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浙江省20届高考数学一轮 第1章 1.2 常用逻辑用语

1、1.2 常用逻辑用语最新考纲 考情考向分析1.了解原命题和原命题的逆命题、否命题、逆否命题的含义,及其相互之间的关系.2.理解命题的必要条件、充分条件、充要条件的意义,能判断并证明命题成立的充分条件、必要条件、充要条件.命题的真假判断和充分必要条件的判定是考查的主要形式,多与集合、函数、不等式、立体几何中的线面关系相交汇,考查学生的推理能力,题型为选择、填空题,低档难度.1命题用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题,其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题2四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题,它们具有相同的真

2、假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系3充分条件、必要条件与充要条件的概念若 pq,则 p 是 q 的充分条件,q 是 p 的必要条件p 是 q 的充分不必要条件 pq 且 qpp 是 q 的必要不充分条件 pq 且 qpp 是 q 的充要条件 pqp 是 q 的既不充分也不必要条件 pq 且 qp概念方法微思考若条件 p,q 以集合的形式出现,即 Ax|p(x),B x|q(x),则由 AB 可得,p 是 q 的充分条件,请写出集合 A,B 的其他关系对应的条件 p,q 的关系提示 若 AB,则 p 是 q 的充分不必要条件;若 AB,则 p 是 q 的必要条件;若 AB,

3、则 p 是 q 的必要不充分条件;若 AB,则 p 是 q 的充要条件;若 AB 且 AB,则 p 是 q 的既不充分也不必要条件题组一 思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打 “”或“”)(1)“对顶角相等”是命题( )(2)命题“若 p,则 q”的否命题是“若 p,则綈 q”( )(3)若原命题为真,则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真( )(4)当 q 是 p 的必要条件时,p 是 q 的充分条件( )(5)当 p 是 q 的充要条件时,也可说成 q 成立当且仅当 p 成立 ( )(6)若 p 是 q 的充分不必要条件,则綈 p 是綈 q 的必要不充分条件 ( )题

4、组二 教材改编2P8T3下列命题是真命题的是 ( )A矩形的对角线相等B若 ab,c d,则 acbdC若整数 a 是素数,则 a 是奇数D命题“若 x20,则 x1”的逆否命题答案 A3P12 练习 T2(2)“x30”是“( x3)(x4)0”的_条件(填“充分不必要” “必要不充分” “充要” “既不充分也不必要”)答案 充分不必要题组三 易错自纠4命题“若 x2y2,则 xy”的逆否命题是( )A若 xy,则 x2y2 D若 xy,则 x2y 2答案 B解析 根据原命题和其逆否命题的条件和结论的关系,得命题“若 x2y2,则 xy”的逆否命题是“若 xy,则 x2y 2”5(2013浙

5、江)已知函数 f(x)Acos(x )(A0,0 ,R ),则“f(x)是奇函数”是“”的 ( )2A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案 B解析 f(x )Acos Asin x 为奇函数,“f(x)是奇函数”是“ ”的必2 (x 2) 2要条件又 f(x)Acos(x)是奇函数f (0)0 k(kZ ) .2 2“f(x )是奇函数”不是“ ”的充分条件26已知集合 AError! ,Bx|13,即 m2.题型一 命题及其关系1下列命题是真命题的是( )A若 ,则 xy1x 1yB若 x21,则 x1C若 xy ,则 x yD若 xy,则 x2y 2答

6、案 A2某食品的广告词为“幸福的人们都拥有” ,这句话的等价命题是( )A不拥有的人们会幸福B幸福的人们不都拥有C拥有的人们不幸福D不拥有的人们不幸福答案 D3(2019温州模拟)下列命题:“若 a21,则 ax22ax a30 的解集为 R”的逆否命题;“若 x(x0)为有理数,则 x 为无理数”的逆否命题3其中正确的命题是( )A BC D答案 A解析 对于,否命题为“若 a2b 2,则 ab” ,为假命题;对于,逆命题为“面积相等的三角形是全等三角形” ,为假命题 ;对于,当 a1 时,12a1 或 xx 2,则綈 p 是綈 q 的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既

7、不充分也不必要条件答案 A解析 由 5x6x 2,得 20); q: 0.若 p 是 q 的充分不必要条件,则实数 m 的取值范围x 12x 1为_答案 (0,2解析 由|2x1|0),得m0,得 x1.x 12x 1 12p 是 q 的充分不必要条件, ,m2,又 m0,m 12 1201”的否命题是( )A若函数 f(x)e xmx 在0,) 上不是减函数,则 m1B若函数 f(x)e xmx 在0,) 上是减函数,则 m1C若 m1,则函数 f(x)e x mx 在0,)上是减函数D若 m1,则函数 f(x)e xmx 在0 ,)上不是减函数答案 A解析 “若 p,则 q”形式的命 题的

8、否命题是对条件和结论 同时否定,故 选 A.2已知命题:“若 a2,则 a24” ,其逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中真命题的个数是( )A0 B1 C2 D3答案 B解析 原命题显然是真命题,其逆命 题为“若 a24, 则 a2” ,显然是假命题,由互为逆否命题的等价性知,否命题是假命 题,逆否命 题是真命题3(2018嘉兴基础测试)“ ”是“sin ”的( )3 32A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 D解析 易知“ ”不一定得到“sin ”,比如 ,但 sin 0 ;反之亦然,如3 32 3 32sin 1 ,但 .所以“ ”是“sin ”的既不

9、充分也不必要条件,故选( 32) 32 32 3 3 32D.4已知命题 p:若 a1,命题 p 为假命题,A 不正确;命题 p 的逆命题是“若 a21 且 y1,q:实数 x,y 满足 xy2,则 p 是 q 的_条件,q 是 p 的_条件(选填 “充分不必要” “必要不充分” “充要” “既不充分也不必要”)答案 充分不必要 必要不充分解析 当 x1,y1 时,x y 2 一定成立,即 pq,当 xy2 时,可令 x1,y4,即 qp,故 p 是 q 的充分不必要条件12已知命题 p:axa1,命题 q:x 24x 0,若 p 是 q 的充分不必要条件,则 a 的取值范围是_答案 (0,3

10、)解析 令 Mx |axa1,Nx| x24x0x |0x4 p 是 q 的充分不必要条件, M N,Error! 解得 0a3.13若“数列 ann 22n (nN *)是递增数列”为假命题,则 的取值范围是_答案 32, )解析 若数列 ann 22n (nN *)为递增数列, 则有 an1 an0,即 2n12 对任意的nN *都成立,于是可得 32,即 a1 或 xa綈 p 是綈 q 的必要不充分条件,Error! 或Error!0a .12方法二 命题 p:AError! ,命题 q:B x|ax a1,綈 p 是綈 q 的必要不充分条件p 是 q 的充分不必要条件,即 AB,Err

11、or! 或Error!0a .1215(2019浙江镇海中学月考) 设 a0,b0,则“lg(ab)0”是“lg alg b0”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案 B解析 由基本不等式知 ab2 ,所以 lg(ab)lg(2 )lg 2 lg(ab),因而当 lg alg ab ab12b0,即 lg(ab)0 时,有 lg(ab) 0;反之,取 a ,b2, 显然 lg(ab) 0,但 lg alg 12b0.综上, “lg(ab)0”是“lg alg b0”的必要不充分条件,故选 B.16(2018温州模拟)已知函数 f(x)x |x|,则下列命题

12、错误的是 ( )A函数 f(sin x)是奇函数,且在 上是减函数( 12,12)B函数 sin(f(x)是奇函数,且在 上是增函数( 12,12)C函数 f(cos x)是偶函数,且在(0,1)上是减函数D函数 cos(f(x)是偶函数,且在(1,0)上是增函数答案 A解析 f(x)x|x| x| x|f (x),f(x)是奇函数,又 ysin x 是奇函数, ycos x 是偶函数,f(sin x)和 sin(f(x)是奇函数,f(cos x)和 cos(f(x)是偶函数又 f(x)x|x|Error!f(x)在 R 上是增函数,ysin x 在 上是增函数,( 12,12)ycos x 在(0,1)上是减函数f(sin x)在 上是增函数,( 12,12)f(cos x)在(0,1)上是减函数,故 A 错误,C 正确当 x 时,f(x) .( 12,12) ( 14,14)ysin x 在 上是增函数,( 14,14)sin(f(x)在 上是增函数,故 B 正确( 12,12)当 x( 1,0)时,f(x )(1,0),ycos x 在( 1,0)上是增函数,cos(f(x)在( 1,0)上是增函数,故 D 正确