1、2018-2019 学年北京市昌平区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1 （2 分）人体血液中，红细胞的直径约为 0.000 007 7m用科学记数法表示 0.000 007 7m是（ ）A0.7710 5 B7.710 5 C7.710 6 D7710 72 （2 分）下列计算正确的是（ ）Aa 2+a3a 5 Baa 3a 4 Ca 6a2a 3 D （a 3） 2a 93 （2 分）已知 是二元一次方程 ax+2y6 的一个解，则 a 的值为（ ）A2 B2
2、C4 D44 （2 分）如图，在一个不透明的小瓶里装有两种只有颜色不同的果味 VC，其中白色的有30 颗，橘色的有 10 颗，小宇摇匀后倒出一颗，回答：倒出哪种颜色的可能性大、可能性大概是（ ）A白色， B白色， C橘色， D橘色，5 （2 分）用了“不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变”这一不等式基本性质的变形是（ ）A由 ab 得 a3b3 B由 ab 得 5a5bC由 ab 得 a+cb+ c D由 ab 得8a8b6 （2 分）某中学开展了“点赞建国 70 周年”演讲比赛活动，根据参赛学生人数及成绩绘制成统计图，则这组数据的众数是（
3、;）第 2 页（共 23 页）A80 B85 C90 D957 （2 分）如图，ACB90，DE 过点 C 且平行于 AB，若BCE33，则A 的度数为（ ）A33 B47 C57 D678 （2 分）观察下列等式：313，3 29，3 327，3 481，3 5243，3 6729，3 72187，3 86561，3 919683，它们的个位数字有什么规律，用你发现的规律直接写出 92019 的个位数字是（ ）A3 B9 C7 D1二、填空题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）9 （2 分）因式分解：a 24 10 （2 分）计
4、算：（6x 33x 2）3x 11 （2 分）小霞同学所居住的小区积极响应习近平总书记提出的普遍推行垃圾分类制度，设立三种颜色的垃圾桶：红色，代表有害物质；绿色，代表厨余垃圾；蓝色，代表可回收再利用垃圾注重垃圾分类的小霞同学应该将纸箱子投入 色垃圾桶内（填“红” 、 “绿”或“蓝” ） 12 （2 分）商店某天销售了 11 件衬衫，其领口尺寸统计如下表：领口尺寸（单位：cm）38 39 40 41 42件数 1 4 3 1 2则这 11 件衬衫领口尺寸的众数是 cm，中位数是 &nb
5、sp; cm 13 （2 分）如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，求一块巧克力的质量设每块巧克力的质量为 xg，每个果冻的质量为 yg，则所列方程组是 第 3 页（共 23 页）14 （2 分）小泽在课桌上摆放了一副三角板，如图所示，得到 ，依据是 15 （2 分）如果 3m2，3 n 5，那么 3mn 的值为 16 （2 分）已知：AOB 及AOB 内部一点 P（1）过点 P 画直线 PCO
6、A；（2）过点 P 画 PDOB 于点 D；（3）AOB 与CPD 的数量关系是 三、解答题（本题共 12 道小题，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 5 分，第27、28 题，每小题 5 分，共 68 分）17 （5 分）计算：（2019） 0+（ ） 1 |2|（1） 418 （5 分）解不等式 x+3（x2）219 （5 分）解方程组：20 （5 分）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式，得 ；第 4 页（共 23 页）（2）解不等式，得 ；（3）把不等式和
7、 的解集在数轴上表示出来；（4）所以原不等式组的解集为 ；（5）原不等式组的正整数解有 21 （5 分）先化简，再求值：（x2） 2x（x 1）3 ，其中 x222 （5 分）当 x1 和 x1 时，代数式 x2+bx+c 的值分别是 0 和2，求 b、c 的值23 （6 分）如图，已知：12，D 60，求B 的度数24 （6 分）随着科技的不断发展，越来越多的中学生拥有了自己的手机，某中学课外兴趣小组对使用手机的时间做了调查：随机抽取了该校部分使用手机的中学生进行调查（问卷调查表如图所示） ，并用调查结果绘制了图 1、图 2 两种“每周
8、使用手机的时间统计图”（均不完整） ，请根据统计图表解答以下问题：（1）本次接受问卷调查的共有 人；在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为 ；（2）扇形统计图中， “B”选项所对应扇形圆心角为 度；（3）请补全条形统计图；第 5 页（共 23 页）（4）若该校共有 1200 名中学生，请你估计该校使用手机的时间在“A”选项的有多少名学生？25 （6 分）在方程组 中，若 x，y 满足 x y0，求 m 的取值范围26 （6 分）某中学为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间活动
9、” ，为此购买 A 种品牌的足球 50 个，B 种品牌的足球 25 个，共花费 4500 元，已知 B种品牌足球的单价比 A 种品牌足球的单价高 30 元（1）求 A、B 两种品牌足球的单价各多少元？（2）2019 年 6 月举行“兄弟学校足球联谊赛”活动，根据需要，学校决定再次购进A、B 两种品牌的足球 50 个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A 种品牌的足球单价优惠 4 元，B 种品牌的足球单价打 8 折如果此次学校购买 A、B 两种品牌足球的总费用不超过 2750 元，且购买 B 种品牌的足球不少于 23 个，则有几种购买方案？（3）为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？27 （
10、7 分）数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释如图 1，有足够多的 A 类、C 类正方形卡片和 B 类长方形卡片用若干张 A 类、B 类、 C 类卡片可以拼出如图 2 的长方形，通过计算面积可以解释因式分解：2a2+3ab+b2（2a+b） （a+b） （1）如图 3，用 1 张 A 类正方形卡片、4 张 B 类长方形卡片、3 张 C 类正方形卡片，可以拼出以下长方形，根据它的面积来解释的因式分解为 ；第 6 页（共 23 页）（2）若解释因式分解 3a2+4ab+b2（a+ b） （3a+b） ，需取 A 类、B 类、C
11、 类卡片若干张（三种卡片都要取到） ，拼成一个长方形，请画出相应的图形；（3）若取 A 类、B 类、C 类卡片若干张（三种卡片都要取到） ，拼成一个长方形，使其面积为 5a2+mab+b2，则 m 的值为 ，将此多项式分解因式为 28 （7 分）已知：ADBC，点 P 为直线 AB 上一动点，点 M 在线段 BC 上，连接MP，BAD，APM，PMC（1）如图 1，当点 P 在线段 AB 上时，若 MPAB，150，则 ；（2）如图 2，当点 P 在 AB 的延长线上时，写出 ， 与 之
12、间的数量关系，并说明理由；（3）如图 3，当点 P 在 BA 的延长线上时，请画出图形，直接写出 ， 与 之间的数量关系第 7 页（共 23 页）2018-2019 学年北京市昌平区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1 （2 分）人体血液中，红细胞的直径约为 0.000 007 7m用科学记数法表示 0.000 007 7m是（ ）A0.7710 5 B7.710 5 C7.710 6 D7710 7【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a1
13、0n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.000 007 77.710 6 ，故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定2 （2 分）下列计算正确的是（ ）Aa 2+a3a 5 Baa 3a 4 Ca 6a2a 3 D （a 3） 2a 9【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案【解答】解：A、a 2+a3，无法计算，不合题意；B、a
14、a 3a 4，正确；C、a 6a2a 4，故此选项错误；D、 （a 3） 2a 6，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键3 （2 分）已知 是二元一次方程 ax+2y6 的一个解，则 a 的值为（ ）第 8 页（共 23 页）A2 B2 C4 D4【分析】把 x 与 y 的值代入方程计算即可求出 a 的值【解答】解：将 代入方程 ax+2y6，得：2a+26，解得：a2，故选：A【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值4 （2 分）如图，在一个不透明的小瓶里
15、装有两种只有颜色不同的果味 VC，其中白色的有30 颗，橘色的有 10 颗，小宇摇匀后倒出一颗，回答：倒出哪种颜色的可能性大、可能性大概是（ ）A白色， B白色， C橘色， D橘色，【分析】利用概率公式求得概率后即可解得本题【解答】解：白色的有 30 颗，橘色的有 10 颗，摇匀后倒出一颗，是白色的可能性为 ，橘色的可能性为 ，故选：B【点评】考查了可能性的大小，根据概率公式求得概率即可比较可能性的大小，难度不大5 （2 分）用了“不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变”这一不等式基本性质的变形是（ ）A由 ab 得 a3b3 B由 ab 得 5a5bC
16、由 ab 得 a+cb+ c D由 ab 得8a8b【分析】根据不等式的性质进行解答【解答】解：A、由 ab 的两边同时减去 3，得 a3b3，故本选项不符合题意B、由 ab 的两边同时乘以 5，得 5a5b，故本选项不符合题意C、由 ab 的两边同时加上 c，得 a+cb+ c，故本选项不符合题意D、由 ab 的两边同时乘以 8，不等号的方向改变，即8a8b，故本选项符合题第 9 页（共 23 页）意故选：D【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的
17、两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变6 （2 分）某中学开展了“点赞建国 70 周年”演讲比赛活动，根据参赛学生人数及成绩绘制成统计图，则这组数据的众数是（ ）A80 B85 C90 D95【分析】根据众数的概念求解可得【解答】解：观察统计图可知，这组数据的众数是 90故选：C【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的概念7 （2 分）如图，ACB90，DE 过点 C 且平行于 AB，若BCE33，则A 的度数为（ ）A33 B47 C57 D67【分析】先根据平行线的性质求出B 的度数，再由余角的定义即可得出结论【解答】解：BC
18、E33，ABDE ，BBCE33ACB90，第 10 页（共 23 页）A903357故选：C【点评】本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等8 （2 分）观察下列等式：313，3 29，3 327，3 481，3 5243，3 6729，3 72187，3 86561，3 919683，它们的个位数字有什么规律，用你发现的规律直接写出 92019 的个位数字是（ ）A3 B9 C7 D1【分析】根据 3 的指数从 1 到 4，末位数字从 3，9，7，1 进行循环，9 20193 4038，再用 4038 除以 4 得出余数，再写出 92019 的个位数字【解答
19、】解：3 的指数从 1 到 4，末位数字从 3，9，7，1 进行循环，920193 4038，4038410092，则 92019 的个位数字是 9故选：B【点评】考查了规律型：数字的变化类，尾数特征，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力二、填空题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）9 （2 分）因式分解：a 24 （a+2） （a2） 【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：a 24（a+2） （a2） 故答案为：（a+2） （a2） 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键10 （2 分）计算
20、：（6x 33x 2）3x 2x 2x 【分析】根据多项式除以单项式的法则计算【解答】解：（6x 33x 2）3x6x 33x3x 23x2x 2x，故答案为：2x 2x 【点评】本题考查的是整式的除法，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别第 11 页（共 23 页）除以单项式，再把所得的商相加11 （2 分）小霞同学所居住的小区积极响应习近平总书记提出的普遍推行垃圾分类制度，设立三种颜色的垃圾桶：红色，代表有害物质；绿色，代表厨余垃圾；蓝色，代表可回收再利用垃圾注重垃圾分类的小霞同学应该将纸箱子投入 蓝 色垃圾桶内（填“红”、 “绿”或“蓝” ） 【分析】根据纸箱子是回收再利用垃圾可
21、得答案【解答】解：根据题意可知，注重垃圾分类的小霞同学应该将纸箱子投入蓝色垃圾桶内故答案为：蓝【点评】本题主要考查了收集数据的方法，理清题意是解答本题的关键12 （2 分）商店某天销售了 11 件衬衫，其领口尺寸统计如下表：领口尺寸（单位：cm）38 39 40 41 42件数 1 4 3 1 2则这 11 件衬衫领口尺寸的众数是 39 cm，中位数是 40 cm 【分析】根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答【解答】解：同一尺寸最多的是 39cm，共有 4 件，所以，众数是 39cm，11 件衬衫按照尺寸从小到大排列，第 6 件的尺寸是 40cm，所以中位数是 40cm
22、故答案为：39，40【点评】本题考查了中位数与众数，确定中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数有时不一定是这组数据的数；众数是出现次数最多的数据，众数有时不止一个13 （2 分）如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，求一块巧克力的质量设每块巧克力的质量为 xg，每个果冻的质量为 yg，则所列方程组是 第 12 页（共 23 页）【分析】通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即三块巧克力的质量两个果冻的质量，一块巧克力的质量
23、+一个果冻的质量50 克根据这两个等量关系式可列一个方程组【解答】解：设每块巧克力的重量为 x 克，每块果冻的重量为 y 克由题意列方程组得： ，故答案是： 【点评】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据图表信息列出方程组解决问题14 （2 分）小泽在课桌上摆放了一副三角板，如图所示，得到 AC DF ，依据是 内错角相等，两直线平行 【分析】依据内错角相等，两直线平行，即可得到 ACDF【解答】解：由图可得，ACDFDC90，ACDF（内错角相等，两直线平行） 故答案为：AC，DF，内错角相等，两直线平行【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等
24、，两直线平行15 （2 分）如果 3m2，3 n 5，那么 3mn 的值为 【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案【解答】解：当 3m2，3 n 5，原式3 m3n第 13 页（共 23 页）25 ，故答案为：【点评】本题考查同底数幂的运算，解题的关键是熟练运用同底数幂的运算法则，本题属于基础题型16 （2 分）已知：AOB 及AOB 内部一点 P（1）过点 P 画直线 PCOA；（2）过点 P 画 PDOB 于点 D；（3）AOB 与CPD 的数量关系是 AOB+CPD90 【分析】 （1） （2）根据要求画出图形即可（3）利用平行线的性质，三角形内角和定理即可
25、解决问题【解答】解：（1）如图直线 PC 即为所求（2）直线 PD 即为所求（3）结论：AOB+CPD90理由：PDOB，PDC90PCD+CPD90，PCOA，AOBPCD，AOB+CPD90，故答案为：AOB+CPD90第 14 页（共 23 页）【点评】本题考查作图复杂作图，平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型三、解答题（本题共 12 道小题，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 5 分，第27、28 题，每小题 5 分，共 68 分）17 （5 分）计算：（2019） 0+（ ） 1 |2|（
26、1） 4【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式1+2210【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18 （5 分）解不等式 x+3（x2）2【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得【解答】解：x+3x 62，x+3x2+6，4x4，x1【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变19 （5 分）解方程组：【分析】本题有两个解法可以利用加减消元法或者代入消元法，消去方程中的一个未知数，再求解【解答】解：
27、方法一：2 得：6x2y10，+得：11x 33，x 3把 x3 代入得：9y5，y4第 15 页（共 23 页）所以 方法二：由得：y3x5，把代入 得： 5x+2（3x 5）23，11x33，x3把 x3 代入得：y4所以 【点评】解题关键是掌握二元一次方程组的两种解法：加减消元法、代入消元法20 （5 分）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式，得 x2 ；（2）解不等式，得 x3 ；（3）把不等式和 的解集在数轴上表示出来；（4）所以原不等式组的解集为 2x3 ；（5）原不等式组的正整数解有 1、2 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来
28、即可【解答】解： ，（1）解不等式，得 x2；（2）解不等式，得 x3；（3）把不等式和 的解集在数轴上表示出来为（4）所以原不等式组的解集为2x3；（5）原不等式组的正整数解有 1、2故答案为：x2；x 3；2x 3；1、2【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键第 16 页（共 23 页）21 （5 分）先化简，再求值：（x2） 2x（x 1）3 ，其中 x2【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：（x2） 2x （x 1）3x 24x+4x 2+x33x+1，当 x2 时，原式6+15【点
29、评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键22 （5 分）当 x1 和 x1 时，代数式 x2+bx+c 的值分别是 0 和2，求 b、c 的值【分析】把 x 与相应代数式的值代入得到方程组，求出方程组的解即可得到 b 与 c 的值【解答】解：由题意得： ，解得： ，则 b、c 的值为 1、2【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键23 （6 分）如图，已知：12，D 60，求B 的度数【分析】根据平行线的判定求出 AB 和 CD 平行，根据平行线的性质求出即可【解答】解：2GHD，12，1GHD，ABCD，B+D180，D60
30、，B120【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的第 17 页（共 23 页）关键24 （6 分）随着科技的不断发展，越来越多的中学生拥有了自己的手机，某中学课外兴趣小组对使用手机的时间做了调查：随机抽取了该校部分使用手机的中学生进行调查（问卷调查表如图所示） ，并用调查结果绘制了图 1、图 2 两种“每周使用手机的时间统计图”（均不完整） ，请根据统计图表解答以下问题：（1）本次接受问卷调查的共有 100 人；在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为 10% ；（2）扇形统计图中， “B”选项所对应扇形圆心角为 72 度；（3）请补全条形统计图；
31、（4）若该校共有 1200 名中学生，请你估计该校使用手机的时间在“A”选项的有多少名学生？【分析】 （1）由 C 选项人数及其所占百分比可得总人数，用 D 选项人数除以总人数可得 D 选项对应百分比；（2）用 360乘以 B 选项人数所占比例；（3）用总人数减去 B、C、D 人数求出 A 的人数即可补全图形；（4）利用样本估计总体思想求解可得【解答】解：（1）本次接受问卷调查的共有 5050%100（人） ，在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为 100% 10%，故答案为：100，10%；（2）扇形统计图中， “B”选项所对应扇形圆心角为 360 72，第 18 页（共 23 页）故答案为
32、：72；（3）如下图：A 选项的人数为 100（20+50+10）20（人） ，补全图形如下：（4）估计该校使用手机的时间在“A”选项的学生有 1200 240（人） 【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答25 （6 分）在方程组 中，若 x，y 满足 x y0，求 m 的取值范围【分析】由 求出 xym1，根据 xy0 得出关于 m 的不等式不等式，求出不等式的解集即可【解答】解：，得 xym1，xy0，m10，m1【点评】本题考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解，能得出关于 m 的不等式是解此题
33、的关键26 （6 分）某中学为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间活动” ，为此购买 A 种品牌的足球 50 个，B 种品牌的足球 25 个，共花费 4500 元，已知 B种品牌足球的单价比 A 种品牌足球的单价高 30 元（1）求 A、B 两种品牌足球的单价各多少元？第 19 页（共 23 页）（2）2019 年 6 月举行“兄弟学校足球联谊赛”活动，根据需要，学校决定再次购进A、B 两种品牌的足球 50 个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A 种品牌的足球单价优惠 4 元，B 种品牌的足球单价打 8 折如果此次学校购买 A、B 两种品牌足球的总费用不超过 2750
34、元，且购买 B 种品牌的足球不少于 23 个，则有几种购买方案？（3）为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？【分析】 （1）设 A 种品牌足球的单价是 x 元，B 种品牌足球的单价是 y 元根据“购买A 种品牌的足球 50 个，B 种品牌的足球 25 个，共花费 4500 元；B 种品牌足球的单价比A 种品牌足球的单价高 30 元” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设此次学校购买 B 种品牌足球 n 个，则购买 A 种品牌足球（50n）个，根据总价单价数量结合购买足球的总费用不超过 2750 元且购买 B 种品牌的足球不少于 23 个，即可得出关于 n 的
35、一元一次不等式组，解之即可得出 n 的取值范围，结合 n 为整数即可得出各购买方案；（3）由 A，B 两种品牌足球单价之间的关系，可得出购买 B 种品牌足球的数量越少越省钱，进而可得出最节约资金的购买方案【解答】解：（1）设 A 种品牌足球的单价是 x 元，B 种品牌足球的单价是 y 元依题意，得： ，解得： 答：A 种品牌足球的单价是 50 元，B 种品牌足球的单价是 80 元（2）设此次学校购买 B 种品牌足球 n 个，则购买 A 种品牌足球（50n）个，依题意，得： ，解得：23n25n 是正整数，n23，24，2550n27，26，25答：有 3 种购买方案：购买 A 种品牌的足球 2
36、7 个，B 种品牌的足球 23 个；购买A 种品牌的足球 26 个，B 种品牌的足球 24 个；购买 A 种品牌的足球 25 个，B 种品牌的足球 25 个（3）学校应选择方案第 20 页（共 23 页）B 种品牌足球的单价A 种品牌足球的单价，购买 B 种品牌足球的数量越少越省钱学校应选择方案【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）由两种品牌足球单价间的关系，找出最省钱的购买方案27 （7 分）数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多
37、数学问题进行直观推导和解释如图 1，有足够多的 A 类、C 类正方形卡片和 B 类长方形卡片用若干张 A 类、B 类、 C 类卡片可以拼出如图 2 的长方形，通过计算面积可以解释因式分解：2a2+3ab+b2（2a+b） （a+b） （1）如图 3，用 1 张 A 类正方形卡片、4 张 B 类长方形卡片、3 张 C 类正方形卡片，可以拼出以下长方形，根据它的面积来解释的因式分解为 a 2+4ab+3b2（a+b） （a+3b） ；（2）若解释因式分解 3a2+4ab+b2（a+ b） （3a+b） ，需取 A 类、B 类、C 类卡片若干张（三种卡片都要取到） ，拼成一个长方形，请画出相应的图形
38、；（3）若取 A 类、B 类、C 类卡片若干张（三种卡片都要取到） ，拼成一个长方形，使其面积为 5a2+mab+b2，则 m 的值为 6 ，将此多项式分解因式为 （5a+b） （a+b） 【分析】 （1）根据图形，可以解答本题；第 21 页（共 23 页）（2）根据题意可以画出相应的图形；（3）根据题意和因式分解的方法可知 m 的值为 6，然后对式子分解因式即可解答本题【解答】解：（1）由图可得，a2+4ab+3b2（a+b） （a+3 b） ，故答案为：a 2+4ab+3b2（a+ b） （a+3b） ；（2）如右图所示；（3）由题意可得，m6，5a2+6ab+b2
39、（5a+b） （a+ b） ，故答案为：6， （5a+b） （a+ b） 【点评】本题考查因式分解的应用和意义，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答28 （7 分）已知：ADBC，点 P 为直线 AB 上一动点，点 M 在线段 BC 上，连接MP，BAD，APM，PMC（1）如图 1，当点 P 在线段 AB 上时，若 MPAB，150，则 120 ；第 22 页（共 23 页）（2）如图 2，当点 P 在 AB 的延长线上时，写出 ， 与 之间的数量关系，并说明理由；（3）如图 3，当点 P 在 BA 的延长线上时，请画出图形，直接写出 ， 与 之间的数量关系【分析】 （1）根据两
40、直线平行，同旁内角互补求出B，然后利用三角形的外角的性质求出 ；（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出ABC，根据平角的定义求得PMB，然后利用三角形外角的性质表示ABC，再列式计算即可得解；（3）根据两直线平行，同旁内角互补求出B，然后然后利用三角形的外角的性质求列式计算即可得解【解答】解：（1）如图 1，ADBC， 150，BAD+B180，B18030，MPAB，APM 90 ， +30120故答案为 120；（2） +，理由：如图 2，ADBC，+ABC 180，ABC180，PMB 180 PMC180 ，ABCAPM+ PMB，180+180， +；（3）如图 3，ADBC，+B180 ，B180，PMCB+APM， 180+ 第 23 页（共 23 页）【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，平角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键