1、广西河池市 2018-2019 学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求每小题选出答案后，请用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1（3 分）世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为 0.056 盎司将 0.056 用科学记数法表示为（ ）A5.610 1 B5.610 2 C5.610 3 D0.5610 12（3 分）下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（ ）A BC D3（3 分）下列因式分解正确的是（ ）A6x+9y+33（2x+3 y） Bx 2+2x+1（x+1）
2、 2Cx 2 2xyy 2（xy ） 2 Dx 2+4（x +2） 24（3 分）若分式 的值为 0，则 x 的值等于（ ）A0 B2 C3 D35（3 分）等腰三角形有两条边长为 5cm 和 9cm，则该三角形的周长是（ ）A18cm B19cm C23cm D19cm 或 23cm6（3 分）点 P（3，4）关于 y 轴对称的点的坐标是（ ）A（3，4） B（3，4） C（4，3） D（4，3）7（3 分）如图，小敏用三角尺按下面方法画角平分线：在已知的AOB 的两边上，分别取OMON，再分别过点 M，N 作 OA，OB 的垂线，交点为 P，画射线 OP，则 OP 平分AOB，其作图原理是
3、：OMP ONP，这样就有AOP BOP ，则说明这两个三角形全等的依据是（ ）ASAS BASA CAAS DHL8（3 分）如图，已知等腰三角形 ABC，ABAC 若以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰 AC于点 E，则下列结论一定正确的是（ ）AAEEC BAEBE CEBC BAC DEBCABE9（3 分）计算（x+2） 2 的结果为 x2+x+4，则“”中的数为（ ）A2 B2 C4 D410（3 分）如图，在ABC 中，BC60，点 D 为 AB 边的中点，DEBC 于 E，若BE 1，则 AC 的长为（ ）A2 B C4 D11（3 分）已知 3，则代数式 的值是（ ）A
4、 B C D12（3 分）如图，点 P 是AOB 内任意一点，且AOB40，点 M 和点 N 分别是射线 OA 和射线 OB 上的动点，当PMN 周长取最小值时，则 MPN 的度数为（ ）A140 B100 C50 D40二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分请将答案填在答题卡上对应的答题区域内）13（3 分）当 x 时，分式 有意义14（3 分）计算：6a 2b2a 15（3 分）如图，点 B、F、C 、E 在一条直线上，已知 FBCE，AC DF ，请你添加一个适当的条件 使得ABC DEF16（3 分）各角都相等的十五边形的每个内角的度数是 度17（3 分）如图，若
5、ACD 的周长为 50，DE 为 AB 的垂直平分线，则 AC+BC 18（3 分）如图，在ABC 中，ACB 90，AD 是ABC 的角平分线，BC10cm ，BD：DC3： 2，则点 D 到 AB 的距离为 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将解答写在答题卡上对应的答题区域内）19（6 分）解分式方程： 20（8 分）因式分解：（1）a 3bab 3（2）（x+1）（x+3）+121（8 分）已知：AD 是 ABC 中 BC 边上的中线，延长 AD 至 E，使 DEAD ，连接 BE，求证：ACDEBD 22（8 分）现有三个村庄 A，
6、B，C ，位置如图所示，线段 AB，BC，AC 分别是连通两个村庄之间的公路现要修一个水站 P，使水站不仅到村庄 A，C 的距离相等，并且到公路 AB，AC 的距离也相等，请在图中作出水站 P 的位置（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）23（8 分）先化简，再求值：（m +2 ） ，其中 m424（8 分）列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于 1971 年 1 月 15 日正式开通运营截至 2017 年 1 月，北京地铁共有 19条运营线路，覆盖北京市 11 个辖区据统计，2017 年地铁每小时客运量是 2002 年地铁每小时客运量的 4 倍，2017 年客运 240 万人所用的时间
7、比 2002 年客运 240 万人所用的时间少 30 小时，求 2017 年地铁每小时的客运量？25（10 分）把一个长为 2m，宽为 2n 的长方形沿图 1 中的虚线平均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形（如图 2）（1）请用两种不同的方法求图 2 中阴影部分的面积（直接用含 m，n 的代数式表示）方法 1： 方法 2： （2）根据（1）中的结论，请你写出代数式（m +n） 2，（mn） 2，mn 之间的等量关系；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知实数 a，b 满足：a+b3，ab2，求 ab的值26（10 分）如图，在等边三角形 ABC 的外侧作直线 AP，点 C 关于直线
8、 AP 的对称点为点 D，连接 AD， BD，其中 BD 交直线 AP 于点 E（1）依题意补全图形；（2）若PAC20，求AEB 的度数；（3）连结 CE，写出 AE，BE，CE 之间的数量关系，并证明你的结论参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求每小题选出答案后，请用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1解：将 0.056 用科学记数法表示为 5.6102 ，故选：B2解：A、是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故错误故选：B3解：（A
9、）原式3（2x +3y+1），故 A 错误；（C）x 22xy y 2 不是完全平方式，不能因式分解，故 C 错误；（D）x 2+4 不能因式分解，故 D 错误；故选：B4解：分式 的值为 0，x20 且 x+30，x2故选：B5解：当等腰三角形的腰长为 5cm，底边长为 9cm 时，5+59，955，能够成三角形，三角形的周长5+5+919cm；当等腰三角形的腰长为 9cm，底边长为 5cm 时，9+59，955，能够成三角形，三角形的周长9+9+523cm；该三角形的周长是 19cm 或 23cm故选：D6解：两点关于 y 轴对称，横坐标为3，纵坐标为 4，点 P 关于 y 轴对称的点的坐
10、标是（3，4）故选：B7解：由题意知 OMON， OMP ONP90，OPOP，在 Rt OMP 和 RtONP 中， ，RtOMPRtONP（HL），AOPBOP，故选：D8解：ABAC，ABCACB，以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰 AC 于点 E，BEBC，ACBBEC，BECABCACB ，AEBC，故选：C9解：（x+2） 2x 2+4x+4，“”中的数为 4故选：D10解：B60，DEBC，BD2BE2，D 为 AB 边的中点，AB2BD 4，BC60，ABC 为等边三角形，ACAB4，故选：C11解： 3， 3，xy3xy，则原式 ，故选：D12解：分别作点 P 关于
11、OA、OB 的对称点 P1、P 2，连接 P1P2，交 OA 于 M，交 OB 于 N，则OP1OPOP 2，OP 1MMPO，NPONP 2O，根据轴对称的性质，可得 MPP 1M，PNP 2N，则PMN 的周长的最小值P 1P2，P 1OP22 AOB80，等腰OP 1P2 中，OP 1P2+OP 2P1100，MPNOPM+ OPN OP 1M+OP 2N100，故选：B二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分请将答案填在答题卡上对应的答题区域内）13解：由题意得：2x10，解得：x ，故答案为： 14解：原式3ab故答案是：3ab15解：添加AD理由如下：FBCE，
12、BCEF又ACDF，ACBDFE在ABC 与DEF 中， ，ABCDEF（AAS）故答案是：AD16解：十五边形的内角和（152）1802340，又十五边形的每个内角都相等，每个内角的度数234015156故答案为：15617解：DE 为 AB 的垂直平分线，ADBD ，ACD 的周长为 50，AC+CD +ADAC+CD+ BDAC +BC50，故答案为 5018解：BC10cm，BD ：DC3：2，DC4cm，AD 是ABC 的角平分线，ACB90，点 D 到 AB 的距离等于 DC，即点 D 到 AB 的距离等于 4cm故答案为 4cm三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分，解答
13、应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将解答写在答题卡上对应的答题区域内）19解：方程两边同乘（x2），得 1+2（x2）1x 解得：x ，经检验 x 是分式方程的解20解：（1）原式ab（a 2b 2）ab（ab）（a+b）；（2）原式x 2+3x+x+3+1x 2+4x+4（x+2） 221证明：AD 是ABC 的中线，BDCD，在ACD 和EBD 中，ACDEBD（SAS ）22解：作 AC 的垂直平分线 MN，作BAC 有角平分线 AD 交直线 MN 于点 P，点 P 即为所求23解：原式2（m+3）当 m4 时，原式2（4+3）1424解：设 2002 年地铁每小时客运量 x 万人，则
14、 2017 年地铁每小时客运量 4x 万人，由题意得 ，解得 x6，经检验 x6 是分式方程的解，答：2017 年每小时客运量 24 万人25解：（1）方法一：阴影部分的面积（m +n） 24mn，方法二：阴影部分的面积（m n） 2，故答案为：（m+n） 24mn，（m n） 2；（2）三个代数式之间的等量关系是：（m +n） 24mn （m n） 2；（3）（ab） 2（a+b） 24ab，（ab） 23 2421，ab126解：（1）图象如图所示；（2）在等边ABC 中，ACAB，BAC60，由对称可知：ACAD，PACPAD，ABAD ，ABDD，PAC20，PAD20，BADBAC+ PAC+PAD100， ，AEB D +PAD 60（3）结论：CE+AEBE理由：在 BE 上取点 M 使 MEAE，在等边ABC 中，ACAB，BAC60由对称可知：ACAD，EACEAD，设EACDAExADACAB ， ，AEB 60x+x60AME 为等边三角形，易证：AECAMB，CEBM，CE+AEBE