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2018-2019学年浙江省杭州市临安区七年级(上)期末数学试卷(含解析)

1、2018-2019 学年浙江省杭州市临安区七年级(上)期末数学试卷一、细心选一选(本题有 10 个小题,每个小题 3 分,共 30 分)1 (3 分)2 的相反数是(  )A2 B2 C D2 (3 分)下列实数中是无理数的是(  )A1 B C D03 (3 分)图中的几何体有(  )条棱A3 B4 C5 D64 (3 分)港珠澳大桥总投资 1100 亿,那么 1100 亿用科学记数法表示为(  )A1.110 11 B1.110 12 C1110 10 D0.1110 125 (3 分)下列代数式中:3x 21;xyz ; ; ,单项式的是( &nb

2、sp;)A B C D6 (3 分)计算 + 的结果是(  )A4 B0 C4 D87 (3 分)一个代数式减去2x 得2x 22x +1,则这个代数式为(   )Ax 2+1 B2x 24x+1 C2x 2+1 D2x 24x8 (3 分)已知 x1 是关于 x 的方程 2ax x+a 的解,则 a 的值是(  )A B1 C D19 (3 分)下列各式的值一定是正数的是(  )A B C D|a|10 (3 分) 与 的度数分别是 2m19 和 77m ,且 与 都是 的补角,那么 与 的关系是(  )A不互余且不相等 B不互余但相等第 2

3、 页(共 13 页)C互为余角但不相等 D互为余角且相等二、精心填一填(本题有 6 个小题,每个小题 4 分,共 24 分)11 (4 分)在 ,0,2,1 这四个数中,最小的数是     12 (4 分)单项式 x2y 的系数是     13 (4 分)用代数式表示:“x 的一半与 y 的 3 倍的差”     14 (4 分)23.8     (化成度、分、秒的形式)15 (4 分)一件商品按成本价提高 20%标价,然后打 9 折出售,此时仍可获利 16 元,则商品的成本价为     元16

4、 (4 分)已知线段 AB,点 C、点 D 在直线 AB 上,并且CD8,AC:CB1:2, BD:AB 2:3,则 AB     三、用心做一做(本题有 7 个小题,共 66 分)17 (6 分)计算:(1) ( )2+3(2)2 2+(3) 2 18 (8 分)解方程:(1)2x+34x 5(2) 1 19 (8 分)先化简,再求值:(2x 2+x)4x 2(3x 2 x),其中 x 20 (10 分)某公司的年销售额为 a 元,成本为销售额的 60%,税额和其他费用合计为销售额的 P%(1)用关于 a、P 的代数式表示该公司的年利润;(2)若 a8000 万,P7,则

5、该公司的年利润为多少万元?21 (10 分) 孙子算经中有这样一道题,原文如下:今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽,问:城中家几何?大意:今有 100 头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每 3 家共取一头,恰好取完,问:城中有多少户人家?22 (12 分)如图,E 是直线 AC 上一点,EF 是AEB 的平分线(1)如图 1,若 EG 是BEC 的平分线,求GEF 的度数;第 3 页(共 13 页)(2)如图 2,若 GE 在BEC 内,且CEG3BEG,GEF75,求BEG 的度数(3)如图 3,若 GE 在BEC 内,且CEGnBEG,GEF,求BEG(用含n、 的代

6、数式表示) 23 (12 分)如图,已知数轴上点 A 表示的数为3,B 是数轴上位于点 A 右侧一点,且AB 12动点 P 从点 A 出发,以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向点 B 方向匀速运动,设运动时间为 t 秒(1)数轴上点 B 表示的数为     ;点 P 表示的数为      (用含 t 的代数式表示)(2)动点 Q 从点 B 出发,以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向点 A 方向匀速运动;点P、点 Q 同时出发,当点 P 与点 Q 重合后,点 P 马上改变方向,与点 Q 继续向点 A 方向匀速运动(点 P、点 Q 在运动过程中,速

7、度始终保持不变) ;当点 P 到达 A 点时,P、Q 停止运动设运动时间为 t 秒当点 P 与点 Q 重合时,求 t 的值,并求出此时点 P 表示的数当点 P 是线段 AQ 的三等分点时,求 t 的值第 4 页(共 13 页)2018-2019 学年浙江省杭州市临安区七年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、细心选一选(本题有 10 个小题,每个小题 3 分,共 30 分)1 (3 分)2 的相反数是(  )A2 B2 C D【分析】根据相反数的意义,只有符号不同的数为相反数【解答】解:根据相反数的定义,2 的相反数是 2故选:A【点评】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同

8、的数为相反数,0 的相反数是 02 (3 分)下列实数中是无理数的是(  )A1 B C D0【分析】根据无理数的三种形式求解【解答】解: 为无理数, 1, ,0 为有理数故选:C【点评】本题考查了无理数的知识,解答本题的关键是掌握无理数的三种形式:开方开不尽的数,无限不循环小数, 含有 的数3 (3 分)图中的几何体有(  )条棱A3 B4 C5 D6【分析】计算出几何体的棱数即可【解答】解:此几何体有 6 条棱,故选:D第 5 页(共 13 页)【点评】此题主要考查了认识立体图形,关键是掌握几何体的形状4 (3 分)港珠澳大桥总投资 1100 亿,那么 1100 亿用科

9、学记数法表示为(  )A1.110 11 B1.110 12 C1110 10 D0.1110 12【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a| 10,n 为整数确定 n的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:1100 亿用科学记数法表示为 1.11011故选:A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a| 10 ,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5 (3 分)下列代数式中

10、:3x 21;xyz ; ; ,单项式的是(  )A B C D【分析】根据单项式的定义对各选项进行逐一分析即可【解答】解:单项式有xyz,故选:B【点评】本题考查的是单项式的定义,熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式,单独的一个数或字母也是单项式是解答此题的关键6 (3 分)计算 + 的结果是(  )A4 B0 C4 D8【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值【解答】解:原式4+40,故选:B【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键7 (3 分)一个代数式减去2x 得2x 22x +1,则这个代数式为(   )Ax 2+1 B2x

11、24x+1 C2x 2+1 D2x 24x【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解:设这个代数式为 A,A(2x) 2x 22x+1,A2x 22 x+12x第 6 页(共 13 页)2x 24x+1,故选:B【点评】本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型8 (3 分)已知 x1 是关于 x 的方程 2ax x+a 的解,则 a 的值是(  )A B1 C D1【分析】把 x1 代入方程 2axx +a 得到关于 a 的一元一次方程,解之即可【解答】解:把 x1 代入方程 2axx +a 得:2a1+a,解得:a ,故选:A【点评】本题考查了

12、一元一次方程的解,正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键9 (3 分)下列各式的值一定是正数的是(  )A B C D|a|【分析】根据实数、绝对值以及算术平方根的性质进行选择即可【解答】解:A、当 a0 时, 0,故 A 错误;B、当 a0 时, 0,故 B 错误;C、a0,a 20, 0,故 C 正确;D、当 a0 时,|a| 0,故 D 错误;故选:C【点评】本题考查了实数,非负数:绝对值和算术平方根,掌握非负数的性质是解题的关键10 (3 分) 与 的度数分别是 2m19 和 77m ,且 与 都是 的补角,那么 与 的关系是(  )A不互余且不相等 B不互余但相

13、等C互为余角但不相等 D互为余角且相等【分析】根据补角的性质,可得,根据解方程,可得答案第 7 页(共 13 页)【解答】解: 与 都是 的补角,得 ,即 2m1977m,解得 m32,2m1977m45故选:D【点评】本题考查了余角和补角,关键是熟悉补角的性质:等角的补角相等二、精心填一填(本题有 6 个小题,每个小题 4 分,共 24 分)11 (4 分)在 ,0,2,1 这四个数中,最小的数是 2 【分析】根据有理数的大小比较法则,即可得出答案【解答】解:在 ,0,2,1 这四个数中,最小的数是2,故答案为:2【点评】本题考查了有理数的大小比较,属于基础题,解答本题的关键是掌握有理数的大

14、小比较法则12 (4 分)单项式 x2y 的系数是   【分析】直接利用单项式系数的定义得出答案【解答】解:单项式 x2y 的系数是 故答案为: 【点评】此题主要考查了单项式,正确把握单项式系数的确定方法是解题关键13 (4 分)用代数式表示:“x 的一半与 y 的 3 倍的差”    【分析】直接利用 x 的一半为: x,y 的 3 倍为 3y,进而得出答案【解答】解:由题意可得: x3y故答案为: x3y 【点评】此题主要考查了列代数式,正确理解题意是解题关键14 (4 分)23.8 2348' (化成度、分、秒的形式)【分析】根据度分秒间的进率的进率

15、是 60,不到一度的化成分,不到一分的化成秒,可得答案第 8 页(共 13 页)【解答】解:23.82348',故答案为:2348'【点评】本题考查了度分秒的换算,大的单位化小的单位乘以进率,不到一度的化成分,不到一分的化成秒15 (4 分)一件商品按成本价提高 20%标价,然后打 9 折出售,此时仍可获利 16 元,则商品的成本价为 200 元【分析】设这种商品的成本价是 x 元,则商品的标价为 x(1+20%) ,等量关系为:标价90%成本+利润,把相关数值代入求解即可【解答】解:设这种商品的成本价是 x 元,则商品的标价为 x(1+20%) ,由题意可得:x(1+20%)

16、90%x+16,解得 x200,即这种商品的成本价是 200 元故答案为:200【点评】此题考查一元一次方程的应用,得到售价的等量关系是解决本题的关键,难度一般,注意细心审题16 (4 分)已知线段 AB,点 C、点 D 在直线 AB 上,并且CD8,AC:CB1:2, BD:AB 2:3,则 AB 6 或 3 【分析】要分三种情况进行讨论:当 C 在线段 AB 上时,点 D 在线段 AB 的延长线上;当点 C 在线段 AB 的反向延长线时,点 D 在 AB 上时;当点 C 在线段 AB 的反向延长线,点 D 在线段 AB 的延长线时【解答】解:分两种情况进行讨论:当 C 在线段 AB 上时,

17、点 D 在线段 AB 的延长线上,AC:CB1:2,BC AB,BD:AB2:3,BD ,CDBC+BD ,第 9 页(共 13 页)AB6;当点 C 在线段 AB 的反向延长线时,BD:AB2:3,AB3AD ,AC:CB1:2,ACAB,CDAC+AD4AD8,AD2,AB6;当点 C 在线段 AB 的反向延长线,点 D 在线段 AB 的延长线时,AC:CB1:2,BD:AB 2:3,AB ,故 AB6 或 3故答案为:6 或 3【点评】本题主要考查线段的和差,注意分类讨论三、用心做一做(本题有 7 个小题,共 66 分)17 (6 分)计算:(1) ( )2+3(2)2 2+(3) 2

18、【分析】 (1)原式先计算乘法运算,再计算加减运算即可求出值;(2)原式先计算乘方运算,再计算除法运算,最后算加减运算即可求出值【解答】解:(1)原式1+32;(2)原式4+610【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键18 (8 分)解方程:(1)2x+34x 5第 10 页(共 13 页)(2) 1 【分析】 (1)依次移项,合并同类项,系数化为 1,即可得到答案,(2)依次去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为 1,即可得到答案【解答】解:(1)移项得:2x4x53,合并同类项得:2x8,系数化为 1 得:x4,(2)方程两边同时乘以 21 得:3(12x)

19、217(x+3) ,去括号得:36x217x +21,移项得:6x7x 21+21 3,合并同类项得:13x39,系数化为 1 得:x3【点评】本题考查了解一元一次方程,正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键19 (8 分)先化简,再求值:(2x 2+x)4x 2(3x 2 x),其中 x 【分析】原式去括号合并后,将 x 的值代入计算即可求出值【解答】解:(2x 2+x)4x 2(3x 2x )2x 2+x4x 23x 2+x2x 2+x4x 2+3x2xx 2,当 x 时,原式( ) 2 【点评】此题考查了整式的加减化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键20 (10 分)某公司的年销售

20、额为 a 元,成本为销售额的 60%,税额和其他费用合计为销售额的 P%(1)用关于 a、P 的代数式表示该公司的年利润;(2)若 a8000 万,P7,则该公司的年利润为多少万元?【分析】 (1)由销售额成本税额和其他费用,即可表示出该公司的年利润;(2)将 a 与 P 的值代入(1)表示出的式子中,即可求出该公司的年利润【解答】解:(1)根据题意列得:a(160%p% ) a(40%p%) ;(2)将 a8000 万,P7 代入得:8000(40%7% ) 800033%2640(万元) ,第 11 页(共 13 页)答:该公司的年利润为 2640 万元【点评】此题考查了整式的加减,以及化

21、简求值,属于一道应用题弄清题意列出相应的式子是解本题的关键21 (10 分) 孙子算经中有这样一道题,原文如下:今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽,问:城中家几何?大意:今有 100 头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每 3 家共取一头,恰好取完,问:城中有多少户人家?【分析】设城中有 x 户人家,根据鹿的总数是 100 列出方程并解答【解答】解:设城中有 x 户人家,依题意得:x+ 100解得 x75答:城中有 75 户人家【点评】考查了一元一次方程的应用解题的关键是找准等量关系,列出方程22 (12 分)如图,E 是直线 AC 上一点,EF 是AEB 的平分线(1)如

22、图 1,若 EG 是BEC 的平分线,求GEF 的度数;(2)如图 2,若 GE 在BEC 内,且CEG3BEG,GEF75,求BEG 的度数(3)如图 3,若 GE 在BEC 内,且CEGnBEG,GEF,求BEG(用含n、 的代数式表示) 【分析】 (1)根据角平分线的定义得到BEF AEB,BEG BEC,根据角的和差即可得到结论;(2)根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论;(3)由已知条件得到BEFBEG ,由角平分线的定义得到AEB 2BEF22BEG,于是得到结论【解答】解:(1)EF 是AEB 的平分线,第 12 页(共 13 页)BEF AEB ,EG 是BEC 的平分线,

23、BEG BEC ,GEFBEF+BEG (AEB+BEC )90;(2)GEF75,BEF 75BEG,EF 是AEB 的平分线,AEB 2BEF 1502BEG,CEG3BEG,BEG+3BEG +1502BEG180,BEG15;(3)GEF,BEF BEG,EF 是AEB 的平分线,AEB 2BEF 22BEG,CEGnBEG,BEG+nBEG +22BEG180,BEG 【点评】本题考查了角平分线的定义,角的计算,正确的理解题意是解题的关键23 (12 分)如图,已知数轴上点 A 表示的数为3,B 是数轴上位于点 A 右侧一点,且AB 12动点 P 从点 A 出发,以每秒 2 个单位长

24、度的速度沿数轴向点 B 方向匀速运动,设运动时间为 t 秒(1)数轴上点 B 表示的数为 9 ;点 P 表示的数为  3+2t (用含 t 的代数式表示)(2)动点 Q 从点 B 出发,以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向点 A 方向匀速运动;点P、点 Q 同时出发,当点 P 与点 Q 重合后,点 P 马上改变方向,与点 Q 继续向点 A 方向匀速运动(点 P、点 Q 在运动过程中,速度始终保持不变) ;当点 P 到达 A 点时,P、Q 停止运动设运动时间为 t 秒第 13 页(共 13 页)当点 P 与点 Q 重合时,求 t 的值,并求出此时点 P 表示的数当点 P 是线段 AQ

25、的三等分点时,求 t 的值【分析】 (1)根据两点间的距离求解可得;(2) 根据重合前两者的路程和等于 AB 的长度列方程求解可得;分点 P 与点 Q 重合前和重合后,依据点 P 是线段 AQ 的三等分点线段间的数量关系,并据此列出方程求解可得【解答】解:(1)由题意知,点 B 表示的数是3+129,点 P 表示的数是3+2t,故答案为:9,3+2t;(2) 根据题意,得:( 1+2)t 12,解得:t4,3+2t3+245,答:当 t4 时,点 P 与点 Q 重合,此时点 P 表示的数为 5;P 与 Q 重合前:当 2APPQ 时,有 2t+4t+t12,解得 t ;当 AP2PQ 时,有 2t+t+t12,解得 t3;P 与 Q 重合后:当 AP2PQ 时,有 2(8t)2(t 4) ,解得 t6;当 2APPQ 时,有 4(8t)t 4,解得 t ;综上所述,当 t 秒或 3 秒或 6 秒或 秒时,点 P 是线段 AQ 的三等分点【点评】此题考查了实数与数轴,以及一元一次方程的应用,熟练掌握各自的性质是解本题的关键