1、素养提升练( 六)本试卷分第卷(选择题) 和第 卷( 非选择题)两部分满分 150 分，考试时间120 分钟第卷 (选择题，共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2019宣城二调 )若复数 z 满足 z(12i)3i，i 为虚数单位，则 z 的共轭复数 ( )zA1 B1i C2 D1i答案 D解析 由 z(12i)3i，z 1i ，z 的共3 i1 2i 3 i1 2i1 4i2 5 5i5轭复数 为 1i，故选 D.z 2(2019清远联考 )已知集合 A xR|log 2(x1)2，B2， 1,0
2、,1,2,3,4，则 AB( )A 1,0,1,2,3 B0,1,2,3C1,2,3 D0,1,2答案 B解析 由题可知 A( 1,3 ，则 AB 0,1,2,3故选 B.3. (2019泸州一中模拟)军训时，甲、乙两名同学进行射击比赛，共比赛 10场，每场比赛各射击四次，且用每场击中环数之和作为该场比赛的成绩数学老师将甲、乙两名同学的 10 场比赛成绩绘成如图所示的茎叶图，并给出下列 4个结论：甲的平均成绩比乙的平均成绩高；甲的成绩的极差是 29；乙的成绩的众数是 21；乙的成绩的中位数是 18.则这 4 个结论中，正确结论的个数为( )A1 B2 C3 D4答案 C解析 根据茎叶图知甲的平
3、均成绩大约二十几，乙的平均成绩大约十几，因此正确；甲的成绩的极差是 37829，正确；乙的成绩的众数是21，正确；乙的成绩的中位数是 18.5，错误，故选 C.18 1924(2019中卫一模 )中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地”则该人最后一天走的路程为( )A24 里 B12 里 C 6 里 D3 里答案 C解析 记每天走的路程里数为a n，则a n为公比 q 的等比
4、数列，由12S6378，得 S6 378，解得 a1192，所以 a6192 6，故选a1(1 126)1 12 125C.5(2019东北三校模拟 )已知 是第三象限角，且 cos ，则(2 ) 35sin2 ( )A. B C. D2425 2425 725 725答案 A解析 cos sin ， sin2cos 2 1， 是第三象限角，(2 ) 35 35cos ，1 sin245sin22sincos ，故选 A.24256(2019黄山质检 )已知向量 a，b 满足|a| 2，|b| ，且 a(a2b)，则2b 在 a 方向上的投影为( )A1 B1 C. D2 2答案 B解析 由于
5、 a(a2b)，故 a(a2b) 0，即a22a b4 2ab0，a b2.故 b 在 a 方向上的投影为 1.故选ab|a| 22B.7(2019全国卷 )函数 f(x) 在，的图象大致为( )sinx xcosx x2答案 D解析 f (x) f(x)，sin x xcos x x2f(x)为奇函数，排除 A.又 f 1，f() 0，排除 B，C.故选 D.(2)1 2(2)2 4 22 1 28(2019汉中质检 )如图，在直三棱柱 ABCA 1B1C1 中，ABACAA 1，BC 2，点 D 为 BC 的中点，则异面直线 AD 与 A1C 所成的角为( )2A. B. C. D.2 3
6、 4 6答案 B解析 取 B1C1 的中点 D1，连接 A1D1，CD 1，在直三棱柱 ABCA 1B1C1，点 D 为 BC 的中点，AA 1DD 1 且 AA1DD1， ADA1D1 且ADA 1D1，CA 1D1 就是异面直线 AD 与 A1C 所成的角，ABAC ，BC2 可以求出 ADA 1D11，在 RtCC1D1 中，由勾股定理可2求出 CD1 ，在 RtAA1C 中，由勾股定理可求出 A1C2，显然A 1D1C 是直3角三角形，sinCA1D1 ，CA 1D1 ，故选 B.CD1A1C 32 39(2019四川二诊 )在数列a n中，已知 a11，且对于任意的 m，nN *，都
7、有 amn a ma nmn，则数列a n的通项公式为 ( )Aa nn Ba nn1Ca n Da nnn 12 nn 12答案 D解析 令 m1，得an1 a nn1，a n1 ann1， a2a 12， a3a 23，a na n1 n，a n 12 34n， an1234n .故选 D.nn 1210(2019山师附中模拟 )过双曲线 1( a0，b0) 的右焦点且与对称x2a2 y2b2轴垂直的直线与双曲线交于 A，B 两点，OAB 的面积为 ，则双曲线的离13bc3心率为( )A. B. C. D.132 133 222 223答案 D解析 右焦点设为 F，其坐标为(c, 0)，令
8、 xc，代入双曲线方程可得 yb ， OAB 的面积为 c bc ，可得 e c2a2 1 b2a 12 2b2a 133 ba 133 ca 1 b2a2 ，故选 D.1 139 22311(2019清华附中模拟 )如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为( )A84 B22 42 2 3C2 6 D24 23 2 3答案 D解析 由题意可知，该几何体的直观图如图：该几何体为棱长为 2 的正方体的一部分，三棱锥 ABCD，三棱锥的表面积为 222 22 (2 )224 2 .故选 D.12 12 2 34 2 2 312(2019云师附中模拟 )
9、已知在菱形 ABCD 中，BCD60，曲线 C1 是以 A， C 为焦点，通过 B，D 两点且与直线 x2 y40 相切的椭圆，则曲线3C1 的方程为 ( )A. 1 B. y 21x24 y23 x24C. 1 D. 1x25 y24 x28 y22答案 B解析 如图，由题意可得 a2b(b0) ，则设椭圆方程为 1.x24b2 y2b2联立Error!得 4y24 y 4b 20.3由 4816(4b 2)0，解得 b1.所以曲线 C1 的方程为 y 21.故选x24B.第卷 (非选择题，共 90 分)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13(2019东北三校模拟
10、)已知 x，y 满足约束条件Error! 则 z3xy 的最大值为_答案 3解析 根据约束条件可以画出可行域，如图中阴影部分所示：由 z3xy，可知直线 y3xz 过 A(1,0)时，z 有最大值为 3103.14(2019朝阳一模 )执行如图所示的程序框图，则输出的 x 的值为_答案 1712解析 运行程序，x 2， n1，判断是，x ，n 2，判断是，32x ，n3 ，判断否，输出 x .1712 171215(2019鞍山一中模拟 )如下分组的正整数对：第 1 组为(1,2) ，(2,1)，第 2 组为(1,3)，(3,1)，第 3 组为(1,4)，(2,3)，(3,2) ，(4,1)，
11、第 4 组为(1,5) ，(2,4)，(4,2)，(5,1)，则第 40 组第 21 个数对为_答案 (22,20)解析 由题意可得第一组的各个数对和为 3，第二组各个数对和为 4，第三组各个数对和为 5，第四组各个数对和为 6，第 n 组各个数对和为 n2，且各个数对无重复数字，可得第 40 组各个数对和为 42，则第 40 组第 21 个数对为(22,20)16(2019哈三中模拟 )函数 f(x)x 26x4ln x 的图象与直线 ym 有三个交点，则实数 m 的取值范围为_答案 (4ln 28，5)解析 由题意得 f(x )2 x6 ，令 f(x )0，解得 x14x 2x2 6x 4
12、x或 x2，易得当 x(0,1)时， f(x)0，f(x)单调递增，当 x(1,2)，f(x)0，f(x )单调递增，f (1)5 为极大值，f(2)4ln 2 8 为极小值， 4ln 280 ，21 2x1x2 ，y 1y2(2x )(2x )4(x 1x2)2m 2，m2 21 2直线 AB 过AOB 的外心，OAOB， 0，OA OB m2 0， m0 或 m ，m2 12直线 AB 不过点 O，m0， m ，12直线 AB：ykx ， 直线 AB 过定点 .12 (0，12)21(本小题满分 12 分)(2019 抚顺一模)已知函数 f(x)ln xax 3(a0) (1)讨论函数 f
13、(x)的单调性；(2)若函数 f(x)有最大值 M，且 Ma5，求实数 a 的取值范围解 (1)f(x) 的定义域为(0，)，由已知得 f(x) a，1x当 a0， f(x)在(0 ，)内单调递增，无减区间；当 a0 时，令 f(x )0，得 x ，1a当 x 时， f( x)0，f(x)单调递增；(0，1a)当 x 时，f(x )0 时，函数 f(x)在 x 取得最大值，1a即 f(x)maxf ln 4 ln a4，(1a) 1a因此有ln a4a5，得 ln aa10，1ag(a)在(0，)内单调递增，又 g(1)0， g(a)0)(1)当 a 时，求不等式 f(x)1 的解集；12(2)若kR，x 0R，使得 f(x0)|k3| | k2| 成立，求实数 a 的取值范围解 (1)当 a 时，原不等式为 |x1| 1，12 |2x 12|Error!或Error!或Error!x1 或1 x 或 x ，12 52原不等式的解集为 .( ， 12 52， )(2)由题意得 f(x)min(|k3| k2|) min，f(x) Error!f(x)minf a，(a2) 525 |(k3)( k2)| k3|k2|，(|k3| k2|) min5， a 5， a2，52a 的取值范围是2，)