1、,一元一次不等式的解法,教学课件,湘教版八年级上册,01 新课导入,目录,03 典型例题,02 新知探究,04 拓展提高,05 课堂小结,06 作业布置,01 新课导入,新课导入,为了共建校园文化活动，我们班需要准备一些三角形的道具，现在有两根木条a和b，a长10cm，b长3cm，如果再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对第三根木条c有什么要求呢？,a,b,c=？,新课导入,解：设第三根木条长度为xcm，则由“三角形两边之和大于第三边”得：x10-3得：7x13 .,同学们是如何想到如何来求第三根木条的长度的呢？又该如何求解呢？,02 新知探究,新知探究,一元一次不等式的概念,
2、像75+25xx1 (2) 5x+30 (3) (4) x(x1)2x,左边不是整式,化简后是 x2-x2x,新知探究,不等式解集的概念,把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解.,把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.,不等式的解集必须满足两个条件: 1.解集中的任何一个数值都使不等式成立; 2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.,求一个不等式的解集的过程称为解不等式.,新知探究,不等式解集的概念,不等式的解与不等式的解集的区别与联系,满足一个不等式的未知数的某个值,满足一个不等式的未知数的所有值,个体,全体,如:x=3是2x-37的一个解,如:x5是2x-37
3、的解集,某个解定是解集中的一员,解集一定包括了 某个解,新知探究,练一练,2. 判断下列说法是否正确？(1) x=2是不等式x+34的解； （ ）(2) 不等式x+12的解有无穷多个； （ ）(3) x=3是不等式3x9的解 （ ）(4) x=2是不等式3x7的解集； （ ）,新知探究,小归纳,判断一个数是不是不等式的解，只要把这个数代入不等式，看是否成立判断一个不等式的解集是否正确，可把这个不等式化为“xa”或“xa”的形式，再进行比较即可,新知探究,解一元一次不等式,解不等式：,4x-15x+15,解：移项，得,4x-5x15+1,合并同类项，得,-x-16,解方程：,4x-1=5x+15
4、,解：移项，得,4x-5x=15+1,合并同类项，得,-x=16,系数化为1，得,x=-16,新知探究,小归纳,解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？,它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.,它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.,这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.,新知探究,练一练,3. 已知不等式 x84xm (m是常数)的解集是 x3，求 m.,解：因为 x84xm，所以 x4xm8， 即3xm
5、8，因为其解集为x3，所以解得 m=1.,方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集唯一性列方程求字母的值解题过程体现了方程思想,新知探究,在数轴上表示不等式的解集,如何在数轴上表示出不等式x2的解集呢？,先在数轴上标出表示2的点A,则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2,因此可以像图那样表示不等式的解集x2.,A,把表示2 的点 画成空心圆圈，表示解集不包括2.,新知探究,练一练,4. 利用数轴来表示下列不等式的解集.(1) x1 (2) x,-1,0,0,1,用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:,大于向右画,小于向左画;,
6、、 画空心圆.,新知探究,小归纳,用数轴表示不等式解集的方法：,（1）画数轴； （2）定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示. （3）定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画.,新知探究,小归纳,在数轴上表示不等式的解集时，一要把点找准确，二要找准方向，三要区别实心圆点与空心圆圈,求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然,03 典型例题,例题讲解,1. 不等式x2与x 2的解集有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来,例
7、题讲解,2. 已知 是关于x的一元一次不等式， 则a的值是_,解析：由 是关于x的一元一次不等式得2a11，计算即可求出a的值等于1.,1,例题讲解,3. 下列说法：x0是2x10的一个解；x3不是3x20的解；2x10的解集是x2.其中正确的个数是( ) A0个 B1个 C2个 D3个,解析：x0时，2x10成立，所以x0是2x10的一个解；x3时，3x20不成立，所以x3不是3x20的解；2x10的解集是x 1 2 ，所以不正确,C,例题讲解,4. 解不等式 12-6x2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来.,解：去括号，得 12 -6x 2-4x,移项，得 -6x+4x 2-12,
8、合并同类项，得 -2x -10,两边都除以-2，得 x 5,原不等式的解集在数轴上表示如图所示.,注意：x5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.,首先将括号去掉,将同类项放在一起,根据不等式基本性质2,例题讲解,5. 当x取什么值时，代数式 x +2的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数.,解：根据题意，得 x +2 0,解得 x 6.,所以，当x6时，代数式 x+2的值大于或等于0.,x6在数轴上表示如图所示.,由图可知，满足条件的正整数有 1,2,3,4,5,6.,04 拓展提高,拓展提高,1.已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x6的解集，并在数
9、轴上表示出来，其中正整数解有哪些？,解：由方程的定义，把x=3代入ax+12=0中，得 a=4.把a=4代入（a+2）x6中，得2x6，解得x3.在数轴上表示如图：其中正整数解有1和2.,拓展提高,2. y为何值时，代数式 的值不大于代数式 的值，并求出满足条件的最大整数,解：依题意，得去分母得：4(5y4)218(1y)，去括号得：20y162188y，移项得：20y8y21816，合并同类项得：12y3，把y的系数化为1得：y在数轴上表示如下：,由图可知，满足条件的最大整数是1.,05 课堂小结,课堂小结,一元一次不等式的解法,一元一次不等式的解集,解一元一次不等式,步骤,课堂小结,解一元一次不等式,06 作业布置,完成课本习题 4.3 A、B组,作业布置,谢 谢 观 看,