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2020高考数学(理)刷题1+1(2019高考题+2019模拟题)素养提升练(六)含答案解析

1、素养提升练( 六)本试卷分第卷(选择题) 和第 卷( 非选择题)两部分满分 150 分,考试时间120 分钟第卷 (选择题,共 60 分)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(2019宣城二调 )若复数 z 满足 z(12i)3i,i 为虚数单位,则 z 的共轭复数 ( )zA1 B1i C2 D1i答案 D解析 由 z(12i)3i,z 1i ,z 的共3 i1 2i 3 i1 2i1 4i2 5 5i5轭复数 为 1i,故选 D.z 2(2019清远联考 )已知集合 A xR|log 2(x1)2,B2, 1,0

2、,1,2,3,4,则 AB( )A 1,0,1,2,3 B0,1,2,3C1,2,3 D0,1,2答案 B解析 由题可知 A( 1,3 ,则 AB 0,1,2,3故选 B.3. (2019泸州一中模拟)军训时,甲、乙两名同学进行射击比赛,共比赛 10场,每场比赛各射击四次,且用每场击中环数之和作为该场比赛的成绩数学老师将甲、乙两名同学的 10 场比赛成绩绘成如图所示的茎叶图,并给出下列 4个结论:甲的平均成绩比乙的平均成绩高;甲的成绩的极差是 29;乙的成绩的众数是 21;乙的成绩的中位数是 18.则这 4 个结论中,正确结论的个数为( )A1 B2 C3 D4答案 C解析 根据茎叶图知甲的平

3、均成绩大约二十几,乙的平均成绩大约十几,因此正确;甲的成绩的极差是 37829,正确;乙的成绩的众数是21,正确;乙的成绩的中位数是 18.5,错误,故选 C.18 1924(2019中卫一模 )中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还”其大意为:“有一个人走 378 里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了 6 天后到达目的地”则该人最后一天走的路程为( )A24 里 B12 里 C 6 里 D3 里答案 C解析 记每天走的路程里数为a n,则a n为公比 q 的等比

4、数列,由12S6378,得 S6 378,解得 a1192,所以 a6192 6,故选a1(1 126)1 12 125C.5(2019东北三校模拟 )已知 是第三象限角,且 cos ,则(2 ) 35sin2 ( )A. B C. D2425 2425 725 725答案 A解析 cos sin , sin2cos 2 1, 是第三象限角,(2 ) 35 35cos ,1 sin245sin22sincos ,故选 A.24256(2019黄山质检 )已知向量 a,b 满足|a| 2,|b| ,且 a(a2b),则2b 在 a 方向上的投影为( )A1 B1 C. D2 2答案 B解析 由于

5、 a(a2b),故 a(a2b) 0,即a22a b4 2ab0,a b2.故 b 在 a 方向上的投影为 1.故选ab|a| 22B.7(2019全国卷 )函数 f(x) 在,的图象大致为( )sinx xcosx x2答案 D解析 f (x) f(x),sin x xcos x x2f(x)为奇函数,排除 A.又 f 1,f() 0,排除 B,C.故选 D.(2)1 2(2)2 4 22 1 28(2019汉中质检 )如图,在直三棱柱 ABCA 1B1C1 中,ABACAA 1,BC 2,点 D 为 BC 的中点,则异面直线 AD 与 A1C 所成的角为( )2A. B. C. D.2 3

6、 4 6答案 B解析 取 B1C1 的中点 D1,连接 A1D1,CD 1,在直三棱柱 ABCA 1B1C1,点 D 为 BC 的中点,AA 1DD 1 且 AA1DD1, ADA1D1 且ADA 1D1,CA 1D1 就是异面直线 AD 与 A1C 所成的角,ABAC ,BC2 可以求出 ADA 1D11,在 RtCC1D1 中,由勾股定理可2求出 CD1 ,在 RtAA1C 中,由勾股定理可求出 A1C2,显然A 1D1C 是直3角三角形,sinCA1D1 ,CA 1D1 ,故选 B.CD1A1C 32 39(2019四川二诊 )在数列a n中,已知 a11,且对于任意的 m,nN *,都

7、有 amn a ma nmn,则数列a n的通项公式为 ( )Aa nn Ba nn1Ca n Da nnn 12 nn 12答案 D解析 令 m1,得an1 a nn1,a n1 ann1, a2a 12, a3a 23,a na n1 n,a n 12 34n, an1234n .故选 D.nn 1210(2019山师附中模拟 )过双曲线 1( a0,b0) 的右焦点且与对称x2a2 y2b2轴垂直的直线与双曲线交于 A,B 两点,OAB 的面积为 ,则双曲线的离13bc3心率为( )A. B. C. D.132 133 222 223答案 D解析 右焦点设为 F,其坐标为(c, 0),令

8、 xc,代入双曲线方程可得 yb , OAB 的面积为 c bc ,可得 e c2a2 1 b2a 12 2b2a 133 ba 133 ca 1 b2a2 ,故选 D.1 139 22311(2019清华附中模拟 )如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为( )A84 B22 42 2 3C2 6 D24 23 2 3答案 D解析 由题意可知,该几何体的直观图如图:该几何体为棱长为 2 的正方体的一部分,三棱锥 ABCD,三棱锥的表面积为 222 22 (2 )224 2 .故选 D.12 12 2 34 2 2 312(2019云师附中模拟 )

9、已知在菱形 ABCD 中,BCD60,曲线 C1 是以 A, C 为焦点,通过 B,D 两点且与直线 x2 y40 相切的椭圆,则曲线3C1 的方程为 ( )A. 1 B. y 21x24 y23 x24C. 1 D. 1x25 y24 x28 y22答案 B解析 如图,由题意可得 a2b(b0) ,则设椭圆方程为 1.x24b2 y2b2联立Error!得 4y24 y 4b 20.3由 4816(4b 2)0,解得 b1.所以曲线 C1 的方程为 y 21.故选x24B.第卷 (非选择题,共 90 分)二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分13(2019东北三校模拟

10、)已知 x,y 满足约束条件Error! 则 z3xy 的最大值为_答案 3解析 根据约束条件可以画出可行域,如图中阴影部分所示:由 z3xy,可知直线 y3xz 过 A(1,0)时,z 有最大值为 3103.14(2019朝阳一模 )执行如图所示的程序框图,则输出的 x 的值为_答案 1712解析 运行程序,x 2, n1,判断是,x ,n 2,判断是,32x ,n3 ,判断否,输出 x .1712 171215(2019鞍山一中模拟 )如下分组的正整数对:第 1 组为(1,2) ,(2,1),第 2 组为(1,3),(3,1),第 3 组为(1,4),(2,3),(3,2) ,(4,1),

11、第 4 组为(1,5) ,(2,4),(4,2),(5,1),则第 40 组第 21 个数对为_答案 (22,20)解析 由题意可得第一组的各个数对和为 3,第二组各个数对和为 4,第三组各个数对和为 5,第四组各个数对和为 6,第 n 组各个数对和为 n2,且各个数对无重复数字,可得第 40 组各个数对和为 42,则第 40 组第 21 个数对为(22,20)16(2019哈三中模拟 )函数 f(x)x 26x4ln x 的图象与直线 ym 有三个交点,则实数 m 的取值范围为_答案 (4ln 28,5)解析 由题意得 f(x )2 x6 ,令 f(x )0,解得 x14x 2x2 6x 4

12、x或 x2,易得当 x(0,1)时, f(x)0,f(x)单调递增,当 x(1,2),f(x)0,f(x )单调递增,f (1)5 为极大值,f(2)4ln 2 8 为极小值, 4ln 280 ,21 2x1x2 ,y 1y2(2x )(2x )4(x 1x2)2m 2,m2 21 2直线 AB 过AOB 的外心,OAOB, 0,OA OB m2 0, m0 或 m ,m2 12直线 AB 不过点 O,m0, m ,12直线 AB:ykx , 直线 AB 过定点 .12 (0,12)21(本小题满分 12 分)(2019 抚顺一模)已知函数 f(x)ln xax 3(a0) (1)讨论函数 f

13、(x)的单调性;(2)若函数 f(x)有最大值 M,且 Ma5,求实数 a 的取值范围解 (1)f(x) 的定义域为(0,),由已知得 f(x) a,1x当 a0, f(x)在(0 ,)内单调递增,无减区间;当 a0 时,令 f(x )0,得 x ,1a当 x 时, f( x)0,f(x)单调递增;(0,1a)当 x 时,f(x )0 时,函数 f(x)在 x 取得最大值,1a即 f(x)maxf ln 4 ln a4,(1a) 1a因此有ln a4a5,得 ln aa10,1ag(a)在(0,)内单调递增,又 g(1)0, g(a)0)(1)当 a 时,求不等式 f(x)1 的解集;12(2)若kR,x 0R,使得 f(x0)|k3| | k2| 成立,求实数 a 的取值范围解 (1)当 a 时,原不等式为 |x1| 1,12 |2x 12|Error!或Error!或Error!x1 或1 x 或 x ,12 52原不等式的解集为 .( , 12 52, )(2)由题意得 f(x)min(|k3| k2|) min,f(x) Error!f(x)minf a,(a2) 525 |(k3)( k2)| k3|k2|,(|k3| k2|) min5, a 5, a2,52a 的取值范围是2,)