1、2018-2019 学年北京市丰台区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1 （3 分）下列各数中，无理数是（ ）A0.3 B C D2 （3 分）皮影戏是中国民间古老的传统艺术，是一种用兽皮或纸板做成人物剪影来表演故的民间戏剧老北京人都叫它“驴皮影” ，2011 年中国皮影戏人选人类非物质文化遗产代表作名录图 1 是孙悟空的皮影造型，在下面右侧的四个图中，能由图 1 过平移得到的是（ ）A BC D3 （3 分）如果一个三角形的两边长分别为 2 和 4，则第三边长可能是（ ）A2
2、B4 C6 D84 （3 分）下列调查方式，你认为最合适的是（ ）A了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式B旅客上飞机前的安捡，采用抽样调查方式C调查某种品牌笔芯的使用寿命，采用全面调查方式D调查浙江卫视奔跑吧，兄弟 节目的收视率，采用全面调查方式第 2 页（共 26 页）5 （3 分）已知 ab下列不等式变形不正确的是（ ）A.a+2b+2 B3a3b C.2a12b1 D6 （3 分）已知点 A 的坐标为（1，2） ，直线 ABx 轴，且 AB5，则点 B 的坐标为（ ）A （1，7） B （1，7）或（1，3）C （6，2） D （6，2）
3、或（ 4，2）7 （3 分）如图将含 30角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知135，则2 的度数是（ ）A35 B45 C55 D658 （3 分）下列命题中假命题是（ ）A对顶角相等B两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补C在同一平面内，垂直于同条直线的两条直线互相平行D若一个角的两边分别与另 个角的两边平行，那么这两个角相等或互补9 （3 分）如图所示，一个 60角的三角形纸片，剪去这个 60角后，得到一个四边形，则1+ 2 的度数为（ ）A120 B180 C240 D30010 （3 分）若关于 x 的不等式组 的整数解共 4 个，则 m
4、 的取值范围是（ ）A7m8 B7m8 C7m8 D7m 8二、填空题（本題共 12 分，每小题 2 分）第 3 页（共 26 页）11 （2 分）五边形的外角和是 度12 （2 分）若 x29，则 x 13 （2 分）在平面直角坐标系中，点 P 是第二象限的点，它到 x 轴和 y 轴的距离相等，请写出一个满足条件的点 P 的坐标 14 （2 分）为增强学生体质，某学校将“抖空竹”引人阳光体育一小时活动下面左图是一位同学抖空竹时的一个瞬间，小明把它抽象成右图的数学问题：已AB CD，EAB80，EC
5、D110则E 的度数是 15 （2 分） 孙子算经是中国传统数学最重要的著作，约成书于四、五世纪现在传本的孙子算经共三卷卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法其中记载：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺问木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5 尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余 1 尺，问长木长多少尺？”设绳长 x 尺，长木为 y 尺，可列方程组为 16 （2 分）如图 1在平面内取一定点 O，引一
6、条射线 Ox，再取定一个长度单位，那么平面上任一点 M 的位置可由 OM 的长度 m 与xOM 的度数 确定，有序数对（m ， ）称为 M 点的极坐标，这样健的坐标系称为极坐标系，如图 2，在极坐标系下，有一个等边三角形 AOB， AB4，则点 B 的极坐标为 第 4 页（共 26 页）三、解答题（本题共 58 分，第 17-20 题，每小题 5 分，第 21-24 题，每小题 5 分，第 25-26，每小题 5 分）17 （5 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为 1，在方格纸内将ABC 平移后得到AB C ，图中点 B为点 B 的对应点（1）画出 ABC 的
7、边 AB 上的中线 CD；（2）画出ABC 的边 BC 上的高 AE；（3）画出ABC；（4）AB C的面积为 18 （5 分）计算： +| 2|+ （ ）19 （5 分）解方程组： ；20 （5 分）解方程组： ；21 （6 分）解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来22 （6 分）完成下面的证明：已知：如图，ACDE，CD 平分ACB、EF 平分DEB求证：CDEF证明：ACDE，ACB 第 5 页（共 26 页）CD 平分ACBEF 平分DEB，1 ，2 &
8、nbsp; CDEF 23 （6 分）某学校在暑假期间开展“心怀感恩、孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每大帮助父母干家务所用时长”进行了调査，以下是根据相关数据绘制的统计图的部分根据上述信息，回答下列问题：（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数 人；（2）补全频数分布直方图；（3）如果该校共有学生 1000 人，请你估计“平均每天帮助父母家务的张长不少于.30分钟”的学生大约有多少人？24 （6 分）某中学为丰富
9、学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同）若购买 2 个篮球和 3 个足球共 340元，购买 1 个篮球和 2 个足球共需 200 元；（1）篮球、足球的单价各是多少元；（2）根据学校的实际需要，需一次性购买篮球和足球共 100 个要求购买篮球和足球的第 6 页（共 26 页）总费用不超过 6450 元，则该校最多可以购买多少个篮球？25 （7 分）在ABC 中，ACB 90，ABC40， P 是射线 BC 上一动点（与B，C 点不重合） ，连接 AP过点 C 作 CDAP 于点 D，交直线 AB 于点 E，设APC （1）若点 P
10、在线段 BC 上，且 60，如图 1，直接写出PAB 的大小；（2）若点 P 在线段 BC 上运动，如图 2，求AED 的大小（用含 的式子表示） ；（3）若点 P 在 BC 的延长线上运动，且 a50，直接写出AED 的大小（用含 的式子表示） 26 （7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于任意两点 A，B，我们把 A，B 两点横坐标差的绝值与它们纵坐标差的绝对值的和叫做 A，B 两点间的折线距离，记作 d（A，B） 即：如果 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） 那么 d（A，B）| x1x 2|+|y1y 2|（1）已知 A（2，1） ，B（3.0） ，求出 d（A，B）的值
11、；（2）已知 C（2，1） ，B（ 3，0） ，求 的取值范围；（3）已知 M（0，2）N（0，3） ，动点 P（x，y ） ，若 P，M 两点间的折线距离与P，N 两点间的折线距离的差的绝对值是 3，直接写出 y 的值并画出所有符合条件的点P 组成的图形第 7 页（共 26 页）第 8 页（共 26 页）2018-2019 学年北京市丰台区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1 （3 分）下列各数中，无理数是（ ）A0.3 B C D【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一
12、定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：A、0.3 是有理数，选项不合题意；B、 是有理数，选项不合题意；C、 是无理数，选项符合题意；D、 ，是有理数，选项不合题意；故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数2 （3 分）皮影戏是中国民间古老的传统艺术，是一种用兽皮或纸板做成人物剪影来表演故的民间戏剧老北京人都叫它“驴皮影” ，2011 年中国皮影戏人选人类非物质文化遗产代表作名录图 1
13、是孙悟空的皮影造型，在下面右侧的四个图中，能由图 1 过平移得到的是（ ）第 9 页（共 26 页）A BC D【分析】根据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移” 【解答】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是：故选：D【点评】本题考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义3 （3 分）如果一个三角形的两边长分别为 2 和 4，则第三边长可能是（ ）A2 B4 C6 D8【分析】已知三角形的两边长分别为 2 和 4，根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边
14、之差第三边；即可求第三边长的范围【解答】解：设第三边长为 x，则由三角形三边关系定理得 42x4+2，即2x6因此，本题的第三边应满足 2x6，把各项代入不等式符合的即为答案2，6，8 都不符合不等式 2x6，只有 4 符合不等式故选：B【点评】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可4 （3 分）下列调查方式，你认为最合适的是（ ）第 10 页（共 26 页）A了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式B旅客上飞机前的安捡，采用抽样调查方式C调查某种品牌笔芯的使用寿命，采用全面调查方式D调查浙江卫视奔跑吧，兄弟 节目的收视
15、率，采用全面调查方式【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式，正确；B、旅客上飞机前的安捡，应采用全面调查方式，故此选项错误；C、调查某种品牌笔芯的使用寿命，采用抽样调查方式，故此选项错误；D、调查浙江卫视奔跑吧，兄弟 节目的收视率，采用抽样调查方式，故此选项错误故选：A【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调
16、查，事关重大的调查往往选用普查5 （3 分）已知 ab下列不等式变形不正确的是（ ）A.a+2b+2 B3a3b C.2a12b1 D【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可【解答】解：ab，a+2b+2，选项 A 不符合题意；ab，3a3b，选项 B 不符合题意；ab，2a2b，第 11 页（共 26 页）2a12b1，选项 C 不符合题意；ab， ，选项 D 符合题意故选：D【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减
17、去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变6 （3 分）已知点 A 的坐标为（1，2） ，直线 ABx 轴，且 AB5，则点 B 的坐标为（ ）A （1，7） B （1，7）或（1，3）C （6，2） D （6，2）或（ 4，2）【分析】根据平行于 x 轴的直线是上的点的纵坐标相等求出点 B 的纵坐标，再分点 B 在点 A 的左边与右边两种情况求出点 B 的横坐标，即可得解【解答】解：ABx 轴，点 A 的坐标为（1，2） ，点 B 的纵坐标为 2，AB5，点 B 在点 A 的左边时，横坐标为 154，点 B 在点 A 的右边时，横坐标为 1+56，点 B 的坐标为（4，
18、2）或（6，2） 故选：D【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于 x 轴的直线是上的点的纵坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论7 （3 分）如图将含 30角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知135，则2 的度数是（ ）第 12 页（共 26 页）A35 B45 C55 D65【分析】依据平行线的性质，即可得出CAB 的度数，再根据直角即可得到2 的度数【解答】解：如图，ABCD，1BAC35，又CAE90，2903555，故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等8 （3 分）下列命题中假命题是（ ）A对顶角相等
19、B两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补C在同一平面内，垂直于同条直线的两条直线互相平行D若一个角的两边分别与另 个角的两边平行，那么这两个角相等或互补【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质、平行公理等知识分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、对顶角相等，正确，是真命题；B、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误，是假命题；C、在同一平面内，垂直于同条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题；第 13 页（共 26 页）D、若一个角的两边分别与另 个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，正确，是真命题，故选：B【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线
20、的性质、平行公理等知识，难度不大9 （3 分）如图所示，一个 60角的三角形纸片，剪去这个 60角后，得到一个四边形，则1+ 2 的度数为（ ）A120 B180 C240 D300【分析】三角形纸片中，剪去其中一个 60的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于 360 度即可求得1+2 的度数【解答】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去1，2 后的两角的度数为 18060120，则根据四边形的内角和定理得：1+2360120240故选：C【点评】主要考查了三角形及四边形的内角和是 360 度的实际运用与三角形内角和 180度之间的关系10 （3 分）若关于 x 的不等式组
21、的整数解共 4 个，则 m 的取值范围是（ ）A7m8 B7m8 C7m8 D7m 8【分析】解不等式组中的每个不等式，根据不等式组的整数解有 4 个可得 m 的取值范围【解答】解：解不等式 xm 0，得：xm，解不等式 92x1，得：x 4，不等式组的整数解有 4 个，不等式组的整数解为 4、5、6、7 这 4 个，第 14 页（共 26 页）则 7m8，故选：B【点评】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据题意不等式组的整数解个数得出 m 的范围是解题的关键二、填空题（本題共 12 分，每小题 2 分）11 （2 分）五边形的外角和是 360 度【分析】任何凸多边形的外角和
22、都是 360 度【解答】解：五边形的外角和是 360 度【点评】多边形的外角和是 360 度，不随着边数的变化而变化12 （2 分）若 x29，则 x 3 【分析】由于左边为一个平方式，所以可用直接开平方法进行求解【解答】解：x 29x3故答案为3【点评】本题主要考查了求平方根的能力，注意一个正数有两个平方根13 （2 分）在平面直角坐标系中，点 P 是第二象限的点，它到 x 轴和 y 轴的距离相等，请写出一个满足条件的点 P 的坐标 （2，2） 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度解答【解答】解：P 在第二
23、象限，且点 P 到 x 轴、y 轴的距离相等，P 点的坐标为（2，2） （答案不唯一） 故答案为：（2，2） 【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键14 （2 分）为增强学生体质，某学校将“抖空竹”引人阳光体育一小时活动下面左图是一位同学抖空竹时的一个瞬间，小明把它抽象成右图的数学问题：已AB CD，EAB80，ECD110则E 的度数是 30 第 15 页（共 26 页）【分析】直接利用平行线的性质得出EABEFC 80 ，进而利用三角形的外角得出答案【解答】解：如图所示：延长 DC 交 AE 于点 F，ABCD，EA
24、B80，ECD110，EAB EFC80，E1108030故答案为：30【点评】此题主要考查了平行线的性质，作出正确辅助线是解题关键15 （2 分） 孙子算经是中国传统数学最重要的著作，约成书于四、五世纪现在传本的孙子算经共三卷卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法其中记载：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺问木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5 尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余 1 尺，问长木长多少尺？”设绳长 x 尺，长木为 y 尺，可列方程组为
25、 【分析】本题的等量关系是：绳长木长4.5；木长 绳长1，据此可列方程组求第 16 页（共 26 页）解【解答】解：设绳长 x 尺，长木为 y 尺，依题意得 ，故答案为： 【点评】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解16 （2 分）如图 1在平面内取一定点 O，引一条射线 Ox，再取定一个长度单位，那么平面上任一点 M 的位置可由 OM 的长度 m 与xOM 的度数 确定，有序数对（m ， ）称为 M 点的极坐标，这样健的坐标系称为极坐标系，如图 2，在极坐标系下，有一个等边三角形 AOB， AB4，则点 B 的极坐标为 （4，60） 【分
26、析】根据等边三角形的性质得到 OB4，O 60 ，结合极坐标的定义填空【解答】解：如图，在等边AOB 中，OB4，O 60，点 B 的极坐标为（4，60） 故答案是：（4，60） 【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了正三角形的性质，读懂题目信息，理解“极坐标”的定义是解题的关键三、解答题（本题共 58 分，第 17-20 题，每小题 5 分，第 21-24 题，每小题 5 分，第 25-26，每小题 5 分）17 （5 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为 1，在方格纸内将ABC 平移后得到第 17 页（共 26 页）ABC ，图中点 B为点 B 的对应点（1）画出 ABC 的边
27、AB 上的中线 CD；（2）画出ABC 的边 BC 上的高 AE；（3）画出ABC；（4）AB C的面积为 8 【分析】 （1）直接利用中线的定义得出答案；（2）直接利用高线的作法得出答案；（3）直接利用得出平移后对应点位置进而得出答案；（4）直接利用三角形面积求法得出答案【解答】解：（1）如图所示：CD 即为所求；（2）如图所示：AE 即为所求；（3）如图所示：ABC 即为所求；（4）AB C的面积为： 448故答案为：8【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法和三角形中线、高线的作法，正确把握相关定义是解题关键18 （5 分）计算： +| 2|+ （ ）【分析】直接利用立方根以及算
28、术平方根的性质结合绝对值的性质分别化简进而得出答第 18 页（共 26 页）案【解答】解：原式2+2 +3+7【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键19 （5 分）解方程组： ；【分析】方程组利用代入消元法求出解即可【解答】解： ，把代入 得： 5+y2y 2，解得：y3，把 y3 代入得：x8，则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键20 （5 分）解方程组： ；【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解： ，2+得：13x 39，解得：x3，把 x3 代入得：y1，则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运
29、算法则是解本题的关键21 （6 分）解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可【解答】解： ，解不等式 ，得 x1，第 19 页（共 26 页）解不等式 ，得 x2，不等式组的解集是2x1解集在数轴上表示如图：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键22 （6 分）完成下面的证明：已知：如图，ACDE，CD 平分ACB、EF 平分DEB求证：CDEF证明：ACDE，ACB DEB CD 平分ACBEF 平分DEB，1 ACB ，2 DEB 1
30、 2 CDEF （同位角相等，两直线平行） 【分析】依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到12，进而判定CDEF【解答】证明：ACDE，ACBDEB，CD 平分ACBEF 平分DEB，1 ACB，2 DEB，12，CDEF （同位角相等，两直线平行） 故答案为：DEB；ACB ；DEB；1；2；同位角相等，两直线平行第 20 页（共 26 页）【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系23 （6 分）某学校在暑假期间开展“心怀感恩、孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助
31、父母干家务开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每大帮助父母干家务所用时长”进行了调査，以下是根据相关数据绘制的统计图的部分根据上述信息，回答下列问题：（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数 200 人；（2）补全频数分布直方图；（3）如果该校共有学生 1000 人，请你估计“平均每天帮助父母家务的张长不少于.30分钟”的学生大约有多少人？【分析】 （1）根据 1020 分钟的有 40 人，所占的百分比是 20%，据此即可求得调查的总人数；（2）总人数减去其它各组人数和求出 2030 分钟的人数，从而补全统计图；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可【解答】解：（1）在本次随机
32、抽取的样本中，调查的学生人数为 6030%200（人） ，故答案为：200；（2）2030 分钟的人数为 200（60+40+50+10）40（人） ，补全图形如下：第 21 页（共 26 页）（3）估计“平均每天帮助父母家务的张长不少于 30 分钟”的学生大约有 1000300（人） 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题24 （6 分）某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同）若购买 2 个篮球和 3 个足球共
33、 340元，购买 1 个篮球和 2 个足球共需 200 元；（1）篮球、足球的单价各是多少元；（2）根据学校的实际需要，需一次性购买篮球和足球共 100 个要求购买篮球和足球的总费用不超过 6450 元，则该校最多可以购买多少个篮球？【分析】 （1）设每个篮球 x 元，每个足球 y 元，根据买 2 个篮球和 3 个足球共需 340 元，购买 1 个篮球和 2 个足球共需 200 元，列出方程组，求解即可；（2）设买 m 个篮球，则购买（ 100m ）个足球，根据总价钱不超过 6450 元，列不等式求出 x 的最大整数解即可【解答】解：（1）设每个篮球 x 元，每个足球 y 元，由题意得， ，解
34、得： ，答：每个篮球 80 元，每个足球 60 元；（2）设买 m 个篮球，则购买（ 100m ）个足球，第 22 页（共 26 页）由题意得：80m+60 （100m）6450，解得：m22.5，m 为整数，m 最大取 22，答：最多可以买 22 个篮球【点评】本题考查了二元一次方程组的一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解25 （7 分）在ABC 中，ACB 90，ABC40， P 是射线 BC 上一动点（与B，C 点不重合） ，连接 AP过点 C 作 CDAP 于点 D，交直线 AB 于点 E，设APC （1）若点 P 在线段 BC 上，且 60，
35、如图 1，直接写出PAB 的大小；（2）若点 P 在线段 BC 上运动，如图 2，求AED 的大小（用含 的式子表示） ；（3）若点 P 在 BC 的延长线上运动，且 a50，直接写出AED 的大小（用含 的式子表示） 【分析】 （1）根据三角形外角的的性质可得结论；（2）根据三角形外角的性质和直角三角形两锐角互余可得结论；（3）分情况讨论：50或 50根据三角形内角和可得结论【解答】解：（1）如图 1，当 60时，APC60，第 23 页（共 26 页）APB 中，PABAPCB604020，（2）如图 2，同（1）得：PAB40，CEAP，ADE90，PAB +AED90，AED90PAB
36、90（ 40）130 ，（3）如图 3，当 50时，APC 中，ACP90，APC，CAP90，CDAP ，ADE90，AED90DAE 90（50+90 ）50，如图 4，当 50时，第 24 页（共 26 页）AED90PAE90（ +40）50，综上，AED 为 50或 50【点评】本题考查了三角形外角的性质、直角三角形的两锐角互余、垂线的性质，熟练掌握这些性质是关键26 （7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于任意两点 A，B，我们把 A，B 两点横坐标差的绝值与它们纵坐标差的绝对值的和叫做 A，B 两点间的折线距离，记作 d（A，B） 即：如果 A（x 1，y 1） ，B（x 2
37、，y 2） 那么 d（A，B）| x1x 2|+|y1y 2|（1）已知 A（2，1） ，B（3.0） ，求出 d（A，B）的值；（2）已知 C（2，1） ，B（ 3，0） ，求 的取值范围；（3）已知 M（0，2）N（0，3） ，动点 P（x，y ） ，若 P，M 两点间的折线距离与P，N 两点间的折线距离的差的绝对值是 3，直接写出 y 的值并画出所有符合条件的点P 组成的图形第 25 页（共 26 页）【分析】 （1）根据题意给出的公式即可求出答案（2）根据题意给出的公式列出不等式后即可求出 a 的取值范围（3）根据题意给出的等量关系列出等式即可求出点 P 的坐标【解答】解：（1）由题意可知：d（A，B）|2 （3）|+|10|5+16；（2）d（A，C）2+|a|3，|a |1 ，1a1；（3）d（P，M）|x |+|y2|，d（P，N ）|x|+| y+3|，由题意可知：|y2| |y+3|3，当 y3 时，等式的左边5，此时不满足题意；当3y2 时，等式的左边|2y +1|，即|2 y+1|3，解得：y1 或 y2，当 y2 时，等式的左边5，不符合题意，综上所述，点 P（x ，1）或（x ，2） ，如图所示第 26 页（共 26 页）【点评】本题考查绝对值的性质，解题的关键是正确理解题意给出的公式，本题属于中等题型