1、2018-2019 学年北京大学附中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题 3 分，本题共 30 分）1 （3 分）4 的平方根是（ ）A2 B2 C D22 （3 分）点 A（2，1）关于 x 轴对称的点为 A，则点 A的坐标是（ ）A （2，1） B （2，1） C （2，1） D （1，2）3 （3 分）已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形第三边的长可能是（ ）A5 B6 C11 D164 （3 分）下列调查方式，你认为最合适的是（ ）A了解某种奶制品中蛋白质的含量，采用全面调查
2、方式B旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C了解北京市居民日平均用水量，采用全面调查方式D了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式5 （3 分）如图，ABCADE，若BAE120，BAD40，则BAC 的度数为（ ）A40 B80 C120 D不能确定6 （3 分）如图，边长相等的正方形、正六边形的一边重合，则1 的度数为（ ）A20 B25 C30 D357 （3 分）将ABC 沿 BC 方向平移 3 个单位得DEF，若 ABC 的周长等于 8 个单位，则四边形 ABFD 的周长为（ ）第 2 页（共 25 页）A8 B12 C14 D168 （3 分
3、）如图，将ABC 沿 DE、HG、EF 翻折，三个顶点均落在点 O 处若1129，则2 的度数为（ ）A49 B50 C51 D529 （3 分）若实数 a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）Aacbc Babcb Ca+cb+c Da+bc+b10 （3 分）若关于 x 的不等式 mxn0 的解集是 x ，则关于 x 的不等式（m+n）xnm 的解集是（ ）Ax Bx Cx Dx 二、填空题（每空 3 分，共计 39 分）11 （3 分）如果代数式 的值是非正数，则 x 的取值范围是 12 （3
4、分）计算 2（ 1） + 的结果为 13 （3 分）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点 E、D、B、F 在同一条直线上，若ADE128 ，则DBC 的度数为 14 （3 分）若一个多边形的每一个外角都等于 40，则这个多边形的边数是 15 （3 分）在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是第 3 页（共 25 页）格点若格点 P（2m1，m+2）在第二象限，则 m 的值为 16 （12 分）服装厂为了估计某校七年级学生穿每种尺码校服的人数，
5、从该校七年级学生中随机抽取了 50 名学生的身高数据（单位：cm） ，绘制成了下面的频数分布表和频数分布直方图身高 x 频数145x 150 10150x 155 11155x 160 m160x 165 7165x 170 n170x 175 2（1）表中 m n ；（2）身高 x 满足 160x 170 的校服记为 L 号，则需要订购 L 号校服的学生占被调查学生的百分数为 ；若共有七年级学生 400 人，估计需要订购 L 号校服的学生人数 17 （3 分）如图，在
6、ABC 中，点 D 是 BC 的中点，作射线 AD，在线段 AD 及其延长线上分别取点 E、F，连接 CE、 BF添加一个条件，使得BDFCDE，你添加的条件是 （不添加辅助线）18 （6 分）在电路图中， “1”表示开关合上， “0”表示电路断开， “”表示并联， “”第 4 页（共 25 页）表示串联如 用算式表示为 010； 用算式表示为 011则图 a 用算式表示为： ；图 b 用算式表示为： ；根据图 b的算式可以说明图 b 的电路是 （填“连通”或“断开” ）
7、 19 （3 分） “直角”在初中几何学习中无处不在课堂上李老师提出一个问题：如图 1，已知AOB判断AOB 是否为直角（仅限用直尺和圆规） 小丽的方法如图 2，在 OA、 OB 上分别取点 C，D ，以点 C 为圆心，CD 长为半径画弧，交 OB 的反向延长线于点 E若 OEOD，则AOB 90李老师说小丽的作法正确，请你写出她作图的依据： 三、解答题（本题共 31 分）20 （5 分）解二元一次方程组：21 （5 分）解不等式组 并求它的所有整数解22 （6 分）已知：如图，把ABC 向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，得到A BC （1）在图
8、中画出ABC ；（2）写出点 A、B的坐标；（3）在 y 轴上是否存在一点 P，使得BCP 与ABC 面积相等？若存在，求直接写出点 P 的坐标；若不存在，说明理由第 5 页（共 25 页）23 （8 分）如图，ABCD，以点 A 为圆心，小于 AC 长为半径作圆弧，分别交 AB，AC于 E，F 两点，再分别以 E，F 为圆心，大于 EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线 AP，交 CD 于点 M（1）求证：AP 平分CAB ；（2）若ACD114，求MAB 的度数；（3）若 CNAM，垂足为 N，求证：CANCMN 24 （7 分）已知：如图，ACD90，MN 是过点 A 的直线，A
9、CDC，DBMN 于点B（1）在图 1 中，过点 C 作 CECB，与直线 MN 交于点 E，依题意，补全图形；证明： CECB第 6 页（共 25 页）（补充知识：等腰直角三角形三边长的比例为 1：1： ）请利用上述补充知识回答下列问题：图 1 中，线段 BD+AB 与线段 CB 满足的数量关系是 （直接写出结果即可）（2）当 MN 绕点 A 旋转到如图 2 和图 3 两个位置时，其它条件不变在图 2 中，线段BD、AB、CB 满足的数量关系是 （直接写出结果即可）在图 3 中，线段 BD、AB 、CB 满足的数量关系是
10、 （直接写出结果即可）第 7 页（共 25 页）2018-2019 学年北京大学附中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题 3 分，本题共 30 分）1 （3 分）4 的平方根是（ ）A2 B2 C D2【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案【解答】解：4 的平方根是： 2故选：D【点评】此题主要考查了平方根的定义，正确掌握相关定义是解题关键2 （3 分）点 A（2，1）关于 x 轴对称的点为 A，则点 A的坐标是（ ）A （2，1） B （2，1） C （2，1） D （1，2）【分析】平
11、面直角坐标系中任意一点 P（x，y ） ，关于 x 轴的对称点的坐标是（x，y） 【解答】解：根据轴对称的性质，得点 A（2，1）关于 x 轴对称点 A的坐标是（2，1） ，故选：A【点评】本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，比较容易，是需要识记的内容记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数3 （3 分）已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形第三边的长可能是（ ）A5 B6 C11 D16【分析】设此三角形第三边的长为 x，根据三角形的三边关系求出 x 的取值范围，找出符合
12、条件的 x 的值即可【解答】解：设此三角形第三边的长为 x，则 104x10+4，即 6x14，四个选项中只有 11 符合条件故选：C第 8 页（共 25 页）【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边4 （3 分）下列调查方式，你认为最合适的是（ ）A了解某种奶制品中蛋白质的含量，采用全面调查方式B旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C了解北京市居民日平均用水量，采用全面调查方式D了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、
13、了解某种奶制品中蛋白质的含量，具有破坏性，应用抽样调查，故 A错误；B、旅客上飞机前的安检，事关重大，采用普查方式，故 B 错误；C、了解北京市居民日平均用水量，采用抽样调查方式，故 C 错误；D、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，故 D 正确故选：D【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查5 （3 分）如图，ABCADE，若BAE120，BAD40，则BAC 的度数为（ ）A4
14、0 B80 C120 D不能确定【分析】由ABCADE，得BAC DAE ，则BADCAE，再由BACBAECAE，即可得出答案【解答】解：ABCADE，BACDAE，第 9 页（共 25 页）BADCAE，BAE 120，BAD40，BACBAECAE1204080故选：B【点评】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找到两全等三角形的对应角6 （3 分）如图，边长相等的正方形、正六边形的一边重合，则1 的度数为（ ）A20 B25 C30 D35【分析】利用多边形的内角和定理求出正方形与正六边形的内角和，进而求出每一个内角，即可确定出所求角的度数【解答】解：正方形的内角和为
15、360，每一个内角为 90；正六边形的内角和为 720，每一个内角为 120，则11209030，故选：C【点评】此题考查了多边形内角和外角，熟练掌握多边形的内角和定理是解本题的关键7 （3 分）将ABC 沿 BC 方向平移 3 个单位得DEF，若 ABC 的周长等于 8 个单位，则四边形 ABFD 的周长为（ ）A8 B12 C14 D16【分析】先根据平移的性质得 ADCF3，ACDF ，然后 AB+BC+AC8，通过等线段代换计算四边形 ABFD 的周长【解答】解：ABC 沿 BC 方向平移 3 个单位得DEF，ADCF3，ACDF，第 10 页（共 25 页）ABC 的周长
16、等于 8，AB+BC+AC8，四边形 ABFD 的周长AB+ BF+DF+ADAB+BC+CF+AC+AD8+3+314，故选：C【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等8 （3 分）如图，将ABC 沿 DE、HG、EF 翻折，三个顶点均落在点 O 处若1129，则2 的度数为（ ）A49 B50 C51 D52【分析】根据翻折的性质可知，DOEA，HOGB，EOFC，又A+ B+C180，可知1+2180
17、，又1129，继而即可求出答案【解答】解：根据翻折的性质可知，DOEA，HOGB，EOFC，又A+ B+C 180，DOE +HOG+EOF 180，1+2180，又1129，251故选：C【点评】本题考查翻折变换的知识，解答此题的关键是三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，同时注意三角形内角和定理的灵活运用9 （3 分）若实数 a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）第 11 页（共 25 页）Aacbc Babcb Ca+cb+c Da+bc+b【分析】根据数轴判断出 a、b、c 的正负情况，然后根据不等式的性质解答【解答】解：由图可知，a
18、b0，c0，A、ac bc，故本选项错误；B、abcb，故本选项正确；C、a+cb+c，故本选项错误；D、a+ bc+b，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了实数与数轴，不等式的基本性质，根据数轴判断出 a、b、c 的正负情况是解题的关键10 （3 分）若关于 x 的不等式 mxn0 的解集是 x ，则关于 x 的不等式（m+n）xnm 的解集是（ ）Ax Bx Cx Dx 【分析】先解关于 x 的不等式 mxn0，得出解集，再根据不等式的解集是 x ，从而得出 m 与 n 的关系，选出答案即可【解答】解：关于 x 的不等式 mxn0 的解集是 x ，m0， ，解得 m5n，n
19、0，解关于 x 的不等式（m +n） xnm 得，x ，x ，故选：A【点评】本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，要熟练掌握不等式的性质 3二、填空题（每空 3 分，共计 39 分）11 （3 分）如果代数式 的值是非正数，则 x 的取值范围是 x2 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数第 12 页（共 25 页）化为 1 可得【解答】解：由题意知 0，则 3（2x）0，63x0，3x6，x2，故答案为：x2【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变1
20、2 （3 分）计算 2（ 1） + 的结果为 2+ 【分析】根据二次根式的性质即可求出答案【解答】解：原式2 2 +4 +2，故答案为：2+【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算，本题属于基础题型13 （3 分）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点 E、D、B、F 在同一条直线上，若ADE128 ，则DBC 的度数为 52 【分析】根据两直线平行，内错角相等可得EADE，两直线平行，同旁内角互补可得DBC180E【解答】解：矩形直尺沿直线断开并错位，EADE 128，DBC180E，180128，52故答案为：52第 13 页（共 25 页）【点评】本题考
21、查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键14 （3 分）若一个多边形的每一个外角都等于 40，则这个多边形的边数是 9 【分析】根据任何多边形的外角和都是 360 度，利用 360 除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数【解答】解：360409，即这个多边形的边数是 9【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握15 （3 分）在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是格点若格点 P（2m1，m +2）在第二象限，则 m 的值为 1 或 0 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是
22、正数列出不等式组，然后求解即可【解答】解：格点 P（2m 1，m +2）在第二象限， ，解不等式 得， m ，解不等式 得， m2，不等式的解集为2m ，点的横、纵坐标均为整数，m 是整数，m 的值为1 或 0故答案为：1 或 0【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（+，） 16 （12 分）服装厂为了估计某校七年级学生穿每种尺码校服的人数，从该校七年级学生中随机抽取了 50 名学生的身高数据（单位：cm） ，绘制成了下面的频数分布表和频数
23、分布直方图身高 x 频数第 14 页（共 25 页）145x 150 10150x 155 11155x 160 m160x 165 7165x 170 n170x 175 2（1）表中 m 15 n 5 ；（2）身高 x 满足 160x 170 的校服记为 L 号，则需要订购 L 号校服的学生占被调查学生的百分数为 10% ；若共有七年级学生 400 人，估计需要订购 L 号校服的学生人数 40 人 【分析】 （1）利用条形图判断出 m 的值，根据总人数 50 求出 N 的值即可（2）利用样本估计总体的思想解决问题即可【解答】解：（1）由题意 m15，n5010111
24、5725，故答案为 15，5（2）需要订购 L 号校服的学生占被调查学生的百分数为 10%，40010%40（人） ，故答案为 10%，40 人【点评】本题考查频数分布表，样本估计总体的思想等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型17 （3 分）如图，在ABC 中，点 D 是 BC 的中点，作射线 AD，在线段 AD 及其延长线上分别取点 E、F，连接 CE、 BF添加一个条件，使得BDFCDE，你添加的条件第 15 页（共 25 页）是 DFDE （不添加辅助线）【分析】由已知可证 BDCD ，又EDCFDB，因为三角形全等条件中必须是三个元素故添加的条件是：DE
25、DF （或 CEBF 或ECDDBF 或DECDFB 等）；【解答】解：添加的条件是：DFDE （或 CEBF 或ECDDBF 或DECDFB 等） 理由如下：点 D 是 BC 的中点，BDCD在BDF 和CDE 中， ，BDFCDE（SAS ） 故答案可以是：DFDE【点评】考查了三角形全等的判定三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件18 （6 分）在电路图中， “1”表示开关合上， “0”表示电路断开， “”表示并联， “”表示串联如 用算式表示为
26、010； 用算式表示为 011则图 a 用算式表示为： 1 （01）1 11 ；图 b 用算式表示为： （00）（0 1）011 ；根据图 b 的算式可以说明图 b 的电路是 连通 （填“连通”或“断开” ） 【分析】根据规定的符号和运算的方法，得出每一个图的表示方法，利用规定的运算方第 16 页（共 25 页）法得出结论判定即可【解答】解：图 a 用算式表示为：1（0 1）111；图 b 用算式表示为：（00） （01）011；图 b 的算式可以说明图 b 的电路是连通故答案为：1（0 1）111；（00） （01）01；连通【点评】此题考查图形的变化规律，理解题意，
27、掌握规定的符号意义是解决问题的关键19 （3 分） “直角”在初中几何学习中无处不在课堂上李老师提出一个问题：如图 1，已知AOB判断AOB 是否为直角（仅限用直尺和圆规） 小丽的方法如图 2，在 OA、 OB 上分别取点 C，D ，以点 C 为圆心，CD 长为半径画弧，交 OB 的反向延长线于点 E若 OEOD，则AOB 90李老师说小丽的作法正确，请你写出她作图的依据： 等腰三角形的三线合一 【分析】根据等腰三角形的性质即可判断；【解答】解：由作图可知，CE CD，OEOD ，COED（等腰三角形的三线合一） ，COD90，故答案为等腰三角形的三线合一【点评】本题考查作图基本作图，等腰三角
28、形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型三、解答题（本题共 31 分）20 （5 分）解二元一次方程组：【分析】先把两方程变形，然后在用加减消元法解方程即可第 17 页（共 25 页）【解答】解：由（1）6 得：3x+2y 36（3） ，由（2）3 得：3x3y 9（4） ，由（3）（4）得：y9，把 y9 代入（2）得：x 6方程组的解为 【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法21 （5 分）解不等式组 并求它的所有整数解【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后找出整数即可【解答】解： ，由得， x4，由得， x ，所以，不等
29、式组的解集是 4x ，所以，它的整数解为：4，5，6【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） 22 （6 分）已知：如图，把ABC 向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，得到A BC （1）在图中画出ABC ；（2）写出点 A、B的坐标；（3）在 y 轴上是否存在一点 P，使得BCP 与ABC 面积相等？若存在，求直接写出点 P 的坐标；若不存在，说明理由第 18 页（共 25 页）【分析】 （1）根据图形平移的性质画出ABC 即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写
30、出点 A、B的坐标；（3）设 P（0，y ） ，再根据三角形的面积公式求出 y 的值即可【解答】解：（1）如图所示：（2）由图可知，A'（0，4） ，B'（1，1） ；（3）存在设 P（0，y） ，则 y1 或 y5，故点 P 的坐标是（0，1）或（0，5） 【点评】本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键第 19 页（共 25 页）23 （8 分）如图，ABCD，以点 A 为圆心，小于 AC 长为半径作圆弧，分别交 AB，AC于 E，F 两点，再分别以 E，F 为圆心，大于 EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线 AP，交 CD 于点 M（1
31、）求证：AP 平分CAB ；（2）若ACD114，求MAB 的度数；（3）若 CNAM，垂足为 N，求证：CANCMN 【分析】 （1）利用基本作图得到 AEAF，PE PF，则可根据“SSS“判断AEPAFP，从而得到EAP FAP；（2）利用平行线的性质可计算出BAC66，然后利用角平分线的定义可计算出MAB 的度数；（3）利用 CDAB 得到BAMCMA ，加上CAM BAM，所以CAMCMA，则 CACM，则可利用“AAS”判断CANCMN 【解答】 （1）证明：连接 PE、PF，如图，由作法得 AEAF ，PEPF ，而 APAP，AEP AFP（SSS） ，EAP FAP，即 AP
32、 平分CAB；（2）解：CDAB，BAC+ ACD180，BAC18011466，AP 平分CAB，MAB BAC33；（3）解：CDAB，BAM CMA，第 20 页（共 25 页）CAMBAM，CAMCMA，CACM，CNAM，CNA CNM，在CAN 和 CMN 中CAN CMN（AAS） 【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线） 24 （7 分）已知：如图，ACD90，MN 是过点 A 的直线，ACDC，DBMN 于点B（1）在图 1 中，过点 C 作 CECB，与
33、直线 MN 交于点 E，依题意，补全图形；证明： CECB（补充知识：等腰直角三角形三边长的比例为 1：1： ）请利用上述补充知识回答下列问题：图 1 中，线段 BD+AB 与线段 CB 满足的数量关系是 BD+AB CB （直接写出第 21 页（共 25 页）结果即可）（2）当 MN 绕点 A 旋转到如图 2 和图 3 两个位置时，其它条件不变在图 2 中，线段BD、AB、CB 满足的数量关系是 ABBD CB （直接写出结果即可）在图 3 中，线段 BD、AB 、CB 满足的数量关系是 BDAB CB （直接写出结果即可）【分析】 （1）依题意补全图形如图所示，判断出 CAE CDB，即得
34、结论，过点 C 作 CECB，得到BCDACE，判断出ACEDCB，确定ECB 为等腰直角三角形即可（2） 过点 C 作 CECB 于点 C，判断出ACEDCB，确定ECB 为等腰直角三角形，即可得出结论；解题思路同（1） ，过点 C 作 CECB 于点 C，得到 ACE DCB，从而确定ECB 为等腰直角三角形，即可得出结论【解答】解：（1）依题意补全图形如图 1，证明：如图 2，ACD90，又CECB，ECB90ACD，12DBMN 于点 B，ABD90，BAC+ D180又BAC+ EAC180，DEAC第 22 页（共 25 页）CAECDB，CECB如图 3，过点 C 作 CECB
35、于点 C，与 MN 交于点 EACB+ BCD90， ACB+ACE 90，BCDACEDBMNABC+ CBD90，CECBABC+ CEA90，CBDCEA又ACDC，ACEDCB（AAS） ，AEDB ，CE CB，ECB 为等腰直角三角形，BE CB又BEAE+AB，BEBD +AB，BD+ AB CB，故答案为 BD+AB CB；（2） 如图 4，过点 C 作 CECB 于点 C，与 MN 交于点 E，ACD90，ECB90，ACE90DCE，BCD90ECD，BCDACEDBMN，CAE90AFC，D90BFD，AFCBFD，第 23 页（共 25 页）CAED，在ACE 和DCB
36、 中，ACEDCB（ASA） ，AEDB ，CE CB，ECB 为等腰直角三角形，BE CB又BEABAE，BEABBD，ABBD CBBDAB CB如图 5，过点 C 作 CECB 于点 C，与 MN 交于点 E，ACD90，BCE90，ACE90+ACB，BCD90+ACB ，BCDACEDBMN，CAE90AFC，D90BFD，AFCBFD，CAED，在ACE 和DCB 中，ACEDCB（ASA） ，AEDB ，CE CB，ECB 为等腰直角三角形，BE CB又BEAEAB，第 24 页（共 25 页）BEBD AB，BDAB CB故答案为 ABBD CB，BDAB CB【点评】本题是几何变换综合题，主要考查了三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等解本题的关键是作出辅助线