1、,苏科数学,6.5 垂直(2),问题情境（1）怎样测量跳远成绩？（2）从人行横道线上过马路，怎么样走最近？（3）如图，污水处理厂A要把处理过的水引入排水沟 PQ，应如何铺设排水管道，才能使得管道最短？ 请你在图纸上画出铺设管道路线,活动一、量一量、比一比,1如图直线PO垂直于AB，测量线段PA、PO、PB、PC，哪条线段最短？,过直线外一点作出已知直线的垂线后，直线外这一点与垂足之间形成的这条线段，我们把它叫做“垂线段”. 我们知道，直线上除垂足这一点外，还有很多很多的点，我们把直线外这一点与直线上其它点所连接的线段不妨称为“斜线段”.,2如果将直线外这一点与直线上一点用橡皮筋连接起来后，现在
2、让直线上的这一点“动”起来，请你仔细观察这条橡皮筋的长度是怎样变化的？,归纳：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. （垂线段最短） 点到直线的距离：直线为一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离 如图，垂线段PO的长度就是点P到直线AB的距离,问题：为什么不用斜线段的长度来定义点到直线的距离呢？,活动二、想一想、推一推,在请你思考下面这个问题： 如图，P是AOB的边OB上一点. （1）过点P画OB的垂线，交OA于点C； （2）过点P画OA的垂线，垂足为H. 你能否不通过度量比较出PH与PC、PC与CO的长短吗？说明你的理由.,活动三、画一画、议一议,如图射线OC是AOB的
3、角平分线，M是OC上任意一点 （1）画MPOA，垂足为P； （2）画MQOB，垂足为Q； （3）度量点M到OA、OB的距离，你发现什么？,结论：角平分线上的一点到角两边的距离相等.,例题：,例1(概念辨析) 如图，CDOB于D，EFOA于F，则C到OB的距离是_的长度，E到OA的距离是_的长度， O到CD的距离是_的长度，O到EF的距离是_的长度,例题：,例2作图题：作AOB90，在OA上取一点C，使OC3cm，在OB上取一点D，使OD4cm，用三角尺过C点作OA的垂线，经过点D作OB的垂线，两条垂线交于点E （1）量出CED的大小； （2）量出点E到OA的距离，点E到OB的距离,例3：如图，
4、ACBC，垂足为C，AC6cm，BC8cm，AB10cm，点A到BC所在直线的距离是_cm，点A到点B的距离是_cm，点C到AB的距离是 cm,巩固练习,1如图，已知直线AB、CD和AB上一点M，过点M分别画直线AB、CD的垂线,2如图学校要测出一块空地ABC的面积，以便计算绿化成本，现已测出BC的长为5米，还要测出哪些量才能算出空地的面积？怎样测量？请在图中表示出来,3如图，平原上有A、B、C、D四个村庄，为了解决当地的缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池 （1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置， 使它与四个村庄的距离之和最小 （2）计划把河中的水引入蓄水池H中，怎样开的渠最短？ 并说明理由,拓展提升 如何证明垂线段最短？ (可参考课本第172页的阅读材料),小结思考 (1)垂线段和点到直线距离的概念； (2)垂线段的性质,