1、2018-2019 学年浙江省杭州市富阳市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）下列代数运算正确的是（ ）Axx 6x 6 B （2x） 38x 3C （x+2） 2x 2+4 D （x 2） 3 x82 （3 分）方程（m 29）x 2+x（m 3）y 0 是关于 x，y 的二元一次方程，则 m 的值为（ ）A3 B3 C3 D93 （3 分）已知 是方程 3xy5 的一个解，则 a 的值是（ ）A5 B1 C5 D14 （3 分）下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（ ）A （2x1） （1+2 x
2、） B （ab1） （ab+1）C （2xy ） （2xy ） D （a+5） （a5）5 （3 分）如图，点 E 在 BC 的延长线上，则下列条件中，不能判定 ABCD 的是（ ）A12 B34CBDCE DD +1+31806 （3 分）若方程组 的解满足 x+y0，则 k 的值为（ ）A1 B1 C0 D不能确定7 （3 分）设（a+3b） 2（a3b） 2+A，则 A（ ）A6ab B12ab C12ab D24ab8 （3 分）将一条两边沿平行的纸带如图折叠，若152，则2 等于（ ）第 2 页（共 17 页）A52 B58 C64 D
3、609 （3 分）父子二人并排竖直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的 ，儿子露出水面的高度是他自身身高的 ，父子二人的身高之和为 3.4 米若设爸爸的身高为 x 米，儿子的身高为 y 米，则可列方程组（ ）ABCD10 （3 分）2（3+1） （3 2+1） （3 4+1） （3 8+1） （3 16+1） （3 32+1）+1 的个位数字为（ ）A1 B3 C7 D9二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11 （4 分）PM2.5 是大气压中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为 &
4、nbsp; 12 （4 分）x a3，x b4，则 x2a3b 13 （4 分）如图是一架婴儿车的平面示意图，其中 ABCD，1125，340，那么2 的度数是 14 （4 分）若 x2+2（a+4）x+25 是完全平方式，则 a 的值是 15 （4 分）若方程 的解为 ，则方程组 的解为 第 3 页（共 17 页）16 （4 分）已知关于 x，y 的方程组 给出下列结论：当 a 3 时，方程组的解也是方程 2xya+13 的解；无论 a 取何值， x，y 的值都不可能互为相反数；x
5、，y 的自然数的解有 2 对；若 z （x+3 ）y，则 z 的最大值是 36其中正确的是 （填序号）三、解答题（共 66 分）17 （8 分）计算：（1） 0（2 2） 3+2（2）3b（3b4a）（2a 3b） 2（8a） 18 （8 分）解方程组 ； ；19 （8 分）已知（x 2+3mx ） （x 23x+n）的积中不含 x 和 x3 项，求代数式（18m 2n）2+（9mn ） 2+（3m ） 2014n2016 的值20 （10 分）如图，已知点 D、F、E、G 都在ABC 的边上，EF BC，ADBC，12，BAC 65，求AGD 的度数21 （10
6、分） （1）已知 a2+b213，ab1，求（a+b） 2 的值；（2）设 bma（a0） ，是否存在实数 m，使得（2ab ） 2（a2b） （a+2 b）+4a（a+b）能化简为 12a2？若能，请求出满足条件的 m 值；若不能，请说明理由22 （10 分）小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：第 4 页（共 17 页）营业员 A：月销售件数 200 件，月总收入 3400 元；营业员 B：月销售件数 300 件，月总收入 3700 元；假设营业员的月基本工资为 x 元，销售每件服装奖动 y 元（1）
7、求 x、y 的值；（2）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲服装 3 件，乙服装2 件，丙服装 1 件共需 390 元；如果购买甲服装 1 件，乙服装 2 件，丙服装 3 件共需370 元某顾客想购买甲、乙、丙服装各一件共需多少元？23 （12 分）某自行车制造厂开发了一款新式自行车，计划 6 月份生产安装 600 辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式自行车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后也能独立进行安装调研部门发现：1 名热练工和 2 名新工人每日可安装 8 辆自行车；2 名熟练工和 3 名新工人每日可安装 14 辆自行车（1）每名熟练工和新工人每日分别可以
8、安装多少辆自行车？（2）如果工厂招聘 n 名新工人（0n10） 使得招聘的新工人和抽调熟练工刚好能完成 6 月份（30 天） 的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）该自行车关于轮胎的使用有以下说明：本轮胎如安装在前轮，安全行使路程为11 千公里；如安装在后轮，安全行使路程为 9 千公里请问一对轮胎能行使的最长路程是多少千公里？第 5 页（共 17 页）2018-2019 学年浙江省杭州市富阳市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）下列代数运算正确的是（ ）Axx 6x 6 B （2x） 38x 3C （x+2
9、） 2x 2+4 D （x 2） 3 x8【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题【解答】解：xx 6x 7，故选项 A 错误，（2x） 38x 3，故选项 B 正确，（x+2） 2x 2+4x+4，故选项 C 错误，（x 2） 3x 6，故选项 D 错误，故选：B【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法2 （3 分）方程（m 29）x 2+x（m 3）y 0 是关于 x，y 的二元一次方程，则 m 的值为（ ）A3 B3 C3 D9【分析】依据二元一次方程的定义列出关于 m 的不等式组求解即
10、可【解答】解：方程（m 29 ）x 2+x（m 3）y 0 是关于 x，y 的二元一次方程，m 290，m30解得：m3故选：C【点评】本题主要考查的是二元一次方程的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键3 （3 分）已知 是方程 3xy5 的一个解，则 a 的值是（ ）A5 B1 C5 D1【分析】将 代入方程 3xy5 得出关于 a 的方程，解之可得【解答】解：将 代入方程 3xy5，得：3a+2a5，第 6 页（共 17 页）解得：a1，故选：B【点评】本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解4 （3 分）下列
11、各式中，不能运用平方差公式计算的是（ ）A （2x1） （1+2 x） B （ab1） （ab+1）C （2xy ） （2xy ） D （a+5） （a5）【分析】运用平方差公式（a+b） （ab）a 2b 2 时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方【解答】解：A、中不存在互为相反数的项，B、C、D 中均存在相同和相反的项，故选：A【点评】本题考查了平方差公式的应用，熟记公式是解题的关键5 （3 分）如图，点 E 在 BC 的延长线上，则下列条件中，不能判定 ABCD 的是（ ）A12 B34CBDCE DD +1+3180【分析】根据平行线的
12、判定定理同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行分别进行分析【解答】解：12，ABCD，故选项 A 能判定 ABCD；34，ADBC，故选项 B 不能判定；BDCE，ABCD，故选项 C 能判定；D+1+ 3180，即D +DAB 180，第 7 页（共 17 页）ABCD，故选项 D 能判定故选：B【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理6 （3 分）若方程组 的解满足 x+y0，则 k 的值为（ ）A1 B1 C0 D不能确定【分析】根据等式的性质，可得答案【解答】解：+，得3（x+y）3 3k，由 x+y0，得33k0，解得
13、k1，故选：B【点评】本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质是解题关键7 （3 分）设（a+3b） 2（a3b） 2+A，则 A（ ）A6ab B12ab C12ab D24ab【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出 A【解答】解：由（a+3b） 2（a3b） 2+A，得到 A（a+3b） 2（a3b） 2（a+3b+a3b） （a+3 ba+3b）12ab，故选：B【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键8 （3 分）将一条两边沿平行的纸带如图折叠，若152，则2 等于（ ）A52 B58 C64 D60【分析】由于纸带的两边
14、平行，可得3152，由折叠可得重合的角相等，利用平角可求得2 的度数【解答】解：纸带两边平行，3152，第 8 页（共 17 页）由于折叠，22+3180，22+52180，解得264故选：C【点评】本题考查了翻折变换问题，找着重合的角，利用平角定义列出方程是正确解得本题的关键9 （3 分）父子二人并排竖直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的 ，儿子露出水面的高度是他自身身高的 ，父子二人的身高之和为 3.4 米若设爸爸的身高为 x 米，儿子的身高为 y 米，则可列方程组（ ）ABCD【分析】根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决【解答】解：由题意可得，故选：D【
15、点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组第 9 页（共 17 页）10 （3 分）2（3+1） （3 2+1） （3 4+1） （3 8+1） （3 16+1） （3 32+1）+1 的个位数字为（ ）A1 B3 C7 D9【分析】原式中 2 变形为（31）后，利用平方差公式计算即可得到结果【解答】解：原式（31） （3+1） （3 2+1） （3 4+1） （3 8+1） （3 16+1） （3 32+1）+1（3 21） （3 2+1） （3 4+1） （3 8+1） （3 16+1） （3 32+1）+1（3 41） （3 4+
16、1） （3 8+1） （3 16+1） （3 32+1）+1（3 81） （3 8+1） （3 16+1） （3 32+1）+1（3 161） （3 16+1） （3 32+1）+1（3 321） （3 32+1）+13 641+13 64，则结果的个位数字为 1故选：A【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11 （4 分）PM2.5 是大气压中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为 2.510 6 【分析】因为 0.00000251，所以 0.00000252.5
17、10 6 【解答】解：0.00000252.510 6 ； 故答案为：2.510 6 【点评】本题考查了较小的数的科学记数法，10 的次数 n 是负数，它的绝对值等于非零数字前零的个数12 （4 分）x a3，x b4，则 x2a3b 【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则以及结合幂的乘方运算法则计算得出答案【解答】解：x a3，x b4，x 2a3b （x a） 2（x b） 33 243第 10 页（共 17 页） 故答案为： 【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键13 （4 分）如图是一架婴儿车的平面示意图，其中 A
18、BCD，1125，340，那么2 的度数是 85 【分析】根据平行线性质求出A，根据三角形外角性质得出21A，代入求出即可【解答】解：ABCD，A340，1125，21A85故答案为：85【点评】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是求出A 的度数和得出21A14 （4 分）若 x2+2（a+4）x+25 是完全平方式，则 a 的值是 1 或9 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a 的值【解答】解：x 2+2（a+4）x+25x 2+2（a+4）x+5 2，2（a+4）x2x 5，a+45 或 a+45，解得 a1 或 a9故答案为：1 或
19、9【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是第 11 页（共 17 页）难点，熟记完全平方公式对解题非常重要15 （4 分）若方程 的解为 ，则方程组 的解为 【分析】根据整体的思想即以及二元一次方程组的解法即可求出答案【解答】解：令 x+1m，y1n， ，由于方程 的解为 ， 的解为 ， 的的解为故答案为： 【点评】本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型16 （4 分）已知关于 x，y 的方程组 给出下列结论：当 a 3 时，方程组的解也是方程 2xya+13 的解；无论 a 取何值， x
20、，y 的值都不可能互为相反数；x，y 的自然数的解有 2 对；若 z （x+3 ）y，则 z 的最大值是 36其中正确的是 （填序号）【分析】 当 a3 时，得到 ，把 x5，y6，a3 代入 2xya+13，于是得到 正确；当 a 2 时， x，y 的值互为相反数，故错误；解关于 x，y 的方程组 取得7a1，当 a1，3，5，7 时，x，y 的自然数的解有 4 对，故错误；第 12 页（共 17 页）求得 z（a+7） 2+36，由10，得到当 a7 时，z 的最大值是 36；故 正确【解答】解：当 a3 时，关于 x，y 的方程组为 ，解得： ，把 x5，y6，a3 代入
21、2xya+13，左右两边相等，故正确；x+y2a，当 a2 时，x，y 的值互为相反数，故错误；解关于 x，y 的方程组 得， ，x0，y0，7a1，当 a1，3，5，7 时，x，y 的自然数的解有 4 对，故错误；z （x+3）y （ +3） （ ）（a+7） 2+36，10，当 a7 时，z 的最大值是 36；故正确；故答案为： 【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组关键是根据条件，求出 x、y 的表达式及 x、y 的取值范围三、解答题（共 66 分）17 （8 分）计算：（1） 0（2 2） 3+2（2）3b（3b4a）（2a 3b） 2（8a） 【分析】 （1）根据零
22、指数幂和有理数的加减法可以解答本题；（2）根据单项式乘多项式、完全平方公式和多项式除以单项式可以解答本题【解答】解：（1） 0（2 2） 3+21（4） 3+21（64）+21+64+2第 13 页（共 17 页）67；（2）3b（3b4a）（2a 3b） 2（8a）（9b 212ab4a 2+12ab9b 2）（8a）（4a 2）（8a） 【点评】本题考查整式的混合运算、实数的运算、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法18 （8 分）解方程组 ； ；【分析】 （1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1） ，得：3x15，解得
23、：x5，把 x5 代入得：y2，则方程组的解为 ；（2）方程组整理得： ，+得，4x 12，解得：x3，把 x3 代入得，3+4 y14，解得：y ，方程组的解为 【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键第 14 页（共 17 页）19 （8 分）已知（x 2+3mx ） （x 23x+n）的积中不含 x 和 x3 项，求代数式（18m 2n）2+（9mn ） 2+（3m ） 2014n2016 的值【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后根据积中不含 x 和 x3 项，求出m 与 n 的值，原式利用幂的乘方与积的乘方法则变形，将各自的值代入计算即
24、可求出值【解答】解：（x 2+3mx ） （x 23x+n）x 4nx2+（3m3）x 39mx 2+（3mn +1）xx2 n，由积中不含 x 和 x3 项，得到 3m30，3mn+1 0，解得：m1，n ，则原式324m 4n2+81m2n2+（ 3mn） 2014n236+9+ 45 【点评】此题考查了多项式乘以多项式，以及整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20 （10 分）如图，已知点 D、F、E、G 都在ABC 的边上，EF BC，ADBC，12，BAC 65，求AGD 的度数【分析】首先根据 EFBC，AD BC 得 EFAD，进而可得23，进而得到13，可判断
25、出 DGAB，然后根据两直线平行，同旁内角互补可得DGA +BAC180，进而得到答案【解答】解：EFBC，ADBC，EFAD ，23，12，13，DGAB，第 15 页（共 17 页）DGA +BAC180，BAC70，AGD 180 70110 【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质定理21 （10 分） （1）已知 a2+b213，ab1，求（a+b） 2 的值；（2）设 bma（a0） ，是否存在实数 m，使得（2ab ） 2（a2b） （a+2 b）+4a（a+b）能化简为 12a2？若能，请求出满足条件的 m 值；若不能，请说明理由【分析】
26、 （1）把 ab1 两边平方，利用完全平方公式化简，再将已知等式代入求出 ab的值，原式利用完全平方公式化简后代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并后，得到 a 与 b 的关系式，即可确定出 m 的值【解答】解：（1）ab1，（ab） 21，又a 2+b213，2ab（ab） 2（a 2+b2）11312，ab6，（a+b） 2a 2+2ab+b225 ；（2）原式4a 24ab+b 2（a 24b 2）+4a2+4ab4a 24ab+b 2a 2+4b2+4a2+4ab7a 2+5b212 a2，则 ba，即 m1【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22 （10
27、 分）小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员 A：月销售件数 200 件，月总收入 3400 元；营业员 B：月销售件数 300 件，月总收入 3700 元；假设营业员的月基本工资为 x 元，销售每件服装奖动 y 元（1）求 x、y 的值；（2）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲服装 3 件，乙服装2 件，丙服装 1 件共需 390 元；如果购买甲服装 1 件，乙服装 2 件，丙服装 3 件共需370 元某顾客想购买甲、乙、丙服装各一件共需多少元？第 16 页（共 17 页）【分
28、析】 （1）根据“月销售件数 200 件，月总收入 3400 元，月销售件数 300 件，月总收入 3700 元” ，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买一件甲服装需要 a 元，购买一件乙服装需要 b 元，购买一件丙服装需要 c元，根据“购买甲服装 3 件，乙服装 2 件，丙服装 1 件共需 390 元；购买甲服装 1 件，乙服装 2 件，丙服装 3 件共需 370 元” ，即可得出关于 a、b、c 的三元一次方程组，利用（ +）4 即可求出购买甲、乙、丙服装各一件的总费用【解答】解：（1）根据题意得： ，解得： （2）设购买一件甲服装需要 a 元，购买一件乙
29、服装需要 b 元，购买一件丙服装需要 c元，根据题意得： ，（+）4，得：a+b+ c190答：购买甲、乙、丙服装各一件共需 190 元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及三元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出三元一次方程组23 （12 分）某自行车制造厂开发了一款新式自行车，计划 6 月份生产安装 600 辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式自行车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后也能独立进行安装调研部门发现：1 名热练工和 2 名新工人每日可安装 8 辆自行车；2 名熟练工和 3 名新工人每日可安装
30、14 辆自行车（1）每名熟练工和新工人每日分别可以安装多少辆自行车？（2）如果工厂招聘 n 名新工人（0n10） 使得招聘的新工人和抽调熟练工刚好能完成 6 月份（30 天） 的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）该自行车关于轮胎的使用有以下说明：本轮胎如安装在前轮，安全行使路程为11 千公里；如安装在后轮，安全行使路程为 9 千公里请问一对轮胎能行使的最长路程是多少千公里？【分析】 （1）设每名熟练工每日可以安装 x 辆自行车，每名新工人每日可以安装 y 辆自行车，根据“1 名热练工和 2 名新工人每日可安装 8 辆自行车；2 名熟练工和 3 名新工人每日可安装 14 辆自行车
31、” ，可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；第 17 页（共 17 页）（2）设抽调熟练工 a 名，根据工作总量工作效率人数天数，即可得出关于 a、n的二元一次方程，结合 a、n 为正整数，即可得出结论；（3）设一个轮胎用作前轮使用 m 千公里，用作后轮使用 n 千公里，根据一个轮胎作为前轮可安全行驶 11 千公里、作为一个后轮可安全行驶 9 千公里，即可得出关于 m、n 的二元一次方程，两方程相加除以（ + ） ，即可求出结论【解答】解：（1）设每名熟练工每日可以安装 x 辆自行车，每名新工人每日可以安装y 辆自行车，根据题意得： ，解得： 答：每名熟练工每日可以安装 4 辆自行车，每名新工人每日可以安装 2 辆自行车（2）设抽调熟练工 a 名，根据题意得：（2n+4a）30600，n102a， 或 或 或 答：工厂可以找出 2 名、4 名、6 名或 6 名新工人（3）设一个轮胎用作前轮使用 m 千公里，用作后轮使用 n 千公里，根据题意得： ，a+b9.9答：一对轮胎能行使的最长路程是 9.9 千公里【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程组