1、人教版 2019-2020 学年八年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题：（每题 2 分，共 32 分）1（2 分）在以下绿色食品，永洁环保，节能，绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A B C D2（2 分）在平面直角坐标系中，点 A（5，6）与点 B 关于 x 轴对称，则点 B 的坐标为（ ）A（5，6） B（5，6） C（5，6） D（5，6）3（2 分）下列选项中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D4（2 分）若实数 m、n 满足等式 |m2|+ 0，且 m、n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，则ABC 的周长是（ ）A6 B8 C10 D8 或 105（2 分）若将四个数
2、 、 、 、2 表示在数轴上，其中可能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ）A B C D26（2 分）式子 中 x 的取值范围是（ ）Ax1 且 x2 Bx1 且 x2 Cx2 Dx 17（2 分）如图，如果直线是多边形的对称轴，其中A130，B110，那么BCD 的度数等于（ ）A60 B50 C40 D708（2 分）如图，BECF，ABDE ，添加下列哪个条件不能证明ABCDEF 的是（ ）AABDE BAD CAC DF DACDF9（2 分）如图所示：已知两个正方形的面积，则字母 A 所代表的正方形的面积为（ ）A4 B8 C64 D1610（2 分）如果把分式 中的 a、b 同时扩大为
3、原来的 2 倍，那么得到的分式的值（ ）A不变 B缩小到原来的C扩大为原来的 2 倍 D扩大为原来的 4 倍11（2 分）下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）A斜边和一直角边对应相等B两个锐角对应相等C一锐角和斜边对应相等D两条直角边对应相等12（2 分）如图，在ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD若 ADC 的周长为 14，BC8，则 AC 的长为（ ）A5 B6 C7 D813（2 分）如图，点 P 是BAC 的平分线 AD 上一点，PEAC 于点 E，且 PE3，AP5，点F
4、在边 AB 上运动，当运动到某一位置时FAP 面积恰好是EAP 面积的 2 倍，则此时 AF 的长是（ ）A10 B8 C6 D414（2 分）如图，在等腰ABC 中，ABAC ，ABC 与ACB 的平分线交于点 O，过点 O 做DEBC ，分别交 AB、AC 于点 D、E，若ADE 的周长为 18，则 AB 的长是（ ）A8 B9 C10 D1215（2 分）如图，小方格都是边长为 1 的正方形，则ABC 中 BC 边上的高是（ ）A1.6 B1.4 C1.5 D216（2 分）如图，ABC 与AEF 中，AB AE，BC EF，BE，AB 交 EF 于 D给出下列结论： AFAC；DFCF
5、 ；AFC C ；BFDCAF其中正确的结论个数有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个二、填空题：（17-19 题每题 3 分，共 9 分）17（3 分）如图，等边OAB 的边长为 2，则点 B 的坐标为 18（3 分）已知 x +1，则 x22x3 19（3 分）x2 是分式方程 的解，则 a 的值是 三、解答题：（共 7 道题，共 59 分）20（6 分）计算：21（7 分）先化简，再求值：（ + ） ，且 x 为满足3x2 的整数22（7 分）如图，在平面直角坐标系中，已知 A（a，0），B（b，0），其中 a，b 满足|a+2|+（b4） 20（1）填空：a ，b ；（2）如果
6、在第三象限内有一点 M（3，m ），请用含 m 的式子表示ABM 的面积；（3）在（2）条件下，当 m 3 时，在 y 轴上有一点 P，使得ABP 的面积与ABM 的面积相等，请求出点 P 的坐标23（9 分）对 x，y 定义一种新运算 T，规定 T（x，y） （其中 a，b 是非零常数，且x+y0），这里等式右边是通常的四则运算如：T（3，1） ，T（m，2） （1）填空：T（4，1） （用含 a，b 的代数式表示）；（2）若 T（2，0）2 且 T（5，1）6求 a 与 b 的值；若 T（3m10，m）T（m ，3m 10），求 m 的值24（10 分）现由 6 个大小相同的小正方形组成的
7、方格中：（1）如图 ， A、B 、C 是三个格点（即小正方形的顶点），判断 AB 与 BC 的关系，并说明理由；（2）如图 ，连接三格和两格的对角线，求+ 的度数（要求：画出示意图并给出证明）25（10 分）某学校 2017 年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费 2000 元，购买乙种足球共花费 1400 元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的 2 倍且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花 20 元；（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2018 年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共 50 个恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时
8、提高了 10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过 2910 元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？26（10 分）知识链接：将两个含 30角的全等三角尺放在一起，让两个 30角合在一起成 60，经过拼凑、观察、思考，探究出结论“直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半”如图，等边三角形 ABC 的边长为 4cm，点 D 从点 C 出发沿 CA 向 A 运动，点 E 从 B 出发沿 AB的延长线 BF 向右运动，已知点 D、E 都以每秒 0.5cm 的速度同时开始运动，运动过程中 DE 与BC 相交于点 P，设运动时间为 x 秒（1）请直接
9、写出 AD 长（用 x 的代数式表示）（2）当ADE 为直角三角形时，运动时间为几秒？（3）求证：在运动过程中，点 P 始终为线段 DE 的中点参考答案与试题解析一、选择题：（每题 2 分，共 32 分）1解：A、是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形故选：A2解：点（5，6）关于 x 轴对称；对称的点的坐标是（5，6）故选：D3解：A ，不是最简二次根式；B 2，不是最简二次根式；C 是最简二次根式，符合题意；D 2 ，不是最简二次根式；故选：C4解：|m2|+ 0，m20，n40，解得 m2，n4，当 m2 作腰时，三边为 2， 2，4，不符合三边关系定理
10、；当 n4 作腰时，三边为 2，4，4，符合三边关系定理，周长为：2+4+410故选：C5解： 0，2 3，3 4，32 4，可能被如图所示的墨迹覆盖的数是 ，故选：B6解：由题意得：x10 且 x20，解得：x1 且 x2故选：A7解：把 AE 与直线 m 的交点记作 F，在四边形 ABCF 中，A 130，B110，且直线 m 是多边形的对称轴；BCD2BCF2（36013011090）60故选：A8解：ABDE ，BDEF ，BECF，BCEFA、当 ABDE 时，可用 SAS 证明ABCDEF，故本选项错误；B、当A D 时，可用 AAS 证明ABC DEF ，故本选项错误；C、当 A
11、CDF 时，根据 SSA 不能判定ABC DEF，故本选项正确；D、当 ACDF 时，可知ACBF，可用 ASA 证明ABCDEF，故本选项错误；故选：C9解：如右图所示，根据勾股定理，可得225+A289，A64故选：C10解：原式故选：B11解：A、符合判定 HL，故本选项正确，不符合题意；B、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误，符合题意；C、符合判定 AAS，故本选项正确，不符合题意；D、符合判定 SAS，故本选项正确，不符合题意故选：B12解：由基本作图可知，MN 是线段 AB 的垂直平分线，DADB ，ADC 的周长为 14，AC+CD +ADAC+CD+ DBAC +BC
12、14，BC8，AC6，故选：B13解：作 PHAB 于 H，点 P 是BAC 的平分线上一点，PEAC ，PHAB，PHPE，由勾股定理得，AE 4，FAP 面积是EAP 面积的 2 倍，AF2AE8，故选：B14解：在ABC 中，BAC 与ACB 的平分线相交于点 O，ABOOBC，ACOBCO，DEBC，DOB OBC ，EOC OCB，ABODOB，ACOEOC，BDOD ，CEOE，ADE 的周长是：AD +DE+AEAD+OD+OE +AEAD+BD+CE+AEAB+AC 18，ABAC9故选：B15解：BC 5，S ABC 44 11 34 34 ，ABC 中 BC 边上的高 ，故
13、选：B16解：在ABC 与AEF 中，AEF ABC（SAS），AFAC，AFCC；由BE ，ADE FDB，可知：ADEFDB ；EAF BAC，EADCAF，由ADEFD，B 可得EADBFD，BFDCAF综上可知：正确故选：B二、填空题：（17-19 题每题 3 分，共 9 分）17解：过 B 作 BDOA 于 D，则BDO 90，OAB 是等边三角形，ODAD OA 1，在 Rt BDO 中，由勾股定理得：BD ，点 B 的坐标为（1， ），故答案为：（1， ）18解：当 x +1 时，原式（ +1） 22（ +1）36+2 2 231，故答案为：119解：x2 是分式方程 的解， ，
14、解得：a3，经检验 a3 是 的根，故答案为 3三、解答题：（共 7 道题，共 59 分）20解：原式（3 ） 2（2 ） 2（52 ）18125+21+2 21解：原式 + （ + ）xx1+x22x3由于 x0 且 x1 且 x2所以 x1原式23522解：（1）|a+2|+（b4） 20，a+20，b40，a2，b4；故答案为：2，4；（2）如图 1，过 M 作 CEx 轴于 E，A（2，0），B（4，0），AB6，在第三象限内有一点 C（ 3，m），ME|m| m，S ABC ABCE6（m）3m；（3）当 m3 时，M（3，3），此时点 M 到 x 轴的距离是 3在 y 轴上有一点
15、P，使得ABP 的面积与ABM 的面积相等，点 P 到 x 轴的距离是 3，如图 2，符合条件的坐标是：P（0，3）或 P（0，3）23解：（1）T（4，1） ；故答案为： ；（2） T（2，0） 2 且 T（5，1）6，解得解法一：a1，b1，且 x+y0，T （x，y ） xyT（3m10， m）3m10 m2m10，T（m，3m10）m3m+102m+10T（3m10， m）T （m，3m10），2m102m+10，解得，m5解法二：由解法可得 T（x，y） xy，当 T（x，y ） T （y，x） 时，xyyx，xyT（3m10， m）T （m，3m10），3m10m，m524解：（1
16、）如图，连接 AC，由勾股定理得，AB 21 2+225，BC21 2+225 ，AC21 2+3210 ，AB 2+BC2AC 2，ABBC，ABC 是直角三角形，ABC90，ABBC，综上所述，AB 与 BC 的关系为：ABBC 且 ABBC ；（2）+45证明如下：如图，由勾股定理得，AB 21 2+225，BC21 2+225 ，AC21 2+3210 ，AB 2+BC2AC 2，ABC 是直角三角形，ABBC，ABC 是等腰直角三角形，+4525解：（1）设购买一个甲种足球需要 x 元，则购买一个乙种篮球需要（x+20）元，根据题意得： 2 ，解得：x50，经检验，x50 是原方程的
17、解，且符合题意，x+2070答：购买一个甲种足球需要 50 元，购买一个乙种篮球需要 70 元（2）设可购买 m 个乙种足球，则购买（ 50m ）个甲种足球，根据题意得：50（1+10%）（50m）+70（110%）m 2910，解得：m20答：这所学校最多可购买 20 个乙种足球26解：（1）由题意得，CD0.5x，则 AD40.5x；（2）ABC 是等边三角形，ABBCAC4cm，AABCC60设 x 秒时，ADE 为直角三角形，ADE90，BE 0.5x ， AD40.5x ，AE4+0.5x，AED30，AE2AD ，4+0.5x2（40.5x ），x ；答：运动 秒后，ADE 为直角三角形；（3）如图 2，作 DGAB 交 BC 于点 G，GDP BEP，DGPEBP，CDGA60 ，CGDABC60，CCDGCGD ，CDG 是等边三角形，DGDC，DCBE ，DGBE在DGP 和 EBP 中，DGP EBP（ASA ），DPPE，在运动过程中，点 P 始终为线段 DE 的中点