1、北师大版 2019-2020 学年七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）下列图形中，经过折叠不能围成一个立方体的是 ()A BC D2 （3 分）据资料显示，地球的海洋面积约为 360000000 平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积约为多少平方千米 ()A B C D761083.61090.36193.6103 （3 分）下列各式正确的是 ()A B C D22(3)32|3()332()4 （3 分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是 (A三棱柱 B三棱锥 C圆柱 D圆锥5 （3 分）一种面粉的质量标识为“ 千克” ， 则下列面粉中合
2、格的有 250.()A 25.28 千克 B 25.18 千克 C 24.69 千克 D 24.25 千克6 （3 分）刘谦的魔术表演风靡全国，小明同学也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意有理数对 进入其中时，会得到一个新的有理数： 例如把 放入其中，(,)ab 21ab(3,2)就会得到 现将有理数对 放入其中，则会得到 2310(1,)A0 B2 C D427 （3 分）由 5 个棱长为 1 的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为 ()A9 B11 C14 D188 （3 分）巴黎与北京的时差为 时（正数表示同一时刻巴黎比北京时间早的
3、时间（时 ，7 )如果北京时间是 9 月 2 日 ，那么巴黎时间是 14:0()A9 月 2 日 B9 月 2 日 C9 月 1 日 D9 月 2 日:07: 7:05:09 （3 分）观察下图，请把如图图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来 ()A B C D10 （3 分）下列说法正确的有 个 ()两个有理数的和一定大于任何一个加数；一个数的相反数一定比它本身小； ； ；一个数的绝对值不可能小于它本身 22()a10aA 1 B 2 C 3 D 4二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11 （4 分） 的相反数是 ，倒数是 212 （4 分）如图是正方体的表面展开图，则与“
4、认”字相对的字是 13 （4 分）小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是 14 （4 分）计算： 12345678910 15 （4 分）现在有四个有理数 3，7， ， ，将这四个数 （每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则混合运算，使其结果等于 24，请写出一个符合条件的算式： 16 （4 分）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅将一根很粗的面条，捏合一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条，拉成了许多细的面条，如图所示：这样，第4 次捏合后可拉出 根细面条；第 次捏合后可拉出 256 根细面条三、解答题（17-19 题每题 6 分，20-22
5、每题 7 分，23-25 题 9 分，共 66 分）17 （6 分）在数轴上表示下列各数： ， ，0， ， ，并用“ ”将它们连接2.5132|5起来18 （6 分）计算： 2201816()19 （6 分）画出下面由 7 个小正方体搭成的几何体从不同角度看得到的图形：20 （7 分）检查 8 个篮球的质量，把超过标准质量 克）的克数记为正数，不足标准质(60量的克数记为负数，检查结下表，问：这 8 个篮球的平均质量是多少？与标准质量差 320 1 4篮球个数 1 3 1 2 121 （7 分）阅读下列第（1）题中的计算方法，再计算第（2）题中式子的值（1） 53(9)7()642解：原式 5
6、231()(9)(17)()6342(5)917041上面这种方法叫拆项法仿照上述方法计算：（2） 521(08)(07)4()63222 （7 分）如图，将一个面积为 1 的圆形纸片分割成 6 部分，部分是圆形纸片面积的一半，部分是部分面积的一半，部分是部分面积的一半，依此类推：（1）阴影部分的面积是 ；（2）受此启发，求出 的值；7112482（3）直接写出 n 23 （9 分）粮库 3 天内进出库的吨数如下 “ ”表示进库， “ ”表示出库）(:、 、 、 、 、26154820（1）经过这 3 天，库里的粮食是增多还是减少了？请计算说明；（2）经过这 3 天，仓库管理员结算发现库里还存
7、 480 吨粮，那么 3 天前库里存粮多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨 6 元，那么这 3 天要付多少装卸费？24 （9 分）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数 、面数 、棱数()V()F（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体 顶点数 ()V面数 ()F棱数（E）四面体 4 4 长方体 8 6 12正八面体 8 12正十二面体 20 12 30你发现顶点数 、面数 、棱数（E）之间存在的关系式是 ()V()F（2）一个多面体的面数比顶点数大 8，且有 30 条棱，则这个多
8、面体的面数是 （3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有 24 个顶点，每个顶点处都有 3 条棱，设该多面体外表三角形的个数为 个，x八边形的个数为 个，求 的值yxy25 （9 分）我们知道：在研究和解决数学问题时，当问题所给对象不能进行统一研究时，我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将对象区分为不同种类，然后逐类进行研究和解决，最后综合各类结果得到整个问题的解决，这一思想方法，我们称之为“分类讨论的思想”这一数学思想用处非常广泛，我们经常用这种方法解决问题例如：我们在讨论 的值时，就会对 进行分类讨论，当 时， ；当|aa0a|
9、a时， 现在请你利用这一思想解决下列问题：0a|（1） 8|3|（2） ， （其中 ，|a(0)|ab0a)b（3）若 ，试求 的所有可能的值bc|c参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）下列图形中，经过折叠不能围成一个立方体的是 ()A BC D【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题【解答】解：选项 、 、 经过折叠均能围成正方体；ABC、有 “田” 字格，不能折成正方体D故选： 【点评】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图2 （3 分）据资料显示，地球的海洋面积约为 360000000 平方千
10、米，请用科学记数法表示地球海洋面积约为多少平方千米 ()A B C D761083.61090.36193.610【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数确定 的值na|ann时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相n同当原数绝对值 时， 是正数；当原数的绝对值 时， 是负数11【解答】解：将 360000000 用科学记数法表示为： 83.60故选： B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 的形式，其中10na， 为整数，表示时关键要正确确定 的值以及 的值1|0anan3 （3 分）下列各式正确的是 ()A B C D
11、22(3)32|3()332()【分析】直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案【解答】解： 、 ， ，故此选项错误；A2392()、 ， ，故此选项错误；B328、 ， ，故此选项错误；C|()、 ，正确D332()故选： 【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键4 （3 分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是 ()A三棱柱 B三棱锥 C圆柱 D圆锥【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱故选： A【点评】本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解5 （3 分）一种面粉的质量标
12、识为“ 千克” ， 则下列面粉中合格的有 250.()A 25.28 千克 B 25.18 千克 C 24.69 千克 D 24.25 千克【分析】根据一种面粉的质量标识为“ 千克” ， 可以求出合格面粉的250.质量的取值范围， 从而可以解答本题 【解答】解： 一种面粉的质量标识为“ 千克” ，.合格面粉的质量的取值范围是： 千克 千克，(250)(250.)即合格面粉的质量的取值范围是： 24.75 千克 千克，.故选项 不合格， 选项 不合格， 选项 合格， 选项 不合格 ACBD故选： B【点评】本题考查正数和负数， 解题的关键是明确正负数在题目中的实际意义 6 （3 分）刘谦的魔术表
13、演风靡全国，小明同学也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意有理数对 进入其中时，会得到一个新的有理数： 例如把 放入其中，(,)ab 21ab(3,2)就会得到 现将有理数对 放入其中，则会得到 2310(1,)A0 B2 C D42【分析】根据题中所给出的例子把有理数对 代入 即可得出结论(,2)21ab【解答】解：由题意可得 2(1)1故选： B【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键7 （3 分）由 5 个棱长为 1 的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为 ()A9 B11 C14 D18【分析】
14、由涂色部分面积是从上、前、右三个方向所涂面积相加，据此可得【解答】解：由图可知涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加，即涂色部分面积为 ，431故选： B【点评】本题主要考查几何体的表面积，解题的关键是掌握涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加的结果8 （3 分）巴黎与北京的时差为 时（正数表示同一时刻巴黎比北京时间早的时间（时 ，7 )如果北京时间是 9 月 2 日 ，那么巴黎时间是 14:0()A9 月 2 日 B9 月 2 日 C9 月 1 日 D9 月 2 日:07: 7:05:0【分析】根据正数表示同一时刻巴黎比北京时间早的时间（时 ，得到负数表示同一时刻)巴黎比北京时间晚的
15、时间（时 ，即可得到此时巴黎的时间)【解答】解：根据题意列得： （时 ，147)则巴黎时间为 9 月 2 日 :0故选： B【点评】此题考查了有理数加减混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键9 （3 分）观察下图，请把如图图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来 ()A B C D【分析】根据面动成体的原理以及空间想象力即可解【解答】解：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体故选： D【点评】考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力10 （3 分）下列说法正确的有
16、个 ()两个有理数的和一定大于任何一个加数；一个数的相反数一定比它本身小； ； ；一个数的绝对值不可能小于它本身 22()a10aA 1 B 2 C 3 D 4【分析】根据有理数的加法、 相反数的定义、 有理数的乘方和绝对值的性质逐一判断即可得 【解答】解：两个有理数的和一定大于其中任意一个加数， 只有两个数都是正数时成立， 故本小题错误；一个数的相反数一定比它本身小， 只有这个数是正数才成立， 故本小题错误； ，本小题正确；22()a ，只有在 时才成立， 故本小题错误；100a一个数的绝对值不可能小于它本身， 本小题正确；故选： B【点评】本题主要考查有理数的乘方， 解题的关键是掌握有理数
17、的加法、 相反数的定义、 有理数的乘方和绝对值的性质 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11 （4 分） 的相反数是 ，倒数是 1212【分析】根据相反数与倒数的概念解答即可【解答】解： 的相反数是 ，11，132倒数是 故答案为： ， 123【点评】本题考查了相反数与倒数的意义注意互为相反数的两数和为零，互为倒数的两数积为 112 （4 分）如图是正方体的表面展开图，则与“认”字相对的字是 习 【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形【解答】解：由图形可知，与“认”字相对的字是“习” 故答案为：习【点评】本题考查了正方体的平面展
18、开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题13 （4 分）小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是 10【分析】根据数轴的特点直接得出覆盖部分数字进而得出答案【解答】解：由题意得出，覆盖部分整数为： ， ， ， ，0，1，2，543则： 5(4)3(1)021故答案为： 0【点评】此题主要考查了数轴的意义以及有理数的加法，正确根据有理数的加法法则得出是解题关键14 （4 分）计算： 12345678910 5【分析】通过观察可知，相邻两数的和是 ，而一共有 50 对这样的数，故意求出答案【解答】解：原式 ()()2 故答案是： 50【点评】本
19、题考查了有理数加减混合运算解题的关键是能看出相邻两数的和是 115 （4 分）现在有四个有理数 3，7， ， ，将这四个数 （每个数用且只能用一次）7进行加减乘除四则混合运算，使其结果等于 24，请写出一个符合条件的算式： 73()724【分析】利用“24 点”游戏规则计算即可【解答】解：根据题意得： ，3()724故答案为： 73()724【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16 （4 分）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅将一根很粗的面条，捏合一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条，拉成了许多细的面条，如图所示：这样，第4 次捏合后可拉出 16 根细
20、面条；第 次捏合后可拉出 256 根细面条【分析】根据题意归纳得到第 次捏合后可拉出 根细面条，即可得到结果n2n【解答】解：根据题意得：第 次捏合后可拉出 根细面条，则第 4 次捏合后可拉出 根细面条；第 8 次捏合后可拉出 256 根细面条4216故答案为：16；8【点评】此题考查了有理数的乘方，弄清题中的规律是解本题的关键三、解答题（17-19 题每题 6 分，20-22 每题 7 分，23-25 题 9 分，共 66 分）17 （6 分）在数轴上表示下列各数： ， ，0， ， ，并用“ ”将它们连接2.5132|5起来【分析】先在数轴上表示各个数，再比较即可【解答】解：1|5302.5
21、【点评】本题考查了有理数的大小比较、数轴和绝对值，能熟记有理数的大小比较的内容是解此题的关键，注意：在数轴 上表示的数，右边的数总比左边的数大18 （6 分）计算： 2201816()【分析】根据有理数的除法和加减法可以解答本题【解答】解： 22018()416()329【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法19 （6 分）画出下面由 7 个小正方体搭成的几何体从不同角度看得到的图形：【分析】利用组合体从不同的角度观察得出答案即可【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了三视图的画法，正确根据观察角度得出图形是解题关键20 （7 分）检查 8 个篮球的
22、质量，把超过标准质量 克）的克数记为正数，不足标准质(60量的克数记为负数，检查结下表，问：这 8 个篮球的平均质量是多少？与标准质量差 320 1 4篮球个数 1 3 1 2 1【分析】利用加权平均数的计算公式计算【解答】解：这 8 个篮球的平均质量 （克 ，60(34)60.3758)答：这 8 个篮球的平均质量为 600.375 克【点评】本题考查的是正数和负数，加权平均数的计算，掌握正数和负数的意义，加权平均数的计算公式是解题的关键21 （7 分）阅读下列第（1）题中的计算方法，再计算第（2）题中式子的值（1） 531(9)7()642解：原式 319(17)()425(5)9(17)
23、3()6041上面这种方法叫拆项法仿照上述方法计算：（2） 521(08)(07)4()632【分析】首先分析（1）的运算方法：将带分数分解为一个整数和一个分数；然后重新组合分组：整数一组，分数一组；再分别计算求值【解答】解：原式 ，521(208)(07)(4017()632，1(2087413，413【点评】此题要求学生首先阅读（1） ，结合有理数运算的法则，理解拆项法的原理及应用，然后仿照（1）的方法，进行计算22 （7 分）如图，将一个面积为 1 的圆形纸片分割成 6 部分，部分是圆形纸片面积的一半，部分是部分面积的一半，部分是部分面积的一半，依此类推：（1）阴影部分的面积是 ；32（
24、2）受此启发，求出 的值；71148（3）直接写出 22n 【分析】 （1）阴影部分的面积等于部分的面积；（2）用整个圆的面积减去阴影部分的面积即可确定答案；（3）整个圆的面积减去阴影部分的面积即可确定答案【解答】解：（1） 部分是整体面积的一半，部分是部分面积的一半，部分是部分面积的一半， ，图中阴影部分的面积是部分的一半，即 ，11223故答案为： ；132（2） ；7714828 （3） ，1nn故答案为： ， 21【点评】本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形面积间的关系并发现图形变化的规律23 （9 分）粮库 3 天内进出库的吨数如下 “ ”表示进库， “ ”表示出库）
25、(:、 、 、 、 、26154820（1）经过这 3 天，库里的粮食是增多还是减少了？请计算说明；（2）经过这 3 天，仓库管理员结算发现库里还存 480 吨粮，那么 3 天前库里存粮多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨 6 元，那么这 3 天要付多少装卸费？【分析】 （1）将 3 天的进出吨数相加即可求出粮食是增多还是减少；（2）根据第（1）问的变化量即可求出 3 天前库里存粮；（3）将 3 天进出库的吨数的绝对值乘以 5 即可求出答案【解答】解：（1） ，26(3)14(8)2045故 3 天库里的粮食减少了 45 吨；（2）3 天前的库里存粮为： 吨8052（3） 元，(621534
26、)69这 3 天要付 990 元装卸费【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际意义24 （9 分）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数 、面数 、棱数()V()F（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体 顶点数 ()V面数 ()F棱数（E）四面体 4 4 6 长方体 8 6 12正八面体 8 12正十二面体 20 12 30你发现顶点数 、面数 、棱数（E）之间存在的关系式是 ()V()F（2）一个多面体的面数比顶点数大 8，且有 30 条棱，则
27、这个多面体的面数是 （3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有 24 个顶点，每个顶点处都有 3 条棱，设该多面体外表三角形的个数为 个，x八边形的个数为 个，求 的值yxy【分析】 （1）观察可得顶点数 面数 棱数 ；2（2）代入（1）中的式子即可得到面数；（3）得到多面体的棱数，求得面数即为 的值xy【解答】解：（1）四面体的棱数为 6；正八面体的顶点数为 6；关系式为：；2VFE（2）由题意得： ，解得 ；8302F20F（3） 有 24 个顶点，每个顶点处都有 3 条棱，两点确定一条直线；共有 条棱，426那么 ，解得 ，3F14F1xy
28、故答案为：6，6； ；20；142EV【点评】本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用25 （9 分）我们知道：在研究和解决数学问题时，当问题所给对象不能进行统一研究时，我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将对象区分为不同种类，然后逐类进行研究和解决，最后综合各类结果得到整个问题的解决，这一思想方法，我们称之为“分类讨论的思想”这一数学思想用处非常广泛，我们经常用这种方法解决问题例如：我们在讨论 的值时，就会对 进行分类讨论，当 时， ；当|aa0a|a时， 现在请你利用这一思想解决下列问题：0a|（1） 1 8| 3|（2） ， （其中 ，|a(0)|ab0a)b
29、（3）若 ，试求 的所有可能的值bc|c【分析】 （1）根据绝对值的定义即可得到结论；（2）分类讨论：当 时，当 时，当 时，当 时，根据绝对值的定义即可0a0ab0b得到结论；（3）分类讨论：当 ， ， 时，bc当 ， ， 三个字母中有一个字母小于 0，其它两个字母大于 0 时，当 ， ， 三abc abc个字母中有一个字母大于 0，其它两个字母小于 0 时，当 ， ， 时，根a0据绝对值的定义即可得到结论【解答】解：（1） ， ，81|3|故答案为：1， ；（2）当 时， ；当 时， ；0a| 0a1|当 时， ；当 时， ；b12|bb0|ab故答案为：2，0；（3）当 ， ， 时， ，0ab0c14|caba当 ， ， 三个字母中有一个字母小于 0，其它两个字母大于 0 时，c，1|aba当 ， ， 三个字母中有一个字母大于 0，其它两个字母小于 0 时，c，|当 ， ， 时， ，0ab0c14|abca综上所述， 的所有可能的值为 ，0|4【点评】本题主要考查了绝对值，有理数的除法，解题的关键是讨论 ， ， 的取值情abc况