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2020年中考数学一轮复习解直角三角形训练试题含答案

1、2020 年中考数学一轮复习解直角三角形测试题一、选择题(本大题有 6 小题,第 6 小题选做一题,每小题 3 分,共 18 分)1、tan45的值为( )A B 1 C D12 22 22、在直角三角形 ABC 中,已知C=90,A=40,BC=3,则 AC=( )A、3sin40 B、3sin50 C、3tan40 D、3tan503、关于 x 的一元二次方程 x2 x+sin=0 有两个相等的实数根,则锐角 等于( )A15 B30 C45 D604、若锐角 满足 cos 且 tan ,则 的范围是( )A、3045 B、4560 C、6090 D、30605、如图,在网格中,小正方形的

2、边长均为 1,点 A,B,C 都在格点上,则ABC 的正切值是( )A2 B C D0.5255 556A、如图,为了测得电视塔的高度 AB,在 D 处用高为 1 米的测角仪 CD,测得电视塔顶端 A 的仰角为 30,再向电视塔方向前进 100 米到达 F 处,又测得电视塔顶端 A 的仰角为 60,则这个电视塔的高度 AB(单位:米)为( ) A B51 C D101503 503+16B、如图,港口 A 在观测站 O 的正东方向,OA=4km,某船从港口 A 出发,沿北偏东 15方向航行一段距离后到达 B 处,此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东60的方向,则该船航行的距离(即 AB 的长

3、)为( )A、4km B、 2 km C、 2 km D、 ( +1)km3 2 3二、填空题(本大题有 6 小题,第 12 小题选做一题,每小题 3 分,共 18 分)7、已知传送带与水平面所成斜坡的坡度 i=1:2.4,如果它把物体送到离地面 10 米高的地方,那么物体所经过的路程为 米8、如图,某登山运动员从营地 A 沿坡角为 30的斜坡 AB到达山顶 B,如果 AB=2000 米,则他实际上升了 米9、在 中,若 , , ,则 的周长为 AC901sin2ABAC10、如图,菱形 ABCD 的边长为 15,sinBAC= ,则对角线AC 的长为 .11、已知 、 均为锐角,且满足|si

4、n |+ =0,12 (1)2则 += 12A、如图所示,某办公大楼正前方有一根高度是 15 米的旗杆 ED,从办公楼顶端 A 测得旗杆顶端 E 的俯角 是 45,旗杆底端 D 到大楼前梯坎底边的距离 DC 是 20 米,梯坎坡长 BC 是12 米,梯坎坡度 i=1: ,则大楼 AB 的高度约为 (精确到 0.1 米,参考数据: 1.41, 1.73, 2.45)12B、如图,在正方形 ABC D 外作等腰直角CDE,DE=CE,连接 BE,则 tanEBC= 三、本大题有 5 小题,每小题 6 分,共 30 分13、计 算 : ( 1) 0 sin60+( 2) 22 1214、如图 1 是

5、小志同学书桌上的一个电子相框,将其侧面抽象为如图 2 所示的几何图形,已知 BC=BD=15cm, CBD=40,求点 B 到 CD 的距离.(参考数据:sin20 0.342, com200.940, sin40 0.643, com40 0.766.精确到 0.1cm,可用科学计算器).15、如图,某飞机于空中 A 处探测到目标 C,此时飞行高度 AC=1200m,从飞机上看地平面指挥台 B 的俯角 =43,求飞机 A 与指挥台 B 的距离(结果取整数)(参考数据:sin43=0.68,cos43=0.73,tan43=0.93)16、如 图 , 为 了 测 量 出 楼 房 AC 的 高

6、度 , 从 距 离 楼 底 C 处 60 米 的 点 D( 点 D3与 楼 底 C 在 同 一 水 平 面 上 ) 出 发 , 沿 斜 面 坡 度 为 i=1: 的 斜 坡 DB 前 进 303米 到 达 点 B, 在 点 B 处 测 得 楼 顶 A 的 仰 角 为 53, 求 楼 房 AC 的 高 度 ( 参 考 数据 : sin53 0.8, cos53 0.6, tan53 , 计 算 结 果 用 根 号 表 示 , 不 取43近 似 值 ) 17、某 地的一座人行天桥如图所示,天桥高为 6 米,坡面 BC 的坡度为 1:1,为了方便行人推车过天桥,有关部门决定降低坡度,使新坡面的坡度为

7、 1: 3(1)求新坡面的坡角 a;(2)原天桥底部正前方 8 米处(PB 的长)的文化墙 PM 是否需要拆桥?请说明理由四、本大题有 3 小题,每小题 8 分,共 24 分18、南沙群岛是我国固有领土,现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业,当渔船航行至 B 处时,测得该岛位于正北方向 20(1+ )海里的 C 处,为了防止某国还巡警干3扰,就请求我 A 处的鱼监船前往 C 处护航,已知 C 位于 A 处的北偏东 45方向上,A 位于B 的北偏西 30的方向上,求 A、C 之间的距离19、2019 年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办,期间在市政府广场进行了热气球飞行表演.如图,有一

8、热气球到达离地面高度为 36 米的 A 处时,仪器显示正前方一高楼顶部B 的仰角是 37,底部 C 的俯角是 60.为了安全飞越高楼,气球应至少再上升多少米?(参考数据:sin370.60,cos370.80,tan370.75, 1.73, 结果精确3到 0.1 米)20、如图,热气球的探测器显示,从热气球 A 处看一栋高楼顶部 B 的仰角为 30,看这栋高楼底部 C 的俯角为 65,热气球与高楼的水平距离 AD 为 120m.求这栋高楼的高度. (结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可)五、本大题 2 小题,第小题 9 分,共 18 分21、如图是吊车在吊一物品时的示意图,已知吊车底盘

9、CD 的高度为 2 米,支架 BC 的长为4 米,且与地面成 30角,吊绳 AB 与支架 BC 的夹角为 80,吊臂 AC 与地面成 70角,求吊车的吊臂顶端 A 点距地面的高度是多少米?(精确到 0.1 米)?(参考数据:sin10cos800.17;cos10sin800.98;sin20cos700.34;tan702.75,sin700.94)22、如图 1 是一副创意卡通圆规,图 2 是其平面示意图,OA 是支撑臂,OB 是旋转臂,使用时,以点 A 为支撑点,铅笔芯端点 B 可绕点 A 旋转作出圆已知 OA=OB=10cm(1)当AOB=18时,求所作圆的半径;(结果精确到 0.01

10、cm)(2)保持AOB=18不变,在旋转臂 OB 末端的铅笔芯折断了一截的情况下,作出的圆与(1)中所作圆的大小相等,求铅笔芯折断部分的长度 (结果精确到 0.01cm)(参考数据:sin90.1564,cos90.9877,sin180.3090,cos180.9511,可使用科学计算器)六、本大题从两小题中选做一题,共 12 分23A、如图,某仓储中心有一斜坡 AB,其坡度为 ,顶部 A 处的高 AC 为 4m,B、C在同一水平地面上。(1)求斜坡 AB 的水平宽度 BC;(2)矩形 DEFG 为长方形货柜的侧面图,其中 DE=2.5m,EF=2m.将该货柜沿斜坡向上运送,当 BF=3.5

11、m 时,求点 D 离地面的高。 ( ,结果精确到 0.1m)5 2.23623B、如图 1 是一把折叠椅子,图 2 是椅子完全打开支稳后的侧面示意图,其中 AD 和 BC表示两根较粗的钢管,EG 表示座板平面,EG 和 BC 相交于点 F,MN 表示地面所在的直线,EGMN,EG 距 MN 的高度为 42cm,AB=43cm,CF=42cm,DBA=60,DAB=80求两根较粗钢管 AD 和 BC 的长 (结果精确到 0.1cm参考数据:sin800.98,cos800.17,tan805.67,sin600.87,cos600.5,tan601.73)答案一、选择题(本大题有 6 小题,第

12、6 小题选做一题,每小题 3 分,共 18 分)1、tan45的值为( B )A B 1 C D12 22 22、在直角三角形 ABC 中,已知C=90,A=40,BC=3,则 AC=( D )A、3sin40 B、3sin50 C、3tan40 D、3tan503、关于 x 的一元二次方程 x2 x+sin=0 有两个相等的实数根,则锐角 等于( B )A15 B30 C45 D604、若锐角 满足 cos 且 tan ,则 的范围是( B )A、3045 B、4560 C、6090 D、30605、如图,在网格中,小正方形的边长均为 1,点 A,B,C 都在格点上,则ABC 的正切值是(

13、D )A2 B C D0.5255 556A、如图,为了测得电视塔的高度 AB,在 D 处用高为 1 米的测角仪 CD,测得电视塔顶端 A 的仰角为 30,再向电视塔方向前进 100 米到达 F 处,又测得电视塔顶端 A 的仰角为 60,则这个电视塔的高度 AB(单位:米)为( C ) A B51 C D101503 503+16B、如图,港口 A 在观测站 O 的正东方向,OA=4km,某船从港口 A 出发,沿北偏东 15方向航行一段距离后到达 B 处,此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东60的方向,则该船航行的距离(即 AB 的长)为( C )A、4km B、 2 km C、 2 km

14、D、 ( +1)km3 2 3二、填空题(本大题有 6 小题,第 12 小题选做一题,每小题 3 分,共 18 分)7、已知传送带与水平面所成斜坡的坡度 i=1:2.4,如果它把物体送到离地面 10 米高的地方,那么物体所经过的路程为 26 米8、如图,某登山运动员从营地 A 沿坡角为 30的斜坡 AB到达山顶 B,如果 AB=2000 米,则他实际上升了 1000 米9、在 中,若 , , ,则 的周长为 1+ AC901sin2ABAC310、如图,菱形 ABCD 的边长为 15,sinBAC= ,则对角线AC 的长为 24 .11、已知 、 均为锐角,且满足|sin |+ =0,12 (

15、1)2则 += 75 12A、如图所示,某办公大楼正前方有一根高度是 15 米的旗杆 ED,从办公楼顶端 A 测得旗杆顶端 E 的俯角 是 45,旗杆底端 D 到大楼前梯坎底边的距离 DC 是 20 米,梯坎坡长 BC 是12 米,梯坎坡度 i=1: ,则大楼 AB 的高度约为 39.4 (精确到 0.1 米,参考数据: 1.41, 1.73, 2.45)12B、如图,在正方形 ABCD 外作等腰直角CDE,DE=CE,连接 BE,则 tanEBC= 13三、本大题有 5 小题,每小题 6 分,共 30 分13、计 算 : ( 1) 0 sin60+( 2) 22 12解 : 原 式 =1 2

16、 +4332=1 3+4=214、如图 1 是小志同学书桌上的一个电子相框,将其侧面抽象为如图 2 所示的几何图形,已知 BC=BD=15cm, CBD=40,求点 B 到 CD 的距离.(参考数据:sin20 0.342, com200.940, sin40 0.643, com40 0.766.精确到 0.1cm,可用科学计算器).解:如右图,作 BECD 于点 E.BC=BD, BECD, CBE=DBE=20,BE150.940=14.115、如图,某飞机于空中 A 处探测到目标 C,此时飞行高度 AC=1200m,从飞机上看地平面指挥台 B 的俯角 =43,求飞机 A 与指挥台 B

17、的距离(结果取整数)(参考数据:sin43=0.68,cos43=0.73,tan43=0.93)解:如图,B=43,在 RtABC 中,sinB= ,E DCABAB= 1765(m) 答:飞机 A 与指挥台 B 的距离为 1765m16、如 图 , 为 了 测 量 出 楼 房 AC 的 高 度 , 从 距 离 楼 底 C 处 60 米 的 点 D( 点 D3与 楼 底 C 在 同 一 水 平 面 上 ) 出 发 , 沿 斜 面 坡 度 为 i=1: 的 斜 坡 DB 前 进 303米 到 达 点 B, 在 点 B 处 测 得 楼 顶 A 的 仰 角 为 53, 求 楼 房 AC 的 高 度

18、 ( 参 考 数据 : sin53 0.8, cos53 0.6, tan53 , 计 算 结 果 用 根 号 表 示 , 不 取43近 似 值 ) 解 : 如 图 作 BN CD 于 N, BM AC 于 M在 RT BDN 中 , BD=30, BN: ND=1: ,3 BN=15, DN=15 ,3 CM=BM=15, BM=CN=60 15 =45 ,3 33在 RT ABM 中 , tan ABM= = ,35 AM=27 ,3 AC=AM+CM=15+27 317、某 地的一座人行天桥如图所示,天桥高为 6 米,坡面 BC 的坡度为 1:1,为了方便行人推车过天桥,有关部门决定降低

19、坡度,使新坡面的坡度为 1: 3(1)求新坡面的坡角 a;(2)原天桥底部正前方 8 米处(PB 的长)的文化墙 PM 是否需要拆桥?请说明理由解:(1)新坡面的坡度为 1: ,3tan=tanCAB= ,33=30 答:新坡面的坡角 a 为 30;(2)过点 C 作 CDAB 于点 D,则 CD=6,坡面 BC 的坡度为 1:1,新坡面的坡度为 1: ,3BD= CD=6,AD=6 ,3AB=ADBD=6 68,3文化墙 PM 不需要拆除四、本大题有 3 小题,每小题 8 分,共 24 分18、南沙群岛是我国固有领土,现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业,当渔船航行至 B 处时,测得

20、该岛位于正北方向 20(1+ )海里的 C 处,为了防止某国还巡警干3扰,就请求我 A 处的鱼监船前往 C 处护航,已知 C 位于 A 处的北偏东 45方向上,A 位于B 的北偏西 30的方向上,求 A、C 之间的距离解:如图,作 ADBC,垂足为 D,由题意得,ACD=45,ABD=30设 CD=x,在 RtACD 中,可得 AD=x,在 RtABD 中,可得 BD= x,3又BC=20(1+ ),CD+BD=BC,3即 x+ x=20(1+ ),3 3解得:x=20,AC= x=20 (海里)2 2答:A、C 之间的距离为 20 海里219、2019 年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办

21、,期间在市政府广场进行了热气球飞行表演.如图,有一热气球到达离地面高度为 36 米的 A 处时,仪器显示正前方一高楼顶部B 的仰角是 37,底部 C 的俯角是 60.为了安全飞越高楼,气球应至少再上升多少米?(参考数据:sin370.60,cos370.80,tan370.75, 1.73, 结果精确3到 0.1 米)解:过 A 作 ADCB,垂足为点 D 在 RtADC 中,CD=36,CAD=60AD= 20.76 60=363=123在 RtADB 中,AD20.76,BAD=37BD=ADtan3720.760.75=15.5715.6(米) 答:气球应至少再上升 15.6 米 20、

22、如图,热气球的探测器显示,从热气球 A 处看一栋高楼顶部 B 的仰角为 30,看这栋高楼底部 C 的俯角为 65,热气球与高楼的水平距离 AD 为 120m.求这栋高楼的高度. (结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可)解: 依据题意有:ADBC, BAD=30,CAD=65,AD=120m.ADBC,ADB=ADC=90.在 RtABD 中,tan30= ,BD = ADtan30BDAD=120 = 40 3在 RtACD 中,tan65= ,CD =120tan65CDADBC =BD+CD =40 +120tan65 3答:这栋高楼的高度为(40 +120tan65)米 3五、本大题

23、 2 小题,第小题 9 分,共 18 分21、如图是吊车在吊一物品时的示意图,已知吊车底盘 CD 的高度为 2 米,支架 BC 的长为4 米,且与地面成 30角,吊绳 AB 与支架 BC 的夹角为 80,吊臂 AC 与地面成 70角,求吊车的吊臂顶端 A 点距地面的高度是多少米?(精确到 0.1 米)?(参考数据:sin10cos800.17;cos10sin800.98;sin20cos700.34;tan702.75,sin700.94)解:由题可知:如图,BHHE,AEHE,CD=2,BC=4BCH =30,ABC=,80,ACE=70BCH+ACB+ACE=180ACB=80ABC=A

24、CB AB=AC过点 A 作 AMBC 于 M,CM=BM=2在 RtACM 中,CM=2,ACB=80 ACB=cosCA0s8=.17AC2017在 RtACE 中,AC ,ACE=702017 ACE= AEsinC0si=.94AE 11.1 故可得点 A 到地面的距离为 13.1 米18722、如图 1 是一副创意卡通圆规,图 2 是其平面示意图,OA 是支撑臂,OB 是旋转臂,使用时,以点 A 为支撑点,铅笔芯端点 B 可绕点 A 旋转作出圆已知 OA=OB=10cm(1)当AOB=18时,求所作圆的半径;(结果精确到 0.01cm)(2)保持AOB=18不变,在旋转臂 OB 末端

25、的铅笔芯折断了一截的情况下,作出的圆与(1)中所作圆的大小相等,求铅笔芯折断部分的长度 (结果精确到 0.01cm)(参考数据:sin90.1564,cos90.9877,sin180.3090,cos180.9511,可使用科学计算器)解:(1)作 OCAB 于点 C,如右图 2 所示,由题意可得,OA=OB=10cm,OCB=90,AOB=18,BOC=9 AB=2BC=2OBsin92100.15643.13cm,即所作圆的半径约为 3.13cm;(2)作 ADOB 于点 D,作 AE=AB,如图 3 所示,保持AOB=18不变,在旋转臂 OB 末端的铅笔芯折断了一截的情况下,作出的圆与

26、(1)中所作圆的大小相等,折断的部分为 BE,AOB=18,OA=OB,ODA=90,OAB=81,OAD=72,BAD=9,BE=2BD=2ABsin923.130.15640.98cm,即铅笔芯折断部分的长度是 0.98cm六、本大题从两小题中选做一题,共 12 分23A、如图,某仓储中心有一斜坡 AB,其坡度为 ,顶部 A 处的高 AC 为 4m,B、C在同一水平地面上。(1)求斜坡 AB 的水平宽度 BC;(2)矩形 DEFG 为长方形货柜的侧面图,其中 DE=2.5m,EF=2m.将该货柜沿斜坡向上运送,当 BF=3.5m 时,求点 D 离地面的高。 ( ,结果精确到 0.1m)5

27、2.236解:(1)坡度为 i=1:2,AC=4m, BC=42=8m (2)作 DSBC,垂足为 S,且与 AB 相交于 H DGH=BSH,DHG=BHS, GDH=SBH, 12DG=EF=2m, GH=1m, DH= m,BH=BF+FH=3.5+ (2.51)=5m, 12+22 5设 HS=xm,则 BS=2xm, x 2+(2x) 2=52, x= m, DS= + =2 m4.5m5 5 5 523B、如图 1 是一把折叠椅子,图 2 是椅子完全打开支稳后的侧面示意图,其中 AD 和 BC表示两根较粗的钢管,EG 表示座板平面,EG 和 BC 相交于点 F,MN 表示地面所在的

28、直线,EGMN,EG 距 MN 的高度为 42cm,AB=43cm,CF=42cm,DBA=60,DAB=80求两根较粗钢管 AD 和 BC 的长 (结果精确到 0.1cm参考数据:sin800.98,cos800.17,tan805.67,sin600.87,cos600.5,tan601.73)解:作 FHAB 于 H,DQAB 于 Q,如图 2,FH=42cm,在 RtBFH 中,sinFBH= ,BF= 48.28,BC=BF+CF=48.28+4290.3(cm) ;在 RtBDQ 中,tanDBQ= ,BQ= ,在 RtADQ 中,tanDAQ= ,AQ= ,BQ+AQ=AB=43, + =43,解得 DQ56.999,在 RtADQ 中,sinDAQ= ,AD= 58.2(cm) 答:两根较粗钢管 AD 和 BC 的长分别为 58.2cm、90.3cm