1、2018-2019 学年广东省广州市番禺区六校联合体七年级（下）期中数学试卷（A 卷）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1 （2 分）下面四个图形中，12 一定成立的是（ ）A BC D2 （2 分）下面计算正确的是（ ）A 6 B 6C 6 D 363 （2 分）点 P 为直线 m 外一点，点 A，B，C 为直线 m 上三点，PA 4cm，PB5cm ，PC2cm，则点 P 到直线 m 的距离为（ ）A4cm B5cm C小于 2cm D不大于 2cm4 （2 分）若 ，则
2、a 的取值范围是（ ）Aa3 Ba3 Ca3 Da35 （2 分）如图，已知 ABCD，BC 平分ABE ，C 32，则BED 的度数是（ ）A32 B16 C49 D646 （2 分）点 P（m，2）与点 P1（4，n）关于 x 轴对称，则 m，n 的值分别为（ ）Am4，n2 Bm4，n2 Cm4，n2 Dm 4，n27 （2 分）如图所示，在数轴上表示实数 的点可能是（ ）第 2 页（共 20 页）A点 M B点 N C点 P D点 Q8 （2 分）已知 x、y 满足方程组 ，则 x+y 的值是（ ）A3 B5 C7 D99 （
3、2 分）在平面直角坐标系中，线段 AB是由线段 AB 经过平移得到的，已知点A（2 ，1）的对应点为 A（1，2） ，点 B 的对应点为 B（2，0） 则 B 点的坐标为（ ）A （1，3） B （1，3） C （1，3） D （1，3）10 （2 分）如图，在平面直角坐标系上有个点 P（1，0） ，点 P 第 1 次向上跳动 1 个单位至点 P1（1，1） ，紧接着第 2 次向左跳动 2 个单位至点 P2（1，1） ，第 3 次向上跳动1 个单位，第 4 次向右跳动 3 个单位，第 5 次又向上跳动 1 个单位，第 6 次向左跳动 4个单位，依此规律跳动下去，点 P 第 200
4、次跳动至点 P200 的坐标是（ ）A （51，100） B （50，100） C （50，100） D （51，100）二、填空题（每题 2 分，共 12 分）11 （2 分）在 ， ，3.1415926，2 中，其中无理数 个12 （2 分）命题“同位角相等”是 命题（填“真”或“假” ） 13 （2 分）一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，1+2 度14 （2 分）已知 AB 平行于 y 轴，A 点的坐标为（3， 2） ，并且 AB3，则 B 点的坐标为 &nb
5、sp; 第 3 页（共 20 页）15 （2 分）已知点 A（2a+3，a4）在二、四象限的角平分线上，则 a 16 （2 分）如图，将ABC 向左平移 3cm 得到DEF ，AB、DF 交于点 G，如果ABC 的周长是 12cm，那么ADG 与BGF 的周长之和是 三、解答题（共 68 分）17 （6 分）计算：（1） + +| 2|（2） +18 （16 分）解方程（1） （x1） 29（2）8（x+2） 327（3）（4）19 （6 分）ABC 与ABC在平面直角坐标系中的位置如图（1）分别写出下列各点的坐标：A &n
6、bsp; ；B ；C （2）若点 P（m，n）是ABC 内部一点，则平移后ABC内的对应点 P的坐标为 （3）求ABC 的面积第 4 页（共 20 页）20 （6 分）某村为了尽早摆脱贫穷落后的现状，积极响应国家号召，15 位村民集资 8 万元，承包了一些地产土地种植有机蔬菜和水果，种这两种作物每公顷需要人数和投入资金如表：作物种类 每公顷所需人数/人 每公顷投入资金/万元蔬菜 4 2水果 5 3在现有条件下，这 15 位村民应承包多少公顷土地，怎样安排能使每人都有事可做，并且资金正好够
7、用？21 （6 分）已知：如图，AADE，C E（1）若EDC3C，求 C 的度数；（2）求证：BECD22 （5 分）已知 1，且 +（z3） 20，求 x+y3+z3 的平方根23 （5 分）已知 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，x 是 3 的平方根，求 +x 的值24 （6 分）若方程组 和方程组 有相同的解，求 a，b 的值25 （12 分） “一带一路”让中国和世界更紧密， “中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯如图 1 所示，灯 A 射线从 AM 开始顺时针旋转至 AN 便立即回转，灯 B 射线从 BP 开始顺时针旋转至 BQ 便立即回转，两灯不停交叉照
8、射巡视若灯 A 转动的速度是每秒 2 度，灯 B 转动的速度是每秒 1 度假定主道路是平行的，即 PQ MN，且BAM： BAN2：1（1）填空：BAN ；（2）若灯 B 射线先转动 30 秒，灯 A 射线才开始转动，在灯 B 射线到达 BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图 2，若两灯同时转动，在灯 A 射线到达 AN 之前若射出的光束交于点 C，过C 作ACD 交 PQ 于点 D，且 ACD120，则在转动过程中，请探究BAC 与第 5 页（共 20 页）BCD 的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由第 6 页（
9、共 20 页）2018-2019 学年广东省广州市番禺区六校联合体七年级（下）期中数学试卷（A 卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1 （2 分）下面四个图形中，12 一定成立的是（ ）A BC D【分析】根据对顶角、邻补角、平行线的性质及三角形的外角性质，可判断；【解答】解：A、1、2 是邻补角，1+2180；故本选项错误；B、1、2 是对顶角，根据其定义；故本选项正确；C、根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误；D、根据三角形的外角一定大于与它不相邻
10、的内角；故本选项错误故选：B【点评】本题考查了对顶角、邻补角、平行线的性质及三角形的外角性质，本题考查的知识点较多，熟记其定义，是解答的基础2 （2 分）下面计算正确的是（ ）A 6 B 6C 6 D 36【分析】根据平方根、算术平方根的概念即可求解【解答】解：A、 6，故选项错误；B、 6，故选项 B 错误；C、 6，故选项 C 正确；D、 36，故选项 D 错误故选：C第 7 页（共 20 页）【点评】此题主要考查了算术平方根的定义和性质，注意： |a| 要区分平方根、算术平方根的概念3 （2 分）点 P 为直线 m 外一点，点 A，B，C 为直线 m 上三点，PA 4cm，P
11、B5cm ，PC2cm，则点 P 到直线 m 的距离为（ ）A4cm B5cm C小于 2cm D不大于 2cm【分析】根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案【解答】解：当 PCl 时，PC 是点 P 到直线 l 的距离，即点 P 到直线 l 的距离 2cm，当 PC 不垂直直线 l 时，点 P 到直线 l 的距离小于 PC 的长，即点 P 到直线 l 的距离小于2cm，综上所述：点 P 到直线 l 的距离不大于 2cm，故选：D【点评】本题考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质4 （2 分）若 ，则 a 的取值范围是（ &nbs
12、p;）Aa3 Ba3 Ca3 Da3【分析】根据题中条件可知 a30，直接解答即可【解答】解： ，即 a30，解得 a3；故选：B【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，题中涉及使根式有意义的知识点，属于基础题5 （2 分）如图，已知 ABCD，BC 平分ABE ，C 32，则BED 的度数是（ ）A32 B16 C49 D64【分析】利用平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角的性质即可解决问题第 8 页（共 20 页）【解答】解：ABCD，ABCBCE，BC 平分ABE，ABCEBC，BCEEBC32，BEDC+EBC64，故选：D【点评】本题考查平行线的判定，等腰三角形的
13、判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型6 （2 分）点 P（m，2）与点 P1（4，n）关于 x 轴对称，则 m，n 的值分别为（ ）Am4，n2 Bm4，n2 Cm4，n2 Dm 4，n2【分析】根据关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数得出 m，n 的值，从而得出答案【解答】解：点 P（m， 2）与点 Q（4，n）关于 x 轴对称，根据关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，m4，n2，故选：B【点评】本题主要考查了平面直角坐标系内关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，需要牢记，难度适中7 （2 分）如图所示，在数
14、轴上表示实数 的点可能是（ ）A点 M B点 N C点 P D点 Q【分析】根据逐步逼近的思想，先判断 3 4，而且 7，即：2 3+4，于是可得 ，从而结合数轴判断 距离 4 更近【解答】解： ，即 3 4又 7，即 2 3+4可转化为 由此可说明 与 3 的距离大于 与 4 的距离第 9 页（共 20 页）即： 距离 4 更近故选：D【点评】本题考查的是对无理数的近似判断，利用作差法结合数轴表示近似距离是常用的判断方法8 （2 分）已知 x、y 满足方程组 ，则 x+y 的值是（ ）A3 B5 C7 D9【分析】方程组两方程左右两边相加，即可求出 x+y 的值【解答
15、】解： ，+得：3（x +y）15，则 x+y5故选：B【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键9 （2 分）在平面直角坐标系中，线段 AB是由线段 AB 经过平移得到的，已知点A（2 ，1）的对应点为 A（1，2） ，点 B 的对应点为 B（2，0） 则 B 点的坐标为（ ）A （1，3） B （1，3） C （1，3） D （1，3）【分析】根据对应点 A、A找出平移规律，然后设点 B 的坐标为（x，y） ，根据平移规律列式求解即可【解答】解：点 A（2，1）的对应点为 A（1，2） ，2+31，132，平移规律是横坐标向右平移 3 个单位，纵坐标向下
16、平移 3 个单位，设点 B 的坐标为（x ，y ） ，则 x+32，y 30，解得 x1，y 3，所以点 B 的坐标为（1，3） 故选：C【点评】本题考查了平移变换与坐标与图形的变化，根据已知对应点 A、A找出平移规律是解题的关键，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减第 10 页（共 20 页）10 （2 分）如图，在平面直角坐标系上有个点 P（1，0） ，点 P 第 1 次向上跳动 1 个单位至点 P1（1，1） ，紧接着第 2 次向左跳动 2 个单位至点 P2（1，1） ，第 3 次向上跳动1 个单位，第 4 次向右跳动 3 个单位，第 5 次又向上跳动 1 个
17、单位，第 6 次向左跳动 4个单位，依此规律跳动下去，点 P 第 200 次跳动至点 P200 的坐标是（ ）A （51，100） B （50，100） C （50，100） D （51，100）【分析】根据图形，写出各点坐标，利用具体数值分析出题目的规律，再进一步解答注意到第奇数次都是向上跳一个单位，而偶数次跳的次数也是有规律的【解答】解：由题中规律可得出如下结论：设点 Pm 的横坐标的绝对值是 n，则在 y 轴右侧的点的下标分别是 4（n1）和 4n3，在 y 轴左侧的点的下标是：4n2 和 4n1；判断 P200 的坐标，就是看 2004（n1）和 2004n3 和 2004
18、n2 和 2004n1这四个式子中哪一个有整数解，从而判断出点的横坐标，4 次一循环，200 除以 4 等于 50，故在第 50 个循环的第 4 个位置，点 P 第 200 次跳动至点 P200 的坐标是（51，100） 故选：A【点评】本题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标与点的下标之间的关系，总结规律是近几年出现的常见题目二、填空题（每题 2 分，共 12 分）11 （2 分）在 ， ，3.1415926，2 中，其中无理数 2 个【分析】根据无理数的定义求解即可【解答】解： ，2 是无理数，故答案为：2【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无
19、理数，无限不第 11 页（共 20 页）循环小数为无理数如 ， ，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式12 （2 分）命题“同位角相等”是 假 命题（填“真”或“假” ） 【分析】两直线平行，同位角相等，如果没有前提条件，并不能确定同位角相等，由此可作出判断【解答】解：两直线平行，同位角相等，命题“同位角相等”是假命题，因为没有说明前提条件故答案为：假【点评】本题考查了命题与定理的知识，属于基础题，同学们一定要注意一些定理成立的前提条件13 （2 分）一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，1+2 90 度【分析】根据对顶角相等得到13，24，而三角形尺为直尺
20、，即可得到1+290【解答】解：如图，13，24，而3+490，1+290故答案为：90【点评】本题考查了对顶角的性质：对顶角相等14 （2 分）已知 AB 平行于 y 轴，A 点的坐标为（3， 2） ，并且 AB3，则 B 点的坐标为 （3，1）或（3，5） 【分析】先确定出点 B 的纵坐标，再分点 B 在点 A 的上边与下边两种情况求出点 B 的横坐标，从而得解第 12 页（共 20 页）【解答】解：ABy 轴，点 A 的坐标为（3，2） ，点 B 的横坐标为3，AB3，点 B 在点 A 的上边时，点 B 的纵坐标为2+31，点 B 在点 A 的下边时，点 B 的纵坐标为235，点 B 的
21、坐标为：（3，1）或（3，5） 故答案为：（3，1）或（3，5） 【点评】本题考查了坐标与图形的性质，根据平行线间的距离相等求出点 B 的纵坐标，求横坐标时要注意分点 B 在点 A 的上下两种情况求解15 （2 分）已知点 A（2a+3，a4）在二、四象限的角平分线上，则 a 【分析】根据第二四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数列式求解即可【解答】解：点 A（2a+3，a4）在二、四象限的角平分线上，2a+3+ a40，解得 a 故答案为： 【点评】本题考查了点的坐标，熟记各象限角平分线上的点的坐标特征是解题的关键16 （2 分）如图，将ABC 向左平移 3
22、cm 得到DEF ，AB、DF 交于点 G，如果ABC 的周长是 12cm，那么ADG 与BGF 的周长之和是 12cm 【分析】根据平移的性质可得 ADEB，然后判断出ADG 与BGF 的周长之和AD+ DG+GF+AG+BG+BF EF+AB+DF，然后代入数据计算即可得解【解答】解：将ABC 向左平移 3cm 得到DEF ，ADEB，ADG 与 CEG 的周长之和AD+ DG+GF+AG+BG+BF EF+AB+DFBC +AB+AC12cm，故答案为：12cm第 13 页（共 20 页）【点评】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对
23、应线段平行且相等，对应角相等三、解答题（共 68 分）17 （6 分）计算：（1） + +| 2|（2） +【分析】 （1）直接利用算术平方根以及绝对值的性质化简得出答案；（2）直接利用立方根以及算术平方根的定义化简得出答案【解答】解：（1）原式 +4+26；（2）原式16+70【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18 （16 分）解方程（1） （x1） 29（2）8（x+2） 327（3）（4）【分析】 （1）用开平方法解一元二次方程；（2）用直接开立方法解方程；（3）用加减消元法解二元一次方程组；（4）先整理化简带分母的方程，再用加减消元法解方程组【解答】解：（1） （x
24、1） 29x13x 14，x 22（2）8（x+2） 327第 14 页（共 20 页）（x+2） 3x+2x（3）得：3y3y1把 y1 代入 得：x+13x2原方程组的解为（4）整理化简 得： 3x+2y7 2 得： 2x+2y8得：x1把 x1 代入 得：1+ y4y5原方程组的解为【点评】本题考查了用开平方法解一元二次或三次方程，解二元一次方程组19 （6 分）ABC 与ABC在平面直角坐标系中的位置如图（1）分别写出下列各点的坐标：A （3，4） ；B （0，1） ；C （2，3） （2）若点 P（m，n）是ABC 内部一点，则平移后ABC内的对应点 P的坐标
25、为 （m4，n4） （3）求ABC 的面积第 15 页（共 20 页）【分析】 （1）根据平面直角坐标系的特点直接写出坐标；（2）首先根据 A 与 A的坐标观察变化规律，P 的坐标变换与 A 点的变换一样，写出点 P的坐标；（3）先求出ABC 所在的矩形的面积，然后减去ABC 四周的三角形的面积即可【解答】解：（1）如图所示：A（3，4） ，B（0，1） 、C （2，3） ；（2）A（1，0）变换到点 A的坐标是（3，4） ，横坐标减 4，纵坐标减 4，点 P 的对应点 P的坐标是（m 4，n4） ；（3）ABC 的面积为：35 15 22 336故答案为：（3，4） ， （0，1） 、 （2
26、，3） ；（m 4，n4） 【点评】此题主要考查了平移变换作图，三角形的面积，网格图形中经常利用三角形所在的矩形的面积减去四周三角形的面积的方法求解20 （6 分）某村为了尽早摆脱贫穷落后的现状，积极响应国家号召，15 位村民集资 8 万元，承包了一些地产土地种植有机蔬菜和水果，种这两种作物每公顷需要人数和投入资金如表：作物种类 每公顷所需人数/人 每公顷投入资金/万元蔬菜 4 2水果 5 3在现有条件下，这 15 位村民应承包多少公顷土地，怎样安排能使每人都有事可做，并且资金正好够用？【分析】设种植有机蔬菜 x 公顷，种植水果 y 公顷，根据“总人数4种植有机蔬菜第 16 页（共 20 页）
27、公顷数+5种植水果公顷数及总费用2种植有机蔬菜公顷数+3种植水果公顷数” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设种植有机蔬菜 x 公顷，种植水果 y 公顷，依题意，得： ，解得： ，x+y3.5答：这 15 位村民应承包 3.5 公顷土地，种植有机蔬菜 2.5 公顷，种植水果 1 公顷【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键21 （6 分）已知：如图，AADE，C E（1）若EDC3C，求 C 的度数；（2）求证：BECD【分析】 （1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出C 的度数；（2）根据 ACDE，C
28、E，即可得出CABE，进而判定 BECD【解答】解：（1）AADE，ACDE，EDC+C180，又EDC3C，4C180，即C45；（2）ACDE，EABE，又CE，CABE ，BECD第 17 页（共 20 页）【点评】本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补22 （5 分）已知 1，且 +（z3） 20，求 x+y3+z3 的平方根【分析】根据 1，可得：x1，再根据 +（z3） 20，可得：y2x0，z30，据此求出 y、z 的值各是多少，进而求出 x+y3+z3 的平方根即可【解答】解： 1，x1， +（z3） 20，y2x
29、0，z30，解得 y2，z3，x+y 3+z3 的平方根是： 6【点评】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根23 （5 分）已知 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，x 是 3 的平方根，求 +x 的值【分析】直接利用相反数的定义以及倒数的定义、平方根的定义分别分析得出答案【解答】解：a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，x 是 3 的平方根，a+b0，cd1，x ， +x0 2 或 0【点评】此题主要考查了实数运算，正确把握相关定义是解题关键24 （6 分）若方程组 和方程组 有相
30、同的解，求 a，b 的值【分析】两方程组的解相同，即有相同的一组 x 和 y 的值满足 4 个方程，故可把系数确定（不含 a、b）的两个方程组成方程组并求解，解得的 x 和 y 的值即为两方程组的解，第 18 页（共 20 页）再把它们代回到有不确定系数 a、b 的方程里，即求出 a、b 的值【解答】解：解方程组解得：把 x1，y10 代入另外两方程得：解得：【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组解题关键是理解两方程组有相同解的意思，并先利用不含 a、b 的方程求出解25 （12 分） “一带一路”让中国和世界更紧密， “中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照
31、灯如图 1 所示，灯 A 射线从 AM 开始顺时针旋转至 AN 便立即回转，灯 B 射线从 BP 开始顺时针旋转至 BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯 A 转动的速度是每秒 2 度，灯 B 转动的速度是每秒 1 度假定主道路是平行的，即 PQ MN，且BAM： BAN2：1（1）填空：BAN 60 ；（2）若灯 B 射线先转动 30 秒，灯 A 射线才开始转动，在灯 B 射线到达 BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图 2，若两灯同时转动，在灯 A 射线到达 AN 之前若射出的光束交于点 C，过C 作ACD 交 PQ 于点 D，且 ACD120，则在转动过程中，请探
32、究BAC 与BCD 的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由【分析】 （1）根据BAM+ BAN180，BAM：BAN2：1，即可得到BAN 的度数；（2）设 A 灯转动 t 秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当 0t90 时，根据 2t1（30+ t） ，可得 t30；当 90t150 时，根据 1（30+ t）+（2t180）180，可得 t110；（3）设灯 A 射线转动时间为 t 秒，根据BAC 2t 120 ，BCD120第 19 页（共 20 页）BCDt60，即可得出 BAC：BCD2：1，据此可得BAC 和BCD 关系不会变化【解答】解：（
33、1）BAM+BAN180，BAM：BAN2：1，BAN180 60，故答案为：60；（2）设 A 灯转动 t 秒，两灯的光束互相平行，当 0 t90 时，如图 1，PQMN，PBDBDA，ACBD，CAMBDA ，CAMPBD2t1（30+ t） ，解得 t30； 当 90t150 时，如图 2，PQMN，PBD+BDA 180，ACBD，CAN BDAPBD+CAN1801（30+t）+（2t180） 180，解得 t110，综上所述，当 t30 秒或 110 秒时，两灯的光束互相平行；第 20 页（共 20 页）（3）BAC 和BCD 关系不会变化理由：设灯 A 射线转动时间为 t 秒，CAN 180 2t，BAC60（1802t）2t 120，又ABC120t，BCA180ABCBAC180t，而ACD120，BCD120BCA120（180t）t 60 ，BAC：BCD2：1，即BAC2BCD，BAC 和BCD 关系不会变化【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补