 ，求证： BCM ACN；如图 ，延长 NA 至点 E，使 AENA ，连接 DE，求证：BDDE【分析】 （1）由点 M 是 AC 中点知 AMCM，结合AMD CMB 和 DMBM 即可得证；（2） 由点 M，N 分别是 AC，BC 的中点及 ACBC 可得 CMCN ，结合CC和 BCAC 即可得证；取 AD 中点 F，连接 EF，先证 EAF ANC 得NAC AEF，CAFE90，据此知AFEDFE90，再证AFEDFE 得EADEDA ANC，从而由EDBEDA+ADB EAD+NAC180DAM 即可得证【解答】解：（1）点 M 是 AC 中点，AMCM，在DAM 和BCM
39、 中，第 22 页（共 23 页） ，DAMBCM（SAS） ；（2） 点 M 是 AC 中点，点 N 是 BC 中点，CM AC，CN BC，ABC 是等腰直角三角形，ACBC，CMCN，在BCM 和ACN 中， ，BCMACN（SAS） ；证明：取 AD 中点 F，连接 EF，则 AD2AF，BCMACN，ANBM， CBMCAN，DAMBCM，CBMADM，ADBC2CN，AFCN，DACC90，ADMCBMNAC ，由（1）知，DAMBCM，DBCADB，ADBC，EAF ANC，第 23 页（共 23 页）在EAF 和ANC 中， ，EAF ANC（SAS ） ，NAC AEF，C AFE90，AFE DFE90，F 为 AD 中点，AFDF ，在AFE 和DFE 中，AFE DFE（SAS） ，EADEDAANC，EDBEDA+ADB EAD+NAC180DAM1809090，BDDE 【点评】本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握中点的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点