1、2019中 考 试 题 分 类 知 识 点 12 一 元 二 次 方 程 2019第 一 批一 、 选 择 题 (2019 泰 州 ) 方 程 2x2+6x 1 0的 两 根 为 x1、 x2,则 x1+x2等 于 ( )A. 6 B.6 C. 3 D.3【 答 案 】 C 【 解 析 】 根 据 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 ,x1+x2 62 3,故 选 C. （ 2019 烟 台 ） 当 5b c 时 ， 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 23 0x bx c 的 根 的 情 况 为 （ ） A 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 B 有 两 个 相 等 的
2、 实 数 根C 没 有 实 数 根 D 无 法 确 定【 答 案 】 A 【 解 析 】 因 为 5b c ， 所 以 5c b ， 因 为 22 24 3 4 3 (5 ) 6 24 0b c b b b ，所 以 该 一 元 二 次 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 （ 2019 威 海 ） 已 知 a， b 是 方 程 x2+x 3 0的 两 个 实 数 根 ， 则 a2 b+2019 的 值 是 （ ）A,2023 B,2021 C.2020 D.2019【 答 案 】 A 【 解 析 】 根 据 一 元 二 次 方 程 的 解 的 定 义 ， 得 a2 a 3 0， 所
3、 以 a2 a 3， 再 利 用 根 与 系 数 的关 ， 得 a+b 1， 然 后 利 用 整 体 代 入 方 法 计 算 原 式 a 3 b 2019 （ a b） 3 2019 （ 1） 3 2019 202， 故 选 A. （ 2019 盐 城 ） 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+kx-2=0(k为 实 数 ） 根 的 情 况 是 （ ）A. 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 C. 没 有 实 数 根B. 有 两 个 相 等 的 实 数 根 D. 不 能 确 定【 答 案 】 A 【 解 析 】 a=1， b=k， c=-2， =b2-4ac=k2-41(-2)=k
4、2+8 0， 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 故选 A （ 2019 山 西 ） 一 元 二 次 方 程 x2 4x 1 0配 方 后 可 化 为 ( )A.(x+2)2 3 B.(x+2)2 5 C.(x 2)2 3 D.(x 2)2 5【 答 案 】 D 【 解 析 】 原 方 程 可 化 为 :x2 4x 1,x2 4x+4 1+4,(x 2)2 5,故 选 D. （ 2019 淮 安 ） 若 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 022 kxx 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 k的 取 值 范 围 是 （ ）A.k-1 C.k1【 答 案 】 B 【 解
5、 析 】 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 022 kxx 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， = kk 44)(1422 0， k -1. （ 2019 黄 冈 ） 若 x1， x2是 一 元 一 次 方 程 x2 4x 5 0的 两 根 ， 则 x1x2的 值 为 （ ）A. 5 B.5 C. 4 D.4【 答 案 】 A 【 解 析 】 由 根 与 系 数 的 关 系 可 知 x1x2 -5 （ 2019 怀 化 ） 一 元 二 次 方 程 x2+2x+1=0的 解 是 （ ）A.x1=1， x2=-1 B.x1=x2=1 C.x1=x2=-1 D.x1=-1， x2=2【
6、答 案 】 C. 【 解 析 】 方 程 x2+2x+1=0， 配 方 可 得 (x+1)2=0， 解 得 x1=x2=-1.故 选 C （ 2019 滨 州 ） 用 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程 x2 4x+1 0 时 ， 下 列 变 形 正 确 的 是 （ ）A （ x 2） 2 1 B （ x 2） 2 5 C （ x+2） 2 3 D （ x 2） 2 3【 答 案 】 D【 解 析 】 x2 4x+1=0， 移 项 得 x2 4x= 1， 两 边 配 方 得 x2 4x+4= 1+4， 即 （ x 2） 2=3 故 选 D.(2019 聊 城 )若 关 于 x的 一 元 二
7、 次 方 程 (k 2)x2 2kx+k 6有 实 数 根 ,则 k的 取 值 范 围 为 （ ）2019中 考 试 题 分 类A.k 0 B.k 0且 k 2 C.k 32 D.k 32 且 k 2【 答 案 】 D 【 解 析 】 原 方 程 是 一 元 二 次 方 程 , k 2 0, k 2, 其 有 实 数 根 , ( 2k)2 4(k 2)k 0,解 之 得 ,k 32, k的 取 值 范 围 为 k 32且 k 2,故 选 D （ 2019 潍 坊 ） 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 2 22 0x mx m m 的 两 个 实 数 根 的 平 方 和 为 12， 则 m的
8、 值 为 （ ）A m= 2 B m=3 C m=3或 m= 2 D m=3或 m=2【 答 案 】 A【 解 析 】 由 题 意 可 得 ： 2 2 21 2 1 2 1 2( ) 2 12x x x x xx ，因 为 ： 1 2 21 2 2 ,x x mxx m m 所 以 ： 2 2( 2 ) 2( ) 12m m m ，解 得 ： m1=3， m2= 2； 当 m=3时 =62 4 1 12 0， 所 以 m=3应 舍 去 ；当 m= 2时 =( 4)2 4 1 2 0， 符 合 题 意 所 以 m= 2， 故 选 择 A. （ 2019 淄 博 ） 若 2 21 2 1 23,
9、5,x x x x 则 以 1 2,x x 为 根 的 一 元 二 次 方 程 是 （ ）A. 2 3 2 0x x B. 2 3 2 0x x C. 2 3 2 0x x D. 2 3 2 0x x 【 答 案 】 A.【 解 析 】 2 2 21 2 1 2 1 2( ) 2 ,x x x x x x 又 2 21 2 1 23, 5,x x x x 2 2 21 2 1 2 1 22 ( ) ( ) 9 5 4,x x x x x x 1 2, 2x x ， 以 1 2,x x 为 根 的 一 元 二 次 方 程 是 2 3 2 0x x .故 选 A（ 2019 自 贡 ） 关 于 x
10、的 一 元 二 次 方 程 x2-2x+m=0无 实 数 根 ， 则 实 数 m 的 取 值 范 围 是 （ ）A.m 1 B.m1 C.m1 D.m 1【 答 案 】 D. 【 解 析 】 方 程 无 实 数 根 ， =(-2)2-41m=4-4m 0. 解 得 ， m 1.故 选 D （ 2019 金 华 ） 用 配 方 法 解 方 程 x2 6x 8 0时 ， 配 方 结 果 正 确 的 是 （ ）A. 2( 3) 17x B. 2( 3) 14x C. 2( 6) 44x D. 2( 3) 1x 【 答 案 】 A 【 解 析 】 解 方 程 x2 6x 8 0， 配 方 ,得 （ x
11、 3） 2 17， 故 选 A.(2019 宁 波 ) 能 说 明 命 题 ”关 于 x的 方 程 x2 4x+m 0一 定 有 实 数 根 ”是 假 命 题 的 反 例 为A.m 1 B.m 0 C.m 4 D.m 5【 答 案 】 D 【 解 析 】 方 程 的 根 的 判 别 式 ( 4)2 4m 16 4m ,当 4,可 得 原 方 程 无 实 数 根 ,四 个 选 项 中 ,只 有 m 5符 合 条 件 ,故 选 D.二 、 填 空 题 （ 2019 嘉 兴 ） 在 x2+ +4 0的 括 号 中 添 加 一 个 关 于 x 的 一 次 项 ， 使 方 程 有 两 个 相 等 的 实
12、 数 根 【 答 案 】 4x【 解 析 】 根 据 一 元 二 次 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 的 条 件 可 知 ， 则 b2 4ac b2 16 0， 得 b 4,故 一 次 项 为 4x， 故 答 案 为 4x .2019中 考 试 题 分 类 (2019 泰 州 )若 关 于 x的 方 程 x2+2x+m 0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ,则 m 的 取 值 范 围 是 _.【 答 案 】 m 0,所 以 m 0,解 之 ,得 k 13 且 a 0【 解 析 】 因 为 关 于 x的 方 程 ax2+2x 3 0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 , a
13、 0,且 22 4a( 3)0,解 之 得 ,a 13 且 a 0. （ 2019 娄 底 ） 已 知 方 程 2 3 0x bx 的 一 根 为 5 2 ， 则 方 程 的 另 一 根 为 _【 答 案 】 5 2 【 解 析 】 设 原 方 程 的 另 一 个 根 为 1x ， 则 由 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 1 2 cxx a得 1 5 2 3x 1 3 5 23 5 25 2 5 2 5 2x .（ 2019 眉 山 ） 设 a、 b是 方 程 x2+x-2019=0的 两 个 实 数 ， 根 则 （ a-1） （ b-1） 的 值 为 【 答 案 】 -2
14、017【 解 析 】 解 ： 根 据 题 意 ， 得 ： a+b=-1， ab=-2019， （ a-1） （ b-1） =ab-（ a+b） +1=-2019+1+1=-2017， 故 答 案 为 ：-2017 （ 2019 攀 枝 花 ） 已 知 x1、 x2是 方 程 x2 2x 1 0的 两 根 ， 则 2 21 2x x 。【 答 案 】 6【 解 析 】 由 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 可 得 x1 x2 2， x1x2 1， 2 21 2x x （ x1 x2） 2 2x1x2 22 26三 、 解 答 题 （ 2019年 浙 江 省 绍 兴 市 ， 第
15、17题 ， 8分 ）（ 2） x为 何 值 时 ， 两 个 代 数 式 14,12 xx 的 值 相 等 ？2019中 考 试 题 分 类【 解 题 过 程 】 （ 2019 浙 江 省 杭 州 市 ， 21， 10分 ） (本 题 满 分 10分 )如 图 .已 知 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 1， 正 方 形 CEFG 的 面 积 为 S1，点 E 在 DC 边 上 ， 点 G 在 BC 的 延 长 线 .设 以 线 段 AD 和 DE 为 邻边 的 矩 形 的 面 积 为 S2.且 S1=S2.(1)求 线 段 CE的 长 .(2)若 点 H 为 BC 边 的 中 点 ， 连
16、接 HD， 求 证 :HD=HG.【 解 题 过 程 】 （ 1） 设 正 方 形 CEFG的 边 长 为 a， 正 方 形 ABCD的 边 长 为 1， DE=1-a， S1=S2， a2=1 （ 1-a） ，解 得 ， （ 舍 去 ） ， ， 即 线 段 CE 的长 是 ；（ 2） 证 明 ： 点 H 为 BC 边 的 中 点 ， BC=1， CH=0.5， DH= = ， CH=0.5， CG= ， HG= ， HD=HG （ 2019 衡 阳 ） 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 x2 3x k 0有 实 数 根 .（ 1） 求 k的 取 值 范 围 ；（ 2） 如 果 k是 符
17、合 条 件 的 最 大 整 数 ， 且 一 元 二 次 方 程 （ m 1） x2 x m 3 0与 方 程 x2 3x k 0有 一 个 相同 的 根 ， 求 此 时 m的 值 .解 ： (1)由 一 元 二 次 方 程 x2 3x k 0有 实 根 ， 得 判 别 式 9 4k0， k94.(2)k的 最 大 整 数 为 2， 所 以 方 程 x2 3x 2 0的 根 为 1和 2. 方 程 x2 3x k 0与 一 元 二 次 方 程 （ m 1） x2 x m 3 0有 一 个 相 同 根 ， 当 x 1时 ， 方 程 为 （ m 1） 1 m 3 0， 解 得 m 32；当 x 2时
18、 ， 方 程 为 （ m 1） 22 2 m 3 0， 解 得 m 1（ 不 合 题 意 ） ，故 m 32. （ 2019 常 德 ） 解 方 程 ： 2 3x x 2 0【 解 题 过 程 】 解 ： 2 3x x 2 0， a 1， b 3， c 2， 2 4b ac 17， 1 3 172x ， 2 3 172x （ 2019安 徽 ） 解 方 程 ： （ x 1）2=4.【 解 题 过 程 】 解 ： （ x 1） 2=4， 所 以 x 1=2， 或 x 1= 2， 4分即 x=3， 或 x= 1. 6分所 以 ， 原 方 程 的 解 为 x1=3， x2= 1. 8分.(2019
19、巴 中 )已 知 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 x2+(2m +1)x+m 2 1 0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 . 求 m 的 取 值 范 围 ; 设 x1,x2是 方 程 的 两 根 且 x12+x22+x1x2 17 0,求 m 的 值 .解 ： D (2m +1)2 4(m 2 1) 4m +5,因 为 原 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ,所 以 4m +50,m 54- ; 由 根 与 系 数 的 关 系 ,x1+x2 (2m +1),x1x2 m 2 1,所 以 原 方 程 可 化 为 (x1+x2)2 x1x2 17 0,即 (2m +1)2
20、 (m 2 1)（ 第 21题 ）2019中 考 试 题 分 类 17 0,解 之 ,得 m 1 53,m 2 3,因 为 m 54- ,所 以 m 53 （ 2019 无 锡 ） 解 方 程 ： （ 1） 0522 xx解 ： 0522 xx ， 4+20 24 0， x1 1 6 ， x2 =1- 6 （ 2019 滨 州 ） 用 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程 x2 4x+1 0 时 ， 下 列 变 形 正 确 的 是 （ ）A （ x 2） 2 1 B （ x 2） 2 5 C （ x+2） 2 3 D （ x 2） 2 3【 答 案 】 D【 解 析 】 x2 4x+1=0，
21、 移 项 得 x2 4x= 1， 两 边 配 方 得 x2 4x+4= 1+4， 即 （ x 2） 2=3 故 选 D.（ 2019 遂 宁 ） 已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 （ a-1)x2-2x+a2-1=0有 一 个 根 为 x=0， 则 a 的 值 为 ( )A.0B. 1 C.1 D. -1【 答 案 】 D【 解 析 】 当 x=0时 ， a2-1=0， a= 1 ， 是 一 元 二 次 方 程 ， a 1， a=-1,故 选 D（ 2019 遂 宁 ） 若 关 于 x 的 方 程 x2-2x+k=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 k的 取 值 范
22、 围 为【 答 案 】 k0, 4-4k0, k0， 故 选 A【 知 识 点 】 一 元 二 次 方 程 化 为 基 本 形 式 ， 运 用 根 的 判 别 式 判 断 根 的 情 况 （ 2019 广 东 ） 已 知 1x 、 2x 是 一 元 二 次 方 程 2 2 0x x 的 两 个 实 数 根 ， 下 列 结 论 错 误 的 是 （ ）A. 1 2x x B. 21 12 0x x C. 1 2 2x x D. 1 2 2x x 【 答 案 】 D【 解 析 】 本 题 考 查 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 关 系 ， 一 元 二 次 方 程 的 解 法 ， 解 2 2
23、0x x 得 x1=0,x2=2,所 以 1 2x x ，21 12 0x x ， x1+x2=2,x1 x2=0， 所 以 错 误 的 选 项 为 D， 故 选 D。【 知 识 点 】 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 关 系 一 元 二 次 方 程 的 解 法. （ 2019 广 州 ） 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 x2 （ k 1） x k+2 0有 两 个 实 数 根 x1， x2， 若 （ x1 x2+2） （ x12019中 考 试 题 分 类x2 2） +2x1x2 3， 则 k的 值 （ ）A 0或 2 B 2或 2 C 2 D 2【 答 案 】 D【 解 析
24、】 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 x2 （ k 1） x k+2 0的 两 个 实 数 根 为 x1， x2， x1+x2 k 1， x1x2 k+2 （ x1 x2+2） （ x1 x2 2） +2x1x2 3， 即 （ x1+x2） 2 2x1x2 4 3， （ k 1） 2+2k 4 4 3，解 得 ： k 2 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 x2 （ k 1） x k+2 0有 实 数 根 ， （ k 1） 2 4 1 （ k+2） 0，解 得 ： k 2 1或 k 2 1， k 2故 选 ： D【 知 识 点 】 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式 ； 根 与
25、系 数 的 关 系.（ 2019 鄂 州 ） 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 4x+m 0 的 两 实 数 根 分 别 为 x1、 x2， 且 x1+3x2 5， 则 m 的 值 为（ ）A B C D 0【 答 案 】 A【 解 析 】 x1+x2 4， x1+3x2 x1+x2+2x2 4+2x2 5， x2 ，把 x2 代 入 x2 4x+m 0 得 ： （ ） 2 4 m 0，解 得 ： m ，故 选 ： A.（ 2 0 1 9 南 充 ） 关 于 x的 一 元 一 次 方 程 22 4ax m 的 解 为 1x ， 则 a m 的 值 为 ( )A 9 B 8 C 5
26、D 4【 答 案 】 C【 解 析 】 因 为 关 于 x的 一 元 一 次 方 程22 4ax m 的 解 为 1x ，可 得 ： 2 1a ， 2 4m ， 解 得 ： 3a ， 2m ， 所 以 3 2 5a m ， 故 选 ： C. （ 2 0 1 9 宜 宾 ） 一 元 二 次 方 程 2 2 0x x b 的 两 根 分 别 为 1x 和 2x ， 则 1 2x x 为 ( )A 2 B b C 2 D b【 答 案 】 C【 解 析 】 根 据 题 意 得 ： 1 2 2 21x x ， 故 选 ： C .（ 2 0 1 9 甘 肃 ） 若 一 元 二 次 方 程 2 22 0x
27、 kx k 的 一 根 为 1x ， 则 k 的 值 为 ( )A 1 B 0 C 1 或 1 D 2 或 0【 答 案 】 A【 解 析 】 解 ： 把 1x 代 入 方 程 得 21 2 0k k ， 解 得 ： 1k ， 故 选 A2019中 考 试 题 分 类二 、 填 空 题. （ 2019 武 威 ） 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 2 1 0x mx 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 则 m 的 取 值 为 【 答 案 】 4【 解 析 】 由 2 24 ( ) 4 0b ac m 得 4m ,故 答 案 为 4.（ 2019湖 北 荆 门 ， 14， 3分 ） 已
28、知 x1， x2是 关 于 x的 方 程 x2+（ 3k+1） x+2k2+1 0 的 两 个 不 相 等 实 数 根 ， 且 满足 （ x1 1） （ x2 1） 8k2， 则 k的 值 为 【 答 案 】 1【 解 析 】 x1， x2是 关 于 x的 方 程 x2+（ 3k+1） x+2k2+1 0 的 两 个 实 数 根 ， x1+x2 （ 3k+1） ， x1x2 2k2+1 （ x1 1） （ x2 1） 8k2， 即 x1x2 （ x1+x2） +1 8k2， 2k2+1+3k+1+1 8k2，整 理 ， 得 ： 2k2 k 1 0，解 得 ： k1， k2 1 关 于 x的 方
29、 程 x2+（ 3k+1） x+2k2+1 0 的 两 个 不 相 等 实 数 根 ， （ 3k+1）2 4 1 （ 2k2+1） 0，解 得 ： k 3 2 或 k 3+2 ， k 1故 答 案 为 ： 1. （ 2019 资 阳 ） a是 方 程 2x2 x+4 的 一 个 根 ， 则 代 数 式 4a2 2a的 值 是 【 答 案 】 8【 解 析 】 a是 方 程 2x2 x+4 的 一 个 根 ， 2a2 a 4， 4a2 2a 2（ 2a2 a） 2 4 8故 答 案 为 ： 8 （ 2019浙 江 舟 山 ， 15， 3 分 ） 在 x2+( )+4=0的 括 号 中 添 加 一
30、 个 关 于 x的 一 次 项 ， 使 方 程 有 两 个 相 等 的 实数 根 .【 答 案 】 4x（ 只 写 一 个 即 可 ）【 解 析 】 二 次 方 程 有 两 个 相 等 的 实 根 ， 所 以 b2-4ac=b2-16=0， 解 得 b= 4， 所 以 一 次 项 为 4x或 -4x.【 知 识 点 】 判 别 式. （ 2019 扬 州 ） 一 元 二 次 方 程 ( 2) 2x x x 的 根 是 【 答 案 】 1或 2【 解 析 】 ( 2) 2x x x ，( 2) ( 2) 0x x x ，( 2)( 1) 0x x ，2 0x ， 1 0x ，1 2x ， 2 1
31、x ，故 答 案 为 ： 1或 22019中 考 试 题 分 类. （ 2019 南 京 ） 已 知 2 是 关 于 x的 方 程 x2 4x+m 0的 一 个 根 ， 则 m 【 答 案 】 1【 解 析 】 解 ： 把 x 2 代 入 方 程 得 （ 2 ） 2 4（ 2 ） +m 0， 解 得 m 1故 答 案 为 1. （ 2019 连 云 港 ） 已 知 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 2 2 2 0ax x c 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 则 1 ca 的 值 等于 【 答 案 】 2【 解 析 】 解 ： 根 据 题 意 得 ： 4 4 (2 ) 0a c ，整
32、 理 得 ： 4 8 4ac a ， 4 ( 2) 4a c ，方 程 2 2 2 0ax x c 是 一 元 二 次 方 程 ，0a ，等 式 两 边 同 时 除 以 4a得 ： 12c a ， 则 1 2ca ， 故 答 案 为 ： 2三 、 解 答 题. （ 2019 齐 齐 哈 尔 ） 解 方 程 ： x2+6x=-7【 解 题 过 程 】 解 ： x2+6x=-7 x2+6x+9=-7+9 （ x+3)2=2， x+3= 2 , 23,23 21 xx （ 2019 黄 石 ） 已 知 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 2 6 (4 1) 0x x m 有 实 数 根 .（ 1）
33、 求 m的 取 值 范 围 .（ 2） 若 该 方 程 的 两 个 实 数 根 为 1x 、 2x ， 且 1 2 4x x ， 求 m的 值 .【 解 题 过 程 】 （ 1） 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 x2 6x+（ 4m+1） 0 有 实 数 根 ， （ 6） 2 4 1 （ 4m+1） 0， 解 得 ： m 2（ 2） 方 程 x2 6x+（ 4m+1） 0 的 两 个 实 数 根 为 x1、 x2， x1+x2 6， x1x2 4m+1， （ x1 x2） 2 （ x1+x2）2 4x1x2 42， 即 32 16m 16， 解 得 ： m 1 （ 2019 随 州 ）
34、已 知 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 2 2 1x k x + 2k +1 0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 1x ， 2x （ 1） 求 k的 取 值 范 围 ；（ 2） 若 1x + 2x 3， 求 k的 值 及 方 程 的 根 【 思 路 分 析 】 此 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式 和 根 与 系 数 关 系 ， （ 1） 根 据 题 意 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 时 0， 然 后 解 关 于 k的 不 等 式 就 可 以 确 定 k的 取 值 范 围 了 ； （ 2） 利 用 根 与 系 数 关 系 1x + 2x
35、ba 即 可 求 出 k的值 ， 将 k值 代 回 到 原 方 程 ， 再 解 这 个 一 元 二 次 方 程 即 可 2019中 考 试 题 分 类【 解 题 过 程 】 解 ： （ 1） 由 题 意 可 得 2 4b ac 2 22 1 4 1k k 0， 解 得 k 34 （ 2） 由 根 与 系 数 关 系 可 知 1x + 2x ba 2k+1， 2k+1 3， 解 得 k 1 34 （ 符 合 题 意 ） ，把 k 1代 回 原 方 程 ， 原 方 程 为 2 3 +2=0x x ， 解 得 1 1x ， 2 2x .（ 2019 鄂 州 ） 已 知 关 于 x的 方 程 x2 2
36、x+2k 1 0 有 实 数 根 （ 1） 求 k的 取 值 范 围 ；（ 2） 设 方 程 的 两 根 分 别 是 x1、 x2， 且 x1x2， 试 求 k的 值 【 思 路 分 析 】 （ 1） 根 据 一 元 二 次 方 程 x2 2x+2k 1 0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 得 到 （ 2） 2 4（ 2k 1） 0， 求 出 k的 取 值 范 围 即 可 ；（ 2） 根 据 根 与 系 数 的 关 系 得 出 方 程 解 答 即 可 【 解 题 过 程 】 解 ： （ 1） 解 ： 原 方 程 有 实 数 根 ， b2 4ac 0 （ 2） 2 4（ 2k 1） 0,
37、 k 1（ 2） x1， x2是 方 程 的 两 根 ， 根 据 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 ， 得 ：x1+x2 2， x1 x2 2k 1又 x1x2， （ x1+x2） 2 2x1x2 （ x1 x2） 2 22 2（ 2k 1） （ 2k 1） 2解 之 ， 得 ： ， 经 检 验 ， 都 符 合 原 分 式 方 程 的 根 k 1, 第 三 批一 、 选 择 题 （ 2019 仙 桃 ） 若 方 程 x2 2x 4=0 的 两 个 这 实 数 根 为 ， ， 则 22 的 值 为 ( )A 12 B 10 C 4 D 4答 案 ： A 解 析 ： 本 题 考
38、查 了 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 ， 解 答 过 程 如 下 ： 2, 4 ， 2 2 2( ) 2 =22-2（ -4） =12.， 因 此 本 题 选 A.（ 2019 荆 州 ） 若 一 次 函 数 y kx+b的 图 象 不 经 过 第 二 象 限 ， 则 关 于 x的 方 程 x2+kx+b 0 的 根 的 情 况 是 （ ）A 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 B 有 两 个 相 等 的 实 数 根C 无 实 数 根 D 无 法 确 定【 答 案 】 A 【 解 析 】 解 ： 一 次 函 数 y kx+b的 图 象 不 经 过 第 二 象 限
39、， k 0， b 0， k2 4b 0， 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 故 选 ： A2019中 考 试 题 分 类 （ 2019 新 疆 ） 若 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 2( 1) 1 0 k x x 有 两 个 实 数 根 ， 则 k的 取 值 范 围 是 （ ）A 54k B 54k C 54k 且 k 1 D 54k 且 k 1答 案 ： D 解 析 ： 本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式 ， 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 2( 1) 1 0 k x x 有 两 个 实 数 根 ， 0， 即 ： 12 4(k 1) 1
40、 0，解 得 ： k 54 .又 k 1 0， k 1 k的 取 值 范 围 为 54k 且 k 1 因 此 本 题 选 D（ 2019 呼 和 浩 特 ） 8.若 x1、 x2 是 医 一 元 二 次 方 程 x2+x-3=0 的 两 个 实 数 根 ， 则 x23-4x12+17 的 值 为（ ）A. -2 B. 6 C. -4 D.4答 案 ： A【 解 析 】 本 题 考 查 了 方 程 的 解 、 根 与 系 数 的 关 系 ： 若 x1， x2是 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=0（ a 0） 的 两 根 时 ， 则x1+x2=-ba ， x1x2=ca x1， x2是
41、一 元 二 次 方 程 x2+x-3=0 的 两 个 实 数 根 ， x1+x2=-1， x1x2=-3， x12=-x1+3， x22=-x2+3， x23-4x12+17=x2x22-4(-x1+3)+17=x2(-x2+3)-4(-x1+3)+17=-x22+3x2+4x1-12+17=-(-x2+3)+3x2+4x1-12+17=4(x1+x2)-3-12+17=-2， 故 选 A （ 2019 郴 州 ） 一 元 二 次 方 程 2x2 3x 5 0 的 根 的 情 况 为A 有 两 个 相 等 的 实 数 根 B 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根C 只 有 一 个 实 数 根
42、 D 没 有 实 数 根 答 案 ： B解 析 ： 本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式 ， 因 为 a 2， b 3， c 5， 所 以 b2 4ac 32 4 2 ( 5)49 0， 所 以 方 程 2x2 3x 5 0有 两 个 不 相 等 的二 、 填 空 题 （ 2019 徐 州 ） 方 程 x2 4 0 的 解 为 _答 案 ： x1=2， x2=-2解 析 ： 本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 解 法 ， x2-4=0， x2=4， x1=2， x2=-2 （ 2019 桂 林 ） 一 元 二 次 方 程 ( 3)( 2) 0x x 的 根 是
43、 【 答 案 】 1 3x ， 2 2x 【 解 析 】 3 0x 或 2 0x ， 所 以 1 3x ， 2 2x 故 答 案 为 1 3x ， 2 2x .（ 2019 镇 江 ） 若 关 于 x的 方 程 2 2 0x x m 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 则 实 数 m 的 值 等 于 【 答 案 】 1【 解 析 】 解 ： 根 据 题 意 得 2( 2) 4 0m ， 解 得 1m 故 答 案 为 1 （ 2019包 头 ） 已 知 等 腰 三 角 形 的 三 边 长 分 别 为 a、 b、 4， 且 a、 b上 是 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 x2-12x+m
44、+2 0的 两 根 ， 则 m的 值 是 （ ）A 34 B 30 C 30 或 34 D 30或 36答 案 ： A2019中 考 试 题 分 类【 解 析 】 本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质 、 三 角 形 三 边 关 系 及 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式 ， （ 1） 若 ab， 则 a、 b必有 一 个 等 于 4， 即 方 程 x2-12x+m+2 0 有 一 个 根 是 4， 所 以 16-48+m+2 0， 解 得 m 30， 代 入 原 方 程 ， 求 得 另 一个 根 为 ： 8， 而 4、 4、 8 不 能 组 成 三 角 形 ， 此 解 无 意 义 ， 舍 去 （ 2） 若 a=b， 则 方 程 x2-12x+m+2 0