1、,苏科数学,1.1 一元二次方程,29中致远 曹霞,正方形桌面的面积是2m2 ,问：正方形的边长与面积之间有何数量关系？你用什么样的数学式子来描述它们之间的关系？,设正方形桌面的边长是xm，可得：x22,请你说一说,问题2：某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到9.8万册,问：图书馆藏书年平均增长的百分率与藏书量之间有何关系？你用什么样的数学式子来描述它们之间的关系？,设图书馆的藏书平均每年增长的百分率是x，图书馆的藏书一年后为5（1x）万册，两年后为5（1x）2万册，可得：5（1x）2 9.8,请你想一想,问题1：如图，矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，花圃的面积是24m
2、2.,问：矩形花圃的宽与面积之间有何关系？你用什么样的数学式子来描述它们之间的关系？,设花圃的宽是xm，则花圃的长是（192x）m，可得：x(192x)24,请你想一想,如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离比梯子的顶端与地面的距离多1m 设梯子的底端与墙的距离是xm，怎样用方程来描述其中的数量关系？,x 2（x 1）2 25,请你想一想,方程 x22、x(192x)24、5（1 x ）2 9.8、x 2 （x 1 ）2 25有哪些共同的特征？,它们都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，像这样的方程叫做一元二次方程,请你想一想,任何一个关于x的一元二次方程都可以化成 ax2
3、bxc0 （a、b、c是常数，a0）的一般形式. 其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项， a、b分别叫做二次项系数和一次项系数,典型例题,例1判断下列方程是否为一元二次方程：,(1)1-x2=0 (2)2(x2-1)=3y (3)(x+3)2=(x-3)2 (4)(5) mx2-3x+2=0(m是系数) (6) （a2+1）x2+(2a-1)x+2=0(x是未知数),典型例题,例2一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.,典型例题,例3根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：（1）有一个矩形铁片，长是30cm，宽是20cm，中间挖去144cm2的矩形，剩下的铁
4、框四周一样宽，若设宽度为xcm，根据题意可得方程_.（2）我市某企业为节约用水，自建污水净化站。7月份净化污水3000吨，9月份增加到3630吨，若设这两个月净化污水量的平均每月增长的百分率为x，根据题意可得方程_.（3）两个连续奇数的积等于255，设第一奇数是x，根据题意可得方程_.,请你练一练,1.用方程描述下列问题中的数量关系： （1）一张面积是240cm2的长方形彩纸，长比宽多8cm设它的宽为xcm, 根据题意可得方程_.(2)一枚圆形古钱币的中间是一个边长为1cm的正方形.已知正方形面积是圆面积的 .设圆的半径为xcm, 根据题意可得方程_.,请你练一练,2.把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.,拓展提升,已知方程(1)当m为何值时，此方程为一元一次方程；(2)当m为何值时，此方程为一元二次方程,课堂总结,1.一元二次方程的概念和一般形式2.用一元二次方程描述实际问题中的数量关系的关键是什么？,课本P8练习1、2,课后作业,