1、北师大版 2019-2020 学年七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （3 分）在 1，0， ， 这四个数中，最大的有理数是 3()A B C0 D112 （3 分） 的相反数是 5()A5 B C D51553 （3 分）如图，几何体是由 3 个完全一样的正方体组成，它的左视图是 ()A B C D4 （3 分）如图所示， 在数轴上表示 的点是 3()A 点 B 点 C 点 D 点5 （3 分）计算 的结果是 |52|()A3 B2 C D326 （3 分）下列各式不正确的是
2、()A B C D|22|(2)|2|7 （3 分）如果 为最大的负整数， 为绝对值最小的数， 为最小的正整数，则abc的值是 abc()A B0 C1 D无法确定18 （3 分）如图，乐乐将 ， ， ，0，1，2， 3，4，5 分别填入九个空格3内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在 、 、 分别abc标上其中的一个数，则 的值为 abc()A B0 C1 D319 （3 分）对于任何有理数 ，下列各式中一定为负数的是 a()A B C D()a|1|a|1a10 （3 分）若 ，则 的取值范围是 |2|4|xa()A B C D6a66a6a二、填空题：（每题 3 分，满分
3、18 分.将答案填在答题卡上.）11 （3 分）如果 表示高出标准水位 15 米，那么 表示 15412 （3 分）在数轴上与 所对应的点相距 4 个单位长度的点表示的数是 213 （3 分）如图所示是小聪制作的一个正方体模型的展开图， 把“读书使人进步”六个字分别粘贴在六个面上， 那么在正方体模型中与 “书”相对的面上的字是 14 （3 分）绝对值小于 3 的所有整数的和是 15 （3 分）规定一种新运算： ，如： ，则()ab23()15(2)16 （3 分）若 的值恒为常数，则此常数的值是 |45|13|4xx三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演
4、算步骤.）17把下列各数填在对应集合的括号内 ，1， ， ，0， ，23.45|2018正数集合： 负数集合： 整数集合： 分数集合： 18在数轴上表示下列各数， 并用“ ”把它们连接起来 ， ， ， 0 ， 4 ；4.52119计算：（1） 0(6)（2） 1|7.5|220加减混合运算：（1） (18)0（2） 5.7.4(.2)1（3） 3()0.566（4） 35.7(8.)121已知 ， ，且 ，求 的值|3a|4bab22 “十 一” 黄金周期间，某市风景区在 7 天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表A示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） :日期 1 日 2 日 3
5、日 4 日 5 日 6 日 7 日人数变化单位：万人1.6 0.8 0.4 0.80.2 1.2（1）请判断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？（2）若 9 月 30 日的游客人数为 2 万人，求这 7 天的游客总人数是多少万人？23 （1） 计算下列各式， 将结果直接写在横线上：， ；|1， ；|323， ；1|44（2） 将 （1） 中每行计算的结果进行比较， 利用你发现的规律计算111|23432087 24 （1）阅读下面材料：点 、 在数轴上分别表示实数 、 ， 、 两点之间的距离ABabAB表示为 当 、 两点中有一点在原点时，不妨设点 在原点，如图 1，|
6、AB|Oba当 、 两点都不在原点时，AB如图 2，点 、 都在原点的右边 ；|ABObab如图 3，点 、 都在原点的左边， ；如图|Aa4，点 、 在原点的两边， ；AB|bab综上，数轴上 、 两点之间的距离 |ABa（2）回答下列问题：数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是 ，数轴上表示 和 的两点之间的距离是 25，数轴上表示 1 和 的两点之间的距离是 ；3数轴上表示 和 的两点 和 之间的距离是 ，如果 ，那么 为 ；xAB|ABx当代数式 取最小值时，相应的 的取值范围是 |1|2|x参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小
7、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （3 分）在 1，0， ， 这四个数中，最大的有理数是 3()A B C0 D11【考点】18：有理数大小比较【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得，103在 、0、1、 这四个数中，最大的有理数是 1故选： D【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小2 （3 分） 的相反数是 5()A5 B C D
8、15155【考点】14：相反数【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“ ”号，求解即可【解答】解： 的相反数是 5，5故选： A【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“ ”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆3 （3 分）如图，几何体是由 3 个完全一样的正方体组成，它的左视图是 ()A B C D【考点】 ：简单组合体的三视图2U【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，故选： B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从
9、左边看得到的图形是左视图4 （3 分）如图所示， 在数轴上表示 的点是 3()A 点 B 点 C 点 D 点【考点】13 ：数轴【分析】直接利用数轴得出 的位置 3【解答】解： 在数轴上表示 的点是： 点 故选： C【点评】此题主要考查了数轴， 正确理解数轴的意义是解题关键 5 （3 分）计算 的结果是 |52|()A3 B2 C D32【考点】15：绝对值；19：有理数的加法【分析】先计算绝对值里的加法，再根据绝对值性质可得答案【解答】解： ，|52|3|故选： A【点评】本题主要考查有理数的加法及绝对值，解题的关键是掌握有理数的加法法则和绝对值性质6 （3 分）下列各式不正确的是 ()A
10、B C D|22|(2)|2|【考点】14：相反数；15：绝对值【分析】根据绝对值的意义求出判断即可【解答】解： 、 ，正确；A|2、 ，正确；B2|、 ，正确；C()|、 ， ，错误；D|2|2故选： 【点评】本题考查了对绝对值的意义的应用，能理解绝对值的意义是解此题的关键7 （3 分）如果 为最大的负整数， 为绝对值最小的数， 为最小的正整数，则abc的值是 abc()A B0 C1 D无法确定1【考点】15：绝对值； ：有理数的加减混合运算1【分析】根据题意确定出 ， ， 的值，代入原式计算即可得到结果abc【解答】解：由题意知 ， ， ，01则 ，10abc故选： B【点评】本题主要考
11、查的是有理数的相关知识最大的负整数是 ，绝对值最小的有理数1是 0，最小的正整数是 18 （3 分）如图，乐乐将 ， ， ，0，1，2， 3，4，5 分别填入九个空格3内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在 、 、 分别abc标上其中的一个数，则 的值为 abc()A B0 C1 D31【考点】19：有理数的加法【分析】根据三个数的和为依次列式计算即可求解【解答】解： ，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，5130a31b，4c， ， ，2a12c，b故选： C【点评】本题考查了有理数的加法，根据表格，先求出三个数的和是解题的关键，也是本题的突破口9 （3 分）对于任何有理
12、数 ，下列各式中一定为负数的是 a()A B C D()a|1|a|1a【考点】15：绝对值；19：有理数的加法； ：有理数的减法1A【分析】负数一定小于 0，可将各项化简，然后再进行判断【解答】解： 、 ， 时，原式不是负数，故 错误；A(3)a3A、 ，当 时，原式不是负数，故 错误；Ba0B、 ， 当 时，原式才符合负数的要求，故 错误；C|1|1aC、 ， ，所以原式一定是负数，故 正确D|0a|0 D故选： 【点评】掌握负数的定义以及绝对值的性质是解答此题的关键10 （3 分）若 ，则 的取值范围是 |2|4|xa()A B C D6a66a6a【考点】15：绝对值； ：解一元一次不
13、等式C【分析】利用绝对值的三角不等式求得 最小值为 6，从而得到 的取值范|2|4|x围【解答】解： ，|2|4|()()6xx当且仅当 时，取得等号，故 的最小值为 6，|2|4|x再根据 ，可得 ，即 ，|2|4|xa6a故选： D【点评】本题主要考查了一元一次不等式，绝对值的应用，理解绝对值的性质是解答此题的关键二、填空题：（每题 3 分，满分 18 分.将答案填在答题卡上.）11 （3 分）如果 表示高出标准水位 15 米，那么 表示 低于标准水位 4 米 154【考点】11：正数和负数【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示【解答】解：如果 表示高出标
14、准水位 15 米，那么 表示低于标准水位 4 米；154故答案为：低于标准水位 4 米【点评】考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量12 （3 分）在数轴上与 所对应的点相距 4 个单位长度的点表示的数是 2 或 2 6【考点】13：数轴【分析】由于题目没有说明该点的具体位置，故要分情况讨论【解答】解：当该点在 的右边时，2由题意可知：该点所表示的数为 2，当该点在 的左边时，2由题意可知：该点所表示的数为 ，6故答案为：2 或 6【点评】本题考查数轴，涉及有理数的加减运算、分类讨论的思想13 （3 分）如图所示是小聪制作的一个正方体模型的展开图， 把
15、“读书使人进步”六个字分别粘贴在六个面上， 那么在正方体模型中与 “书”相对的面上的字是 步 【考点】 ：专题： 正方体相对两个面上的文字8I【分析】根据正方体的平面展开图的特点， 相对的两个面中间一定隔着一个小正方形， 且没有公共的顶点， 结合展开图很容易找到与 “书”相对的面上的字 【解答】解： 结合展开图可知， 与“书”相对的面上的字是“步” 故答案为： 步【点评】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题， 立意新颖， 是一道不错的题 14 （3 分）绝对值小于 3 的所有整数的和是 0 【考点】15：绝对值；19：有理数的加法【分析】绝对值的意义：一个数的绝对值表示数轴上对应的点到原点的
16、距离互为相反数的两个数的和为 0依此即可求解【解答】解：根据绝对值的意义得绝对值小于 3 的所有整数为 0， ， 12所以 012故答案为：0【点评】此题考查了绝对值的意义，并能熟练运用到实际当中15 （3 分）规定一种新运算： ，如： ，则()ab23()150 (2)【考点】 ：有理数的混合运算1G【分析】根据新运算，直接运算得结果【解答】解： (2)(2)0故答案为：0【点评】本题考查了新运算及有理数的混合运算题目比较简单，解决本题的关键是理解新运算的规定16 （3 分）若 的值恒为常数，则此常数的值是 7 2|45|13|4xx【考点】15：绝对值【分析】要使原式对任何数 恒为常数，则
17、去掉绝对值符号，化简合并时，必须使含 的x x项相加为零，即 的系数之和为零故本题只有 一种情况因此必须有2530x且 让 ， 列式计算即可求得 该满足的|45|x|13|4501条件，进而化简代数式即可【解答】解： 应满足的条件是： ，x45031x解得 ，1435原式2()(31)4xx7故答案为：7【点评】此题主要考查了绝对值以及代数式的化简及一元一次不等式组的应用；判断出绝对值内的代数式的符号是解决本题的关键；用到的知识点为：一个数的绝对值是非负数三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17把下列各数填在对应集合的括号内 ，1， ， ，0
18、， ，23.45|2018正数集合： 1， ， 45|2负数集合： 整数集合： 分数集合： 【考点】12：有理数；15：绝对值【分析】根据有理数的分类即可求出答案【解答】解：正数集合： ， ，145|2负数集合： ， ，23.08整数集合： ，0， ，1|21分数集合： ， ， ，23.45故答案为：1， ， ， ， ， ，1，0， ， ， ， ， |31.28|2018231.45【点评】本题考查有理数的分类，解题的关键是正确理解有理数的分类，本题属于基础题型18在数轴上表示下列各数， 并用“ ”把它们连接起来 ， ， ， 0 ， 4 ；4.521【考点】18 ：有理数大小比较； 13 ：数
19、轴【分析】在数轴上表示出各数进而得出答案 【解答】解： 如图所示：，则 14.5204【点评】此题主要考查了有理数大小比较， 正确表示出各数是解题关键 19计算：（1） 0(6)（2） 1|7.5|2【考点】14：相反数；15：绝对值； ：有理数的加减混合运算1B【分析】根据有理数的加减混合运算的法则计算即可【解答】解：（1） ；10(6)4（2） |7.5|7.522【点评】本题考查了有理数的加减混合运算的法则，熟记法则是解题的关键20加减混合运算：（1） 2(18)720（2） 54(.)1（3） 3()0.2566（4） 35.7(8.)1【考点】 ：有理数的加减混合运算1B【分析】 （
20、1）先将减法转化为加法，再根据加法法则计算可得；（2）先将减法转化为加法，再根据加法法则计算可得；（3）先将减法转化为加法，再根据加法法则计算可得；（4）先将减法转化为加法，再根据加法法则计算可得【解答】解：（1）原式 128(7)203027；（2）原式 5.784.210(.10)().6；3.（3）原式 531()6461()；0（4）原式 5.6(7.)83(5.)1(.83)119.0【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则和运算顺序及其运算律21已知 ， ，且 ，求 的值|3a|4bab【考点】15：绝对值； ：有理数的减法1A【分析】根据 小
21、于 ，利用绝对值的代数意义求出 与 的值，即可确定出 的值abab【解答】解： ， ，|3a|4b， ，3a4b， ，当 ， 时， ；3a4b341ab当 ， 时， ；3a4b347ab综上， 的值为 或 1【点评】本题主要考查的是有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则，根据绝对值的性质得出 ， 的值是解题的关键ab22 “十 一” 黄金周期间，某市风景区在 7 天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表A示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） :日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日人数变化单位：万人1.6 0.8 0.4 0.80.2 1.2（1）请判断七天内游
22、客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？（2）若 9 月 30 日的游客人数为 2 万人，求这 7 天的游客总人数是多少万人？【考点】11：正数和负数； ：有理数的加减混合运算1B【分析】 （1）由表知，从 10 月 4 日旅游的人数比前一天少，所以 10 月 3 日人数最多；10月 7 日人数最少；10 月 3 日人数减去 10 月 7 日人数可得它们相差的人数；（2）在 9 月 30 日的游客人数为 2 万人的基础上，把黄金周期间这七天的人数先分别求出来，再分别相加即可【解答】解：（1）10 月 3 日人数最多；10 月 7 日人数最少；它们相差： 万人；(1.608.4)(1
23、.608.40.821.)（2） （万人） 3.4.3.2.7.答：这 7 天的游客总人数是 27.2 万人【点评】本题考查有理数的加减混合运算，以及正负数表示相反意义的量等知识，属于基础题型，关键要看清题意23 （1） 计算下列各式， 将结果直接写在横线上：， ；|212， ；|33， ；1|44（2） 将 （1） 中每行计算的结果进行比较， 利用你发现的规律计算111|23432087 【考点】15 ：绝对值； 37 ：规律型： 数字的变化类【分析】 （1） 根据绝对值的性质， 有理数的减法法则计算；（2） 根据 （1） 的规律把原式化简， 计算即可 【解答】解： （1） ， ；1|22，
24、 ；|3263， ；1|441故答案为： ； ； ； ； ； ；621（2） |3230827 1147120871【点评】本题考查的是数字的变化类问题， 有理数的减法运算， 绝对值的性质， 掌握负数的绝对值是它的相反数是解题的关键 24 （1）阅读下面材料：点 、 在数轴上分别表示实数 、 ， 、 两点之间的距离ABabAB表示为 当 、 两点中有一点在原点时，不妨设点 在原点，如图 1，|AB|Oba当 、 两点都不在原点时，AB如图 2，点 、 都在原点的右边 ；|ABObab如图 3，点 、 都在原点的左边， ；如图|Aa4，点 、 在原点的两边， ；AB|bab综上，数轴上 、 两点
25、之间的距离 |ABa（2）回答下列问题：数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是 3 ，数轴上表示 和 的两点之间的距离是 25，数轴上表示 1 和 的两点之间的距离是 ；数轴上表示 和 的两点 和 之间的距离是 ，如果 ，那么 为 ；xAB|ABx当代数式 取最小值时，相应的 的取值范围是 |1|2|x【考点】13：数轴；15：绝对值【分析】直接根据数轴上 、 两点之间的距离 代入数值运用绝对值AB|ABab即可求任意两点间的距离根据绝对值的性质，可得到一个一元一次不等式组，通过求解，就可得出 的取值范x围【解答】解：数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是 ，数轴上表示 和 的|25|325两点之间的距离是 数轴上表示 1 和 的两点之间的距离|()|3是 |1(3)|4数轴上表示 和 的两点 和 之间的距离是 ，如果 ，那么x1AB|(1)|x|2AB为 1 或 3当代数式 十 取最小值时， ， ， |x2| 10x212x【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点