1、2020 年中考数学一轮复习函数训练题一、选择题（本大题有 6 小题，第 6 小题选做一题,每小题 3 分，共 18 分）1、一次函数 y2x+4 的图像与 y 轴交点的坐标是 ( )A (0，一 4) B (0，4) C. (2，0) D(一 2，0)2、反比例函数 y= 的图象上有 P1（x 1，2） ，P 2（x 2，3）两点，则 x1与 x2的大小关系是（ ） Ax 1x 2 Bx 1=x2 Cx 1x 2 D不确定3、抛物线 y=x2+2x+3 的对称轴是（ ）A直线 x=1 B直线 x=1 C直线 x=2 D直线 x=24、如图，点 A 为反比例函数 图象上一点，过 A 作 ABx
2、 轴于点 B，连接 OA，则ABO 的面积为（ ）A4 B4 C2 D25、设点 A（a，b）是正比例函数 y= x 图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（ ）A2a+3b=0 B2a3b=0 C3a2b=0 D3a+2b=06A、如图，直角边长为 1 的等腰直角三角形与边长为 2 的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形设穿过时间为 t，正方形与三角形不重合部分的面积为 s（阴影部分） ，则 s 与 t 的大致图象为（ ）A B C D6B、一次函数 y=ax+b（a0）与二次函数 y=ax2+bx+c（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A B C D二、
3、填空题（本大题有 6 小题，第 12 小题选做一题，每小题 3 分，共 18 分）7、反比例函数 y= 的图象经过点（2，3） ，则 k= 18、二次函数 y=2（x3） 24 的最小值为 9、如果二次函数 16图象顶点的横坐标为 1，则 的值为 .10、将抛物线 y=（x1） 2+2 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 11、若点 M（k1，k+1）关于 y 轴的对称点在第四象限内，则一次函数 y=（k1）x+k 的图象不经过第 象限12A、在平面直角坐标系中，直线 l：y=x1 与 x 轴交于点 A1，如图所示依次作正方形 A1B1C1O、正方形
4、 A2B2C2C1、正方形AnBnCnCn1 ，使得点 A1、A 2、A 3、在直线 l 上，点 C1、C 2、C3、在 y 轴正半轴上，则点 Bn的坐标是 12B、如图，已知点 A（1，2）是反比例函数 y= 图象上的一点，连接 AO 并延长交双曲线的另一分支于点 B，点 P 是 x 轴上一动点；若PAB 是等腰三角形，则点 P 的坐标是 三、本大题有 5 小题，每小题 6 分，共 30 分13、湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为 2000 平方米的长方形鱼塘（1）求鱼塘的长 y（米）关于宽 x（米）的函数表达式；（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖 20 米，当鱼塘的宽是 20
5、 米，鱼塘的长为多少米？14、如图，过点 A（2，0）的两条直线 l1，l 2分别交 y 轴于点 B，C，其中点 B 在原点上方，点 C 在原点下方，已知 AB= （1）求点 B 的坐标；（2）若ABC 的面积为 4，求直线 l2的解析式15、如图，一次函数 y=x+m 的图象与反比例函数 y= 的 图象交于 A，B 两点，且与 x 轴交于点 C，点 A 的坐标为（2，1） （1）求 m 及 k 的值；（2）求点 C 的坐标，并结合图象写出不等式组 0x+m 的解集16、已知二次函数y 4x+3，其函数图像与 x 轴的交于点 A，B，顶点为 C2x(1) 求点 A，B，C 的坐标(2)求ABC
6、 的面积17、如图，直线 y=0.5x+2 与双曲线 相交于点 A（m，3） ，与 x 轴交于点 C=（1）求双曲线解析式；（2）点 P 在 x 轴上，如果ACP 的面积为 3，求点 P 的坐标四、本大题有 3 小题，每小题 8 分，共 24 分18、甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从 A 地出发前往 B 地，甲出发 1h 后，y甲 、y 乙 与 x 之间的函数图象如图所示（1）甲的速度是 km/h；（2）当 1x5 时，求 y 乙 关于 x 的函数解析式；（3）当乙与 A 地相距 240km 时，甲与 A 地相距 km19、某片果园有果树 80 棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但
7、是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低若该果园每棵果树产果y（千克） ，增种果树 x（棵） ，它们之间的函数关系如图所示（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？20、已知反比例函数 xy4(1) 若该反比例函数的图象与直线 ykx4（k0）只有一个公共点，求 k 的值；(2) 如图，反比例函数 （1x4）的图象记为曲线xyC1，将 C1向左平移 2 个单位长度，得曲线 C2，请在图中画出 C2，并直接写出 C1平移至 C2处所扫过的面积五、本大题 2 小题，第小题 9 分，共 18 分2
8、1、如图，抛物线 yax 2c 与 x 轴交于 A、B 两点，B(4，0)，顶点为 C，点 P 为抛物线上一点，坐标为(1，3)，（1）求该抛物线的解析式；（2） 若 D 是抛物线上一点，满足DPOPOB，求点 D 的坐标；22、甲、乙两人在 100 米直道 AB 上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在 A， B 两端同时出发，分别到另一端点掉头，掉头时间不计，速度分别为 5m/s 和 4m/s(1)在坐标系中，虚线表示乙离 A 端的距离 s(单位：m)与运动时间 t(单位：s)之间的函数图象(0 t200)，请在同一坐标系中用实线画出甲离 A 端的距离 s 与运动时间 t 之间的函数图象(0 t2
9、00)；(2)根据(1)中所画图象，完成下列表格：两人相遇次数(单位：次)1 2 3 4 n两人所跑路程之和(单位：m)100 300 (3)直接写出甲、乙两人分别在第一个 100m 内， s 与 t 的函数解析式，并指出自变量 t的取值范围；求甲、乙第 6 此相遇时 t 的值t/sS/m 甲 乙 -201860142010864 1806402O0六、本大题从两小题中选做一题，共 12 分23A、如图 1，对称轴为直线 x= 的抛物线经过 B（2，0） 、C（0，4）两点，抛物线与 x轴的另一交点为 A（1）求抛物线的解析式；（2）若点 P 为第一象限内抛物线上的一点，设四边形 COBP 的
10、面积为 S，求 S 的最大值；（3）如图 2，若 M 是线段 BC 上一动点，在 x 轴是否存在这样的点 Q，使MQC 为等腰三角形且MQB 为直角三角形？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由23B、如图，在直角坐标系中，抛物线经过点 A（0，4） ，B（1，0） ，C（5，0） ，其对称轴与 x 轴相交于点 M（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使PAB 的周长最小？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接 AC，在直线 AC 的下方的抛物线上，是否存在一点 N，使NAC 的面积最大？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存
11、在，请说明理由答案一、选择题（本大题有 6 小题，第 6 小题选做一题,每小题 3 分，共 18 分）1、一次函数 y2x+4 的图像与 y 轴交点的坐标是 ( B )A (0，一 4) B (0，4) C. (2，0) D(一 2，0)2、反比例函数 y= 的图象上有 P1（x 1，2） ，P 2（x 2，3）两点，则 x1与 x2的大小关系是（ A ） Ax 1x 2 Bx 1=x2 Cx 1x 2 D不确定3、抛物线 y=x2+2x+3 的对称轴是（ B ）A直线 x=1 B直线 x=1 C直线 x=2 D直线 x=24、如图，点 A 为反比例函数 图象上一点，过 A 作 ABx 轴于点
12、 B，连接 OA，则ABO 的面积为（ D ）A4 B4 C2 D25、设点 A（a，b）是正比例函数 y= x 图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（ D ）A2a+3b=0 B2a3b=0 C3a2b=0 D3a+2b=06A、如图，直角边长为 1 的等腰直角三角形与边长为 2 的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形设穿过时间为 t，正方形与三角形不重合部分的面积为 s（阴影部分） ，则 s 与 t 的大致图象为（ A ）A B C D6B、一次函数 y=ax+b（a0）与二次函数 y=ax2+bx+c（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ C ）A B C
13、 D二、填空题（本大题有 6 小题，第 12 小题选做一题，每小题 3 分，共 18 分）7、反比例函数 y= 的图象经过点（2，3） ，则 k= 7 18、二次函数 y=2（x3） 24 的最小值为 4 9、如果二次函数 16图象顶点的横坐标为 1，则 的值为 -2 .10、将抛物线 y=（x1） 2+2 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 y=（x4） 2+4 11、若点 M（k1，k+1）关于 y 轴的对称点在第四象限内，则一次函数 y=（k1）x+k 的图象不经过第 一 象限12A、在平面直角坐标系中，直线 l：y=x1 与 x 轴交于点 A
14、1，如图所示依次作正方形 A1B1C1O、正方形 A2B2C2C1、正方形AnBnCnCn1 ，使得点 A1、A 2、A 3、在直线 l 上，点 C1、C 2、C3、在 y 轴正半轴上，则点 Bn的坐标是 （2 n1 ，2 n1） 12B、如图，已知点 A（1，2）是反比例函数 y= 图象上的一点，连接 AO 并延长交双曲线的另一分支于点 B，点 P 是 x 轴上一动点；若PAB 是等腰三角形，则点 P 的坐标是 （3，0）或（5，0）或（3，0）或（5，0） 三、本大题有 5 小题，每小题 6 分，共 30 分13、湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为 2000 平方米的长方形鱼塘（1）
15、求鱼塘的长 y（米）关于宽 x（米）的函数表达式；（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖 20 米，当鱼塘的宽是 20 米，鱼塘的长为多少米？解：（1）由长方形面积为 2000 平方米，得到 xy=2000，即 y= ；（2）当 x=20（米）时，y= =100（米） ，则当鱼塘的宽是 20 米时，鱼塘的长为 100 米14、如图，过点 A（2，0）的两条直线 l1，l 2分别交 y 轴于点 B，C，其中点 B 在原点上方，点 C 在原点下方，已知 AB= （1）求点 B 的坐标；（2）若ABC 的面积为 4，求直线 l2的解析式解：（1）点 A（2，0） ，AB=BO= = =3 点 B
16、 的坐标为（0，3） ；（2）ABC 的面积为 4 BCAO=4 BC2=4，即 BC=4BO=3 CO=43=1 C（0，1）设 l2的解析式为 y=kx+b，则，解得l 2的解析式为 y= x115、如图，一次函数 y=x+m 的图象与反比例函数 y= 的 图象交于 A，B 两点，且与 x 轴交于点 C，点 A 的坐标为（2，1） （1）求 m 及 k 的值；（2）求点 C 的坐标，并结合图象写出不等式组 0x+m 的解集解：（1）由题意可得：点 A（2，1）在函数 y=x+m 的图象上，2+m=1 即 m=1，A（2，1）在反比例函数 的图象上， ， k=2；（2）一次函数解析式为 y=
17、x1，令 y=0，得 x=1，点 C 的坐标是（1，0） ，由图象可知不等式组 0x+m 的解集为 1x216、已知二次函数y 4x+3，其函数图像与 x 轴的交于点 A，B，顶点为 C2x(1) 求点 A，B，C 的坐标(2)求ABC 的面积（1） A(1，0)，B.(3，0)，C(2，一 1) （2） 117、如图，直线 y=0.5x+2 与双曲线 相交于点 A（m，3） ，与 x 轴交于点 C=（1）求双曲线解析式；（2）点 P 在 x 轴上，如果ACP 的面积为 3，求点 P 的坐标解：（1）把 A（m，3）代入直线解析式得：3=0.5m+2，即 m=2，A（2，3） ，把 A 坐标代
18、入 ，得 k=6，则双曲线解析式为 y= ；= =6（2）对于直线 y=0.5x+2，令 y=0，得到 x=4，即 C（4，0） ，设 P（x，0） ，可得 PC=|x+4|，ACP 面积为 3， 0.5|x+4|3=3，即|x+4|=2，解得：x=2 或 x=6，则 P 坐标为（2，0）或（6，0） 四、本大题有 3 小题，每小题 8 分，共 24 分18、甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从 A 地出发前往 B 地，甲出发 1h 后，y甲 、y 乙 与 x 之间的函数图象如图所示（1）甲的速度是 km/h；（2）当 1x5 时，求 y 乙 关于 x 的函数解析式；（3）当乙与 A 地
19、相距 240km 时，甲与 A 地相距 km解：（1）根据图象得：3606=60km/h；（2）当 1x5 时，设 y 乙 =kx+b，把（1，0）与（5，360）代入得： ，解得：k=90，b=90，y 乙 =90x90；（3）令 y 乙 =240，得到 x= ，则甲与 A 地相距 60 =220km，19、某片果园有果树 80 棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低若该果园每棵果树产果y（千克） ，增种果树 x（棵） ，它们之间的函数关系如图所示（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当增种果树多少棵时，果园
20、的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？解：（1）设函数的表达式为 y=kx+b，该一次函数过点（12，74） ， （28，66） ，得 ， 解得 ，该函数的表达式为 y=0.5x+80，（2）根据题意，得 w=（0.5x+80） （80+x）=0.5 x 2+40 x+6400=0.5（x40） 2+7200a=0.50，则抛物线开口向下，函数有最大值当 x=40 时，w 最大值为 7200千克当增种果树 40 棵时果园的最大产量是 7200 千克20、已知反比例函数 xy4(1) 若该反比例函数的图象与直线 ykx4（k0）只有一个公共点，求 k 的值；(2) 如图，反比例函数 （1x4）
21、的图象记为曲线xyC1，将 C1向左平移 2 个单位长度，得曲线 C2，请在图中画出 C2，并直接写出 C1平移至 C2处所扫过的面积解：（1）联立 得 kx24 x40，又 的图像与直线 y kx4 只有一个4yxk xy4公共点，4 24 k（4）0， k1(2)如图：C1平移至 C2处所扫过的面积为 6五、本大题 2 小题，第小题 9 分，共 18 分21、如图，抛物线 yax 2c 与 x 轴交于 A、B 两点，B(4，0)，顶点为 C，点 P 为抛物线上一点，坐标为(1，3)，（1）求该抛物线的解析式；（2） 若 D 是抛物线上一点，满足DPOPOB，求点 D 的坐标；解：（1）将
22、P(1，3)、 B(4，0)代入 y ax2 c 得，解得 ，抛物线的解析式为： 60ac156ac 2165yx（2）如图：由 DPO POB 得 DP OB， D 与 P 关于 y 轴对称， P(1，3)得 D(-1，-3)；如图， D 在 P 右侧，即图中 D2，则 D2PO POB，延长 PD2交 x 轴于 Q，则 QO QP，设 Q（ q，0） ，则（ q1） 23 2 q2，解得： q5， Q（5，0） ，则直线 PD2为 3154yx，再联立 得：x1 或 ， D2（ ）23546y1417,46点 D 的坐标为(-1，-3)或（ ）27,41622、甲、乙两人在 100 米直道
23、 AB 上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在 A， B 两端同时出发，分别到另一端点掉头，掉头时间不计，速度分别为 5m/s 和 4m/s t/sS/m 甲 乙 -201860142010864 1806402O0(1)在坐标系中，虚线表示乙离 A 端的距离 s(单位：m)与运动时间 t(单位：s)之间的函数图象(0 t200)，请在同一坐标系中用实线画出甲离 A 端的距离 s 与运动时间 t 之间的函数图象(0 t200)；(2)根据(1)中所画图象，完成下列表格：两人相遇次数(单位：次)1 2 3 4 n两人所跑路程之和(单位：m)100 300 (3)直接写出甲、乙两人分别在第一个 100m
24、 内， s 与 t 的函数解析式，并指出自变量 t的取值范围；求甲、乙第 6 此相遇时 t 的值解：（1）如下图： t/ss/m 甲 乙 -201860142008640 1806402O（2）填表如下：两人相遇次数（单位：次）1 2 3 4 n两人所跑路程之和(单位：m)100 300 500 700 100（2n-1）(3) =5St乙 (0t20) , =-410St乙 (0t25). ()41062 , 9 , 第六次相遇 t 的值是 9.六、本大题从两小题中选做一题，共 12 分23A、如图 1，对称轴为直线 x= 的抛物线经过 B（2，0） 、C（0，4）两点，抛物线与 x轴的另一
25、交点为 A（1）求抛物线的解析式；（2）若点 P 为第一象限内抛物线上的一点，设四边形 COBP 的面积为 S，求 S 的最大值；（3）如图 2，若 M 是线段 BC 上一动点，在 x 轴是否存在这样的点 Q，使MQC 为等腰三角形且MQB 为直角三角形？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）由对称性得：A（1，0） ，设抛物线的解析式为：y=a（x+1） （x2） ，把 C（0，4）代入：4=2a， a=2，y=2（x+1） （x2） ， 抛物线的解析式为：y=2x 2+2x+4；（2）如图 1，设点 P（m，2m 2+2m+4） ，过 P 作 PDx 轴，垂足为 D，S
26、=S 梯形 +SPDB = m（2m 2+2m+4+4）+ （2m 2+2m+4） （2m）=2m 2+4m+4=2（m1） 2+6，20，S 有最大值，则 S 大 =6；（3）如图 2，存在这样的点 Q，使MQC 为等腰三角形且MQB 为直角三角形，理由是：设直线 BC 的解析式为：y=kx+b，把 B（2，0） 、C（0，4）代入得： ，解得： ，直线 BC 的解析式为：y=2x+4，设 M（a，2a+4） ，过 A 作 AEBC，垂足为 E，则 AE 的解析式为：y= x+ ，则直线 BC 与直线 AE 的交点 E（1.4，1.2） ，设 Q（x，0） （x0） ，AEQM，ABEQBM
27、， ，由勾股定理得：x 2+42=2a2+（2a+44） 2，由得：a 1=4（舍） ，a 2= ，当 a= 时，x= ，Q（ ，0） 23B、如图，在直角坐标系中，抛物线经过点 A（0，4） ，B（1，0） ，C（5，0） ，其对称轴与 x 轴相交于点 M（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使PAB 的周长最小？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接 AC，在直线 AC 的下方的抛物线上，是否存在一点 N，使NAC 的面积最大？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为 y=a（x
28、1） （x5） ，把点 A（0，4）代入上式得：a= ，y= （x1） （x5）= x2 x+4= （x3） 2 ，抛物线的对称轴是：x=3；（2）点 A（0，4） ，抛物线的对称轴是 x=3，点 A 关于对称轴的对称点 A的坐标为（6，4）如图 1，连接 BA交对称轴于点 P，连接 AP，此时PAB 的周长最小设直线 BA的解析式为 y=kx+b，把 A（6，4） ，B（1，0）代入得 ，解得 ，y= x ，点 P 的横坐标为 3，y= 3 = ，P（3， ） （3）在直线 AC 的下方的抛物线上存在点 N，使NAC 面积最大设 N 点的横坐标为 t，此时点 N（t， t2 t+4） （0t5） ，如图 2，过点 N 作 NGy 轴交 AC 于 G；作 ADNG 于 D，由点 A（0，4）和点 C（5，0）可求出直线 AC 的解析式为：y= x+4，把 x=t 代入得：y= t+4，则 G（t， t+4） ，此时：NG= t+4（ t2 t+4）= t2+4t，AD+CF=CO=5，S ACN =SANG +SCGN = AMNG+ NGCF= NGOC= （ t2+4t）5=2t 2+10t=2（t ） 2+ ，当 t= 时，CAN 面积的最大值为 ，由 t= ，得：y= t2 t+4=3，N（ ，3）