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2020年中考数学一轮复习函数训练题含答案

1、2020 年中考数学一轮复习函数训练题一、选择题(本大题有 6 小题,第 6 小题选做一题,每小题 3 分,共 18 分)1、一次函数 y2x+4 的图像与 y 轴交点的坐标是 ( )A (0,一 4) B (0,4) C. (2,0) D(一 2,0)2、反比例函数 y= 的图象上有 P1(x 1,2) ,P 2(x 2,3)两点,则 x1与 x2的大小关系是( ) Ax 1x 2 Bx 1=x2 Cx 1x 2 D不确定3、抛物线 y=x2+2x+3 的对称轴是( )A直线 x=1 B直线 x=1 C直线 x=2 D直线 x=24、如图,点 A 为反比例函数 图象上一点,过 A 作 ABx

2、 轴于点 B,连接 OA,则ABO 的面积为( )A4 B4 C2 D25、设点 A(a,b)是正比例函数 y= x 图象上的任意一点,则下列等式一定成立的是( )A2a+3b=0 B2a3b=0 C3a2b=0 D3a+2b=06A、如图,直角边长为 1 的等腰直角三角形与边长为 2 的正方形在同一水平线上,三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形设穿过时间为 t,正方形与三角形不重合部分的面积为 s(阴影部分) ,则 s 与 t 的大致图象为( )A B C D6B、一次函数 y=ax+b(a0)与二次函数 y=ax2+bx+c(a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A B C D二、

3、填空题(本大题有 6 小题,第 12 小题选做一题,每小题 3 分,共 18 分)7、反比例函数 y= 的图象经过点(2,3) ,则 k= 18、二次函数 y=2(x3) 24 的最小值为 9、如果二次函数 16图象顶点的横坐标为 1,则 的值为 .10、将抛物线 y=(x1) 2+2 向上平移 2 个单位长度,再向右平移 3 个单位长度后,得到的抛物线的解析式为 11、若点 M(k1,k+1)关于 y 轴的对称点在第四象限内,则一次函数 y=(k1)x+k 的图象不经过第 象限12A、在平面直角坐标系中,直线 l:y=x1 与 x 轴交于点 A1,如图所示依次作正方形 A1B1C1O、正方形

4、 A2B2C2C1、正方形AnBnCnCn1 ,使得点 A1、A 2、A 3、在直线 l 上,点 C1、C 2、C3、在 y 轴正半轴上,则点 Bn的坐标是 12B、如图,已知点 A(1,2)是反比例函数 y= 图象上的一点,连接 AO 并延长交双曲线的另一分支于点 B,点 P 是 x 轴上一动点;若PAB 是等腰三角形,则点 P 的坐标是 三、本大题有 5 小题,每小题 6 分,共 30 分13、湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为 2000 平方米的长方形鱼塘(1)求鱼塘的长 y(米)关于宽 x(米)的函数表达式;(2)由于受场地的限制,鱼塘的宽最多只能挖 20 米,当鱼塘的宽是 20

5、 米,鱼塘的长为多少米?14、如图,过点 A(2,0)的两条直线 l1,l 2分别交 y 轴于点 B,C,其中点 B 在原点上方,点 C 在原点下方,已知 AB= (1)求点 B 的坐标;(2)若ABC 的面积为 4,求直线 l2的解析式15、如图,一次函数 y=x+m 的图象与反比例函数 y= 的 图象交于 A,B 两点,且与 x 轴交于点 C,点 A 的坐标为(2,1) (1)求 m 及 k 的值;(2)求点 C 的坐标,并结合图象写出不等式组 0x+m 的解集16、已知二次函数y 4x+3,其函数图像与 x 轴的交于点 A,B,顶点为 C2x(1) 求点 A,B,C 的坐标(2)求ABC

6、 的面积17、如图,直线 y=0.5x+2 与双曲线 相交于点 A(m,3) ,与 x 轴交于点 C=(1)求双曲线解析式;(2)点 P 在 x 轴上,如果ACP 的面积为 3,求点 P 的坐标四、本大题有 3 小题,每小题 8 分,共 24 分18、甲、乙两人利用不同的交通工具,沿同一路线从 A 地出发前往 B 地,甲出发 1h 后,y甲 、y 乙 与 x 之间的函数图象如图所示(1)甲的速度是 km/h;(2)当 1x5 时,求 y 乙 关于 x 的函数解析式;(3)当乙与 A 地相距 240km 时,甲与 A 地相距 km19、某片果园有果树 80 棵,现准备多种一些果树提高果园产量,但

7、是如果多种树,那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少,单棵树的产量随之降低若该果园每棵果树产果y(千克) ,增种果树 x(棵) ,它们之间的函数关系如图所示(1)求 y 与 x 之间的函数关系式;(2)当增种果树多少棵时,果园的总产量w(千克)最大?最大产量是多少?20、已知反比例函数 xy4(1) 若该反比例函数的图象与直线 ykx4(k0)只有一个公共点,求 k 的值;(2) 如图,反比例函数 (1x4)的图象记为曲线xyC1,将 C1向左平移 2 个单位长度,得曲线 C2,请在图中画出 C2,并直接写出 C1平移至 C2处所扫过的面积五、本大题 2 小题,第小题 9 分,共 18 分2

8、1、如图,抛物线 yax 2c 与 x 轴交于 A、B 两点,B(4,0),顶点为 C,点 P 为抛物线上一点,坐标为(1,3),(1)求该抛物线的解析式;(2) 若 D 是抛物线上一点,满足DPOPOB,求点 D 的坐标;22、甲、乙两人在 100 米直道 AB 上练习匀速往返跑,若甲、乙分别在 A, B 两端同时出发,分别到另一端点掉头,掉头时间不计,速度分别为 5m/s 和 4m/s(1)在坐标系中,虚线表示乙离 A 端的距离 s(单位:m)与运动时间 t(单位:s)之间的函数图象(0 t200),请在同一坐标系中用实线画出甲离 A 端的距离 s 与运动时间 t 之间的函数图象(0 t2

9、00);(2)根据(1)中所画图象,完成下列表格:两人相遇次数(单位:次)1 2 3 4 n两人所跑路程之和(单位:m)100 300 (3)直接写出甲、乙两人分别在第一个 100m 内, s 与 t 的函数解析式,并指出自变量 t的取值范围;求甲、乙第 6 此相遇时 t 的值t/sS/m 甲 乙 -201860142010864 1806402O0六、本大题从两小题中选做一题,共 12 分23A、如图 1,对称轴为直线 x= 的抛物线经过 B(2,0) 、C(0,4)两点,抛物线与 x轴的另一交点为 A(1)求抛物线的解析式;(2)若点 P 为第一象限内抛物线上的一点,设四边形 COBP 的

10、面积为 S,求 S 的最大值;(3)如图 2,若 M 是线段 BC 上一动点,在 x 轴是否存在这样的点 Q,使MQC 为等腰三角形且MQB 为直角三角形?若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由23B、如图,在直角坐标系中,抛物线经过点 A(0,4) ,B(1,0) ,C(5,0) ,其对称轴与 x 轴相交于点 M(1)求抛物线的解析式和对称轴;(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点 P,使PAB 的周长最小?若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由;(3)连接 AC,在直线 AC 的下方的抛物线上,是否存在一点 N,使NAC 的面积最大?若存在,请求出点 N 的坐标;若不存

11、在,请说明理由答案一、选择题(本大题有 6 小题,第 6 小题选做一题,每小题 3 分,共 18 分)1、一次函数 y2x+4 的图像与 y 轴交点的坐标是 ( B )A (0,一 4) B (0,4) C. (2,0) D(一 2,0)2、反比例函数 y= 的图象上有 P1(x 1,2) ,P 2(x 2,3)两点,则 x1与 x2的大小关系是( A ) Ax 1x 2 Bx 1=x2 Cx 1x 2 D不确定3、抛物线 y=x2+2x+3 的对称轴是( B )A直线 x=1 B直线 x=1 C直线 x=2 D直线 x=24、如图,点 A 为反比例函数 图象上一点,过 A 作 ABx 轴于点

12、 B,连接 OA,则ABO 的面积为( D )A4 B4 C2 D25、设点 A(a,b)是正比例函数 y= x 图象上的任意一点,则下列等式一定成立的是( D )A2a+3b=0 B2a3b=0 C3a2b=0 D3a+2b=06A、如图,直角边长为 1 的等腰直角三角形与边长为 2 的正方形在同一水平线上,三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形设穿过时间为 t,正方形与三角形不重合部分的面积为 s(阴影部分) ,则 s 与 t 的大致图象为( A )A B C D6B、一次函数 y=ax+b(a0)与二次函数 y=ax2+bx+c(a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( C )A B C

13、 D二、填空题(本大题有 6 小题,第 12 小题选做一题,每小题 3 分,共 18 分)7、反比例函数 y= 的图象经过点(2,3) ,则 k= 7 18、二次函数 y=2(x3) 24 的最小值为 4 9、如果二次函数 16图象顶点的横坐标为 1,则 的值为 -2 .10、将抛物线 y=(x1) 2+2 向上平移 2 个单位长度,再向右平移 3 个单位长度后,得到的抛物线的解析式为 y=(x4) 2+4 11、若点 M(k1,k+1)关于 y 轴的对称点在第四象限内,则一次函数 y=(k1)x+k 的图象不经过第 一 象限12A、在平面直角坐标系中,直线 l:y=x1 与 x 轴交于点 A

14、1,如图所示依次作正方形 A1B1C1O、正方形 A2B2C2C1、正方形AnBnCnCn1 ,使得点 A1、A 2、A 3、在直线 l 上,点 C1、C 2、C3、在 y 轴正半轴上,则点 Bn的坐标是 (2 n1 ,2 n1) 12B、如图,已知点 A(1,2)是反比例函数 y= 图象上的一点,连接 AO 并延长交双曲线的另一分支于点 B,点 P 是 x 轴上一动点;若PAB 是等腰三角形,则点 P 的坐标是 (3,0)或(5,0)或(3,0)或(5,0) 三、本大题有 5 小题,每小题 6 分,共 30 分13、湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为 2000 平方米的长方形鱼塘(1)

15、求鱼塘的长 y(米)关于宽 x(米)的函数表达式;(2)由于受场地的限制,鱼塘的宽最多只能挖 20 米,当鱼塘的宽是 20 米,鱼塘的长为多少米?解:(1)由长方形面积为 2000 平方米,得到 xy=2000,即 y= ;(2)当 x=20(米)时,y= =100(米) ,则当鱼塘的宽是 20 米时,鱼塘的长为 100 米14、如图,过点 A(2,0)的两条直线 l1,l 2分别交 y 轴于点 B,C,其中点 B 在原点上方,点 C 在原点下方,已知 AB= (1)求点 B 的坐标;(2)若ABC 的面积为 4,求直线 l2的解析式解:(1)点 A(2,0) ,AB=BO= = =3 点 B

16、 的坐标为(0,3) ;(2)ABC 的面积为 4 BCAO=4 BC2=4,即 BC=4BO=3 CO=43=1 C(0,1)设 l2的解析式为 y=kx+b,则,解得l 2的解析式为 y= x115、如图,一次函数 y=x+m 的图象与反比例函数 y= 的 图象交于 A,B 两点,且与 x 轴交于点 C,点 A 的坐标为(2,1) (1)求 m 及 k 的值;(2)求点 C 的坐标,并结合图象写出不等式组 0x+m 的解集解:(1)由题意可得:点 A(2,1)在函数 y=x+m 的图象上,2+m=1 即 m=1,A(2,1)在反比例函数 的图象上, , k=2;(2)一次函数解析式为 y=

17、x1,令 y=0,得 x=1,点 C 的坐标是(1,0) ,由图象可知不等式组 0x+m 的解集为 1x216、已知二次函数y 4x+3,其函数图像与 x 轴的交于点 A,B,顶点为 C2x(1) 求点 A,B,C 的坐标(2)求ABC 的面积(1) A(1,0),B.(3,0),C(2,一 1) (2) 117、如图,直线 y=0.5x+2 与双曲线 相交于点 A(m,3) ,与 x 轴交于点 C=(1)求双曲线解析式;(2)点 P 在 x 轴上,如果ACP 的面积为 3,求点 P 的坐标解:(1)把 A(m,3)代入直线解析式得:3=0.5m+2,即 m=2,A(2,3) ,把 A 坐标代

18、入 ,得 k=6,则双曲线解析式为 y= ;= =6(2)对于直线 y=0.5x+2,令 y=0,得到 x=4,即 C(4,0) ,设 P(x,0) ,可得 PC=|x+4|,ACP 面积为 3, 0.5|x+4|3=3,即|x+4|=2,解得:x=2 或 x=6,则 P 坐标为(2,0)或(6,0) 四、本大题有 3 小题,每小题 8 分,共 24 分18、甲、乙两人利用不同的交通工具,沿同一路线从 A 地出发前往 B 地,甲出发 1h 后,y甲 、y 乙 与 x 之间的函数图象如图所示(1)甲的速度是 km/h;(2)当 1x5 时,求 y 乙 关于 x 的函数解析式;(3)当乙与 A 地

19、相距 240km 时,甲与 A 地相距 km解:(1)根据图象得:3606=60km/h;(2)当 1x5 时,设 y 乙 =kx+b,把(1,0)与(5,360)代入得: ,解得:k=90,b=90,y 乙 =90x90;(3)令 y 乙 =240,得到 x= ,则甲与 A 地相距 60 =220km,19、某片果园有果树 80 棵,现准备多种一些果树提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少,单棵树的产量随之降低若该果园每棵果树产果y(千克) ,增种果树 x(棵) ,它们之间的函数关系如图所示(1)求 y 与 x 之间的函数关系式;(2)当增种果树多少棵时,果园

20、的总产量w(千克)最大?最大产量是多少?解:(1)设函数的表达式为 y=kx+b,该一次函数过点(12,74) , (28,66) ,得 , 解得 ,该函数的表达式为 y=0.5x+80,(2)根据题意,得 w=(0.5x+80) (80+x)=0.5 x 2+40 x+6400=0.5(x40) 2+7200a=0.50,则抛物线开口向下,函数有最大值当 x=40 时,w 最大值为 7200千克当增种果树 40 棵时果园的最大产量是 7200 千克20、已知反比例函数 xy4(1) 若该反比例函数的图象与直线 ykx4(k0)只有一个公共点,求 k 的值;(2) 如图,反比例函数 (1x4)

21、的图象记为曲线xyC1,将 C1向左平移 2 个单位长度,得曲线 C2,请在图中画出 C2,并直接写出 C1平移至 C2处所扫过的面积解:(1)联立 得 kx24 x40,又 的图像与直线 y kx4 只有一个4yxk xy4公共点,4 24 k(4)0, k1(2)如图:C1平移至 C2处所扫过的面积为 6五、本大题 2 小题,第小题 9 分,共 18 分21、如图,抛物线 yax 2c 与 x 轴交于 A、B 两点,B(4,0),顶点为 C,点 P 为抛物线上一点,坐标为(1,3),(1)求该抛物线的解析式;(2) 若 D 是抛物线上一点,满足DPOPOB,求点 D 的坐标;解:(1)将

22、P(1,3)、 B(4,0)代入 y ax2 c 得,解得 ,抛物线的解析式为: 60ac156ac 2165yx(2)如图:由 DPO POB 得 DP OB, D 与 P 关于 y 轴对称, P(1,3)得 D(-1,-3);如图, D 在 P 右侧,即图中 D2,则 D2PO POB,延长 PD2交 x 轴于 Q,则 QO QP,设 Q( q,0) ,则( q1) 23 2 q2,解得: q5, Q(5,0) ,则直线 PD2为 3154yx,再联立 得:x1 或 , D2( )23546y1417,46点 D 的坐标为(-1,-3)或( )27,41622、甲、乙两人在 100 米直道

23、 AB 上练习匀速往返跑,若甲、乙分别在 A, B 两端同时出发,分别到另一端点掉头,掉头时间不计,速度分别为 5m/s 和 4m/s t/sS/m 甲 乙 -201860142010864 1806402O0(1)在坐标系中,虚线表示乙离 A 端的距离 s(单位:m)与运动时间 t(单位:s)之间的函数图象(0 t200),请在同一坐标系中用实线画出甲离 A 端的距离 s 与运动时间 t 之间的函数图象(0 t200);(2)根据(1)中所画图象,完成下列表格:两人相遇次数(单位:次)1 2 3 4 n两人所跑路程之和(单位:m)100 300 (3)直接写出甲、乙两人分别在第一个 100m

24、 内, s 与 t 的函数解析式,并指出自变量 t的取值范围;求甲、乙第 6 此相遇时 t 的值解:(1)如下图: t/ss/m 甲 乙 -201860142008640 1806402O(2)填表如下:两人相遇次数(单位:次)1 2 3 4 n两人所跑路程之和(单位:m)100 300 500 700 100(2n-1)(3) =5St乙 (0t20) , =-410St乙 (0t25). ()41062 , 9 , 第六次相遇 t 的值是 9.六、本大题从两小题中选做一题,共 12 分23A、如图 1,对称轴为直线 x= 的抛物线经过 B(2,0) 、C(0,4)两点,抛物线与 x轴的另一

25、交点为 A(1)求抛物线的解析式;(2)若点 P 为第一象限内抛物线上的一点,设四边形 COBP 的面积为 S,求 S 的最大值;(3)如图 2,若 M 是线段 BC 上一动点,在 x 轴是否存在这样的点 Q,使MQC 为等腰三角形且MQB 为直角三角形?若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由解:(1)由对称性得:A(1,0) ,设抛物线的解析式为:y=a(x+1) (x2) ,把 C(0,4)代入:4=2a, a=2,y=2(x+1) (x2) , 抛物线的解析式为:y=2x 2+2x+4;(2)如图 1,设点 P(m,2m 2+2m+4) ,过 P 作 PDx 轴,垂足为 D,S

26、=S 梯形 +SPDB = m(2m 2+2m+4+4)+ (2m 2+2m+4) (2m)=2m 2+4m+4=2(m1) 2+6,20,S 有最大值,则 S 大 =6;(3)如图 2,存在这样的点 Q,使MQC 为等腰三角形且MQB 为直角三角形,理由是:设直线 BC 的解析式为:y=kx+b,把 B(2,0) 、C(0,4)代入得: ,解得: ,直线 BC 的解析式为:y=2x+4,设 M(a,2a+4) ,过 A 作 AEBC,垂足为 E,则 AE 的解析式为:y= x+ ,则直线 BC 与直线 AE 的交点 E(1.4,1.2) ,设 Q(x,0) (x0) ,AEQM,ABEQBM

27、, ,由勾股定理得:x 2+42=2a2+(2a+44) 2,由得:a 1=4(舍) ,a 2= ,当 a= 时,x= ,Q( ,0) 23B、如图,在直角坐标系中,抛物线经过点 A(0,4) ,B(1,0) ,C(5,0) ,其对称轴与 x 轴相交于点 M(1)求抛物线的解析式和对称轴;(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点 P,使PAB 的周长最小?若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由;(3)连接 AC,在直线 AC 的下方的抛物线上,是否存在一点 N,使NAC 的面积最大?若存在,请求出点 N 的坐标;若不存在,请说明理由解:(1)根据已知条件可设抛物线的解析式为 y=a(x

28、1) (x5) ,把点 A(0,4)代入上式得:a= ,y= (x1) (x5)= x2 x+4= (x3) 2 ,抛物线的对称轴是:x=3;(2)点 A(0,4) ,抛物线的对称轴是 x=3,点 A 关于对称轴的对称点 A的坐标为(6,4)如图 1,连接 BA交对称轴于点 P,连接 AP,此时PAB 的周长最小设直线 BA的解析式为 y=kx+b,把 A(6,4) ,B(1,0)代入得 ,解得 ,y= x ,点 P 的横坐标为 3,y= 3 = ,P(3, ) (3)在直线 AC 的下方的抛物线上存在点 N,使NAC 面积最大设 N 点的横坐标为 t,此时点 N(t, t2 t+4) (0t5) ,如图 2,过点 N 作 NGy 轴交 AC 于 G;作 ADNG 于 D,由点 A(0,4)和点 C(5,0)可求出直线 AC 的解析式为:y= x+4,把 x=t 代入得:y= t+4,则 G(t, t+4) ,此时:NG= t+4( t2 t+4)= t2+4t,AD+CF=CO=5,S ACN =SANG +SCGN = AMNG+ NGCF= NGOC= ( t2+4t)5=2t 2+10t=2(t ) 2+ ,当 t= 时,CAN 面积的最大值为 ,由 t= ,得:y= t2 t+4=3,N( ,3)