1、湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校 2018-2019 学年七年级（下）期末数学试卷一选择题（本大题共 12 题，每小题 3 分，共 36 分）1（3 分）2017 的相反数是（ ）A B C2017 D20172（3 分）记者从某市轨道交通公司获悉，该市 3 月上旬轨道交通安全运送乘客约 425 万乘次，这里“425 万”用科学记数法表示为（ ）A4.2510 2 B42510 4 C4.2510 6 D4.2510 73（3 分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）A三角形的稳定性 B两点之间线段最短C两点确定一条直线 D垂线段最短4（3 分）已
2、知 ab3，c+d2，则（b+c）（ad）的值为（ ）A1 B5 C5 D15（3 分）如图，AOCBOD90，AOD 140 ，则BOC 的度数为（ ）A30 B45 C50 D406（3 分）下列调查方式，你认为最合适的是（ ）A了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C了解北京市居民”一带一路 ”期间的出行方式，采用全面调查方式D日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式7（3 分）如图：若ABEACF ，且 AB5，AE2，则 EC 的长为（ ）A2 B2.5 C3 D58（3 分）如图，ABEF CD，ABC46，CEF154，则B
3、CE 等于（ ）A23 B16 C20 D269（3 分）嘉淇乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是 1km（最小圆的半径是 1m），下列关于小艇 A，B 的位置描述，正确的是（ ）A小艇 A 在游船的北偏东 60 方向上，且与游船的距离是 3kmB游船在小艇 A 的南偏西 60方向上，且与小艇 A 的距离是 3kmC小艇 B 在游船的北偏西 30 方向上；且与游船的距离是 2kmD游船在小艇 B 的南偏东 60方向上，且与小艇 B 的距离是 2km10（3 分）要使代数式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx 211（3
4、 分）如图所示，长方形 ABCD 中，A（4，1），B（0，1），C（0，3），则点 D 的坐标是（ ）A（3，3） B（2，3） C（4，3） D（4，3）12（3 分）对于有理数 a、b，定义 mina，b 的含义为：当 ab 时，mina，ba，例如：min1，22已知 min ，aa，min ，b ，且 a 和 b 为两个连续正整数，则 ab 的立方根为（ ）A1 B1 C2 D2二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13（3 分）mx ny 是关于 x、y 的一个单项式，且系数是 3，次数是 4，则 m+n 14（3 分）一个多边形的内角和是它的外角和的 3
5、倍，则这个多边形是 边形15（3 分）如图，BE 是ABC 的角平分线，AD 是ABC 的高，ABC60，则AOE 16（3 分）三角形的两边长分别为 5cm 和 12cm，第三边与前两边中的一边相等，则三角形的周长为 17（3 分）关于 x 的不等式 2xa1 的解集为 x 1，则 a 的值是 18（3 分）如图，已知 AFAB，FAB60，AEAC，EAC60，CF 和 BE 交于 O 点，则下列结论：CF BE；AMOANO；OA 平分FOE；COB 120 ，其中正确的有 三、解答题（本大题共 8 小题，19、20 每题 6 分，21、22 每题 8 分，23、24 每题 9 分.25
6、、26 每题 10 分，共 66 分）19（6 分）计算：（1）（1） 2018+3 2 （3） 2+| 1|（2）20（6 分）解不等式：（1）4（1x）+33（2x +1）（2）解不等式组：21（8 分）为了了解全校 1800 名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中表示“踢毽子”项目扇形圆心角的度数（3）估计该校 1800 名学生中有多少人最喜爱球类活动
7、？22（8 分）如图，ABC 中，ABAC ，D，E，F 分别为 AB，BC，CA 上的点，且BDCE ，DEFB（1）求证：BDECEF；（2）若A40，求EDF 的度数23（9 分）益群文具店准备购进甲，乙两种笔，若购进甲种笔 100 支，乙种笔 50 支，需要 1000元，若购进甲种笔 50 支，乙种笔 30 支，需要 550 元（1）求购进甲，乙两种笔每支各需多少元？（2）若该文具店准备拿出一笔资金购进这两种笔，考虑顾客需求，要求购进甲种笔的数量不少于乙种笔数量的 6 倍，且不超过乙种笔数量的 8 倍，共用去了 1000 元，那么该文具店共有几种进货方案？24（9 分）如图，BADCA
8、E90，AB AD，AEAC，ABD ADBACEAEC45，AFCF，垂足为 F（1）若 AC10，求四边形 ABCD 的面积；（2）求证：CE2AF25（10 分）对于不等式：a xa y（a0 且 a1），当 a1 时，xy；当 0a1 时，xy，请根据以上信息，解答以下问题：（1）解关于 x 的不等式：2 5x1 2 3x+1；（2）若关于 x 的不等式：（ ） kx1 （ ） 5x2 ，其解集中无正整数解，求 k 的取值范围；（3）若关于 x 的不等式：a xk a 5x2 （a0 且 a1），在2x1 上存在 x 的值使得其成立，求 k 的取值范围26（10 分）如图 1，在平面直
9、角坐标系中，A（2，0），B（0，4），C（6，2），过点 C 作CDx 轴交 x 轴于点 D（1）求证：AOBCDA；（2）在平面直角坐标系中找一点 P（不和 B，C 重合），使得ABCAPC 成立，求出符合条件的 P 点坐标；（3）如图 3，在 x 轴上有两个动点 E、F，E 从 A 点出发，以每秒 5 个单位长度沿 x 轴向左运动，F 从 D 出发，以每秒 1 个单位长度沿 x 轴向 A 运动，当 F 到达 A 点时，两点停止运动，设运动时间为 t 秒，请问：是否存在某一时刻，使得 AB、AC 分别平分EBC ，BCF若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择
10、题（本大题共 12 题，每小题 3 分，共 36 分）1解：2017 的相反数是2017故选：C2解：425 万4.2510 6，故选：C3解：根据三角形的稳定性可固定窗户故选：A4解：ab3，c+d2，原式b+ca+d（ab）+（c+d）3+25，故选：C5解：AOC90，AOD140，CODAODAOC50，BOD 90 ，BOCBODCOD905040故选：D6解：A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；C、了解北京市居民”一带一路 ”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误；D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调
11、查方式，故错误；故选：A7解：ABEACF， AB5，ACAB5，AE2，ECACAE523，故选：C8解：ABEF CD，ABC46，CEF 154，BCDABC46，FEC +ECD180，ECD180FEC26，BCEBCDECD462620故选：C9解：A、小艇 A 在游船的北偏东 30，且距游船 3km，故本选项错误；B、游船在小艇 A 的南偏西 60方向上，且与小艇 A 的距离是 3km，故本选项正确；C、小艇 B 在游船的北偏西 60，且距游船 2km，故本选项错误；D、游船在小艇 B 的北偏东 60方向上，且与小艇 B 的距离是 2km，故本选项错误故选：B10解：根据题意，得
12、x20，解得，x2；故选：B11解：长方形 ABCD 中，A（4，1），C （0，3），点 D 的横坐标为4，纵坐标为 3，点 D 的坐标为（4，3）故选：C12解：min ，aa，min ，b ，a b，6 7，且 a 和 b 为两个连续正整数，a6，b7，ab671，故选：A二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13解：由题意可知：m3 ，n+1 4，m3，n3，m+ n 6，故答案为：614解：设多边形的边数是 n，根据题意得，（n2）1803360，解得 n8，这个多边形为八边形故答案为：八15解：BE 是ABC 的角平分线，ABC 60，DOB ABC 603
13、0，AD 是ABC 的高，ADC90，ADC 是OBD 的外角，BOD ADC OBD 903060，AOEBOD60故答案为：6016解：当第三边为 5cm 时，此时三角形的三边分别为：5cm，5cm 和 12cm，5+512，不能组成三角形；当第三边为 12cm 时，此时三角形的三边分别为：5cm，12cm 和 12cm，5+1212，能组成三角形；此时周长为 5+12+1229cm，故答案为：29cm17解：2xa1，2xa1，则 x ，又 x1，则 1，解得 a1，故答案为：118解：ABF 和ACE 是等边三角形，ABAF，ACAE，FABEAC 60，FAB +BAC EAC +
14、BAC，即FACBAE，在ABE 与AFC 中， ，ABE AFC（SAS），BEFC，故 正确，AEBACF，EAN+ ANE+AEB 180 ，CON +CNO+ACF180，ANE CNOCONCAE60 MOB，BOC180CON120，故 正确，连接 AO，过 A 分别作 APCF 与 P，AM BE 于 Q，如图，ABE AFC，S ABE S AFC ， CFAP BEAQ，而 CFBE，APAQ ，OA 平分FOE，所以正确，AMOMOB +ABE 60+ABE，ANOCON+ACF60+ACF，显然ABE 与ACF 不一定相等，AMO 与ANO 不一定相等，故 错误，综上所述
15、正确的有： ；故答案为：三、解答题（本大题共 8 小题，19、20 每题 6 分，21、22 每题 8 分，23、24 每题 9 分.25、26 每题 10 分，共 66 分）19解：（1）原式1+129+ 13+ ；（2） 2+得：11x 3，解得：x ，把 x 代入得：y ，则方程组的解为 20解：（1）44x+36x +3，4x6x343，10x4，x0.4；（2）解不等式 3（x2）x4，得：x 1，解不等式 2x+13x 3，得：x 4，则不等式组的解集为 1x421解：（1）8025%20 （人），如图所示（2）扇形统计图中表示“踢毽子”项目扇形圆心角的度数为 ；（3） （人）估计
16、全校有 810 人最喜欢球类活动22（1）证明：DECB+BDECEF+DEF，DEFB，CEFBDEABAC，CB又CEBD，BDECEF（2）解：BDECEFDEFE所以DEF 是等腰三角形EDFEFD又，ABC 中，AB AC， A40B70，已知DEFBDEF70EDFEFD （180 70）5523解：（1）设购进甲，乙两种笔每支各需 a 元和 b 元，根据题意得：，解得： ，答：购进甲，乙两种笔每支各需 5 元和 10 元；（2）设设购进乙种笔 x 支，甲种笔 支，根据题意可得： 解得：20x25，x 为整数，x20，21，22，23，24，25 共六种方案，该文具店共有 6 种进
17、货方案24（1）解：BADCAE90，BAC+ CADEAD + CADBACEAD，在ABC 和ADE 中， ，ABCADE（SAS），S 四边形 ABCDS ABC +SACD ，S 四边形 ABCDS ADE +SACD S ACE 10250；（2）证明：由ABCADE 得：ACBAEC45，ACEAEC45，ACBACE，AC 平分ECF；过点 A 作 AG CG，垂足为点 G，如图所示：AC 平分ECF，AF CB，AFAG ，又ACAE，CAGEAG45，CAGEAGACE AEC 45，CGAGGE，CE2AG，CE2AF25解：（1）2 5x1 2 3x+15x13x+12x
18、2x1；（2）（ ） kx1 （ ） 5x2kx15x2（k5）x1若 k5，则 x ，若 k5，则 x其解集中无正整数解，k51，k 50，k 的取值范围为：k 4 与 k5 的实数；（3）当 a1 时，xk5x2x ，由题意：2 1，6k8当 0a1 时，xk5x2x ，由题意：2 1，6k826解：（1）如图 1 中，A（2，0），B（0，4），C （6，2），OA2，OD6，OB4，CD2，ADBO 4，OA CD 2，CDx 轴，CDAAOB90，AOBCDA（SAS ）（2）如图 2 中，延长 BA 到 P 使得 APPB ，连接 PC，BCAOBCDA，ABBC， ABOCAD，
19、ABO+BAO 90，CAD+BAO90，CAB90，CABCAP，ABAP，ACAC，ABCAPC（SAS ），B（0，4），A（2，0），P（4，4）（3）如图 3 中，连接 BC假设存在某一时刻，使得 AB、AC 分别平分EBC ，BCF由（2）ABC 是等腰直角三角形，ABCACB45，AB、AC 分别平分 EBC ， BCF，ABE ABC45， ACFACB45，FCBEBC90，FCB+ EBC90，CFBE，CFDBEO，BOECDF90，CDFBOE， ， ，解得 t ，此时 DF ，作 CHOB 于 H ， ， ，CDFCHB90，CDFCHB，BCHFCD，BCFHCD，CDODOHCHO90，DCH90，BCF90，符合题意t s 时，AB、AC 分别平分EBC ，BCF