1、2017-2018 学年北京交大附中七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题 2 分，共 20 分）1 （2 分） 的倒数是（ ）A B C5 D52 （2 分）如图，是由 4 个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（ ）A BC D3 （2 分）2022 年冬奥会由北京和张家口两市联合承办北京到张家口的自驾距离约为196 000 米196 000 用科学记数法表示应为（ ）A1.9610 5 B19.610 4 C1.9610 6 D0.19610 64 （2 分）在下列四个图中，1 与2 是同位角的图是（ ）A B C D5 （2 分）
2、已知：|m2|+（n1） 20，则方程 2m+xn 的解为（ ）Ax4 Bx3 Cx2 Dx 16 （2 分）如图是顺义区地图的一部分，小明家在怡馨家园小区，小宇家在小明家的北偏东约 15方向上，则小宇家可能住在（ ）第 2 页（共 23 页）A裕龙花园三区 B双兴南区C石园北区 D万科四季花城7 （2 分）若关于 x 的方程 mxm2 m+30 是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）Ax0 Bx3 Cx3 Dx 28 （2 分）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）A两点
3、确定一条直线B两点之间线段最短C垂线段最短D在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直9 （2 分）如图 ab，M、N 分别在 a、b 上，P 为两平行线间一点，那么1+2+ 3（ ）A180 B270 C360 D54010 （2 分）把图 1 所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面） ，再将这个正方体按照图 2，依次翻滚到第 1 格，第 2 格，第 3 格，第 4 格，此时正方体朝上一面的文字为（ ）第 3 页（共 23 页）A富 B强 C文 D民二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）11 （3 分）把一个直角 4 等分，每一份是 &
4、nbsp; 度 分12 （3 分）如图，已知 O 是直线 AB 上一点，120，OD 平分BOC，则2 的度数是 度13 （3 分）计算 14 （3 分）若 xm 是方程 x2+2x40 的解，则 3m2+6m5 的值是 15 （3 分）如图所示，请写出能判定 CEAB 的一个条件 16 （3 分）一个角的余角比它的补角的 多 1，则这个角的度数为 度17 （3 分）已知方程 2 的解也是方程|3x 2| b 的解，
5、则 b 18 （3 分）一件商品按成本价提高 20%标价，然后打 9 折出售，此时仍可获利 16 元，则商品的成本价为 元19 （3 分）如图，在平面内，两条直线 l1，l 2 相交于点 O，对于平面内任意一点 M，若p，q 分别是点 M 到直线 l1，l 2 的距离，则称（p，q）为点 M 的“距离坐标” 根据上述规定， “距离坐标”是（2，1）的点共有 个第 4 页（共 23 页）20 （3 分）如图，数轴上，点 A 的初始位置表示的数为 1，现点 A 做如下移动：第 1 次点A 向左移动 3 个单位长度至
6、点 A1，第 2 次从点 A1 向右移动 6 个单位长度至点 A2，第 3次从点 A2 向左移动 9 个单位长度至点 A3，按照这种移动方式进行下去，点 A4 表示的数，是 ，如果点 An 与原点的距离不小于 20，那么 n 的最小值是 三、解答题（共 10 道题，第 21-25 题，每小题 5 分，26-28 题，每小题 5 分，29 题 7 分，共 50 分）21 （5 分）计算：4 2（2） 3 （ ） 222 （5 分）画一画如下图所示，河流在两个村庄 A、B 的附近可以近似地看成是两条折线段（图中 l） ，A、B 分
7、别在河的两旁现要在河边修建一个水泵站，同时向 A、B 两村供水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的管道最短某人甲提出了这样的建议：从 B 向河道作垂线交 l 于 P，则点 P 为水泵站的位置（1）你是否同意甲的意见？ （填“是”或“否” ） ；（2）若同意，请说明理由，若不同意，那么你认为水泵站应该建在哪？请在图中作出来，并说明作图的依据23 （5 分）先化简，再求值： x2（x y2）+（ ） ，其中 x2，y 24 （5 分）已知：如图，直线 AB，CD 被直线 EF，GH 所截，且12求证：3+4180第 5 页（共 23 页）请将以下推理过程补充完整：证明：
8、直线 AB，CD 被直线 EF 所截， （已知）25 又12， （已知）15， ， 3+4180 25 （5 分） 26 （6 分）已知线段 AB 的长为 10cm，C 是直线 AB 上一动点， M 是线段 AC 的中点，N是线段 BC 的中点（1）若点 C 恰好为线段 AB 上一点，则 MN cm；（2）猜想线段 MN 与线段 AB 长度的关系，即 MN &nb
9、sp; AB，并说明理由27 （6 分）北京地铁 1 号线是中国最早的地铁线路，2000 年实现了 23 个车站的贯通运营，该线西起苹果园站，东至四惠东站，全长约 31 千米下表是北京地铁 1 号线首末车时刻表，开往四惠东方向和苹果园方向的首车的平均速度均为每小时 60 千米，求由苹果园站和四惠东站开出的首车第一次相遇的时间北京地铁 1 号线首末车时刻表往四惠东方向 往苹果园方向车站名称首车时间 末车时间 首车时间 末车时间苹果园 5：10 22：55 四惠东 5：05 23：1528 （6 分）如图，将一副直角三角尺的直角顶点 C 叠放在一起第 6 页（共 23 页）（1）如图 1，若 CE
10、 恰好是 ACD 的角平分线，请你猜想此时 CD 是不是ECB 的角平分线？只回答出“是”或“不是”即可；（2）如图 2，若ECD， CD 在BCE 的内部，请你猜想 ACE 与DCB 是否相等？并简述理由；（3）在（2）的条件下，请问ECD 与ACB 的和是多少？并简述理由29 （7 分）已知数轴上三点 A，O ，B 对应的数分别为3，0，1，点 P 为数轴上任意一点，其表示的数为 x（1）如果点 P 到点 A，点 B 的距离相等，那么 x ；（2）当 x 时，点 P 到点 A、点 B 的距离之和是 6；（3）若点 P 到点 A，点 B
11、 的距离之和最小，则 x 的取值范围是 ；（4）在数轴上，点 M，N 表示的数分别为 x1，x 2，我们把 x1，x 2 之差的绝对值叫做点M，N 之间的距离，即 MN|x 1x 2|若点 P 以每秒 3 个单位长度的速度从点 O 向左运动时，点 E 以每秒 1 个单位长度的速度从点 A 向左运动、点 F 以每秒 4 个单位长度的速度从点 B 也向左运动，且三个点同时出发，那么运动 秒时，点 P 到点 E，点 F 的距离相等第 7 页（共 23 页）2017-2018 学年北京交大附中七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析
12、一、选择题（每小题 2 分，共 20 分）1 （2 分） 的倒数是（ ）A B C5 D5【分析】根据倒数的定义即若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数，即可得出答案【解答】解： 的倒数是5；故选：C【点评】此题考查了倒数，掌握倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数是本题的关键2 （2 分）如图，是由 4 个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（ ）A BC D【分析】找到从上面看所得到的图形即可【解答】解：从上面看是一行 3 个正方形故选 A【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图3 （2 分）2022 年冬奥会
13、由北京和张家口两市联合承办北京到张家口的自驾距离约为196 000 米196 000 用科学记数法表示应为（ ）A1.9610 5 B19.610 4 C1.9610 6 D0.19610 6【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n第 8 页（共 23 页）的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：196 0001.9610 5，故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，
14、其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4 （2 分）在下列四个图中，1 与2 是同位角的图是（ ）A B C D【分析】根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可【解答】解：1 和2 是同位角；1 的两边所在的直线没有任何一条和2 的两边所在的直线公共，1 和2 不是同位角；1 和 2 是同位角；1 的两边所在的直线没有任何一条和2 的两边所在的直线公共，1 和2 不是同位角故选：B【点评】本题考查三线八角中的某两个角是不是同位角，同位角完全由两个角在图形
15、中的相对位置决定在复杂的图形中判别同位角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线同位角的边构成“F“形5 （2 分）已知：|m2|+（n1） 20，则方程 2m+xn 的解为（ ）Ax4 Bx3 Cx2 Dx 1【分析】根据绝对值和偶次方不可能为负数，即|m2|0， （n1） 20，解得 m、n 的值，然后代入方程即可求解第 9 页（共 23 页）【解答】解：|m2| 0， （n1） 20m2，n1，将 m2，n1 代入方程 2m+xn，得4+x1移项，得x3故选：B【点评】此题主要考查学生对
16、解一元一次方程，和非负数的性质的理解和掌握，解答此题的关键是根据绝对值和偶次方不可能为负数，解得 m、n 的值6 （2 分）如图是顺义区地图的一部分，小明家在怡馨家园小区，小宇家在小明家的北偏东约 15方向上，则小宇家可能住在（ ）A裕龙花园三区 B双兴南区C石园北区 D万科四季花城【分析】首先找到小明家在怡馨家园小区，再在北偏东约 15方向上寻找小宇家可能的位置即可【解答】解：由图象可知小明家在怡馨家园小区，因为小宇家在小明家的北偏东约 15方向上，所以小宇家可能在双兴南区故选：B【点评】本题考查方向角，理解北偏东 15的意义是解题的关键，学会认识地图，搞清楚北偏东、北偏西、南偏
17、东、南偏西的意义，方向角是中考常考题型7 （2 分）若关于 x 的方程 mxm2 m+30 是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）Ax0 Bx3 Cx3 Dx 2第 10 页（共 23 页）【分析】只含有一个未知数（元） ，并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是 ax+b0（a，b 是常数且 a0） ，高于一次的项系数是 0【解答】解：由一元一次方程的特点得 m21，即 m 3，则这个方程是 3x0，解得：x0故选：A【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是 1，一次项系数不是 0，这是这类题目考查的重点8 （2 分
18、）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）A两点确定一条直线B两点之间线段最短C垂线段最短D在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可【解答】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线故选：A【点评】此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力9 （2 分）如图 ab，M、N 分别在 a、b 上，P 为两平行线间一点，那么1+2+ 3（ ）A180 B270 C360
19、D540【分析】首先过点 P 作 PAa，构造三条平行线，然后利用两直线平行，同旁内角互补第 11 页（共 23 页）进行做题【解答】解：过点 P 作 PAa，则 abPA，1+MPA180，3+NPA180，1+2+3360故选：C【点评】两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的10 （2 分）把图 1 所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面） ，再将这个正方体按照图 2，依次翻滚到第 1 格，第 2 格，第 3 格，第 4 格，此时正方体朝上一面的文字为（ ）A富 B强 C文 D民【分析】先根据所给图形确定出翻滚后小
20、正方体底面的文字，然后找出底面的对面即可【解答】解：由图 1 可得， “富”和“文”相对；“强”和“主”相对；“民”和“明”相对；由图 2 可得，小正方体从图 2 的位置依次翻到第 4 格时， “文”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“富” ，故选：A【点评】本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，找出翻滚后底面的文字是解题的关键二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）11 （3 分）把一个直角 4 等分，每一份是 22 度 30 分第 12 页（共 23 页）【分析】直角的度数为 90，然后用 904 计算即可【解答】解；904（88+120）42230故答案为：22；30【
21、点评】本题主要考查的是角的概念和角的计算，掌握度、分、秒之间的换算关系是解题的关键12 （3 分）如图，已知 O 是直线 AB 上一点，120，OD 平分BOC，则2 的度数是 80 度【分析】首先根据邻补角的定义得到BOC160；然后由角平分线的定义求得2BOC【解答】解：如图，120，1+BOC180，BOC160又OD 平分BOC，2 BOC80；故填：80【点评】本题考查了角平分线的定义注意，此题中隐含着已知条件：1+BOC18013 （3 分）计算 5 【分析】首先应用乘法分配律，把 展开；然后根据有理数的乘法法则，求出算式的值是多少即可【解答】解： （12） （12）+ （12）3
22、+685故答案为：5第 13 页（共 23 页）【点评】 （1）此题主要考查了有理数的乘法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘（2）解答此题的关键还要注意乘法分配律的应用14 （3 分）若 xm 是方程 x2+2x40 的解，则 3m2+6m5 的值是 7 【分析】由 xm 是方程 x2+2x40 的解，推出 m2+2m40，推出 m2+2m4，推出 3m2+6m12，整体代入即可解决问题；【解答】解：xm 是方程 x2+2x40 的解，m 2+2m40，m 2+2m4，3m 2+6m12，3m 2+6m51257，故答案为 7【点评
23、】本题考查一元二次方程的解，代数式求值等知识，解题的关键是学会利用整体的思想解决问题，属于中考常考题型15 （3 分）如图所示，请写出能判定 CEAB 的一个条件 DCEA（答案不唯一） 【分析】能判定 CEAB 的，判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行因而可以判定的条件是：DCEA 或ECBB 或A+ACE 180【解答】解：能判定 CEAB 的一个条件是：DCEA 或ECBB 或A+ ACE180故答案为：DCEA（答案不唯一） 【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角
24、就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行第 14 页（共 23 页）16 （3 分）一个角的余角比它的补角的 多 1，则这个角的度数为 63 度【分析】根据余角、补角的定义计算【解答】解：设这个角为 x，则它的余角为（90x），补角为（180x）根据题意有：（90x） （180x）+1解得 x63，故这个角的度数为 63 度【点评】此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解17 （3 分）已知方程 2 的解也是方程|3x 2| b 的解，则 b 4 【分析】先
25、求方程的解为 x2，将 x2 代入|3 x2|b 可求 b 的值【解答】解： 22（x2）205（x +2）7x14x2将 x2 代入|3x2| bb4故答案为 4【点评】本题考查了解一元一次方程和方程的解的定义，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值18 （3 分）一件商品按成本价提高 20%标价，然后打 9 折出售，此时仍可获利 16 元，则商品的成本价为 200 元【分析】设这种商品的成本价是 x 元，则商品的标价为 x（1+20%） ，等量关系为：标价90%成本+利润，把相关数值代入求解即可【解答】解：设这种商品的成本价是 x 元，则商品的标价为 x（1+20%） ，由题意可得
26、：x（1+20%）90%x+16，解得 x200，即这种商品的成本价是 200 元故答案为：200第 15 页（共 23 页）【点评】此题考查一元一次方程的应用，得到售价的等量关系是解决本题的关键，难度一般，注意细心审题19 （3 分）如图，在平面内，两条直线 l1，l 2 相交于点 O，对于平面内任意一点 M，若p，q 分别是点 M 到直线 l1，l 2 的距离，则称（p，q）为点 M 的“距离坐标” 根据上述规定， “距离坐标”是（2，1）的点共有 4 个【分析】到 l1 的距离是 2 的点，在与 l1 平行且与 l1 的距离是 2 的两条直线上；同理，点 M 在与 l2 的距离是 1 的
27、点，在与 l2 平行，且到 l2 的距离是 1 的两直线上，四条直线的距离有四个交点因而满足条件的点有四个【解答】解：到 l1 的距离是 2 的点，在与 l1 平行且与 l1 的距离是 2 的两条直线上；到 l2 的距离是 1 的点，在与 l2 平行且与 l2 的距离是 1 的两条直线上；以上四条直线有四个交点，故“距离坐标”是（2，1）的点共有 4 个故答案为：4【点评】本题主要考查了到直线的距离等于定长的点的集合20 （3 分）如图，数轴上，点 A 的初始位置表示的数为 1，现点 A 做如下移动：第 1 次点A 向左移动 3 个单位长度至点 A1，第 2 次从点 A1 向右移动 6 个单位
28、长度至点 A2，第 3次从点 A2 向左移动 9 个单位长度至点 A3，按照这种移动方式进行下去，点 A4 表示的数，是 7 ，如果点 An 与原点的距离不小于 20，那么 n 的最小值是 13 【分析】序号为奇数的点在点 A 的左边，各点所表示的数依次减少 3，序号为偶数的点在点 A 的右侧，各点所表示的数依次增加 3，于是可得到 A13 表示的数为17320，A 12 表示的数为 16+319，则可判断点 An 与原点的距离不小于 20 时，n 的最小值是 13【解答】解：第一次点 A 向左移动 3 个单位长度至点 A1，则 A1 表示的数，132；第 2 次从点 A1 向右移
29、动 6 个单位长度至点 A2，则 A2 表示的数为2+64；第 16 页（共 23 页）第 3 次从点 A2 向左移动 9 个单位长度至点 A3，则 A3 表示的数为 495；第 4 次从点 A3 向右移动 12 个单位长度至点 A4，则 A4 表示的数为5+127；第 5 次从点 A4 向左移动 15 个单位长度至点 A5，则 A5 表示的数为 7158；则 A7 表示的数为8311，A 9 表示的数为11314，A 11 表示的数为14317，A 13 表示的数为17320，A6 表示的数为 7+310，A 8 表示的数为 10+313，A 10 表示的数为 13+316，A 12 表示的
30、数为 16+319，所以点 An 与原点的距离不小于 20，那么 n 的最小值是 13故答案为 7，13【点评】本题考查了规律型问题，认真观察、仔细思考，找出点表示的数的变化规律是解决问题的关键三、解答题（共 10 道题，第 21-25 题，每小题 5 分，26-28 题，每小题 5 分，29 题 7 分，共 50 分）21 （5 分）计算：4 2（2） 3 （ ） 2【分析】先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减可得【解答】解：原式16（8） 211【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则22 （5 分）画一画如下图所示，河流在两个村庄 A、B 的附近
31、可以近似地看成是两条折线段（图中 l） ，A、B 分别在河的两旁现要在河边修建一个水泵站，同时向 A、B 两村供水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的管道最短某人甲提出了这样的建议：从 B 向河道作垂线交 l 于 P，则点 P 为水泵站的位置（1）你是否同意甲的意见？ 否 （填“是”或“否” ） ；（2）若同意，请说明理由，若不同意，那么你认为水泵站应该建在哪？请在图中作出来，并说明作图的依据第 17 页（共 23 页）【分析】 （1）根据线段的性质可判断；（2）水泵应在线段 AB 上，连接 AB，与 l 的交点，即为水泵的位置；【解答】解：（1）否；（2）连接 AB，交 l 于点 Q，则水泵
32、站应该建在点 Q 处；依据为：两点之间，线段最短【点评】本题主要考查了线段的性质：两点之间线段最短；体现了数学知识在实际中的应用23 （5 分）先化简，再求值： x2（x y2）+（ ） ，其中 x2，y 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式 x2x+ y2 x+ y2 x2x+ y2 x+ y23x+y 2，把 x2，y 代入得：原式6 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键24 （5 分）已知：如图，直线 AB，CD 被直线 EF，GH 所截，且12求证：3+4180请将以下推理过程补充完整：证明：直线 AB，CD
33、 被直线 EF 所截， （已知）25 对顶角相等 第 18 页（共 23 页）又12， （已知）15， 等量代换 AB CD ， 同位角相等，两直线平行 3+4180 两直线平行，同旁内角互补 【分析】根据平行线的性质和判定方法分别填空即可【解答】证明：直线 AB，CD 被直线 EF 所截， （已知）25 （对顶角相等）又12， （已知）15， （等量代换）ABCD， （同位角相等，两直线平行）3+4180 （两直线平行，同旁内角互补） 故答案为：对顶角相等，等量代换，ABCD，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补【点评】本题考查了平行线的判定与性质，主要是
34、对逻辑推理能力的训练，熟记性质与判定方法是解题的关键25 （5 分） 【分析】直接去分母，进而移项合并同类项解方程即可【解答】解：2（75y）123（3y1）1410y129y +310y+9y12+314则y1解得：y1【点评】此题主要考查了解一元一次方程，正确去分母是解题关键26 （6 分）已知线段 AB 的长为 10cm，C 是直线 AB 上一动点， M 是线段 AC 的中点，N第 19 页（共 23 页）是线段 BC 的中点（1）若点 C 恰好为线段 AB 上一点，则 MN 5 cm ；（2）猜想线段 MN 与线段 AB 长度的关系，即 MN AB，并说明理由
35、【分析】 （1）因为点 C 恰好为线段 AB 上一点，所以MNMC+NC AC+ BC （AC +BC） AB5cm；（2）分三种情况当 C 在线段 AB 上时，当 C 在线段 AB 的延长线上时，当 C 在线段 BA的延长线上时，进行推论说明【解答】解：（1）因为点 C 恰好为线段 AB 上一点，所以 MNMC+NC AC+ BC （AC +BC） AB 5cm；故答案为：5； （2）
36、 ； 证明：M 是线段 AC 的中点，CM AC，N 是线段 BC 的中点，CN BC，（3 分）以下分三种情况讨论，当 C 在线段 AB 上时，MNCM+ CN AB；（4 分）当 C 在线段 AB 的延长线上时，MNCMCN AB；（5 分）当 C 在线段 BA 的延长线上时，MNCNCM AB；（6 分）综上：MN AB第 20 页（共 23 页）故答案
37、为： 【点评】考查了两点间的距离首先要根据题意，考虑所有可能情况，画出正确图形再根据中点的概念，进行线段的计算与证明27 （6 分）北京地铁 1 号线是中国最早的地铁线路，2000 年实现了 23 个车站的贯通运营，该线西起苹果园站，东至四惠东站，全长约 31 千米下表是北京地铁 1 号线首末车时刻表，开往四惠东方向和苹果园方向的首车的平均速度均为每小时 60 千米，求由苹果园站和四惠东站开出的首车第一次相遇的时间北京地铁 1 号线首末车时刻表往四惠东方向 往苹果园方向车站名称首车时间 末车时间 首车时间 末车时间苹果园 5：10 22：55 四惠东 5：05 23：15【分析】由表格可知，从
38、苹果园站出发的车比从四惠东列车晚五分钟，设由苹果园站开出的首车 x 小时后和四惠东站开出的首车第一次相遇，根据两车行的路程和为 31 千米列出方程解答即可【解答】解：设由苹果园站开出的首车 x 小时后和四惠东站开出的首车第一次相遇，根据题意列方程，得60x+60（x+ ）31解得：x 小时为 13 分钟，5：10 经过 13 分钟后为 5：23答：由苹果园站和四惠东站开出的首车第一次相遇的时间为 5：23【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，理解题意，掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键28 （6 分）如图，将一副直角三角尺的直角顶点 C 叠放在一起第 21 页（共 23 页）（1）
39、如图 1，若 CE 恰好是 ACD 的角平分线，请你猜想此时 CD 是不是ECB 的角平分线？只回答出“是”或“不是”即可；（2）如图 2，若ECD， CD 在BCE 的内部，请你猜想 ACE 与DCB 是否相等？并简述理由；（3）在（2）的条件下，请问ECD 与ACB 的和是多少？并简述理由【分析】 （1）是，首先根据直角三角板的特点得到ACD90，ECB90，再根据角平分线的定义计算出ECD 和DCB 的度数即可；（2）ACE 与DCB 相等；根据等角的余角相等即可得到答案；（3）根据角的和差关系进行等量代换即可【解答】解：（1）是，ACD90，CE 恰好是 ACD 的角平分线，ECD45
40、，ECB90，DCB904545，ECDDCB，此时 CD 是ECB 的角平分线；（2）ACE 与DCB 相等；ACDECB90，ECD，ACE90，DCB90，ACEDCB；（3）ECD+ACB180 ，第 22 页（共 23 页）理由如下：ECD+ACB，ECD+ACE+ ECB ，ACD+BCE，90+90，180【点评】此题主要考查了角的计算，关键是根据图形分清角之间的和差关系29 （7 分）已知数轴上三点 A，O ，B 对应的数分别为3，0，1，点 P 为数轴上任意一点，其表示的数为 x（1）如果点 P 到点 A，点 B 的距离相等，那么 x 1 ；（2）当 x 4 或
41、2 时，点 P 到点 A、点 B 的距离之和是 6；（3）若点 P 到点 A，点 B 的距离之和最小，则 x 的取值范围是 3x1 ；（4）在数轴上，点 M，N 表示的数分别为 x1，x 2，我们把 x1，x 2 之差的绝对值叫做点M，N 之间的距离，即 MN|x 1x 2|若点 P 以每秒 3 个单位长度的速度从点 O 向左运动时，点 E 以每秒 1 个单位长度的速度从点 A 向左运动、点 F 以每秒 4 个单位长度的速度从点 B 也向左运动，且三个点同时出发，那么运动 或 2 秒时，点 P 到点 E，点 F 的距离相等【分析】 （1）根据数轴上两点间的距离的表示列出
42、方程求解即可；（2）根据 AB 的距离为 4，小于 6，分点 P 在点 A 的左边和点 B 的右边两种情况分别列出方程，然后求解即可；（3）根据两点之间线段最短可知点 P 在点 AB 之间时点 P 到点 A，点 B 的距离之和最小最短，然后写出 x 的取值范围即可；（4）设运动时间为 t，分别表示出点 P、E、F 所表示的数，然后根据两点间的距离的第 23 页（共 23 页）表示列出绝对值方程，然后求解即可【解答】解：（1）由题意得，|x （3）|x1| ，解得 x1；（2）AB|1（3）|4，点 P 到点 A，点 B 的距离之和是 6，点 P 在点 A 的左边时，3x+1x6，解得 x4，点
43、 P 在点 B 的右边时，x 1+x（3）6，解得 x2，综上所述，x4 或 2；（3）由两点之间线段最短可知，点 P 在 AB 之间时点 P 到点 A，点 B 的距离之和最小，所以 x 的取值范围是3x 1；（4）设运动时间为 t，点 P 表示的数为3t，点 E 表示的数为3t ，点 F 表示的数为14t，点 P 到点 E，点 F 的距离相等，| 3t （3t）| |3t（14t ）|，2t+3t1 或2t+3 1t ，解得 t 或 t2故答案为：（1）1；（2）4 或 2；（3）3x1；（4） 或 2【点评】本题考查了绝对值，数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的表示方法，读懂题目信息，理解两点间的距离的表示方法是解题的关键