1、1分式与分式方程一、选择题1. （2018江西3 分）计算 的结果为()22A. B. C. D. - 【解析】 本题考察代数式的乘法运算，容易，注意 ,约分后值为 .()2=2 【答案】 A2（2018山东淄博4 分）化简 的结果为（ ）A Ba1 Ca D1【考点】6B：分式的加减法【分析】根据分式的运算法则即可求出答
2、案【解答】解：原式= +=a1故选：B【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型3 （2018山东淄博4 分） “绿水青山就是金山银山” 某工程队承接了 60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 25%，结果提前 30天完成了这一任务设实际工作时每天绿化的面积为 x万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）A BC D【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程【分析】设实际工作时每天绿化的面积为 x万平方米，根据工作时间=工作总量工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于 x的分式方程2【解答】
3、解：设实际工作时每天绿化的面积为 x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，依题意得： =30，即 故选：C【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键4. （2018四川成都3 分）分式方程 的解是（ ） A. x=1 B. C. D. 【答案】A 【考点】解分式方程 【解析】 【解答】解：方程两边同时乘以 x（x-2）得：（x+1）
4、 （x-2）+x=x（x-2）x2-x-2+x=x2-2x解之：x=1经检验：x=1 是原方程的根。故答案为：A【分析】方程两边同时乘以 x（x-2） ，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后检验即可求解。5 （2018湖北省武汉3 分）若分式 在实数范围内有意义，则实数 x的取值范围是（ ）Ax2 Bx2 Cx=2 Dx2【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案【解答】解：代数式 在实数范围内有意义，x+20，解得：x2故选：D【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键6. （2018湖北省孝感3 分）已知 x+y=4 ，xy= ，则式子（xy+ ）
5、 （x+y3）的值是（ ）A48 B12 C16 D12【分析】先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可【解答】解：（xy+ ） （ x+y ）= = =（x+y） （xy） ，当 x+y=4 ， xy= 时，原式 =4 =12，故选：D【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键7 （2018湖南省衡阳3 分）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值 30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的 1.5倍，总产量比原计划增加了 6万千克，种植亩数减少了 10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来
6、平均每亩产量为 x万千克，根据题意，列方程为（ ）A =10 B =10C =10 D + =10【解答】解：设原计划每亩平均产量 x万千克，则改良后平均每亩产量为 1.5x万千克，根据题意列方程为： =10故选：A8.（2018山东临沂3 分）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱各种品牌相继投放市场一汽贸公司经销某品牌新能源汽车去年销售总额为 5000万元，今年15 月份，每辆车的销售价格比去年降低 1万元销售数量与去年一整年的相同销售总额比去年一整年的少 20%，今年 15 月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年 15 月份每辆车的销售价格为 x万元根据题意，列方程正确的
7、是（ ）A = B =C = D =4【分析】设今年 15 月份每辆车的销售价格为 x万元，则去年的销售价格为（x+1）万元/辆，根据“销售数量与去年一整年的相同”可列方程【解答】解：设今年 15 月份每辆车的销售价格为 x万元，则去年的销售价格为（x+1）万元/辆，根据题意，得： = ，故选：A【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，确定相等关系9.（2018山东威海3 分）化简（a1）（ 1）a 的结果是（ ）Aa 2 B1 Ca 2 D1【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得【
8、解答】解：原式=（a1） a=（a1） a=a 2，故选：A【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则10 （2018北京2 分） 如果 23ab，那么代数式2()aba的值为A 3B C 3D 43【答案】A【解析】原式 22ababab， 2，原式3【考点】分式化简求值，整体代入11.（2018甘肃白银，定西，武威3 分） 若分式 的值为 0，则 的值是（ ）A. 2或-2 B. 2 C. -2 D. 0【答案】A【解析】【分析】分式值为零的条件是：
9、分子为零，分母不为零.【解答】根据分式有意义的条件得：5解得： 故选 A.【点评】考查分式值为零的条件，分式值为零的条件是：分子为零，分母不为零.12. （2018湖南省永州市4 分）函数 y= 中自变量 x的取值范围是（ ）Ax3 Bx3 Cx3 Dx=3【分析】根据分式的意义，分母不等于 0，可以求出 x的范围【解答】解：根据题意得：x30，解得：x3故选：C【点评】考查了函数自变量的范围，注意：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被
10、开方数非负13. （2018株洲市3 分）关于 的分式方程 解为 ，则常数 的值为( )A. B. C. D. 【答案】D详解：把 x=4代入方程 ，得，解得 a=10故选：D点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为 014. （2018天津3 分）计算 的结果为（ ）A. 1 B. 3 C. D. 6【答案】C【解析】分析：根据同分母的分式的运算法则进行计算即可求出
11、答案详解：原式= .故选：C点睛：本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型15. （2018 年江苏省宿迁）函数 中，自变量 x的取值范围是（ ） 。 A. x0 B. x1 C. x1 D. x1【答案】D 【考点】分式有意义的条件 【解析】 【解答】解：依题可得：x-10，x1.故答案为：D.【分析】根据分式有意义的条件：分母不为
12、 0，计算即可得出答案.16. （2018河北2 分）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图 8所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁17（2018 年四川省内江市）已知： = ，则 的值是（ ）7A B C3 D3【考点】6B：分式的加减法；64：分式的值【分析】由 = 知 = ，据此可得答案【解答】解： = ， = ，则 =3，故选：C【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则与分式的性质1
13、8（2018 年四川省南充市）已知 =3，则代数式 的值是（ ）A B C D【考点】6B：分式的加减法；64：分式的值【分析】由 =3得出 =3，即 xy=3xy，整体代入原式= ，计算可得【解答】解： =3， =3，xy=3xy，则原式= ，故选：D【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用8二.填空题(要求同上一.)1. (2018四川省绵阳市)已知 a>b>0,且 ，则 _。 【答案】【考点】解分式方程，换元法解一元二次方程 【解析】 【解答】解： + + =0，两边同时乘以 a
14、b（b-a）得：a2-2ab-2b2=0，两边同时除以 a2得：2（ ） 2+2 -1=0，令 t= （t0）,2t 2+2t-1=0，t= ，t= = .故答 案为： .【分析】等式两边同时乘以 ab（b-a）得：a 2-2ab-2b2=0，两边同时除以 a 得：2（ ） 2+2 -1=0，解此一元二次方程即可得答案.2. (2018四川省眉山市 1分 ) 已知关于 x的分式方程 2= 有一个正数解，则k的取值范围为_. 【答案】k0 且 6-k3，k0且 6-k3，解之即可得出答案.3 （2018广东广州3 分）方程 的解是_ 【答案】x
15、=2 【考点】解分式方程 【解析】 【解答】解：方程两边同时乘以 x（x+6)得：x+6=4xx=2.经检验得 x=2是原分式方程的解.故答案为：2.【分析】方程两边同时乘以最先公分母 x（x+6)，将分式方程转化为整式方程，解之即可得出答案.4. （2018浙江宁波4 分）要使分式 有意义，x 的取值应满足 x1 【考点】分式有意义的条件【分析】直接利用分式有意义则分母不能为零，进而得出答案【解答】解：要使分式 有意义，则： x10解得：x1，故 x的取值应满足：x1故答案为：x1【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键5. （2018浙
16、江舟山4 分）甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测 20个，甲检测 300个比乙检测 200个所用的时间少 10，若设甲每小时检 x个，则根据题意，可列出方程：_。【考点】列分式方程 【分析】若设甲每小时检 x个，则乙每小时检测（x-20）个，甲检测 300个的时间为 ,10乙检测 200个所用的时间为 ，根据题意可得出方程.【解答】解：设甲每小时检 x个，则乙每小时检测（x-20）个，甲检测 300个的时间为 ,乙检测 200个所用的时间为由等量关系可得故答案为【分析】根据实际问题列方程，找出列方程的等量关系式：甲检测 300个的时间=乙检测200个所用的时间（1-10
17、%） ，分别用未知数 x表示出各自的时间即可6. （2018新疆生产建设兵团5 分）某商店第一次用 600元购进 2B铅笔若干支，第二次又用 600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了 30支则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是 4 元【分析】设该商店第一次购进铅笔的单价为 x元/支，则第二次购进铅笔的单价为 x元/支，根据单价=总价数量结合第二次购进数量比第一次少了 30支，即可得出关于 x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：设该商店第一次购进铅笔的单价为 x元/支，则第二次购进铅笔的单价为 x元/支，根据题意得： =30，解得：x=4，经检
18、验，x=4 是原方程的解，且符合题意答：该商店第一次购进铅笔的单价为 4元/支故答案为：4【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键7. （2018四川自贡4 分）化简 + 结果是 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式= +11=故答案为：【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运分式的运算法则，本题属于基础题型8 （2018湖北黄石3 分）分式方程 =1的解为 【分析】方程两边都乘以最简公分母，化为整式方程，然后解方程，再进行检验【解答】解：方程两边都乘以 2（x 2
19、1）得，8x+25x5=2x 22，解得 x1=1，x 2=0.5，检验：当 x=0.5时，x1=0.51=0.50，当 x=1时，x1=0，所以 x=0.5是方程的解，故原分式方程的解是 x=0.5故答案为：x=0.5【点评】本题考查了解分式方程， （1）解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根9. （2018湖南省永州市4 分）化简：（1+ ） = 【分析】根据分式的加法和除法可以解答本题【解答】解：（1+ ）= ，故答案为： 【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法10
20、 （2018 年江苏省宿迁）为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的 2倍，结果提前 4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是_. 12【答案】120 【考点】分式方程的实际应用 【解析】 【解答】解：设原计划每天种树 x棵，则实际每天种树 2x棵，依题可得：，解得：x=120.经检验 x=120是原分式方程的根.故答案为：120.【分析】设原计划每天种树 x棵，则实际每天种树 2x棵，根据题意列出分式方程，解之即可.11.（2018山东潍坊3 分）当 m= 2 时，解分式
21、方程 = 会出现增根【分析】分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为 0的未知数的值【解答】解：分式方程可化为：x5=m，由分母可知，分式方程的增根是 3，当 x=3时，35=m，解得 m=2，故答案为：2【点评】本题考查了分式方程的增根增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为 0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值12 （2018湖北省武汉3 分）计算 的结果是 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式= +=故答案为：【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属
22、于基础题型13 （2018湖南省常德3 分）分式方程 =0 的解为 x= 1 13【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x23x=0，解得：x=1，经检验 x=1是分式方程的解故答案为：1【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验14. （2018湖南省衡阳3 分）计算： = x1 【解答】解：=x1故答案为：x115. （2018山东滨州5 分）若分式 的值为 0，则 x的值为 3 【分析】分式的值为 0的条件是：（1）分子=0；（2）分母0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解
23、答】解：因为分式 的值为 0，所以 =0，化简得 x29=0，即 x2=9解得 x=3因为 x30，即 x3所以 x=3故答案为3【点评】本题主要考查分式的值为 0的条件，注意分母不为 016. （2018江西3 分）若分式 有意义，则 的取值范围是 . 11 【解析】 本题考察分式有意义的条件，当分母不为 0时，分式有意义，所以 .1 014【答案】 117. （2018江苏盐城3 分）要使分式 有意义，则 的取值范围是_ &nbs
24、p;10.【答案】 2 【考点】分式有意义的条件 【解析】 【解答】解：要使分式 有意义，即分母 x-20，则 x2。故答案为： 2【分析】分式有意义的条件是分母不为 0：令分母的式子不为 0，求出取值范围即可。三.解答题(要求同上一)1. （2018四川凉州7 分）先化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦!）代入求值：（1+ ） 【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，再选取一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题【解答】解：（1+ ）= ，当 x=2时，原式= =1【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法2. （2018
25、山西5 分） （2 ）214xx【 考 点 】分 式 化 简【 解 析 】解 ： 原 式 =21xx= +12x= 2x153. （2018山西7 分）( 本 题 7 分 )2018 年 1 月 20 日 ， 山 西 迎 来 了 “复 兴 号 ”列 车 ， 与 “和 谐 号 ”相比 ，“复 兴 号 ”列 车 时 速 更 快 ， 安 全 性 更 好 .已 知 “太 原南 -北 京 西 ” 全 程 大 约 500 千 米 “复 兴 号 ”G92 次列车平均每小时比某 “和谐号” 列车 多 行 驶 40 千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的 5（ 两 列 车 中 途 停 留 时 间均除 外
26、 ）. 经查询，“复兴号” G92 次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄 一 站 ， 停 留 10 分 钟. 求 乘 坐 “复 兴 号 ” G92 次 列车 从 太 原 南 到北京 西 需 要 多 长 时 间.【 考 点 】分式方程应用【 解 析 】 解 ：设乘坐“复兴号” G92 次列车从太原南到北京西需要 x 小 时 ，由 题 意 ， 得 50=+401()6x解 得 x 83经 检 验 ， x 83是 原 方 程 的 根.答：乘坐“复兴号” G92 次列车从太原南到北京西需要83小 时.4（2018四川成都5 分） （2）化简 . （2）解：原式
27、【考点】实数的运算，分式的混合运算，特殊角的三角函数值 【解析】 【分析】(1)先算乘方、开方、绝对值，代入特殊角的三角函数值，再算乘法，然后在合并同类二次根式即可。(2) 先将括号里的分式通分计算，再将除法转化为乘法，然后约分化简即可。题号依次顺延.165. （2018山东滨州 10分）先化简，再求值：（xy 2+x2y） ，其中 x= 0（ ） 1 ，y=2sin45 【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x与 y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=xy（x+y） =xy，当 x=12=1，y= 2 = 时，原式= 1【点评】此题考查了分式的化简求值，以及实
28、数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键6. （2018山东菏泽7 分）列方程（组）解应用题：为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共 120台，购买笔记本电脑用了 7.2万元，购买台式电脑用了 24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的 1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？【考点】B7：分式方程的应用【分析】设台式电脑的单价是 x元，则笔记本电脑的单价为 1.5x元，利用购买笔记本电脑和购买台式电脑的台数和列方程 + =120，然后解分式方程即可【解答】解：设台式电脑的单价是 x元，则笔记本电脑的单价为 1.5x元，根据
29、题意得 + =120，解得 x=2400，经检验 x=2400是原方程的解，当 x=2400时，1.5x=3600答：笔记本电脑和台式电脑的单价分别为 3600元和 2400元【点评】本题考查了分式方程的应用：列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答7. （2018江苏扬州10 分）京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长171462km，是我国最繁忙的铁路干线之一如果从北京到上海的客车速度是货车速度的 2倍，客车比货车少用 6h，那么货车的速度是多少？（精确到 0.1km/h）【分析】设货车的速度是 x千米/小时，则客车的速度是 2x千米/小时，根据时间=路程速度结合客车
30、比货车少用 6小时，即可得出关于 x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：设货车的速度是 x千米/小时，则客车的速度是 2x千米/小时，根据题意得： =6，解得：x=121 121.8答：货车的速度约是 121.8千米/小时【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键8. （2018山东菏泽6 分）先化简再求值（ y） （x2y） （x+y） ，其中x=1，y=2【考点】6D：分式的化简求值；4B：多项式乘多项式【分析】原式利用分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x、y 的值代入计算可得【解答】解：原式=（ ） （x 2+xy2xy2y 2）=
31、 （x+y）x 2+xy+2y2=xyx 2+xy+2y2=x 2+2y2，当 x=1、y=2 时，原式=（1） 2+222=1+8=7【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则9. （2018江苏盐城6 分）先化简，再求值： ，其中 . 18【答案】原式= = ，当 时，原式= 。 【考点】利用分式运算化简求值 【解析】 【分析】根据分式的加减乘除法则计算即可；在做分式乘除法时，分子或分母的因式能分解因式的要分解因式可帮助简便计算。10 （2018湖南省常德6 分）先化简，再求值：（ + ） ，其中
32、x=【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式混合运算法则计算得出答案【解答】解：原式= + （x3） 2= （x3） 2=x3，把 x= 代入得：原式= 3= 【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键11. （2018湖北省孝感10 分） “绿水青山就是金山银山” ，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，孝感市槐荫公司根据市场需求代理 A，B 两种型号的净水器，每台 A型净水器比每台 B型净水器进价多 200元，用 5万元购进 A型净水器与用 4.5万元购进 B型净水器的数量相等（1）求每台 A型、B 型净水器的进价各是多少元？（2）槐荫公司计划
33、购进 A，B 两种型号的净水器共 50台进行试销，其中 A型净水器为 x台，购买资金不超过 9.8万元试销时 A型净水器每台售价 2500元，B 型净水器每台售价 2180元，槐荫公司决定从销售 A型净水器的利润中按每台捐献 a（70a80）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完 50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为 W，求W的最大值【分析】 （1）设 A型净水器每台的进价为 m元，则 B型净水器每台的进价为（m200）元，根据数量=总价单价结合用 5万元购进 A型净水器与用 4.5万元购进 B型净水器的数量相等，即可得出关于 m的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据购
34、买资金=A 型净水器的进价购进数量+B 型净水器的进价购进数量结合购买资金不超过 9.8万元，即可得出关于 x的一元一次不等式，解之即可得出 x的取值范围，19由总利润=每台 A型净水器的利润购进数量+每台 B型净水器的利润购进数量a购进A型净水器的数量，即可得出 W关于 x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）设 A型净水器每台的进价为 m元，则 B型净水器每台的进价为（m200）元，根据题意得： = ，解得：m=2000，经检验，m=2000 是分式方程的解，m200=1800答：A 型净水器每台的进价为 2000元，B 型净水器每台的进价为 1800元（2）
35、根据题意得：2000x+180（50x）98000，解得：x40W=（25002000）x+（21801800） （50x）ax=（120a）x+19000，当 70a80 时，120a0，W 随 x增大而增大，当 x=40时，W 取最大值，最大值为（120a）40+19000=2380040a，W 的最大值是（2380040a）元【点评】本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出W关于 x的函数关系式12（2018山东临沂7 分）计算：（ ） 【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘
36、法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可【解答】解：原式= = = = 【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同20的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式13.（2018山东青岛8 分） （1）解不等式组：（2）化简：（ 2） 【分析】 （1）先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：（1）解不等式 1，得：x5，解不等式 2x+1614，得：x1，则不等式组的解集为1x5；（2）原式=（ ）= = 【点评】
37、本题主要考查分式的混合运算和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的步骤和分式混合运算顺序和运算法则14.（2018山东泰安6 分）先化简，再求值 （ m1） ，其中m= 2【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 m的值代入计算可得【解答】解：原式= （ ）= = = ，当 m= 2 时，原式=21=1+2 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则15 （2018山东泰安9 分）文美书店决定用不多于 20000元购进甲乙两种图书共 1200本进行销售甲、乙两种图书的进价分别为每本 20元、14 元，甲种图书每本的售价是乙
38、种图书每本售价的 1.4倍，若用 1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用 1400元购买乙种图书的本数少 10本（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低 3元，乙种图书售价每本降低 2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完 ）【分析】 （1）根据题意，列出分式方程即可；（2）先用进货量表示获得的利润，求函数最大值即可【解答】解：（1）设乙种图书售价每本 x元，则甲种图书售价为每本 1.4x元由题意得：解得：x=20经检验，x=20 是原方程的解甲种图书售价为每本 1.420=28元答：甲种图书售价每本 28元，乙
39、种图书售价每本 20元（2）设甲种图书进货 a本，总利润元，则=（28203）a+（20142） （1200a）=a+480020a+14（1200a）20000解得 aw 随 a的增大而增大当 a最大时 w最大当 a=533本时，w 最大此时，乙种图书进货本数为 1200533=667（本）答：甲种图书进货 533本，乙种图书进货 667本时利润最大【点评】本题分别考查了分式方程和一次函数最值问题，注意研究利润最大分成两个部分，先表示利润再根据函数性质求出函数最大值2216（2018山东威海8 分）某自动化车间计划生产 480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时
40、 20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了 ，结果完成任务时比原计划提前了 40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？【分析】设软件升级前每小时生产 x个零件，则软件升级后每小时生产（1+ ）x 个零件，根据工作时间=工作总量工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于 x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：设软件升级前每小时生产 x个零件，则软件升级后每小时生产（1+ ）x 个零件，根据题意得： = + ，解得：x=60，经检验，x=60 是原方程的解，且符合题意，（1+ ）x=80答：软件升级后每小时生产 80个零件【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分
41、式方程是解题的关键17.（2018甘肃白银，定西，武威） 计算： .【答案】原式【解析】【分析】先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简即可.【解答】原式= 18 （2018株洲市）先化简，再求值： 其中【答案】 【解析】分析：先将括号内的部分通分，相乘后，再计算减法，化简后代入求值23详解：原式=当 x=2，y= 时，原式= 点睛：考查了分式的化简求值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式19. （2018 年江苏省南京市）计算（m+2 ） 【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则计
42、算可得【解答】解：原式=（ ）= =2（m+3）=2m+6【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则20. （2018 年江苏省南京市）刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了 105元，几天后，遇上这种大米 8折出售，她用 140元又买了一些，两次一共购买了 40kg这种大米的原价是多少？【分析】设这种大米的原价是每千克 x元，根据两次一共购买了 40kg列出方程，求解即可【解答】解：设这种大米的原价是每千克 x元，根据题意，得 + =40，解得：x=7经检验，x=7 是原方程的解答：这种大米的原价是每千克 7元【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意
43、，找到合适的等量关系是解决问题的关键2421. （2）化简：（2 ） 【分析】（1）先计算零指数幂、代入三角函数值，去绝对值符号、计算负整数指数幂，再计算乘法和加减可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：（1）原式=1+2 （2 ）4=1+ 2+ 4=2 5；（2）原式=（ ）= = 【点评】本题主要考查分式和实数的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂、三角函数值、绝对值性质、负整数指数幂及分式的混合运算顺序和运算法则22. （2018 年江苏省泰州市10 分）为了改善生态环境，某乡村计划植树 4000棵由于志题者的支援，实际工作效率提高了 20%，结果比原计划提前 3天
44、完成，并且多植树 80棵，原计划植树多少天？【分析】设原计划每天种 x棵树，则实际每天种（1+20%）x 棵，根据题意可得等量关系：原计划完成任务的天数实际完成任务的天数=3，列方程即可【解答】解：设原计划每天种 x棵树，则实际每天种（1+20%）x 棵，依题意得： =3解得 x=200，经检验得出：x=200 是原方程的解所以 =20答：原计划植树 20天【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程是解题关键2523. （ 2018新疆生产建设兵团8 分）先化简，再求值：（ +1） ，其中 x是方程 x2+3x=0的根【分析】根据分式的加法和除法可以化简
45、题目中的式子，然后根据 x2+3x=0可以求得 x的值，注意代入的 x的值必须使得原分式有意义【解答】解：（ +1）=x+1，由 x2+3x=0可得，x=0 或 x=3，当 x=0时，原来的分式无意义，当 x=3 时，原式=3+1=2【点评】本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法24. （2018四川宜宾10 分） （1）计算：sin30+（2018 ） 02 1 +|4|；（2）化简：（1 ） 【考点】6C：分式的混合运算；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】 （1）利用特殊角的三角函数值、零指
46、数幂和负整数指数的意义计算；（2）先把括号内通分，再把除法运算化为乘以运算，然后把 x21 分解因式后约分即可【解答】解：（1）原式= +1 +4=5；（2）原式= =x+1【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式25. （2018四川宜宾8 分）我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产 300万26部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了 50%，结果比原计划提前 5个月完成交货，求
47、每月实际生产智能手机多少万部【考点】B7：分式方程的应用【分析】设原计划每月生产智能手机 x万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x 万部，根据工作时间=工作总量工作效率结合提前 5个月完成任务，即可得出关于 x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：设原计划每月生产智能手机 x万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x 万部，根据题意得： =5，解得：x=20，经检验，x=20 是原方程的解，且符合题意，（1+50%）x=30答：每月实际生产智能手机 30万部【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键27.（2018河南8 分）先化简，再求值：
48、 ) ，其中 x= .( 1+11 21 2+128 （2018湖北恩施8 分）先化简，再求值： （1+ ） ，其中 x=21【分析】直接分解因式，再利用分式的混合运算法则计算得出答案【解答】解： （1+ ）= 27= ，把 x=2 1 代入得，原式= = = 【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键29 （2018湖北荆门8 分）先化简，再求值：（x+2+ ） ，其中x=2 【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x的值代入计算可得【解答】解：原式=（ + ）= = = ，当 时，原式= = 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌
49、握分式混合运算顺序和运算法则30 （2018湖北黄石7 分）先化简，再求值： 其中 x=sin60【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据三角函数值代入计算可得【解答】解：原式= = ，当 x=sin60= 时，原式= = 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运28算法则31. （2018浙江临安6 分） （1）化简 （x ） （2）解方程： + =3【考点】分式的混合运算与解分式方程【分析】 （1）先计算括号内分式的减法，再计算除法即可得；（2）先去分母化分式方程为整式方程，解整式方程求解的 x值，检验即可得【解答】解：（1）原式= （ ）= = = ；（2）两边都乘以 2x1，得：2x5=3（2x1） ，解得：x= ，检验：当 x= 时，2x1=20，所以分式方程的解为 x= 【点评】本题主要考查分式的混合运算与解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程和分式混合运算的步骤32. （2