1、2018-2019 学年浙江省杭州市临安区七年级（上）期末数学试卷一、细心选一选（本题有 10 个小题，每个小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）2 的相反数是（ ）A2 B2 C D2 （3 分）下列实数中是无理数的是（ ）A1 B C D03 （3 分）图中的几何体有（ ）条棱A3 B4 C5 D64 （3 分）港珠澳大桥总投资 1100 亿，那么 1100 亿用科学记数法表示为（ ）A1.110 11 B1.110 12 C1110 10 D0.1110 125 （3 分）下列代数式中：3x 21；xyz ； ； ，单项式的是（ &nb
2、sp;）A B C D6 （3 分）计算 + 的结果是（ ）A4 B0 C4 D87 （3 分）一个代数式减去2x 得2x 22x +1，则这个代数式为（ ）Ax 2+1 B2x 24x+1 C2x 2+1 D2x 24x8 （3 分）已知 x1 是关于 x 的方程 2ax x+a 的解，则 a 的值是（ ）A B1 C D19 （3 分）下列各式的值一定是正数的是（ ）A B C D|a|10 （3 分） 与 的度数分别是 2m19 和 77m ，且 与 都是 的补角，那么 与 的关系是（ ）A不互余且不相等 B不互余但相等第 2
3、 页（共 13 页）C互为余角但不相等 D互为余角且相等二、精心填一填（本题有 6 个小题，每个小题 4 分，共 24 分）11 （4 分）在 ，0，2，1 这四个数中，最小的数是 12 （4 分）单项式 x2y 的系数是 13 （4 分）用代数式表示：“x 的一半与 y 的 3 倍的差” 14 （4 分）23.8 （化成度、分、秒的形式）15 （4 分）一件商品按成本价提高 20%标价，然后打 9 折出售，此时仍可获利 16 元，则商品的成本价为 元16
4、 （4 分）已知线段 AB，点 C、点 D 在直线 AB 上，并且CD8，AC：CB1：2， BD：AB 2：3，则 AB 三、用心做一做（本题有 7 个小题，共 66 分）17 （6 分）计算：（1） （ ）2+3（2）2 2+（3） 2 18 （8 分）解方程：（1）2x+34x 5（2） 1 19 （8 分）先化简，再求值：（2x 2+x）4x 2（3x 2 x），其中 x 20 （10 分）某公司的年销售额为 a 元，成本为销售额的 60%，税额和其他费用合计为销售额的 P%（1）用关于 a、P 的代数式表示该公司的年利润；（2）若 a8000 万，P7，则
5、该公司的年利润为多少万元？21 （10 分） 孙子算经中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意：今有 100 头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每 3 家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？22 （12 分）如图，E 是直线 AC 上一点，EF 是AEB 的平分线（1）如图 1，若 EG 是BEC 的平分线，求GEF 的度数；第 3 页（共 13 页）（2）如图 2，若 GE 在BEC 内，且CEG3BEG，GEF75，求BEG 的度数（3）如图 3，若 GE 在BEC 内，且CEGnBEG，GEF，求BEG（用含n、 的代
6、数式表示） 23 （12 分）如图，已知数轴上点 A 表示的数为3，B 是数轴上位于点 A 右侧一点，且AB 12动点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向点 B 方向匀速运动，设运动时间为 t 秒（1）数轴上点 B 表示的数为 ；点 P 表示的数为 （用含 t 的代数式表示）（2）动点 Q 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向点 A 方向匀速运动；点P、点 Q 同时出发，当点 P 与点 Q 重合后，点 P 马上改变方向，与点 Q 继续向点 A 方向匀速运动（点 P、点 Q 在运动过程中，速
7、度始终保持不变） ；当点 P 到达 A 点时，P、Q 停止运动设运动时间为 t 秒当点 P 与点 Q 重合时，求 t 的值，并求出此时点 P 表示的数当点 P 是线段 AQ 的三等分点时，求 t 的值第 4 页（共 13 页）2018-2019 学年浙江省杭州市临安区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、细心选一选（本题有 10 个小题，每个小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）2 的相反数是（ ）A2 B2 C D【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数【解答】解：根据相反数的定义，2 的相反数是 2故选：A【点评】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同
8、的数为相反数，0 的相反数是 02 （3 分）下列实数中是无理数的是（ ）A1 B C D0【分析】根据无理数的三种形式求解【解答】解： 为无理数， 1， ，0 为有理数故选：C【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数， 含有 的数3 （3 分）图中的几何体有（ ）条棱A3 B4 C5 D6【分析】计算出几何体的棱数即可【解答】解：此几何体有 6 条棱，故选：D第 5 页（共 13 页）【点评】此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握几何体的形状4 （3 分）港珠澳大桥总投资 1100 亿，那么 1100 亿用科
9、学记数法表示为（ ）A1.110 11 B1.110 12 C1110 10 D0.1110 12【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：1100 亿用科学记数法表示为 1.11011故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5 （3 分）下列代数式中
10、：3x 21；xyz ； ； ，单项式的是（ ）A B C D【分析】根据单项式的定义对各选项进行逐一分析即可【解答】解：单项式有xyz，故选：B【点评】本题考查的是单项式的定义，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解答此题的关键6 （3 分）计算 + 的结果是（ ）A4 B0 C4 D8【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值【解答】解：原式4+40，故选：B【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键7 （3 分）一个代数式减去2x 得2x 22x +1，则这个代数式为（ ）Ax 2+1 B2x
11、24x+1 C2x 2+1 D2x 24x【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：设这个代数式为 A，A（2x） 2x 22x+1，A2x 22 x+12x第 6 页（共 13 页）2x 24x+1，故选：B【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型8 （3 分）已知 x1 是关于 x 的方程 2ax x+a 的解，则 a 的值是（ ）A B1 C D1【分析】把 x1 代入方程 2axx +a 得到关于 a 的一元一次方程，解之即可【解答】解：把 x1 代入方程 2axx +a 得：2a1+a，解得：a ，故选：A【点评】本题考查了
12、一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键9 （3 分）下列各式的值一定是正数的是（ ）A B C D|a|【分析】根据实数、绝对值以及算术平方根的性质进行选择即可【解答】解：A、当 a0 时， 0，故 A 错误；B、当 a0 时， 0，故 B 错误；C、a0，a 20， 0，故 C 正确；D、当 a0 时，|a| 0，故 D 错误；故选：C【点评】本题考查了实数，非负数：绝对值和算术平方根，掌握非负数的性质是解题的关键10 （3 分） 与 的度数分别是 2m19 和 77m ，且 与 都是 的补角，那么 与 的关系是（ ）A不互余且不相等 B不互余但相
13、等C互为余角但不相等 D互为余角且相等【分析】根据补角的性质，可得，根据解方程，可得答案第 7 页（共 13 页）【解答】解： 与 都是 的补角，得 ，即 2m1977m，解得 m32，2m1977m45故选：D【点评】本题考查了余角和补角，关键是熟悉补角的性质：等角的补角相等二、精心填一填（本题有 6 个小题，每个小题 4 分，共 24 分）11 （4 分）在 ，0，2，1 这四个数中，最小的数是 2 【分析】根据有理数的大小比较法则，即可得出答案【解答】解：在 ，0，2，1 这四个数中，最小的数是2，故答案为：2【点评】本题考查了有理数的大小比较，属于基础题，解答本题的关键是掌握有理数的大
14、小比较法则12 （4 分）单项式 x2y 的系数是 【分析】直接利用单项式系数的定义得出答案【解答】解：单项式 x2y 的系数是 故答案为： 【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式系数的确定方法是解题关键13 （4 分）用代数式表示：“x 的一半与 y 的 3 倍的差” 【分析】直接利用 x 的一半为： x，y 的 3 倍为 3y，进而得出答案【解答】解：由题意可得： x3y故答案为： x3y 【点评】此题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题关键14 （4 分）23.8 2348' （化成度、分、秒的形式）【分析】根据度分秒间的进率的进率
15、是 60，不到一度的化成分，不到一分的化成秒，可得答案第 8 页（共 13 页）【解答】解：23.82348'，故答案为：2348'【点评】本题考查了度分秒的换算，大的单位化小的单位乘以进率，不到一度的化成分，不到一分的化成秒15 （4 分）一件商品按成本价提高 20%标价，然后打 9 折出售，此时仍可获利 16 元，则商品的成本价为 200 元【分析】设这种商品的成本价是 x 元，则商品的标价为 x（1+20%） ，等量关系为：标价90%成本+利润，把相关数值代入求解即可【解答】解：设这种商品的成本价是 x 元，则商品的标价为 x（1+20%） ，由题意可得：x（1+20%）
16、90%x+16，解得 x200，即这种商品的成本价是 200 元故答案为：200【点评】此题考查一元一次方程的应用，得到售价的等量关系是解决本题的关键，难度一般，注意细心审题16 （4 分）已知线段 AB，点 C、点 D 在直线 AB 上，并且CD8，AC：CB1：2， BD：AB 2：3，则 AB 6 或 3 【分析】要分三种情况进行讨论：当 C 在线段 AB 上时，点 D 在线段 AB 的延长线上；当点 C 在线段 AB 的反向延长线时，点 D 在 AB 上时；当点 C 在线段 AB 的反向延长线，点 D 在线段 AB 的延长线时【解答】解：分两种情况进行讨论：当 C 在线段 AB 上时，
17、点 D 在线段 AB 的延长线上，AC：CB1：2，BC AB，BD：AB2：3，BD ，CDBC+BD ，第 9 页（共 13 页）AB6；当点 C 在线段 AB 的反向延长线时，BD：AB2：3，AB3AD ，AC：CB1：2，ACAB，CDAC+AD4AD8，AD2，AB6；当点 C 在线段 AB 的反向延长线，点 D 在线段 AB 的延长线时，AC：CB1：2，BD：AB 2：3，AB ，故 AB6 或 3故答案为：6 或 3【点评】本题主要考查线段的和差，注意分类讨论三、用心做一做（本题有 7 个小题，共 66 分）17 （6 分）计算：（1） （ ）2+3（2）2 2+（3） 2
18、【分析】 （1）原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可求出值【解答】解：（1）原式1+32；（2）原式4+610【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18 （8 分）解方程：（1）2x+34x 5第 10 页（共 13 页）（2） 1 【分析】 （1）依次移项，合并同类项，系数化为 1，即可得到答案，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1，即可得到答案【解答】解：（1）移项得：2x4x53，合并同类项得：2x8，系数化为 1 得：x4，（2）方程两边同时乘以 21 得：3（12x）
19、217（x+3） ，去括号得：36x217x +21，移项得：6x7x 21+21 3，合并同类项得：13x39，系数化为 1 得：x3【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键19 （8 分）先化简，再求值：（2x 2+x）4x 2（3x 2 x），其中 x 【分析】原式去括号合并后，将 x 的值代入计算即可求出值【解答】解：（2x 2+x）4x 2（3x 2x ）2x 2+x4x 23x 2+x2x 2+x4x 2+3x2xx 2，当 x 时，原式（ ） 2 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20 （10 分）某公司的年销售
20、额为 a 元，成本为销售额的 60%，税额和其他费用合计为销售额的 P%（1）用关于 a、P 的代数式表示该公司的年利润；（2）若 a8000 万，P7，则该公司的年利润为多少万元？【分析】 （1）由销售额成本税额和其他费用，即可表示出该公司的年利润；（2）将 a 与 P 的值代入（1）表示出的式子中，即可求出该公司的年利润【解答】解：（1）根据题意列得：a（160%p% ） a（40%p%） ；（2）将 a8000 万，P7 代入得：8000（40%7% ） 800033%2640（万元） ，第 11 页（共 13 页）答：该公司的年利润为 2640 万元【点评】此题考查了整式的加减，以及化
21、简求值，属于一道应用题弄清题意列出相应的式子是解本题的关键21 （10 分） 孙子算经中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意：今有 100 头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每 3 家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？【分析】设城中有 x 户人家，根据鹿的总数是 100 列出方程并解答【解答】解：设城中有 x 户人家，依题意得：x+ 100解得 x75答：城中有 75 户人家【点评】考查了一元一次方程的应用解题的关键是找准等量关系，列出方程22 （12 分）如图，E 是直线 AC 上一点，EF 是AEB 的平分线（1）如
22、图 1，若 EG 是BEC 的平分线，求GEF 的度数；（2）如图 2，若 GE 在BEC 内，且CEG3BEG，GEF75，求BEG 的度数（3）如图 3，若 GE 在BEC 内，且CEGnBEG，GEF，求BEG（用含n、 的代数式表示） 【分析】 （1）根据角平分线的定义得到BEF AEB，BEG BEC，根据角的和差即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；（3）由已知条件得到BEFBEG ，由角平分线的定义得到AEB 2BEF22BEG，于是得到结论【解答】解：（1）EF 是AEB 的平分线，第 12 页（共 13 页）BEF AEB ，EG 是BEC 的平分线，
23、BEG BEC ，GEFBEF+BEG （AEB+BEC ）90；（2）GEF75，BEF 75BEG，EF 是AEB 的平分线，AEB 2BEF 1502BEG，CEG3BEG，BEG+3BEG +1502BEG180，BEG15；（3）GEF，BEF BEG，EF 是AEB 的平分线，AEB 2BEF 22BEG，CEGnBEG，BEG+nBEG +22BEG180，BEG 【点评】本题考查了角平分线的定义，角的计算，正确的理解题意是解题的关键23 （12 分）如图，已知数轴上点 A 表示的数为3，B 是数轴上位于点 A 右侧一点，且AB 12动点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长
24、度的速度沿数轴向点 B 方向匀速运动，设运动时间为 t 秒（1）数轴上点 B 表示的数为 9 ；点 P 表示的数为 3+2t （用含 t 的代数式表示）（2）动点 Q 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向点 A 方向匀速运动；点P、点 Q 同时出发，当点 P 与点 Q 重合后，点 P 马上改变方向，与点 Q 继续向点 A 方向匀速运动（点 P、点 Q 在运动过程中，速度始终保持不变） ；当点 P 到达 A 点时，P、Q 停止运动设运动时间为 t 秒第 13 页（共 13 页）当点 P 与点 Q 重合时，求 t 的值，并求出此时点 P 表示的数当点 P 是线段 AQ
25、的三等分点时，求 t 的值【分析】 （1）根据两点间的距离求解可得；（2） 根据重合前两者的路程和等于 AB 的长度列方程求解可得；分点 P 与点 Q 重合前和重合后，依据点 P 是线段 AQ 的三等分点线段间的数量关系，并据此列出方程求解可得【解答】解：（1）由题意知，点 B 表示的数是3+129，点 P 表示的数是3+2t，故答案为：9，3+2t；（2） 根据题意，得：（ 1+2）t 12，解得：t4，3+2t3+245，答：当 t4 时，点 P 与点 Q 重合，此时点 P 表示的数为 5；P 与 Q 重合前：当 2APPQ 时，有 2t+4t+t12，解得 t ；当 AP2PQ 时，有 2t+t+t12，解得 t3；P 与 Q 重合后：当 AP2PQ 时，有 2（8t）2（t 4） ，解得 t6；当 2APPQ 时，有 4（8t）t 4，解得 t ；综上所述，当 t 秒或 3 秒或 6 秒或 秒时，点 P 是线段 AQ 的三等分点【点评】此题考查了实数与数轴，以及一元一次方程的应用，熟练掌握各自的性质是解本题的关键