1、2018-2019 学年北京市海淀区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共 30 分，每小题 3 分）第 110 题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中1 （3 分）4 的算术平方根是（ ）A16 B2 C2 D2 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（3，2）在 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 （3 分）过点 B 画线段 AC 所在直线的垂线段，其中正确的是（ ）A BC D4 （3 分）如图所示，ABCD，若1144，则2 的度数是（ ）A30 B32 C34 D365 （3 分）在学习“用直
2、尺和三角板画平行线”的时候，课本给出如图的画法，这种画平行线方法的依据是（ ）A内错角相等，两直线平行B同位角相等，两直线平行C两直线平行，内错角相等D两直线平行，同位角相等6 （3 分）如图，平移折线 AEB，得到折线 CFD，则平移过程中扫过的面积是（ ）第 2 页（共 27 页）A4 B5 C6 D77 （3 分）小明和妈妈在家门口打车出行，借助某打车软件，他看到了当时附近的出租车分布情况若以他现在的位置为原点，正东、正北分别为 x 轴、y 轴正方向，图中点 A的坐标为（1，0） ，那么离他最近的出租车所在位置的坐标大约是（ ）A （3.2，1.3）
3、B （1.9，0.7） C （0.7，1.9） D （3.8，2.6）8 （3 分）我们知道“对于实数 m，n，k，若 mn，nk，则 mk” ，即相等关系具有传递性小敏由此进行联想，提出了下列命题：a，b ，c 是直线，若 ab，bc，则 aca，b ，c 是直线，若 ab，bc，则 ac若 与 互余， 与 互余，则 与 互余其中正确的命题是（ ）A B C D9 （3 分）如图所示是一个数值转换器，若输入某个正整数值 x 后，输出的 y 值为 4，则输入的 x 值可能为（ ）第 3 页（共 27 页）A1 B6 C9 D1010 （3 分）根据表中的信息判断，下列
4、语句中正确的是x 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16x2 225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 256（ ）A 1.59B235 的算术平方根比 15.3 小C只有 3 个正整数 n 满足 15.5D根据表中数据的变化趋势，可以推断出 16.12 将比 256 增大 3.19二、填空题（本大题共 16 分，每小题 2 分）11 （2 分）将点 A（1，4）向上平移三个单位，得到点 A，则 A的坐标为 &nbs
5、p; 12 （2 分）如图，数轴上点 A，B 对应的数分别为1，2，点 C 在线段 AB 上运动请你写出点 C 可能对应的一个无理数 13 （2 分）如图，直线 a，b 相交，若1 与2 互余，则3 14 （2 分）依据图中呈现的运算关系，可知 a ，b 第 4 页（共 27 页）15 （2 分）平面直角坐标系 xOy 中，已知线段 AB 与 x 轴平行，且 AB5，若点 A 的坐标为（3，2） ，则点 B 的坐标是 16 （2 分）一副直角三
6、角板如图放置，其中CDFE90，A45，E60，点 D 在斜边 AB 上现将三角板 DEF 绕着点 D 顺时针旋转，当 DF 第一次与 BC 平行时，BDE 的度数是 17 （2 分）如图，电子宠物 P 在圆上运动，点 O 处设置有一个信号转换器，将宠物 P 的位置信号沿着垂直于线段 OP 的方向 OQ 传送，被信号接收板 l 接收若传送距离越近，接收到的信号越强，则当 P 点运动到图中 号点的位置时，接收到的信号最强（填序号 ， ，或） 18 （2 分）若两个图形有公共点，则称这两个图形相交，否则称它们不相交回答下列问题：（
7、1）如图 1，直线 PA，PB 和线段 AB 将平面分成五个区域（不包含边界） ，当点 Q 落在区域 时，线段 PQ 与 AB 相交（直接填写区域序号） ；（2）在设计印刷线路板时，常常会利用折线连接元件，要求所有连线不能相交如图第 5 页（共 27 页）2，如果沿着图中的格线连接印有相同字母的元件，那么一共有 种连线方案三、解答题（本大题共 24 分，第 19，20 题每题 8 分，第 2122 每题 4 分）19 （8 分）计算：（1） +（ ） 2 ；（2） 20 （8 分）求出下列等式中 x 的值：（1）12x 236；（2） 2
8、1 （4 分）下图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，若清华大学的坐标为（0，3） ，北京大学的坐标为（3，2） （1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标： ；（2）若中国人民大学的坐标为（3，4） ，请在坐标系中标出中国人民大学的位置22 （4 分）有一张面积为 100cm2 的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为5：3，面积为 150cm2，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断第 6 页（共 27 页）四、解答题（本大题共 11 分，23 题 5 分，24 题 6 分）23
9、（5 分）如图，点 D，点 E 分别在BAC 的边 AB，AC 上，点 F 在BAC 内，若EF AB，BDFCEF求证：DFAC24 （6 分）已知正实数 x 的平方根是 m 和 m+b（1）当 b8 时，求 m；（2）若 m2x+（m+b） 2x4，求 x 的值五、解答题（本大题共 19 分，2526 每题 6 分，27 题 7 分）25 （6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（a，a） ，B（a，a3） ，其中 a 为整数点 C 在线段 AB 上，且点 C 的横纵坐标均为整数（1）当 a1 时，画出线段 AB；（2）若点 C 在 x 轴上，求出点 C 的坐标；（3）若点 C
10、纵坐标满足 1 ，直接写出 a 的所有可能取值： 第 7 页（共 27 页）26 （6 分）如图，已知 ABCD，点 E 是直线 AB 上一个定点，点 F 在直线 CD 上运动，设CFE，在线段 EF 上取一点 M，射线 EA 上取一点 N，使得ANM160（1）当AEF 时， ；（2）当 MNEF 时，求 ；（3）作CFE 的角平分线 FQ，若 FQMN，直接写出 的值： 27 （7 分）对于平面直角坐标系 xOy 中的不同两点 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，给出如下定义：若 x
11、1x21，y 1y21，则称点 A，B 互为“倒数点 ”例如，点 A（ ，1） ，B（2， 1）互为“倒数点” （1）已知点 A（1，3） ，则点 A 的倒数点 B 的坐标为 ；将线段 AB 水平向左平移 2 个单位得到线段 AB，请判断线段 AB上是否存在“倒数点” （填“是”或“否” ） ；（2）如图所示，正方形 CDEF 中，点 C 坐标为（ ） ，点 D 坐标为（ ） ，请判断该正方形的边上是否存在“倒数点” ，并说明理由；（3）已知一个正方形的边垂直于 x 轴或 y 轴，其中一个顶点为原点，若该正方形各边上不存在“倒数点” ，请
12、直接写出正方形面积的最大值： 第 8 页（共 27 页）第 9 页（共 27 页）2018-2019 学年北京市海淀区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 30 分，每小题 3 分）第 110 题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中1 （3 分）4 的算术平方根是（ ）A16 B2 C2 D【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果【解答】解：2 的平方为 4，4 的算术平方根为 2故选：C【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念
13、混淆而导致错误2 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（3，2）在 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可【解答】解：点 P（3，2）在第二象限，故选：B【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（+，） 3 （3 分）过点 B 画线段 AC 所在直线的垂线段，其中正确的是（ ）A B第 10 页（共 27 页）C D【分析】垂线段满足两个条件：经过点 B 垂直于 AC；由此即可判
14、断【解答】解：根据垂线段的定义可知，过点 B 画线段 AC 所在直线的垂线段，可得：故选：D【点评】本题考查作图复制作图，垂线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识4 （3 分）如图所示，ABCD，若1144，则2 的度数是（ ）A30 B32 C34 D36【分析】根据平行线的性质即可得到结论【解答】解：ABCD，1CAB144，2+CAB180，2180CAB36，故选：D【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能求出1+2180是解此题的关键5 （3 分）在学习“用直尺和三角板画平行线”的时候，课本给出如图的画法，这种画平行线方法的依据是（ ）A内错角相等，两直
15、线平行第 11 页（共 27 页）B同位角相等，两直线平行C两直线平行，内错角相等D两直线平行，同位角相等【分析】根据平行线的判定定理即可得到结论【解答】解：有平行线的画法知道，得到同位角相等，即同位角相等两直线平行同位角相等两直线平行故选：B【点评】本题考查了作图复杂作图，平行线的判定定理，熟练掌握平行线的定理是解题的关键6 （3 分）如图，平移折线 AEB，得到折线 CFD，则平移过程中扫过的面积是（ ）A4 B5 C6 D7【分析】根据平移的性质确定平移过程中扫过的图形的形状，从而确定面积；【解答】解：根据题意得：平移折线 AEB，得到折线 CFD，则平移过程中扫过的图形为矩
16、形 ABCD，所以其面积为 236，故选：C【点评】考查了平移的性质，能够确定平移形成的图形是确定面积的基础，难度不大7 （3 分）小明和妈妈在家门口打车出行，借助某打车软件，他看到了当时附近的出租车分布情况若以他现在的位置为原点，正东、正北分别为 x 轴、y 轴正方向，图中点 A的坐标为（1，0） ，那么离他最近的出租车所在位置的坐标大约是（ ）第 12 页（共 27 页）A （3.2，1.3） B （1.9，0.7） C （0.7，1.9） D （3.8，2.6）【分析】根据平面直角坐标系的定义建立平面直角坐标系，然后根据象限特点解答即可【解答】解：由图可知， （1.9，0.7
17、）距离原点最近，故选：B【点评】本题考查了坐标确定位置，主要利用了平面直角坐标系的定义和在平面直角坐标系中确定点的位置的方法8 （3 分）我们知道“对于实数 m，n，k，若 mn，nk，则 mk” ，即相等关系具有传递性小敏由此进行联想，提出了下列命题：a，b ，c 是直线，若 ab，bc，则 aca，b ，c 是直线，若 ab，bc，则 ac若 与 互余， 与 互余，则 与 互余其中正确的命题是（ ）A B C D【分析】根据平行线的判定、垂直和互余进行判断即可【解答】解：a，b，c 是直线，若 ab，bc，则 ac，是真命题a，b ，c 是直线，若 ab，bc，则 ac，是假命
18、题若 与 互余， 与 互余，则 ，是假命题；故选：A【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理9 （3 分）如图所示是一个数值转换器，若输入某个正整数值 x 后，输出的 y 值为 4，则输第 13 页（共 27 页）入的 x 值可能为（ ）A1 B6 C9 D10【分析】将各个选项的 x 的值代入程序框图得输出的 y 值，依次进行判断即可【解答】解：A将 x1 代入程序框图得：输出的 y 值为 1，不符合题意；B将 x6 代入程序框图得：输出的 y 值为 3，不符合题意；C将 x9 代入程序框图得：输出的
19、y 值为 3，不符合题意；D将 x10 代入程序框图得：输出的 y 值为 4，符合题意；故选：D【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键10 （3 分）根据表中的信息判断，下列语句中正确的是x 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16x2 225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 256（ ）A 1.59B235 的算术平方根比 15.3 小C只有 3 个正整数 n 满足 15.5D根据表中数据的变化趋势
20、，可以推断出 16.12 将比 256 增大 3.19【分析】根据表格中的信息可知 x2 和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各选项即可【解答】解：A根据表格中的信息知： ， 1.59，故选项不正确；B根据表格中的信息知： ，235 的算术平方根比 15.3 大，故选项不正确；第 14 页（共 27 页）C根据表格中的信息知：15.5 2240.25n15.6 2243.36，正整数 n241 或 242 或 243，只有 3 个正整数 n 满足 15.5 ，故选项正确；D根据表格中的信息无法得知 16.12 的值，不能推断出 16.12 将比 256 增大 3.19，故选项不正确故选：C【
21、点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键二、填空题（本大题共 16 分，每小题 2 分）11 （2 分）将点 A（1，4）向上平移三个单位，得到点 A，则 A的坐标为 （1，7） 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减【解答】解：将点 A（1，4）向上平移三个单位，得到点 A，则 A的坐标为（1，7） ，故答案为：（1，7） ，【点评】本题考查了坐标与图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加12 （2 分）如图，数轴上点 A，B 对应的数分别为
22、1，2，点 C 在线段 AB 上运动请你写出点 C 可能对应的一个无理数 （答案不唯一，无理数在 1 与 2 之间即可） 【分析】根据无理数的估计解答即可【解答】解：由 C 点可得此无理数应该在 1 与 2 之间，故可以是 ，故答案为： （答案不唯一，无理数在1 与 2 之间即可） ，【点评】此题考查实数与数轴，关键是根据无理数的估计解答13 （2 分）如图，直线 a，b 相交，若1 与2 互余，则3 135 第 15 页（共 27 页）【分析】依据1 与2 互余，12，即可得到1245，进而得出3 的度数【解答】解：1 与2 互余，12，1245，318045135，
23、故答案为：135【点评】本题主要考查了余角，如果两个角的和等于 90（直角） ，就说这两个角互为余角即其中一个角是另一个角的余角14 （2 分）依据图中呈现的运算关系，可知 a 2019 ，b 2019 【分析】利用立方根和平方根的定义及性质即可解决问题【解答】解：依据图中呈现的运算关系，可知 2019 的立方根是 m，a 的立方根是m ，m 32019， （m） 3a，a2019；又n 的平方根是 2019 和 b，b2019故答案为：2019，2019【点评】本题考查了立方根和平方根的定义及性质，熟练掌握定义及性质是解题的关键15 （2 分）平面直角坐标系 xOy 中，已知线段
24、 AB 与 x 轴平行，且 AB5，若点 A 的坐标为（3，2） ，则点 B 的坐标是 （2，2）或（8，2） 第 16 页（共 27 页）【分析】根据平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标相等，再分点 B 在点 A 的左边与右边两种情况讨论求解【解答】解：线段 AB 与 x 轴平行，点 B 的纵坐标为 2，点 B 在点 A 的左边时，352，点 B 在点 A 的右边时，3+58，点 B 的坐标为（2，2）或（8，2） 故答案为：（2，2）或（8，2） 【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键，难点在于要分情况讨论16 （2 分）一副直角三角板如图放
25、置，其中CDFE90，A45，E60，点 D 在斜边 AB 上现将三角板 DEF 绕着点 D 顺时针旋转，当 DF 第一次与 BC 平行时，BDE 的度数是 15 【分析】利用平行线的性质即可解决问题【解答】解：DFBC，FDBABC45，EDBDFBEDF 453015，故答案为 15【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型17 （2 分）如图，电子宠物 P 在圆上运动，点 O 处设置有一个信号转换器，将宠物 P 的位置信号沿着垂直于线段 OP 的方向 OQ 传送，被信号接收板 l 接收若传送距离越近，接收到的信号越强，则当 P
26、点运动到图中 号点的位置时，接收到的信号最强（填序号 ， ，或） 第 17 页（共 27 页）【分析】根据垂线段最短得出即可【解答】解：根据垂线段最短，得出当 OQ直线 l 时，信号最强，即当当 P 点运动到图中号点的位置时，接收到的信号最强；故答案为：【点评】本题考查了直角三角形的性质和垂线的性质，能知道垂线段最短是解此题的关键18 （2 分）若两个图形有公共点，则称这两个图形相交，否则称它们不相交回答下列问题：（1）如图 1，直线 PA，PB 和线段 AB 将平面分成五个区域（不包含边界） ，当点 Q 落在区域 时，线段 PQ 与 AB 相交（直接填写区域序号） ；（2）在设
27、计印刷线路板时，常常会利用折线连接元件，要求所有连线不能相交如图2，如果沿着图中的格线连接印有相同字母的元件，那么一共有 6 种连线方案【分析】 （1）由相交线的定义可以找到点 Q 所在的区域；（2）因为要求所有连线不能相交，所以可按图示 6 种方法连接【解答】解：（1）当点 Q 落在区域 时，线段 PQ 与 AB 相交；（2）点 A 沿向上两个格、向右三个格、向下一个格连接，也可以沿向上两个格、向右两个格、向下一个格、向右一个格连接，两种方法；点 B 沿向下两个格、向右一个格连接，或向下一个格、向右一个格、向下一个格连接，或向右一个格、向下两个格连接，或向右一个格、向下一个格、向左一个格、向
28、下一个格、向右一个格连接，共四种方法；点 C 只有一种连接方法，所以共 6 种方法第 18 页（共 27 页）故答案为：，6【点评】本题考查了直线、射线、线段的画法，掌握它们的定义是解题的关键三、解答题（本大题共 24 分，第 19，20 题每题 8 分，第 2122 每题 4 分）19 （8 分）计算：（1） +（ ） 2 ；（2） 【分析】 （1）根据实数的混合计算解答即可；（2）根据实数的混合计算解答即可【解答】解：（1）原式（2）原式 【点评】此题考查实数的运算，关键是根据实数的混合计算解答20 （8 分）求出下列等式中 x 的值：（1）12x 236；（2） 【分析】 （1）根据等式
29、的性质方程两同时除以 12，再由平方根的定义问题可解（2）方程可先去分母，得 x3243，再移项合并同类项，最后根据立方根定义可求解【解答】解：（1）x 23x（2）x 3243x327x3【点评】本题考查用平方根，立方根定义法解方程，理解平方根，立方根定义是解题的关键21 （4 分）下图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，若清华大学的坐标为（0，3） ，北京大学的坐标为（3，2） 第 19 页（共 27 页）（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标： （3，1） ；（2）若中国人民大学的坐标为（3，4） ，请在坐标系中标出中国人民
30、大学的位置【分析】 （1）利用清华大学的坐标为（0，3） ，北京大学的坐标为（3，2）画出直角坐标系；（2）根据点的坐标的意义描出中国人民大学所表示的坐标【解答】解：（1）北京语言大学的坐标：（3，1） ；故答案是：（3，1） ；（2）中国人民大学的位置如图所示：第 20 页（共 27 页）【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征22 （4 分）有一张面积为 100cm2 的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为5：3，面积为 150cm2，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断【分析】设长方形信封的长为 5xcm，
31、宽为 3xcm根据长方形的面积列出关于 x 的方程，解之求得 x 的值，再由其宽和长与 10 的大小可得答案【解答】解：设长方形信封的长为 5xcm，宽为 3xcm由题意得：5x3x 150，解得：x （负值舍去）所以长方形信封的宽为：3x3 ， 10，正方形贺卡的边长为 10cm（3 ） 290，而 90100，3 10，答：不能将这张贺卡不折叠的放入此信封中【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据长方形的面积得出关于x 的方程第 21 页（共 27 页）四、解答题（本大题共 11 分，23 题 5 分，24 题 6 分）23 （5 分）如图，点 D，点 E 分别在BAC 的
32、边 AB，AC 上，点 F 在BAC 内，若EF AB，BDFCEF求证：DFAC【分析】想办法证明BDFA 即可解决问题【解答】证明：EFAB ，CEFA，BDFCEF，BDFA，DFAC【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24 （6 分）已知正实数 x 的平方根是 m 和 m+b（1）当 b8 时，求 m；（2）若 m2x+（m+b） 2x4，求 x 的值【分析】 （1）利用正实数平方根互为相反数即可求出 m 的值；（2）利用平方根的定义得到（m +b） 2x ，m 2x，代入式子 m2x+（m+b） 2x4 即可求出 x 值【解答】解
33、：（1）正实数 x 的平方根是 m 和 m+bm+ m+b0，b8，2m+80m4；（2）正实数 x 的平方根是 m 和 m+b，第 22 页（共 27 页）（m+b） 2 x，m 2x ，m 2x+（m+ b） 2x4，x 2+x24，x 22，x0，x 【点评】本题考查了平方根的定义及平方根的性质，熟练掌握这两个知识点是解题的关键五、解答题（本大题共 19 分，2526 每题 6 分，27 题 7 分）25 （6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（a，a） ，B（a，a3） ，其中 a 为整数点 C 在线段 AB 上，且点 C 的横纵坐标均为整数（1）当 a1 时，画出线段 A
34、B；（2）若点 C 在 x 轴上，求出点 C 的坐标；（3）若点 C 纵坐标满足 1 ，直接写出 a 的所有可能取值： 2，3，4，5 【分析】 （1）根据坐标与图形的特点解答即可；（2）根据 x 轴的点的特点解答即可；（3）根据无理数的估计和坐标特点解答即可第 23 页（共 27 页）【解答】解：（1）（2）由题意可知，点 C 的坐标为（ a，a） ， （a，a1） ， （a，a2）或（a，a3） ，点 C 在 x 轴上，点 C 的纵坐标为 0由此可得 a 的取值为 0，1，2 或 3，因此点 C 的坐标是（0，0） ， （ 1，0） ， （2，0） ， （3，0）（3）a 的所有可能取值是
35、 2，3，4，5故答案为：2，3，4，5【点评】本题考查了坐标与图形，关键是根据坐标与图形的特点和代数式求值解答26 （6 分）如图，已知 ABCD，点 E 是直线 AB 上一个定点，点 F 在直线 CD 上运动，设CFE，在线段 EF 上取一点 M，射线 EA 上取一点 N，使得ANM160（1）当AEF 时， 120 ；（2）当 MNEF 时，求 ；（3）作CFE 的角平分线 FQ，若 FQMN，直接写出 的值： 40 【分析】 （1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）如图 1 所示，过点 M 作直线 PMAB，由平行公理推论可知：ABPMCD根第 24 页（共 27 页）据
36、平行线的性质即可得到结论；（3）如图 2，根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论【解答】解：（1）ABCD，AEF +CFE 180，CFE，AEF ，+ 180 ，120；（2）如，1 所示，过点 M 作直线 PMAB，由平行公理推论可知：ABPMCDANM160，NMP18016020，又NMEF，NMF90，PMFNMF NMP9020 70180PMF18070110；（3）如图 2，FQ 平分CFE，QFM ，ABCD，NEM180，MNFQ，NME ，ENM180ANM20，20+ +180180，40故答案为：120，40第 25 页（共 27 页）【点评】本题考查了平行线
37、的性质，角平分线定义，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键27 （7 分）对于平面直角坐标系 xOy 中的不同两点 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，给出如下定义：若 x1x21，y 1y21，则称点 A，B 互为“倒数点 ”例如，点 A（ ，1） ，B（2， 1）互为“倒数点” （1）已知点 A（1，3） ，则点 A 的倒数点 B 的坐标为 （1， ） ；将线段 AB 水平向左平移 2 个单位得到线段 AB，请判断线段 AB上是否存在“倒数点” 是 （填“是”或“否” ） ；（2）如图所示，正方形 CDEF 中，点 C 坐标为（ ） ，点 D 坐标为（ ） ，请判断
38、该正方形的边上是否存在“倒数点” ，并说明理由；（3）已知一个正方形的边垂直于 x 轴或 y 轴，其中一个顶点为原点，若该正方形各边上不存在“倒数点” ，请直接写出正方形面积的最大值： 1 第 26 页（共 27 页）【分析】 （1）设 A（x 1，y 1） ， B（x 2，y 2） ，由题意得出 x21，y 2 ，点 B 的坐标为（1， ） ，由平移的性质得出 A（1，3） ，B（1， ） ，即可得出结论；（2） 若点 M（x 1，y 1）在线段 CF 上，则 x1 ，点 N（x 2，y 2）应当满足 x22，可知点 N 不在正方形边上，不符题意；若点 M（x 1，y 1）在线段 CD 上，
39、则 y1 ，点 N（x 2，y 2）应当满足 y22，可知点N 不在正方形边上，不符题意；若点 M（x 1，y 1）在线段 EF 上，则 y1 ，点 N（x 2，y 2）应当满足 y2 ，得出N（ ， ） ，此时点 M（ ， ）在线段 EF 上，满足题意；（3）由题意得出各边上点的横坐标和纵坐标的绝对值都1，得出正方形面积的最大值为 1 即可【解答】解：（1）设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，x 1x21，y 1y21，A（1，3） ，x 21，y 2 ，点 B 的坐标为（ 1， ） ，将线段 AB 水平向左平移 2 个单位得到线段 AB，则 A（1，3） ，B（1， ） ，
40、1（1）1，3 1，线段 AB 上存在“倒数点” ，故答案为：（1， ） ；是；（2）正方形的边上存在“倒数点”M、N，理由如下：若点 M（x 1，y 1）在线段 CF 上，则 x1 ，点 N（x 2，y 2）应当满足 x22，可知点 N 不在正方形边上，不符题意；若点 M（x 1，y 1）在线段 CD 上，则 y1 ，点 N（x 2，y 2）应当满足 y22，可知点 N 不在正方形边上，不符题意；第 27 页（共 27 页）若点 M（x 1，y 1）在线段 EF 上，则 y1 ，点 N（x 2，y 2）应当满足 y2 ，点 N 只可能在线段 DE 上，N（ ， ） ，此时点 M（ ， ）在线段 EF 上，满足题意；该正方形各边上存在“倒数点”M（ ， ） ，N（ ， ） ；（3）如图所示：一个正方形的边垂直于 x 轴或 y 轴，其中一个顶点为原点，则该正方形有两条边在坐标轴上，坐标轴上的点的横坐标或纵坐标为 0，在坐标轴上的边上不存在倒数点，又该正方形各边上不存在“倒数点” ，各边上点的横坐标和纵坐标的绝对值都1，即正方形面积的最大值为 1；故答案为：1【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、新定义“倒数点” 、平面直角坐标系、平移的性质等知识；熟练掌握正方形的性质，正确理解新定义“倒数点”是解题的关键