1、北师大版 2019-2020 学年七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1 （5 分） 的相反数是 1|2()A B C D21222 （5 分）室内温度是 ，室外温度是 ，室内温度比室外温度高 0C 1 ()A B C D19 192 21C3 （5 分）下列各对数中，数值相等的一对是 ()A 与 B 与323() 232()C 与 D 与2 34 （5 分）表示的数的在数上位置如图所示，则下列不正确的是 ()A B C D0ab0ab0ab|ab5 （5 分）下列几何体中，主视图相同
2、的是 ()A B C D6 （5 分）下列几何体中，属于棱柱的有 ()A6 个 B5 个 C4 个 D3 个7 （5 分）下列说法中，正确的个数有 () 既是负数，又是小数，也是有理数：3.14 既是负数，又是整数，但不是自然数250 既不是正数也不是负数，但是整数：0 是非负数A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8 （5 分）近年来，英美科学家公布了人类第一号染色体的基因测序图，据报道，第一号染色体中共有 223 亿个碱基对 223 亿，这个数用科学记数法可表示为 ()A B C D82.31092.310102.312.309 （5 分）小颖同学到学校领来 盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三
3、视图如图，则 的值是n n()A6 B7 C8 D910 （5 分）图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第 1 格、第 2 格、第 3 格、第 4 格，这时小正方体朝上一面的字是 ()A梦 B水 C城 D美11 （5 分）如图，把一个棱长为 3 的正方体的每个面等分成 9 个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去 7 个小正方体） ，所得到的几何体的表面积是 ()A78 B72 C54 D4812 （5 分）观察下列等式 ；12； ； ； ； ； ； ，通过观察，用你所发现的243846536247128规律确定 的个位数字是 201(
4、)A2 B4 C6 D8二、填空题（每题 5 分，满分 20，将答案填在答题纸上13 （5 分） 的倒数是 ，绝对值是 13214 （5 分）若两个数的积为 ，其中一个数比 的倒数大 3，则另一个数是 201515 （5 分）若 、 为有理数， ， ，且 ，用“ ”将 ， ， ， 连aba0b|abab接起来是 16 （5 分）已 ，则式子： 0c|cab三、解答题（共 6 小题，满分 70 分）17 （10 分）计算：（1） 231()46（2） 29|18 （12 分）把下列各数： ，3.1415， ， ，0.618 ， ，0， ， ，填3.113271(3)在相应的集合里分数集合： ；整
5、数集合： ；非负整数集合： ；正有理数集合： 19 （12 分）一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米） ， ， ， ， ， ， 531086120（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？20 （12 分）在数轴上 点表示数 ， 点表示数 ， 点表示数 ， 是最小的正整数，AaBbCcb且 、 满足 ab2|(7)0c（1）填空： ， ， ；abc（2）画出数轴，并把 ， ， 三点表示在数轴上；ABC（3） 是数轴上一动点， 点表示的数是 ，当
6、 时， PPx10PABCx21 （12 分）如图、四个图形都是平面图形，观察图和表中对应数值，探究计数的方法并解答下面的问题（1）数一数每个图各有多少顶点、多少条边、这些边围成多少区域，将结果填入下表：图 顶点数 ()V 7 边数（E） 9 区域数 ()F 3 （2）根据表中的数值，写出平面图的顶点数 、边数 、区域数 之间的关系； VEF（3）如果一个平面图形有 20 个顶点和 11 个区域，这个平面图形是 边数22 （12 分）下面是按规律排列的一列式子：第 1 个式子： ；1()2第 2 个式子： ；23(1)4第 3 个式子： 451)()(1)( 6（1）分别计算这三个式子的结果（
7、直接写答案） ；（2）写出第 2017 个式子的形式（中间部分用省略号，两端部分必须写详细） ，然后推测出结果参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1 （5 分） 的相反数是 1|2()A B C D2122【考点】14：相反数；15：绝对值【分析】先由绝对值的意义化简 ，再根据相反数的意义得出结果|【解答】解： ， 的相反数是 ，1|212的相反数是 1|2故选： B【点评】本题考查了绝对值、相反数的意义一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0一个数的相反数就是在
8、这个数前面添上“ ”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 02 （5 分）室内温度是 ，室外温度是 ，室内温度比室外温度高 20C 1C()A B C D19 19 2 21C【考点】 ：有理数的减法【分析】室内温度比室外温度高的度数是： ，然后利用有理数的减法法则计算即0(1)可【解答】解： 20(1)21C故选： C【点评】本题考查了有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数3 （5 分）下列各对数中，数值相等的一对是 ()A 与 B 与323() 232()C 与 D 与2 3【考点】 ：有理数的乘法； ：有理数的乘方11E【分析】直接利用有理数的乘
9、方运算法则和有理数的乘法运算法则计算得出答案【解答】解： 、 与 相等，正确；A3283()8、 与 ，两数不相等，故此选项错误；B239()、 ， ，两数不相等，故此选项错误；C42318、 ， ，两数不相等，故此选项错误；D2()()故选： A【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算和有理数的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键4 （5 分）表示的数的在数上位置如图所示，则下列不正确的是 ()A B C D0ab0ab0ab|ab【考点】15：绝对值；19：有理数的加法； ：有理数的减法； ：有理数的乘法1A1C【分析】先根据 、 两点在数轴上的位置判断出 、 的符号及绝对值的大小，再对各选
10、项进行逐一分析即可【解答】解：由图可知， ，0ab|b、 ， ，故本选项正确；A0ab|、 ， ，故本选项正确；B|b0a、 ， ，故本选项错误；C0ab|、 ， ，故本选项正确D|b|a故选： 【点评】本题考查的是数轴，先根据 、 两点在数轴上的位置判断出 、 的符号及绝对bab值的大小是解答此题的关键5 （5 分）下列几何体中，主视图相同的是 ()A B C D【考点】 ：简单几何体的三视图1U【分析】主视图是从物体正面看，所得到的图形【解答】解：长方体主视图是横向的长方形，圆柱体主视图是长方形，球的主视图是圆，三棱柱主视图是长方形，故选： A【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是
11、关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中6 （5 分）下列几何体中，属于棱柱的有 ()A6 个 B5 个 C4 个 D3 个【考点】 ：认识立体图形1I【分析】有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案【解答】解：根据棱柱的定义可得：符合棱柱定义的有第一、三、六个几何体都是棱柱，共三个故选： D【点评】本题考查棱柱的定义，属于基础题，掌握基本的概念是关键7 （5 分）下列说法中，正确的个数有 () 既是负数，又是小数，也是有理数：3.14 既是负数，又是整数，但不是自然数20 既不是正数也不是负数，但是整数：0
12、是非负数A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】12：有理数【分析】根据负数、小数、整数、正数、有理数、非负数的定义逐个判断得结论【解答】解： 是负数是小数是有理数，故正确；3.14是负数是整数不是自然数，故正确；250 不是正数也不是负数，是有理数是整数，故正确；0 是非负数也是非正数，故正确综上，4 个说法都正确故选： D【点评】本题考查了有理数的分类掌握正负数、整数、分数的定义及特殊的数字 0 是解决本题的关键8 （5 分）近年来，英美科学家公布了人类第一号染色体的基因测序图，据报道，第一号染色体中共有 223 亿个碱基对 223 亿，这个数用科学记数法可表示为 ()A B C D
13、82.31092.310102.312.30【考点】 ：科学记数法 表示较大的数I【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数确定 的值na|ann时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相n同当原数绝对值 时， 是正数；当原数的绝对值 时， 是负数101【解答】解：将 223 亿用科学记数法表示为： 02.3故选： C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 的形式，其中10na， 为整数，表示时关键要正确确定 的值以及 的值1|0anan9 （5 分）小颖同学到学校领来 盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图，则 的值是n()A
14、6 B7 C8 D9【考点】 ：由三视图判断几何体3U【分析】易得这个几何体共有 3 层，由俯视图可得第一层盒数，由正视图和左视图可得第二层，第三层盒数，相加即可【解答】解：由俯视图可得最底层有 4 盒，由正视图和左视图可得第二层有 2 盒，第三层有 1 盒，共有 7 盒，故选： B【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案10 （5 分）图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第 1 格、第 2 格、第 3 格、第 4 格，这时小正方体朝上一面的字
15、是 ()A梦 B水 C城 D美【考点】 ：专题：正方体相对两个面上的文字8I【分析】根据两个面相隔一个面是对面，再根据翻转的规律，可得答案【解答】解：第一次翻转梦在下面，第二次翻转中在下面，第三次翻转国在下面，第四次翻转城在下面，城与梦相对，故选： A【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，两个面相隔一个面是对面，注意翻转的顺序确定每次翻转时下面是解题关键11 （5 分）如图，把一个棱长为 3 的正方体的每个面等分成 9 个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去 7 个小正方体） ，所得到的几何体的表面积是 ()A78 B72 C54 D48【考点】 ：几何体的表面积
16、4I【分析】如图所示，一、棱长为 3 的正方体的每个面等分成 9 个小正方形，那么每个小正方形的边长是 1，所以每个小正方面的面积是 1；二、正方体的一个面有 9 个小正方形，挖空后，这个面的表面积增加了 3 个小正方形，即：每个面有 12 个小正方形，6 个面就是 个，那么几何体的表面积为 62772【解答】解：如图所示，周边的六个挖空的正方体每个面增加 4 个正方形，且减少了 1 个正方形，则每个面的正方形个数为 12 个，则表面积为 1267故选： B【点评】本题关键要能够想象出物体表面积的变化情况，主要考查空间想象能力12 （5 分）观察下列等式 ；12； ； ； ； ； ； ，通过观
17、察，用你所发现的243846536247128规律确定 的个位数字是 201()A2 B4 C6 D8【考点】 ：尾数特征； 37：规律型：数字的变化类1Q【分析】通过观察 ， ， ， ， 知，它们的个位数是 4 个数一个循12238421环，2，4，8，6， 因数 ，所以 的与 的个位数字相同是 4 045 20142【解答】解：仔细观察 ， ， ， ， ；可以发现它们的个位数是 412346个数一个循环，2，4，8，6， ，01532的与 的个位数字相同是 424故选： B【点评】本题考查了尾数特征，解答该题的关键是根据已知条件，找出规律：2 的乘方的个位数是每 4 个数一个循环，2，4，
18、8，6， 二、填空题（每题 5 分，满分 20，将答案填在答题纸上13 （5 分） 的倒数是 ，绝对值是 13227【考点】15：绝对值；17：倒数【分析】利用绝对值和倒数的性质分别求出即可得出答案【解答】解： 的倒数是 ，绝对值是 173227132故答案为： ， 【点评】此题考查了绝对值和倒数的性质，要求掌握绝对值和倒数的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数14 （5 分）若两个数的积为 ，其中一个数比 的倒数大 3，则另一个数是 10 215
19、【考点】17：倒数；19：有理数的加法； ：有理数的乘法； ：有理数的除法C1D【分析】根据一个数比 的倒数大 3，求得一个数为 ，根据除法可得另一个数152【解答】解：由题意得：一个数 ， ，0()1则另一个数是 10，故答案为：10【点评】此题考查了倒数，有理数的乘法和加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键15 （5 分）若 、 为有理数， ， ，且 ，用“ ”将 ， ， ， 连ab0ab|abab接起来是 【考点】15：绝对值；18：有理数大小比较【分析】根据已知条件 ， ， ，且 ，即可得出答案|ab0b|ab【解答】解：解： ， ， ，0|aaba故答案为： b【点评】本题考查了有理数
20、大小比较，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键16 （5 分）已 ，则式子： 或 3 0abc|abc1【考点】15：绝对值【分析】分类讨论： ， ， ，或 ， ， ，或 ， ，0ab0ca0bc0ab， ， ， ，根据绝对值的定义即可得到结论0c【解答】解： ，bc分两种情况： ， ， ，或 ， ， ，或 ，0a0ca0bc0a， ，0bc|1b ， ， ， ，a0|3ca故答案为： 或 31【点评】本题主要考查了绝对值，有理数的除法，解题的关键是讨论字母的取值情况三、解答题（共 6 小题，满分 70 分）17 （10 分）计算：（1） 231()46（2） 29|【考点】 ：
21、有理数的混合运算1G【分析】 （1）根据有理数的加减法和除法可以解答本题；（2）根据有理数的乘法和加减法可以解答本题【解答】解：（1） 1231()4689()251()2；15（2） 29()|4431()9564825381【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法18 （12 分）把下列各数： ，3.1415， ， ，0.618 ， ，0， ， ，填3.113271(3)在相应的集合里分数集合： ，3.1415， ，0.618， ；3.1327整数集合： ；非负整数集合： ；正有理数集合： 【考点】12：有理数；14：相反数【分析】根据有理数的分类对各
22、数进行判断，且填入对应的集合中【解答】解：分数集合： ，3.1415， ，0.618， ；3.11327整数集合： ，0， ， ；31()非负整数集合： ，0， ；3正有理数集合：3.1415， ，0.618， ；1(3)故答案为：，3.1415， ，0.618 ， ； ，0， ， ； ，0， ；3.1415，3.13271(3)1(3)，0.618， ()【点评】本题考查了有理数：正数和分数统称为有理数有理数的分类：按整数、分数的关系分类；按正数、负数与 0 的关系分类19 （12 分）一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米） ， ， ，
23、 ， ， ， 531086120（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？【考点】11：正数和负数；19：有理数的加法【分析】 （1）由于守门员从球门线出发练习折返跑，问最后是否回到了球门线的位置，只需将所有数加起来，看其和是否为 0 即可；（2）计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求；（3）求出所有数的绝对值的和即可【解答】解：（1） (5)3(1)8(6)12(0)(502)8607答：守门员最后回到了球门线的位置（2）由观察可知： 米53102答：在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是
24、12 米（3） |8|6|1|051086210米4答：守门员全部练习结束后，他共跑了 54 米【点评】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 “正”和“负”相对解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量20 （12 分）在数轴上 点表示数 ， 点表示数 ， 点表示数 ， 是最小的正整数，AaBbCcb且 、 满足 ab2|(7)0c（1）填空： ， ， ；bc（2）画出数轴，并把 ， ， 三点表示在数轴上；ABC（3） 是数轴上一动点， 点表示的数是 ，当 时， PPx10PABCx【考点】13：数轴；16：非负数的性质：绝对值； ：非负数的性质：偶
25、次方1F【分析】 （1）根据非负数的性质列方程求出 、 的值，根据有理数的概念求出 的值，acb从而得解；（2）根据数轴的定义画图并表示即可；（3）根据两点之间线段最短判断出 最小是 9，然后求解即可PAC【解答】解：（1）由题意得， ， ，20a7c解得 ， ，2a7c是最小的正整数，b，1故答案为： ，1，7；2（2）在数轴表示如下：（3） ， ，2a7c最小值为： ，PAC(2)9，10B，|9x解得 或 2故答案为：0 或 2【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 021 （12 分）如图、四个图形都是平面图形，观察图和表中对应数值，探究计数的方法并
26、解答下面的问题（1）数一数每个图各有多少顶点、多少条边、这些边围成多少区域，将结果填入下表：图 顶点数 ()V 4 7 边数（E） 9 区域数 ()F 3 （2）根据表中的数值，写出平面图的顶点数 、边数 、区域数 之间的关系； VEF（3）如果一个平面图形有 20 个顶点和 11 个区域，这个平面图形是 边数【考点】38：规律型：图形的变化类【分析】 （1）根据图中的四个平面图形数出其顶点数、边数、区域数得出结果；（2）根据表（1）数据总结出归律；（3）根据题（2）的公式把 20 个顶点和 11 个区域代入即可得平面图形的边数【解答】解：（1）结和图形我们可以得出：图有 4 个顶点、6 条边
27、、这些边围成 3 个区域；图有 7 个顶点、9 条边、这些边围成 3 个区域；图有 8 个顶点、12 条边、这些边围成 5 个区域；图有 10 个顶点、15 条边、这些边围成 6 区域（2）根据以上数据，顶点用 表示，边数用 表示，区域用 表示，他们的关系可表示VEF为： ；1VFE（3）把 ， 代入上式得： 故如果平面图形有 20201203EVF个顶点和 11 个区域，那么这个平面图形的边数为 30【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题22 （12 分）下面是按规律排列的一列式子：第 1 个式子： ；1()2第 2 个式子： ；23(1)4
28、第 3 个式子： 451)()(1)( 6（1）分别计算这三个式子的结果（直接写答案） ；（2）写出第 2017 个式子的形式（中间部分用省略号，两端部分必须写详细） ，然后推测出结果【考点】 ：有理数的混合运算；37：规律型：数字的变化类1G【分析】 （1）直接计算这三个数的结果即可；（2）由以上算式可以看出第 个式子为： ，n23211()(1)()(4nn 再将 代入即可07n【解答】解：（1）第 1 个式子： ；1()2第 2 个式子： ；23)(4第 3 个式子： ；451(1)()(1)62（2）第 2017 个式子：23403207()()()14365430072106【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题