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2019中考真题 一元二次方程分类汇编(PDF版含解析)

1、2019中 考 试 题 分 类 知 识 点 12 一 元 二 次 方 程 2019第 一 批一 、 选 择 题 (2019 泰 州 ) 方 程 2x2+6x 1 0的 两 根 为 x1、 x2,则 x1+x2等 于 ( )A. 6 B.6 C. 3 D.3【 答 案 】 C 【 解 析 】 根 据 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 ,x1+x2 62 3,故 选 C. ( 2019 烟 台 ) 当 5b c 时 , 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 23 0x bx c 的 根 的 情 况 为 ( ) A 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 B 有 两 个 相 等 的

2、 实 数 根C 没 有 实 数 根 D 无 法 确 定【 答 案 】 A 【 解 析 】 因 为 5b c , 所 以 5c b , 因 为 22 24 3 4 3 (5 ) 6 24 0b c b b b ,所 以 该 一 元 二 次 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ( 2019 威 海 ) 已 知 a, b 是 方 程 x2+x 3 0的 两 个 实 数 根 , 则 a2 b+2019 的 值 是 ( )A,2023 B,2021 C.2020 D.2019【 答 案 】 A 【 解 析 】 根 据 一 元 二 次 方 程 的 解 的 定 义 , 得 a2 a 3 0, 所

3、 以 a2 a 3, 再 利 用 根 与 系 数 的关 , 得 a+b 1, 然 后 利 用 整 体 代 入 方 法 计 算 原 式 a 3 b 2019 ( a b) 3 2019 ( 1) 3 2019 202, 故 选 A. ( 2019 盐 城 ) 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+kx-2=0(k为 实 数 ) 根 的 情 况 是 ( )A. 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 C. 没 有 实 数 根B. 有 两 个 相 等 的 实 数 根 D. 不 能 确 定【 答 案 】 A 【 解 析 】 a=1, b=k, c=-2, =b2-4ac=k2-41(-2)=k

4、2+8 0, 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 故选 A ( 2019 山 西 ) 一 元 二 次 方 程 x2 4x 1 0配 方 后 可 化 为 ( )A.(x+2)2 3 B.(x+2)2 5 C.(x 2)2 3 D.(x 2)2 5【 答 案 】 D 【 解 析 】 原 方 程 可 化 为 :x2 4x 1,x2 4x+4 1+4,(x 2)2 5,故 选 D. ( 2019 淮 安 ) 若 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 022 kxx 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 , 则 k的 取 值 范 围 是 ( )A.k-1 C.k1【 答 案 】 B 【 解

5、 析 】 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 022 kxx 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 , = kk 44)(1422 0, k -1. ( 2019 黄 冈 ) 若 x1, x2是 一 元 一 次 方 程 x2 4x 5 0的 两 根 , 则 x1x2的 值 为 ( )A. 5 B.5 C. 4 D.4【 答 案 】 A 【 解 析 】 由 根 与 系 数 的 关 系 可 知 x1x2 -5 ( 2019 怀 化 ) 一 元 二 次 方 程 x2+2x+1=0的 解 是 ( )A.x1=1, x2=-1 B.x1=x2=1 C.x1=x2=-1 D.x1=-1, x2=2【

6、答 案 】 C. 【 解 析 】 方 程 x2+2x+1=0, 配 方 可 得 (x+1)2=0, 解 得 x1=x2=-1.故 选 C ( 2019 滨 州 ) 用 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程 x2 4x+1 0 时 , 下 列 变 形 正 确 的 是 ( )A ( x 2) 2 1 B ( x 2) 2 5 C ( x+2) 2 3 D ( x 2) 2 3【 答 案 】 D【 解 析 】 x2 4x+1=0, 移 项 得 x2 4x= 1, 两 边 配 方 得 x2 4x+4= 1+4, 即 ( x 2) 2=3 故 选 D.(2019 聊 城 )若 关 于 x的 一 元 二

7、 次 方 程 (k 2)x2 2kx+k 6有 实 数 根 ,则 k的 取 值 范 围 为 ( )2019中 考 试 题 分 类A.k 0 B.k 0且 k 2 C.k 32 D.k 32 且 k 2【 答 案 】 D 【 解 析 】 原 方 程 是 一 元 二 次 方 程 , k 2 0, k 2, 其 有 实 数 根 , ( 2k)2 4(k 2)k 0,解 之 得 ,k 32, k的 取 值 范 围 为 k 32且 k 2,故 选 D ( 2019 潍 坊 ) 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 2 22 0x mx m m 的 两 个 实 数 根 的 平 方 和 为 12, 则 m的

8、 值 为 ( )A m= 2 B m=3 C m=3或 m= 2 D m=3或 m=2【 答 案 】 A【 解 析 】 由 题 意 可 得 : 2 2 21 2 1 2 1 2( ) 2 12x x x x xx ,因 为 : 1 2 21 2 2 ,x x mxx m m 所 以 : 2 2( 2 ) 2( ) 12m m m ,解 得 : m1=3, m2= 2; 当 m=3时 =62 4 1 12 0, 所 以 m=3应 舍 去 ;当 m= 2时 =( 4)2 4 1 2 0, 符 合 题 意 所 以 m= 2, 故 选 择 A. ( 2019 淄 博 ) 若 2 21 2 1 23,

9、5,x x x x 则 以 1 2,x x 为 根 的 一 元 二 次 方 程 是 ( )A. 2 3 2 0x x B. 2 3 2 0x x C. 2 3 2 0x x D. 2 3 2 0x x 【 答 案 】 A.【 解 析 】 2 2 21 2 1 2 1 2( ) 2 ,x x x x x x 又 2 21 2 1 23, 5,x x x x 2 2 21 2 1 2 1 22 ( ) ( ) 9 5 4,x x x x x x 1 2, 2x x , 以 1 2,x x 为 根 的 一 元 二 次 方 程 是 2 3 2 0x x .故 选 A( 2019 自 贡 ) 关 于 x

10、的 一 元 二 次 方 程 x2-2x+m=0无 实 数 根 , 则 实 数 m 的 取 值 范 围 是 ( )A.m 1 B.m1 C.m1 D.m 1【 答 案 】 D. 【 解 析 】 方 程 无 实 数 根 , =(-2)2-41m=4-4m 0. 解 得 , m 1.故 选 D ( 2019 金 华 ) 用 配 方 法 解 方 程 x2 6x 8 0时 , 配 方 结 果 正 确 的 是 ( )A. 2( 3) 17x B. 2( 3) 14x C. 2( 6) 44x D. 2( 3) 1x 【 答 案 】 A 【 解 析 】 解 方 程 x2 6x 8 0, 配 方 ,得 ( x

11、 3) 2 17, 故 选 A.(2019 宁 波 ) 能 说 明 命 题 ”关 于 x的 方 程 x2 4x+m 0一 定 有 实 数 根 ”是 假 命 题 的 反 例 为A.m 1 B.m 0 C.m 4 D.m 5【 答 案 】 D 【 解 析 】 方 程 的 根 的 判 别 式 ( 4)2 4m 16 4m ,当 4,可 得 原 方 程 无 实 数 根 ,四 个 选 项 中 ,只 有 m 5符 合 条 件 ,故 选 D.二 、 填 空 题 ( 2019 嘉 兴 ) 在 x2+ +4 0的 括 号 中 添 加 一 个 关 于 x 的 一 次 项 , 使 方 程 有 两 个 相 等 的 实

12、 数 根 【 答 案 】 4x【 解 析 】 根 据 一 元 二 次 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 的 条 件 可 知 , 则 b2 4ac b2 16 0, 得 b 4,故 一 次 项 为 4x, 故 答 案 为 4x .2019中 考 试 题 分 类 (2019 泰 州 )若 关 于 x的 方 程 x2+2x+m 0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ,则 m 的 取 值 范 围 是 _.【 答 案 】 m 0,所 以 m 0,解 之 ,得 k 13 且 a 0【 解 析 】 因 为 关 于 x的 方 程 ax2+2x 3 0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 , a

13、 0,且 22 4a( 3)0,解 之 得 ,a 13 且 a 0. ( 2019 娄 底 ) 已 知 方 程 2 3 0x bx 的 一 根 为 5 2 , 则 方 程 的 另 一 根 为 _【 答 案 】 5 2 【 解 析 】 设 原 方 程 的 另 一 个 根 为 1x , 则 由 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 1 2 cxx a得 1 5 2 3x 1 3 5 23 5 25 2 5 2 5 2x .( 2019 眉 山 ) 设 a、 b是 方 程 x2+x-2019=0的 两 个 实 数 , 根 则 ( a-1) ( b-1) 的 值 为 【 答 案 】 -2

14、017【 解 析 】 解 : 根 据 题 意 , 得 : a+b=-1, ab=-2019, ( a-1) ( b-1) =ab-( a+b) +1=-2019+1+1=-2017, 故 答 案 为 :-2017 ( 2019 攀 枝 花 ) 已 知 x1、 x2是 方 程 x2 2x 1 0的 两 根 , 则 2 21 2x x 。【 答 案 】 6【 解 析 】 由 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 可 得 x1 x2 2, x1x2 1, 2 21 2x x ( x1 x2) 2 2x1x2 22 26三 、 解 答 题 ( 2019年 浙 江 省 绍 兴 市 , 第

15、17题 , 8分 )( 2) x为 何 值 时 , 两 个 代 数 式 14,12 xx 的 值 相 等 ?2019中 考 试 题 分 类【 解 题 过 程 】 ( 2019 浙 江 省 杭 州 市 , 21, 10分 ) (本 题 满 分 10分 )如 图 .已 知 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 1, 正 方 形 CEFG 的 面 积 为 S1,点 E 在 DC 边 上 , 点 G 在 BC 的 延 长 线 .设 以 线 段 AD 和 DE 为 邻边 的 矩 形 的 面 积 为 S2.且 S1=S2.(1)求 线 段 CE的 长 .(2)若 点 H 为 BC 边 的 中 点 , 连

16、接 HD, 求 证 :HD=HG.【 解 题 过 程 】 ( 1) 设 正 方 形 CEFG的 边 长 为 a, 正 方 形 ABCD的 边 长 为 1, DE=1-a, S1=S2, a2=1 ( 1-a) ,解 得 , ( 舍 去 ) , , 即 线 段 CE 的长 是 ;( 2) 证 明 : 点 H 为 BC 边 的 中 点 , BC=1, CH=0.5, DH= = , CH=0.5, CG= , HG= , HD=HG ( 2019 衡 阳 ) 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 x2 3x k 0有 实 数 根 .( 1) 求 k的 取 值 范 围 ;( 2) 如 果 k是 符

17、合 条 件 的 最 大 整 数 , 且 一 元 二 次 方 程 ( m 1) x2 x m 3 0与 方 程 x2 3x k 0有 一 个 相同 的 根 , 求 此 时 m的 值 .解 : (1)由 一 元 二 次 方 程 x2 3x k 0有 实 根 , 得 判 别 式 9 4k0, k94.(2)k的 最 大 整 数 为 2, 所 以 方 程 x2 3x 2 0的 根 为 1和 2. 方 程 x2 3x k 0与 一 元 二 次 方 程 ( m 1) x2 x m 3 0有 一 个 相 同 根 , 当 x 1时 , 方 程 为 ( m 1) 1 m 3 0, 解 得 m 32;当 x 2时

18、 , 方 程 为 ( m 1) 22 2 m 3 0, 解 得 m 1( 不 合 题 意 ) ,故 m 32. ( 2019 常 德 ) 解 方 程 : 2 3x x 2 0【 解 题 过 程 】 解 : 2 3x x 2 0, a 1, b 3, c 2, 2 4b ac 17, 1 3 172x , 2 3 172x ( 2019安 徽 ) 解 方 程 : ( x 1)2=4.【 解 题 过 程 】 解 : ( x 1) 2=4, 所 以 x 1=2, 或 x 1= 2, 4分即 x=3, 或 x= 1. 6分所 以 , 原 方 程 的 解 为 x1=3, x2= 1. 8分.(2019

19、巴 中 )已 知 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 x2+(2m +1)x+m 2 1 0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 . 求 m 的 取 值 范 围 ; 设 x1,x2是 方 程 的 两 根 且 x12+x22+x1x2 17 0,求 m 的 值 .解 : D (2m +1)2 4(m 2 1) 4m +5,因 为 原 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ,所 以 4m +50,m 54- ; 由 根 与 系 数 的 关 系 ,x1+x2 (2m +1),x1x2 m 2 1,所 以 原 方 程 可 化 为 (x1+x2)2 x1x2 17 0,即 (2m +1)2

20、 (m 2 1)( 第 21题 )2019中 考 试 题 分 类 17 0,解 之 ,得 m 1 53,m 2 3,因 为 m 54- ,所 以 m 53 ( 2019 无 锡 ) 解 方 程 : ( 1) 0522 xx解 : 0522 xx , 4+20 24 0, x1 1 6 , x2 =1- 6 ( 2019 滨 州 ) 用 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程 x2 4x+1 0 时 , 下 列 变 形 正 确 的 是 ( )A ( x 2) 2 1 B ( x 2) 2 5 C ( x+2) 2 3 D ( x 2) 2 3【 答 案 】 D【 解 析 】 x2 4x+1=0,

21、 移 项 得 x2 4x= 1, 两 边 配 方 得 x2 4x+4= 1+4, 即 ( x 2) 2=3 故 选 D.( 2019 遂 宁 ) 已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 ( a-1)x2-2x+a2-1=0有 一 个 根 为 x=0, 则 a 的 值 为 ( )A.0B. 1 C.1 D. -1【 答 案 】 D【 解 析 】 当 x=0时 , a2-1=0, a= 1 , 是 一 元 二 次 方 程 , a 1, a=-1,故 选 D( 2019 遂 宁 ) 若 关 于 x 的 方 程 x2-2x+k=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 , 则 k的 取 值 范

22、 围 为【 答 案 】 k0, 4-4k0, k0, 故 选 A【 知 识 点 】 一 元 二 次 方 程 化 为 基 本 形 式 , 运 用 根 的 判 别 式 判 断 根 的 情 况 ( 2019 广 东 ) 已 知 1x 、 2x 是 一 元 二 次 方 程 2 2 0x x 的 两 个 实 数 根 , 下 列 结 论 错 误 的 是 ( )A. 1 2x x B. 21 12 0x x C. 1 2 2x x D. 1 2 2x x 【 答 案 】 D【 解 析 】 本 题 考 查 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 关 系 , 一 元 二 次 方 程 的 解 法 , 解 2 2

23、0x x 得 x1=0,x2=2,所 以 1 2x x ,21 12 0x x , x1+x2=2,x1 x2=0, 所 以 错 误 的 选 项 为 D, 故 选 D。【 知 识 点 】 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 关 系 一 元 二 次 方 程 的 解 法. ( 2019 广 州 ) 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 x2 ( k 1) x k+2 0有 两 个 实 数 根 x1, x2, 若 ( x1 x2+2) ( x12019中 考 试 题 分 类x2 2) +2x1x2 3, 则 k的 值 ( )A 0或 2 B 2或 2 C 2 D 2【 答 案 】 D【 解 析

24、】 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 x2 ( k 1) x k+2 0的 两 个 实 数 根 为 x1, x2, x1+x2 k 1, x1x2 k+2 ( x1 x2+2) ( x1 x2 2) +2x1x2 3, 即 ( x1+x2) 2 2x1x2 4 3, ( k 1) 2+2k 4 4 3,解 得 : k 2 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 x2 ( k 1) x k+2 0有 实 数 根 , ( k 1) 2 4 1 ( k+2) 0,解 得 : k 2 1或 k 2 1, k 2故 选 : D【 知 识 点 】 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式 ; 根 与

25、系 数 的 关 系.( 2019 鄂 州 ) 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 4x+m 0 的 两 实 数 根 分 别 为 x1、 x2, 且 x1+3x2 5, 则 m 的 值 为( )A B C D 0【 答 案 】 A【 解 析 】 x1+x2 4, x1+3x2 x1+x2+2x2 4+2x2 5, x2 ,把 x2 代 入 x2 4x+m 0 得 : ( ) 2 4 m 0,解 得 : m ,故 选 : A.( 2 0 1 9 南 充 ) 关 于 x的 一 元 一 次 方 程 22 4ax m 的 解 为 1x , 则 a m 的 值 为 ( )A 9 B 8 C 5

26、D 4【 答 案 】 C【 解 析 】 因 为 关 于 x的 一 元 一 次 方 程22 4ax m 的 解 为 1x ,可 得 : 2 1a , 2 4m , 解 得 : 3a , 2m , 所 以 3 2 5a m , 故 选 : C. ( 2 0 1 9 宜 宾 ) 一 元 二 次 方 程 2 2 0x x b 的 两 根 分 别 为 1x 和 2x , 则 1 2x x 为 ( )A 2 B b C 2 D b【 答 案 】 C【 解 析 】 根 据 题 意 得 : 1 2 2 21x x , 故 选 : C .( 2 0 1 9 甘 肃 ) 若 一 元 二 次 方 程 2 22 0x

27、 kx k 的 一 根 为 1x , 则 k 的 值 为 ( )A 1 B 0 C 1 或 1 D 2 或 0【 答 案 】 A【 解 析 】 解 : 把 1x 代 入 方 程 得 21 2 0k k , 解 得 : 1k , 故 选 A2019中 考 试 题 分 类二 、 填 空 题. ( 2019 武 威 ) 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 2 1 0x mx 有 两 个 相 等 的 实 数 根 , 则 m 的 取 值 为 【 答 案 】 4【 解 析 】 由 2 24 ( ) 4 0b ac m 得 4m ,故 答 案 为 4.( 2019湖 北 荆 门 , 14, 3分 ) 已

28、知 x1, x2是 关 于 x的 方 程 x2+( 3k+1) x+2k2+1 0 的 两 个 不 相 等 实 数 根 , 且 满足 ( x1 1) ( x2 1) 8k2, 则 k的 值 为 【 答 案 】 1【 解 析 】 x1, x2是 关 于 x的 方 程 x2+( 3k+1) x+2k2+1 0 的 两 个 实 数 根 , x1+x2 ( 3k+1) , x1x2 2k2+1 ( x1 1) ( x2 1) 8k2, 即 x1x2 ( x1+x2) +1 8k2, 2k2+1+3k+1+1 8k2,整 理 , 得 : 2k2 k 1 0,解 得 : k1, k2 1 关 于 x的 方

29、 程 x2+( 3k+1) x+2k2+1 0 的 两 个 不 相 等 实 数 根 , ( 3k+1)2 4 1 ( 2k2+1) 0,解 得 : k 3 2 或 k 3+2 , k 1故 答 案 为 : 1. ( 2019 资 阳 ) a是 方 程 2x2 x+4 的 一 个 根 , 则 代 数 式 4a2 2a的 值 是 【 答 案 】 8【 解 析 】 a是 方 程 2x2 x+4 的 一 个 根 , 2a2 a 4, 4a2 2a 2( 2a2 a) 2 4 8故 答 案 为 : 8 ( 2019浙 江 舟 山 , 15, 3 分 ) 在 x2+( )+4=0的 括 号 中 添 加 一

30、 个 关 于 x的 一 次 项 , 使 方 程 有 两 个 相 等 的 实数 根 .【 答 案 】 4x( 只 写 一 个 即 可 )【 解 析 】 二 次 方 程 有 两 个 相 等 的 实 根 , 所 以 b2-4ac=b2-16=0, 解 得 b= 4, 所 以 一 次 项 为 4x或 -4x.【 知 识 点 】 判 别 式. ( 2019 扬 州 ) 一 元 二 次 方 程 ( 2) 2x x x 的 根 是 【 答 案 】 1或 2【 解 析 】 ( 2) 2x x x ,( 2) ( 2) 0x x x ,( 2)( 1) 0x x ,2 0x , 1 0x ,1 2x , 2 1

31、x ,故 答 案 为 : 1或 22019中 考 试 题 分 类. ( 2019 南 京 ) 已 知 2 是 关 于 x的 方 程 x2 4x+m 0的 一 个 根 , 则 m 【 答 案 】 1【 解 析 】 解 : 把 x 2 代 入 方 程 得 ( 2 ) 2 4( 2 ) +m 0, 解 得 m 1故 答 案 为 1. ( 2019 连 云 港 ) 已 知 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 2 2 2 0ax x c 有 两 个 相 等 的 实 数 根 , 则 1 ca 的 值 等于 【 答 案 】 2【 解 析 】 解 : 根 据 题 意 得 : 4 4 (2 ) 0a c ,整

32、 理 得 : 4 8 4ac a , 4 ( 2) 4a c ,方 程 2 2 2 0ax x c 是 一 元 二 次 方 程 ,0a ,等 式 两 边 同 时 除 以 4a得 : 12c a , 则 1 2ca , 故 答 案 为 : 2三 、 解 答 题. ( 2019 齐 齐 哈 尔 ) 解 方 程 : x2+6x=-7【 解 题 过 程 】 解 : x2+6x=-7 x2+6x+9=-7+9 ( x+3)2=2, x+3= 2 , 23,23 21 xx ( 2019 黄 石 ) 已 知 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 2 6 (4 1) 0x x m 有 实 数 根 .( 1)

33、 求 m的 取 值 范 围 .( 2) 若 该 方 程 的 两 个 实 数 根 为 1x 、 2x , 且 1 2 4x x , 求 m的 值 .【 解 题 过 程 】 ( 1) 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 x2 6x+( 4m+1) 0 有 实 数 根 , ( 6) 2 4 1 ( 4m+1) 0, 解 得 : m 2( 2) 方 程 x2 6x+( 4m+1) 0 的 两 个 实 数 根 为 x1、 x2, x1+x2 6, x1x2 4m+1, ( x1 x2) 2 ( x1+x2)2 4x1x2 42, 即 32 16m 16, 解 得 : m 1 ( 2019 随 州 )

34、已 知 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 2 2 1x k x + 2k +1 0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 1x , 2x ( 1) 求 k的 取 值 范 围 ;( 2) 若 1x + 2x 3, 求 k的 值 及 方 程 的 根 【 思 路 分 析 】 此 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式 和 根 与 系 数 关 系 , ( 1) 根 据 题 意 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 时 0, 然 后 解 关 于 k的 不 等 式 就 可 以 确 定 k的 取 值 范 围 了 ; ( 2) 利 用 根 与 系 数 关 系 1x + 2x

35、ba 即 可 求 出 k的值 , 将 k值 代 回 到 原 方 程 , 再 解 这 个 一 元 二 次 方 程 即 可 2019中 考 试 题 分 类【 解 题 过 程 】 解 : ( 1) 由 题 意 可 得 2 4b ac 2 22 1 4 1k k 0, 解 得 k 34 ( 2) 由 根 与 系 数 关 系 可 知 1x + 2x ba 2k+1, 2k+1 3, 解 得 k 1 34 ( 符 合 题 意 ) ,把 k 1代 回 原 方 程 , 原 方 程 为 2 3 +2=0x x , 解 得 1 1x , 2 2x .( 2019 鄂 州 ) 已 知 关 于 x的 方 程 x2 2

36、x+2k 1 0 有 实 数 根 ( 1) 求 k的 取 值 范 围 ;( 2) 设 方 程 的 两 根 分 别 是 x1、 x2, 且 x1x2, 试 求 k的 值 【 思 路 分 析 】 ( 1) 根 据 一 元 二 次 方 程 x2 2x+2k 1 0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 得 到 ( 2) 2 4( 2k 1) 0, 求 出 k的 取 值 范 围 即 可 ;( 2) 根 据 根 与 系 数 的 关 系 得 出 方 程 解 答 即 可 【 解 题 过 程 】 解 : ( 1) 解 : 原 方 程 有 实 数 根 , b2 4ac 0 ( 2) 2 4( 2k 1) 0,

37、 k 1( 2) x1, x2是 方 程 的 两 根 , 根 据 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 , 得 :x1+x2 2, x1 x2 2k 1又 x1x2, ( x1+x2) 2 2x1x2 ( x1 x2) 2 22 2( 2k 1) ( 2k 1) 2解 之 , 得 : , 经 检 验 , 都 符 合 原 分 式 方 程 的 根 k 1, 第 三 批一 、 选 择 题 ( 2019 仙 桃 ) 若 方 程 x2 2x 4=0 的 两 个 这 实 数 根 为 , , 则 22 的 值 为 ( )A 12 B 10 C 4 D 4答 案 : A 解 析 : 本 题 考

38、查 了 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 , 解 答 过 程 如 下 : 2, 4 , 2 2 2( ) 2 =22-2( -4) =12., 因 此 本 题 选 A.( 2019 荆 州 ) 若 一 次 函 数 y kx+b的 图 象 不 经 过 第 二 象 限 , 则 关 于 x的 方 程 x2+kx+b 0 的 根 的 情 况 是 ( )A 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 B 有 两 个 相 等 的 实 数 根C 无 实 数 根 D 无 法 确 定【 答 案 】 A 【 解 析 】 解 : 一 次 函 数 y kx+b的 图 象 不 经 过 第 二 象 限

39、, k 0, b 0, k2 4b 0, 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 故 选 : A2019中 考 试 题 分 类 ( 2019 新 疆 ) 若 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 2( 1) 1 0 k x x 有 两 个 实 数 根 , 则 k的 取 值 范 围 是 ( )A 54k B 54k C 54k 且 k 1 D 54k 且 k 1答 案 : D 解 析 : 本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式 , 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 2( 1) 1 0 k x x 有 两 个 实 数 根 , 0, 即 : 12 4(k 1) 1

40、 0,解 得 : k 54 .又 k 1 0, k 1 k的 取 值 范 围 为 54k 且 k 1 因 此 本 题 选 D( 2019 呼 和 浩 特 ) 8.若 x1、 x2 是 医 一 元 二 次 方 程 x2+x-3=0 的 两 个 实 数 根 , 则 x23-4x12+17 的 值 为( )A. -2 B. 6 C. -4 D.4答 案 : A【 解 析 】 本 题 考 查 了 方 程 的 解 、 根 与 系 数 的 关 系 : 若 x1, x2是 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=0( a 0) 的 两 根 时 , 则x1+x2=-ba , x1x2=ca x1, x2是

41、一 元 二 次 方 程 x2+x-3=0 的 两 个 实 数 根 , x1+x2=-1, x1x2=-3, x12=-x1+3, x22=-x2+3, x23-4x12+17=x2x22-4(-x1+3)+17=x2(-x2+3)-4(-x1+3)+17=-x22+3x2+4x1-12+17=-(-x2+3)+3x2+4x1-12+17=4(x1+x2)-3-12+17=-2, 故 选 A ( 2019 郴 州 ) 一 元 二 次 方 程 2x2 3x 5 0 的 根 的 情 况 为A 有 两 个 相 等 的 实 数 根 B 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根C 只 有 一 个 实 数 根

42、 D 没 有 实 数 根 答 案 : B解 析 : 本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式 , 因 为 a 2, b 3, c 5, 所 以 b2 4ac 32 4 2 ( 5)49 0, 所 以 方 程 2x2 3x 5 0有 两 个 不 相 等 的二 、 填 空 题 ( 2019 徐 州 ) 方 程 x2 4 0 的 解 为 _答 案 : x1=2, x2=-2解 析 : 本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 解 法 , x2-4=0, x2=4, x1=2, x2=-2 ( 2019 桂 林 ) 一 元 二 次 方 程 ( 3)( 2) 0x x 的 根 是

43、 【 答 案 】 1 3x , 2 2x 【 解 析 】 3 0x 或 2 0x , 所 以 1 3x , 2 2x 故 答 案 为 1 3x , 2 2x .( 2019 镇 江 ) 若 关 于 x的 方 程 2 2 0x x m 有 两 个 相 等 的 实 数 根 , 则 实 数 m 的 值 等 于 【 答 案 】 1【 解 析 】 解 : 根 据 题 意 得 2( 2) 4 0m , 解 得 1m 故 答 案 为 1 ( 2019包 头 ) 已 知 等 腰 三 角 形 的 三 边 长 分 别 为 a、 b、 4, 且 a、 b上 是 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 x2-12x+m

44、+2 0的 两 根 , 则 m的 值 是 ( )A 34 B 30 C 30 或 34 D 30或 36答 案 : A2019中 考 试 题 分 类【 解 析 】 本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质 、 三 角 形 三 边 关 系 及 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式 , ( 1) 若 ab, 则 a、 b必有 一 个 等 于 4, 即 方 程 x2-12x+m+2 0 有 一 个 根 是 4, 所 以 16-48+m+2 0, 解 得 m 30, 代 入 原 方 程 , 求 得 另 一个 根 为 : 8, 而 4、 4、 8 不 能 组 成 三 角 形 , 此 解 无 意 义 , 舍 去 ( 2) 若 a=b, 则 方 程 x2-12x+m+2 0