1、第 2 课时 简单的三角恒等变换题型一 三角函数式的化简1化简： .sin 2 2cos2sin( 4)答案 2 cos 2解析 原式 2 cos .2sin cos 2cos222sin cos 22化简： .2cos4x 2cos2x 122tan(4 x)sin2(4 x)答案 cos 2x12解析 原式124cos4x 4cos2x 12sin(4 x)cos(4 x)cos2(4 x)2cos2x 124sin(4 x)cos(4 x) cos 2x.cos22x2sin(2 2x) cos22x2cos 2x 123化简： 2cos( )sin2 sin 解 原式sin2 2sin
2、 cos sin sin 2sin cos sin sin cos cos sin 2sin cos sin cos sin sin cos sin .sin sin sin sin 思维升华 (1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则：一看角，二看名，三看式子结构与特征(2)三角函数式的化简要注意观察条件中角之间的联系( 和、差、倍、互余、互补等) ，寻找式子和三角函数公式之间的共同点题型二 三角函数的求值命题点 1 给角求值与给值求值例 1 (1)2sin 50sin 10(1 tan 10) .3 2sin280答案 6解析 原式 (2sin 50 sin 10cos 10 3sin 10
3、cos 10 )sin 80 2 (2sin 50 2sin 1012cos 10 32sin 10cos 10 )cos 102 sin 50cos 10sin 10cos(6010)2 22 sin(5010) 2 .2 232 6(2)已知 cos ， ，则 sin .( 4) 1010 (0，2) (2 3)答案 4 3310解析 由题意可得 cos2 ，cos sin 2 ，即 sin 2 .( 4) 1 cos(22)2 110 (2 2) 45 45因为 cos 0， ，( 4) 1010 (0，2)所以 00.22又 ( ，2)， ， .(32，2) 74(2)已知 ，(0，)
4、，且 tan( ) ，tan ，则 2 的值为 12 17答案 34解析 tan tan( ) 0，tan tan 1 tan tan 12 171 1217 1300，00，(0，2)2sin 3cos ，又 sin2cos 21，cos ，sin ，213 313sin( 4)sin 2 cos 2 1 .22sin cos sin cos 2 cos2 sin2 24cos 268(2)已知 sin ，sin( ) ， 均为锐角，则 .55 1010答案 4解析 因为 ， 均为锐角，所以 0，cos ，22又 (0，)， .将 代入得 cos ，4 4 12又 (0 ，)， .2316已
5、知函数 f(x)2 sin xcos x2cos 2x1( xR)3(1)求函数 f(x)的最小正周期及在区间 上的最大值和最小值；0，23(2)若 f(x0) ， x0 ，求 cos 2x0 的值65 0，3解 (1)由 f(x) 2 sin xcos x2cos 2x1，3得 f(x) (2sin xcos x)(2cos 2x1)3 sin 2xcos 2x32sin ，(2x 6)所以函数 f(x)的最小正周期为 .易知 f(x)2sin 在区间 上为增函数，(2x 6) 0，3在区间 上为减函数，3，23又 f(0)1，f 2，f 1，所以函数 f(x)在 上的最大值为 2，最小值为1.(3) (23) 0，23(2)2sin ，(2x0 6) 65sin .(2x0 6) 35又 x0 ，0，32x 0 ，6 6，2cos .(2x0 6) 45cos 2x 0cos (2x0 6) 6cos cos sin sin(2x0 6) 6 (2x0 6) 6 .45 32 35 12 43 310