1、2018-2019 学年广东省深圳市罗湖区七年级（下）期末数学试卷一、选择题1 （3 分）计算 32 的结果是（ ）A6 B9 C8 D52 （3 分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A B C D3 （3 分）2015 年 4 月，生物学家发现一种病毒的长度约为 0.0000043 米，利用科学记数法表示为（ ）A4.310 6 米 B4.310 5 米 C4.310 6 米 D4310 7 米4 （3 分）下列关系式中，正确的是（ ）A （ab） 2a 2b 2 B （a+b） （ab）a 2b 2C （a+b） 2a 2+b2 D （a+
2、b） 2a 22ab+b 25 （3 分）如图，ABCD，CDE140，则A 的度数为（ ）A140 B60 C50 D406 （3 分）以下事件中，必然事件是（ ）A打开电视机，正在播放体育节目B三角形内角和为 180C同位角相等D掷一次骰子，向上一面是 5 点7 （3 分）如图，为估计罗湖公园小池塘岸边 A、B 两点之间的距离，思雅学校小组在小池塘的一侧选取一点 O，测得 OA28m，OB 20m ，则 A，B 间的距离可能是（ ）第 2 页（共 21 页）A8m B25m C50m D60m8 （3 分）下列说法中正确的是（ ）角平分线上任
3、意一点到角的两边的距离相等；等腰三角形两腰上的高相等；等腰三角形的中线也是它的高；线段垂直平分线上的点（不在这条线段上）与这条线段两个端点构成等腰三角形A B C D9 （3 分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中的阴影部分构成轴对称图形的概率是（ ）A B C D10 （3 分）如图，已知 AD CB，再添加一个条件使ABCCDA，则添加的条件不是（ ）AABCD BBD CBCA DAC DAD BC11 （3 分）一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长） ，火车在隧道内的长度 y 与火车进入隧道的时间 x 之间的关系用图象表示正确的是
4、（ ）A BC D12 （3 分）如图，ABD 与AEC 都是等边三角形，ABAC，下列结论中，正确的个数是（ ） ，BE CD；BOD60；BDO CEO；若BAC90，且第 3 页（共 21 页）DABC，则 BCCEA1 B2 C3 D4二、填空题（共 4 小题）13 （3 分）n 为正整数，若 a9ana 5，则 n 14 （3 分）已知 a2+b25，a+b3，则 ab 15 （3 分）若等腰三角形的边长分别为 3 和 6，则它的周长为 16 （3 分）如图，D、E 分别是等边
5、三角形 ABC 的边 AC、AB 上的点，ADBE，BCE15，则BDC 三.解答题（共 7 小题）17计算：（1） （1） 2018+（ ） 2 （3.14） 0（2）2019 22018202018先化简，再求值：（xy） 23x （x3y）+2（x+2y） （x2y） ，其中 x ，y219口袋里有红球 4 个、绿球 5 个和黄球若干个，任意摸出一个球是黄色球的概率是 求：（1）口袋里黄球的个数；（2）任意摸出一个球是红色的概率20如图，在 1010 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，网格中有一个格点ABC（即三角形的顶点都在格点上）（1）在图中作出
6、ABC 关于直线 l 对称的A 1B1C1（要求： A 与 A1，B 与 B1，C 与 C1相对应）第 4 页（共 21 页）（2）在（1）的结果下，连接 BB1，AB 1，则A 1BB1 面积是 ；（3）在对称轴上有一点 P，当PBC 周长最小时，P 点在什么位置，在图中标出 P点21如图表示甲骑摩托车和乙驾驶汽车沿相同的路线行驶 90 千米，由 A 地到 B 地时，行驶的路程 y（千米）与经过的时间 x（小时）之间的关系请根据图象填空：（1）摩托车的速度为 千米/小时；汽车的速度为 千米/ 小时
7、；（2）汽车比摩托车早 小时到达 B 地（3）在汽车出发后几小时，汽车和摩托车相遇？说明理由22如图，完成下列推理过程如图所示，点 E 在ABC 外部，点 D 在 BC 边上，DE 交 AC 于 F，若123，ADAB ，求证：ACAE证明：23（已知） ，AFE DFC（ ） ，EC（ ） ，又12，第 5 页（共 21 页） +DAC +DAC（ ） ，即BACDAE，在ABC 和ADE 中EC（已证
8、）ABAD （已知）BAE DAE（已证）ABCADE（ ）ACAE（ ）23四边形 ABCD 是正方形（四条边相等，四个角都是直角） （1）如图 1，将一个直角顶点与 A 点重合，角的两边分别交 BC 于 E，交 CD 的延长线于 F，试说明 BEDF；（2）如图 2，若将（1）中的直角改为 45角，即EAF45，E、F 分别在边BC、CD 上，试说明 EFBE+DF ；（3）如图 3，改变（2）中的EAF 的位置（大小不变） ，使 E、F 分别在 BC、CD 的延长线上，若 BE15，DF 2，试求线段 EF 的长第 6
9、页（共 21 页）2018-2019 学年广东省深圳市罗湖区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1 （3 分）计算 32 的结果是（ ）A6 B9 C8 D5【分析】根据有理数的乘方意义计算即可得出正确选项【解答】解：3 2339故选：B【点评】本题主要考查了有理数的乘方，a n 表示有 n 个 a 相乘2 （3 分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形的概念判断【解答】解：A、C、D 中的图形都不是轴对称图形，B 中图形是轴对称图形，故选：B【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部
10、分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形3 （3 分）2015 年 4 月，生物学家发现一种病毒的长度约为 0.0000043 米，利用科学记数法表示为（ ）A4.310 6 米 B4.310 5 米 C4.310 6 米 D4310 7 米【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.00000434.310 6 ，故选：C【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中第 7 页（共 21 页）1|a
11、| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定4 （3 分）下列关系式中，正确的是（ ）A （ab） 2a 2b 2 B （a+b） （ab）a 2b 2C （a+b） 2a 2+b2 D （a+b） 2a 22ab+b 2【分析】利用两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式【解答】解：A、应为（ab） 2a 22ab+b 2，本选项错误；B、 （a+b） （ab）a 2b 2，本选项正确；C、应为（a+b） 2a 2+2ab+b2，本选项错误；D、应为（a+b ） 2a 2+2ab+b2，本选项错误故选：B【点评】此
12、题主要考查了乘法的平方差公式即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式5 （3 分）如图，ABCD，CDE140，则A 的度数为（ ）A140 B60 C50 D40【分析】先求出CDE 的邻补角，再根据两直线平行，内错角相等解答【解答】解：CDE140，ADC18014040，ABCD，AADC40故选：D【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键6 （3 分）以下事件中，必然事件是（ ）A打开电视机，正在播放体育节目B三角形内角和为 180C同位角相等第 8 页（共 21 页）D掷一次骰子，向上一面是
13、 5 点【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：A、打开电视机，正在播放体育节目是随机事件；B、三角形内角和为 180是必然事件；C、同位角相等是随机事件；D、掷一次骰子，向上一面是 5 点是随机事件；故选：B【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件7 （3 分）如图，为估计罗湖公园小池塘岸边 A、B 两点之间的距离，思雅学校小组在小池塘的一侧选取一点 O，测得 OA28m，OB 20m ，则 A，B 间的
14、距离可能是（ ）A8m B25m C50m D60m【分析】根据三角形的三边关系定理得到 8AB48，根据 AB 的范围判断即可【解答】解：连接 AB，根据三角形的三边关系定理得：2820AB28+20，即：8AB48，则 AB 的值在 8 和 48 之间故选：B【点评】此题主要考查了三角形的三边关系定理，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键8 （3 分）下列说法中正确的是（ ）角平分线上任意一点到角的两边的距离相等；等腰三角形两腰上的高相等；等腰三角形的中线也是它的高；线段垂直平分线上的点（不在这条线段上）与这条线段两个端点构成等腰三角形第 9 页（共 21
15、页）A B C D【分析】根据角平分线的定义和性质判断；根据三角形面积公式即可判断：根据等腰三角形的性质判断：根据线段垂直平分线的性质判断【解答】解：角平分线上任意一点到角两边的距离相等是正确的根据三角形面积公式即可得到等腰三角形两腰上的高相等，说法是正确；等腰三角形的中线不一定是它的高，说法是错误；线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，说法正确故选：C【点评】本题考查了角平分线、线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，是基础知识，需熟练掌握9 （3 分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中的阴影部分构成轴对称图形的概率是（ ）A B C D【
16、分析】由随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，共有 6 种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有 3 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：在序号中的一个小正方形涂黑，有 6 种等可能结果，其中与图中的阴影部分构成轴对称图形的有 这 3 种结果，所以与图中的阴影部分构成轴对称图形的概率为 ，故选：A【点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比也考查了轴对称图形的定义10 （3 分）如图，已知 AD CB，再添加一个条件使ABCCDA，则添加的条件不是（ ）第 10 页（共 21 页）AABCD BBD CBCA DAC D
17、AD BC【分析】根据需要满足的判定定理来添加条件即可【解答】解：在ABC 与CDA 中，AD CB，AC CA，A、添加 ABCD，由全等三角形的判定定理 SSS 可以使ABCCDA，故本选项不符合题意B、添加B D，由全等三角形的判定定理 SSA 不可以使ABCCDA，故本选项符合题意C、添加BCADAC，由全等三角形的判定定理 SAS 可以使ABC CDA，故本选项不符合题意D、添加 ADBC，则BCADAC，由全等三角形的判定定理 SAS 可以使ABCCDA，故本选项不符合题意故选：B【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS
18、 、HL注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角11 （3 分）一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长） ，火车在隧道内的长度 y 与火车进入隧道的时间 x 之间的关系用图象表示正确的是（ ）A BC D【分析】根据题意可以写出火车行驶的各个阶段中 y 与 x 的函数关系，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，第 11 页（共 21 页）火车头刚进入隧道到火车尾刚进入隧道的这一过程中，y 随 x 的增大而增大，火车尾刚进入隧道到火车头刚要驶离隧道的这一过车中，y 随 x 的增加不发生变化，火
19、车头刚出隧道到火车尾刚驶离隧道这一过程中，y 随 x 的增大而减小，故选：A【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，写出各段过程中与 x 的函数关系12 （3 分）如图，ABD 与AEC 都是等边三角形，ABAC，下列结论中，正确的个数是（ ） ，BE CD；BOD60；BDO CEO；若BAC90，且DABC，则 BCCEA1 B2 C3 D4【分析】由等边三角形的性质得出 ADAB，AEAC，ADBABD60，DABEAC60，则DACBAE，由 SAS 证得DACBAE 得出BEDC，ADCABE，则BOD180ODB DBAABE180ODB 60 ADC120
20、 （ODB +ADC） 60，即 正确；正确；ADBAEC60，但根据已知不能推出ADCAEB，则BDOCEO 错误，即错误；由平行线的性质得出DABABC 60，推出 ACB30，则BCCE，正确【解答】解：ABD 与AEC 都是等边三角形，ADAB，AEAC，ADBABD60，DABEAC 60，DAB+BACEAC+BAC，DACBAE，在DAC 和BAE 中， ，DACBAE（SAS） ，BEDC，ADCABE，第 12 页（共 21 页）BOD 180 ODB DBAABE 180 ODB60ADC120（ODB +ADC）1206060，BOD 60 ， 正确；正确；ABD 与AE
21、C 都是等边三角形，ADBAEC60，但根据已知不能推出ADCAEB，BDO CEO 错误， 错误；DABC，DABABC60，BAC90，ACB30，ACE60，ECB90，BCCE，正确，综上所述，正确，故选：C【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、直角三角形的性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键二、填空题（共 4 小题）13 （3 分）n 为正整数，若 a9ana 5，则 n 4 【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，可得 9n5，解方程即可得到答案【解答】解：a 9ana 5，9n5，n4故答案为：4【点评】此题主要考查了
22、同底数幂的除法，关键是把握同底数幂的除法法则14 （3 分）已知 a2+b25，a+b3，则 ab 2 【分析】把 a+b3 两边平方，再与 a2+b25 相减即可【解答】解：a+b3，第 13 页（共 21 页）（a+b） 2a 2+2ab+b29，a 2+b25，5+2ab9，解得 ab2【点评】本题是对完全平方公式的考查，学生经常漏掉乘积二倍项而导致出错15 （3 分）若等腰三角形的边长分别为 3 和 6，则它的周长为 15 【分析】因为 3 和 6 不知道那个是底那个是腰，所以要分不同的情况讨论，当 3 是腰时，当 6 是腰时等【解答】解：当 3 是腰时，边长为 3，3，6，但 3+3
23、6，故不能构成三角形，这种情况不可以当 6 是腰时，边长为 6，6，3，且 3+66，能构成三角形故周长为 6+6+315故答案为：15【点评】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两边相等，以及三角形的三边关系，两个小边的和必须大于大边才能组成三角形16 （3 分）如图，D、E 分别是等边三角形 ABC 的边 AC、AB 上的点，ADBE，BCE15，则BDC 75 【分析】由等边三角形的性质得出AEBC60，ABBC，由 SAS 证得ABDBCE 得出BCE ABD15，则BDCA+ABD75【解答】解：ABC 是等边三角形，AEBC60，AB BC ，在ABD 和BCE 中， ，ABDB
24、CE（SAS） ，BCEABD15，BDCA+ABD60+1575，第 14 页（共 21 页）故答案为：75【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键三.解答题（共 7 小题）17计算：（1） （1） 2018+（ ） 2 （3.14） 0（2）2019 220182020【分析】 （1）根据乘方的运算法则，零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案（2）根据平方差公式即可求出答案【解答】解：（1）原式1+414；（2）原式2019 2（20191） （2019+1）2019 2（2019 21）1【点评】本题
25、考查学生的运算能力，解题额关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型18先化简，再求值：（xy） 23x （x3y）+2（x+2y） （x2y） ，其中 x ，y2【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式x 22xy+y 23x 2+9xy+2x28y 27xy7y 2，当 x ，y2 时，原式22830【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19口袋里有红球 4 个、绿球 5 个和黄球若干个，任意摸出一个球是黄色球的概率是 求：（1）口袋里黄球的个数；（2）任意摸出
26、一个球是红色的概率【分析】 （1）设口袋里有 x 个黄球，根据概率公式列出算式，再进行求解即可；（2）用红球的个数除以总球的个数，即可得出摸出一个球是红色的概率第 15 页（共 21 页）【解答】解：（1）设口袋里有 x 个黄球，根据题意得： ，解得：x3，经检验，x3 是分式方程的解；答：口袋里黄球的个数有 3 个；（2） ）红球有 4 个，一共有 4+5+312 个，P（红球） 【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 20如图，在 1010 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，
27、网格中有一个格点ABC（即三角形的顶点都在格点上）（1）在图中作出ABC 关于直线 l 对称的A 1B1C1（要求： A 与 A1，B 与 B1，C 与 C1相对应）（2）在（1）的结果下，连接 BB1，AB 1，则A 1BB1 面积是 4 ；（3）在对称轴上有一点 P，当PBC 周长最小时，P 点在什么位置，在图中标出 P点【分析】 （1）依据轴对称的性质，即可得到ABC 关于直线 l 对称的A 1B1C1；（2）依据三角形面积公式即可得出结论；（3）连接 B1C，与 l 的交点即为所求的点 P第 16 页（共 21 页）【解答】解：（1）如图所示，A 1B1C1 即为所求；（2）如图，A
28、1BB1 面积是 244，故答案为：4；（3）如图所示，点 P 即为所求【点评】此题主要考查了利用轴对称求短路线以及轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点21如图表示甲骑摩托车和乙驾驶汽车沿相同的路线行驶 90 千米，由 A 地到 B 地时，行驶的路程 y（千米）与经过的时间 x（小时）之间的关系请根据图象填空：（1）摩托车的速度为 18 千米/小时；汽车的速度为 45 千米/ 小时；（2）汽车比摩托车早 1 小时到达 B 地（3）在汽车出发后几小时，汽车和摩托车相遇？说明理由
29、【分析】 （1）根据题意和函数图象中的数据可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据可以求得汽车比摩托车早多长时间到达 B 地；（3）根据题意和（1）中的答案可以解答本题第 17 页（共 21 页）【解答】解：（1）摩托车的速度为：90518 千米/小时，汽车的速度为：90（42）45 千米/小时，故答案为：18、45；（2）541，即汽车比摩托车早 1 小时到达 B 地，故答案为：1；（3）解：在汽车出发后 小时，汽车和摩托车相遇，理由：设在汽车出发后 x 小时，汽车和摩托车相遇，45x18（x+2）解得 x在汽车出发后 小时，汽车和摩托车相遇【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明
30、确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答22如图，完成下列推理过程如图所示，点 E 在ABC 外部，点 D 在 BC 边上，DE 交 AC 于 F，若123，ADAB ，求证：ACAE证明：23（已知） ，AFE DFC（ 对顶角相等 ） ，EC（ 三角形内角和定理 ） ，又12， 1 +DAC 2 +DAC（ 等量代换 ） ，即BACDAE，在ABC 和ADE 中EC（已证）ABAD （已知）BAE DAE（已证）ABCADE（ AAS ）ACAE（ 全等三角形对应边相等 ）第 18 页（共 21 页）【分析】由内错角相等得出AF
31、EDFC，由三角形内角和定理得出EC，由等量代换得出1+DAC2+DAC，由 AAS 证得ABCADE，由全等三角形对应边相等得出 ACAE【解答】证明：23（已知） ，AFE DFC（ 对顶角相等） ，EC（ 三角形内角和定理） ，又12，1+DAC2+ DAC（ 等量代换） ，即BACDAE，在ABC 和ADE 中， ，ABCADE（ AAS）ACAE（ 全等三角形对应边相等）故答案为：对顶角相等，三角形内角和定理，1，2，等量代换，AAS，全等三角形对应边相等【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、等量代换等知识，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键23四边形 ABC
32、D 是正方形（四条边相等，四个角都是直角） （1）如图 1，将一个直角顶点与 A 点重合，角的两边分别交 BC 于 E，交 CD 的延长线于 F，试说明 BEDF；（2）如图 2，若将（1）中的直角改为 45角，即EAF45，E、F 分别在边BC、CD 上，试说明 EFBE+DF ；（3）如图 3，改变（2）中的EAF 的位置（大小不变） ，使 E、F 分别在 BC、CD 的延长线上，若 BE15，DF 2，试求线段 EF 的长第 19 页（共 21 页）【分析】 （1）根据题中所给条件证明ABEADF 即可（2）如图 2，将ABE 绕点 A 逆时针旋转 90得到ADE'，此时 AB
33、与 AD 重合，证明EAF E'AF（SAS） ，得 EFE'F，可得结论；（3）将ADF 绕着点 A 按顺时针方向旋转 90，得ABF，通过角的计算可得出EAF EAF，结合 AFAF、AEAE 即可证出EAFEAF（SAS） ，进而得出 EFEF，即可得出结论【解答】证明：（1）正方形 ABCD 是正方形，ADAB，BADBADC90，EAF 90，BAE +EADEAD+DAF90，BAE DAF，在BAE 和DAF 中， ，ABE ADF（ASA ） ，BEDF ；（2）如图 2，ADAB ，将ABE 绕点 A 逆时针旋转 90得到ADE'，此时 AB 与 AD
34、 重合由旋转可得BAE DAE'，BEDE '， BADE'90第 20 页（共 21 页）ADF+ADE '90+90180，点 F、D、E'在同一条直线上，EAF 45，BAE +DAFDAF+DAE'45EAF，在EAF 和E'AF 中， ，EAF E'AF（SAS） ，EFE'F，E'FDF +DE'DF+BE，EFBE+DF；（3）将ADF 绕着点 A 按顺时针方向旋转 90，得ABF，如图 3 所示，由四边形 ABCD 为正方形可知点 B、C 、F在一条直线上，BAF DAF，EAFEAD+DAF45，EAF + EAD+DAF90，EAF EAF 45在EAF 和EAF中，第 21 页（共 21 页），EAF EAF（SAS） ，EFEF，EFEF' BEBF'BE DF15213【点评】本题是四边形的综合题，考查了全等三角形的判定与性质以及正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键，在正方形中可利用旋转作辅助线构建三角形全等