1、2018-2019 学年度北师大版数学九年级上册 第 1 章特殊的平行四边形单元测试卷一、选择题( 每小题 3 分，总计 30 分。请将唯一正确答案的字母填写在表格内)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项1如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 的长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长是（ ）A20 B24 C40 D482一个菱形的周长是 20cm，两条对角线的比是 4：3 ，则这个菱形的面积是（ ）cm 2A12 B96 C48 D243如图，在ABCD 中，AM，CN 分别是BAD 和BCD 的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形 AMCN 为菱形的是（ ）AAM=A
2、N BMN ACC MN 是AMC 的平分线 DBAD=1204如图，在矩形 ABCD 中， E，F 分别是边 AB，CD 上的点，AE=CF，连接 EF，BF，EF 与对角线AC 交于点 O，且 BE=BF，BEF=2BAC，FC=2，则 AB 的长为（ ）A8 B8 C4 D65下列命题中正确的是（ ）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是矩形C对角线相等的平行四边形是矩形D对角线互相垂直的平行四边形是矩形6如图，在任意四边形 ABCD 中，AC，BD 是对角线，E 、F、G、H 分别是线段BD、BC、AC、AD 上的点，对于四边形 EFGH 的形状，某班的学生在一次数学活动
3、课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）A当 E，F，G，H 是各条线段的中点时，四边形 EFGH 为平行四边形B当 E，F ，G ，H 是各条线段的中点，且 ACBD 时，四边形 EFGH 为矩形C当 E，F ，G ，H 是各条线段的中点，且 AB=CD 时，四边形 EFGH 为菱形D当 E，F ，G ，H 不是各条线段的中点时，四边形 EFGH 可以为平行四边形7平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（ ）A对角线相等 B对角线互相平分C对角线互相垂直 D对角形互相垂直平分8夹在两条平行线间的正方形 ABCD、等边三角形 DEF 如图所示，顶点 A、F 分别在两条平行线上
4、若 A、D、F 在一条直线上，则 1 与2 的数量关系是（ ）A1+2=60 B2 1=30 C1=22 D1+2 2=909已知四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ADBC，下列判断中错误的是（ ）A如果 AB=CD，AC=BD ，那么四边形 ABCD 是平行四边形B如果 ABCD，AC=BD，那么四边形 ABCD 是矩形C如果 AD=BC，AC BD，那么四边形 ABCD 是菱形D如果 AO=BO，AC 垂直平分 BD，那么四边形 ABCD 是正方形10如图，AD 是ABC 的角平分线，DE，DF 分别是ABD 和ACD 的高，得到下面四个结论：OA=OD；AD E
5、F；当BAC=90时，四边形 AEDF 是正方形； AE 2+DF2=AF2+DE2其中正确的是（ ）姓名 学号 班级 -装-订-线-A B C D二、 填空题(每题 4 分，总计 20 分)11如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形 ABCD 中，AB=3， AC=2，则 BD 的长为 12如图，矩形 ABCD 中，E 在 AD 上，且 EFEC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为 16，则 AE 的长是 13如图，MON=90，矩形 ABCD 的顶点 A、B 分别在边 OM，ON 上，当 B 在边 ON 上运动时，A 随之在 OM 上运动，矩形 ABCD 的形状保持不变
6、，其中 AB=2，BC=1，运动过程中，点 D到点 O 的最大距离为 14如图，将正方形 OEFG 放在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 E 的坐标为（2，3），则点 F 的坐标为 15如图，正方形 CEGF 的顶点 E、F 在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，且 AB=5，CE=3 ，连接BG、DG，则图中阴影部分的面积是 三解答题（共 5 小题 50 分）16如图，在四边形 ABCD 中，BC=CD，C=2BADO 是四边形 ABCD 内一点，且OA=OB=OD求证：（1 ） BOD=C；（2 ）四边形 OBCD 是菱形17如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于
7、点 O过点 C 作 BD 的平行线，过点 D 作 AC的平行线，两直线相交于点 E（1 ）求证：四边形 OCED 是矩形；（2 ）若 CE=1，DE=2，则菱形 ABCD 的面积是 18如图，已知ABCD，延长 AB 到 E 使 BE=AB，连接 BD，ED，EC，若 ED=AD（1 ）求证：四边形 BECD 是矩形；（2 ）连接 AC，若 AD=4，CD=2，求 AC 的长19已知矩形 ABCD 中，E 是 AD 边上的一个动点，点 F，G，H 分别是 BC，BE，CE 的中点（1 ）求证：BGF FHC ；（2 ）设 AD=a，当四边形 EGFH 是正方形时，求矩形 ABCD 的面积20如
8、图：在 RtABC 中， ACB=90，过点 C 的直线 MNAB，D 为 AB 上一点，过点 D 作DEBC，交直线 MN 于点 E，垂足为 F，连结 CD，BE，（1 ）当点 D 是 AB 的中点时，四边形 BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由（2 ）在（1 ）的条件下，当A= 时四边形 BECD 是正方形参考答案一、选择题(每小题 3 分，总计 30 分。请将唯一正确答案的字母填写在表格内)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项 A D D D C B B B A C二、 填空题(每题 4 分，总计 20 分)114 123 13 +114（1 ，5）158 三解答题（共
9、 5 小题 50 分）16证明：（1）延长 OA 到 E，OA=OB，ABO= BAO ，又BOE=ABO+ BAO ，BOE=2BAO，同理DOE=2DAO，BOE+DOE=2 BAO+2DAO=2（BAO+DAO ）即BOD=2BAD ，又C=2BAD ，BOD=C；（2）连接 OC，OB=OD，CB=CD，OC=OC，OBC ODC，BOC=DOC，BCO=DCO ，BOD=BOC+DOC，BCD=BCO+ DCO，BOC= BOD，BCO= BCD ，又BOD=BCD，BOC=BCO，BO=BC，又 OB=OD，BC=CD，OB=BC=CD=DO，四边形 OBCD 是菱形17（1 ）证
10、明：四边形 ABCD 是菱形，ACBD，COD=90CEOD，DE OC ，四边形 OCED 是平行四边形，又COD=90，平行四边形 OCED 是矩形；（2）由（1）知，平行四边形 OCED 是矩形，则 CE=OD=1，DE=OC=2四边形 ABCD 是菱形，AC=2OC=4，BD=2OD=2，菱形 ABCD 的面积为： ACBD= 42=4故答案是：418（1 ）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB=CD，BE=AB，BE=CD，四边形 BECD 是平行四边形，AD=BC，AD=DE，BC=DE，BECD 是矩形；（2）解：CD=2，AB=BE=2AD=4 ，ABD=90，
11、BD= =2CE=2AC= =2 19解：（1）点 F，G，H 分别是 BC，BE，CE 的中点，FH BE，FH= BE，FH=BG，CFH= CBG，BF=CF，BGFFHC，（2）当四边形 EGFH 是正方形时，可得：EFGH 且 EF=GH，在BEC 中，点，H 分别是 BE，CE 的中点，GH= ，且 GHBC，EF BC，ADBC，ABBC，AB=EF=GH= a，矩形 ABCD 的面积= 20解：当点 D 是 AB 的中点时，四边形 BECD 是菱形；理由如下：DEBC，DFB=90，ACB=90 ，ACB=DFB ，ACDE，MNAB，即 CEAD ，四边形 ADEC 是平行四边形，CE=AD；D 为 AB 中点，AD=BD，BD=CE，BDCE，四边形 BECD 是平行四边形，ACB=90 ，D 为 AB 中点，CD= AB=BD，四边形 BECD 是菱形；（2）当A=45时，四边形 BECD 是正方形；理由如下：ACB=90 ，A=45，ABC=45 ，四边形 BECD 是菱形，ABC= DBE，DBE=90 ，四边形 BECD 是正方形故答案为：45