1、第一章特殊平行四边形综合提升卷第卷 (选择题 共 30分)一、选择题(每小题 3分，共 30分)1下列说法中错误的是( )A平行四边形的对角线互相平分 B两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C矩形的对角线相等 D有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形2已知 ABC， AB AC，将 ABC沿边 BC翻折，得到的 DBC与原 ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形 ABDC是菱形的依据是( )A一组邻边相等的平行四边形是菱形B四条边相等的四边形是菱形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是菱形3如图 1，在矩形 ABCD中( AD AB)， E是 BC上一
2、点，且 DE DA， AF DE，垂足为 F.在下列结论中，不一定正确的是( )图 1A AFD DCE B AF AD12C AB AF D BE AD DF4平面直角坐标系中，四边形 ABCD的顶点坐标分别是 A(3，0)， B(0，2)， C(3，0)，D(0，2)，则四边形 ABCD是( )A矩形 B菱形 C正方形 D平行四边形5如图 2，在矩形 ABCD中， E， F， G， H分别为边 AB， DA， CD， BC的中点若AB2， AD4，则图中阴影部分的面积为( )图 2A3 B4 C6 D86如图 3，在 ABC中， D是 BC上一点， AB AD， E， F分别是 AC， B
3、D的中点，EF2，则 AC的长是( )图 3A3 B4 C5 D67如图 4，矩形 ABCD的对角线 AC与 BD相交于点 O， CE BD， DE AC， AD2 ， DE2，则四边形 OCED的面积为( )3图 4A2 B4 C4 D83 38如图 5，正方形 ABCD的边长为 9，将正方形折叠，使顶点 D落在 BC边上的点 E处，折痕为 GH，若 BE EC21，则线段 CH的长是( )图 5A3 B4 C5 D69如图 6，矩形纸片 ABCD中， AB4， BC6.将该矩形纸片剪去 3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是( )图 6A6 B3 C2.5 D210如图 7，
4、 P是矩形 ABCD的边 AD上的一动点，矩形的两条边 AB， BC的长分别是 6和 8，则点 P到矩形的两条对角线 AC和 BD的距离之和是( )图 7A4.8 B5 C6 D7.2请将选择题答案填入下表：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分答案第卷 (非选择题 共 90分)二、填空题(每小题 3分，共 18分)11如图 8，在菱形 ABCD中，AB4，线段 AD的垂直平分线交 AC于点 N，CND 的周长是 10，则 AC的长为_图 812.如图 9，四边形 ABCD是正方形，延长 AB到点 E，使 AEAC，则BCE 的度数是_图 913已知在四边形 ABCD中，ABC9
5、0，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，则这个条件可以是_14如图 10，在平行四边形 ABCD中，对角线 AC，BD 相交于点 O，动点 E以每秒 1个单位长度的速度从点 A出发沿 AC方向运动，点 F同时以每秒 1个单位长度的速度从点 C出发沿 CA方向运动，若 AC12，BD8，则经过_秒后，四边形 BEDF是矩形图 1015如图 11，在正方形 ABCD内作EAF45，AE 交 BC于点 E，AF 交 CD于点 F，连接 EF，过点 A作 AHEF，垂足为 H，将ADF 绕点 A顺时针旋转 90得到ABG，若BE2，DF3，则 AH的长为_图 1116.如图 12，已知菱形 OAB
6、C的边 OA在 x轴上，点 B的坐标为(8，4)，P 是对角线 OB上的一个动点，点 D(0，1)在 y轴上，当 PCPD 最短时，点 P的坐标为_图 12三、解答题(共 72分)17(6 分)如图 13，在ABCD 中，以点 A为圆心，AB 的长为半径画弧交 AD于点 F，再分别以点 B，F 为圆心，大于 BF的长为半径画弧，两弧交于一点 P，连接 AP并延长交 BC12于点 E，连接 EF.(1)四边形 ABEF是什么四边形？并说明理由；(2)AE，BF 相交于点 O，若四边形 ABEF的周长为 40，BF10，求 AE的长和ABC 的度数图 1318(6 分)如图 14，E 是正方形 A
7、BCD外一点，F 是线段 AE上一点，EBF 是等腰直角三角形，其中EBF90，连接 CE，CF.(1)求证：ABFCBE；(2)判断CEF 的形状，并说明理由图 1419(8 分)如图 15，在ABC 中，BAC90，AD 是斜边上的中线，E 是 AD的中点，过点 A作 AFBC 交 BE的延长线于点 F，连接 CF.(1)求证：BDAF；(2)判断四边形 ADCF的形状，并证明你的结论图 1520(8 分)如图 16，将矩形 ABCD沿对角线 AC翻折，点 B落在点 F处，FC 交 AD于点 E.(1)求证：AFECDE；(2)若 AB4，BC8，求图中阴影部分的面积图 1621(10 分
8、)如图 17所示，在矩形 ABCD中，E，F 分别是边 AB，CD 上的点，AECF，连接 EF，BF，EF 与对角线 AC相交于点 O，且 BEBF，BEF2BAC.(1)求证：OEOF；(2)若 BC2 ，求 AB的长3图 1722(10 分)如图 18，在ABC 和BCD 中，BACBCD90，ABAC，BCCD，延长 CA至点 E，使 AEAC，延长 CB至点 F，使 BFBC，连接 AD，AF，DF，EF，延长 DB交 EF于点 N.(1)求证：ADAF；(2)试判断四边形 ABNE的形状，并说明理由图 1823(12 分)阅读下面材料：在数学课上，老师请同学们思考如下问题：如图 1
9、9，我们把一个四边形 ABCD的四边中点 E，F，G，H 依次连接起来得到的四边形 EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题时，有如下思路：连接 AC.结合小敏的思路作答：(1)若只改变图( a)中四边形 ABCD的形状(如图( b)，则四边形 EFGH还是平行四边形吗？并说明理由参考小敏思考问题的方法，解决以下问题：(2)如图( b)，在(1)的条件下，若连接 AC，BD.当 AC与 BD满足什么条件时，四边形 EFGH是菱形？写出结论并证明；当 AC与 BD满足什么条件时，四边形 EFGH是矩形？直接写出结论图 1924(12 分)背景阅读 早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直
10、尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五它被记载于我国古代著名数学著作周髀算经中，在本题中，我们把三边的比为 345 的三角形称为(3，4，5)型三角形，例如：三边长分别为 9，12，15 的三角形就是(3，4，5)型三角形，用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形实践操作 如图 20，在矩形纸片 ABCD中，AD8 cm，AB12 cm.第一步：如图，将图中的矩形纸片 ABCD沿过点 A的直线折叠，使点 D落在 AB上的点 E处，折痕为 AF，再沿 EF折叠，然后把纸片展平第二步：如图，将图中的矩形纸片再次折叠，使点 D与点 F重合，折痕为 GH，然后展平，隐去 AF
11、.第三步：如图，将图中的矩形纸片沿 AH折叠，得到ADH，再沿 AD折叠，折痕为 AM，AM 与折痕 EF交于点 N，然后展平问题解决(1)请在图中证明四边形 AEFD是正方形；(2)请在图中判断 NF与 ND的数量关系，并加以证明；(3)请在图中证明AEN 是(3，4，5)型三角形图 20详解详析1 D2 B 3 B .4 B 5 B 6 B 7 A 8 B 9 C 10 A 116 1222.513ABBC 或 ACBD 等(答案不唯一)142 或 10 156 16( ， ) 107 5717解：(1)四边形 ABEF是菱形理由：从尺规作图中得出 ABAF，BAEFAE.AFBC，FAE
12、BEA(两直线平行，内错角相等)，BAEBEA(等量代换)，ABBE(等角对等边)，BEAF.又BEAF，四边形 ABEF是平行四边形，即四边形 ABEF是菱形(2)从作图中得出 AE为BAF 的平分线，而四边形 ABEF的周长为 40，边长 AFAB10.又BF10，ABF 是等边三角形，BAF60.四边形 ABEF是菱形，AEBF，OF BF5，12AO 5 ，AF2 OF2 3AE2AO10 .3AFBC，ABC180BAF120.18解：(1)证明：四边形 ABCD是正方形，BABC，ABC90.EBF 是等腰直角三角形，EBF90，BFBE，ABCEBF，ABCFBCEBFFBC，即
13、ABFCBE，ABFCBE( SAS)(2)CEF 是直角三角形理由：BEF 为等腰直角三角形，EFBFEB45，AFB135.又ABFCBE，CEBAFB135，FECCEBFEB90，即CEF 是直角三角形19解：(1)证明：AFBC，AFEDBE.E 是 AD的中点，AD 是 BC边上的中线，AEDE，BDCD.在AFE 和DBE 中，AFEDBE，FEABED，AEDE，AFEDBE，BDAF.(2)四边形 ADCF是菱形证明：由(1)知，AFBD.BDCD，AFCD.又AFBC，四边形 ADCF是平行四边形BAC90，D 是 BC的中点，ADCD BC，四边形 ADCF是菱形1220
14、解：(1)证明：四边形 ABCD是矩形，ABCD，BD90.将矩形 ABCD沿对角线 AC翻折，点 B落在点 F处，FB，ABAF，AFCD，FD.在AFE 和CDE 中，FD，AEFCED，AFCD，AFECDE.(2)AB4，BC8，CFAD8，AFCDAB4.AFECDE，AECE，EFDE，在 RtCDE 中，DE 2CD 2CE 2，即 DE24 2(8DE) 2，DE3，EF3，图中阴影部分的面积S ACF S AEF 48 4310.12 1221解：(1)证明：四边形 ABCD是矩形，ABCD，OAEOCF.又AECF，AOECOF，AEOCFO，OEOF.(2)如图，连接 B
15、O.BEBF，BEF 是等腰三角形又OEOF，BOEF，且EBOFBO，BOF90.四边形 ABCD是矩形，BCF90.又BEF2BAC，BEFBACAOE，BACAOE，AEOE.AECF，OEOF，OFCF.又BFBF， RtBOF RtBCF( HL)，FBOCBF，CBFFBOEBO.ABC90，OBE30，BEO60，BAC30.在 RtBAC 中，BC2 ，3AC2BC4 ，AB 6.3 AC2 BC2 （ 4 3） 2 （ 2 3） 222解：(1)证明：ABAC，BAC90，ABCACB45，ABF135.又BCD90，ABFACD135.BCCD，BCBF，BFCD.在ABF
16、 和ACD 中，ABAC，ABFACD，BFCD，ABFACD，ADAF.(2)四边形 ABNE是正方形理由如下：由已知可得 AB是CEF 的中位线，ABEF，AEFBAC90.由(1)知，AFAD，ABFACD，FABDAC.BAC90，EABBAC90，EAFBAD.ABAC，AEAC，AEAB.在AEF 和ABD 中，AEAB，EAFBAD，AFAD，AEFABD，AEFABD90.又EAB90，四边形 ABNE是矩形又AEAB，四边形 ABNE是正方形23解：(1)四边形 EFGH还是平行四边形理由如下：连接 AC.E，F 分别是 AB，BC 的中点，EFAC，EF AC.12G，H
17、分别是 CD，AD 的中点，GHAC，GH AC，12EFGH，EFGH，四边形 EFGH是平行四边形(2)当 ACBD 时，四边形 EFGH是菱形证明如下：由(1)可知四边形 EFGH是平行四边形，当 ACBD 时，FG BD，EF AC，12 12FGEF，平行四边形 EFGH是菱形当 ACBD 时，四边形 EFGH是矩形24解：(1)证明：四边形 ABCD是矩形，DDAE90.由折叠的性质得 AEAD，AEFD90，DDAEAEF90，四边形 AEFD是矩形又AEAD，矩形 AEFD是正方形(2)NFND.证明：连接 HN，由折叠的性质得ADHD90，HFHDHD.由(1)知四边形 AEFD是正方形，EFD90.ADH90，HDN90.在 RtHNF 和 RtHND中，HNHN，HFHD， RtHNF RtHND，NFND.(3)证明：由(1)知四边形 AEFD是正方形，AEEFAD8 cm，由折叠的性质得 ADAD8 cm.设 NFx cm，则 NDx cm.在 RtAEN 中，AN 2AE 2EN 2，(8x) 28 2(8x) 2，解得x2，AN8x10 cm， EN6 cm，ENAEAN 345，AEN 是(3，4，5)型三角形