1、人教版 2019-2020 学年九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1（2 分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A圆锥 B圆柱 C棱柱 D正方体2（2 分）下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A BC D3（2 分）如图，OA，OB 是 O 的两条半径，且 OAOB ，点 C 在 O 上，则ACB 等于（ ）A20 B25 C35 D454（2 分）下列事件中，是随机事件的是（ ）A O 的半径为 5，OP3，点 P 在O 外B相似三角形的
2、对应角相等C任意画两个直角三角形，这两个三角形相似D直径所对的圆周角为直角5（2 分）如图，在ABC 中，C90若 AB3，BC 2，则 sinA 的值为（ ）A B C D6（2 分）已知近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（米）之间成如图所示的反比例函数关系，则眼镜度数 y 与镜片焦距 x 之间的函数解析式为（ ）Ay200x By Cy100x Dy 7（2 分）一个扇形的圆心角为 120，半径为 3，则这个扇形的弧长是（ ）A4 B3 C2 D8（2 分）心理学家发现：课堂上，学生对概念的接受能力 s 与提出概念的时间 t（单位：min）之间近似满足函数关系 sat 2+bt+c（a
3、0），s 值越大，表示接受能力越强如图记录了学生学习某概念时 t 与 s 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出当学生接受能力最强时，提出概念的时间为（ ）A8min B13min C20min D25min二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9（2 分）点 P（4，3）关于原点的对称点 P的坐标是 10（2 分）写出一个反比例函数 y （k0），使它的图象在其每一分支上， y 随 x 的增大而减小，这个函数的解析式为 11（2 分）如图标记了ABC 和DEF 的边，角的一些数据，请你添加一个条件，使ABCDEF，这个条件可以是 （只填一个即可）12（2 分）如图所示的网格是正
4、方形网格，则 tan tan（填“”，“”或“”）13（2 分）如图，在半径为 5cm 的O 中，圆心 O 到弦 AB 的距离为 3cm，则弦 AB 的长是 14（2 分）如图，小芸用灯泡 O 照射一个矩形相框 ABCD，在墙上形成影子 ABCD现测得 OA20cm，OA50cm，相框 ABCD 的面积为 80cm2，则影子 ABCD的面积为 cm215（2 分）在综合实践活动中，同学们借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用 24m 长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD，则矩形花园 ABCD 的最大面积为 m 216（2 分）下表显示了同学们用计算机模拟随机投针实验的某次实验的结果投针次数 n
5、 1000 2000 3000 4000 5000 10000 20000针与直线相交的次数 m 454 970 1430 1912 2386 4769 9548针与直线相交的频率p0.454 0.485 0.4767 0.478 0.4772 0.4769 0.4774下面有三个推断：投掷 1000 次时，针与直线相交的次数是 454，针与直线相交的概率是 0.454；随着实验次数的增加，针与直线相交的频率总在 0.477 附近，显示出一定的稳定性，可以估计针与直线相交的概率是 0.477；若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为 10000 时，针与直线相交的频率一定是0.4769其中合理
6、的推断的序号是： 三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 5 分，第 27，28 题，每小题 5 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17（5 分）计算： tan60 cos45+sin3018（5 分）如图，ABC 中，点 D 在边 AC 上，且ABDC（1）求证：ADBABC；（2）若 AD4，AC9，求 AB 的长19（5 分）如图，在平面直角坐标系中，AOB 的三个顶点坐标分别为 A（1，0），O（0，0），B（2， 2）以点 O 为旋转中心，将 AOB 逆时针旋转 90，得到A 1OB1（1）画出A 1OB1；（2）直接写出
7、点 A1 和点 B1 的坐标；（3）求线段 OB1 的长度20（5 分）下面是小芸设计的“过圆外一点作已知圆的切线”的尺规作图过程已知：O 及O 外一点 P求作：O 的一条切线，使这条切线经过点 P作法： 连接 OP，作 OP 的垂直平分线 l，交 OP 于点 A；以 A 为圆心， AO 为半径作圆，交 O 于点 M；作直线 PM，则直线 PM 即为O 的切线根据小芸设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：连接 OM，由作图可知，A 为 OP 中点，OP 为 A 直径，OMP ，（ ）（填推理的依据）即 OM PM又点 M 在O 上，PM
8、 是O 的切线（ ）（填推理的依据）21（5 分）中国古代有着辉煌的数学成就，周髀算经，九章算术，海岛算经，孙子算经等是我国古代数学的重要文献（1）小聪想从这 4 部数学名著中随机选择 1 部阅读，则他选中九章算术的概率为 ；（2）某中学拟从这 4 部数学名著中选择 2 部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中九章算术和孙子算经的概率22（5 分）如图，在 RtABC 中，C90，AD 平分CAB，交 BC 于点 D，CD2，AC2（1）求B 的度数；（2）求 AB 和 BC 的长23（6 分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面 8m 时，水面宽 AB 为 12m当水面上升 6m 时达到警
9、戒水位，此时拱桥内的水面宽度是多少 m？下面给出了解决这个问题的两种方法，请补充完整：方法一：如图 1，以点 A 为原点，AB 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系 xOy，此时点 B 的坐标为（ ， ），抛物线的顶点坐标为（ ， ），可求这条抛物线所表示的二次函数的解析式为 当 y6 时，求出此时自变量 x 的取值，即可解决这个问题方法二：如图 2，以抛物线顶点为原点，对称轴为 y 轴，建立平面直角坐标系 xOy，这时这条抛物线所表示的二次函数的解析式为 当 y 时，求出此时自变量 x 的取值为 ，即可解决这个问题24（6 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y2x+2 与函数
10、y （k 0）的图象交于A，B 两点，且点 A 的坐标为（1，m ）（1）求 k，m 的值；（2）已知点 P（a，0），过点 P 作平行于 y 轴的直线，交直线 y2x+2 于点 M，交函数y （k0）的图象于点 N当 a 2 时，求线段 MN 的长；若 PMPN，结合函数的图象，直接写出 a 的取值范围25（6 分）如图，AB 是 O 的直径，C 为 O 上一点，过点 C 作 O 的切线交 AB 的延长线于点P，过点 A 作 ADPC 于点 D，AD 与 O 交于点 E（1）求证：AC 平分DAB （2）若 AB10，sinCAB ，请写出求 DE 长的思路26（6 分）如图，O 的直径 A
11、B4cm，点 C 为线段 AB 上一动点，过点 C 作 AB 的垂线交 O于点 D，E，连结 AD，AE设 AC 的长为 xcm，ADE 的面积为 ycm2小东根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量 x 的取值范围是 ；（2）通过取点、画图、测量、分析，得到了 y 与 x 的几组对应值，如下表：x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4y/cm2 0 0.7 1.7 2.9 4.8 5.2 4.6 0（3）如图，建立平面直角坐标系 xOy，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的
12、图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当ADE 的面积为 4cm2 时，AC 的长度约为 cm27（7 分）正方形 ABCD 中，将边 AB 所在直线绕点 A 逆时针旋转一个角度 得到直线 AM，过点 C 作 CEAM ，垂足为 E，连接 BE（1）当 045时，设 AM 交 BC 于点 F，如图 1，若 35，则BCE ；如图 2，用等式表示线段 AE，BE，CE 之间的数量关系，并证明；（2）当 4590时（如图 3），请直接用等式表示线段 AE，BE，CE 之间的数量关系28（7 分）对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P，Q 和图形 G，给出如下定义：点 P，Q 都在图形G 上，且
13、将点 P 的横坐标与纵坐标互换后得到点 Q，则称点 P，Q 是图形 G 的一对“关联点”例如，点 P（1，2）和点 Q（2，1）是直线 yx+3 的一对关联点（1）请写出反比例函数 y 的图象上的一对关联点的坐标： ；（2）抛物线 yx 2+bx+c 的对称轴为直线 x1，与 y 轴交于点 C（0，1）点 A，B 是抛物线yx 2+bx+c 的一对关联点，直线 AB 与 x 轴交于点 D（1，0）求 A，B 两点坐标（3）T 的半径为 3，点 M， N 是T 的一对关联点，且点 M 的坐标为（1，m ）（m1），请直接写出 m 的取值范围参考答案与试题解析一、选择题（本题共 16 分，每小题
14、2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1解：由几何体的正视图和左视图都是宽度相等的长方形，故该几何体是一个柱体，又俯视图是一个圆，故该几何体是一个圆柱故选：B2解：A、既是轴对称图形又是对称图形，故选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项错误故选：A3解：OAOB，AOB90，由圆周角定理得，ACB AOB 45，故选：D4解：A、因为 OPO 的半径，所以点 P 在O 内，所以点 P 在O 外为不可能事件；B、相似三角形的对应角相等为必然事件；C、任意画两个直角三角形，这
15、两个三角形可能相似，也可能不相似，所以它为随机事件；D、直径所对的圆周角为直角为必然事件故选：C5解：在 Rt ABC 中，C90，AB 3，BC2，sinA ，故选：A6解：根据题意近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（米）成反比例，设 y ，由于点（0.5，200）在此函数解析式上，k0.5200100，y ，故选：D7解：根据弧长的公式 l ，得到：l 2 ，故选：C8解：由题意得：函数过点（0，43）、（20，55）、（30，31），把以上三点坐标代入 sat 2+bt+c 得：，解得： ，则函数的表达式为：s t2+ t+43，a ，则函数有最大值，当 t 13 时，s 有最大值，
16、即学生接受能力最强，故选：B二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9解：关于原点对称的点的坐标关系，即横坐标与纵坐标都互为相反数，点 P（4，3）关于原点的对称点 P的坐标是（4，3）10解：图象在其每一分支上，y 随 x 的增大而减小，k0这个函数的解析式为 y ，故答案为 y （答案不唯一）11解：根据两角对应相等两三角形相似，可以添加：C60或B35，根据两边成比例夹角相等两三角形相似，可以添加：DF6故答案为 DF6 或C60或B3512解：由图知，锐角的正切值随角度的增大而增大，tan tan，故答案为：13解：连接 OA，OCAB ，C 为 AB 的中点，即 ACBC ，在
17、 Rt AOC 中， OA5cm ， OC3cm ，根据勾股定理得：AC 4cm，则 AB2AC 8cm故答案为：8cm14解：OA：OA2：5，可知 OB：OB 2：5，AOBAOB，AOBAOB，AB：AB 2：5，矩形 ABCD 的面积：矩形 ABC D的面积为 4：25，又矩形 ABCD 的面积为 80cm2，则矩形 ABCD 的面积为 500cm2故答案为：500cm 215解：设：ABx ，则 BC24x，S 矩形花园 ABCDAB CDx（24x）x 2+24x，此函数的对称轴为：x 12，a1，故函数有最大值，当 x12 时，函数取得最大值，则：S 矩形花园 ABCDAB CD
18、x（24x）x 2+24x144+2412144，故：答案是 14416解： 投掷 1000 次时，针与直线相交的次数是 454，可以估计针与直线相交的概率是 0.454，错误；随着实验次数的增加，针与直线相交的频率总在 0.477 附近，显示出一定的稳定性，可以估计针与直线相交的概率是 0.477，正确；若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为 10000 时，可以估计针与直线相交的频率是0.4769，错误；故答案为：三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 5 分，第 27，28 题，每小题 5 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程
19、17解：原式 +31+ 18（1）证明：ABDC ，AA，ADBABC；（2）解：ADBABC， ，即 AB2ACAD，AD4，AC9，AB 24936，AB619解：（1）画出A 1OB1，如图（2）点 A1（0，1），点 B1（2，2）（3）OB 1OB 2 20解：（1）补全图形，如图所示：（2）证明：连接 OM，由作图可知，A 为 OP 中点，OP 为 A 直径，OMP90，（直径所对的圆周角是直角），即 OM PM又点 M 在O 上，PM 是O 的切线（经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线），故答案为：90，直径所对的圆周角是直角，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是
20、圆的切线21解：（1）小聪想从这 4 部数学名著中随机选择 1 部阅读，则他选中九章算术的概率为 故答案为 ；（2）将四部名著周髀算经，九章算术，海岛算经，孙子算经分别记为A，B，C ，D，记恰好选中九章算术和孙子算经为事件 M方法一：用列表法列举出从 4 部名著中选择 2 部所能产生的全部结果：第 1 部第 2 部A B C DA BA CA DAB AB CB DBC AC BC DCD AD BD CD由表中可以看出，所有可能的结果有 12 种，并且这 12 种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，满足事件 M 的结果有 2 种，即 DB， BD，P（M） 方法二：根据题意可以画出如下
21、的树状图：由树状图可以看出，所有可能的结果有 12 种，并且这 12 种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，满足事件 M 的结果有 2 种，即 BD， DB，P（M） 22解：（1）在 RtACD 中，C 90，CD2，AC2 ，tanCAD ，CAD30，AD 平分CAB，CAB2CAD60，C90，B906030；（2）在 Rt ABC 中，C90，B30，AB2AC4 ，BC 623解：方法一：B（12，0），O （6，8），设二次函数的解析式为 ya（x6） 2+8，把 B 点的坐标代入得，a ，二次函数的解析式为 y x2+ x；方法二：设二次函数的解析式为 yax 2，把 B（
22、6，8）代入得，a ，二次函数的解析式为 y x2；y2 时，求出此时自变量 x 的取值为3，故答案为：12，0，6，8，y x2+ x，y x2； 2，324解：（1）点 A（1，m ）在直线 y2x+2 上，m21+2 4，点 A 的坐标为（1，4），代入函数 y 中，得k144（2） 当 a 2 时，P（2，0）直线 y2x+2，反比例函数的解析式为 y M（2，6），N（2，2），MN4如图，可得：当 a2，或 a1 时，PMPN25（1）证明：连接 OC，PD 切 O 于点 C，OCPC，ADPC 于点 D，OCAD，EACACO又OAOC，ACOOAC，EACCAO，即 AC 平分
23、DAB （2）解：连接 CE，可证：Rt CDE Rt ACB ， ，在 Rt ABC 中，由 AB10，sin CAB ，BC4，由EACCAB，得 ，ECBC4故 DE 可求26解：（1）由题意：0x4；故答案为：0x4（2）当 x2 时，点 C 与点 O 重合，此时 DE 是直径，y 424故答案为 4（3）函数图象如图所示：（4）观察图象可知：当ADE 的面积为 4cm2 时，AC 的长度约为 2.0 或 3.7cm故答案为 2.0 或 3.727（1） 四边形 ABCD 是正方形，ABC 90，BAF 35，AFB 90BAF 55，CFEAFB55，CEAM，CEF90，ECF90
24、CFE35，即：BCE35，故答案为：35；AE CE+ BE证明：如图 2，过点 B 作 BGBE，交 AM 于点 G，GBEGBC+CBE90四边形 ABCD 为正方形，ABBC， ABCABG+ GBC90，ABGCBEABC90，+AFB90，CFEAFB，+CFE 90，CEF90，BCE+ CFE90，BCE在ABG 和CBE 中，ABGCBE，ABBC，BCE，ABGCBE（ASA），AGCE，BGBE 在 RtBEG 中，BGBE ，GE BE，AEAG +GECE+ BE（2）AE+CE BE理由：如图 3，过点 B 作 BGBE，交 AM 于点 G，GBEGBA+ABE 9
25、0四边形 ABCD 为正方形，ABBC， DABC ABE+ EBC90，ABGCBED90，DAH +AHD90，AHD CHE ，DAH +CHE90，CEA90，DCE+CHE90，DAH DCE 延长 DA 交 BG 于 N，NAGDAH，NAG DCE，NAG+90DCE+90 ，BAGBCE在ABG 和CBE 中，ABGCBE，ABBC，BAGBCE ，ABGCBE（ASA），AGCE，BGBE 在 RtBEG 中，BGBE ，GE BE，AEGE AG BECE即：AE+CE BE28解：（1）23326，点（2，3），（3，2）是反比例函数 y 的图象上的一对关联点故答案为：（2，3），（3，2）（2）抛物线 yx 2+bx+c 的对称轴为直线 x1， 1，解得：b2抛物线 yx 2+bx+c 与 y 轴交于点 C（0，1），c1，抛物线的解析式为 yx 22x 1由关联点定义，可知：点 A，B 关于直线 yx 对称又直线 AB 与 x 轴交于点 D（1，0），直线 AB 的解析式为 yx +1联立直线 AB 及抛物线解析式成方程组，得： ，解得： ， ，A，B 两点坐标为（1，2）和（2，1）（3）由关联点定义，可知：点 M，N 关于直线 yx 对称， T 的圆心在直线 yx 上 T 的半径为 3，M 1M2 233 ，m 的取值范围为 1m1+3