1、第三章 位置与坐标本章质量评估(时间:90 分钟 满分:120 分)一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1.在平面直角坐标系中,已知点 P(2,-3),则点 P 在 ( )A.第一象限 B.第二象限 C .第三象限 D.第四象限2.在如图所示的直角坐标系中,点 M,N 的坐标分别为 ( ) A.M(-1,2),N(3,1) B.M(2,-1),N(3,1)C.M(-1,2),N(1,3) D.M(2,-1),N(1,3)3.如图所示,长方形 BCDE 的各边分别平行于 x 轴或 y 轴,物体甲和物体乙分别由点 A(2,0)同时出发,沿长方形 BCDE 的边作环绕运动,物体甲按逆时针方向以
2、 1 个单位长度 /秒匀速运动,物体乙按顺时针方向以 2 个单位长度 /秒匀速运动,则两个物体运动后的第 2012 次相遇点的坐标是 ( ) A.(2,0) B.(-1,1) C.(-2,1) D.(-1,-1)4.已知点 P 的坐标为(2 -a,3a+6),且点 P 到两坐标轴的距离相等,则点 P 的坐标是 ( )A.(3,3) B.(3,-3) C.(6,-6) D.(3,3)或(6, -6)5.设点 A(m,n)在 x 轴上,且位于原点的左侧,则下列结论正确的是 ( )A.m=0,n 为一切实数 B .m=0,n1),那么所得的图案与原图案相比 ( )A.形状不变,大小扩大到原来的 a
3、倍 B.图案向右平移了 a 个单位长度 C.图案向上平移了 a 个单位长度D.图案向右平移了 a 个单位长度,并且向上平移了 a 个单位长度7.已知点 M (3,-4) ,在 x 轴上有一点 B,B 点与 M 点的距离为 5,则点B 的坐标为 ( )A.(6,0) B.(0,1) C.(0,-8) D.(6,0)或(0,0)8.点 A(a,4),点 B(3,b)关于 x 轴对称,则( a+b)2013的值为 ( )A.0 B.-1 C.1 D.720139.如果点 A(m,n)在第二象限,那么点 B(-m,|n|)在 ( )A.第一象限 B.第二象限 C .第三象限 D.第四象限10.在平面直
4、角坐标系中,孔明做走棋游戏,其走法是:棋子从原点出发,第 1 步向右走 1 个单位长度,第 2 步向右走 2 个单位长度,第 3 步向上走 1 个单位长度,第 4 步向右走 1 个单位长度依次类推,第n 步的走法是:当 n 能被 3 整除时,则向上走 1 个单位长度;当 n 被 3除余数是 1 时,则向右走 1 个单位长度,当 n 被 3 除余数为 2 时,则向右走 2 个单位长度,当走完第 100 步时,棋子所处位置的坐标是 ( )A.(66,34) B.(67,33) C.(100,33) D.(99,34)二、填空题(每小题 4 分,共 32 分)11.点 P(-2,3)关于 x 轴对称
5、的点 P的坐标为 . 12.点 P(1,-2)关于 y 轴对称的点 P的坐标为 . 13.一只蚂蚁由点(0,0)先向上爬 4 个单位长度,再向右爬 3 个单位长度,再向下爬 2 个单位长度后,它所在位置的坐标是 . 14.在平面直角坐标系中,点 A(2,m2+1)一定在第 象限 . 15.点 A(a,b)和点 B 关于 x 轴对称,而点 B 与点 C(2,3)关于 y 轴对称,那么 a= ,b= ,点 A 和点 C 的位置关系是 . 16.在电影院里 7 排 5 号可以用(7,5)表示,那么(6,2)表示的是 排 号 . 17.如图所示,正方形 ABCD 的边长为 4,点 A 的坐标为( -1
6、,1),AB 平行于 x 轴,则点 C 的坐标为 . 18.已知点 M(a,-1)和 N(2,b)不重合 .(1)当点 M,N 关于 对称时, a=2,b=1; (2)当点 M,N 关于原点对称时, a= ,b= . 三、解答题(共 58 分)19.(8 分)在平面直角坐标系中,点 A 关于 y 轴的对称点为点 B,点 B关于 x 轴的对称点为点 C.(1)若点 A 的坐标为(1,2),请你在给出的坐标系中画出 ABC,设 AB与 y 轴的交点为 D,求的值;(2)若点 A 的坐标为( a,b)(ab0),判断 ABC 的形状 .20.(8 分)如图所示,四边形 ABCD 各个顶点的坐标分别为
7、 A(-2,8),B(-11,6),C(-14,0),D(0,0).(1)确定这个四边形的面积,你是怎么做的?(写出一种做法即可)(2)如果把 A,B,C,D 各点的纵坐标保持不变,横坐标增加 2,所得的四边形面积又是多少?21.(10 分)如图所示,在直角坐标系中,Rt AOB 的两条直角边 OA,OB分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的负半轴上,且 OA=2,OB=1.将 Rt AOB绕点 O 按顺时针方向旋转 90,再把所得的三角形沿 x 轴正方向平移 1 个单位长度,得 CDO.(1)写出点 A,C 的坐标;(2)求点 A 和点 C 之间的距离 .22.(10 分)如图所示,正方形 AB
8、CD 的边长为 10,连接各边的中点E,F,G,H 得到正方形 EFGH,请你建立适当的直角坐标系,分别写出A,B,C,D,E,F,G,H 的坐标 .23.(10 分)在如图所示的直角坐标系中,四边形 OABC 各个顶点的坐标分别为 O(0,0),A(2,3),B(5,4),C(8,2).(1)试确定图中四边形 OABC 的面积;(2)请作出四边形 OABC 关于 x 轴对称的图形 .24.(12 分)(1)在平面直角坐标系中,将点 A(-3,4)向右平移 5 个单位长度到点 A1,再将点 A1绕坐标原点顺时针旋转 90到点 A2,求点A1,A2的坐标;(2)在平面直角坐标系中,将第二象限内的
9、点 B(a,b)向右平移 m 个单位长度得到第一象限内的点 B1,再将点 B1绕坐标原点顺时针旋转90到点 B2,写出点 B1,B2的坐标;(3)在平面直角坐标系中,将点 P(c,d)沿水平方向平移 n 个单位长度到点 P1,再将点 P1绕坐标原点顺时针旋转 90到点 P2,写出点 P2的坐标 .【答案与解析】1.D(解析:因为横坐标为正,纵坐标为负,所以点 P(2,-3)在第四象限 .故选 D.)2.A(解析:本题利用了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号特征是解题的关键,四个象限点的坐标符号分别是:第一象限(+,+);第二象限( -,+);第三象限( -,-);第四象限(
10、+, -).)3.D(解析:长方形的边长为 4 和 2,因为物体乙的速度是物体甲的速度的 2 倍,时间相同,物体甲与物体乙的路程比为 12 .由题意知:第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为 121,物体甲行的路程为12=4,物体乙行的路程为 12=8,在 BC 边相遇;第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为 122,物体甲行的路程为 122=8,物体乙行的路程为 122=16,在 DE 边相遇;第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为 123,物体甲行的路程为 123=12,物体乙行的路程为 123=24,在 A 点相遇,此时甲、乙回到出发点,则每相遇三次,两点回到出发点 .因为 20123=670
11、2,所以两个物体运动后的第 2012 次相遇点与第二次相遇点为同一点,即在 DE 边相遇,此时相遇点的坐标为( -1,-1).故选 D.)4.D(解析:因为点 P 到两坐标轴的距离相等,所以|2 -a|=|3a+6|,所以a=-1 或 a=-4.当 a=-1 时,点 P 的坐标为(3,3);当 a=-4 时,点 P 的坐标为(6, -6).)5.D(解析:因为点 A(m,n)在 x 轴上,所以纵坐标是 0,即 n=0.又因为点 A 位于原点的左侧,所以横坐标小于 0,即 m0,所以 -m0,|n|0,因此点 B 在第一象限 .)10.C(解析:在 1 至 100 这 100 个数中:能被 3
12、整除的有 33 个,故向上走了 33 个单位长度;被 3 除余数为 1 的数有 34 个,故向右走了 34 个单位长度;被 3 除余数为 2 的数有 33 个,故向右走了 66 个单位长度 .故总共向右走了 34+66=100 个单位长度,向上走了 33 个单位长度 .所以走完第 100 步时所处位置的横坐标为 100,纵坐标为 33.故选 C.)11.(-2,-3)(解析:关于 x 轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数,所以点 P(-2,3)关于 x 轴对称的点 P的坐标为( -2,-3).)12.(-1,-2)(解析:关于 y 轴对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标相等,故点 P(1,-
13、2)关于 y 轴对称的点的坐标为( -1,-2).)13.(3,2)(解析:一只蚂蚁由点(0,0)先向上爬 4 个单位长度,坐标变为(0,4),再向右爬 3 个单位长度,坐标变为(3,4),再向下爬 2 个单位长度,坐标变为(3,2),所以它所在位置的坐标为(3,2) .)14.一(解析:因为 m20,10,所以纵坐标 m2+10,又因为点 A 的横坐标 20,所以点 A 一定在第一象限 .)15.-2 -3 关于原点对称(解析:因为点 A(a,b)和点 B 关于 x 轴对称,所以点 B 的坐标为( a,-b);因为点 B 与点 C(2,3)关于 y 轴对称,所以点 B 的坐标为( -2,3)
14、,所以 a=-2,b=-3,点 A 和点 C 关于原点对称 .)16.6 217.(3,5)(解析:因为正方形 ABCD 的边长为 4,点 A 的坐标为( -1,1),AB 平行于 x 轴,所以点 C 的横坐标为 4-1=3,点 C 的纵坐标为 4+1=5,所以点 C 的坐标为(3,5) .)18.(1)x 轴 (2)-2 1(解析:两点关于 x 轴对称时,横坐标相等,纵坐标互为相反数;两点关于原点对称时,横、纵坐标都互为相反数 .)19.解:(1)如图所示, . (2)直角三角形 .20.解:(1)80,可分割成直角三角形和长方形求面积 .(答案不唯一) (2)80.21.解:(1)点 A
15、的坐标是( -2,0),点 C 的坐标是(1,2) . (2)如图所示,连接 AC,在 Rt ACD 中,AD=OA+OD=3,CD=2, AC2=CD2+AD2=22+32=13, AC=. 22.提示:答案不唯一,如:以 EG 所在直线为 x 轴,以 FH 所在直线为 y轴,建立如图所示的直角坐标系,则 A(-5,-5),B(5,-5),C(5,5),D(-5,5),E(-5,0),F(0,-5),G(5,0),H(0,5). 23.提示:(1)14 . (2)略 .24.解:(1)将点 A(-3,4)向右平移 5 个单位长度到点 A1,点 A1的坐标为(2,4),又将点 A1绕坐标原点顺时针旋转 90到点 A2, A2的坐标为(4, -2). (2)根据(1)中的规律,得 B1的坐标为( a+m,b),B2的坐标为( b,-a-m).(3)分两种情况:当把点 P(c,d)沿水平方向向右平移 n 个单位长度到点 P1时, P1的坐标为( c+n,d),P2的坐标为( d,-c-n);当把点P(c,d)沿水平方向向左平移 n 个单位长度到点 P1时, P1的坐标为( c-n,d),然后将点 P1绕坐标原点顺时针旋转 90到点 P2,则 P2的坐标为( d,-c+n).